Соловьев М. П., Арбузов А. И. Основы бомбометания -------------------------------------------------------------------------------- Издание: Соловьев М. П., Арбузов А. И. Основы бомбометания. — М.: Военное издательство НКО СССР, 1940. — 464 с. Цена 6 руб. Scan: Андрей Мятишкин (amyatishkin@mail.ru) Аннотация издательства: Учебник для высших военных учебных заведений. Предназначен для слушателей старших курсов высших военных учебных заведений РККА и для инженеров, работающих в области авиации, а также в большей своей части и для начальствующего состава ВВС РККА. В книге излагаются основные сведения по всем вопросам, связанным с выполнением бомбометания. В главах I, II, III и IV помещены сведения из балистики бомбы: рассмотрены прицельные схемы для горизонтально летящего самолета, а также способы наведения самолета на цель и способы определения момента сбрасывания бомбы. В главах V, VI и VII описаны способы определения исходных данных для бомбометания, разобраны ошибки бомбометания н даны способы обработки данных о рассеивании при бомбометании. В главе VIII изложены способы определения вероятностей поражения различных целей. В главах IX и X рассмотрены вопросы серийного и группового серийного бомбометания строем самолетов и вопросы определения рациональных элементов искусственного, «управляемого», рассеивания. В главе XI изложены основы выполнения бомбардировочного расчета. В главе XII приведены практические способы бомбометания и описаны основные прицельные приборы. В виде приложения дается специальная глава- «Краткие сведения из теории вероятностей». Кроме того, в приложениях помешен ряд необходимых таблиц и графиков. Главы I, II, III, IV, V, VI и XII написаны М. П. Соловьевым. Главы VII, VIII, IX, X, XI, а также «Краткие сведения из теории вероятностей» написаны А. И. Арбузовым. Основное содержание всей книги разработано авторами совместно. Книга в формате DjVu разбита на две части: Главы I — XII — 4062 кб Приложения — 1165 кб Невыправленный текст в формате TXT — 676 кб ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Основные сведения из балистики 1. Общие сведения о движении бомбы (стр. 3) 2. Движение центра массы бомбы в пустоте (стр. 3) 3. Сила сопротивления воздуха (стр. 6) Общее выражение для силы сопротивления воздуха (стр. 6) Коэфициент сопротивления (стр. 6) Ускорение силы сопротивления воздуха (стр. 8) Закон сопротивления (стр. 9) Балистический коэфициент авиабомб (стр. 10) Характеристическое время бомбы (стр. 11) Предельная скорость авиабомб (стр. 13) 4. Движение центра массы бомбы в спокойном воздухе (стр. 14) Общий характер движения (стр. 14) Основные определения (стр. 16) Уравнения движения (стр. 16) 5. Приближенные формулы для относа и времени падения бомбы (стр. 18) Уравнения движения при квадратичном законе сопротивления (стр. 18) Интегрирование первого уравнения (стр. 20) Интегрирование второго уравнения (стр. 21) Интегрирование третьего уравнения (стр. 23) Интегрирование четвертого уравнения (стр. 25) Приближенные формулы (стр. 26) 6. Балистические таблицы (стр. 27) Глава II. Прицельная схема 1. Определение относа бомбы при ветре (стр. 29) 2. Прицельная схема при бомбометании (стр. 33) Случай неподвижной цели (стр. 34) Случай неподвижной цели с выносом точки падения бомбы (стр. 38) Случай движущейся наземной цели (стр. 40) Случай движущейся наземной цели с выносом точки падения (стр. 44) Случай движущейся воздушной цели (стр. 47) Случай движущейся воздушной цели с выносом точки встречи (стр. 51) Глава III. Наведение самолета на цель по направлению 1. Прицеливание при бомбометании (стр. 54) Способы наведения самолета на цель (стр. 54) 2. Наведение самолета на цель по промеру сноса (стр. 57) 3. Ошибки наведения самолета на цель по промеру сноса (стр. 61) 4. Наведение самолета на цель по способу кратного угла (стр. 65) 5. Ошибки наведения самолета на цель по способу кратного угла (стр. 69) Принципиальные ошибки способа (стр. 70) Ошибки от неточности измерения угла &# (стр. 966); и от неточности разворота (стр. 74) 6. Синхронный способ наведения самолета па цель (стр. 75) 7. Векторные способы наведения самолета на цель (стр. 79) Аэронавигационный способ наведения самолета на цель (стр. 81) Векторный способ со стабилизированным вектором ветра (стр. 82) Векторный способ без стабилизации вектора ветра (стр. 83) 8. Ошибки векторного способа наведения самолета на цель (стр. 86) Глава IV. Определение момента сбрасывания бомбы 1. Способы определения момента сбрасывания (стр. 89) 2. Определение момента сбрасывания по времени пролета базы (стр. 90) Прицел STAe (стр. 92) Прицел АП-2 (стр. 93) Определение момента сбрасывания по расчету времени (база неизвестна) (стр. 91) Временной принцип, осуществленный в прицеле STAe (стр. 97) 3. Автоматическая установка угла прицеливания механизмом прицела (стр. 98) Прицел Тайфер (стр. 99) Прицел Герц-Бойков (стр. 100) 4. Определение момента сбрасывания измерением перемещения самолета в течение заданного времени t (стр. 103) Прицел D-4 (стр. 104) Прицел Герц-Клементи (стр. 104) 5. Определение момента сбрасывания по скорости сближения с целью (стр. 107) Способ Барр-Мильна (стр. 108) Способ Цейса (стр. 109) Способ Сперри (стр. 111) Способ, основанный на свойствах логарифмического винта (стр. 113) 6. Векторное построение угла прицеливания (стр. 115) Глава V. Определение исходных данных для бомбометания 1. Исходные данные для бомбометания (стр. 118) 2. Определение высоты полета (стр. 118) Определение высоты полета барометрическим способом (стр. 118) Высотомер (стр. 120) Ошибки высотомера и способы их учета (стр. 122) 3. Определение воздушной скорости самолета (стр. 125) Определение воздушной скорости по давлению воздушного потока (стр. 126) Указатель скорости (стр. 127) Ошибки указателя скорости и способы их учета (стр. 128) 4. Определение ветра в полете (стр. 132) Ошибки в определении ветра (стр. 133) Определение курса самолета (стр. 136) Определение угла сноса (стр. 140) Ветрочет и порядок работы на нем (стр. 141) 5. Определение путевой скорости самолета (стр. 143) Определение путевой скорости векторным способом (стр. 144) Определение путевой скорости непосредственным измерением (стр. 144) Ошибки в определении путевой скорости (стр. 145) Глава VI. Ошибки бомбометания 1. Причины ошибок бомбометания (стр. 151) 2. Колебания в высоте и скорости на горизонтальном полете (стр. 153) 3. Изменение относа от колебаний в высоте и скорости на горизонтальном полете (стр. 155) Изменение относа от колебаний в высоте полета (стр. 156) Изменение относа от колебаний величины скорости самолета (стр. 157) Изменение относа от колебаний направления полета самолета к горизонтальной плоскости (стр. 157) Изменение относа от колебаний направления полета самолета в вертикальной плоскости (стр. 158) Численные примеры (стр. 160) Изменения относа при падении бомбы в воздухе (стр. 162) Численные примеры (стр. 164) 4. Влияние бомбардировочной установки на относ бомбы (стр. 166) 5. Ошибки в относе от допусков в изготовлении бомб (стр. 166) 6. Выводы (стр. 168) 7. Ошибки в наводке самолета но дальности (стр. 169) Об ошибках в паводке самолета (стр. 169) Ошибка в горизонтальной дальности от неточности определения путевой скорости (стр. 170) Ошибка в горизонтальной дальности и смещении цели от неточности определения средней высоты полета (стр. 171) Ошибка в горизонтальной дальности и смещении цели от неточности определения средней воздушной скорости (стр. 174) Ошибка в горизонтальной дальности и смещении цели от неточности характеристического времени бомбы (стр. 175) Численные примеры (стр. 177) Выводы (стр. 178) 8. Ошибки в относе от допущений, принятых при составлении и решении уравнений движения бомбы (стр. 178) Действие промежуточных ветров (стр. 178) Отклонение бомбы под влиянием вращения Земли (стр. 180) Ошибки в относе от допущений, принятых при вычислении балистических таблиц (стр. 185) Глава VII. Рассеивание при бомбометании 1. Кучность и меткость бомбардировочного огня (стр. 187) 2. Закон распределения попаданий и его параметры (стр. 190) 3. Обработка результатов бомбометания (стр. 199) 1. Упрощенные способы обработки (стр. 204) Обработка по радиальным отклонениям (стр. 205) Обработка по среднему арифметическому и но среднему квадратаческому отклонениям (стр. 206) Метод моментов (стр. 206) 5. Эмпирические формулы для рассеивания (стр. 214) Глава VIII. Вероятности поражения целей 1. Вероятность попадания в пределы площади при бомбометании одиночной бомбой (стр. 219) 2. Вероятность поражения целей (стр. 227) 3. Вероятность поражения маневрирующего корабля (стр. 230) 4. Вероятность поражения воздушных целей (стр. 235) Глава IX. Серийное и групповое серийное бомбометание 1. Способы сбрасывания бомб (стр. 240) 2. Серийное бомбометание с одиночного самолета (стр. 242) 3. Групповое серийное бомбометание (стр. 245) 4. Рассеивание при серийном и групповом серийном бомбометании (стр. 250) Глава X. Исследование серии и строя 1. Вероятности попадания бомб из серии (стр. 255) Серия одиночных бомб (стр. 255) Влияние угла захода на цель на величины вероятностей попадания бомб из серии (стр. 267) Влияние смещения центра серии относительно центра цели (стр. 268) Серия неравных залпов (стр. 271) Серия равных залпов (стр. 274) 2. Математическое ожидание числа попадающих бомб из серии (стр. 276) 3. Отклонения числа и процента попаданий от их математического ожидания (стр. 280) 4. Число прицеливаний и вероятность минимального результата (стр. 284) 5. Выбор рациональных элементов серии (стр. 288) Рациональное число бомб в серии и предел числа бомб в серии (стр. 289) Рациональный интервал и предел величины интервала серии (стр. 292) 6. Влияние строя самолетов на серию при групповом серийном бомбометании (стр. 296) 7. Исследование строя и соответствие элементов серии и строя (стр. 297) Глава XI. Бомбардировочный расчет 1. Назначение и содержание бомбардировочного расчета (стр. 301) 2. Выполнение бомбардировочного расчета при помощи таблиц (стр. 303) Глава XII. Выполнение бомбометания и бомбардировочные прицелы 1. Виды бомбометания (стр. 314) 2. Способы бомбометания (стр. 314) 3. Схема полета на бомбометание (стр. 315) 4. Бомбометание в заранее намеченных условиях (стр. 316) 5. Бомбометание в свободных условиях (стр. 320) 6. Бомбометание по расчету времени (стр. 321) 7. Особенности бомбометания ночью (стр. 323) 8. Особенности бомбометания с малых высот и с бреющего полета (стр. 324) 9. Особенности бомбометания с больших высот (стр. 325) 10. Бомбардировочный прицел ОПБ-1 (стр. 325) Характеристика прицела (стр. 325) Оптическая часть прицела (стр. 326) Механическая часть прицела (стр. 329) Порядок работы с прицелом (стр. 334) Выверка прицела (стр. 335) 11. Бомбардировочный прицел ОПБ-2 (стр. 338) Характеристика прицела (стр. 338) Принцип работы (стр. 338) Введение поправок на отставание, серию и строй (стр. 341) Ошибка в определении момента сбрасывания от неточности визирования при второй встрече луча и цели (стр. 344) Ошибки в построении прицельной схемы (стр. 346) Механизм для бокового наклона луча визирования (стр. 350) Постоянная прицела - база с (стр. 353) Краткое описание прицела ОПБ-2 (стр. 355) Порядок работы с прицелом (стр. 356) Проверка исправности прицела (стр. 357) Приложения Приложение 1. Таблица времени падения бомб в пустоте (стр. 359) Приложение 2. Учебные балистические таблицы (стр. 360) Приложение 3. Графики балистических элементов (стр. 368) Приложение 4. Значения производных балистических элементов для бомбы с ? = 23 сек (стр. 377) Приложение 5. Краткие сведения из теории вероятностей (стр. 380) 1. Понятие вероятности (стр. 380) 2. Теорема сложения вероятностей (стр. 381) 3. Теорема умножения вероятностей (стр. 382) 4. Вероятность повторения событий (стр. 385) 5. Закон больших чисел и математическое ожидание (стр. 390) 6. Отклонения от математического ожидания случайной величины (стр. 394) 7. Предельная формула Пуассона (закон малых чисел) (стр. 399) 8. Асимптотическая формула и предельная теорема Лапласа (стр. 401) 9. Интегральный закон распределения. Закон Гаусса и функция Лапласа (стр. 405) 10. Предельная теорема Лапласа-Ляпунова (стр. 407) 11. Статистический многоугольник распределения (стр. 409) 12. Кривая распределения и ее параметры (стр. 410) 13. Вероятность попадания в отрезок. Приведенная функция Лапласа (стр. 415) 14. Сложение законов распределения (стр. 417) 15. Вероятность попадания в пределы некоторой области. Соотношения между радиальными ошибками (стр. 421) Приложение 6. Таблица значений приведенной функции Лапласа (стр. 426) Приложение 7. Таблица значений функции Лапласа (стр. 430) Приложение 8. Учебные таблицы бомбардировочных расчетов. Значения функций ? и ?'min при D = 0 (стр. 432) Приложение 9. Средние значения функций ? и ?'min для серий изображенных строев (стр. 444) Литература (стр. 450) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ВОЕННАЯ ВОЗДУШНАЯ ОРДЕНА ЛЕНИНА АКАДЕМИЯ РККА имени ПРОФ. ЖУКОВСКОГО М. П. СОЛОВЬЕВ и А. И. АРБУЗОВ ОСНОВЫ БОМБОМЕТАНИЯ Утвержден Всесоюзным комитетом по делам высшей школы при СНК СССР в качестве учебника для высших военных учебных заведений ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО НАРКОМАТА ОБОРОНЫ СОЮЗА ССР МОСКВА-1940 М. П. Соловьев и А. И. Арбузов. Основы бомбометания. Учебник для высших военных учебных заведений. Предназначен для слушателей старших курсов высших военных учебных заведений РККА и для инженеров, работающих в области авиации, а также в большей своей части и для начальствующего состава ВВС РККА. В книге излагаются основные сведения по всем вопросам, связанным с вы- полнением бомбометания. В главах I, II, III и IV помещены сведения из балистики бомбы: рассмотрены прицельные схемы для горизонтально летящего самолета, а также способы наведения самолета на цель и способы определения момента сбрасывания бомбы. В главах V, VI и VII описаны способы определе- ния исходных данных для бомбометания, разобраны ошибки бомбометания н даны способы обработки данных о рассеивании при бомбометании. В главе VIII изложены способы определения вероятностей поражения различных целей. В главах IX и X рассмотрены вопросы серийного и группового серийного бомбометания строем самолетов и вопросы определения рациональных эле- ментов искусственного, "управляемого", рассеивания. В главе XI изложены основы выполнения бомбардировочного расчета. В главе XII приведены пра- ктические способы бомбометания и описаны основные прицельные приборы. В виде приложения дается специальная глава - "Краткие сведения из те- ории вероятностей". Кроме того, в приложениях помешен ряд необходимых таблиц и графиков. Главы I, II, III, IV, V, VI и XII написаны М. П. Соловьевым. Главы VII, VIII, IX, X, XI, а также "Краткие сведения из теории вероятностей" напи- саны А. И. Арбузовым. Основное содержание всей книги разработано авто- рами совместно. Глава I ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ БАЛИСТИКИ 1 -• 1. Общие сведения о движении бомбы Движение бомбы после отделения ее от самолета опреде- ляется системой шести диференциальных уравнений: три урав- нения определяют движение центра массы бомбы и три уравне- ния - колебания бомбы вокруг центра массы. Силы, действующие на бомбу в полете, полностью не изу- чены, и до настоящего времени задача одновременного инте- грирования всех шести уравнений не решена. Обычно система шести уравнений разбивается на две отдельные системы, но три уравнения в каждой. Одна система определяет движение центра массы при условии, что ось бомбы совпадает с каса- тельной к траектории,, Другая система определяет колебания бомбы вокруг центра массы при условии, что движение центра массы известно лз решения первой системы. В дальнейшей рассмотрим только движение центра массы бомбы, причем примем: а) земля неподвижна и^поверхность ее плоская; , б) сила тяжести постоянна по величине и направлению; в) атмосфера неподвижна относительно земли; г) сила сопротивления направлена по касательной к траекто- рии центра массы в сторону, противоположную скорости. Начнем с простейшего случая - с движения центра массы бомбы в пустоте. 2. Движение центра массы бомбы в пустоте При движении бомбы в пустоте на бомбу действует только сила тяжести. * Напишем уравнения движения центра массы. Возьмем прямо- угольную левую систему координат и начало ее расположим в той точке, в которой сбрасывается бомба (рис. 1). Оси направим следующим образом: ,ось х - горизонтально в сторону полета самолета; ось у - вертикально "вниз; ось г - горизонтально, перпендикулярно к направлению *юлета. 1* .. . , h Диференциальные уравнения движения Центра массы бомбы п выбранной системе координат имеют следующий вид: тх = 0; ту = "i mz = 0, (О где т - масса бомбы; g - ^ускорение силы тяжести. Пусть начальная скорость бомбы направлена по оси х и равна г/0. Тогда начальные условия будут: ,=0 X - VQ. Интегрируя уравнения (1) п принимая во внимание на- чальные условия, получим: х = г/0; (2) y**gt; (3) Рис. 1 Интегрируя второй раз и снова принимая по внимание на- чальные условия, получим: к = Vot; (4) и - • У---Т' г==0. (5) Так как z равно нулю, то траектория бомбы есть плоская кривая, расположенная^ плоскости хОу. Исключив из уравнений (4) и (Ь) время t, получим уравнение траекторий: у - Как видим, траектория есть парабола, вершина которой рас- положена в начале координат. Так как в уравнение траектории не входит величина массы бомбы, то, следовательно, в пустоте все бомбы, па дают одинаков о. Обозначим через: /•/ - высоту точки сбрасывания над землей; Т - время падения бомбы до горизонта земли; А - относ бомбы, т. е. • абсциссу той точки, где траектория пересекает горизонт земли (рис. 2). Время падения бомбы можно получить из уравнения (5), если вместо текущей координаты у подставить высоту //: откуда / т s (Г) Таблица времени падения бомб в пустоте приведена в при- ложении 1. Отно'с бомбы можно получить из уравнения (4), если в него подставить время падения бомбы Т: , А ~ " -, /2Н ~ vj = v^y - - . (8) Горизонтальная скорость бомбы, как это следует из ра- венства (2), постоянна и равна начальной скорости г/0. Если предположить, что бомба сбрдшена с самолета, кото- рый после сбрасывания продолжает перемещаться горизон- тально со скоростью г>0, то самолет и бомба будут находиться на одной вертикальной прямой (рис. 3) до момента падения / бомбы на землю. При этом ни- какого отставания бомбы ср самодета по направлению оси х не будет. Движение центра массы бомбы в воздухе отличается от движе- ния в пустоте, так как на бомбу, помимо силы тяжести, действует сила сопротивления воздуха. Прежде чем перейти к изу- чению движения центра массы в воздухе, рассмотрим силу со- противления воздуха. 3. Сила сопротивления воздуха Общее выражение для силы сопротивления воздуха При падении бомба гонит пе- ред собой частицы воздуха и, таким образом, создает впереди Рис. 3 себя'уплотнени1е воздуха. Воздух обтекает бомбу, вследствие%чего создается трение частиц воздуха о поверхность бомбы. Струйки воздуха, обтекающие бомбу, срываются в тыльной части бомбы и образуют завихрения. Все это вместе взятое создает сопро- тивление движению бомбы. Примем, что сила сопротивления пропорциональна площади наибольшего поперечного сечения бомбы и скоростному на- пору: /? - ^9 У - (<У\ 'V - lii0 2 ' *• ' где R - сила сопротивления воздуха; ! S - площадь наибольшего поперечного сечения бомбы; Р - массовая плотность воздуха; v - скорость бомбы; & - безразмерный коэфициент лобового -сопротивления бомбы. Коэфициент k, в свою очередь, зависит от скорости бомбы. Вопрос изучения силы сопротивления воздуха сводится к опре- делению зависимости коэфициента k от скорости бомбы. Коэ- фициент k называется коэфщиентом сопротивления бомби. Коэфициент сопротивления Коэфициент сопротивления определяется из опыта. Бомбу помещают, в аэродинамическую трубу и на аэродинамических весах определяют давление R потока воздуха на бомбу. Так как известны площадь 5 наибольшего поперечного сечения бомбы, плотность воздуха р в трубе йЧего скорость V, то коэ- фициент k можно вычислить по формуле: Зависимость k от v для бомб представлена на рис. 4. Рис.1 Как видно из рисунка, коэфициент k при скоростях бомбы, меньших 220 м/сек, очень мало зависит от скорости v и почти постоянен. Так как скорости потока в аэродинамических тру- бах невелики, то обычно зависимость k от V исследуется при малых скоростях. Зависимость коэфициента k от скорости V во всем ее диа- пазоне подробно изучена для артиллерийских снарядов. Ха- рактер этой зависимости приведен на рис. 5*. График составлен по данным русских, голландских, немедких и английских опытов. Из рис. 5 видно, что при малых ско- ростях снаряда коэфициент k почти постоянен и не зависит от скорости. ^ •*- В той области, где скорость снаряда близка к скорости звука (340 м/сек), коэфициент k резко увеличивается" а при дальнейшем увеличении скорости снаряда - незначительно уменьшается. Резкое увеличение коэфициента k, а вместе с ним и сопротивления- воздуха, при скорости снаряда, равной скорости звука, объясняется тем, что в этот момент заро- ждается головная ударная волна. При определении коэфициента сопротивления ставятся по- дробные опыты для одного типа снарядов, и полученный коэ- фициент принимается за эталон для всех снарядов этого типа. Таким образом, коэфициент-сопротивления снаряда k_ опр"де- * Проф. Д. А. В ем т цель, Внешняя балистика, нзд. Артиллерийской академии, 1934. ИСПРАВЛЕНИЯ Стр. j Строка Напечатано Должно быть 4 сверху вычислить по формуле: вычислить по формуле' * ляется - по коэфициенту сопротивления ft3T,, умноженному на некоторый поправочный коэфициент t, который принимается постоянным: k = ikn. (10) Коэфициент I называется коэфициентом формы. Для опреде- ления коэфициента формы делаются контрольные стрельбы по рамам-мишеням при нескольких скоростях снаряда. О 100 200 300 400 SOO е№ 700 SOU SOU Рис. 5 Ускорение силы сопротивления воздуха В диференциальиые уравнения движения центра массы бомбы входит величина ускорения силы сопротивления воздуха /=-?=:*-/? J т q C> где q - вес бомбы. Вычислим, чему равно ускорение,силы сопротивления. Для этого в приведенное выражение введем R по формуле (9) и k - по формуле (10). Получим: Обозначим =/7-=//".//(Я- где /70 - весовая плотность^ воздуха у земли, а функция Н(Н - у) есть отношение плотности воздуха на высоте (// - у) к плотности воздуха у земли. Выразим площадь 5 через диаметр d: с 7С"/- 6 = -4- . Введя значения gp и S, получим: 1q Введем в числитель и знаменатель этого выражения вели- чину нормальной плотности у земли /7ON - 1,206 кг'м3 и мно- житель 108: № /70 /?ON т*"** Обозначим -^-- 10" == Г (11) [0~^3rf2 = /r3T(f). (12) Тогда окончательно получим: у)-/%, .(г/). (13) Закон сопротивления Функция F3r (v), определяемая формулой (12), выражает зави- симость ускорения силы сопротивления от скорости. Она на- зывается законом сопротивления. Индекс "эт" указывает, что вид этой функции подробно исследуется для снарядов, прини- маемых в качестве эталона. Если допустить, что Ьэг не зависит от скорости, то, как по- казывает формула (12), функция fal (v) пропорциональна ква- драту скорости. В этом случае справедлив квадратичный закон сопротивления. В зависимости',от тех результатов, которые получались при обработке опытных данных, различные исследователи прини- мали различные закойы сопротивления воздуха (Сиаччи, Гарнье, Маиевский и другие). Для . авиабомб часто берут закон Сиаччи, который выражается следующей эмпирической форму- лой: . _____________ F(v) = 0,2002 v - 48,05 + V(0,1648 v - 47,95)" + 9,6 + , 0.0442 v (v - 300) ~ График F(v) Сиаччи приведен на4 рис. 6. Значения функции Сиаччи для милых скоростей бомб ненадежны. 250 200 ISO 100 10 о WO ZOO 300 400 SOU SOU ПО SOO 900 WOO Рис. 6 Обычно для авиабомб принимается составной закон сопро- тивления воздуха: 1) квадратичный - для скоростей бомбы, меньших 218 м/сек: ;=•(?>) = 4,735 -Ю-Чт1"2. или, полагая ?эт = 0,2619 (см. рис. 5), 1,24- 1(Г V; (15) 2) закон Сиаччи - для скоростей бомбы, больших 218 м/сек. Балистический коэфициент авиабомб Коэфициент с, определяемый формулой (И), называется балистическим коэфщиентом бомбы. Введение балистического коэфициента в выражение (13) для ускорения силы сопротивле- ния воздуха объясняется исключительно удобствами вычисли- тельной работы при расчете траекторий авиабомб. Балисти- ческий коэфициент характеризует влияние качеств бомбы на ее траекторию. / Так как траектории бомб рассчитываются для стандартной атмосферы, то Поэтому балистический коэфициент равен: (11') 10 Балистический коэфициент зависит от следующих величин: а) коэфициента формы i\ б) диаметра наибольшего поперечного сечения бомбы d; в) веса бомбы q. В качестве эталона для авиабомб коэфициент &эт будем брать по данным опытов, приведенных на рис. 5: = 0.2619. Для /гэт = 0,2619 балистический коэфициент можно написать через k , взятый из продувок: По этой формуле и определяется балистический коэфициент с при продувке бомбы в аэродинамической трубе. Сначала продувкой определяется коэфициент сопротивления k, а затем по &ср находится балистический коэфициент с. Принимается, что полученный таким образом балистический коэфициент по- стоянен и от скорости бомбы не зависит. У большинства современных авиабомб балистический коэфи- циент колеблется в пределах, 0,07<с<2,20. Очевидно, что чем больше балистический коэфициент, тем больше ускорение силы сопротивления воздуха. Характеристическое время бомбы -На практике в качестве характеристики бомб вместо бали- стического коэфициента берется характеристическое время 0. Характеристическим временем бомбы назы- вается время ее падения с абсолютной высоты 2 000 м при скорости самолета 40 м/сек в условиях стандартной атмосферы. Характеристическое время определяется в результате расчета траектории бомбы для указанных выше условий при заданном балистическом коэфициенте с. Обычно оно вычисляется для следующих условий: а) абсолютная высота - 2000 ."; б) скорость самолета - -40 м/сек; в) распределение плотности с высотой - по закону Д. А. Вент- целя; г) закон сопротивления - квадратичный: F(v) - 1,24-1 0~V. На основании расчетов траекторий, выполненных для этих 11 условий, установлена следующая зависимость характеристи- ческого времени в от балистического коэфициента с. с 0 с в 0 20,19 1,902 21,75 0,0705 20,25 2,202 22,00 0,379 20,50 2,501 22,25 0,684 20,75 2,800 22,50 0,998 21,00 3,098 22,75 1,300 21,25 3,396 23,00 1,601 21,50 По этим данным построен график (рис. 7), из которого видно, что зависимость 9 от с близка к линейной. е"*. 23.0 22.1 22,0 21,5 21,0 20,5 20.0 1000 Рис. 7 Для бомб, балистический коэфициент которых меньше еди- ницы, зависимость 9 от с выражается с достаточной для прак- тики точностью формулой вида: в = 20,19 + 0,809 с. (16) По этой формуле можно, зная балистический коэфициент, вычислить характеристическое время, не прибегая к расчету траектории. Характеристическое время можно получить непосредственно из опыта при сбрасывании бомб с высоты 2000 м. Необходимо, однако, иметь в виду, что время падения бомбы, полученное в этом случае, не является характеристическим временем в том определении его, которое дано выше. Поэтому на условия опыта следует вводить поправку. 12 Характеристическое время применяемых R настоящее время бомб колеблется в. пределах 20,25 < в < 22,00 сек. Чем больше характеристическое время бомбы, тем больше ускорение силы сопротивления воздуха. При падении бомб с вы- соты 2000 м в пустоте врем-я падения для всех бомб одно и то же и равно 20,193 сек. К этому времени, как к пределу, стремится характеристическое время лучших в балистическом отношении бомб. Предельная скорость авиабомб В США в качестве характеристики бомбы принимают предель- ную скорость бомбы. Предельной скоростью-бомбы называется та- кая скорость, при которой сила сопротивления равна по величине силе тяжести и противопо- ложна ей по направлению (сила сопротивления и сила тяжести взаимно уравновешиваются). При движении бомбы в среде постоянной плотности действи- тельная скорость стремится к предельной скорости, оставаясь все время меньше ее. Предельная скорость v , принимаемая в США в качестпе характеристики бомбы, определяется из условия: nig = тс-F(vav). (17) Функция F(v) есть закон сопротивления, принятый в США. Ниже приводятся значения г"ир в зависимости от величины балистического коэфициента с, вычисленные для закона Сиаччи. с v,lf (м/сек) с. vuy (м/сек) 0,0705 644 1,902 203,8 0,379 330 2,202 189,6 0,684 296 2,501 177,7 0,998 271 2,800 168,1 1,300 244 3,098 159,7 1,601 222 3,396 152,6 По этим данным построена кривая предельной скорости. На рис. 8 приведена также вторая кривая, вычисленная для квадра- тичного закона сопротивления воздуха. Ускорение силы'' сопротивления воздуха тем больше, чем меньше предельная скорость. 13 М/М 1?ОЭ 1100 1000 goo 8Q9 7SO soa soo too 300 JOO 0 -" _ _ *-A Ыра, т/<гш. и sa/i ан - _- It j I 1 ' .Sato f/ fue •ma j V \ _\ л ^ - X 'S, - - ....... -^ IT: "---*4.... "*"--" "-"••Ч-- ~|raii дин и 1,000 2000 3,000 Рис. 8 4. Движение центра массы бомбы в спокойном воздухе Общий характер движения На бомбу, падающую в воздухе, действуют две силы: сила сопротивления воздуха и сила тяжести. Вследствие действия силы сопротивления все элементы траек- тории изменяются по сравнению"*? элементами траектории в пустоте. В частности, относ бомбы, уменьшается и время падения бомбы увеличивается: здесь индексом "нуль" обозначены величины, отнесенные к слу- чаю падения бомбы в пустоте. Горизонтальная составляющая скорости центра массы бомбы, вследствие действия силы сопротивления воздуха, уменьшается. Если предположить, что самолет продолжает двигаться с той же скоростью, которую он имел в момент сбрасывания бомбы, то бомба будет отставать,,от самолета (рис. 9). f Линейное отставание бомбы в любой момент времени равно: Д -= V(,t ------ X. 14 . f В момент падения бомбы отставание Д равно:.ч v д=-г>0Г - • A. (18) Наблюдатель, находящийся на самолете, будет видеть бомбу под некоторым углом f к вертикали. В момент падения бомбы этот угол определяется из равенства: tgT = 7? = !:4F5- (19) Наблюдатель, находящийся в точке сбрасывания О, будет видеть бомбу под некоторым углом ср к вертикали. В момент падения бомбы на землю этот угол определится из равенства: , _ __ Ур ig

,. - скорость бомбы в момент падения на землю; угол падения бомбы 6С - угол между касательной к траекто- рии в точке падения и горизонтом. В дальнейшем величины Gt. и vc нас интересовать не будут, так как во время прицеливания они не используются. Уравнения движения Для того чтобы можно было определить величины А, Л и Т, а по ним углы <р и "\, необходимо знать траекторию центра массы бомбы. Траектория может быть определена только в том случае, когда известны уравнения движения. В системе координат, - ---- * расположенной так же, как и в случае падения бомбы в пустоте . (см. рис. 1), эти уравнения имеют следующий вид (рис. 10): Рис. 10 тх ~ - R• MIS (Rx)\ ту = mg - /? -cos (Л?у); .. /\ niz - - R- cos (Rz). Подставляя в эти уравнения значения косинусов: COS ? cos получим: ту = mg - - Нач.члыше условия будут: л- = у =-, г = 0; /' --, 0 1у = ё =-- 0; А- = г/". При зтих начальных условиях последнее уравнение удовлетво- ряется интегралом z - 0. По теореме о единственности заклю- чаем, что существует только этот интеграл. Отсюда сле- дует, что траектория бомбы есть плоская кривая, расположен- ная в плоскости хОу. Для определения траектории необходимо проинтегрировать первые два уравнения. Сила сопротивления воздуха, клк известно, равна Траектория лежит в плоскости хОу; поэтому. х - t'-cos ft; у ------ v- sin 0, где 0 - угол между касательной к траектории и осью А. Таким образом, имеем: С08в = ?; sin 6=^. V Подставляя значения R и в в уравнения движения и одно- временно сокращая на т, получим: V--1/ 2 Основы бомбометания '' В общем виде уравнения (21) не интегрируются в квадратурах. Траектория бомбы получается обычно как результат Числен- ного интегрирования этих уравнений. При некоторых специальных условиях для функций F (f) и ti(H - у) уравнения можно решать в квадратурах. Тогда получа- ются формулы, позволяющие приближенно определять А, Д и Т~, а следовательно, ср и у. Циже в.качестве примера разобран такой случай. 5. Приближенные формулы для относа и времени падения бомбы Уравнения движения при квадратичном законе сопротивления Примем квадратичный закон сопротивления воздуха: F(v) = 1,24-10" V. ~4 Включив постоянную 1,24 • 10~ в балистический коэфициент, получим уравнения (21) в виде: Умножим первое уравнение на у и второе уравнение на х и вычтем из второго уравнения первое: ух - xy = gx. Разделив на х2, получим: ух - ху __ g •., • ' х- х или iit\xj л' dt Обозначим у = tg в == р- (22) i х = ". (23) Тогда Это уравнение есть результат уравнений (21'). Присоединяя к нему первое из уравнений (21') и уравнения (22) и (23), получим: и - - cv-H(H - у)-щ Так как то - и; у = ри. • = и г и ' X - "', у -.= /•;.'. Введем в качестве независимого переменного у: (24) Tt ~ dy dy • _ dp _ dp dy ___ dp P ~ dt ~~ dy dt ~~ dy p ' dx dx dy (it ~~ I Система (24) принимает вид: У - -'- - -- ^-^ П11 л ~~ dt ~~ dy dt " dy l dx dy Начальные условия будут: и =- -"0 ; == 0. . (25) 4 стреми-тся к единице, оставаясь С увеличением у угол наклона касательной к траектории воз- растает и, следовательно, все время больше единицы. Величина Н (Н - у), представляющая собой отношение плот- ности воздуха на высоте к плотности у земли, также стремится к единице, оставаясь меньше единицы. Сделаем допущение, что Насколько оправдывается такое допущение, видно из таблицы, составленной для бомбы с 0 - 20,25 сек., сбрасываемой на высоте 4000 м при скорости самолета 40 м/сек. У Я- v Н(Н-у) Р 1/1 -i - ]/l.|._L.//(/y_ ' Р- Р- 400 3600 0,683 1,78 1,146 0,782 1000 3000 0,728 2,80 i 1,062 0,774 2000 2000 0,809 3,97 1,031 0,835 3000 1000 0,900 4,80 1,021 0,919 4000 0 1,000 5,61 1,016 1,016 При этом допущении система (25) принимает вид: /••?-'• Проинтегрируем уравнения системы (26). Интегрирование первого уравнения Первое уравнение системы (26) интегрируется простым раз- делением переменных. Разделив переменные, имеем: du - - cdy. Интегрируя, получаем: По начальным условиям 1пи = - су + С. Таким образом, In и = - су + In г>0 , или '". (27) Интегрирование второго уравнения Подставим величину и, определяемую формулой (27), во второе уравнение (26): vSe-'Vp-g. (28) Будем искать решение этого уравнения в виде ряда, распо- ложенного по степеням балистического коэфициента с: где р0, PI, р2... - неизвестные функции от переменной у, ко- торые надо определить. Диференцируя, получаем: <Ф _ dpo dpi , dpi 2 , rfy ~" dy "*" <У "?У '" Разложим е~2су в ряд: Подставим значения Р,-?-н e~2cv в уравнение (28): Перемножив и расположив по степеням коэфициента с, по- лучим: Приравнивая коэфициенты при одинаковых степенях с в пра- вой и левой частях, получим: "Т* Pt J "^ -~ Y P (\---------J """ •--- U. 1 "* rfw ^.r 0 /Vt" ^> dy -о dy (29) Из этих уравнений можно последовательно найти функции р^, Pi, Р>- Проинтегрируем первое уравнение (29) По начальным условиям С - 0; следовательно, Проинтегрируем второе уравнение (29). Для этого подста- вим в него из первого уравнения (29) равенство: Po dy получаем: Подставляя в правую часть значение р0, получаем: dpi . dp,t __ 2 /'ч "rfy" + /;l "rf^T :== /'о • Разделив на р0, находим: Это уравнение - линейное первого порядка. Применяя к нему известную из курса диференциальных уравнений формулу, получим: Так как fd (In л) __ In ро _ . с - t; - / -T-^rf О" Ро) _ ,,- 'П ^0 _ ! - - п ' Ро ТО ИЛИ 22 Интегрируя и принимая во внимание начальные условия, по- лучаем: _ У _ _ 1v\ ~" v0~ ' 2 • Аналогично можно найти р2, р.А и т. д. Для приближенного вычисления можно ограничиться двумя членами ряда и при- нять P^Pu + CPi, или (30) Интегрирование третьего уравнения Подставляя в третье уравнение системы (26) и из формулы (27), получим: -"-0> -"--'• Будем искать решение этого уравнения в виде ряда, располо- женного по степеням с: Л dt dt, _ ,_3_ з , y ~ dy + ~~3y "*" dy "* "' Диференцирун, получаем: Л _ dy ~ Разложим f""cy в ряд: e-v=1_CJ/ + Подставив e" °', p и -^-, получим: Vo(l-?;y + ...)GPo+^ + -) Перемножим и расположим по степеням с: Приравнивая коэфициенты при одинаковых степенях с в пра- вой и левой частях, получим: -" _ -1 , " 0 /'О rfy "Г/7! rfy Po rfj/ (3D Интегрируем первое уравнение (31): , С dy / 2у . " Гп - I ---=ЁГГ^ = I/ -Z~ 4- С. J Vtgy V 8 По начальным условиям С - 0; следовательно, Интегрируем второе уравнение (31). Подставляя в него из первого уравнения (31) получим: dt, d/0 Отсюда имеем: Подставляя значения /"0, pl и - -, получаем: t ^ f/JL_J.M.JL._J==\_p" rfv= /* 1 J-\Vo fo 2 У2"у/У"^у ^ J Выполнив интегрирование, имеем: 3 2V2g 3V2g V 8 6' Аналогично можно найти ta и т.д. Ограничиваясь двумя чле- нами ряда, можно написать: или и окончательно: Интегрирование четвертого уравнения Проинтегрируем четвертое уравнение системы (26): dx _ . Р dy "~~ • Ищем его решение тоже в виде ряда, расположенного по степеням с: После диференцирования получаем: dy dy * ~dy dy ~r • • • dx Подставим в это уравнение значения р и -т-: dx, ^ , А _ 1 \ dy ' dy ' ' ' Перемножим и расположим по степеням с: Приравнивая коэфициенты при одинаковых степенях с в- пра- вой и левой частях, получаем: '- dy dx, - Интегрируем первое уравнение (33): (33) По начальным условиям С = 0; следовательно, Интегрируем второе уравнение (33). Подставляя в него получаем: dxt Ро dy Интегрируя, имеем: xl == Подставляем значения /?0 и р^. У. *,/,- 2V2gy Выполнив интегрирование, получаем: l 1 2V 2g 3 Аналогично можно найти х2 и т. д. Ограничиваясь двумя членами ряда, имеем: ч окончательно: * = *,]/?(l-f). . (34) Приближенные формулы Для определения элементов точки падения бомбы необходимо в формулах (27), (30), (32) и (34) положить у = Н. Тогда окон- чательная горизонтальная скорость бомбы и = v"e-c"', (35) тангенс угла падения p-,tgee-=*-M(l+-?); (36) время падения r=/f(1 + f); (37) относ бомбы -*=*./?(--$• (38) 26 ' Связь между характеристическим временем бомбы в и бали- стическим коэфициентом с определяется формулой (37), написан- ной для высоты 2000 м: ОП 100 Л I 200° Л •• 20,193 [ 1 -\--ь - с }, или, решая относительно с, с = 0,0001486 (0-20,193). (39) (40) Формулами (35)-(38) можно пользоваться для высот от 1 000 до 5000 м и для характеристических времен до 21 сек. О точности решения по этим формулам можно судить на основании следующей таблицы. ч (••*) 9=20,75 сек., V.--60 м,сек По приближенным формулам Численное интегрирование А Г А Т 1000 2000 3000 4000 5000 845 1 163 1 422 1 619 1782 14,5 20,8 25,7 30,1 34,1 834 .1 177 1412 1623 1806 14,5 20,8 25,7 29,9 33,7 Более точные формулы имеют следующий вид*: 0,000031 1 + Г =1/^1 1 + .-0,000106//, "L(i О.ООООбЗЯУ] 5 /J • (41) (42) Этими формулами можно пользоваться для высот от нуля до 7 000-8 000 м. Связь между @ и с определяется формулой (42), написанной для высоты 2000 м. 6. Балистические таблицы При выводе приближенных формул принимался квадратичный закон сопротивления. Если бомбы сбрасываются с больших вы- сот, то скорости их в конце падения больше скорости 218 м/сек. В этих условиях квадратичный закон сопротивления применять нельзя. * В. С. Пугач ев, О применении теоремы Poincare к интегрированию уравнений движения бомбы, Труды ВВА РККА, сборник № 16, 1936. 27 Для того чтобы получить более точные значения А, Л и Т, уравнения (21) надо интегрировать численно. Методы числен- ного интегрирования излагаются в курсах внешней балистики. Величины А, Д и Т, полученные в результате расчета траек- торий, сводятся в таблицы, которые называются балистиче- скими. Учебные балистические таблицы для бомб с характеристиче- ским временем 23 сек. приведены в приложении 2. Графики, показывающие, как при изменении Н, vu и 0 изме- няются А, Д, Т, (р и у, приведены в приложении 3. Глава II ПРИЦЕЛЬНАЯ СХЕМА 1. Определение относа бомбы при ветре В балистических таблицах ограничиваются определением от- носа бомбы при падении ее в спокойном воздухе. В действи- тельности всегда имеется ветер; поэтому при помощи только балистических таблиц невозможно определить действительный относ бомбы. Рассчитать траектории и получить относы и времена падения бомбы при любом законе распределения ветра в пространстве не представляет больших затруднений. Однако такие вычисле- ния не производятся, во-первых, потому, что такие таблицы были бы очень громоздкими, а во-вторых, потому, что в по- лете обычно неизвестно распределение ветра по высоте. В настоящее время в полете имеется возможность определить ветер только в том слое воздуха, в котором перемещается самолет, да и то весьма неточно. Практически действие ветра легче всего учесть, принян какую-либо гипотезу о его распределении, а ошибки, полу- чающиеся от этого, учесть каким-либо способом, например при- стрелкой. Примем следующую гипотезу: вектор ветра во всех точках пространства между самолетом и землей с течением времени не изменяется, направлен горизонтально и равен вектору ветра того слоя, в котором летит самолет. Данная гипотеза значительно упрощает все вычисления, про- изводимые при бомбометании. Практика показывает, что ошибки от этого упрощения сравнительно невелики. Предположим также, что самолет перемещается среди частиц воздуха равномерно, прямоли- нейно и горизонтально. При сделанных предположениях движение самолета относи- тельно земли можно рассматривать как сложное движение, со- ставленное из двух простых: ' 1) относительного (движение среди частиц воздуха); 2) переносного (движение вместе с частицами воздуха). 29 Так как относительное и переносное движения являются движениями равномерными и прямолинейными, то и суммарное абсолютное движение самолета относительно земли будет тоже равномерным и прямолинейным (рис. 11). Примем следующие обозначения: V - скорость самолета в относительном движении, ил(1 воз- душная скорость самолета; U - скорость самолета в переносном движении, или ско- рость ветра; W - скорость самолета по отношению к земле, или путевая скорость самолета; а - угол между путевой и воздушной скоростями самолета, или,угол сноса. Плоскость полета Направление 38имения Рис. 11 Путевая скорость самолета равна геометрической сумме воз- душной скорости и скорости ветра: W=V+ U. (43) Перемещение самолета по отношению к земле за время паде- ния бомбы равно геометрической сумме перемещений в отно- сительном и в переносном движениях: = VT+ UT. (44) Точно так же и движение бомбы по отношению к земле можно рассматривать как сложное, составленное из двух простых: 1) относительного (движение среди частиц воздуха); 2) переносного (движение вместе с частицами воздуха). Траектория бомбы относительно земли (кривая OD) в общем случае есть кривая двоякой кривизны (рис. 12). Относ бомбы на земле равен геометрической сумме относов при движении в воздухе -и при движении вместе с воздухом: A**AV + Аи, (45) " где А - относ бомбы на земле; Av - относ бомбы при движении в воздухе; Ау - относ бомбы при движении с воздухом. 30 Относ бомбы в воздухе Av берется из балистических таблиц. При использовании таблиц отставания относ вычисляется по формуле: ' * Av = v0T - b, (18') где г>" - начальная скорость бомбы, равная скорости самолета V относительно воздуха. Относ бомбы вместе с воздухом равен перемещению само- лета вместе с воздухом: (46) Так как в переносном движении самолет и бомба переме- щаются на одну и ту же величину UT, то никакого отстава- ния бомбы от самолета в пере- носном движении не происходит. Отставание создается только при движении среди частиц воздуха, т. е. в относительном движении. Таким образом, отставание бом- бы всегда происходит в пло- скости воздушной скорости са- молета. Предположим, что воз- душная скорость лежит в пло- скости симметрии самолета; в этом случае бомба от- стает от самолета в пло- скости его симметрии. Относ бомбы на земле может быть вычислен по его проекциям на направление перемещения са- молета относительно земли и на направление, ему перпендику- лярное (рис. 13). Эти проекции равны: -/ - -А- ... ffmcmaSame Рис. 12 н= WT - Д-cosa; • A-sin a. (47) (48) В дальнейшем условимся называть: Ап - продольный относ бомбы; А6 - боковой относ бомбы, или смещение бомбы. Таким образом, отиос бомбы при ветре можно определить как геометрическую сумму относов по формулам (45), (18') и (46) и по проекциям - формулы (47) и (48). В первом случае требуется: а) взять из балистических таблиц значения Т и Д (или не- посредственно значение Av); б) определить величину и направление скорости ветра U. 31 Во втором случае требуется: а) взять из балистических таблиц значения Т и Д; б) определить величину и направление путевой скорости (W и а). На практике применяются оба способа. Прицелы для бомбо- метания, в которых относ бомбы определяется как геометри- ческая сумма относа бомбы в воздухе и относа ее с воздухом, называются векторными. При бомбометании с такими прице- лами требуется предварительно определять вектор ветра. Прицелы, в которых относ бомбы определяется по продоль- ному относу и смещению, называются прицелами-автоматами. При работе с такими прицелами определение ветра необяза- тельно, так как действие ветра учитывается ими автоматически по путевой скорости, которая непосредственно определяется по движению относительно земли. Условимся называть (рис. 14): горизонтом сбрасывания - горизонтальную плоскость, про- ходящую через точку сбрасывания; в этой плоскости самолет перемещается относительно земли; горизонтом падения - горизонтальную плоскость, проходя- щую через точку падения; поверхность земли совпадает с ней только в том случае, когда она горизонтальна; высотой сбрасывания (бомбометания) Н6 - расстояние между горизонтом сбрасывания и горизонтом падения; высотой полета Нп - расстояние между точкой, в которой находится самолет, и ее проекцией на земную поверхность; относом бомбы А - расстояние между точкой падения и про- екцией на горизонт падения точки сбрасывания. В дальнейшем рассматривается только такой случай, когда поверхность земли горизонтальна. В этом случае высота полета равна высоте сбрасывания. Высота полета и высота сбрасыва- ния в дальнейшем обозначаются через Н. 2. Прицельная схема при бомбометании Величина и направление относа позволяют установить точку падения бомбы. В этой точке должна находиться цель в момент падения бомбы, если необходимо попасть непосредственно в цель. Однако эта точка не во всех случаях определяет поло- жение цели в момент сбрасывания бомбы. Например, если цель имеет собственную скорость относительно земли, то в момент- сбрасывания бомбы она должна находиться на некотором рас- стоянии от точки падения бомбы. Более того, на практике очень часто по различным соображениям стремятся уложить бомбу не в цель, а расположить ее на некотором, заранее заданном расстоянии от цели. В дальнейшем разберем, каково должно быть взаимное поло- жение самолета и цели в момент сбрасывания бомбы при раз- личных случаях бомбометания. Геометрическую схему, О Оспони бом;'>оме1аш!я 33 которая определяет положение цели относи- тельно самолета в момент сбрасывания бомб ы, будем называть прицельной схемой. Рассмотрим самый простой случай, когда цель неподвижна относительно земли. Случай неподвижной цели Предположим, что отставания нет и бомба падает, оставаясь все время на вертикали под самолетом. Допустим, что за время падения бомбы самолет переместился из точки О в точку С. Тогда бомба упадет на землю в точке С\ (рис. 15). Рис. 15 Если задано попасть бомбой в цель, то в момент падения бомбы цель должна находиться в точке С,, а так как цель не- подвижна, то, очевидно, она будет расположена в "этой точке и в момент сбрасывания бомбы. Таким образом, в момент сбрасывания бомбы самолет должен находиться в точке О, а цель - в точке С\. Для того чтобы в дальнейшем иметь возможность устано- вить взаимное положение самолета и цели, введем следующие определения (рис. 15): плоскость курса самолета - вертикальная плоскость, в кото- рой лежит вектор воздушной скорости самолета; так как здесь 'рассматривается случай, когда воздушная скорость совпадает с осью самолета, то плоскость курса есть одновременно и плоскость симметрии самолета 34 плоскость пути самолета - вертикальная плоскость, в кото- рой лежит вектор путевой скорости самолета (OCCjO,); линия курса - линия пересечения плоскости курса с гори- зонтом полета (ОВ~); линия нута - линия пересечения плоскости пути с горизон- том полета (ОС); линия прицеливания -линия, соединяющая точку сбрасыва- ния с целью (ОС,). В рассматриваемом случае правильное взаимное положение самолета и цели в момент сбрасывания бомбы определяется следующим: а) плоскость пути самолета проходит через цель; б) линия прицеливания наклонена к вертикали под углом ?, который определяется из равенства: Если с самолета вести наблюдение за целью, то визирный луч начнет перемещаться в плоскости пути самолета и в мо- мент сбрасывания бомбы цель будет видна с самолета под углом (р. Плоскость, в которой п е р е м е щ а е т с я л у ч, направляемый на цель, условимся называть плоскостью прицеливания, а угол, под которым видна цель в этой плоскости в момент сбрасы- вания, - углом прицеливания. В рассматриваемом случае плоскость пути самолета OCC,Oj есть плоскость прицеливания и угол О1ОС1 есть угол прицели- вания ср. Теперь учтем отставание бомбы. При наличии отставания Д бомба падает на землю в точке D. Линия прицеливания пере- ходит из положения ОС, в положение OD (рис. 16,а). Положение линии прицеливания можно определить двумя углами ср и р. Эти углы можно выбрать одним из способов, указанных на рис. 16. Углы ср будем называть продольными углами, а углы г- - боковыми углами. Обозначим: ср0 - продольный угол в плоскости пути самолета; IAO - боковой угол в вертикальной плоскости, перпенднкуляр- _ ной к плоскости пути самолета; °) 3* ' 35 Д-sin У. (51) Таким образом, ц '~ JL, COS |J.0 _ Д-sin ч /7 cos 9o tgcp= tg'f0-cos;v, (52) (53) \Ч- Д*-^1- о U Д •/ J'-> Из рис. 16," и 1G,? имеем: Риг. 14 Ц/Т- cos а - Д 77 (54) tgcp = Я ' WT-cos у - • (Г5) Следовательно, cos ;J.Q VET-sin- cos 9, 0; (50) (57) Продольные углы epu, ср0 и боковые углы \\" u0 определяются через соответствующие проекции относа бомбы. Эти углы известны лишь в том случае, когда известен относ бомбы. Все остальные продольные и боковые углы определяются через эти основные углы. Условимся называть отрезок O^D^ (рис. 17) горизонтальной далъяоспию цели, отрезок DD} - смещением цели. В дальней- Рис. 17 шем увидим, что горизонтальная дальность не всегда равна продольному относу бомбы, а смещение цели не всегда равно боковому относу бомбы. Из рис. 17 следует, что самолет перемещается относительно земли, а следовательно, и относительно цели по линии ОС. Если обратить движение и представить, что самолет неподви- 37 жен, то цель станет перемещаться относительно самолета по линии DF. Сближение самолета и цели будет происходить в наклонной плоскости OCDF. Луч визирования, направлен- ный с самолета на цель, будет перемещаться в этой плоскости. Таким образом, для рассматриваемого случая плоскость OCDF есть плоскость прицеливания, а продольный угол O.,OD есть угол прицеливания ср. Угол прицеливания определяется из соот- ношения: IVr-.-i-cos:* •"* ": я ' " ; COS ;А" Боковой угол IAU будем называть углом наклона плоскости прицеливания. Если предположить, что с самолета сброшено одна за дру- гой несколько бомб, то точки их падения расположатся по ли- нии FD, которую назовем линией разрывов. В дальнейшем, при рассмотрении прицельной схемы будем определять только три угла: а) угол прицеливания ср; б) угол наклона плоскости прицеливания у.0; в) продольный угол ср(). Случай определения линии прицеливания по углам ср0, [~0, ср, р. рассматривать не будем, так как все, что будет сказано отно- сительно углов ср0, р." и ср, и, легко распространить и на углы ср01 р.0 И ср, р.. На практике, ввиду малой величины угла р-", очень часто при- нимают cos[A0=l, продольный угол ср0 принимают за угол при- целивания, а плоскость пути - за плоскость прицеливания. Случай неподвижной цели с выносом точки падения бомбы На практике весьма часты случаи, когда стремятся попасть бомбой не в цель, а расположить точку падения на определен- ном расстоянии .от цели. Так, например, при бомбометании серией, т. е. рядом бомб, сброшенных одна за другой по одной цели, головную бомбу стараются расположить на некотором расстоянии от цели. Расстояние между точкой прицеливания и точкой падения бомбы будем называть выносом точки падения бомбы. Вынос точки падения бомбы, как это увидим в дальнейшем, делается для создания так называемого "искусственного", "управляемого" рассеивания. Прицельная схема при наличии выноса представлена на рис. 18. Самолет находится в точке О, бомба падает в точке D, цель находится в точке Е. Обозначим вынос точки падения бомбы через в: DE = в. Проекцию выноса на направление путевой скорости самолета будем называть продольным выносом вп, а проекцию выноса на направление, перпендикулярное путевой скорости, - боковым выносом вб. Вынос изменяет положение линии прицеливания и положение плоскости прицеливания, а также изменяет величину углов rf, Рис. 18 [АО и <РО- Линия прицеливания перемещается из положения OD в положение ОЕ. Плоскость прицеливания перемещается из положения OCDF в положение OCEFr Линия пересечения плоскости прицеливания с горизонтом падения перемещается из положения DF в положение ZT/v Линия Е1\ параллельна линии разрывов DF и удалена от нее на величину выноса в боковом направлении вб. Продольный угол <р" определяется из равенства (рис. 19): tg?o=s WT - Д-COSCt; 77 (58) Если необходимо получить недолет бомбы, то продольный вынос вп следует брать со знаком плюс; если необходимо полу- чить перелет бомбы, то продольный вынос вп следует брать со знаком минус. Угол наклона плоскости прицеливания определяется из равен- ства: tg!-tf= ^7^-. (59) Если необходимо получить отклонение точки падения бомбы влево от цели, то боковой вынос аб следует брать со знаком плюс; если необходимо получить отклонение точки падения вправо от цели, то боковой вынос в6 следует брать со знаком минус. Угол прицеливания определяется из следующего равенства: •^ WT - Д-cos s ±вп - jj = tg'fu- cos '/-о- COS a, В данном случае горизонтальная дальность цели не равна продольному относу бомбы - она больше или меньше его на величину продольного выноса вп. То же самое можно сказать относительно бокового относа бомбы и смещения цели. Случай движущейся наземной цели При бомбометании по движущейся цели могут встретиться три случая: 1) цель перемещается по земле; 2) цель перемещается по воде; 3) цель перемещается в воздухе. Не будем делать различия между случаями, когда цель пере- мещается по земле в горизонтальной плоскости и на море по водной поверхности. Практически не составило бы труда учесть 40 движение воды относительно земли. Однако скорость течения :юды обычно настолько мала, что ею можно пренебречь. Прицельная схема при бомбометании по целям, перемеща- ющимся в воздухе, представляет некоторые особенности; по- этому рассмотрим ее отдельно. В дальнейшем рассматривается только такой случай, когда скорость цели постоянна по величине и напра- влению. Разберем сначала прицельную схему для движу- щейся наземной цели без выноса точки падения бомбы (рис. 20). Бомба отделяется от самолета в точке О и падает в точке D. Цель движется в горизонтальной плоскости с постоянной ско- ростью ?/ц по направлению к точке D. В момент сбрасывания бомбы цель находится в точке F, причем В точке D через Т секунд после сбрасывания бомбы произой- дет встреча бомбы и цели. Линия прицеливания для движущейся цели перемещается из положения OD в положение OF. Прицельная схема для движущейся цели легко может быть сведена к случаю неподвижной цели. 41 Предположим, что цель неподвижна, и скорость цели с обрат- ным знаком придадим самолету. Тогда перемещение самолета относительно цели можно рассматривать как сложное движение, складывающееся из следующих трех простых движений: 1) относительного среди частиц воздуха со скоростью V; 2) переносного вместе с частицами воздуха по отношению к земле со скоростью U; 3) переносного вместе с частицами воздуха и землей по отно- шению к цели со скоростью - Ул (рис. 21). Рис. 21 Скорость общего движения самолета относительно цели Wa равна геометрической сумме скоростей движения в воздухе V, движения с воздухом U, движения с воздухом и с землей - ?/ц: •U.. (60) Перемещение самолета относительно цели за время падения бомбы равно геометрической сумме перемещений при относи- тельном движении и при обоих переносных движениях: Рассматривая фигуру OKKfOl на рис.21 и фигуру OCClDOi на рис. 16, а, можно заметить, что эти фигуры по начертанию одинаковы. Таким образом, прицельная схема для бомбометания по движущейся цели действительно сводится к случаю не- подвижной цели. Разница заключается лишь в том, что при бомбометании по движущейся цели величина и направление скорости самолета (W и а) .берутся не относительно земли, а относительно цели. Условимся обозначать их в этом случае через М7ц н "ц. Отсюда следует, что все формулы для углов "" и jj.0) полу- ченные для случая неподвижной пели, применимы и здесь, если в них заменить WHO. на Wa и ац. _ '.^\-/ прицениваний Рис. 22 Для движущейся цели будем иметь (рис. 22): Д-sin яц tg !ло== ~ff > U/ur-A.cos"u tg <Р ==-----ff----= tg cfo • COS ! COS ;ли (61) (62) По аналогии с неподвижной целью отрезок OiFl можно на- звать продольным относом относительно движущейся цели, а отрезок FFl - боковым относом относительно движущейся цели. Горизонтальная дальность цели равна продольному относу бомбы относительно движущейся цели, и смещение цели равно боковому относу бомбы относительно движущейся цели. Если предположить, что цель неподвижна, то самолет будет перемещаться относительно нее по направлению ОК. Если же обратить движение и предположить, что самолет неподвижен, то цель начнет перемещаться относительно само- лета по направлению FO3. Наклонная плоскость OKFO,2 есть плоскость, в которой про- исходит сближение самолета и цели. В этой плоскости будет перемещаться визирный луч, направленный с самолета на цель. Следовательно, плоскость OKFO.^ есть плоскость прицеливания для движущейся цели, а угол <р есть угол прицеливания. Точки падения бомб, сброшенных одна за другой с самолетя, расположатся относительно цели по линии O.2F. Введем следующие определения (рис. 22): плоскость пути самолета относительно цели - вертикальная плоскость, в которой самолет перемещается относительно цели линия пути самолета относительно цели - линия пересече- ния плоскости пути относительно цели с горизонтом полета (ОК); линия разрывов относительно цели - линия, по которой рас- полагаются относительно цели точки падения бомб, последо- вательно сброшенных с самолета (O2F); линия пути цели - линия, по которой цель перемещается относительно земли (FD], Случай движущейся наземной цели с выносом точки падения При бомбометании по движущейся цели, так же как и для неподвижной цели, очень часто точка падения бомбы выносится в сторону от цели. На практике применяются два вида выносов: 1) вынос, связанный с направлением движения самолета отно- сительно цели (вынос при серийном бомбометании и при бомбо- метании строем); 2) вынос, связанный с направлением движения атакуемой цели. Условимся для последнего случая подразумевать под вели- чиной вп - вынос по направлению движения цели и под вели- чиной в6 - вынос в направлении, перпендикулярном к движе- нию цели. На рис. 23 изображена прицельная схема для движущейся цели с выносом точки падения бомбы. Бомба сбрасывается в точке О и падает в точке D. Цель движется с постоянной скоростью ?/ц в горизонтальной пло- скости по направлению, параллельному линии FD. В момент сбрасывания бомбы цель находится в точке М, причем Через Т секунд после сбрасывания бомба падает в точке D, цель перемещается в точку Dl и находится на расстоянии вы- носа в от точки падения бомбы. м Рис. 23 Линия прицеливания при наличии выноса перемещается из положения OF в положение ОМ, а плоскость прицеливания-- из положения OKFO., в положение ОКМО3 (рис. 24). Линия пере- сечения плоскости прицеливания с горизонтом цели О^М парал- лельна линии разрывов относительно движущейся цели O2F и отстоит от нее на расстоянии, равном боковому выносу вб. При наличии выноса продольный угол, угол наклона пло- скости прицеливания и угол прицеливания определяются равен- ствами: A-cos аи±в" Н (63) tg i-o = A.s!n-u±efi (64) W,. Г - A-COS- ±en ig

0. Однако большую дистанцию до цели брать нельзя, 58 так как чем больше дистанция, тем менее точно визирование по цели и тем длиннее боевой путь. Последнее особенно нежелательно ввиду того, что повышается вероятность пораже- ния самолета огнем зенитной артиллерии противника. Практи- чески обычно делаются два, максимум три разворота. Промежуток времени между разворотами определяется временем, необхо- димым для промера сноса (установка линейки R по бегу земли). Обычно это время колеблется в пределах 10-20 сек. Для простоты рассуждений здесь сделано два допущения: а) в начальный момент времени самолет расположен таким образом, что плоскость курса точно проходит через цель; б) разворот совершается в одной точке, т. е. мгновенно. С • Цепи С * цеп> Рис. 35 В действительности, устанавливая самолет в исходное поло- жение, летчик может лишь приблизительно направить плоскость курса через цель, а развороты не будут мгновенными. За время разворота самолет будет перемещаться по дуге циклоиды. Не- трудно видеть, что эти два обстоятельства не изменяют сущ- ности дела. Неточное расположение плоскости курса самолета в началь- ный момент времени приведет к тому, что первый разворот самолета будет несколько больше или меньше разворота, ко- торый мог бы быть при точном начальном положении плоскости курса. Если плоскость курса была направлена в наветренную сторону относительно цели (рис. 35, а), то угол первого разво- рота уменьшится; если плоскость курса в начальный момент была направлена в подветренную сторону (рис. 35, б}, то угол первого разворота увеличится. Из рис. 35 видно, что в первом 59 случае первый разворот будет выполнен на угол ф + "0 - Р. а 'во втором случае - на угол ^ + а" + р, где ф - угол между вер- тикальной плоскостью, проведенной через цель и точку А, и вертикальной плоскостью, проведенной через цель и точку D; р - угол между плоскостью курса самолета и вертикальной плоскостью, проведенной через цель и точку А. Известно, что ошибка вы- хода на цель после первого разворота тем больше, чем больше угол разворота. Следовательно, в первом случае ошибка выхода на цель будет меньше, чем во Оши/f/ta $ыхода втором. Поэтому надо Конец разворота uHeuka 8 Hanpaf- пена на цепь) Команда pajfnpom ч/ш/х промер сноса/линеМа К по бегу земли) Конец разворота ~ (nuHeuka К направлена на цель) Ко мин За разИорот Промер сноса Iлиней ka R по бегу земли] ИсхиЯнсс положение Рис. 36 Рис. 37 стремиться к тому, чтобы в исходном положении ось самолета была направлена в наветренную сторону. Может случайно оказаться, что угол ,3 будет равен углу сноса. Тогда не потребуется разворотов самолета, и уже в исходном положении самолет будет наведен на цель. во Обычно величина угла |3 невелика; поэтому неточная началь- ная установка плоскости курса не оказывает никакого влияния ни на ход дальнейшей работы бомбардира, ни на полученную в конечном итоге точность выхода на цель. Нетрудно показать, что перемещение самолета по дуге во время разворота тоже вызывает увеличение угла разворота. Из рис. 36 следует, что при мгновенном развороте самолет развернется на угол <х0 -f fy; при наличии перемещения по дуге DDl самолет, закончив разворот в точке Dlt развернется на угол У.О + '^ + 50, где Ь^ - угол между плоскостью цели в точке D и плоскостью цели в точке D{. Так как при нор- мальных условиях угол 5'|i мал, то он не окажет большого влияния на окончательные результаты выхода на цель. Последовательность работы экипажа при выходе на цель способом промера сноса такова (рис. 37). 1. Бомбардир командует выход на цель; летчик разворачивает самолет до тех пор, пока плоскость курса не пройдет через цель или, еще лучше, не будет несколько смещена в наветрен- ную сторону (исходное положение). 2. Бомбардир устанавливает курсовую черту по бегу земли (промеряет снос); летчик выдерживает режим горизонтального полета (курс - постоянный, воздушная скорость - постоянная). 3. После промера сноса бомбардир командует летчику раз- ворот и, не смещая курсовую черту относительно самолета, наблюдает ее пбложение относительно цели. В тот момент, когда курсовая черта проходит через цель, бомбардир коман- дует конец разворота. 4. После разворота бомбардир снова устанавливает курсовую черту по бегу земли; летчик выдерживает режим горизонталь- ного полета. 5. После промера сноса бомбардир командует разворот и в тот момент, когда курсовая черта, поворачивающаяся вместе с са- молетом, проходит через цель, командует конец разворота. Обычно ограничиваются двумя разворотами, и боковая наводка считается законченной. Из расчета возможности выполнения двух разворотов выбирают и начальную дистанцию ?)". 3. Ошибки наведения самолета на цель по промеру сноса Различают три категории ошибок, свойственных этому способу: 1) принципиальные ошибки способа; 2) ошибки от неточного измерения сноса (ошибки от неточ- ной установки курсовой черты по бегу земли); 3) ошибки от неточного выполнения разворота. , 1. Принципиальные ошибки способа суть ошибки, возникающие вследствие неравенства углов сноса до и после разворота са- молета. Эти ошибки получаются всегда, независимо от качества работы экипажа. При идеально точной работе экипажа ошибки выхода на цель определяются только ошибками самого способа. 61 Величина принципиальной ошибки, как известно, равна разности углов сноса. v fl Угол сноса во время полета по линии ли определяется из равенства (рис. 38): и, U- Sin ?0 (73) где угол между вектором ветра и векто- ром воздушной скорости до раз- ворота самолета; будем называть его в дальнейшем бортовым углом ветра; а,, - угол сноса до разворота самолета. Угол сноса после разворота самолета в точке D равен: -----f/.sin(e.+ -e+_4) (74) * А где '!> - угол между начальным положением плоскости цели и плоскостью, про- веденной через цель из точки А Величина ошибки р после первого разво- рота самолета равна: Рис. 38 Подставляя значения углов сноса, получим:" U • sill (е" -I- аи + ф) ".."+" U ' si" ! ^ = arctgv+i/.cos(eo + ao + ^ .....e K+t/.COSSi) Угол •!> определяется по формуле (см. рис. 38): t,_____Ш • sin e0 ^ т ~~ Dft - Vt - Ut- cos ."' (75) (76) Обычно углы разворота самолета невелики (первый разворот почти равен углу сноса, а последующие еще меньше); поэтому принципиальные ошибки способа также невелики. Таблица 2 дает представление о величине этих ошибок. Таблица 2 Принципиальные ошибки выхода на цель после первого разворота V =60, 100, 160 м/сек; ^= 10 сек. 30° 60° 90° 120° 150° - 3 2°06' 2°49' 1°01' - 3^31' - 5°47' 5 0°52' 1°02' 0°10' - 1-12' - 1°36' 8 0-10' 0°25' 0°04' - 0°24' - 0°36' 62 При вычислении таблицы 2 предполагалось, что в исходном положении плоскость курса самолета проходит через цель и разворот самолета происходит в одной точке. Из таблицы видно, что при подходе к цели по ветру (0<е<Т90°) величина ошибки имеет положительный знак. Сле- довательно, разность углов сноса положительна. При подходе к цели против ветра (90°<г<180°) величина ошибки имеет отрицательный знак, и следовательно, разность углов сноса от- рицательна. Риг. 39 По таблице 2 построен график значений принципиальных оши- бок (рис. 39), из которого следует: а) принципиальные ошибки достигают больших значений только при малых значениях -гг\ б) наименьшая величина принципиальных ошибок получается в том случае, когда в исходном положении самолета угол ме- жду вектором ветра и осью самолета равен примерно 100° (угол сноса проходит через свой максимум). 2. Теперь рассмотрим ошибку от неточного измерения сноса. Эта ошибка имеет гораздо больший удельный вес, чем прин- ципиальная ошибка способа. Кроме того, ошибка от неточного измерения сноса повторяется при каждом развороте; принци- пиальная же ошибка уменьшается при каждом развороте само- лета, так как угол разворота самолета в нормальных условиях уменьшается с каждым последующим разворотом. Ошибка в измерении сноса зависит от следующих причин: а) точности работы визира, с помощью которого определяется снос; б) точности работы стабилизирующих устройств, с помощью которых на самолете стабилизируется курсовая черта; в) рысканья самолета в горизонтальной плоскости; г) ошибок наблюдателя. 63 Точность работы визира определяется его инструментальными ошибками: качеством оптики, люфтами в установке прицела на самолете и т. д. В наиболее совершенных визирах курсовая черта, по которой судят о направлении движения земли, стабилизируется от ко- лебаний самолета. Обычно стабилизация выполняется при по- мощи простого или гироскопического маятника. Колебания самолета вызывают вынужденные колебания маятника, и по- этому в стабилизации курсовой черты имеются погрешности. Наиболее вредными являются поперечные колебания курсовой черты. Поперечное смещение курсовой черты при измерении угла сноса вызывает необходимость в дополнительном повороте прицела в пяте относительно вертикальной оси. Ошибки от по- перечных колебаний курсовой черты достигают значительной величины на больших высотах и при визировании под неболь- шими углами к вертикали. Поэтому измерение угла сноса, осо- бенно на больших высотах, без стабилизации курсовой черты от поперечных колебаний производить нельзя. Значительная ошибка в измерении сноса появляется вслед- ствие рысканья самолета. Рысканьем принято называть коле- бания самолета относительно вертикали. При рысканьи изме- няется направление оси самолета в горизонтальной плоскости, вследствие чего изменяется направление воздушной скорости, а следовательно, и направление движения относительно земли. При промере сноса нужно стремиться к тому, чтобы рысканье было устранено или, по крайней мере, уменьшено. Рысканье может быть уменьшено следующими способами: а) качеством пилотирования; у опытных летчиков рысканье самолета гораздо меньше, чем у летчиков с малым стажем; б) улучшением качеств приборов, по которым летчик ведет самолет; так, например, замена магнитного компаса гироскопи- ческим полукомпасом или применение автопилота снижают рысканье; в) общим улучшением летных качеств самолета. Следует иметь в виду также и то, что рысканье зависит от условий полета: при неспокойной атмосфере рысканье самолета увеличивается; при полете на больших высотах самолет вести значительно труднее, и рысканье поэтому увеличивается. Наконец, при измерении сноса возможны личные ошибки бомбардира. Эти ошибки проистекают от неточного нивелиро- вания визира по уровню, от неточного определения точки визи- рования и т. д. Величина личных ошибок бомбардира может быть в значительной степени уменьшена благодаря созданию удобств в работе. 3. Ошибка в выполнении разворота летчиком зависит от сле- дующих причин: а) точности сообщения летчику момента конца разворота; б) точности работы того прибора, которым задается разворот. Обычно при наведении самолета на цель развороты произво- дятся по гироскопическому стабилизатору направления (гиро- 64 полукомпас). В этом случае точность разворотов значительно повышается. Общие условия полета, особенно на больших вы- сотах, когда приходится пользоваться кислородным прибором, значительно снижают точность разворотов. Значительная ошибка в выходе на цель может получиться из-за аэродинамического сноса после разворота. Аэродинамиче- ским сносом называется угол между осью самолета и направле- нием воздушной скорости. Аэродинамический снос может воз- никнуть вследствие неправильного разворота самолета." Сопоставляя все сказанное, можно притти к выводу, что спо- соб промера сноса дает невысокою точность выхода на цель в основном вследствие ошибок в измерении сноса и в выполне- нии разворота. Удельный вес принципиальных оши- бок невелик, особенно на больших скоростях са- молета. Для повышения точности выхода на цель необходимы устой- чивость самолета в полете и стабилизация визира. Это приоб- ретает особенно большое значение при бомбометании с боль- ших высот. Успешное применение этого способа зависит также от точности прибора, задающего разворот, т. е. в основном от стабилизации направления. В заключение отметим еще один недостаток описанного спо- соба - пониженную точность выхода на движущуюся цель. Это является следствием того, что ошибки в определении сноса от- носительно движущейся цели больше ошибок при определении сноса относительно земли; кроме того, принципиальные ошибки увеличиваются вследствие увеличения углов разворота самолета и уменьшения отношения ~/j-, где иф - суммарный вектор ско- иФ рости ветра и цели (фиктивный ветер). 4. Наведение самолета на цель по способу кратного угла Примем, что в начальный момент времени самолет находится в точке А и плоскость курса проходит через цель С (рис. 40). Предположим, что полет происходит с боковым ветром и линия AD есть линия пути самолета относительно земли. Пусть горизонтальная линейка R (курсовая черта) лежит в плоскости курса и ее плоскость вместе с плоскостью курса направлена на цель. Допустим, что за время следования самолета от точки А к точке D курс самолета, .величина воздушной скорости и ско- рость ветра остаются неизменными. Обозначим время полета от точки А к точке D через t. Найдем для точки D угол, на который надо развернуть само- лет, чтобы линия пути прошла через цель С. Для упрощения предположим, что в точке D самолет разворачивается мгно- венно. 5 Основы бомбометания * • W Построим для точки А треугольник перемещений ABD: АВ - Vt - перемещение самолета в воздухе; BDf=Ut - перемещение самолета с воздухом; AD = Wt - перемещение самолета относительно земли. Из точки В как из центра опишем дугу радиусом Vt до пересечения с про- должением линии CD в точке Е. Треугольник EBD есть треугольник перемещений самолета, находящегося в точке Е: ft - перемещение самолета в BD = Ut - перемещение самолета с воздухом; ' "" , ED = Wt - перемещение самолета от- носительно земли. Очевидно, для того чтобы самолет, пришедший в точку D, начал двигаться на цель по линии DC, необходимо раз- вернуть его в точке D так,чтобы линия курса была параллельна линии BE. Угол разворота самолета равен углу ABE между новым направлением оси ЕВ и старым направлением оси АВ. Угол сноса самолета при полете на цель равен: "• Z 5-5-Э---8/С - ф. Вычислим угол разворота самолета ЪК., который будем в даль- нейшем называть изменением курса. Применяя теорему синусов к треугольнику ЕВС, получим: > sin (ЪК - ф) JL А Рис. 40 Vt Do- Vt Решая относительно ЪК., находим: = arc sin А, sin - • sin < + (77) Если величиной ~ задаться заранее, что всегда возможно, то изменение курса самолета в точке D окажется функцией только одной переменной ф: Угол ф всегда можно измерить в полете как угол между плоскостью цели в точке А и плоскостью цели в точке D. Из- менение угла ф за время, полета от точки А к точке D проис- ходит по закону [формула (76)]: _____ДО-sin ЕО A, - ДО- cos eg Пользуясь формулой (77), можно построить механизм, кото- рый вычислял бы о/С по вводимым в него величинам -п? и ф. Величина -г^ может быть введена предварительно, а величина <]> - после ее измерения. Если в этот механизм автоматически вводить угол где Т - время падения бомбы; ^нав - 'время наводки при бомбометании; t - время полета по прямой. Практика показывает, что отношение -^ колеблется в преде- лах 3 - 6. При этих условиях угол ф получается небольшим. Для малых углов ф формула (77) может быть упрощена. Действительно, заменяя синусы углами,' получим: Vt~ D0 - Vt ' откуда ЬК = ^ ф. (78) Механизм для определения угла разворота самолета, построен- ный по этой формуле, значительно проще механизма, построен- ного по точной формуле, и для малых углов <|> дает удовлетво- рительную точность. Формула (78) показывает, что изменение курса самолета 8/С пропорционально углу ф. Коэфициент пропорциональности обо- значим через к): •n^Vt <79) Р .67 ' I Если' вычислить коэфициент vj и измерить угол ^, то можно определить и угол разворота самолета ЬК. Коэфициент -ц обычно назы- вается коэфициснтом крат- ности, а весь способ выхода на цель называется, выходом на цель по способу кратного угла. Последовательность работы экипажа при выходе па цель по способу кратного угла следующая (рис. 41). 1. Бомбардир командует вы- *ход на цель; летчик развора- чивает самрлет до тех пор, пока плоскость курса само- лета не пройдет через цель. Курссшая черта лежит в пло- скости>*курса (исходное поло- жение). 2. В течение t секунд режим полета не изменяется; поло- жение курсовой черты также не изменяется. По истечении t секунд бомбардир снова раз- ворачивает плоскость курсо- вой черты на цель и командует разворот на угол т)^ (точка В на рис. 41). 3. Летчик выполняет тре- буемый разворот (точка D) и в дальнейшем сохраняет ре- жим полета. 4. После разворота само- лета бомбардир снова напра- бомбардир pasffo- jwfaem курса- рвую черту на , цель. Команда: разбором на Коней разборами. '' wapSuppasSo- 'pmusaem kypcoSyit черту HI цель бомбардир разйора- чиНает kypcofya __ черту на цель. о Команда:разворот 0 т т],(|)( Исходное положение ' (Курсовая черта К и плоЫость types проходят через цель) Рис. 41 вляет курсовую черту на цель и не изменяет ее положения в течение t секунд. 5. По прошествии t секунд бомбардир снова направляет командует летчику разворот на курсовую черту на цель и угол У)2Ф2 (точка Е). 6. Летчик выполняет требуемый разворот. Если цель продолжает сползать с курсовой черты и время для наведения самолета имеется, описанный цикл действий экипаж снова повторяет. Следует иметь в виду, что коэфициент кратности по мере подхода к цели, вследствие сокращения дистанции и отхода плоскости курса от цели, изменяется. Поэтому он должен быть вычислен для каждого разворота самолета. Практически это не выполняется, и коэфициент крат- ности берется постоянным для всех разворотов, 61 При рассмотрении выхода на цель по способу кратного угла было предположено^ что плоскость курса в начальный мо" мент времени проходит через цель. В более общем случае, как, напри- мер, при втором и третьем разворотах, надо учесть начальный угол pt между плоскостью курса и вертикальной пло- скостью цели (рис. 42). Построив точку Е таким же обра- зом, как это сделано на рис. 40, на- ходим: ABE = 8/C0 - необходимый угол раз- ворота самолета; BED=^K0 + ^ - ty - угол сноса после разворота в точке D. Применяя к треугольнику СВЕ тео- рему синусов, имеем: ф sin (| + рз) sin (6Л'0 -I- [), - •}) Vt Решая относительно получаем: "in ' ып Vt х situ (80) Рис. 42 Принимая ^ = PJ - 0 (плоскость курса проходит через цель), получим формулу (77), приведенную выше. Из рис. 42 следует, что изменение угла <|i происходит по закону: ?Л-8ш(г0 - pj) -W-sin?', /Л - W-cos Р, - Ut-cos (e0 - ;3,)' Применить формулу (80) для вычисления угла разворота са- молета 5/С0 не представляется возможным, так как угол Р2 обычно неизвестен. Таким образом, для подсчета %К<> можно приме- нить только формулу (77), где ^ = ^ = 0. ' Отсюда следует, что правильное вычисление коэфи- циента кратности возможно только тогда, когда в начальный момент времени плоскость курса точно проходит через цель или углы ^ и ра малы. 5. Ошибки наведения самолета на цель по способу кратного угла Различают три категории ошибрк, свойственных этому способу: 1) принципиальные ошибки; 2j ошибки от неточности измерения угла ф; 3) ошибки от неточности выполнения разворота. 69 Принципиальные ошибки способа К этим ошибкам относится неточность выхода на цель от ошибки в определении угла разворота самолета 8/С. В свою очередь, ошибки в определении угла разворота про- истекают от трех причин: 1) от упрощений при выборе коэфициента кратности -ц; 2) от того, что плоскость курса самолета в начальный мо- мент времени не проходит через цель (^ФО, ЪФО); 3) от перемещения самолета по дуге за время разворота. Ошибки в величине коэфициента кратности V) при подсчете по приближенной формуле невелики. Точное значение коэфициента кратности для случая, когда в начальный момент времени плоскость курса самолета прохо- дит через цель, можно получить из формулы (77), принимая в ней где т)0 - точное значение "коэфициента кратности. Для определения точного значения коэфициента кратности имеем следующее равенство: У)0ф = arc sin (~ sin ф - sin ф) + ф. Решая относительно ц<" получим: t)0 = 4- arc sin (Q sin ф - sin ф) + 1. Приближенное значение коэфициента кратности определяется по формуле (79): п - - ° Ч- vt- Подставляя приближенное значение коэфициента кратности в точное, получим: •"],)= - arc sin (•/] • sin ф - sin ф) + 1 . (82) Таким образом, точный коэфициент У)0 есть функция т) и ф:. По формуле (82) в таблице 3 подсчитаны точные коэфи- циенты v)0 в зависимости от значений t\ и ф. Таблица 3 Точные значения коэфициента кратности ~|" 70 ^Ч 2° 4° 6° 8° 10° 1 1 Ч 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3,004 3,011 3,020 3,032 5 5,012 5,050 5,180 5,230 5,400 Таблица 3 дает возможность сравнить точные и приближенные значения коэфициента кратности на всех углах fy, которые встре- чаются при бомбометании. Из таблицы следует, что при -у°, равном 1 или 2 (случаи, редко применимые для выхода lia цель при бомбометании), при- ближенное и точное значения коэфициента кратности совпадают. При --7J, равном 3 или 5 (коэфициенты, применяемые при бомбометании), приближенное и точное значения коэфициента кратности очень мало отличаются друг от друга. Отсюда можно сделать вывод: в диапазоне практиче- . _ D ски встречающихся углов ф и отношений-^ принять с достаточной для практи- ки точностью приближенное значе- ние?) за точное. На практике очень часто коэфициент крат- ности •") не вычисляют даже по приближенной формуле, а берут постоянным и равным 3 или 4 для любых условий полета. В этом случае в угле разворота самолета, т. е. в курсе само- лета, возникают ошибки, равные где У) - точное значение коэфициента крат- ности, которое, как известно, можно принять равным -р|; flc - постоянный коэфициент кратности. В некоторых условиях полета ошибки в ве- личине угла разворота при постоянном коэфи- циенте кратности могут быть большими. Очень часто в качестве критерия длитель- ности прямолинейного участка полета прини- мают не время t, а угловую базу 8<р, т. е. изме- нение вертикального угла цели. При удачном выборе угловой базы можно взять среднее значение коэфициента кратности, и ошибка при таком коэфи- циенте кратности при первом развороте самолета будет неве- лика. ^_ " Допустим, что самолет находится в начальный момент вре- мени в точке А, а через t секунд - в точке В (рис. 43). Обозначим дистанцию до цели в начальный момент времени через D0, а по истечении t секунд - через Д. Так как угол ^ обычно мал, то можно принять Отсюда . 71 Истинное значение коэфициента кратности •% мало отличается от его приближенного значения, поэтому в дальнейшем все выкладки будем относить к приближенному значению коэфици- ента кратности. Приближенно коэфициент кратности для дан- ного случая по формуле (79) равен: ' А, - /V Обозначим вертикальный угол, под которым наблюдается цель в точке А, через ср0, а в точке В - через 0, получим ' ~tgq>0-t8. Таблица 4 Значения коэфициента кратности *\ ^~~^ ~-^_ ?<" Г)3 10° 15° "Ро ~~--^^^ 70° 4,55 2,70 2,07 65° 5,20 3,00 2,24 60° 5,70 3,20 2,36 55° 6,05 3,30 2,43 50° 6,17 3,40 i - 45° ; 6,25 - Среднее значе- ние коэфи- циента '1\ . . 5,60 3,10 ' 2,30 Из таблцды 4 видно, что при полете на участке АВ (см. рис. 43) возможно выдерживать постоянным не время t,, а угол 5?. При 72 постоянном угле 8? коэфицнент YJ мало зависит оъ начального угла <р0. Если, например, принять Зср равным 10", то коэфнциент кратности можно принять равным 3. На больших дистанциях курс изменяется меньше, чем требуется, а на малых дистанциях - больше, чем требуется. К принципиальным ошибкам способа следует отнести также ошибки в величине угла разворота, возникающие вследствие того, что в начальный момент времени плоскость курса само- лета не проходит через цель. Угол разворота самолета в этом случае по формуле (80) будет равен: о/^ - arc sin ° W sin Углы Pt и Р2 не измеряют. Изменение курса вычисляют, полагая Pi - Рэ~ О- В этом случае изменение курса по формуле (77) равно: '>К - arc sin ( - 2г - sin ф + ф. Ошибка в 8/С происходит вследствие изменения угла Ф. Ве- личина изменения •> равна: , - W cos № sin (e0-- p,) - W-sin ft, Ц, - W-cospj - №cos(e0 - } (85) Как известно, ошибки в величине угла разворота не равны ошибкам выхода на цель. Однако можно принять, что ввиду малого значения ^ ошибка выхода на цель равна ошибке в величине угла разворота. К принципиальным ошибкам способа относятся также ошибки, возникающие от перемещения самолета за время разворота. Определим величину изменения пе- ленга цели 8>|; за время разворота само- лета. Возьмем простейший случай, когда ветра нет. Пусть самолет, вращаясь относитель- но 'точки О на угол р, перемещается из точки D в точку DI (рис. 44). Угол 8ф определяется из равенства: 4,г &.!> ^-- /*'COSp /О?Ч tjJOO = •=--------т - , (оО) * т DO - Г-Sin [1 ' v > где D0 - дистанция до цели от точки D; г - радиус разворота; р - угол разворота самолета. Ошибка Ц зависит от величин D0, r и Р: Зф -= Ц (De, r, р). На рис. 45 приведена кривая ошибок .в зависимости от дистан- ции D0 и угла разворота самолета (3 для постоянного радиуса разворота г - 600 м. Рис. 44 Из рисунка следует, что при углах разворота самолета-и дистан- циях, которые возможны при бомбометании, угол 5<1> не больше 0,5°. При увеличении радиуса г и прочих равных условиях (D0 и Р) угол 5 увеличивается. Вычисления показывают, что при радиусе разворота, равном 1 200 м, угол Ц не больше 1°. з' г' f 20' 600м ZOOO 3000 4000 Рис. 45 6000 Я, м Перемещение самолета за время разворота при наличии ветра вследствие сноса увеличивается. Поэтому несколько увеличи- вается и ошибка выхода на цель, особенно при бортовых углах ветра, близких к 90°. Ошибки от неточности измерения угла разворота и от неточности Ошибки измерения угла <1> возникают вследствие неправиль- ного положения курсовой черты относительно цели в момент первого и второго визирования. В свою очередь, ошибки в по- ложении курсовой черты зависят от следующих причин: а) инструментальных ошибок визира; б) качества стабилизации курсовой черты; в) ошибок наблюдения. ,Из инструментальных ошибок визира неточность установки нуля шкалы пяты в данном случае не имеет никакого значения, так как отсчет угла . 76 (87) Спроектировав воздушную скорость самолета V и скорость ветра U на направление радиуса-вектора р и на направление? \ ему перпендикулярное, получим искомые уравнения: р= - V- cos (ut - ф) - U- cos (з0+ф); рф - - V- sin (wt - ф)4-?/-8Ш (гоЧ"Ф), где м - постоянная угловая скорость самолета; ?" - угол между вектором воздушной скорости в начальный момент времени и вектором ветра (бортовой угол ветра); t - время полета от точки А к точке В. В таблице 5 приведены значения Ф и ф, полученные численным интегрированием этих уравнений для следующих условий: м; (о=0,016 - ; V-=160 м/сек; U=40 м/сек; г0={ сек. Таблица 5 Значения фи t секунд ф радиан i рад ^ сек^ 0 0 0,00179 1 0,0017 0,00160 2 0,0032 0,00140 3 0,0045 0,00119 4 0.0056 0,00097 5 0,0065 0,00075 0 0,0071 0,00051 7 0,0075 0,00026 8 0,0076 0 9 0,0075 -0,00027 10 0,0071 - 0,00055 И 0,0064 - 0,00085 12 0,0054 - 0,00117 По таблице 5 построен график углов ф и угловой скорости (рис. 48). / 2 3 11 12 13 lit tea/. Рис. 48. V = 160 м/сек; *> = 0,016 - ; U = 20 м/сек; ^ -0-=90°; Po=' 77 (88) КакЧйдим, величины фиф малы; поэтому при передаче их летчику необходимо предусмотреть соответствующее переда- точное число. Имеется и вторая разновидность синхронного способа. Предположим, чт.о летчик разворачивает самолет с угловой скоростью, пропорционад|йОй . Тогда угол разворота самолета будет линейно зависеть от угла <|". Уравнения движения самолета в этом случае имеют вид "(рис. 49): Р= - V- cos (•") - Ф) - U- cos ( р<|)=-• V- sin (v). Если коэфициент YJ равен единице и в начальный момент вре- мени плоскость курса самолета проходит ,через цель, то и в любой момент времени плоскость курса будет проходить через цель. В этом случае выход на цель возможен только тогда, когда направление движения относительно земли совпадает с с плоскостью курса, т. е. в том слу- чае, когда самолет войдет в пло- скость ветра. Если коэфициент V) меньше единицы, выход на цель не- возможен. В таблице 6 приведены значения и ф, полученные численным интегри- рованием уравнений (88) для следу- ющих условий: ' м; 7]-10; V=160 м/сек; =20 м/сек; е0=90°. Таблица 6 Значения фиф t секунд <> радиан Ф m т сек 0 0 0,00179 0,25 0,0004 0,00178 0,50 0,0008 0,00175 0,75 0,0012 0,00169 1,00 0,0016 0,00160 1,25 0,0020 0,00148 1,50 0,0024 0,00134 1,75 0,0027 0,00118 2,00 0,0030 0,00100 ~ 2,25 0,0032 0,00082 2,50' 0,0034 0.00064 2,75 0,0035 0,00048 3,00 •0,0036 0,00031 3,25 0,0037 0,00013 3,50 0,0037 ^ 0,00001 78 По таблице 6 построен график углой^ и угловых скоростей (рис. 50). ",* ',0 V 1,0 V Рис. 50. V=160 м/сек; rj=10; U-20 м/сек; e 3,0 3,s tee*. 90°; p = 70 К м. Применение обоих синхронных способов требует очень точ- ного стабилизатора направления и стабилизатора луча визиро- вания. Эти стабилизаторы должны работать при наличии уско- рений, развивающихся на вираже. Можно добиться хороших результатов только при полной автоматизации управления самолетом и при автоматическом непрерывном совмещении курсовой черты с целью. 7. Векторные способы наведения самолета на цель При векторных способах наведения самолета на цель опреде- ляется вектор скорости ветра и из треугольника скоростей находятся угол сноса и курс самолета для того направления, которым желательно итти на цель. В треугольнике скоростей известны следующие величины (рис. 51): а) воздушная скорость самолета V; б) скорость ветра U; в) направление скорости ветра <з (угол с меридианом);, г) направление путевой скорости (направление подхода к цели). , Три из этих данных позволяют решить треугольник, т. е. определить все его элементы; четвертая данная (направление ветра) позволяет ориентировать этот треугольник относительно меридиана. В результате найдем следующие величины: а) направление воздушной скорости (курс самолета К на выбранном направлении подхода к цели); б) угол сноса а; в) путевую скорость W. 79 Остальные элементы треугольника нас не интересуют. Если цель движется, то предварительно, помимо скорости ветра, определяются также величина и направление скорости цели. Решается четырехугольник скоростей и из него опреде- ляются угол сноса относительно цели и тот курс самолета, который следует иметь, чтобы сблизиться с целью на выбранном цаправлении (рис. 52). Рис. 51 Рис. 52 В четырехугольнике скоростей известны следующие вели- чины: а) воздушная скорость самолета V; б) скорость ветра U; в) направление скорости ветра - угол з; г) скорость цели f/u; д) направление скорости цели (угол с меридианом) /<"ц; е) направление скорости сближения с целью (направление линии сближения с целью). В результате решения четырехугольника скоростей найдем следующие величины: а) направление воздушной скорости самолета К (тот курс, который надо иметь, чтобы сблизиться с целью на выбранном направлении); б) угол сноса относительно цели ац; в) скорость относительно цели Wu. Остальные элементы четырехугольника скоростей нас не инте- ресуют. Желательное направление подхода к цели фиксируется в тре- угольнике или четырехугольнике тем, что плоскость линейки скорости W или Wn направляется на цель. Перейдем от общего решения задачи к отдельным конкретным случаям. 80 Аэронавигационный способ наведения самолета на цель В некоторых случаях выгодно заранее по карте задать напра- вление подхода к цели (тактическая обстановка, характер цели и т. д.). Тогда применяется бомбометание с прямой от ориен- тира, а при выходе на цель - аэронавигационный способ. Рис. 53 Аэронавигационным способом выхода на цель принято назы- вать способ, когда предварительно, до прихода в район цели, вычисляют угол сноса и курс самолета для подхода к цели с заданного направления. Для этого при следовании к цели определяют вектор скорости ветра и решают треугольник ско- ростей для заданного направления подхода к цели. Для реше- ния треугольника используется или ветрочет (прибор для гра- фического решения треугольника), или иные векторные приборы, которые после ввода величин воздушной скорости, скорости ветра и их направления строят треугольник и определяют ве- личины К, У. и W. Способы определения ветра, ветрочет и работу на нем рас- смотрим в главе V. Последовательность работ при выходе на цель аэронавигаци- онным способом следующая (рис. 53). 1. Выбрать по карте ориентир и установить направление подхода к цели АС. 2. При следовании к цели возможно ближе к ней определить вектор скорости ветра. 3. Решить треугольник скоростей; найти: курс самолета К, угол сноса У. и величину путевой скорости W. 4. Передать курс К летчику *. 5. Подойдя к ориентиру, развернуть самолет и лечь на задан- ный курс. * При вычислении курс самолета отсчитывается от магнитного меридиана. При передаче К летчику надо учесть девиацию, т. е. перевести магнитный курс в компасный. 6 Основы бомбометания 81 lie/it Выход но'tjcта б. Развернуть плоскость курсовой черты относительно оси самолета на угол сноса а. Если все вычисления сделаны точно и разворот сделан правиль- но, самолет пройдет над целью в заданном направлении АС, по ко- торому направлена курсовая черта прицела. На практике вслед- ствие ошибок при вычислениях и при развороте цель или не нахо- дится на курсовой черте, или сползает с нее в сторону. В этом слу- чае делают один-два малых доворота самолета в сторону цели. Найденное значение путевой скорости W при выходе на цель не используется, но, как увидим в дальнейшем, служит для определении момента сбрасывания бомбы. Аэронавигационный способ выхода на цель имеет очень крупный недостаток: если при подходе к цели обстановка изменилась и нет возможности произ- вести бомбометание с выбранного зара- нее направления, то вычисленные при- цельные данные К, а и W использовать нельзя, и прицельное бомбометание становится невозможным. Предвидя это обстоятельство, обычно выбирают, помимо основного направле- ния подхода, несколько вспомогатель- ных, которые и используются, если нет возможности произвести бомбометание с основного направления. Однако в этом случае требуются длительные вычисле- ния в воздухе. Векторный способ со стабилизирован- ным вектором ветра При аэронавигационном способе при- ходится вычислять угол сноса и курс самолета. Если не связывать себя каким- либо заранее заданным напра- влением подхода к цели, то можно Рис. 54 автоматически получить угол сноса для любого направления подхода. Для этого необходимо стабилизировать относительно земли вектор скоро- сти ветра и направить плоскость линейки путевой скорости на цель. Третья сторона V треугольника покажет курс, которым следует итти, чтобы пройти над целью, а также угол сноса, кото- рый будет на этом курсе. Последовательность работ при выходе на цель этим способом .следующая (рис. 54). 1. Как обычно, возможно ближе к цели определяется вектор скорости ветра. Полученный вектор стабилизируется относи- тельно земли гироскопическим прибором. 2. В районе цели, когда принимается решение о наведении самолета на цель, бомбардир направляет плоскость линейки путевой скорости на цель (исходное положение - точка А). Стороны приборного треугольника скоростей занимают такие положения, которые будут занимать векторы действительных скоростей при подходе к цели по направлению АС, и линейка V показывает тот курс самолета, который при этом должен быть. 3. Угол между осью самолета и направлением линейки воз- душной скорости есть угол о/С, на который следует изменить курс самолета. Угол ?>/С передается летчику. 4. Летчик разворачивает самолет, бомбардир продолжает удерживать плоскость курсовой черты направленной на цель. Угол ЪК постепенно уменьшается (точка В). 5. В тот момент, когда угол =arc tgpf/.co- - arc tg .--- - , где 5г - угол разворота самолета; ^г - бортовой угол ветра. В таблице 8 приводятся ошибки выхода на цель от разворота самолета на 1°. - Таблица 8 Ошибки выхода на цель от разворота самолета на 1° при непере- страивающемся треугольнике скоростей К=360 км/час; U - 1'2 км/час ^\, 10° 30° 60° 90° 120° 150° 170° 1° 10' 9' Т У -4,5' -11,5' -14,5' До 10* разворота самолета можно принять, что ошибка вы- хода на цель растет прямо пропорционально углу разворота самолета. Совершенно ясно, что эта ошибка будет повторяться и при всех векторных способах наведения самолета на цель, если разворот самолета выполнен при не перестраивающемся во время разворота треугольнике скоростей. Следующая категория ошибок - это ошибки от неточности измерения и передачи летчику угла разворота самолета для выхода на цель. В основном эти ошибки определяются каче- ством визирования. Ошибки визирования зависят от тех же причин, о которых говорилось при разборе выхода на цель способом промера сноса. То же можно сказать и относительно ошибок от неточности в угле разворота самолета. В заключение следует отметить, что при изучении способов наведения самолета на цель разобран только случай, когда отставание бомбы равно нулю. Учет отставания может изме- нить точность выхода на цель. Это обстоятельство следует иметь в виду при анализе конструкций прицелов. Глава -IV ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА СБРАСЫВАНИЯ БОМБЫ 1. Способы определения момента сбрасывания После того как наводка по направлению закончена и боевой путь относительно цели проложен, следует определить момент сбрасывания бомбы. Определение момента сбрасывания и самое сбрасывание, как уже говорилось, составляют вторую половину задачи наводки при бомбометании и называются наводкой по дальности. Для определения момента сбрасыва- ния надо знать горизонтальную даль- ность D и смещение цели Du, которые в простейшем случае равнь! про- дольному и боковому относам бомбы (рис. 56): Риг. 56 Отставание бомбы А автоматически учитывается в конструкциях прицелов. Поэтому при изучении различных спо- собов определения момента сбрасыва- ния для простоты изложения положим, что Д=0 и что определение момента сбрасывания бомбы сводится к нахо- &дению горизонтальной дальности D, равной WT. Учет отставания разберем при изучении конструкций прицелов. Для определения момента сбрасывания применяются два основных приема: 1) определение гаризонталыюй дальности D=WT на боевом пути по относительному движению самолета и цели; 2) определение горизонтальной дальности D - WT из треуголь- ника перемещений, который строится до выхода самолета на боевой путь (векторный способ). . При нервом приеме WT определяется после наводки само- лета по направлению; при этом применяются различные способы, S9 в зависимости от того, какая величина измеряется во время сближения с целью. Измеряемая величина Вычисление WT Скорость W Время пролета базы t Путь самолета за время Умножается на Т Т Длина базы умножается на отношение - ' Длина пути умножается на некоторое число К При втором приеме величина D - WT известна до выхода на боевой путь, так как Wизвестно из треугольника скоростей, а Т берется из балистических таблиц. В соответствии с этим примем следующую классификацию способов определения момента сбрасывания (см. стр. 91). 2. Определение момента сбрасывания по времени пролета базы При определении момента сбрасывания по времени пролета базы возможню два случая: 1) величина базы на земле известна; 2) величина базы на земле неизвестна. В последнем случае момент сбрасывания определяется по расчету времени. В дальнейшем для простоты изложения и построения схем будем предполагать, что самолет неподвижен, а цель движется навстречу самолету со скоростью, равной скорости самолета относительно цели. Рассмотрим первый случай. Предположим, что на еамолете имеются две линейки R и г (рис. 57), которые расположены горизонтально, а расстояние между ними" равно h. 90 Определение WT на боевом пути Определение WT \ векторным способом I Измерением времени пролета заданной базы Измерением | пути самолета , в течение ! заданного времени t Измерением скорости сближения w Вычисление ; И/Т для задан-; ного напра- • вления ! t } Автомати-1 ческое полу-| чение WT из { треугольника | перемещений База известна База неизвестна Базисные • Временные i Базисные : Синхронные прицелы АП-2 прицелы ! j STAe j временные > прицелы i Л-6 STAe Кирпичева ! ; D-4 ! С-4 Тайфер Батезата | ,Герц-Клементи, ' Барр-Мнльна и др. и др. ; ...... _______ 1 { и др. j i I j и др. Прицелы (визиры) i Векторные : НрИЦСЛЫ ОПБ-1 | СП-123 , НВ-56 1 ВимпеРис i и др. Допустим, что на линейке г в точке А имеется неподвижный визир, а на линейке /? - второй визир, который можно уста- навливать в любом месте этой линейки. Установим визир в точку т и отметим таким образом на линейке R базу 6t, а на земле - базу ?,. Определим время пролета базы Б^. Для этого пустим секундомер в тот момент, когда какой-нибудь предмет на земной поверхности придет в точку D, и остановим, когда он придет в точку Л,. Допустим, что секундомер показал время t. Установим визир в точку п таким образом, чтобы ., 1 < (89) к г т Б, =- />, -г. Положение визира в точке п и определит момент сбросы- г* вания. Действительно, подставляя в равенство (89) t - -ф , где W - скорость самолета, получим: Б2 = WT. Базу #i можно выбрать произвольной величины. Чем больше база, тем больше время пребывания самолета на боевом пути и тем выше точность определения момента сбрасывания. Обычно величина базы выбирается с таким расчетом, чтобы время пребывания на боевом пути было небольшим и точность определения момента сбрасывания удовлетворяла поставленным условиям. Все прицелы, в основу работы которых положен описанный принцип, называются базисными. На этом принципе построены прицелы STAe и АП-2. Прицел STAe Во французском прицеле STAe база б( выбрана следующим образом: т • Hk (90) где k - некоторое постоянное число. Следовательно, база пропорциональна средней вертикальной скорости бомбы -jr. Постоянная прибора hk равна 1000 мм-сек. База б.,, определяющая момент сбрасывания, в этом случае равна: fi hk__ 10СО - " t 'T~ Hk На линейке R нанесены две шкалы: шкала баз~^ и 6.2, обо- значенная буквой t и оцифрованная значениями времен паде- ния бомбы Т, и шкала соответствующих высот для бомб с в = 21,0 сек., обозначенная буквой Н (рис. 58). Вторая шкала дублирует первую и исполь- зуется в том случае, когда нет таблиц значений Т. Порядок работы с прице- лом при определении мо- мента сбрасывания следую- щий (рис. 58). 1. Визир линейки R уста- навливается на деление Г, соответствующее данной *, о -^л Рис. 58 высоте, и данной бомбе (фи- ^ ксируется база <5,). 2/Измеряется время про- лета базы A^D. Секундомер пускается в момент прихода какого-либо предмета на луч АО и останавливается в момент прихода его на луч ААГ 3. Визир линейки R устанавливается на деление t, соответ- ствующее времени, показанному секундомером (устанавливается база б.2). Луч ADl определяет момент сбрасывания. При использовании бомб с характеристическим временем, отличным от 21 сек., для установки базы бг необходимо иметь таблицу времен падения бомб. Прицел АП-2 В прицеле АП-2 (авиационный, простейший, тип 2) линейка /VJ расположена выше линейки г (рис. 59). На линейке /? имеется две группы шкал: для бомб с В = 22,0 сек. и для бомб ев - 23,0 сек. В каждой группе имеется две шкалы: одна помечена буквой Н (по ней устанавливается база #,), дру- гая помечена буЛой t (по ней устанавливается база б%). База выбрана так же, как и в прицеле STAe, т. е. пропор- циональна средней вертикальной скорости бомбы: г Б, = hk -т ; k т . В обеих группах шкал величина коэфициента k (постоянная прицела) различна и равна времени падения бомбы с высоты 600 м при скорости самолета 40 м/сек: А! = 11,4; fta = ll,6, где ki - значение коэфициента для первой группы шкал; k.2 - значение коэфициента для второй группы шкал. 93 Расстояние между линейками h = 200 мм. Порядок работы с прицелом при определении момента сбра- сывания следующий. 1. Установить визир по линейке R на деление Н, соответ- ствующее высоте полета (установка базы GJ). 2. Секундомером измерить время пролета базы Бг Рис. 59* 3. Визир установить по линейке R на деление t, соответству- ющее времени, показанному секундомером (установка базы #2). Луч ADi определяет момент сбрасывания. При использовании прицела для бомбометания бомбами, на которые он рассчитан (0 = 22,0 сек. и (•) -^ 23,0 сек.), нет не- обходимости иметь таблицу времен падения бомб. Использо- вать прицел для бомбометания бомбами с другими характе- ристическими временами нельзя. Определение момента сбрасывания по расчету времени (база неизвестна) Примем, что на линейке R имеется не один, а два визира, которые можно устанавливать в любом месте этой линейки, и визиры установлены таким образом, что лучи Am и An обра- зуют с вертикалью углы, заведомо большие, чем угол прицели- вания (рис. 60). Допустим, что визиры расположились так, что ап где К - некоторая постоянная прицела, нам известная. 94 Обозначим через t время пробега целью участка DD}. Тогда время пробега участка Л,Ц будет равно Kt. Бомба должна быть сброшена в тот момент, когда цель, перемещаясь на участке Л1О1, окажется в точке D.,, Этот момент можно установить по выдержке времени (92) Kt Рис. 60 В правой части равенства (92) все величины, за исключе- нием t, известны. Величину t можно измерить, пустив секун- домер в тот момент, когда цель появится на луче AD, и оста- новив в тот момент, когда цель появится на луче /4D,. Обычно расчет выдержки времени - делается при помощи специального секундомера с прямым и обратным ходом. Пря- мой ход секундомера в К раз быстрее хода секундной стрелки нормального часового механизма. Работа бомбардира с таким секундомером показана на рис. 61. f В момент появления цели на луче AD секундомер пускается в ход и останавливается в момент появления цели на луче ADV 95 Секундная стрелка фиксирует время Kt. Сразу же после оста- новки секундная стрелка начинает обратный ход с нормальной скоростью. Если передвижной индекс на циферблате секундо- мера установить на время 7", то, очевидно, бомба должна быть сброшена в тот момент, когда секундная стрелка, двигаясь обратным ходом, совместится с индексом Т. Сбрасывание бомбы может быть выполнено автоматически, если стрелка и индекс снабжены электроконтактами, при замы- кании которых ток поступает в электросбрасыватель. Можно использовать секундомер без обратного хода. Допу- стим, что на линейке R имеется четыре визира, расположенных так, как указано на рис. 62. -После поворота циферблата Рис. 62 Пусть ар - пт. Очевидно, для прохождения самолетом участ- ков Z/D! и D.,Al потребуется одно и то же время t. Секундомер ?ледует пустить в тот момент, когда цель появится в точке D, и остановить в момент, когда цель пере- местится в точку DJ. Стрелка секундомера отметит t секунд. За время движения цели от точки Di к точке D.2 установить на циферблате секундомера передвижной индекс на Т секунд и затем весь циферблат вместе с передвижным индексом вра- щать до тех пор, пока передвижной индекс, установлен- ный на Т, не совместится со стрелкой секундомера. Весь ци- ферблат, а следовательно, и нуль шкалы повернется на угол, равный t - 7'=-. Поставить после этого стрелку в исходное положение. В момент появления цели на луче ADa снова пу- стить секундомер. Бомбу следует сбросить в тот момент, когда стрелка секундомера совместится с нулем шкалы (точка D.,). 96 Все прицелы, при работе С которыми момент сбрасываний определяется по расчету времени, называются временными при- целами. Рассмотрим применение временного способа определения момента сбрасывания на примере французского прицела STAe. Временной принцип, осуществленный в прицеле STAe Вдоль линейки R могут перемещаться два визира т и /?. Исходное положение визиров - вертикаль AAlf Скорость дви- жения визира т в два раза больше скорости визира п (рис. 63): an _ . пт К прицелу приложен специальный секундомер с прямым и обратным ходом. Постоянная прицела К равна единице. Риг. 63 Работа с прицелом при определении момента сбрасывания протекает следующим образом. 1. Визиры т и п устанавливаются в исходное положение так, чтобы AlDi было больше WT. На секундомере устанавли- вается передвижной индекс на время падения бомбы Т. 2. В момент появления цели на луче AD секундомер пус- кается в ход, а в момент появления цели на луче ADt секундо- мер останавливается. Стрелка фиксирует время t и сразу же после остановки начинает обратный ход. 3. При обратном ходе стрелки, в момент совмещения ее с передвижным индексом, установленным на время падения бомбы Т, следует сбросить бомбу (точка D2). В конструкции прицела STAe предусмотрена возможность определять момент сбрасывания базисным и временным спосо- бами. Прицел позволяет использовать любой из этих способов. 7 Ос;;опы бомбометшкы 97 Временной способ определения момента сбрасывания в настоя- щее время применяется редко. 3. Автоматическая установка угла прицеливания механизмом прицела В прицелах АП-2 и -STAe величина базы б.,, по которой опре- деляется момент сбрасывания, устанавливается бомбардиром вручную. Для того чтобы освободить бомбардира от этой опе- рации, можно ввести механизм, который будет вращать ли- нейку / вокруг точки А таким образом, что она автоматически построит на линейке R базу б.,: .. hk б* = т" ,- Hk Ь, - -•- . Угол, составляемый линейкой с вертикалью, изменяется по времени следующим образом: , б, k т (у ff --- ___i_ -__ ____ Tg " " h - Т' (93) Здесь t - время промера базы б^. Когда промер базы еще не начинался, время равно нулю и tg ср = оо ; = оо . Следовательно, в начальном положении линейка / располо- жена горизонтально, т. е. параллельно линейке R. В тот момент, Рис. 64 когда цель пройдет базу б1 и, следовательно, пройдет время t, линейка / отсечет на линейке R базу б2 и отметит угол прице- ливания "р (рис. i4). 93 Величина базы 61 в рассматриваемом случае не может быть взята произвольной. Так же как и в случае прицелов STAc и АП 2, база 6t должна быть равна: г - Hk Исходное положение линейки I может быть и негорпзонталь- ным. Если в исходном положении линейка / составляет с вер- тикалью угол <р0, то линейка / должна начать движение не в тог момент, когда цель появляется на луче Am, а с некоторым запаздыванием. Величина запаздывания равна времени, необходимому для перемещения линейки из горизонтального положения в поло- жение, принятое за исходное. Таким образом, tg То = - > (94) зап где ?зап - время запаздывания. Порядок определения момента сбрасывания следующий (рис. 64). 1. Установить линейку / в исходное положение (горизонталь- ное или, при наличии запаздывания, под углом ) Знак минус указывает, что во время работы механизма угол Линейка / в начальный момент времени устанавливается под углом <ро- Движение линейки по заданному закону осуще- ствляется некруглымн зубчатыми колесами (на рис. 65 не пока- заны). База Б1 выбирается так же, как и в прицелах STAe и АП-2, т. е. пропорционально средней вертикальной скорости бомбы: Рис. 65 Порядок работы с прицелом при определении момента сбра- сывания следующий (рис. 65). А - 1. Установить ли- нейку / в исходное по- ложение (под углом ср0). 2. В момент появле- ния цели на луче Am пустить в ход механизм (линейка начинает дви- жение с запаздыва- нием). 3. Остановить меха- низм линейки в мо- - мент появления цели на луче Аи. В этот момент линейка / отметит угол прицеливания ?• Прицел Герц-Бойков Способ определения момента сбрасывания, осуществленный в прицеле Тайфер, обладает следующими недостатками: а) необходимо учитывать запаздывание в начале движения линейки /; б) имеется промежуток времени от момента окончания про- мера базы б1 до момента сбрасывания, в течение которого невозможно дальнейшее уточнение угла прицеливания. Этот промежуток времени будем называть мертвым промежутком. Мертвый промежуток времени в разных условиях полета различен. При работе с прицелом Тайфер величина мертвого промежутка не регулируется; поэтому возможны случаи, когда он будет слишком велик или слишком мал. Естественно стремление иметь прицел, свободный от этого недостатка. Эта задача разрешена в прицеле Герц-Бойков. Принципиальная схема механизма, сообщающего движение линейке / в прицеле Герц-Бойков, представлена на рис. 66. Вращение линейки / относительно точки А осуществляется часовым механизмом 1 посредством вращения вертикального винта* 2 и перемещения по нему гайки со штифтом 3. * В дальнейшем, в главе XII, покажем, что для учета отставания б^мбы винт отклоняется от вертикали на угол отставания. iOO Нетрудно видеть, что этот механизм осуществляет перемещение по поверхности земли оси линейки, т.е. визирного луча линейки, по такому же закону, как и в прицеле Тайфер. Из рис. 66 следует: г/г • sin J) АЕ w,, • cos о AD где vf - осевая скорость гайки 3 по винту 2; ID - скорость скольжения по* земле конца визирного луча линейки; 'Ь - текущий угол, составляемый линейкой с вертикалью. Треугольники A^AD и AGE подобны; поэтому или АЕ _ АО ^ -АЕ AD АС с X Таким образом, име- ем: v • sin <\f с Решая это равенство относительно wn и при- нимая во внимание, что sn < -,- T'~~ tg11> ~ // получим дал"-Л (97) Рис.. 66 т. е. закон движения луча такой же, как в прицеле Тайфер. Постоянная прицела k в данном случае равна: k = ±. (98) Таким образом, описанный механизм позволяет, построив базу #,, определить момент сбрасывания так же, как с прице- лом Тайфер. Для этого необходимо заставить линейку / дви- гаться, начиная с -исходного горизонтального положения, в течение времени пролета базы 6V , В прицеле Герц-Бойков предусмотрен иной способ определе- ния момента сбрасывания. Поставим линейку / в горизонтальное положение и затем наклоним ее, отработав часовым механизмом время падения бомбы Т секунд (рис, 67), 101 Линейка отметит на земле некоторую базу Б. В момент по- явления цели на луче АО снова пустим часовой механизм. Так как линейная скорость конца визирного луча, определяемая формулой (97), непостоянна, а скорость цели, как обращенное движение самолета, постоянна, то, очевидно, после пуска часо- вого механизма визирный луч и* линейки и цель разойдутся. > Определил!, сойдутся ли они снова. Расстояние oj конца визир- ного луча до вертикали изме- няется следующим образом: где • - время, протекающее от момента первой встречи луча и цели (от момента Рис. 07 вторичного пуска меха- низма). Расстояние ?от цел.! до вертикали изменяется следующим образом: .гч --=? - U/V, (юо) где \V - скорость цели (самолета): Б - удаление цели от вертикали в момент первой встречи луча с целью. При вторичной встрече цель и конец визирного луча будут находиться на одинаковом удалении от вертикали: Таким образом, имеем: Решая эго равенство относительно -, получим: -1 = 0; W,, Т. Отсюда следует, что происходят две встречи: одна - • в на- чальный момент времени (" = 0) и вторая - через ,,,-,--Т се- Ц кунд. Вторая встреча происходит в тот момент, когда цели остается пройти до вертикали Т секунд. Следовательно, вторая встреча сигнализирует о моменте сбрасывания. Порядок работы с прицелом Герц-Бойков при определении момента сбрасывания следующий (рис, 67). 1. Отработать часовым механизмом Т секунд (установка ли- нейки / в исходное положение). 2. Пустить часовой механизм в момент совмещения визирного луча линейки с целью. 3. В момент вторичного совмещения луча линейки с целью сбросить бомбу. Преимущество изложенного способа определения момента сбрасывания по сравнению со способом, осуществленным в при- целе Тайфер, заключается в том, что время пребывания на боевом пути можно регулировать изменением момента первой встречи. Действительно, в момент первой встречи база /> равна Hi{ и, следовательно, может изменяться путем изменения величин с или г"г. В механизме данного прицела величина vf постоянна и равна 0,2 мм/сен', может изменяться только величина с (в пределах 3-12 мм}. 4. Определение момента сбрасывания измерением перемещения самолета в течение заданного времени t При определении момента сбрасывания необходимо найти горизонтальную дальность цели D --- 117/'. Величину горизон- тальной дальности можно измерить, непосредственно наблюдая перемещение самолета относительно земли в течение времени, Т равного времени падения бомбы/' или некоторой части его -^ , где К - некоторая постоянная прицела, нам известная. Предположим, что линейка R выполнена и виде стержни, на концах которого имеются левая и правая резьбы (рис, 68). 10 i Допустим, что шаг левой резьбы (левый конец винта) в К раз больше шага правой резьбы. На винте R имеются две гайки с визирами т и п, начальное положение которых такое, как указано на рис. 68. При вращении винта гайки тип переме- щаются навстречу друг другу. В момент появления цели на луче Am начнем вращать винт с такой скоростью, чтобы цель постоянно находилась на пере- крестии визира т. Визир п начнет двигаться навстречу ви- зиру т со скоростью, в К раз большей, чем скорость визира т. Т По истечении времени ^ остановим винт $. Допустим, что визир т переместится в положение /я, и визир п - в поло- жение п,. Путь, пройденный концом визирного луча Am WT на земле, равен - --?-, а путь конца визирного луча An равен WT. Таким образом, луч Anl отмечает угол, под которым следует сбросить бомбу. Совершенно очевидно, что нет никакой необходимости пере- мещать визир т синхронно с целью. Надо только, чтобы в на- / f \ чальный момент (t - 0) и в конечный момент [t - ~^} цель нахо- дилась на перекрестии визира т. Характер движения визира в течение всего этого промежутка времени не имеет значения. Прицел D-4 Описанный принцип осуществлен в американском прицеле D-4. Постоянная прибора К в этом прицеле равна 3. Порядок работы при определении момента сбрасывания сле- дующий (рис. 68). 1. Установить визиры т и п в исходное положение. 2. В момент появления цели на луче Am пустить секун- домер. Т 3. По истечении времени -у секунд снова совместить ви- зир /я с целью. Визир п, продвинувшись вперед, отметкт угол прицеливания. При работе с прицелом удобнее вести непрерывное наблюде- Т ние за целью в течение времени у (синхронное движение луча Л/я с целью). Прицел Герц-Клементи Способ определения момента сбрасывания, осуществленный т в прицеле D-4, обладает тем недостатком, что время -у- мо- жет оказаться очень малым для малых высот и очень большим для больших высот. В прицеле Герц-Клементи использован тот же способ опре- деления момента сбрасывания, но время наблюдения за целью взято постоянным, Предположим, что таким же способом, как это делалось с прицелом D-4, бомбардир определил на линейке R путь самолета за некоторое время t (рис. 69, а): Найдем такое положение второй горизонтальной линейки /?,, при котором отрезок А\п, равный отрезку ттл> -"? определит момент сбрасывания. Рис. 69 Искомое положение линейки R{ определяется по высоте координатой у, которую находим из равенства: л Wt н У н откуда /л (101) Так как величины t н h являются постоянными прибора, то удаление линейки Ri от точки А есть функция одной вели- чины Т и, следовательно, заранее может быть определено, если установить вертикальную шкалу времени падения бомбы Т. Порядок работы с прицелом при определении момента сбрасы- вания следующий. 1. Установить линейку R: по шкале /' на время, соответству- ющее высоте полета и типу бомбы. 2. Двигая визир m на линейке R синхронно с целью в тече- ние t секунд, определить отрезок mm^ 3. Отложив от вертикали на линейке /?t отрезок А^п, равный отрезку mini, получить угол прицеливания ср. В данном случае, так же как и в прицеле D-4, синхронное движение цели и визира m необязательно. Необходимо, чтобы были равны их средние скорости за время t, 105 ИСПРАВЛЕНИЯ Стр. | Строка ; Напечатано Должно быть 105 j 6 i m г,- определит А определит Способ определения момента сбрасывания, применяемый при работе с прицелом Герц-Клементи, обладает тем недостатком, что время t наблюдения за целью должно быть заранее задано и точно выдержано при прицеливании. В том случае, когда цель временами скрывается, например облаками, точное выдер- живание заданного времени затрудняется. Желательно иметь время t произвольной величины и получить, таким образом, возможность закончить наводку (вторичное совмещение луча с целью) не в строго определенный, а в любой момент времени. В этом случае можно закончить наводку тогда, когда это удобно, например когда цель отчетливо видна. Момент сбрасывания при произвольном времени t можно определить следующим образом (см. рис. 69,6). Предположим, что некоторая точка S, находящаяся в началь- ный момент времени в точке А, может перемещаться в гори- зонтальном направлении со скоростью цели в масштабе при- бора W-rr и в вертикальном направлении с некоторой постоян- ной скоростью vc. Величина постоянной h, определяющей положение линейки /?, должна быть такова, чтобы суммарная скорость точки S, а сле- довательно, и ее движение, была направлена по лучу, кото- рый составляет с вертикалью угол прицеливания: . WT !{??-=-/-/-• Для подбора величины Л имеем равенство: W7I WT v,. '" И ' Решая его относительно //, получим: Л = vcT. Так как vc - постоянная прицела, а величина Т известна из таблиц, то можно построить шкалу для определения Л. Порядок работы с прицелом при определении момента сбра- сывания бомбы следующий. 1. По шкале Т установить линейку R в соответствии с высо- той бомбометания и типом бомбы. Установить на линейке R визир т в исходное положение таким образом, чтобы луч Am составлял с вертикалью угол, заведомо больший угла прице- ливания. 2. В момент появления цели на луче Am сообщить точке .S вертикальную скорость vc . 3. В любой из последующих моментов совместить луч Am с целью и сдвинуть точку S в горизонтальном направлении на величину смещения точки т. Одновременно прекратить верти.- 106 кальное перемещение точки S. Луч AS отметит угол прицели- вания. Действительно, W- . w н tg? =--"--; h - vcT; iK т - скорость точки т- h - высота точки А над линейкой /?; Н - высота полета. При определении скорости синхронным способом подбирается или скорость vm, или высота h. Величина скорости или высота вводится в механизм, который вырабатывает угол прицеливания: 107 Прицелы, строящие угол прицеливания таким способом, назы- ваются синхронными. Разберем основные способы построения угла прицеливания. Способ Барр-Мильна На рис. 71 представлены схема синхронизатора и схема по- строителя угла прицеливания. Рис. 71 Глаз наблюдателя помещается в точке А. Высота h положе- ния глаза над линейкой R может изменяться. Линейка R вы- полнена в виде винта. Визир т связан с гайкой, перемещаю- щейся вдоль винта при его вращении. Скорость вращения винта постоянна; следовательно, и скорость визира т тоже постоянна. Высота /г подбирается таким образом, чтобы визир т дви- гался синхронно с целью: Обычно это делается следующим образом. Луч Am совме- щают с целью и механизм, вращающий винт R, пускают в ход. Положим, что через некоторое время визир переместился из положения т в положение ть а цель - из положения D в положение D± (рис. 72). Глаз, расположенный в точке А на расстоянии А! от линейки R, обнаружит расхождение визира с целью, т. е. обнаружит отсутствие синхронизации. Передви- нем глаз по линии АО в точку В с таким расчетом, чтобы точки В, т{ и Dl оказались на одной прямой. Точка В опре- деляет . наличие синхронизации, так как для наблюдателя, распо- ложенного в этой точке, расхождения луча и цели в началь- ный и конечный моменты времени не будет. После того как синхронизация установлена и высота h подо- брана, величина последней вводится в построитель, В построй- т теле имеется горизонтальная шкала величин vlitT (рис. 71), где vm - осевая скорость точки т вдоль винта ft. Такая шкала может быть построена, так как скорость vm постоянна, а ве- личина Т для каждой высоты и типа бомбы известна из бали- стичоских таблиц. Если в построителе расположить линейку MN таким обра- зом, чтобы она отсекала на вертикали отрезок h, а на горизон- тали, по шкале Т- ливания отрезок vmTt то она отметит угол прице- Рис. 72 Действительно, -.--- // A // Порядок работы при определении момента сбрасывания сле- дующий (см. рис. 71). 1. Установить точку N по шкале Т на величину vmT, соот- ветственно высоте полета и типу бомбы. 2. Изменяя высоту глаза h, добиться синхронного движения визира m с целью. 3. Установить точку М в построителе на высоту /?. Линейка MN отметит угол прицеливания, под которым следует сбросить бомбу. Обычно в построителе имеется вторая линейка МК, которая всегда параллельна лучу синхронизатора Am. Обе линейки по- строителя снабжаются электроконтактами. В момент совпадения линеек электроконтакты соединяются, ток посылается в электро- сбрасыватель, и бомба освобождается автоматически. Способ Цейса В немецком прицеле L-6 (Lotfernrohr 6) высота глаза над ли- нейкой R постоянна и равна А. Скорость гайки с. визиром m можно изменять при помощи фрикционного механизма (рис. 73). 109 Число оборотов фрикционного диска равно Л' и постоянно. Допустим, что положение ролика на фрикционном диске по- добрано так, что осуществлена синхронизация: где i)m - скорость точки т по винту /?. Передадим в некотором масштабе k скорость визира т в по- строитель. Пусть в построителе имеется шкала средних верти- кальных скоростей падения бомбы в том же масштабе k: -f, где h и k - постоянные прицела. Если в построителе установить линейку MN таким образом, v ,,, k h чтобы она отсекала на вертикали, по шкале 7, величину - , а на горизонтали - kvm, то она отметит угол прицеливания ср. Действительно, Рис. 73 w wr JL Т Порядок работы при определении момента сбрасывания сле- дующий (рис. 73). 1. По шкале времени падения бомб установить точку М на деление Т, соответствующее данной высоте полета и данному типу бомбы (-т-). Ив 2. Добиться синхронизации и установить точку А/ на вели- чину скорости визира т в масштабе /г. Линейка MN определит угол прицеливания. Такой принцип определения момента сбрасывания осуще- ствлен' в немецком прицеле L-6 (Lotftrnrohr 6). В построителе предусмотрена вторая линейка МК, параллельная лучу Am. Бомба сбрасывается автоматически в момент совмещения обеих линеек построителя. Стороны -треугольника построителя MON пропорциональны скоростям: сторона ON - скорости самолета vm в масштабе прибора; сторона ОМ - средней вертикальной скорости бомбы -^ в масштабе прибора. С увеличением высоты полета треугольник MON уменьшается, так как стороны ON и ОМ с поднятием на высоту сокраща- ются. Поэтому угол прицеливания на больших высотах строится в прицеле менее точно, чем на малых высотах. Способ Сперри В американском прицеле С-4 построитель отличается от по- строителя_Цейса размерностью сторон (рис. 74): Рис. 74 МО - h - вертикальныи путь бомбы за время падения Т в масштабе прибора; NO = vmT - путь самолета за время Т в масштабе прибора. Для решения задачи необходимо определить величину vmT. При некоторых условиях эта величина вырабатывается на фрик- ционном "диске как расстояние от ролика до центра диска. Выявим эти условия. Обозначим расстояние от ролика до центра диска через о (рис. 75). Имеем: _ пг Р ~~ ~N ' 111 где Л/ - число оборотов фрикционного диска; п - число оборотов винта R (ролика); г - радиус ролика. Обозначим через b шаг винта. Тогда п - ь • Подставив п, получим ----5 Nb • Положим, что число оборотов N фрикционного диска обратно пропорционально времени падения бомбы Т. N=±r, (103) где k - некоторая по- стоянная. Тогда _rvmT _ j. г bh Ш ' где постоянная Рис. 75 kb (105) Для того чтобы величина р равнялась величине vmT, необ- ходимо так подобрать постоянные г, b и k, чтобы с равнялось единице: (106) В дальнейшем величина i"m7'c фрикционного диска передается в построитель (рис. 74). Точка N линейки MN смещается в го- ризонтальном направлении на величину vml\ Точка Л! неподвижна и удалена на величину Л от горизонтальной линейки построителя. Линейка MN при этих условиях отметит угол прицеливания. Действительно, W ~ т tea. -=--2--= И й' h h H Порядок работы при определении момента сбрасывания сле- дующий (рис. 74). 1. Установить по шкале Т число оборотов фрикционного диска в соответствии с высотой и типом бомбы (на рис. 74 шкала не показана). 2. Изменяя положение ролика на фрикционном диске, до- биться синхронного движения визира пг с целью. 3. Передать величину р с фрикционного диска в построитель. Линейка MN отметит угол прицеливания. 112 По описанному принципу определения момента сбрасывания построен американский прицел С-4 фирмы Сперри (Sperry). Бомба сбрасывается автоматически, подобно тому как это осуществляется в прицеле L-6. Способ, основанный на свойствах логарифмического винта Прм данном способе для синхронизации движения цели и ви- зирного луча используется логарифмический винт. Непрерывно изменяя число оборотов логарифмического винта, можно до- биться того, что при некоторых условиях осевая скорость Рис. 76 точки, двигающейся по логарифмической кривой, будет постоян- ной. Найдем эти условия. Пусть начальное положение наблюдаемой точки т опреде- ляется координатами х0 и у" (рис. 76). Допустим, что число оборотов логарифмического винта не- прерывно изменяется фрикционным механизмом, в котором ве- дущий ролик, вращающийся с постоянным числом оборотов п, перемещается вдоль фрикционного диска с постоянной ско- ростью v, как это указано на рис. 76. . Пусть в начальный момент времени ролик находится на рас- стояний р0 от центра диска. 8 i Основы бомбометания из Координата у точки т будет изменяться по закону: / (107) где -- - угловая скорость вращения логарифмического винта; R - радиус логарифмического винта. Определим зависимость И от времени. Имеем: Q = f, (108) где г - радиус ролика; ш - его угловая скорость. Очевидно, Р = Ро - Vt, где v - скорость поступательного перемещения ролика по диску; t - время, протекающее от начала движения точки т. Подставим значение <•/ в формулу (103): " Ро - vf Подставляя значение У в формулу (107), получим: о Выполнив интегрирование, имеем: / - ° v РО Так как % у - - с In А", где с - постоянная, то " V ро ' ,. или 1 _? - 1 f9o~vt\~cv П~Ь~~ "I Ро У • Положим ^-1. (109) Тогда ~~ в 1о~ ~ ° Ро 41 у;^ -- Следовательно, х = - -!-!-= const. (ПО) Таким образом, для того чтобы осевая скорость точки т была постоянной, необходимо осуществить в конструкции усло- вие (109). Осевая скорость точки зависит от ее положения на винте, а также от величин -и и р0. Изменяя начальное положение ролика р", можно добиться синхронного движения цели и выбранной точки т с коорди- натой х0. Нетрудно показать, что время прихода точки т к вертикали AAi и ролика с исходного положения р" в центр диска одно и то же. Действительно, U^V-i О") Если разбить шкалу, отмечающую время прихода ролика в центр диска, и по этой шкале установить индекс на время падения бомбы Т с данной высоты, то после синхронизации бомбу следует сбросить в тот момент, когда ролик подойдет к индексу Т. Через Т секунд после сбрасывания бомбы ролик приходит в центр диска, точка т и синхронно двигающаяся с ней цель приходят на вертикаль ААг. Сбрасывание может быть выполнено автоматически в момент прохода роликом индекса Т. Порядок работы при определении момента сбрасывания сле- дующий. 1. Установить по шкале Т индекс в соответствии с высотой полета и типом бомбы. 2. Добиться синхронного движения какой-либо точки т с целью. Точку т следует выбрать так, чтобы угол ее визир- ного луча составлял с вертикалью угол, больший, чем угол прицеливания. 3. В момент прихода ролика к индексу шкалы Т сбросить бомбу. По описанному способу определения момента сбрасывания бомбы построен,синхронный прицел инж. Резунова. 6. Векторное построение угла прицеливания Во всех изложенных выше способах угол прицеливания опре- делялся на боевом пути. Однако угол прицеливания может быть определен предварительно, до прихода на боевой путь, если известен вектор ветра. Такой способ построения угла прице- ливания применяется в векторных прицелах. 8* 115 И пекторных прицелах строится пирамида скоростей АЬса (рис. 77). Высота этой пирамиды есть средняя вертикальная скорость бомбы в масштабе k: , , н Аа - я-у • В осноипнни пирамиды лежит построенный в том же масштабе треугольник скоростей abc со сторонами: a'o = kV - воздушная скорость самолета; 1с - Ш - скорость ветра; ac - kW - путевая скорость самолета. Нетрудно видеть, что ребро пирамиды Ас есть средняя ско- рость бомбы относительно цели в масштабе k. Это ребро обра- зуете вертикалью угол прицеливания 4 - сред- няя горизонтальная скорость бомбы. Порядок вычисления следующий. 1. Из балистических таблиц определяют ве- личины г"д и VH для за- данных 0 и Н. 2. Вычисляют среднюю горизонтальную скорость бомбы. 3. Разделив значение средней горизонтальной скорости на ^Я) получают непосредственно угол прицеливания в градусах, который в дальнейшем и устанавливают на визире. Вычисления производятся или на логарифмической счетной линейке (навигационная линейка, см. гл. V), или на комбини- рованном ветрочете (см. гл. XII), или при помощи векторных приборов. На этом закончим разбор способов определения момента сбрасывания бомбы. Перечисленные способы являются типовыми из всех в настоящее время известных и, безусловно, далеко не охватывают всех возможных способов определения момента сбрасывания. Рис. 78 Глава V ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ БОМБОМЕТАНИЯ 1. Исходные данные для бомбометания Исходными данными для бомбометания, называются такие данные, которые определяет бомбардир во время наводки са- молета при бомбометании, а именно: а) истинная высота полета //; б) истинная воздушная скорость полета V; в) путевая скорость полета W и угол сноса а; г) скорость ветра U. Эти величины используются при вычислении горизонтальной дальности цели и ее смещения. 2. Определение высоты полета Существуют следующие способы определения высоты полета: а) акустический (в частности, при помощи эхолотов); б) оптический (в частности, при помощи дальномеров); в) гравитационный (по изменению силы тяжести); г) электрический (по изменению емкости конденсаторов при приближении к земле); д) механический (по скорости полета относительно земли); е) барометрический (по изменению плотности воздуха). Ниже разберем только барометрический способ, так как он наиболее часто применяется при бомбометании. Определение высоты полета барометрически:-, способом Барометрический способ определения высоты полета основан на принципе измерения давления воздуха на разных высотах. Как известно, с высотой давление воздуха уменьшается. Используя это явление, определим высоту какой-либо горизон- тальной плоскости В над некоторой начальной плоскостью А (рис. 79). Допустим, что давление воздуха в начальной плоскости рав- но -рА, а давление воздуха в плоскости, высота'которой опре- 118 деляется, равно рв. Разность давлений в обеих плоскостях равна весу столба воздуха, сечение которого равно единице и высота - Н. Возьмем элементарный слой высотой dh. Вес этого слоя равен где р - средняя плотность воздуха в этом слое. Уменьшение давления при поднятии на величину dh равно - dp fgif/i. Плотность воздуха р зависит от температуры Т и давления />: "- * Pis \ i ') п т I /V где Tv - нормальная абсолютная температура (273°); р., - нормальное давление, равное 760 мм рт. ст. (10 333 кг/м'2); Р,, - массовая плотность воздуха при нормальной темпе- ратуре и давлении (0,1315 hZ'ceK., \ •* Подставив значение р, получим: & После разделения переменных имеем: Интегрируя в пределах рл и рв для давления и для высоты в пределах от 0 до Н, получим: РП п J "р ~ ~р" } ~т" '• Рис. 79 Положим, что ускорение силы тяжести g постоянно. Заменим истинную температуру в каждой точке средним значением температуры Тср для всего столба воздуха по высоте Н. Выпол- нив интегрирование, имеем: . Рв Л7ср Подсчитав постоянные и переходя от натуральных логариф- мов к десятичным, получим: Н= 18400 lg- РА ГСР - Ра Т0 119 Средняя температура будет: Гср = 273° + -----±---4 где tA и tB - температура в градусах Цельсия ь начальной плоскости и на высоте /У. Подставляя значения Т0 и Гср, получим окончательную фор- мулу для определения высоты Н: = 18400 ' Рл Л *'1"М' Таким образом, для определения высоты плоскости В над начальной плоскостью А необходимо знать: - а) температуру tA и давление рА в начальной плоскости; б) температуру ta и давление рв в той плоскости, высота которой определяется. Зная эти величины, можно найти высоту в пределах той точно- сти, с которой получена зависимость между высотой и давле- нием (114). Ошибки формулы (114) суть принципиальные ошибки описанного способа определения высоты. Они сравнительно невелики; поэтому способ этот широко распространен на практике. Высотомер Пользуясь формулой (114), нанесем на окружности две шкалы: одну, равномерную, для высот и вторую, неравномерную, для давлений (рис. 80). При построении шкал условимся брать: рл • = /?" - 760 лш; где Н - высота в метрах; 0,65 - температурный градиент, т. е. падение температуры воздуха на каждые 100 м высоты. Если начало отсчета обеих шкал совмещено, начальное давле- ние у земли равно 760 мм рт. ст., температура у земли 15° С и температурный градиент равен 0,65, то по этим шкалам легко определить высоту полета. Для этого надо измерить давление на высоте и по шкале определить соответствующую этому да- влению высоту Н. Например, если давление оказалось равным 675 мм, то высота равна 1000 м. Давление измеряется барометром. Если передачу к стрелке от механизма барометра рассчитать так, чтобы по неравномер- 120 ной шкале давлений (см. рис. 80) отмечалось давление, изме- ренное барометром, то работа по определению высоты еще более упростится и сведется только к необходимости прочи- тать цифру деления, которое отмечает стрелка на шкале высот. Такой прибор называется высотомером. Рис. 80 - В высотомере давление воздуха измеряется с помощью тонкостенной полой анероидной коробки, из которой выкачан воздух. Анероидная коробка имеет специальное приспособление, позволяющее ей выдерживать сжатие от атмосферного давле- Анероидная kopoika Пружина \ Рис. 81 ния: верхняя стенка соединена с сильной пружиной, растяги- вающей коробку в противовес сжатию, производимому окру- жающим ее воздухом (рис. 81). Сжимаясь и разжимаясь, пру- жина уравновешивает давление наружного воздуха. Перемеще- ние крышки анероидной коробки передается стрелке прибора. Так как перемещение крышки анероидной коробки мало, то в коробке имеется передаточный механизм из рычагов и тяг, в несколько раз увеличивающий эти перемещения. Стрелка 121 высотомера, перемещаясь по шкале, отмечает высоту полета. Цифры на шкале означают тысячи метров. Каждое деление шкалы соответствует 100 м (рис. 82). Шкала - передвижная. Перед полетом на небольшие расстояния необходимо нуль шкалы установить против стрелки, для чего снаружи прибора имеется установочный винт, вращая который, можно перемещать шкалу. Ошибки высотомера и способы их учета При измерении высоты с по- мощью высотомера имеются две группы ошибок: 1) инструментальные ошиб- ки высотомера; 2) ошибки в отсчетах вслед- ствие несоответствия расчет- ных данных о состоянии атмо- сферы фактическим. Инструментальные ошибки зависят от конструкции при- бора. Эти ошибки легко выявить, если сравнить показания при- бора с показаниями другого, эталонного прибора,точность пока- заний которого можно принять безупречной. Так обычно и по- Рис. 82 о Нприб 20CJ ^ 2000 О' 00 4000 f'OOO ^ ^000 6000 График О 1000 2000 3000 4СОО 6000 H^VrWXYrW^Viy rHVjVii-VV-V' f f-ff-Wi-b^l'l'l'l'l'Hr'l'l1] 1000 2000 ЭООО 4000 Рис. 83 ступают на практике. В результате проверки составляют график поправок (рис. 83) для каждого отдельного прибора. График поправок состоит из двух шкал: одна шкала дает показания эталона, т. е. точные давления; другая шкала дает давления, измеряемые прибором. При определении истинного 722 давления в полете надо от отсчета шкалы прибора перейти к отсчету шкалы эталона. Ошибки в отсчетах вследствие несоответствия расчетных данных о состоянии атмосферы фактическим происходят от того, что: а) начальное давление рй, т. е. Давление у земли над про- летаемым участком, обычно не равно 760 мм рт. ст.; б) средняя температура, вычисленная по расчетной начальной температуре 15° С и температурному градиенту 0,65, не совпа- дает с той, которая имеется в действительности. Г*^* I -Истинная Высота Высрта по араба ру- Totfta взлета ПоправНа наршеф- # щ%%% Изобара. Рис. 84 Первая ошибка легко устранима в полете, если известно давление у земли над пролетаемым участком. Для этого необ- ходимо нуль шкалы высот прибора совместить по шкале давлений с тем давлением, которое имеется у земли *. Переме- щение нуля шкалы высот не отразится на точности показаний прибора, так как шкала высот равномерная и ее нулевое деление может быть совмещено с любым делением шкалы .давлений. В тех случаях, когда давление у земли над пролетаемым участком неизвестно, можно определить высоту приближенно, зная давление у земли в точке вылета. Действительно, поло- жим, что изобара, т. е. кривая равных давлений, есть горизон- тальная прямая и что давление за время полета не изменилось. Тогда, как это следует из рис. 84, высоту полета можно опре- делить как алгебраическую сумму высоты над изобарой, про- веденной через точку взлета, и превышения или понижения пролетаемого участка над изобарой, т. е. над точкой взлета (поправка на рельеф местности)**. Для определения высоты над любой точкой поверхности земли необходимо нуль шкалы высот при взлете совместить с давлением в точке взлета. Для этого достаточно нуль шкалы высот совместить со стрелкой прибора. Ошибка от несоответствия расчетной средней температуры фактической средней температуре устраняется пересчетом * Для этого на высотомере помимо шкалы высот должна быть шкала давлений. ** При полетах са большее расстояния этот способ применять нельзя. 123 высоты на логарифмической счетной линейке. Для этого раз- работана специальная линейка, называемая аэронавигационной счетной линейкой. Обозначим расчетную начальную температуру (15°С) через t0', расчетную те'мпературу на высоте - через Р и высоту полета, соответствующую расчетной средней температуре, - через Н'. По формуле (114) имеем: 18400 lg- Фактическая высота, соответствующая фактической средней температуре, будет: Н -18400 lg^('l + -§4±4), Р \ /'А/О/ где ^ - фактическая температура у земли; t - фактическая температура на высоте; - о - фактическая средняя температура. f \Hnpui! Рис. 85 Из отношения высот получим: 273 -Ь А 2 После логарифмирования имеем: / / I 4 \ (116) 273 + или, обозначая для краткости выражения в скобках через а и Ь: Эта формула решается на навигационной линейке следующим образом (рис. 85). 1. Ромбический индекс подвижной линейки поставить против значения средней температуры (Igfe). 124 2. Риску движка поставить по подвижной линейке'на деле- ние, соответствующее измеренной прибором высоте (приба- вляется Iga) *. 3. По шкале "Исправленная высота" под риской движка про- читать исправленную высоту, т. е. высоту с поправкой на фактическую среднюю температуру (lg H). Порядок работы при определении истинной высоты сле- дующий. 1. Определить фактическую среднюю температуру. 2. Ромбический индекс подвижной линейки установить на значение вычисленной средней температуры. 3. Снять показание прибора и в полученное значение ввести инструментальную поправку по графику поправок. 4. Риску движка линейки поставить по шкале подвижной линейки на отсчет высоты, исправленной на инструментальную поправку. 5. По шкале "Исправленная высота" прочитать значение высоты полета. Смдняя темп ~~~- Исправленная Si/опта 1 z -во"мо5ао"" о," § 1 I." а ? 4 ? ? ? ? ? ipl.iia ШМШ '--' 4 D 6 7 8 9 10 11 12 Etiissma no npui/apt/ Рис. 86 Пример. Вычислить истинную высоту для следующих условий: гысото- мсп показыг.аст 850 м\ температура у земли -1-8°, температура на высоте +2°. 1 8° + 2° 1. Определяем среднюю температуру Гср - - - =5°. 2. Стааим ромбический индекс линейки на деление 5° шкалы средних температур (рис. 86). 3. Учитываем инструментальную поправку по графику высотомера (см. рис. ?3): высота по прибору №0 м соответствует высоте по эталону 9!0 м. 4. Против деления 910 читаем на шкале исправленных высот искомую истинную высоту //11СТ = 880 м. Вычисление истинной высоты требует знания давления и температуры у поверхности земли. Если температура и давле- ние у земли неизвестны, как, например, при дальних полетах на бомбометание, то ошибки при определении высоты могут быть значительными. 3. Определение воздушной скорости самолета На практике применяются следующие способы определения скорости самолета относительно воздуха: а) по давлению, создаваемому воздушным потоком; * На линейке начало отсчета шкал логарифмов а не совпадает с ромби- ческим индексом. Соотпетственно этгму на ту же величину смещена шкала средних температур. 125 б) по разрежению, создаваемому воздушным потоком; в) по угловой скорости анемометра, помещенного^ воздуш- ном потоке. Разберем способ определения воздушной скорости, основан- ный на измерении давления, создаваемого воздушным потоком. Определение воздушной скорости по давлению воздушного потока Согласно теореме Бернулли, сумма статического и динами- ческого давлений в каждой точке несжимаемой жидкости есть величина постоянная: 1 j<* (117) здесь р - статическое давление; Р - массовая плотность жидкости; V - скорость жидкости в рассматриваемой точке. Опыт показывает, что" для скоростей воздушного потока 150-200 м/сек можно принять воздух несжимаемым; поэтому при определении воздушной ско- -•--1--------:-- рости можно воспользоваться тео- ремой Бернулли. Поместим на самолете в потоке воздуха жидкостный манометр так, как указано на рис 87. Предположим, что конец одного колена, например А, открыт и на- правлен навстречу движущемуся воздуху, а конец колена В закрыт и поверхность его имеет ряд мел- ких отверстий. Очевидно, статическое давление внутри колена В и в окружающей Рис. 87 атмосфере будет одно и то же. Допустим, что оно равно р. Окру- жающий трубку воздух движется относительно трубки со ско- ростью самолета V. По закону Бернулли для пространства, окружающего трубку, можно написать: р + -у- = const. По закону Бернулли в сечении ab колена Л, где скорость воздуха равна нулю, Pi = const; здесь pl - давление внутри колена А. Приравнивая левые части обоих выражений, имеем: рК-* Р + L$-=PI, рК2 A_L *•) - > ... р - 2 • Манометр покажет разность давлений />] - р. Измерив раз- ность давлений и зная плотность воздуха, можно определить скорость самолета по формуле: (118) Величина Лр называется скоростным напором, или динами- ческим давлением. Формула (118) не дает точной связи между V, р, р и /?!. Ошибки, вызываемые неточностью формулы (118), являются принципиальными ошибками данного способа изме- рения скорости. Для современных скоростей самолета эти ошибки незначительны; поэтому описанный способ измерения воздушной скорости широко распространен на практике. Указатель скорости Прибор для измерения скорости состоит из двух частей: при- емника (трубка Пито) и указателя скорости (металлический о о о о ^. __.|___ I---Статическая _2___2_°__f____________j--- трубы Рис. 88 манометр). Приемник устанавливается во встречном потоке воз- духа, наименее возмущенном движением самолета, таким об- разом, чтобы поперечное сечение трубки было перпендикулярно к направлению движения самолета относительно воздуха. Приемник имеет две трубки: одна трубка, с открытым концом, воспринимает скоростной напор и статическое давление; другая трубка воспринимает через отверстия в ее стенках только статическое давление (рис. 88). Каждая из трубок соеди- няется проводкой с указателем скорости, установленным на приборной доске самолета. Одна трубка подводит воздух, да- вление которого определяется суммой статического давления и скоростного напора, а другая трубка подводит воздух только со статическим давлением. Внутри указателя скорости имеется коробка с гофрирован- ными стенками, работающая аналогично анероидной коробке (рис. 89). т Коробка соединяется с трубкой, подводящей воздух с сум- марным давлением потока. Окружающее коробку пространство соединяется с трубкой, несущей статическое давление. Таким образом, разность давлений внутри и вне коробки равна ско- динамичесная трубна Статическая mpyStta Рис. 89 ростному напору. Вследствие разности давлений коробка рас- ширяется, и перемещение ее стенок передается посредством рычагов зубчатому сектору. Сек- тор вращает шестерню, насажен- ную на ось стрелки прибора. Шкала указателя скорости гра- дуирована в километрах в час (рис. 90). Каждое деление шкалы соответствует 10 км/час; оциф- ровка идет через 50 км/час. На са- молете обычно устанавливается несколько указателей воздушной скорости. Все они работают от одного приемника, проводка от которого имеет ответвления к каждому указателю скорости. Шкала указателя скорости рас- считывается по формуле: Рис. 90 (119) 760 мм и Ро ' где р0 - массовая плотность воздуха при давлении температуре 15е С; До - разность давлений, т. е. скоростной напор; о - поправочный коэфициент прибора. Ошибки указателя скорости и способы их учета Указатель скорости не определяет истинной воздушной ско- рости самолета. Истинную воздушную скорость приходится вы- числять, сообразуясь с показаниями указателя скорости. 128 Указатель скорости имеет три группы ошибок: 1) инструментальные ошибки; 2) ошибки в отсчетах от несоответствия действительной плот- ности воздуха расчетной; 3) ошибки, возникающие от искажения воздушного потока в точке установки приемника. Рассмотрим ошибки в определении воздушной скорости от каждой из этих причин в отдельности. Инструментальные ошибки характеризуют точность работы прибора как измерителя давления. Они происходят от недо- статков конструкции и от общего состояния прибора (люфты, вредные сопротивления, неточность регулировки, изменение упругих свойств манометрической коробки в зависимости от срока службы, температуры и т. д.). Инструментальные ошибки учитываются сравнением показаний указателя скорости с эталоном, точность показаний которого считается безупречной. В качестве такого эталона принимается жидкостный манометр. После поверки указателя скорости составляется график по- правок (рис. 91). График позволяет быстро переходить от пока- заний прибора к показаниям эталона и исключать таким образом инструментальные ошибки. Ошибка в отсчетах происходит от несовпадения расчетной плотности воздуха с фактической. Указатель скорости, как было указано выше, измеряет не скорость, а величину скоростного напора, которая зависит не только от скорости, но и от плотности воздуха. Показания указателя скорости верны только для той плотности воздуха, для которой рассчитана шкала. В каждом полете плотность воздуха, в зависимости от высоты полета и температуры, будет отличаться от расчетной, а сле- довательно, и показания прибора не будут правильными. Обозначим расчетную плотность воздуха (плотность воздуха при ?=15° С и /7 = 760 мм рт. ст.) через р0; вычисленную по ней скорость самолета - через V0; фактическую плот- ность воздуха - через р и фактическую скорость самолета - через V. Одно и то же динамическое давление, измеренное прибором в одном случае, принято равным - - ~р-- , а в другом V*p случае - равным - -p- . Имеем откуда _ 'Л _ -iff*. Ио ~ " Р ' Плотность воздуха р следующим образом зависит от темпе- ратуры и давления: о-о РТ° Р - Ро Рот ' 9 Основы бомбометания 129 где 7'0 - расчетная абсолютная температура 288°; Ро - расчетное давление 760 мм рт. ст. Подставляя значение р, получим: > L - "I/ _? п ~~ \ т_п г j- рт< Отсюда истинная величина скорости будет (120) Действительная величина плотности воздуха рассчитывается при помощи навигационной линейки. На линейке решается следующая формула: lgV-=lgV0-f lg Vf-\gV^. (121) Порядок решения следующий (рис. 92). 1. Сняв с прибора (барометра-высотомера) давление на вы- соте, установить по шкале давлений риску движка на значение давления на высоте. Этим откладывается lg]/ - . 2. Передвигая подвижную линейку, подвести под риску движка деление, соответствующее температуре t на высоте. Этим дей- ствием производится вычитание \gy-f-. 3. Передвинуть движок риской на скорость по прибору. Этим действием к разности логарифмов добавляется lgV0. 4. На шкале "Истинная скорость" под риской движка про- читать истинную скорость (lg V). В том случае, когда на самолете нет барометра, который определял бы давление на высоте, пользуются указателем высоты. На шкале указателя высоты нет шкалы давлений; поэтому для определения давления на высоте на линейке разбита по фор- муле (114) шкала высот. Порядок работы при определении истинной воздушной ско- рости следующий (рис. 93). 1. Поставить нуль шкалы высот на величину давления у земли. 2. Снять с высотомера высоту полета и ввести инструменталь- ную поправку, взяв ее из графика. 3. По шкале давлений против высоты прочитать значение да- вления на этой высоте. 4. Против давления на высоте поставить значение темпера- туры на высоте. 130 *б S3 if •o g t s-* g-^t --"3 4L-.~ ^3 -a g-zE-S i~r-S iJ^ 8^3 ^"^ гВ-в CJ___ - SE^S й-: 5 rt^lS 8TF |r-8 5. Снять показание указателя скорости и по графику поправок ввести инструментальную поправку. ? 6. Против скорости по прибору прочитать значение истин- ной скорости. Пример. Определить истинную воздушную скорость для следующих условий: отсчет по указателю скорости 140 км/час; давление у земли 740 мм; показание высотомера 1500 м (исправленное на инструментальную ошибку); температура на высоте - 10° С. 1. Устанавливаем нуль шкалы высот на величину давления у земли 740 мм. 2. Против деления 1500 (высота) читаем значение давления на высоте 610 мм. 3. Совмещаем отсчет температуры на высоте с риской движка (давление на высоте). и 4. По графику штурмана исправляем показания указателя скорости на инструментальную ошибку (144 км/час). Ь. Перемещаем риску движка на деление, соответствующее показанию прибора 144 км/час. ff 6. Под риской движка на шкале истинных скоростей читаем истинную скорость 152 км/час. " Третьей причиной ошибок указателя скорости являются ошибки, проистекающие от места и точности установки приемника. Указатель скорости дает правильные показания только в том случае, когда трубка Пито установлена точно в направления воздушного потока и на таком расстоянии от самолета, где воз- душный поток не искажается. В действительности эти условия трудно выполнимы. Трубка Пито жестко крепится на само- лете, поэтому на разных углах атаки Лмолета направление подхода струй воздуха к трубке Пито меняется. Кроме того, в полете вокруг самолета образуются возмущения воздушного потока. Характер этих возмущений зависит от типа самолета и его скорости. Для больших скоростей самолета ошибка от возмущения потока становится настолько значительной, что должна быть учтена. Обычно при испытании самолета указатель скорости тари- руется и составляется график поправок, который называется графиком аэродинамических поправок. 4. Определение ветра в полете Определение ветра в полете составляет одну из важнейших задач аэронавигации. Без учета ветра невозможно следование по заданному направлению относительно земли. При бомбометании необходимо знать ветер в том случае, когда прицеливание производится с прицелами векторного типа, которые требуют предварительной установки вектора ветра. В настоящее время применяются два способа определения ветра в полете: 1) по двум углам сноса; 2) по одному углу сноса и по путевой скорости. При первом способе измеряется угол сноса на двух различных курсах полета, при втором - измеряются угол сноса и путевая скорость на одном курсе. 132 По известным углам сноса at и аа в первом способе и углу сноса а и величине путевой скорости W во втором способе можно, зная вектор воздушной скорости, построить треугольник скоростей и таким образом найти вектор ветра. Обычно эта задача решается графическим путем на приборе, который называется ветрочетом (описание его приведено ниже). Схема построений при первом способе показана на рис. 94. На окружности, радиус которой равен воздушной скорости, про- водят направления двух курсов и при них строят углы сноса а, и у.2, т. е. направления путевых скоростей. Направления путевых скоростей пересекаются в точке, в которой расположен конец Направление л/ж • Sou ckopacmu вектора ветра. Обычно для контроля полученных результатов измеряют угол сноса на третьем курсе. Точка пересечения путевых скоростей называется точкой ветра. Графические построения при определении вектора ветра по второму способу просты и не требуют пояснений. Определенный каким-либо способом вектор ветра позволяет в дальнейшем находить путевую скорость для любого курса самолета. Ошибки в определении ветра При определении ветра ошибки проистекают от двух причин: 1) от неточности вычислений на ветрочете; 2) от неточности входных данных для вычисления ветра. Практика бомбометания показывает, что наибольшее значение имеют ошибки от неточности входных данных, особенно на больших высотах. Рассмотрим, как найти ошибку в определении ветра, если известны погрешности входных данных. 133 Входные данные для определения ветра следующие: а) углы сноса at и "2, величина воздушной скорости V, курсы самолета К1 и /С2 (при определении ветра по двум углам сноса)*; б) угол сноса а, вели- чина путевой скорости W, величина воздушной ско- рости V, курс самолета А (при определении ветра по углу сноса и путевой скорости). Разберем сначала ошиб- ки в измерении ветра пи двум углам сноса. Установим связь между скоростью ветра и вход- ными данными (Kit К-i, аь а2 и V). Имеем: из треугольника АОС (рис. 95) Рис. 95 sill .r ~~ V ' ^a из треугольника ВОС sin .sin(8/C-|- x-\- y.i - a.j) Приравниваем левые части полученных выражений: sin sin x sin x -!- я; - я3) ^> at - -a.,; поэтому можно На практике обычно всегда < принять sin cti _ sin аа sin x ~~ ~sin (f>K + x} ' Из полученного выражения определяем sinx: sin ax • sin (8/( -f- x) =a sin x • sin a2 ; sin ax • sin 8/C- cos x + sin a, • cos &/C- sin x - sin x • sin a.j ; t, _ sin at. sin SAT a- sin "2 - sin Принимая во внимание, что tg-.v * Курс самолета определяет направление воздушной скорости только в том случае, когда нет аэродинамического сноса. 134 получим искомое выражение для sin aj-sin 8AT sm Л" = - - Vsin2 <*! + sin3 "3 - 2 sin otj-sin aa-cos ЗАГ Подставляя значение sinx в равенство (а), получим , _ ,f I/sin3 a, + sin3 a2 - 2 sinopsin^-cosS/f r_ v ..... . Принимая во внимание, что ~] ' Для малых значений 8aj можно принять Выполняв диференцирование, получим: > т • " / Sill Я| "\.U& Jti - bill "з *UUb ^г\1 - /\2> * *-"Д "J 5 7l sin (AT, - /C^'Vsin3"! -Ь sin3-*2 - 2 sin ot^sin a^-cos (ATi - -^2) или -- tsin ' cos a"~~sin a2 ' cos (Kr-K*) • cos aj 5a,. (124) Ошибка в скорости ветра, как видим, растет пропорционально квадрату воздушной скорости и обратно пропорционально квадрату синуса разности курсов. Ошибка достигает наибольшей величины при следующих условиях: а) при разности углов К} - К2, малой или близкой к 180°; б) при больших значениях V; в) при больших отношениях -ц . 135 Аналогично можно установить влияние погрешностей осталь- ных входных данных. В случае определения ветра по углу сноса и. путевой ско- рости связь между скоростью ветра и входными данными имеет следующий вид: W, "). (125) Ошибка в скорости ветра при наличии ошибок 51/, &W, ua может быть найдена тем же способом, который применялся выше, т. е. как приращение функции при изменении аргумента. Положим, что допущена малая ошибка Sa в измерении угла сноса. Тогда ошибка в скорости ветра будет Ш =~ 8<х. (1261 я оя ^ ' Выполнив диференцирование, получим: ,,, t/117-sina . o(J = -+- ------5a, * У V*+ W/- - 2VW-cosa ИЛИ (127) Ошибка достигает наибольшей величины при следующих условиях: а) когда величина отношения -^ большая; б) когда значение W велико. Аналогично можно проанализировать влияние погрешностей и остальных входных данных. Определение курса самолета Мы видели, что ошибки в скорости ветра зависят от ошибок в определении курса. Разберем, каким образом определяется курс самолета. Курсом самолета называется двугранный угол между плоскостью симметрии сам о лета (предпола- гается, что воздушная скорость лежит в плоскости симметрии самолета) и плоскостью меридиана. В горизонтальном полете этот угол измеряется линейным углом, стороны которого - ось самолета и направление линии меридиана. Курс отсчитывается в градусах от северного направления меридиана по часовой стрелке от 0° до 360°. Курс может быть истинным, магнитным и компасным, в зависимости от того, от какого меридиана ведется отсчет. Истинные, или географи- ческие, меридианы нанесены на карте. Отсчет ведется или от 136 Гринвичского, или от Пулковского меридиана. Положение маг- нитного меридиана для каждой точки земной поверхности опре- деляется углом между истинным и магнитным меридианами (угол склонения) (рис. 96). Компасный курс определяется по компасу. На самолете компасный и магнитный курсы не совпа- дают вследствие искажения поля земного магнетизма находя- щимися вблизи массами железа. Разность между компасным и магнитным курсами называется девиацией компаса. На самолете девиация для каждого компаса определена для всех положений оси самолета в горизонтальной плоскости. По этим данным составлен график девиации (рис. 97). График позволяет быстро переходить от компасного курса к магнитному и наоборот. Для того чтобы перейти от магнитного курса к истинному, надо алгебраически сложить значение магнитного курса со скло- нением для данной точки. Принцип действия компаса основан на свойстве магнитной стрелки устанавливаться своей осью в плоскости магнитного меридиана. Рассмотрим устройство магнитного компаса. В металлическом котелке, напол- ненном жидкостью, помещена кар- тушка. Котелок закрыт герметиче- ски стеклянной крышкой. Картушка представляет собой систему маг- нитных стрелок, соединенных ме- жду собой так, что одноименные полюса их направлены в одну сто- рону. Картушка опирается острием на небольшую чашечку из твердого камня - агата (рис. 98) и может свободно вращаться в горизонталь- ной плоскости. На внутренней стен- ке компаса помещен индекс для от- счета курсов, называемый курсовой Рис. 96 чертой. Внизу котелка имеется упругая камера-мембрана, служащая для компенсации увеличения объема жидкости при повышении температуры. . Коробка компаса установлена на подставке, с помощью кото- рой компас крепится на самолете. Подставка имеет амортизацию для уменьшения колебаний от вибраций самолета. К подставке компаса прикреплен девиационный прибор, представляющий собой колонку с гнездами для-добавочных магнитов. Для пога- шения колебаний картушки котелок компаса наполнен жид- костью (чаще всего спиртом), а картушка снабжена тонкими проволоками-затухателями. На рис. 99 приведен один из авиационных компасов (А-3). На концах затухателей поставлены цифры: О, 1, 2, 3. Затухатели расположены так, что углы между затухателями 1-2, 2-3 и 0-1 равны 100°; угол между затухателями 3-0 равен 60°. 137 01 09? OS? 022 02? OiS DOS OB2 082 DZ2 09Z CJZ 0*2 OSZ 022 ОЙ 00. 061 |тТ|Тт]тТГгуГТГТ^^ 01 09E OSS 0*8 0?? 02S ОЙ 002 062 082 0_2 092 OS2 Oft 0?2 GZZ OIZ OOZ 0& 081 iTi'i'm НИ ш ин нп OS! OSl Oil C9I OS1 OW 021 021 Oil 001 OS 09 OZ 09 OS Ofr 1111111 LLU I OZ 01 0 11 I I II I I I I I 11111 ГГ ITT 11 11 I 11 I I 111 I I 111 11 I 111 I I 111 I I 11 111 I I I 11 11 I I 1111 I 11 I и I I ii i IH . OSl 081 № 091 091 Ш Oil 021 Oil 00! 06 08 QL 09 OS 0* 0? о ! I j I i I I M I I I ог oi N 01 09- 09? Ot2 'C"? OZE 01Е 00? GSZ 092 СЯ 082 053 OtZ CS2 OZE Ой 002 061 Q8i UH JJJ II I I I I II III I ill I | ill I Illl I I I I l.'.l I III M.I I I II J.I ) III J I Jll J ,i.l.! j.l J I j I 1.1,' ill I ('ill II 'Ii I I I I I j I IJ I II I ill I i I i "j Т I IT! i I I i I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I N I M M I I I i IN i I I | I I I I | I I I I I I I I I j I I I I I I I I I | III I I I I i I I I I I I I oi оде ose ot. оге ozs cis ж овг ш oiz оэ'г osz оя aiz ozz oiz оог oei 091 ни 081 0/.1 091 OSl Otl 0?l K\ Oil COl i! им! ;..i ii>J it II11 i ii 1111 ill ЩЩ№\ 111 Т]ТТЛ f ПТ111ТП IT111111 11 |ГПТ| 11! IJ 031 021 Oil C91 OSl OW QSi OZl ОН ОС OS 03 Oi 09 OS Ofr OS 02 01 i I I I I I I I I I I I I I I I I l' I I I I I I I i 11 I I I II I ! i ! I I I I 1 Tij i i 1 1 1 1 гпугт пу 06 08 I V' ?, т Г \ COS Q-) COS Ф|/ Принимая во внимание, что // w t tg % - tg 1 1 COS2 , } 5 ' 2 ' s ' u T Такой же результат получается и в том случае, когда при синхронизации подбирается высота h (рис. 105). Рис. 1С5 Положим, что, наблюдая из точки А за визиром т и целью В, установили, что визир т перешел в положение ml и цель пере- местилась из положения В в положение В^. Глаз, помещенный в точке А, обнаружит отсутствие синхронизации. Синхронизация наблюдалась бы только в том случае, когда глаз помещался бы в точке D. Таким образом, высота А определяется положением точки D. Из рис. 105 следует: h _ H ~ vt откуда vt tg Фа - tg (?i Ошибка в величине h от ошибки в углах визирования будет: 8Д______t/^ / 1___1_ V 9 (tg <Рз - tg ф))3 ' \ COS2 фа COS3 ф, / (tm)' Принимая во внимание, что 149 получим окончательно: __1____i_ С точки зрения точности определения путевой скорости син- хронный способ в сравнении со способом определения скорости по времени пролета базы не дает никаких преимуществ. При нем отсутствует ошибка в измерении времени t, зато получается ошибка от неравномерности хода винта. Однако с точки зрения надежности синхронный способ имеет преимущество: уточнение скорости, т. е. синхронизацию, можно проводить на произвольной базе, без измерения времени ее про- лета; поэтому нет риска, что,если в момент второго визирова- ния цель будет закрыта, время останется неизмеренным, путевая скорость не будет найдена и момент сбрасывания не будет определен. Глава VI ОШИБКИ БОМБОМЕТАНИЯ 1. Причины ошибок бомбометания При выполнении бомбометания бомба всегда падает не в той точке, в которую производится прицеливание (рис. 106). Отклонение точки падения бомбы от точки прицеливания происходит вследствие целого ряда причин. Рис. 106 Например, может оказаться, что в момент сбрасывания, вследствие вращения самолета относительно своего центра тяжести, бомба получит добавочную скорость. Очевидно, ее относ при этом изменится и не будет равен ожидаемому относу, который был вычислен без учета добавочной скорости. В данном случае допускается ошибка в измерении началь- ной скорости бомбы, и в результате этой ошибки точка паде- ния бомбы отклоняется от точки прицеливания. 151 Может оказаться, например, что Н, V, 0 и U определены- точно, но при вычислении таблиц величина относа получена неточно, и в результате точка падения бомбы отклонится от точки прицеливания, построенной по неверным данным таблиц. Наконец, положение точки сбрасывания А в воздухе ничем не отмечено. Для того чтобы сбросить бомбу из точки А, надо правильно выполнить наводку самолета на цель, т. е. направить плоскость пути самолета так, чтобы она прошла в стороне от цели на величину смещения Д sin ос, и сбросить бомбу на рас- стоянии, равном горизонтальной дальности WT - Дсоза. В^действительности наводка выполняется неточно, и бомба сбрасывается не в точке Л, а в точке, более или менее к ней близкой. Вследствие этого снова получится отклонение точки падения от точки прицеливания. Причины, вызывающие отклонение точки падения бомбы от точки прицеливания, разнообразны, и количество их очень ве- лико. Влияние этих причин на положение точки падения бомбы различно. Одни причины вызывают смещение точки падения относительно точки прицеливания в направлении 'полета, дру- гие - в боковых направлениях. В результате совместного влия- ния всех причин получается результирующее отклонение точки падения от точки прицеливания. При повторном бомбометании "величины отдельных ошибок изменяются, и получается иное результирующее отклонение. Если выполнить большое число сбрасываний в одних и тех же условиях, то точки падения рас- пределятся некоторым образом вокруг точки прицеливания. Закон распределения точек падения будет рассмотрен в следующей главе. Здесь же изучим влияние отдельных при- чин на отклонение точки падения бомбы ог точки прицеливания. Правильно оценить влияние отдельных причин очень важно, так как это позволяет выявить наиболее вредные влияния и, следовательно, помогает установить пути совершенствования техники и повышения меткости бомбометания. Все причины, которые вызывают отклонение точки падения от точки прицеливания, разобьем на три группы*: 1) первая группа - причины, связанные со свойствами при- меняемого оружия; 2) вторая группа - причины, связанные с качеством прибо- ров, используемых при наводке; 3) третья группа - причины, являющиеся результатом упро- щений тех явлений, которые происходят при бомбометании. Первая группа причин определяется свойствами самолета, его бомбардировочной установки и качествами бомбы. Само- лет, бомбардировочная установка и бомба в совокупности являются тем оружием, которым пользуется бомбардир. * Личные ошибки экипажа, появляющиеся вследствие неправильного использования материальной части или вследствие отсутствия тренировки, здесь не рассматриваются. 152 Технические данные самолета, качество его бомбардировоч- ной установки и качество бомбы оказывают влияние на относ бомбы. Они определяют колебания в относе, т. е. определяют кучность бомбардировочного огня. К этой группе причин относятся следующие: а) колебания в высоте и скорости при горизонтальном полете (качество самолета); б) ошибки в моменте сбрасывания бомбы и в положении ее в момент отделения от самолета (качество бомбардировочной установки); в) разнообразие в весе, центровке и форме отдельных бомб (качество бомбы). Вторая группа причин определяется качествами приборов, используемых при наведении самолета на цель: компас, визир, указатель воздушной скорости, указатель высоты и др. Вслед- ствие неточной работы этих приборов возникают ошибки в определении горизонтальной дальности и смещения цели, т. е. ошибки в положении точки сбрасывания, и, следовательно, возникают отклонения точки падения бомбы от точки прице- ливания. Третья группа причин не связана ни со свойствами оружия, ни со свойствами приборов, используемых при бомбометании. Причины, относящиеся к этой группе, появляются в связи с теми гипотезами и допущениями, которые делаются при вы- числении траекторий бомб и для упрощения прицельной схемы. К этой группе причин относятся следующие: а) упрощения при вычислении таблиц (закон распределения плотности воздуха, закон сопротивления воздуха и т. д.); б) гипотеза о постоянстве ветра; в) допущения о том, что земля не вращается, поверхноаь ее плоская и т. д. В результате этих допущений бомбардир получает непра- вильные данные об относе, а следовательно, неправильно опре- деляет положение точки сбрасывания. 2. Колебания в высоте и скорости на горизонтальном полете Режим горизонтального полета, т. е. состояние динамического равновесия самолета, постоянно нарушается от различного рода возмущений: порывы ветра, неравномерная работа мотора и т. д. Стремясь сохранить режим полета, самолет изменяет высоту и скорость полета. Поэтому высота и скорость на горизонталь- ном полете не остаются постоянными, а непрерывно колеб- лются относительно некоторого среднего значения, соответ- ствующего данному режиму полета. В качестве примера разберем движение самолета в том слу- чае, когда он внезапно попал в зону попутного ветра. 1. Ветер уменьшил скорость самолета относительно воздуха. 153 fcШдъемиая сила уменьшилась, вследствие чего нарушилось равновесие сил. В результате самолет начинает терять высоту. Траектория самолета становится криволинейной. 3. Ввиду потери высоты угол атаки увеличивается. Нару- шается равновесие моментов, носовая часть самолета опускается. Купе Прорость Высота и IS а к to" IS' к в' 3SS" . t к\ tir t к ff' Iff1 i к 10° ft г as ISO К! ! У " МО 1JSO Г н та 1250 f н lisa tlffS t н 13SO н 1SSO 1SOO i А wo "да н 1SOO то ,.,.... •\ _ /"\ / ^ V S" ^- - *- -----*"' ,/ "V \ ^ S я I г з i . Минуты 01236. Минуты ч 1 г з 4 i Минуты 7-= =*ч: -^7 f - , __ • AS ___^/ ' 1 г s t s о 1 г з t Минуты Мини/пы О 1 ! 3 t f Минуты к 1S! , т V 1S! 160 т V 15S 150 ^-/ гЧЧ/ ч jf ч ^^ - •"" ^**< - - + ч - - ' / г з t i Мши/at/ ? i г з 6 i Минуты i 1 г з 4 s Минуты ^ _ 4>"S "/•""•• ^~* - ^~1 *" > , - ^ S - -", ^^ ^ - •ч_-- "--** *г "^^s > / г з t s Мшу/at/ 7 / г з л i Минуты ? 1 г з 4 ! Минуты ^^.^ ^ - - -х, ., г~*^~* "**"• <^^_ *** --- ' "~~~^, ^_ -J ""^" ~-~~s ~-^LI^ -^/ ' ~r~^. ' / 1 3 t S 01 Минуты 23kb Минуты Т 1 2 3 It 5 Михумы ", Г 1SS 150 t f по 1М s' 0' 3SS° к IS' 20' IS' А/1 V.A> ^ ^ -Л / /\ л| /\ s~\ г^<-> ^-- ч/ \^ П.Г Y\J '~~~r ч 1 г з ь i Минуты 7 / 2 3 U i Минуяы J 1 2 3 Ь 5 Минуты /-^ / V XXN "/ \s_/<- •ч^^ --- s, "-~ /- > - •^*. о f г з " s о i г з ii 5 о i г з 4 s Минуты Минуты Минута Рис. 107 4. С потерей высоты скорость самолета увеличивается, и подъемная сила возрастает. Наступает момент, когда Вели- чина подъемной силы становится больше величины силы тя- жести. Снижение самолета прекращается, начинается подъем, и траектория самолета изгибается в обратную сторону. 5. Вследствие подъема угол атаки уменьшается. Появляется момент, стремящийся восстановить^угол атаки. Носовая часть самолета поднимается. 6* В результате подъема скорость самолета уменьшается. Подъемная сила уменьшается. Через некоторое время вели- чина подъемной силы становится меньше величины силы тя- жести. Самолет начинает снижаться, и описанный цикл дви- жений повторяется. Таким образом, внезапно появившийся попутный ветер вы- зывает изменения в высоте и воздушной скорости полета и возбуждает колебания самолета относительно его центра тя- жести. Эти колебания являются естественными колебаниями самолета в результате стремления сохранить режим полета. Колебания постепенно затухают, и самолет приходит в поло- жение динамического равновесия, если новая причина не из- меняет его движения и положения равновесия, к которому он стремится. Мы рассмотрели только схему происходящих явлений. В.действительности они гораздо сложнее. Продольные колеба- ния самолета вызывают поперечные колебания (колебания от- носительно продольной оси) и рысканье в направлении полета (колебания относительно вертикальной оси). Движение само- лета происходит в неустановившейся атмосфере. Возмущения следуют настолько часто, что самолет не успевает находить положение своего равновесия. Устойчивости самолета, обеспе- чиваемой его конструктивными данными, в большинстве слу- чаев бывает недостаточно. Для погашения этих колебаний лет- чик воздействует на органы управления. От вмешательства летчика картина движения усложняется еще больше. Относительно движения самолета в этом случае мы знаем мало и можем только сказать, что траектория само- лета некоторым образом колеблется относительно прямой, опре- деляемой средним направлением полета и средней высотой. Величина его скорости колеблется относительно некоторой средней скорости. Эти средние значения определяются во время наведения самолета на цель и вводятся для построения прицельной схемы. Приведенные на рис. 107 графики взяты из практики учеб- ных полетов на бомбометание. Из рисунка видно, как в от- дельных случаях изменялись на горизонтальном полете высота, курс самолета и величина скорости полета. 3. Изменение относа от колебаний в высоте и скорости на горизонтальном полете Рассмотрим случай падения бомбы в пустоте. При падении бомбы в пустоте следующие причины могут вызвать изменение относа бомбы: а) колебания в высоте полета; б) колебания в величине скорости полета; в) колебания направления полета в горизонтальной плоскости; г) колебания направления полета в вертикальной плоскости. 155 Изменение относа от колебаний в высоте полета .* Допустим, что в момент сбрасывания бомбы высота полета изменилась относительно своего среднего значения на вели- чину 8//. Определим соответствующее изменение относа ЬА. Относ бомбы в безвоздушном ' пространстве, как известно, равен [формула (8)]: __ A-Vi/Ф, г g где V - воздушная скорость самолета, равная начальной ско- рости бомбы г>0. Пользуясь этой формулой, можно найти изменение относа 8ЛЯ) если произошло изменение высоты полета Ш. Для этого можно воспользоваться формулой Тейлора: Изменение в относе равно: M..-j? Для случая, когда 8// мало, можно принять: ""-_"("y? Выполнив диференцирование, получим: (139) Таким образом, изменение в относе равно изменению в вы- соте, разделенному на тангенс угла падения бомбы бс. Амплитуда колебаний в высоте для различных самолетов и условий полета различна. В дальнейшем будем рассматривать изменение относа, приведенное к единице изменения аргумента, в данном случае к единице изменения высоты: w = ipr О39') Изменение относа, приходящееся на единицу изменения высоты, обратно пропорционально тангенсу угла падения бомбы. В некоторых случаях на практике требуется знать не вели- чину абсолютного изменения относа, а величину относительного изменения относа. Разделив правую и левую части равенства (139) на величину относа бомбы, получим: 156 или 2'7Т т. е. относительное изменение относа бомбы равно половине относительного изменения высоты полета. Изменение относа от колебании величины скорости самолета' Допустим, что в момент сбрасывания бомбы скорость полета изменилась относительно своего среднего значения на вели- чину 8V. Аналогично предыдущему, для малых значений 5V можно написать: ,, д где ЪАу - изменение относа бомбы от изменения скорости полета самолета. Выполнив диференцирование, получим: 041) Изменение относа, отнесенное к единице изменения аргумента (в данном случае скорости), равно: ^ - Т, (141') т. е. изменение относа, приходящееся на единицу изме'нения скорости полета самолета, численно равн'о времени падения бомбы. Найдем величину относительной ошибки в относе. Разделив равенство (141) на относ бомбы, получим: ~т = У(tm) W "l/f ИЛИ ' * ^T' О42) Таким образом, относительное изменение относа равно относительному изменению скорости по- лета самолета. Изменение относа от колебаний направления полета самолета в горизонтальной плоскости Предположим, что в момент сбрасывания бомбы касательная к траектории самолета составляла со средним направлением полета не'который угол 5/С (рис. 108). 157 Такой же угол со средним направлении полета составит направление относа бомбы в данный момент. Если S/C мало, вреднее напрвйление пояепт Рис. 108 то бомба отклонится в сторону от среднего направления по- лета на величину &АК> равную ЬАК = V - - 5ЛГ= А 8АГ. ( 1 43) Боковое отклонение бомбы, приходящееся на единицу угло- вого отклонения в направлении полета, равно: -*i = A> (из") где S/C в радианах; ЬАК А 5^0=573' (143") где &К° в градусах. Изменение относа от колебаний направления полета самолета в вертикальной плоскости Допустим, что в момент сбрасывания бомбы касательная к траектории самолета составляла с горизонтом угол 8Х(рис. 109), котврый иногда называют углом вертикального рысканья само- лета. wtitae lanstna. Рис. 109 Для определения изменения в относе, если изменилось напра- вление полета в вертикальной плоскости, нельзя воспользо- ваться формулой (8), так как она определяет относ только при горизонтальном полете самолета. т Относ бомбы при негоризонтальном полете самолета равен*: 'У"• sin"X , 2Я У^• sinX.cosX g g ' где >- - угол, составляемый касательной к траектории самолета с горизонтом. Будем считать его положительным при отклонении касательной вниз. Изменение относа, если произошло небольшое изменение угла X, равно: __ ys.-jnX.cosXN,,. где 8ЛХ - изменение относа бомбы от изменения угла X. Выполнив диференцирование, получим: V-cosX -Г3 2.sinU . 2ff ,yv^ sin- X 2Я ^.c.ojg2X' + T~ t Полагая X - 0, получим (144) Изменение относа, приходящееся на единицу изменения аргу- мента, равно: м, где SX в радианах; (144") где 8Х в градусах. Изменение относа, вызванное колебаниями на- правления полета в вертикальной плоскости, про- порционально квадрату скорости самолета. Относительное изменение относа можно получить, если раз- делить равенство (144) на отнес бомбы: откуда * Величина относа бомбы, сброшенной при негоризонтальном полете, "пре- деляется интегрированием уравнений (1) для начальных условий (МО; * Jr-= V-CosX;^= V-staX; *=0). или &Х 'tg-7 (145) Относительное изменение относа равно отно- шению угла вертикального рысканья к тангенсу угла падения. Полученные результаты сведены в таблицу 9. Таблица -9 Изменение величины относа (падение бомбы в пустоте) Причины Изменение относа на единицу изменения аргумента Относительное изменение относа Колебания в высоте полета Обратно пропорционально тангенсу угла падения: ЪАН 1 Относительное изменение относа равно половине относительного изменения высоты: ЪАН 1 8Я ~А~ = ~2 "W Ш tg 6С Колебания в величине скорости полета Прямо пропорционально времени падения: Ыу т bV Относительное изменение относа равно относительному изменению скорости: ЪАу W А V Рысканье самолета в горизонтальной плоскости Прямо пропорционально относу бомбы: ЪА,, - А 6АГ - Рысканье самолета в вертикальной плоскости Пропорционально квадрату скорости самолета: ЪЛ. -Y1. SX " g Относительное изменение относа равно отношению угла рысканья к тангенсу угла падения: 5ЛХ 6Х A tgec Численные примеры В тех .случаях, когда имеются данные о режиме полета самолета (8Я, 6V, 8*С и 8Х), можно установить величину отклонения относа от его нормального значения на данном режиме полета. Для этого можно воспользоваться форму- лами (139), (141), (143) и (144). Предположим, что режим полета характеризуется следующими данными; W= 0,5 м/сек; ВХ = 1°. 160 I Найдем наибольшее отклонение относа "от его нормального значения. Пример 1. Средняя высота полета 2000 м; средняя скорость полета 50 м/сек. Изменение относа, приходящееся на единицу изменения аргумента, равно: S/ = 0,256; -----1010; 8/4,, 5Л, - - е1 Изменение относа будет: от колебаний в высоте ЪАН от колебаний в скорости IAV =20,19-0,5= ю;1 м; от вертикального рысканья |5/^ | =255-0,0174 -4,45 м. Отклонение точки паления от среднего направления полета вследствие горизонтального рысканья равно: 6Л^= 1010-0,0174- 17,Г> .и. Пример 2. Средняя высота полета 2000 .и; средняя скорость полета 150 м/сек. Изменение относа на единицу изменения аргумента равно: ЪАН = °'7б'> W = 20,19 (такое же, как в предыдущем у .. --• _ V, 1 .* ^IWIWW *n\,j v примере); 4т? - 3030; 8/4, ~ - - 2290. ол Изменение относа будет: от колебаний в высоте ЪА =0,76-20=15 м; от колебаний в скррости ЪАУ- 10,1 ," (такое же, как в предыдущем примере); от вертикального рысканья |841 = 2290-0,0174 = 40 м. Отклонение точки падения от среднего направления полета вследствие горизонтального рысканья равно: ' ЪАК- 3030-0,0174 = 52,8 .и. Н Основы бомбометания • /6/ Пример 3. Средняя ЁЫСОТЗ полета б 000 м; средняя скорость полета 150 м/сек. Изменение относа на единицу изменения аргумента равно: W - °'43' г>А ,, = 35; ~W 0/1,- Аналогично предыдущему: , - = --2290 (такое же, как в предылущем °Л примере). = 8,6 м; ЪАу = 35-0,5 = 17,5 м; | bA-t - 40м (такое же, как в предыдущем примере; ' 8X^ = 5245-0,0174 = 91,2 .к. Изменения относа при падении бомбы в воздухе Для определения изменения относа бомбы вследствие изме- нения Н, V и ). при падении бомбы в воздухе можно восполь- зоваться тем же приемом, который был применен для случая падения бомбы в пустоте. По формуле Тейлора изменение относа при малом изменении соответствующего аргумента приближенно равно: (147) Величина отклонения точки падения бомбы от среднего на- правления полета определяется формулой (143): Изменение относа, приходящееся на единицу изменения аргу- мента, равно: ° ' ЪН ОН ' oAv дА ТЙ~ ^ JV ' ВХХ дА 8Х Ж' ЪАК ~ъ~/^ ~~~~ J~l" Изменение относа, как видим, можно определить, если из- вестны относ и его частные производные по соответствующим аргументам. % Для случая падения бомбы в воздухе аналитическая зависи- мость относа бомбы от Н, V и X неизвестна. Поэтому нельзя Рис. ПО получить аналитическую формулу дтя частной производной по соответствующему аргументу. Если же имеется таблица относов бомбы в зависимости от Н, V и X, то можно методом численного диференцирования полу- чить производные относа. Г.* Ш На рис. НО - 112* приведены графики Частных производных для бомб с характеристическим временем в = 23,0 сек. Анало- -/.* 6- 23,0 'set. 1 Д . %V s ^ 1 ,*" №"" / А*- V ISO* ^ -чп Us* i 1 Wf lycm 7<Ю/ 4JJ / | \ 1 5000 torn HM Рис. 11* гичные графики могут быть составлены для бомб с любым характеристическим временем. Численные примеры По рис. 110-112 можно определить изменение относа, приходящееся на единицу изменения соответствующего аргумента. Имея данные о режиме по- лета, можно определить полное изменение относа. В качестве примера вычислим изменения в относе, если режим полета, как и в рассмотренных выше примерах, характеризуется следующими данными: Ш = 20 м; 8^= 0,5 м]сек\ 8Х = 19} Пример 1, Средняя высота полета 2000 м; средняя скорость полета 50 м/сек; характеристическое время бомбы в = 23,0 сек. Изменение относа на единицу изменения аргумента равно: дА -------0,18 (рис. 110); дА -?-7=15,05 (рис. 111); дА = -3,1 (рис. 112); к та- = А = 843 (из балистических таблиц относов). * На рис. 112 даны изменения относа, приходящиеся на 1° угла 164 Полное изм:пение относа для заданного режима полета равно: йЛн = 0,18-20 = 3,6 м; 5ЛК= 15,05 -0,5 =7,5 м; |МХ| -3,1 м. Отклонение точки падения бомбы от среднего направления полета равно: 8/4 д. = А ЪК - 14,7 м. Пример 2. Средняя высота полета 2000 л; средняя скорость полета 150 м/се/с, характеристическое время бомбы 9 --. 23,0 сек. Изменение относа, приходящееся на единицу изменения аргумента, равно: $-=11,5; Полное изменение относа равно: -л//=--0,44-20 = 8,8 м; 8/4 у = 11,5-0,5 = 5,75 м; | 8/4 х | = 9 ж. Отклонение точки падения бомбы от среднего направления полета 'равно: 1АК =АЪК = 2165-0,0174 = 37,7 м. Пример 3. Средняя высота полета 6 000 м; средняя скорость полета 150 м/сек; характеристическое время бомбы в = 23,0 сек. Изменение относа на единицу изменения аргумента равно: - -023- Ж ~ °-"' дА - 17 V - 17А -ТОГ Полное изменение относа равно: Мя = 0,23-20 = 4,6 м; ZAV = 17,5 -0,5 = 8,75 м; | ВЛ,| = 9,5 м. Отклонение точки падения от среднего направления полета будет: о/4д, - 3335-0,0174 =: 58,5 м. 4. Влияние бомбардировочной установки на относ бомбы Бомбардировочная установка, т. е. бомбодержатель и сбрасы- ватель, оказывает влияние на относ бомбы. В зависимости от типа и монтажа бомбодержателя различные бомбы, вследствие колебаний самолета, приобретают различные добавочные скорости и занимают различные положения в мо- мент отрыва от самолета. В зависимости от типа сбрасывателя и бомбодержателя и от регулировки их механизмов, различные бомбы отрываются от самолета в различные моменты времени. Одни бомбы отрываются раньше, другие - позднее того момента, который соответствует нормальной работе сбрасывателя и замков бомбодержателей. Все это приводит к тому, что фактический относ бомбы отли- чается от того относа, который соответствует идеальной .работе бомбардировочной установки и который может быть назван нормальным относом. Отклонения от нормального относа, вызываемые неточной работой бомбардировочной установки, возрастают с увеличе- нием высоты и скорости полета. Для современных бомбардировочных установок при горизон- тальной подвеске бомб отклонение относа от его нормального значения невелико. Следует заметить, что тип бомбардировочной установки также оказывает влияние на величину нормального относа. Например, относ бомбы при вертикальной подвеске меньше, чем относ бомбы при горизонтальной подвеске. Соответ- ственно изменяются и другие элементы траектории бомбы, в частности отставание и время падения бомбы. При верти- кальной подвеске бомб относ уменьшается, отставание и время падения увеличиваются, т. е. как бы ухудшаются балистические качества бомбы. 5. Ошибки в относе от допусков в изготовлении бомб Колебания в высоте, в воздушной скорости, качество и тип бомбардировочной установки изменяют относ вследствие того, что создаются различные начальные условия в момент сбрасы- вания бомб, Однако даже в тех случаях, когда начальные условия оди- наковы и бомбы одного и того же типа сбрасываются из одной точки с одинаковой начальной скоростью, траектории их, а следовательно, и относы их будут различными. При изготовлении бомб имеются производственные неточ- ности (допуски). В изготовленной партии бомб одного и того же типа каждая бомба имеет отклонения от эталона в весе, форме, в аэродинамическом качестве стабилизатора и т. д. Вследствие этого у каждой бомбы вес и сила сопротивления воздуха различны, и, следовательно, бомбы опишут различные траектории. Типы бомб с точки зрения их балистических данных класси- фицируются по балистическому коэфициенту или по характе- ристическому времени. Следовательно, отклонения в весе и в форме каждой бомбы от эталона можно выразить величиной отклонения ее балистического коэфициента или характеристи- ческого времени. * Обозначим величину отклонения балистического коэфициента от нормального, обусловленную допусками в изготовлении бомбы, через ос, а отклонение характеристического времени - через 39. Для определения изменения относа, если произошло малое изменение характеристического времени, можно пользоваться формулой: Ыв~?ш. (149) Изменение относа, приходящееся на единицу изменения аргу- мента (c), равно: -. <""> дА График частной производной -j-r приведен на рис. 113. Iff В качестве примера определим изменение относа, если ха- рактеристическое время изменилось на величину 8(м)=0,1 сек. 1) Я "* 2 000 м; V = 50 лг/ш*; в = 23,0 сек.: ]8Л0| = 60-0,1 =6 м. 150 м/сек; 6 = 23,0 сек. 2) Н = 2 000 л; 80 S |8Л01 = 220-0,1 =22,0 м. 3) //=6000 м; V^ 150 м.'сек; Э = 23,0 сек.: MQ Tie". |5Лв |=^465 -0,1 =46,5 >г. 6. Выводы 1. Колебания в высоте и скорости полета, отклонения в ха- рактеристическом времени отдельных бомб, тип и качество бомбардировочной установки порождают колебания в относе. Эти колебания относа бомбардир учесть не может, и они явля- ются технической характеристикой того оружия, которое он использует (кучность бомбардировочного огня). 2. Колебания в относе бомбы можно определить, если име- ются данные о режиме горизонтального полета и производные относа по соответствующим аргументам. Приближенный подсчет может быть выполнен по формуле относа, полученной для падения бомбы в пустоте. Колебания в относе в этом случае получаются больше действительных, однако это увеличение небольшое, особенно для бомб с малым характеристическим временем в. 3. Нужно стремиться к тому, чтобы, при общем улучшении летных качеств самолета, колебания в высоте и скорости, ры- сканье, продольные и поперечные колебания были по возмож- ности малыми. На горизонтальном полете перед сбрасыванием бомбы летчик должен очень тщательно выдерживать заданный режим полета. 4. Необходимо изучать режим горизонтального полета в усло- виях полета на бомбометание, для того чтобы знать кучность боя оружия, применяемого при бомбометании. 5. Следует стремиться к однообразию в изготовлении бомб и тщательному выполнению монтажа и регулировки брмбодерг жателя и бомбосбрасывателя. 7. Ошибки в наводке самолета по дальности Об ошибках в наводке самолета Ранее было установлено, что наводка самолета при бомбо- метании сводится к решению двух задач: 1) наведение самолета по направлению; 2) наведение самолета по дальности на установленном напра- влении, В главе III были рассмотрены способы решения задачи на- водки самолета по направленито и ошибки, свойственные этим способам. Рассмотрим ошибки, возникающие при наводке самолета по дальности, в предположении, что- наводка самолета по напра- влению закончена и ошибок не содержит. Предположим, что плоскость пути самолета проходит в сто- роне от цели на расстоянии, равном Д-sina, причем угол сноса а ошибки не содержит. Наводка самолета по дальности сводится к правильному определению величины горизонтальной дальности и величины смещения цели. В простейшем случае, как известно, горизонтальная дальность и смещение цели равны продольному и боковому относам бомбы: ?=-Лп-= WT - Д. cos a; Du = Ай - Д-sina. Так как величина а уже подобрана, то для наведения самолета по дальности необходимо: а) определить величину путевой скорости самолета W\ б) определить балистические данные применяемой бомбы: Г и Д. Вследствие того что балистические данные бомбы Т и Д берутся из балистических таблиц по входным данным Н, V и в, то в общем виде можно написать: 4 D=.F, (W, Н, V, О, а); D6 = Ft(H, V, 0, а). ' Приращение функции D при малых изменениях ее аргумен- тов может быть вычислено по формуле Тейлора. Поэтому ошибка в горизонтальной дальности при малых ошибках в ве- личинах W, H, V и 0 может быть найдена по формулам: (150) Ошибку в смещении цели можно определить по формулам: ('51) Исключение составляет случай определения ошибок в гори- зонтальной дальности и в смещении от ошибок в высоте. Если при определении высоты полета допущела погрешность 8//, то, как увидим в дальнейшем, ошибка в горизонтальной дальности и в смещении не определяется полностью значениями только ("/=•, dF, частных производных -~ и -^ . Ошибки 81/, 8//, 80, о которых идет речь в данном случае, не следует смешивать с величинами 8V, ЪН, 8в, о которых говорилось при изучении кучности боя оружия. Там величины 81/ и • ЪН суть отклонения в высоте и скорости по- лета от средних значений, а величина 6В есть отклоне- ние характеристического времени каждой отдельной бомбы от нормального значения его .для данного типа бомб. Здесь же 81/ и 8/У суть ошибки, допускаемые при определении сред ней скорости и вы соты полет а, а величина 39 есть ошибка в характеристическом времени для всех бомб данного типа, происходящая, например, от несоответствия шкал прицела данному типу бомбы. Ошибка в горизонтальной дальности от неточности определения путевой скорости Допустим, что бомбардир определил путевую скорость W с ошибкой <>W, а остальные данные, т. е. высоту, характеристи- ческое время и воздушную скорость, определил точно. Тогда бомба будет сброшена в точке О (рис. 114) на горизонтальной дальности, вычисленной при ошибочной скорости \V-\-<>W: + bW)T - A-cosa. Горизонтальная дальность цели, на которой следовало бы сбросить бомбу, т. е. фактический продольный относ, будет А= WT - Д- cos a. а Таким образом, ошибка в определении горизонтальной даль- ности равна: ")-Г&^/ (152) Ошибка в горизонтальной дальности равна ошибке в путевой скорости, умноженной i?a время падения бт> м б ы. С увеличением высоты и скорости полета ошибка в горизон- тальной дальности весьма резко увеличивается. Так как время Рис. 114 падения почти не зависит от скорости самолета и с высотой увеличивается сравнительно мало (приблизительно пропорцио- нально У Н), то возрастание ошибки происходит вследствие того, что величина 8IF резко увеличивается с ростом высоты и скорости: bW=f(H,V). • Вид этой функции нам неизвестен. Поэтому ошибку в гори- зонтальной дальности отнесем к единице ошибки аргумента (в данном случае - к единице ошибки в путевой скорости): %jp=T. (152') Время падения бомбы Т известно из балистических таблиц. Очевидно, для подсчета ошибок в горизонтальной дальности необходимо предварительно опытом установить зависимость от Я и V. Ошибка в горизонтальной дальности и смещении цели от неточности определения средней высоты полета Предположим, что на высоте Н бомбардир при определении высоты допустил ошибку 8f/, а остальные данные, т. е. W, V и в, 171 определил точно. Вычислим получающуюся при этом ошибку в горизонтальной дальности и смещении цели. Проще всего ошибку можно вычислить для плоской схемы (полет в пло- скости ветра). Схема, приведенная на рис. 115, иллюстрирует случай, когда бомбардир в полете на высоте Н рассчитал все прицельные дан- ные для ошибочной высоты H + W. Очевидно, бомба будет сброшена в точке Ot с углом <р, рассчитанным для точки О. Полная ошибка в горизонтальной дальности ЪО'а в данном случае равна: Принимая во внимание, что получим Или - Ati)> / 5ч Н н= ън Для общего случая, когда полет происходит не в плоскости ветра, имеем: D =4n= WT - Д-cosoc; т Следовательно, ошибка б горизонтальной дальности будет /. (163) Аналогично для полиЬй ошибки в величине смещения цели имеем: (154) 5000 10000 рм PrfC. 116 Отнеся ошибку в горизонтальной дальности к единице ошибки и аргументе, т. е. к единице ошибки в высоте, получим: ън I; (153') (1541) 17J На рис. 116 приведены графики величин WT - Д-cos a Д-cosa) для частного случая, когда W ~ V и я = 10°. Графики дают представление о том, как изменяются с высотой ошибки в горизонтальной дальности (заштрихованная область). Для подсчета ошибок в горизонтальной дальности необходимо знать ошибку в высоте. Ошибка в высоте §// зависит от скорости и высоты полета: ЪН = f(H, V). Эту зависимость необходимо установить опытным путем. Ошибка в горизонтальной дальности и смещении цели от неточности определения средней воздушной скорости Допустим, что при определении воздушной скорости бомбар- дир допустил ошибку ЬУ, а остальные данные (Н, W и <я>) опредглил точно. Тогда прицельная схема будет построена для ошибочной скорости V + &V падения отклонится от точки прице- ливания (рис. 117). J Ошибка в горизонтальной даль- , ности равна: r - Д • cos а) 81/. Рис. 117 Выполнив дифёренцирование, получим: Ошибка в смещении цели sin -* /л • \ *ir "*^б v~ "71? ( ' sin а/ ° Так как мы рассматриваем случай, когда W и а определяются независимо от скорости V, то только Т и Д за- висят от V. Отнеся ошибки к единице ошибки аргумента, получим: w?i/ .... дТ д\ (155) (156) дЬ. •г sin a. На рис. 118 приведен график производной -^ для частного случая, когдт V= W и a = 10°. (155') (156*) Д-cosa) Следует иметь в виду, что &V есть некоторая функция Н и V: W = f(H,V). Для того чтобы иметь возможность подсчитать полную ошибку в горизонтальной дальности, необходимо определить -^/ЙТ-Д-Оо-С* -50 -1,0 -30 -го -10 а W*V=SOH№;"-tO' - ^ - V •tip. / / 22 \/ / ' -W- ^ s / - -w-1 }-Й \25e "* fffgy ffffllff Нм д av -50 ~w -30 -20 -to n ("r - oscQ J c^ х-" \ ^^ ^ ' / / *?A "j? Y 1 1 r-.. I-. в=г ?Ж"* Ш^ Ш^ Рис. 118 опытным путем зависимость -ошибки в определении скорости самолета от высоты полета и от величины самой скорости. Ошибка в горизонтальной дальности и смещении цели от неточности характеристического времени бомбы В зависимости от характера задания и характера цели, при бомбометании приходится применять различные типы бомб. Для всех типов бомб используется один прицел; поэтому шкала отставаний строится для нескольких значений 0 с опре- деленным шагом, например через 0,25 сек. В ряде случаев, особенно в прицелах старых образцов (F1-110, АП-2 и др.), для целой группы типов бомб берут средние значения харак- теристического времени. -|./*7-дш-4 ^ •7 SO -100 -500 -Ш -300 -200 -too 0 5000 10000 Нм а ав -то -1600 -ff/OO -1100 -1000 -8,10 -еоо -ш -200 п /ет-дш* •".".,^;и.". . <*"; ^ ^^ '?> ^ / / ^ S / ' й= 230 cek. / -_ - -- - Ж- /-л ^ -- - - "ЮО Рис. 119 WOOD V* Допустим, что вследствие ступенчатости шкалы в или по каким-либо другим причинам допущена ошибка 80 в характе ристическом времени! Тогда ошибка в горизонтальной дальности и смещении цели будет равна: /76 Выполнив диференцирование, получим: Отнеся ошибку к единице ошибки аргумента, имеем: ВЦ _б, в 68"" sm У.. (157) (158) (157') (158') На рис. 119 приведен график значений -^(WT - Д-соза)для случая, когда V = W и а = 10°. Величина 89 не зависит ни от высоты, ни от воздушной скорости само чета. Численные примеры Приведенные графики (см. рис. 116, 118 и 119) позволяют решать задачи на определение ошибок в горизонтальной дальности для случая, когда V - W и а=10°. Решение таких задач весьма полезно, так как помогает уяснить влия- ние отдельных причин на меткость бомбометания. В качестве примера подсчитаем ошибки в горизонтальной дальности, когда имеется линейная зависимость ошибок в аргументах от значений самих аргу- ментов: Ш=0,01 Н м; В V =0,01 V м!сек; 60 = 0,01 в сек.; 6ИГ=0,01 W м!сек. Пример 1. //=2 000 л; V - 50 м'сек; 0^23,0. сек. ВЦ^ = 7W = 23,06-0,5х 11,5 м; rWT - A-cosa д L ** дА" -WT - A'cos = 5,2 м; 'V п *., - oV dV п - 1 60 ае = 7,5-0,5 = 3,75 ж; = 45-0,23= 10,3 м. Пример 2. Я=:2000 м\ V = 50 м/сек; 0 = 20,25 сек. ВЦ^ = 20,25-0,5 = 10,1 ж; 8ЦЯ =: 0,25-20 = 5,0 м; \ъо 1/1=0,5-0,5 = 0,25 м; |И>е | = 70.0,2025 = 14,1 м. 12 Основы бомбометания 777 Пример 3. Н = 1 000 м; V = 150 м/сек; в = 23,0 сек. 51)^ = 24,05 -1,5 = 36 м; 8?>я = 0,7.20 = 14 ж; \*DV\ = 12,5-1,5= 18,75 м; j5Dej = 210-0,23 = 48,3 м. Пример 4. Я = 6 000 .к; V = 50 м/сек; в = 23,0 сек. BD^= 46,3-0,5 = 23,15 м; ЪОН = 0,13-60 = 7,8 м; |Ш^|= 22-0,5 = 11,0 м; |8Ов|= 110-0,23 = 25,3 м. Выводы 1. Во время наводки самолета бомбардир определяет средние значения Н, V, W и а. Ошибки в определении этих величин, а также точность работу прицельного прибора (шкалы (r), ста- билизация, допущения в схеме и т. д.) создают ошибки в на- ведении самолета по направлению и ошибки в горизонтальной дальности и смещении цели. 2. Ошибки в определении Н, V, W и а зависят от общих условий полета, в основном от высоты и скорости полета. Для определения ошибок в наводке самолета необходимо знать зависимость ошибок Ьл, bW, W, bV от высоты и скорости полета: 5* =/(//, V); bH = f(H, V); f(H, V); bV = f(H, V). Ошибки в наводке от ошибок 8я, bW, 8// и ЬУ являются технической характеристикой тех приборов, которые приме- няются при бомбометании. 3. Для подсчета ошибок в наводке необходимо знать про- дТ дТ дТ дЬ. д\ дй. ~ изводные: -^; ^; -^ и ^; jy',^- Такие производные подсчи- таны и сведены в таблицы. Выдержки из этих таблиц для бомб с характеристическим временем 23,0 сек. приведены в прило- жении 4. 8. Ошибки в относе от допущений, принятых при со- ставлении и решении уравнений движения бомбы Действие промежуточных ветров Рассмотрим ошибки в относе от упрощений явлений при падении бомбы. Сюда в основном относятся упрощения, при- нятые при вычислении элементов траекторий бомб. При изучении прицельной схемы была принята гипотеза, что ветер во всей толще воздуха между самолетом и землей равен ветру в том слое воздуха, в котором перемещается самолет. 178 Ошибки в относе бомбы, которые получаются от этого упро- щения, вполне допустимы. Рассмотрим эти ошибки. В действительности распределение ветра всегда отличается от принятого. Геометрическая разность между вектором ветра в том слое, где летит самолет, и вектором ветра в какой-либо промежуточной точке на пути бомбы можно назвать прираще- нием ветра. Для оценки действия промежуточных ветров, точнее, дей- ствия приращения ветра, приводятся данные численного инте- грирования уравнений с таким линейным распределением по вы- соте составляющих ветра, которое указано на рис. 120. Рис. 120 В приводимой ниже таблице 10 сведены результаты вычис- лений. Таблица 10 Разность относов бомб при изменяющемся с высотой и постоянном ветре Вариант (рис. 120) Высота (м) Ветер по оси х (M/CL'K) Ветер по оси z (м/сек) Изменения положения точки падения бомбы (м) е=21,0 сек. 0=23,0 сек. У 2 От 8 000 до 0 От ?/-=-20 до Ux= 0 От ?/г= 0 до ?4 = 10 В*= + 68 --= + 30 8*=-)-218 8-= + 110 От 8000 до 0 От ?/,= 0 до ?/,=-10 От ?/,=20 Д Уг= 0 8*= -28 8,- = -63 - 3 От 8 000 до 0 От Ux= 20 до Ux= 0 От ?/г= 0 до ?/,= 10 8*= -65 5г=+30 - 4 От 8 000 до 0 От U,= 0 до Ux= 10 От ?/г=20 до и"= 0 8лг=+35 8г= - 87 - Из таблицы 10 следует, что для принятых вариантов измене- ния ветра с высотой изменение относа в сравнении с относом 12* 179 при постоянном ветре нигде не превосходит 100 м. Однако это справедливо для бомбы с в = 21,0 сек. Увеличение характери- стического времени до 23,0 сек. вызывает возрастание приве- денных чисел более чем в три раза. Отсюда следует, что ошибки в относе от действия промежуточных ветров допустимы только для бомб с малым характеристическим временем. Отклонение бомбы под влиянием вращения Земли В балистических таблицах даны относы бомб без учета вра- щения Земли. Относы бомб вычислены в системе координат, связанных неподвижно с Землей. Земля не является инерциальной системой отсчета, так как она вращается вокруг своей оси и движется не прямолинейно вокруг Солнца. Рассмотрим только влияние вращения Земли вокруг своей оси. Возьмем систему координат, неиз- менно связанную с Землей; ось у на- правим по вертикали вниз, ось х - по касательной к меридиану на юг, а ось г - по касательной к параллели на запад (рис. 121). Рассматривая движение бомбы от- носительно выбранной системы, свя- занной с Землей, следует к силам действующим добавить силы инерции от движения системы отсчета. Сила инерции от переносного дви- жения (в данном случае центробеж- ная сила от вращения Земли) вклю- чена в вес бомбы, равный mg, который направлен по оси у. Таким образом, и" сил инерции остается учесть только силу инерции Кориолиса. Рассмотрим случай падения бомбы в пустоте. Уравнения дви- жения бомбы с учетом кориолисовой силы инерции будут: (159) ту = - mjl{y + mg; ГАеЛг,*" JK.V Л-,, - проекции ускорения Кориолиса на оси коор- динат. Из теоретической механики известно, что ускорение Корио- лиса определяется равенством: _ _ • J = 2.--r; /Кг •= 2со (cos X -у - - sin X • х). Подставляя в уравнения (159) значения jKiX, jK_y и jKiZ и со- кращая на т, получим: X = - 2(0'Sin X-z; у - g + 2u>-cos X-г; z - - 2со (cos X .j/ - sin X • х). (161) Так как X и ш постоянны, то уравнения (161) можно проин- тегрировать один раз. Начальные условия будут: х=у =г = 0; х = v0x; у = 0; где v0 - начальная скорость бомбы. Интегрируя уравнения (161) при этих начальных условиях, получим: х - - 2co-sin X-z + vQx; у = gt •}- 2co-cosX-2; (162) z = - 2co(cosX-y - sinX-;c)-f-'-'o2- Дальнейшее интегрирование этой системы будем вести мето- дом последовательных приближений. ' 181 Первое приближение. Членами, содержащими угловую скорость вращения Земли ш, пренебрегаем ( w-s 0,00007 - ) ; имеем: х - v0x ; У = gt\ z = Щ, . Интегрируя, получаем: х = v^ t; Эти уравнения дают закон движения бомбы в пустоте без учета вращения Земли. Второе приближение. Подставим полученные значе- ния х, у и z в уравнения (162): х = - 2о) • sin X • v0z t + V0x ; + z - - 2ш (cosX 8-d -- sinX-fo \ л Интегрируя, получим второе приближение: - sin X ^ (163) Уравнения дают закон движения бомбы с учетом кориолисо- вой силы инерции, возникающей вследствие вращения Земли. Третье приближение. Подставляем значения х, у и z из (163) в уравнения (162): х - - 2со • sin X - 2ш (cos X ~ --- sin X - -^ - ) + v0z t \ + v9jc ; у = gt + 2ш - cos X [ - 2ш (cos >- -^- - sin X - °;|^ j + г>". , | ; i = - 2w [cos X - cos /. - sin X ( - 2co • sin --^- + v0x t j J -j- г/,-,г . Интегрируя, получим третье приближение: л- = - 2ю• sinX[ - 2(о(cosX -f? - sinX -^) + ^1] + v0xt; у ~ Jf + 2. • cos X [_ 2co(cos X |1 _ sin X -2-1--.) + ---5---] ; z = - 2(0 [cos X (^- 4- 2оз • cos X ^|- (164) Продолжая далее таким же образом, получим все более и более точные формулы. Ограничиваясь третьим приближением и отбрасывая члены с (о2, получим: у - _?_ + "> • COS X • V0, t-; z^_- -^os ).^ + ш . sin x . Щх p + v^ t Изменение координат центра массы бомбы к -л z, вызванное вращением Земли, равно: Л у* - - V" ____ <7/ Г •---: ____ ((1 t 0л. г - : - 3 . Изменение относа в момент падения бомбы на землю равно: МЮЛ - Ах - v0x Т = - со. sin X• г'0. Т2; (165) 5А" = ^г - vozт = ш'sin ^' ^ол 7"2 - а"с083Х'^Г8 . (166) Время падения бомбы Г определится из равенства: " - ~2 Таким образом, т-\f~~f~- I/ -|- +<-г/0г-созХ (167) Обозначим угол, составляемый направлением движения само- лета с направлением на север (курс самолета), через К. Тогда, имея в виду, что начальная скорость бомбы f0 равна воздуш- ной скорости самолета V в момент отрыва, получим: f о." = - V' cos К; v0. = - У- sin К. 183 Формулы', (165) и (166) примут вид: ЪАШХ ~ Vw • sin X • sin К- Т2; оД," - - Vw-sinX-cos К-Т2 - 3 (168) (169) Отклонение бомбы под влиянием вращения Земли зависит от курса самолета. При полете на север (К = 0, v02 = 0) сброшенная бомба от- клоняется под влиянием вращения Земли на восток. Величина отклонения равна ш-COS где по формуле (167) V 1Н g В таблице 11 приведены значения ЪАШХ и ЪАшг, подсчитанные по формулам (168) и (169) и численным интегрированием уравне- ний движения бомбы в воздухе с учетом вращения Земли, для следующих условий: в = 21,0 сек.; // = 7000 м; V=80 и 120 м/сек; X = 60°. Таблица Л Изменение относа под влиянием вращения Земли Курс самолета По формулам (168) и (169) Численным интегрированием на восток М"* (м) на юг (м) на восток (м) на юг (м) Скорость самолета V=f0=80 м/сек 0° 45° 90° 0° 45° 90° 17,5 14,9 8,83 О 6,24 8,71 12,5 10,6 6,13 Скорость самолета К=г;0=120 м/сек 22,5 18,5 13,5 О 9,54 8,92 14,9 13,0 8,52 О 4,93 6,96 О 5,40 7,64 Из таблицы следует, что изменение относа бомбы, возникаю- щее от действия силы Кориолиса, сравнительно невелико и им можно пренебречь. Величину изменения относа с достаточной для практики точностью можно определить по приближенным формулам (168) и (169), полученным для случая падения бомбы в пустоте. 184 Ошибки в относе от допущений, принятых при вычислении балистических таблиц Как уже отмечалось, балистические таблицы составлены в пред- положении, что плотность воздуха изменяется с высотой по закону проф. Вентцеля и сила сопротивления воздуха опреде- ляется составным законом сопротивления, предложенным им же. Действительное распределение плотности воздуха с высотой в каждом отдельном полете на бомбометание отличается от того, которое принято при расчете. Составной закон сопротивления воздуха только приближенно выражает силу сопротивления воз- духа. При расчете траекторий не учитываются колебания бомбы вокруг ее центра тяжести, которые тоже влияют на величину относа бомбы. Вследствие этого относ бомбы в каждом отдельном полете для заданных Н, V и в будет отличаться от того относа, кото- рый дан в таблицах. Сначала определим изменение в относе вследствие неточности предположения о характере изменения плотности воздуха с вы- сотой и неточности принятого закона сопротивления воздуха. Для выявления ошибок от неточности принятого закона рас- пределения плотности с высотой и от неточности принятого закона сопротивления воздуха было произведено численное интегрирование уравнений (21) при различных законах изме- нения плотности с высотой и различных законах сопротивления воздуха. Результат интегрирования сведен в таблицу 12. Таблица 12 Н - 10 000 м; V = 150 м/сек; в = 22:0 сек. Принятый закон изменения плотности с высотой Относ А (м) Время падения Т (секунды) Примечание По закону Вентцеля ..... По закону Эверлинга .... 4950 4939 58,79 58,68 При вычислении принят составной закон сопротивления воздуха. Н = 10 000 м; V = 150 м/сек; & = 21,0 сек. Принятый закон сопротивления воздуха Относ А (м) Время падения Т (секунды) Примечание Составной закон ...... 5821 52,03 При вычислении взято Квадратичный закон .... 5848 51,34 изменение плотности с высотой по закону Вентцеля. Из таблицы 12 следует, что изменение относа бомбы при раз- личных законах распределения плотности с высотой и различ- ных законах сопротивления воздуха вообще невелико. Измене- ние времени падения бомбы более значительно. Теперь рассмотрим изменения в относе и во времени падения, вызываемые тем, что плотность воздуха во всем слое, который пролетает бомба, хотя и соответствует принятому закону распре- деления с высотой, но по своей величине отличается от принятой при расчете. Если, например, при расчете начальное давление принято равным 750 мм рт. ст., то может оказаться, что в дей- ствительности оно равно 730 мм. В этом случае, несмотря на то, что имеется одно и то же распределение плотности с высотой, относ и время падения бомбы соответственно изменятся. По данным наблюдений метеорологических обсерваторий, смена времен года весьма незначительно сказывается на изме- нении давления. Так, например, обработка метеонаблюдений показала, что наибольшее отклонение давления от среднего значения летом порядка 20 мм, а зимой 40 мм рт. ст. Расчеты показывают, что во всем диапазоне современных ско- ростей и высот бомбометания в самом невыгодном случае, когда начальное давление у земли отклоняется на 40 мм от приня- того при расчете балистических таблиц, изменение в относе бомб не превышает 80 м, а изменение во времени падения не превышает 0,8 сек. Выше было отмечено, что высоты, приведенные в балистических таблицах, есть высоты абсолютные, т.е. отсчитываются от уровня моря. Бомбометание приходится производить по целям, высота которых не совпадает с уровнем моря. В тех случаях, когда превышение цели над уровнем моря очень велико, изменение в балистических элементах можно определить так же, как оно определялось в случае бомбометания по воздушной цели, т. е. по условной характеристике (c)' (см. гл. II). В том случае, когда высота цели над уровнем моря мала (порядка 200 м), изменение •балистических элементов мало, и, им можно пренебречь. Глава VII РАССЕИВАНИЕ ПРИ БОМБОМЕТАНИИ 1. Кучность и меткость бомбардировочного огня При повторных прицельных сбрасываниях одиночных бомб точки падения бомб, как уже говорилось, располагаются (рас- сеиваются) в пределах некоторой области конечных размеров, причем распределение этих точек неравномерное. При наличии достаточно большого числа точек падения в пределах рассмат- риваемой площади, даже на-глаз всегда возможно определить центр их сосредоточения, при приближении к которому плот- ность точек возрастает. Центр сосредоточения попаданий при- нято называть центром, группирования или центром рассеи- вания. Опытом установлено, что центр рассеивания часто не совпа- дает с точкой прицеливания. Величина смещения центра рас- сеивания относительно точки прицгливания характеризует меткость бомбардировочного огня. Степень плотности точек падения бомб называется кучностью бомбардировочного огня. Чем плотнее располагаются точки падения, тем выше кучность. Совокупность меткости и кучности бомбардировочного огня определяет его точность. Таким образом, чем ближе распола- гается -центр рассеивания к точке прицеливания и чем кучнее расположены точки падения бомб, тем выше точность бомбар- дировочного огня. Бомбардировочное оружие совершенствуется в том направлении, чтобы обеспечить хорошую точность бом- бардировочного огня, т. е. его хорошую меткость и кучность. Работа по повышению квалификации экипажей ведется в том же направлении. Если каждое отклонение точки падения бомбы от точки при- целивания рассматривать, в соответствии с теорией вероят- ностей, как частное значение системы двух случайных вели- чин х и у, то меткость и кучность бомбардировочного огня, т. е. его точность, могут быть характеризованы диференциаль- ным законом распределения системы величин у(х, у) и его параметрами. Случайные величины х и у для данной задачи являются координатами точки падения бомбы относительно точки при- 187 целивания как начала прямоугольной координатной системы хуа, где ось х направлена по полету, ось .у - вправо и ось г - вверх* (рис. 122). В курсе теории вероятностей доказывается, что наивероят- нейшне значения координат центра рассеивания по данным опыта определяются форму- лами (см. приложение 5): для направления х для направления у (170) (171) /где .V; и У; - координаты точ- ки падения бом- X бы номера /; Рис.122 п - число всех точек падения. На рис. 123 показано одно из возможных распределений точек падения бомб. Следует отметить, что на практике наи- II + Рис. 123 более резко выраженные смещения центра рассеивания относи- тельно точки прицеливания, как правило, бывают преиму- щественно при такой системе постановки опыта, когда бомбы сбрасываются с одного и того же самолета в одинаковых усло- виях, при постоянных величинах высоты, воздушной скорости, при постоянном по величине и направлению ветре и при неиз- * В данном случае принимается правая система координат, а именно та- кая же, как и система, принимаемая в курсах теории вероятностей. Это делается в целях достижения единства в обозначениях и формулах. 188 менном направлении подхода к цели. В этом случае координаты центра рассеивания отражают влияние постоянных погрешно- стей в бомбардировочном оружии на меткость бомбометания. Практически невозможно добиться полного постоянства усло- вий бомбометания, а потому влияние постоянных погрешностей в вооружении, прицеле и т. д. будет искажено влиянием слу- чайных отклонений от этих условий. Поэтому смещение центра группирования относительно точки прицеливания (особенно получившееся при небольшом числе сбрасываний) не является следствием только постоянных погрешностей в вооружении или прицеле. Однако при указанных выше условиях бомбометания наибо- лее грубые постоянные ошибки все же иногда могут быть выявлены; поэтому при испытаниях бомбардировочного воору- жения описанная выше система постановки опытов применяется часто. Будем называть ее первой системой постановки опытов. Рассмотрим вторую систему постановки опыта. Предположим, что бомбометание выполняется с одного и того же направления, при одной и той же высоте, воздушной скорости и при прочих постоянных условиях несколькими самолетами данного типа. Ясно, что в таком случае сме- щение центра группирования относительно точки прицеливания является случайным. Действительно, при выполнении бомбометания с одного за- данного направления различными, хотя бы и однотипными, самолетами всякая неустраненная постоянная ошибка приобре- тает случайный характер. Каждая из этих ошибок может ока- заться любой величины (в некоторых пределах) и любого направления (знака). Имея в виду, что все ошибки бомбомета- ния могут иметь любой знак, можно притти к выводу, что математическое ожидание значений координат центра рассеива- ния в рассматриваемом случае будет равно нулю: МО (6) = 0; МО ft) = 0. Это означает, что при бесконечно большом числе прицельно сбрасываемых однотипных бомб и бомбометании с различных самолетов, но при подходах с одного и того же направления, центр рассеивания совмещается с точкой прицеливания. Кроме разобранных двух основных систем, на практике при- меняются следующие: а) бомбометание с одиночного самолета при постоянных условиях, но с подходом с различных направлений; б) бомбометание с большого количества однотипных само- летов при постоянных условиях и с подходом с различных направлений (звездный налет). При бомбометании с одиночного самолета, как и при первой системе постановки опыта, постоянные ошибки вызывают сме- 189 щение центра рассеивания, и, кроме того, в результате посто- янной ошибки, связанной с направлением полета, возможно разрежение точек падения вблизи точки прицеливания. При бомбометании звездным налетом, как и при второй системе, постоянные погрешности в вооружении отдельных самолетов приобретают случайный характер и центр рассеива- ния при бесконечно большом числе сбрасываний совмещается с точкой прицеливания. Опыт показывает, что при бомбометании с подходом с раз- личных направлений большого числа самолетов и достаточна большом числе точек падения центр рассеивания располагается обычно весьма близко к точке прицеливания. Кучность огня при этом бывает весьма различна, но, как правило, несколько худшая, чем при бомбометании с одиночного самолета с одного заданного направления. Если опыты ставятся для выявления качества какого-либо элемента бомбардировочного оружия или способа бомбомета- ния, то в этом случае наиболее целесообразно применить первый способ постановки опыта. Для полной характеристики, например, прицела или способа бомбометания, ставя опыт по первой системе, необходимо получить данные рассеивания для не скольких постоянных н а п ра в л е ни и, точнее - для нескольких постоянных бортовых углов ветра, при прочих равных условиях. При выявлении элементов боевого рассеивания, т. е. рассеи- вания, необходимого для решения тактических задач, наоборот, целесообразно обрабатывать данные бомбометания, проведен- ного по второй системе постановки опыта или даже по системе звездного налета, так как бомбометание в боевых условиях выполняется обычно группой самолетов с подходом с произ- вольного направления. 2. Закон распределения попаданий и его параметры Закон распределения точек падения часто называют законом рассеивания, а также законом ошибок. Различают три вида ошибок: ошибки по данному направле- нию, ошибки на плоскости и ошибки в пространстве. В соот- ветствии с характером ошибок изучают тот или иной присущий им закон рассеивания. Рассматривая ошибки по какому-либо направлению, изучают закон распределения ошибок на линии; для ошибок на плоскости изучают закон для плоскости, а для пространства изучают пространственный закон ошибок. При решении задач бомбометания требуется знать вообще все три названные формы закона распределения и их пара- метры, но наиболее широко применяются законы распределения ошибок на линии и закон для плоскости. Какова же аналитическая форма закона распределения точек падения прицельно сброшенных бомб и каковы параметры этого закона? Теория вероятностей в приложении к нашей 190 задаче не дает прямого ответа на этот вопрос, но для некото- рых явлений дает выводы в пользу закона Гуасса. На основании предельных теорем теории вероятностей уста- новлено, что если некоторая случайная величина может быть рассматриваема как всумма- бесконечно-большого числа неза- висящих (или мало зависящих) друг от друга случайных величин, то эта случайная величина, сумма, подчиняется закону Гуасса. Это положение справедливо независимо от того, каким законам распределения подчиняются отдельные составляющие величины. Анализируя ошибки бомбометания, можно притти к выводу,, что бомбометание в большой степени удовлетворяет всем условиям предельных теорем. Поэтому на основании изложен- ного и результатов опыта, которые рассмотрим ниже, для. бомбометания, как и для стрельбы, принимается в качестве закона распределения точек падения закон Гуасса. При нуле- вых координатах центра группирования этот закон опреде- ляется следующими соотношениями: для направления х , . Л - Л'л" ?,(*)=-= Ч(х,у,г) = -фе . (178) я Уравнения (172), (173) и (174) геометрически могут быть пред- ставлены как некоторые кривые (например, кривая на рис. 124} с максимальными ординатами - -=, - = и - =, где h, k и / суть •у/я уп \ъ интересующие нас параметры закона распределения. Эти кри- вые известны как кривые Гаусса, а их параметры^ h, k и / принято называть мерами точности. Jfl В теории вероятностей доказывается, что наивероятнейшие значения данных мер точности могут быть определены по ре- зультатам опыта - для нашего случая такими соотношениями: = - (179) k = V^*> (18°) /=|/.4r, (180 - x где xt, у,-, Z; - коорди- наты точки разрыва бом- бы. Уравнение (176) есть уравнение некоторой холмообразной поверхности. Эта поверхность часто называется палаткой Эйлера (рис. 125). О Рис. 124 Рис. 125 Уравнение (178) определяет некоторую гиперповерхность для пространства четырех измерений и потому не поддается нагляд- ной геометрической интерпретации. При бомбометании нас преимущественно интересует рассеи- вание на плоскости; поэтому рассмотрим более подробно рис. 125 и уравнение (176). Очевидно, что при сечении поверхности у(х, у) плоскостью _у = 0 получим кривую типа кривой Гуасса - р=~>,(л:); при сече- Vя нии поверхности плоскостью х =0 получим другую кривую типа кривой Гуасса -7=93 О/); при сечении поверхности гори- VTC зонтальной плоскостью <р (х, у) = Н ( при 0?}-Вер {г- ?}-=. (215) Вероятным радиальным отклонением называется радиус такого круга, вероятность попасть или не попасть в который равна половине. Вероятное радиальное отклонение связано с радиальным средним арифметическим ?{, с радиальным средним квадрати- ческим ?2 и с вероятным отклонением по какому-либо направле- нию Е выведенными в теории вероятностей соотношениями *: ?=1/1п2?а; (217) ?=}.Ър-Е. (218) или -? = 0,94?i; (219) ? = 0,83 ?,; (220) ?=-1,75/:. (221) Задача обработки обычно заключается в выявлении величины вероятного отклонения по направлениям х и у. В практике бомбометания, как и в артиллерии, вероятное отклонение по дальности (по направлению А-) обозначается через 5д, а вероят- ное отклонение по боковому направлению (по у) - через Вб. При обработке по радиальным величинам они получаются одинаковыми, и в этом случае их иногда обозначают ВО или Е. Использовав последние три соотношения, найдем выражение для вероятного отклонения Е через радиальные величины: Е = 0,534 ?,; (222) Е = 0,477 ?2; (223) Е = 0,58 f. (224) * См. приложение 5, раздел 15. Имея в виду, что в данном случае Е-~В& = В6, при помощи любого из этих соотношений можно получить интересующие нас величины вероятных отклонений по дальности и боковому направлению. " Опыт показывает, что отношение ,; близко к величине 0,58 [формула (224)], что свидетельствует о круговом характере рассеивания. На рис. 129 приведен график значений отношения -^ , полу- ченных в результате обработки данных учебных бомбометаний. По оси абсцисс отложены номера бомбометаний, а по оси ординат - отношения вероятных отклонений по направлению о," Рис. 129 бомбометания к вероятному радиальному отклонению для дан- ной серии опытов. Из рисунка видно, что эти отношения колеблются около коэфициента 0,58 как около своего среднего значения и в боль- шинстве случаев от него мало отличаются (лишь в 6 случаях из 31 отношение -J отличается от теоретического более чем па ОД). Такая же картина наблюдается и для направления у. Это позволяет для приближенных расчетов принять гипотезу о кру- говом рассеивании и, следовательно, о равенстве вероятных отклонений для обоих направлений, что существенно упрощает вычисления. 3. Обработка результатов бомбометания Различают два вида рассеивания при бомбометании: техни- ческое рассеивание и полное рассеивание. Техническим рассеиванием называется рассеивание оружия, т. е. рассеивание точек падения бомб, вызываемое несовер- шенством самих бомб и несовершенством самолета, сообщаю- щего им начальную скорость. Полным рассеиванием называется рассеивание, получающееся от всех причин, вызывающих ошибки бомбометания, т. е. от несовершенства бомбардировочного оружия, несовершенства 199 навигационных приборов, неточности входных данных для бомбо- метания, изменчивости по времени и месту метеорологических условий, неточности бомбардировочного прицела и от неточно- сти работы экипажа. Отдельные ошибки от некоторых основных причин рассмот- рены в предыдущей главе. Здесь рассмотрим способы обработки результатов бомбометания, т. е. способы выявления совокуп- ного действия всех рассмотренных выше ошибок. Существует некоторое различие в системе и документации обработки результатов бомбометания в зависимости от того, какое рассеивание в данном случае выявляется. Так, для вы- явления технического рассеивания обрабатываются ошибки разлета бомб залпа относительно центра группирования и фактического направления полета. Для выявления полного рассеивания обрабатываются ошибки бомбометания относи- тельно приведенного фактического направления полета и цен- тра группирования попада- ний. Иногда для выявления полного рассеивания обра- батываются ошибки бомбо- метания относительно при- веденного заданного на- правления полета и точки прицеливания или даже просто радиальные ошибки относительно точки прице- ливания. Полное рассеива- ние, обработанное при до- пущении о независимости ошибок бомбометания, ча- сто называется боевым vac- свиванием. Фактическим направлением полета называется направление, по которому самолет летит к точке сбрасывания. Следовательно, это есть фактический путевой угол на боевом курсе. Факти- ческий путевой угол самолета определяется с земли при помощи специальных контрольных приборов (прибор типа Крузе, фото- теодолит и др.). Приведенным фактическим направлением называется такое направление оси х, проведенной на сетке, относительно ко- торого, в результате преобразования координат, каждая точка падения бомбы располагается так же, как она расположилась бы практически относительно фактического направления полета. Заданным направлением называется направление, заранее заданное экипажу как вполне определенное направление бомбо- метания. Приведенным заданным направлением называется напра- вление оси х, проведенное на сетке полигона, относительно которого каждая точка падения, после преобразования коорди- нат, располагается так же, как относительно заданного напра- вления. Рис. 130 200 Для того чтобы обработать данные отчета о бомбометании, прежде всего необходимо определить координаты всех точек падения бомб. Эти координаты в полярной системе определя- ются обмерами на полигоне. В сведениях об обмерах, присыла- емых с полигона, обычно сообщается расстояние от точки паде- ния каждой бомбы до некоторой стабильной точки полигона (обычно до точки прицеливания) и угол по стереотрубе (угол, составленный направлением наточку падения бомбы с некоторым стабильным направлением - часто с северным направлением мери- диана), а также фактическое или заданное направление боевого пути. Построив при стабильной точке полигона, как при начале, оси координат х и у (причем ось х направляют по линии фак- тического или заданного пути), преобразуют координаты всех точек падения. Согласно рис. 130, формулами преобразования координат бу- дут известные уже нам формулы (211) и (212): х = г-cos a; у =-- г-sin а, а также а-Т-3, (225) где у - боевой магнитный путевой угол (фактический или заданный); 3 - угол между меридианом и направлением на точку паде- ния бомбы. Если бомбометание выполняется одиночными бомбами и при обработке выявляется полное рассеивание, то угол у для каждой бомбы будет различен, так как в этом случае при обработке учитываются фактические путевые углы, которые практически всегда отличаются друг от друга. При определении боевого рассеивания угол у постоянен и изменяется лишь при измене- нии заданного путевого угла. При определении технического рассеивания угол у для каждого залпа будет различным. Сле- дует заметить, что в этом случае для каждого залпа опреде- ляется отдельно его центр рассеивания. Кроме того, отдельно для каждого залпа выявляются отклонения бомб залпа от его центра рассеивания. Лишь после этого для определения техни- ческого рассеивания можно вести общую для всех залпов обработку. При бомбометании с произвольных направлений и с различ- ных самолетов, без фиксации их фактических и заданных путевых углов, обработка результатов бомбометания может быть произведена лишь по радиальным отклонениям. Бомбардировочное рассеивание полностью может быть охарак- теризовано его единичным эллипсом. Единичным эллипсом рас- сеивания называется эллипс, полуоси которого равны величи- нам соответственных вероятных отклонений. При полной обра- 2VJ ботке результатов бомбометания, как правило, выявляют все элементы единичного эллипса рассеивания, а именно: а) координаты центра рассеивания по формулам (170) и (171): 1 П Е = -^ v • 4 п -р */> 1 " б) угол поворота осей эллипса относительно направления полета: _ 1 , 234лДу _ ^99*^ в) полуоси единичного эллипса; Ех == 0,67 sin 2о sin- <о • cos-<"-S4y2 ---* где (227) (228) (229) Ьу=у - V). " (230) Рассмотрим пример полной обработки. Предположим, что с полигона поступили сведения о резуль- татах бомбометания в виде таблицы (см. таблицу 13). Таблица 13 Сведения полигона № по пор. № бомбы Путевой угол ч Угол разрыва [5 Радиальная ошибка г Примечание 1 2/&12 240 4 92 Все точки разры- 2 2/613 210 350 38 вов найдены 3 2/614 280 240 94 4 2615 100 298 35 5 2/616 129 239 * 24 6 2/617 107 117 41 7 2/618 42 62 61 8 2/619 269 274 45 9 2/620 21 11 33 10 2/621 360 100 30 Требуется определить все элементы единичного эллипса. Используя формулы (211), (212) и (225): = г -cos л; = r- sin a; составим таблицу вычислений, из которой получим все необхо- димые данные для обработки (см. таблицу 14). 202 Таблица 14 Ms no пор. r . "•'• sin a COS У X У Длг Ду Длт2 * ДлгДу Вычисления 1 1 92 236 - 0,829 - 0,559 -51 _ 76 - 60,4 - 67,9 3 648,2 4610,4 4101,2 ? __ L V.. *"" П ^ 1 • 2 38 -140 - 0,643 - 0,766 -29 - 24 - 38,4 -15,9 1 474,6 252,8 590,6 е=9,4 3 94 40 0,643 0,766 72 60 62,6 68,1 3918,8 4 637,6 4 233,0 4=4 "Л 4 35 -198 0,309 - 0,951 - 33 11 -.42,4 19,1 1 797,8 '364,8 - 804,8 1 •") =-8,1 5 24 -110 - 0,940 - 0,342 - 8 - 22 - 17,4 - 13,9 302,8 193,2 241,9 ЗДл:2=: 15831,0 6 41 - 10 - 0,174 0,985 40 ___ J 30,6 1Д 936,6 1,2 33,7 * ЗДуа = 12330,8 7 61 - 20 - 0,342 0,940 57 - 21 47,6 - 12,9 2 265,8 166,4 - 613,4 ЗДлгДу =8107,2 8 45 - 5 - 0,087 0,996 45 - 4 35,6 4,1 1 267,4 16,8 146,0 9 33 10 0,174 0,985 6 32 ч л - о,*± 40,1 11,6 1 608,0 - 136,3 22ДлгДу= 16214,4 10 .30 260 - 0,985 0,174 - 5 - 30 - 14,4 - 21,9 207,4 479,6 315,3 ^-^3500,2 S 94 - 81 0 0 15831,0 12 330,8 8 107,2 Согласно данным таблицы 14, имеем следующие элементы единичного эллипса: \ = 9,4 м; Г( = - 8,1 м; ш = 38°56'; Р - П с?!/ 15831,0 cos'j (38°560 + 8107,2 sin (77-52Q + 12330,8 sin" (3№W). ?.v - U"D/ У - 10 ' Ех = 31,6 м-______________________________ Е - 0 ATI/15831'0 si"2 (38°56<) - 8107.2 sin (77°52Q + 12330,8 cos2 (38°56'). У 'г Ю ' Еу= 16,2м. На рис. 131 показано расположение полученного единичного эллипса относительно точки прицеливания и осей координат. Рис. 131 Обработка данных бомбометания способом, аналогичным опи- санному, носит название полной обработки. Полная обработка проводится во всех случаях, когда испытывается какой-либо способ бомбометания или элемент бомбардировочного оружия, например прицел, а также и во всех других важных случаях. 4. Упрощенные способы обработки Из приведенного примера полной обработки результатов бомбометания видно, что методика полной обработки, будучи достаточно простой, все же требует довольно большого коли- чества громоздких вычислений. Поэтому во многих случаях 204 для сокращения вычислительной работы применяют упрощен- ные способы обработки: а) обработка по радиальным отклонениям; б) упрощенная обработка по средним арифметическим и по средним квадратическим отклонениям; в) обработка по методу моментов. Все эти способы основаны, во-первых, на допущении о неза- висимости ошибок по направлению х от ошибок по направле- нию у и наоборот (кроме п. "а", где это допущение не тре- буется) и, во-вторых, на допущении о совмещении точки при- целивания и центра рассеивания (кроме п. "б", где это допу- щение не требуется). Рассмотрим каждый из этих способов в отдельности. Обработка по радиальным отклонениям Обработка по радиальным отклонениям ведется во всех слу- чаях, когда известны определенные замерами или засечками только радиальные отклонения г и неизвестны ни путевые углы '(, ни углы разрывов $, а также в тех случаях, когда углы известны, но требуется быстрый предварительный подсчет. Веро- ятные отклонения вычисляются по следующим формулам. Для радиального вероятного отклонения: по среднему арифметическому ?- 0,94^ (231) или по среднему квадратическому /V Г• (232) Для вероятных отклонений по направлениям х и у: по среднему арифметическому Е = 0,534 ~ (233) или по среднему квадратическому Е = 0,477J/~f . (234) По сравнению со способом полной обработки данный способ не требует преобразования координат. Таблица вычислений при этом содержит всего одну или две графы (для обработки- по среднему арифметическому радиальному отклонению - одна графа, а для обработки по среднему квадратическому радиаль- ному отклонению - две графы). Из четырех формул для обработки берется обычно фор- мула (233), иногда применяемая в следующем виде: ВО = 0,534 ЯСР, (233') где ^ " ~ ~ и - = Д-р. 305 Обработка по среднему арифметическому и по среднему квадратическому отклонениям (гели известны по сведениям полигона радиальные отклоне- ния г и углы Y и fi, то полярные координаты отклонений могут быть преобразованы в декартовы. В этом случае можно выпол- нить полную обработку. Однако ввиду громоздкости вычисле- ний полная обработка не всегда может быть выполнена, если результат необходимо получить быстро. Поэтому обработку часто ведут хотя и отдельно для каждого направления х и у, но при помощи сокращенных вычислений. Вычисления можно сократить, если предположить, что центр группирования совмещен с точкой прицеливания и, кроме того, что ошибки по направлениям хну независимы, а следова- тельно, угол поворота эллипса равен нулю. В этом случае обработка ведется по формулам: л = /•• cos (т - ?); (.235) .У = г- sin (7-3), (236)' а также по формулам (205) и (207): ?., = 0,85 yi , ' ' п ' • 2 <х:\ 2 I \>/i , где - --• и ----- - средние арифметические отклонения; прямые скобки означают, что данные величины взяты в абсолютном значении. Иногда обработка ведется по средним квадратическим откло- нениям по формулам: . ?v^0,67f/^'-; (257) Еу = 0,Щ'''^. (238) По сравнению с полной обработкой при данном способе зна- чительно сокращаются вычисления, однако этот способ более трудоемок, чем способ обработки по радиальным отклонениям. Тем не менее его часто применяют, когда необходимо иметь отдельно характеристики ошибок бомбометания по дальности и ошибок по боковому направлению. Метод моментов Известный в статистике метод моментов применяется пре- имущественно при обработке таких данных, когда число опы- тов очень велико и поэтому вычисления по формулам способа полной обработки становятся слишком громоздкими, а также 206 когда вычисления по формулам остальных указанных выше способов не удовлетворяют требованиям точности. При обработке по методу моментов обычно принимается, что ошибки по направлению х не зависят от ошибок по на- правлению у и наоборот. При обработке сначала преобразуются координаты по фор- мулам (235) и (236): зоо-г$о-wo-iso -wo -so SO WO 150 2HJ 250 у -г- sin (-; - У), где радиальная ошибка г, путевой угол у и угол разрыва ^ берутся из сведений полигона, сгруппированных по основным признакам бомбометания: а) высоте бомбометания; б) скорости полета (воздушной) при бомбометании; в) типу самолета и бомбардировочного вооружения; г) типу бомбардировочного прицела. После преобразования координат всех точек падения бомб составляют таблицу статистического многоугольника распреде- ления попаданий для каждого направления отдельно. Пусть, например, изве- _,. стиы следующие абсциссы "' 20 точек падения бомб: -270; 10; - 18; 130; 47; - 17; -89; - 187; 90; 55; -120; 187; -ПО; 230; -7; 15; -135; 37; -40; 3. В данном случае наи- большими ошибками явля- ются - 270 и 230; следова- тельно, в этом диапазоне лежат все ошибки. Для ссставления таблицы статистического многоугольника необхо- димо выполнить классовую группировку ошибок, а для этого требуется выбрать классовый промежуток Д. От удачного выбора классового промежутка в большой степени зависит результат. Однако при выборе его руководствоваться следует тем, что чем больше число опытов, тем меньшей величины должен быть классовый промежуток. В данном случае возь- мем, например, -\ = 50 м и составим таблицу статистического многоугольника (см. таблицу 15). *• По данным таблицы 15 для наглядности построим статисти- ческий многоугольник распределения попаданий (рис. 132). Ординатами многоугольника являются перпендикуляры, вос- ставленные из средин промежутков. Высота их пропорцио- нальна числам попаданий в соответствующие промежутки. В соответствии с теоретическими положениями, в результате опыта получается обычно тем более плавный и симметричный многоугольник, чем больше точек попадания было обработано. 207 Рис. 132 При достаточно большом числе точек статистический много- угольник напоминает кривую Гаусса. Ломаная кривая статисти- ческого многоугольника называется статистической кривой распределения, в отличие от математической кривой распре- деления, определяемой законом распределения. Для сопостав- ления статистической и математической кривых распределения Таблица 15 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 по пор. X -300 - 250 -250 -200 -200 - 150 -150 -100 -100 - 50 -50 0 0 50 50 100 100 150 150 200 200 250 1 -270 1 2 10 1 3 - 18 1 4 - 120 1 ,г) 187 1 6 -ПО 1 7 230 1 8 _ 7 1 9 15 1 К) -135 1 11 37 1 12 - 40 1 13 3 1 14 130 1 15 47 1 10 - 17 1 17 - 89 1 18 -187 1 19 90 1 20 55 1 /И; 1 0 1 3 1 1 5 * 1 1 1 иногда их наносят в общем масштабе на один чертеж. Точки для кривой Гаусса вычисляются по формуле: (239) где /^- - ордината для кривой Гаусса при данном значении xl - абсциссы средины промежутка номера /; п - число точек падения; Д - классовый промежуток в метрах; ; - абсцисса условного центра рассеивания; при обра- ботке по методу моментов выбирается как абсцисса средины промежутка с наибольшим числом попаданий; Л =- - т= - мера точности, определяемая соотношением (197). 208 При обработке rto Методу моментов среднее квадратичёское отклонение для взвешенных наблюдений Е2 определяется со- отношением: *\ + 0,167, (240) где {-! - относительный момент первого порядка, определяемый соотношением: р.., - относительный момент второго порядка: пл (242) " /=rl здесь аг~ относительная ошибка, вычисляемая по формуле: " _fv~l. т, - число попаданий в промежуток номера г; •/. - число всех промежутков. Дополнительное слагаемое 0,167 под корнем формулы (240) есть поправка на неточность моментов в связи со ступенча- тостью многоугольника распределения *. Таким образом, методом моментов статистического много- угольника возможно вычислить среднее квадратичёское откло- нение, а следовательно, меру точности и вероятное отклоне- ние по формулам: * Эта поправка получается в результате разложения в ряд исправленного момента (см. проф. Лахтин, Кривые распределения, Госиздат, Москва). Вообще же из теории вероятностей известно, что для плавной кривой ?|v определяется соотношением: ?^ = MO {[х- МО (л:)]2], по МО {(х - МО (л:)]2} = МО (л;2) - [МО (л:)]2; здесь МО (лг) - момент первого порядка; МО (л:2) - момент второго порядка. Поэтому в данном случае имеем: Е.2х = У МО (х*) - [МО (л:)]-, или _____ --2LV = Ш Vv^tfi где, согласно выражению ,'1ля а,-, произведена замена: МО (*'J) = ^ и МО (х) = | ? | [д.!. 14 Основы бомбометания 209 для направления X u = 1*1 V/*-.-& +0,167; (244) для направления у Е =0,67-=-,; (245) ?, = 0,67? ,v. Рассмотрим пример обработки по методу моментов. Допустим, что по данным отчетов о результатах бомбометаний с одной и той же высоты, при одной и той же скорости и при одно- типном вооружении (самолет, прицел) составлена таблица стати- стического многоугольника для 543 точек при классовом про- межутке Д = 50 м (см. таблицу 16). Таблица 16 Промежуток Число точек в промежутке mi Координата центра промежутка xt 425 < х < - 375 375 < х < - 325 325 < х < - 275 275 <х< -225 225 < х -; - 175 175<*-=: - 125 125 <*<; - 75 75 < д: < - 25 25<лг< 25 25 < л < 75 75<лг< 125 125 < л:-; 175 175 < х < 225 225 <х< 275 1 4 7 16 27 43 71 120 109 64 43 24 9 5 - 400 - 350 - 300 - 250 - 200 - 150 - 100 - 50 О 50 100 150 200 250 Из таблицы 16 видно, что абсцисса средины промежутка для наибольшего числа т = 120 будет - 50. Принимаем ? = - 50. Составим таблицу вычислений (см. таблицу 17). Из данного примера видно, что при методе моментов очень сильно сокращаются вычисления. Сравнивая два приведенных здесь случая обработки, можно притти к выводу, что объем работы при вычислении вероятного отклонения методом момен- тов для 543 точек примерно равен объему работы при вычи- слениях элементов единичного эллипса способом полной обра- ботки для 10 точек. 210 Таблица 17 о С р. X; г- °i т, а,т, а? *,-х- Вычисления 1 - 400 -350 _ 1 1 - 7 49 49 1 х 1 AQ 2 -350 - 300 1 - 6 4 _ 24 36 144 3 - 300 - 250 - 5 7 -35 25 175 п -г - ' 543 4 - 250 - 200 - 4 16 -64 16 Я56 5 - 200 - 150 -3 27 -81 9 243 1 -?, " . , 2651 _1SQO 6 - 150 - 100 43 -86 4 172 ^ п ^"' " ' 2 543 7 - 100 - 50 _ 1 71 -71 1 71 8 - 50 0 0 120 0 0 0 к _ 1 1 1 д.1.. _ у, ,2-j-O 167; 9 10 0 50 50 100 1 2 109 64 109 128 1 4 109 256 ?3-50 )/4,882 - (0,31 1)-Н-0,167 = 1 1 1 ,25 м 11 100 150 3 43 129 9 387 \ \ 12 150 200 4 24 96 16 384 Л n nnfi/1 13 200- 250 5 9 45 25 225 V'2-?2 -w 14 250 300 6 5 30 36 180 ?v=0,67E,-s75 л*. 543 169 2651 Наиболее трудоемкая часть работы при обработке по методу моментов - это составление таблицы статистического много- угольника. Однако, как уже выше отмечалось, эта таблица используется не только для составления моментов и для вычис- ления через них вероятных отклонений, но также и для постро- -0 Х)\ЮО 150 200 2JO 300 ,150 Рис. 133 ения по ее данным статистического многоугольника и для аналитического и графического сопоставления его с кривой Гаусса. На рис. 133 нанесены в общем масштабе две кривые распре- деления: статистическая (ломаная) и кривая Гаусса. Оценка точности совпадения кривых обычно ведется по спо- собу вычисления суммы квадратов отклонений, т. е., например 14* 211 для закона Гаусса, вычисляется квадратическая ошибка -я, опре- деляемая соотношением: - ~^?,а (246) "" = ~* о \ / " 1=1 ' Где 8; - отклонение статистической кривой от кривой Гаусса в промежутке номера i (разность ординат, рис. 133): 8, = да, - Я,; (247) nif - число попаданий в t'-й промежуток; Я,. - значение закона Гаусса для средины г'-го промежутка в масштабе графика [формула (239)]: ,, ЯДЛ ,.,,... f., f~f - ___, р - п \\i - *;) '"~ Утс Чем меньше величина а, тем лучшее получается совпадение кривых. Для сравнения, кроме кривой Гаусса, обычно вычисляют еще кривую какого-либо другого закона, например закона Коши: Для этого закона тоже вычисляют квадратическую ошибку Из сопоставления величин зя и ак видно, кривая какого за- кона лучше совпадает со статистической кривой распределения. Рассмотрим пример на сопоставление статистического много- угольника и законов распределения Гаусса и Коши. Возьмем данные последнего примера обработки методом моментов и составим таблицу сопоставления статистического многоугольника с законом Гаусса и с законом Коши (таблица 18). По данным таблицы 18 построены графики (рис. 134 и 135). Из таблицы сопоставления и рис. 134 и 135 следует, что кри- вая закона Гаусса весьма близка к статистической кривой. Кривая закона Коши почти во всех точках удалена от стати- стической кривой значительно больше. Данный вывод подтвер- ждается и вычислениями. Сумма квадратов отклонений точек статистической кривой от точек кривой закона Гаусса, как это следует из таблицы, в данном случае равна 1901,14, тогда как для закона Коши сумма квадратов отклонений равна 9232, т. е. примерно в пять раз больше. 212 Таблица 18 Сопоставление статистического многоугольника и законов Гаусса и Коши Число точек попадания п - 543; ?= - 50; Л=0,0064; Д=50.и. Бомбометание одиночной бомбой; направление - по оси х Номер 1 интервала 1 2 i 3 i 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Абсцисса средины xt -400 | -350 -300 -250 -200 -150 - 100 -50 0 50 100 150 200 250 (*1-Ъ -350 -300 -250 -200 -150 - 100 - 50 (I 120 50 109 100 150 200 250 300 Щ 1 4 7 16 27 43 i 71 ! 64 43 24 9 5 N,= "2 е- "'<''--* VK 0,647 2,451 • 7,580 19,063 38,998 65,072 88,547 98,059 88,547 65,072 38,998 19,063 7,580 2,451 (mi - Hf) 0,353 1, 549 j - 0,580 -3,063 -11,998 |-22,072 i - 17,547 21,941 j 20,453 -1,072 4,002 4,947 1,420 2,549 (mi - H/)-* 0,125 | 2,399 0,336 9,382 143,95 487,17 307,90 481,4 418,32 1,149 16,02 24,47 2,016 6,50 " n\h 9,19 11,8 15,54 20,96 28,80 39.25 50,18 55,32 50,18 39,25 28,80 20,96 15,54 11,80 A< v\\+h*(Xi-iY\ (nii-Ki) -8,19 -7,80 _8,54 ! - 4,96 1 -1,80 3,75 20,82 64,68 ' 58,82 24,75 14,20 3,04 -6,54 -6,80 (mi - Ki)*** 67,08 1 i 60,841 72,93 i 24,60 i ; 3,24 14,06 433,5 4183,5 3459.8 612,6 i 201,6 9,24 42,77 46,24 * 2=1901,14. ** 2=9232. При обработках статистические многоугольники иногда сопо- ставляются не только с законами Гаусса и Коши, но также и с законом гиперболического секанса: " , И _ _--_2* --------- . (250) -Щ -W -J6" -Ю -225 -"- -"" -7/ \-J5 \ 25 15 125 175 225 275 325 Рис. 134 но по 100 so 60 60 го J. 4 Z •SB \ НрчВая Kpubw Коми 1HL12S 15 125 175 22S 215 325 -W -315 -325 -ZT5 -225 -175 -125 -75 Рис. 135 В большинстве случаев преимущество оказывается на сто- роне закона Гаусса. Такой результат свидетельствует о совпа- дении в данном вопросе теории и практики и о возможности приложения к задачам бомбометания всех основных положений теории вероятностей, в том числе и предельных теорем. 5. Эмпирические формулы для рассеивания В результате обработки данных бомбометания могут быть получены величины вероятных отклонений для каждого вари- 214 анта условий бомбометания. Например, если обрабатывались результаты бомбометания, выполненного с одним и тем же прицелом одиночной бомбой с одиночного горизонтально летя- щего самолета, то величина вероятного отклонения изменяется в зависимости от воздушной скорости и высоты полета. Опыт показывает, что, при прочих равных условиях, вели- чина вероятного отклонения наиболее резко изменяется с изме- нением высоты полета и более слабо - с изменением воздушной скорости. Известно, что при увеличении высоты полета, напри- мер на 1000 м, рассеивание значительно возрастает; измене- ние же воздушной скорости начинает серьезно сказываться на рассеивании лишь при изменении ее на величину порядка 100 км/час. Поэтому, как правило, бомбардировочное рассеива- ние характеризуют некоторой линейной зависимостью величины вероятного отклонения от высоты полета. Эта зависимость принимается постоянной для каждого данного диапазона воз- душных скоростей и обычно выражается эмпирической фор- мулой, чаще всего уравнением прямой вида: у = ах+Ь, (251) где у соответствует величине вероятного отклонения, х соответствует высоте полета (обычно в километрах). Такие формулы имеют весьма широкое распространение и применяются при всех необходимых вычислениях, связанных с рассеиванием, особенно при бомбардировочных расчетах. з X Хг Х3 Рнс. 136 Х" Рассмотрим способы составления этих формул. Предположим, что из опыта известны следующие значения вероятных отклонений у для высот х: X х\ х" Хз Хь У У! У'2 Уз У4 Результат обработки графически представлен на рис. 136. 215 Требуется заменить ломаную линию некоторой плавной кри- вой так, чтобы она проходила возможно ближе к точкам, полу- ченным из опыта. В теории интерполирования доказано, что такой кривой будет парабола га - 1-го порядка, где га - -число опытных точек. Уравнение этой параболы определяется интер- поляционной формулой Лагранжа: /t (х ~ Xl) (х-х^---(х~ хь-д (х ~ л'*+1} • • ' (х ~хп) v (252) --~- * = l По условиям нашей задачи п - 4, и частный вид формулы Лагранжа для этого случая будет: (х - лга) (х - *а) (х - Xi) , (x - xt)(x хг - х? (Xi - ха) (xi - xtyl~*~(Xi - Xi) fa - x3) (xa - J (x - Xi) (x - xa) (x - xt) (x - Xi) (x - x3) (x - X ~~ ~~ (*s - xt) (xa - лг2) (Хз - Xt)*~(xt - xt) (*4 - Jf2) (x.t - x3)*' После преобразования получим: у = ай + а^х + а^х2 + алх\ (253) где а0) а, , а., и ал - постоянные коэфициенты, определяемые произведениями и суммами х и у с индек- сами, т. е. данными опыта. По данным опыта всегда может быть составлено подобное уравнение, а коэфициенты вычислены. Однако при большом числе точек вычисления становятся слишком громоздкими, а уравнение, ввиду сложности, практически неприменимым. Поэтому часто прибегают к приему приближенного интерполи- рования способом наименьших квадратов. Сущность этого способа заключается в том, что, независимо от числа имеющихся точек, задаются параболой определенного порядка, примерно сообразуясь с характером расположения точек. При составлении эмпирических формул бомбардировоч- ного рассеивания чаще всего берут параболу первого порядка, т. е. прямую у = ах + Ь. * Коэфициенты а и b подбирают при этом такими, чтобы сумма. квадратов отклонений точек эмпирической прямой от точек, полученных из опыта, была наименьшей, т. е. находят величины а и b из условия обращения в минимум суммы квадратов отклонений: (254) Величина под знаком суммы есть разность ординат (см. рис. 136), 216 Для получения значений а и Ь при минимуме суммы как не- которой функции /(а, Ь) составим систему уравнений вида: -§7-0; (255) Следовательно, имеем: h=.\ "J - -^п оь "и- (256) ИЛИ (257) .у -|у^ у [ fth __ ~*v^ if Г9^Я^ 1 1 Из последних двух уравнений всегда возможно определить численные значения коэфициентов а и Ь. Пусть, например, известны следующие данные: н 40 64 88 104 Составим эмпирическую формулу для этих данных. Для определения а и Ь по формулам (257) и (258) составим вспомогательную таблицу, принимая В за у, а Н за х. k -vft З'А' xk* Xk-yk 1 1 40 1 40 2 3 64 9 192 3 5 88 25 440 4 7 104 49 728 2 16 296 84 1 400 Для нашего случая уравнения будут следующие: а 2 х,:2 + Ь 1 a^xk или численно: 84а+ 166 =1400; 16а+ 4Ь= 296. Решаем Эту систему уравниванием коэфициентов. Умножая второе уравнение на 4, получаем: 84а +16Ь =1400; 64а +166 = 1184, откуда вычитанием находим: 20" =216; а =10,8. Затем определяем b из второго уравнения: Следовательно, искомая эмпирическая формула будет: Дд=- 10,8// + 30,8. Значения коэфициентов в таких формулах обычно округляют до целых чисел. При этом условии формула примет вид: Яд=-11// + 31, где И - в километрах, а 5Д - в метрах. Сравним величины ВА, заданные условиями примера, с дан- ными эмпирической формулы. н 1 2 3 4 5 6 7 Вл из условий примера ..... 40 64 88 104 Вл по эмпири- ческой формуле . 42 53 64 75 86 97 108 Из таблицы следует, что результаты, полученные по эмпири- ческой формуле, довольно хорошо совпадают с данными, полу- ченными из примера. Подобными формулами часто пользуются при бомбардиро- вочных расчетах. Однако всегда следует помнить, что всякая эмпирическая формула относится лишь к определенным усло- виям опыта, т. с. к определенному периоду времени, к какой- либо данной технике и способу бомбометания и к некоторой квалификации личного состава. Поэтому с улучшением техники бомбардировочного оружия, с усовершенствованием способов бомбометания и с повышением квалификации личного состава авиации, в результате чего уменьшается рассеивание, эмпири- ческие формулы изменяются. Глава VIII ВЕРОЯТНОСТИ ПОРАЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ 1. Вероятность попадания в пределы площади при бомбометании одиночной бомбой Полученные в результате обработки параметры закона рас- пределения (в общем случае В В5, ; и г], а также ш) в даль- нейшем используются для вычисления вероятностей попадания в различные цели. Вероятности попадания в цель вычисляются в основном в двух случаях: 1) при сопоставлении результатов испытаний каких-либо эле- ментов бомбардировочного оружия, например прицелов, само- летов, а также и способов бомбометания; 2) при расчетах поражения целей противника. Наиболее громоздкими получаются вычисления тогда, когда известны и должны быть приняты в расчет все параметры за- кона распределения, т. е. ВЛ, В6, ;, У] и о>. Такие вычисления выполняются лишь в наиболее ответственных случаях, преиму- щественно при составлении отчетов испытаний элементов бом- бардировочной техники или способа бомбометания. В этом случае вероятность попадания целесообразно вычислять для некоторой стандартной площади и для бомбометания в неко- торых стандартных условиях (высота, скорость, погода, квали- фикация личного состава и т. д.). При условии достаточно большого числа опытов полученная в результате таких вычи- слений вероятность может служить исчерпывающей характе- ристикой качества данного элемента техники или способа бомбо- метания. * Значительно более просты вычисления в тех случаях, когда угол поворота главных осей эллипса ш или равен нулю, или ввиду его малого значения принимается равным нулю. Наиболее просты вычисления вероятности попадания тогда, когда и угол поворота осей эллипса ш принимается равным нулю и координаты смещения центра эллипса от точки прице- ливания за их малостью принимаются равными нулю. Обычно подобные вычисления ведутся при бомбардировочных расчетах, т. е. при расчетах поражения целей противника. Сле- дует заметить, что при ш - 0, ? = 0.и У) = 0 наиболее простые 219 вычисления будут лишь тогда, когда точка прицеливания совмещена с геометрическим центром цели и оси цели парал- лельны главным осям эллипса (рис. 137). В случае же сме- щения точки прицеливания относительно центра цели вычисле- ния должны вестись для смещенного эллипса (рис. 138), при Рис. 137 непараллельности осей цели и осей эллипса - для повернутого эллипса (рис. 139). При наличии смещения центра цели относи- тельно точки прицеливания и поворота осей цели расчетная схема будет аналогична схеме первого, наиболее сложного случая (рис. 140). Вычисление вероятности по схемам рис. 139 и 140 (для обоих случаев методика одинакова) иногда формулируется как задача •f Рис. 133 вычисления вероятности попадания в пределы площади какого угодно очертания и как угодно расположенной относительно точки прицеливания (точнее, относительно центра и осей эл- липса рассеивания). Эта задача решается графо-аналитическим способом при помощи схемы (или сетки) кругового распреде- ления вероятностей по закону Гаусса. Рассмотрим способ построения сетки и методику работы с ней. Решим задачу для схемы рис. 138. Результаты решения явятся также основой и для составления сетки кругового рас- пределения вероятностей. 220 Рис. 139 Рис. 140 Предположим, что требуется определить вероятность попа- дания в пределы площади прямоугольника ABCD (рис. 141), образованного пересечением двух бесконечных полос / и //. Линии границ полос параллельны соответственным осям коор- динат, совпадающим с осями эллипса рассеивания. Событие "попадание в пределы прямоугольника ABCD" произойдет лишь в том случае, когда бомба попадет одновременно и в пределы полосы /ив пределы полосы //. Вероятность такого события определится произведением вероятностей попадания в полосы / и //, т. е. Р=р1р", (259) где р, - вероятность попадания в бесконечную полосу /; рп - вероятность попадания в полосу //. Из теории вероятностей известно, что вероятность попадания, например, в полосу / определится вероятностью попадания в пределы отрезка прямой от х, до х2 и при помощи приве- денной функции Лапласа * может быть записана так: (260) аналогично для полосы //: '?)-•(-?)]• <261> где ВлиВ6 - вероятные отклонения, значения которых из- вестны; •-jp или ~--аргумент приведенной функции Лапласа, который обозначим через р. Тогда приведенная функция Лапласа будет иметь вид: (262) Таблица значений этой функции приведена в приложении 6. Из этой таблицы и можно взять значения функций: и е(-? '(-в1 \ аб * См. приложение 5 - Краткие сведения из теории вероятностей. ** В некоторых курсах данная функция обозначается также через 222 Вычислив вероятности р, и рп, находим вероятность попада- ния в пределы площади цели ABCD по формуле (259): или P=P/P/i> -Of Xt Это и будет решение данной задачи. <263) Нетрудно видеть, что если центр цели совместить с центром эллипса (рис. 142) и обозначить длину отрезка АВ через 2а, а отрезка АС - через 2Ь, то координаты вершин будут (см. рис. 141): для точки А: для точки В: для точки С: для точки D: х} = - а, у.2 == &; лг2"= ", j/o = Ь; Вероятность попадания в цель определится из общей фор- мулы при данном частном значении координат вершин цели: Имея в виду, что приведенная функция Лапласа нечетная, получим: а следовательно, после подстановки $тих соотношений в об- щую формулу найдем: (263'> Таким образом, в этом случае />/ = e(-t); (260/) ра=ъ(?). (261') J6 В практике бомбардировочных расчетов вероятность р, часто называют вероятностью попадания по дальности и обозначают через /7Д, а вероятность рп - вероятностью попадания по боко- вому направлению и обозначают через рб. Полная вероятность при данных обозначениях определится формулой: Р = РЛ-Р6- (264) Размер цели по дальности называется глубиной цели и обо- значается через Г, а размер цели по боковому направлению - шириной цели и обозначается через Б. Г= *, - *,!; (265) fi=-'j,a_ у{.. (266) Часто при вычислениях координаты вершин неизвестны, но известны размеры цели по глубине 2а и по ширине 2Ь, а также известны координаты центра цели хс и ус (см. рис. 141). Нетрудно видеть, что координаты вершины в этом случае можно найти по формулам: Xi=xc - a\ (267) х. - хс + а; (268) У1 = Ус-Ь; (269) у,=ус + Ь. (270) Рассмотрим случай определения вероятности попадания в прямоугольную цель при совмещении центра эллипса рассеи- вания с центром цели и при параллельности главных осей эллипса и границ цели. Пример. Определить вероятность попадания одиночной прицельно сбра- сываемой бомбы в пределы площади железнодорожного моста размерами Г = 2а = 8 м и Б = 2Ь = 200 .", если В - 25 м, а В6 - 42 м. Прицеливание по центру цели. Из условия примера имеем: а - 4 м, Ь = 100 м. 224 Находим: / а д / а \ / 4 \ = 0(o-j = 0(-2g-j = 0 (0,16) =-. 0,086 (из таблицы приложения 6); ^ Д / \ / рл = 0,086. /;б = 0 (2,4) = 0,89 (из приложения 6), В результате получаем р = рл.рб =, 0,086-0,89 = 0,076. Данный расчет сделан для прямоугольных целей. Однако на практике цели обычно бывают не прямоугольные. При расче- тах часто их приводят к прямоугольникам, но в тех случаях, когда это невозможно сделать (т. е. заменить примерно равно- великим и подобным прямоугольником), вычисления ведут так же, как и для схем, изображенных на рис. 139 и 140, - при помощи сетки вероятностей. Рассмотрим способ ее построения. Возьмем, например, квадрат со стороной, равной 10 единицам, в произвольном масштабе и разобьем его на квадраты со сто- ронами по 0,5. Центр большого квадрата примем за центр рассеивания. Главные оси рассеивания совместим с осями квад- рата. По общей формуле (260) вычислим вероятности попада- ния в каждый квадрат и впишем в них их значения целыми числами в сотых долях процента (рис. 143). Иногда стороны квадратов берут равными не 0,5, а меньше, например по 0,2. Из дальнейшего изложения будет ясно, что чем мельче квадраты сетки, тем точнее можно определить вероятность попадания. Для того чтобы вычислить вероятность попадания в пределы площади какой-либо фигуры, как угодно расположенной, не- обходимо нанести эту фигуру на сетку (в масштабе сетки), а затем подсчитать сумму вероятностей попадания в квадраты сетки и в их части, вписавшиеся в пределы площади фи- гуры, т. е. определить Р = Ърп (271) где pt - вероятность попадания в квадрат сетки номера i (или в часть квадрата), вписавшийся в пределы фигуры. Для того чтобы нанести фигуру на сетку, нужно знать ко- ординаты всех вершин фигуры относительно центра рассеи- вания и его главных осей, а кроме того, выразить эти коорди- наты в вероятных отклонениях. Например, если вершина а 15 Основы бомбометания 225 имеет координаты ха и уа, то на сетке точку а следует на- нести как точку с координатами -' в. -4 ? ' -1 1 i ^ i < t f 1 1 1 / / 1 / f / t 1 2 3 3 3 3 2 1 1 1 A 1 / 2 4 5 7 8 8 7 5 , \о 2 1 1 1 1 3 5 8 12 15 16 16, JT •и 8 5 3 I / 9 1 1 3 6 10 1Bd 23, ЛГ •77 iff 32 29 S3 \16 10 s 3 / 1 1 2 S to 18 29 ЬО 50 ss SB 50 liO \29 18 10 f 2 1 2 / 1 li 8 16 29 Ii5\ 63 79 89 89 79 63 Г 29 16 s it 1 1 / 2 5 12 23 40 63 89 111 т т lit 89 Г 10 23 12 5 г 1 j / 3 7 15 29 SO 79\ 111 139 15B 15В 139 111 т 50 29 15 7 3 1 .1 / 3 8 16 32 SB 8ff\ Ш 156 т т 156 Ш т SS 32 IB 8 s 1 •f / 3 8 16 32 SB 8\ 121 15S т т 15В Ш 1 56 32 16 8 3 1 1 3 7 15 29 50 T 111 139 156 156 139 111 79, 50 29 15 7 3 V/ 1 2 5 12 23 liO T 89 lit ш т т 89 63\ to 23 12 S 2 / 1 1 It S IS 29 f 63 79 89 S3 19 S3 4S ^9 IB 8 U 1 / .9 1 2 5 10 18 r "0 SO SB 5S 50 М 29\ 18 10 S 2 1 1 1 3 Б 10 \s 23 29 32 32 29 23 IS to- S 3 1 1 .f 1 1 3 f 8 12 15 16 16 15 1^ -f О s 3 1 1 1 1 г it. 5 7 8 8^ Y S 4 2 1 1 '4 1 1 / 2 4ЛХ" -/ 3 3 2 1 1 1 > / / 1 1 t 1 -g i i Ри г. 1 13 Пример. Определить вероятность попадания одиночной бомбы в пре- делы цели, представляющей собой неправильный четырехугольник abed. Координаты вершин четырехугольника относительно центра эллипса (точка прицеливания) и его главных осей таковы: я (68; -120); 6(50; 140); с (-68; -205); d(-50; 102). Вероятные отклонения известны и равны: ВА = 34 м, В6 - ^\м. Находим относительные координаты вершин (с округлением до 0,1): а (2.0; -3,0); ft (1,5; 3,5); с (-2,0; -5,0); d( - 1,5; 2,5). 226 Наносим фигуру на сетку (см. рис. 143). Подсчитываем вероятность попадания в пределы фигуры: Иногда при грубых расчетах вероятностей попадания в прямо- угольные, не повернутые относительно осей эллипса цели поль- зуются восьмиде* ленным эллипсом (рис. 144). 77?. 5S XNX Рис. 144 Вероятность попадания в цель ABCD вычисляется как произ- ведение вероятностей попадания в полосы / и //. В нашем слу- чае (рис. 144) она равна: Р =Р,-Ри> p,=2V/Q +25<>/0 = 50"/0; Р"= 16% + 25% + 25% + 16% = 82%; Р =/>/•/>//= 0,01-82-50 = 41%. Числа, записанные по осям х и у, есть вероятности попадания в отрезки, равные вероятным отклонениям. Эти вероятности подсчитаны как разности значений функции Лапласа по фор- муле: Вер {(п - i)/f 233 I \ -----------:----- Ч. П I - /=•" b + 1r y* F 2 [/?(! - cos a)+ 8]' ил и /"- = ---?-. (292) Окончательно вероятность поражения корабля по формуле (283) будет Пример. Определить вероятность поражения маневрирующего линейного "рейсера при бомбометании с высоты 4000лг. Воздушная скорость само- лета У= 260 км/час; бомба с в = 20,75 сек.; время падения Т - 30 сек.; радиус действия г - 5 м. Вероятные отклонения Вл = Вб = 64 м. Данные корабля: длина /=200 м; ширина Ь = 22 м; время полной циркуляции t = 360 сек.; минимальный радиус циркуляции /?=-;! 000 м (5 длин). Находим угол разворота я по формуле (282'): -о = ЗСО° ~ ; а° = 30Э. Определяем глубину площади вероятны" положений корабля по фор- муле (2S5): Г = 2[Я(1 - coss) + 5]; _-+2г_ 22+10 _ ~1б'° ' ' 2 cos 1 - 2 cos 30° /' = 2 [1000 (1 - 0,866) + 18,6] = 305,2 м. Ширина этой площади равна Б^1- 200 м. Находим вероятность р{ 2T64 ' />! = в (2,38) 9 (1,56) = 0,89157.0,70729 =-- 0,624. Определяем вероятность р3'. I' b + 2r 32 Вероятность поражения маневрирующего корабля будет равна произведе- нию вероятностей />t и рл\ р - р1рл = 0,624-0,105 = 0,065. Сравнивая данный результат с результатом, полученным при расчете поражения того же корабля как неподвижной цели, находим, что вероятность поражения маневрирующего корабля 334. значительно меньше вероятности поражения неподвижного (или прямолинейно и равномерно движущегося). В первом случае вероятность поражения была равна 0,094; а во втором имеем 0,065. Вероятность уменьшилась примерно на одну треть. 4. Вероятность поражения воздушных целей Воздушная цель, например самолет, дирижабль или аэро- стат противника, поражается не только при прямом попадании в нее, но и при разрыве бомбы вблизи, не далее радиуса дей- ствия бомбы. В связи с этим введено понятие поражаемого объема цели. При разрыве бомбы в любой точке поражаемого объема цель поражается. При расчетах обычно принимается допущение о том, что аэростат является сферой радиуса а, дирижабль - эллипсоидом с полуосями a, b и с, а самолет может быть при- нят или тоже за эллипсоид (летающее крыло), или за паралле- лепипед со сторонами 2а, 2Ь и 2с. Таким образом, поражаемый объем аэростата будет ограни- чен поверхностью сферы радиуса а' = а + г. (293) Поражаемый объем дирижабля принимается как объем эллип- соида с полуосями: а1 - а + г, (294) V •= b + r; (295) с' = с + г. (296) Поражаемый объем самолета часто принимается в виде параллелепипеда * со сторонами: 2а' = 2 (а + г); (297) 2Ь' = '2(Ь + г); (298) 2с' = 2(с+ г), (299) где/* - радиус действия применяемой бомбы по данной цели. Из теории вероятностей известно, что вероятность попада- ния в пределы объема эллипсоида может быть вычислена как значение тройного интеграла, распространенного на весь объем V-. В случае совмещения центра рассеивания с центром цели имеем: _*.-.-*>у - Р* dxdyd^ (300) I (V) * При более точных вычислениях вероятности поражения самолета опре- деляют вероятности поражения его отдельных жизненных элементов, а затем ик суммируют. 255 При линейной подстановке вида: x' = fix; (301) у1 = ky; (302) z' = /у (303) получаем интеграл, распространенный на сферу V", так что в результате подстановки имеем соотношение: (V) = _L | Г J в- -<" - v - -" ^, rfy ^ (304) ' (V) Введя полярные координаты: А' = ^- cos Х- cos"; (305) У = /ScosX-sincp; (306) 2'^^ -sin /., (307) имеем: ^ + У2 + 2'"-г'; (308) dx' dy1 dz' = ^2 • cos X • rfz1 rf). rfcp. (309) Перепишем правую часть выражения (304) с учетом замены переменных и проставим пределы для интеграла, распространен- ного на сферу V": р = -- (V) = _J_ Г Г p?-''>.cos (310) u ~ т. 6 2- 4тз / cos X . rf>. Г rfcp Г ^ -(а ^ = * Г ^-е -^ ^. (31 1) - 2" Интегрирование по частям при a - tvi при dv-=te~l'dt при- водит к результату вида: . i/-- о Первый член правой части есть известный из теории вероят- ностей интеграл Лапласа (или функция Лапласа). Этот интеграл обозначается через Ф(?)" так что окончательно имеем следую- щую формулу для определения вероятности попадания в пре- делы эллипсоида: Р = '-'(-)- - '*'"• (313) где Ф(?) ^ -JL- Ce~''dt (функция Лапласа). (315) V* ) о Значения этой функции приведены в приложении 7. При вычислениях обычно пользуются не мерами точности /1, /е и /, а вероятными отклонениями, определяемыми выраже- ниями: ?-, = -?; (316) Е, = {, (317) а также Вероятные отклонения при расчетах принято обозначать через: Е, = ^ J (319) Еу -= В6 ; (320) Е:=-ВН. (321) Эллипсоид, полуосями которого являются вероятные откло- нения, называется единичным эллипсоидом. Вероятность попада- ния в него определяется по формуле (313), при значении t, получаемом из уравнения единичного эллипсоида: При Е = ^ • Е -= -9- и ? = --- -* h' У ft и - / в данном случае имеем: ' :f + ^+-^1, - (323) ИЛИ + ^-р2; (324) 237 следовательно, = p-s 0,477. Таким образом, вероятность попадания р в пределы единич- ного эллипсоида будет (325) Определим теперь вероятность попадания в пределы прямо- угольного параллелепипеда, оси которого параллельны осям эллипсоида рассеивания. На рис. 149 изображен параллелепипед, центр которого не совмещен с центром эллипсоида рассеива- ния (с началом координат). Методом, аналогичным рассмотренному выше при выводе формулы (263) для площади цели, получаем следующую фор- Рис. 149 мулу для определения вероятности попадания в пределы объ- ема прямоугольного не повернутого параллелепипеда: где хг, У!, zl и х.2, у2, 22 - координаты вершин цели (рис. 149). В случае совмещения центра параллелепипеда с центром эллипсоида рассеивания и при размерах сторон эллипсоида \хя - х1\ = 2а, (327) \У" - У1\ = 2Ь, (328) \zi - zl\ = 2c (329) формула (326) приобретает более простой вид: (330) 238 Значения функции берутся из таблиц, а вероятные отклоне- ния должны быть известны из опыта. При вычислении вероятности поражения воздушной цели вместо a, b и с в формулу вводят величины а', Ь'. с' по фор- мулам (294) - (296): а! = а + г; b'= b + r; с' = с + г. В остальном методика вычисления остается неизменной. Глава IX СЕРИЙНОЕ И ГРУППОВОЕ СЕРИЙНОЕ БОМБОМЕТАНИЕ 1. Способы сбрасывания бомб Выше разобраны вопросы бомбометания с одиночного само- лета одиночной бомбой. Перейдем к рассмотрению вопросов серийного и группового серийного бомбомета- ния*. Современный бомбардировочный самолет лишь в редких слу- чаях несет только одну крупную бомбу (500-1000 кг). Как правило, его нагрузка состоит из 5, 10 и более бомб среднего калибра (50-100 кг). При наличии активной обороны цели противника (зенитная артиллерия, истребительная авиация) прицельное сбрасывание по одной бомбе невозможно, так как требует повторных за- ходов на цель. Кроме того, из-за ошибок бомбометания вероятность пораже- ния малых в плане целей при сбрасывании одиночных бомб часто весьма незначительна. Поэтому бомбометание с одиноч- ного самолета одиночной бомбой применяется редко. Для уменьшения потерь и повышения вероятности поражения цели применяются специальные способы сбрасывания бомб. Все эти способы в основном характеризуются тем, что все бомбы сбрасываются при первом подходе самолетов к цели. При этом бомбы сбрасываются таким образом, что создается искусственное рассеивание точек падения бомб. Этим искусственным, "управляемым", рассеиванием компенсируются ошибки бомбометания, и вероятность поражения цели возра- стает. Методика определения рациональных элементов искус- ственного, "управляемого", рассеивания будет рассмотрена ниже, в главе X. * Данную группу вопросов было бы более точно назвать вопросами серий- ного и группового серийного сбрасывания бомб, так как термин .бомбомета- ние" включает более широкий круг вопросов, чем сбрасывание. Однако для единства терминологии сохраним давно установившееся название описывае- мых ниже способов сбрасывания, как способов "серийного и группового серийного бомбометания". 240 В настоящее время применяются следующие способы сбрасы- вания бомб: 1. Сбрасывание одиночной бомбы с одиночного самолета. 2. Сбрасывание одиночных бомб группами самолетов при прицеливании и сбрасывании посамолетно. 3. Сбрасывание одиночных бомб группой самолетов по сиг- налу ведущего (по звеньям, поотрядно). 4. Сбрасывание залпа одиночными самолетами. 5. Сбрасывание одиночных залпов группой самолетов при прицеливании и сбрасывании посамолетно. 6. Сбрасывание одиночных залпов группой самолетов по сиг- налу ведущего (по звеньям, поотрядно). 7. Сбрасывание серии бомб одиночными самолетами. 8. Сбрасывание серий бомб группой самолетов при прице- ливании и сбрасывании посамолетно. 9. Сбрасывание серий бомб группой самолетов по сигналу ведущего (по звеньям, поотрядно). 10. Сбрасывание серии залпов одиночным самолетом. 11. Сбрасывание серий залпов группой самолетов при прице- ливании и сбрасывании посамолетно. 12. Сбрасывание серий залпов группой самолетов по сигналу ведущего (по звеньям, поотрядио). Первый из перечисленных способов сбрасывания применяется преимущественно в процессе учебной подготовки, а также при различных испытаниях. Способы 2 и 6 применяются весьма редко. Наиболее употребительны способы 7, 8, 9 и 10, 11, 12, т. е. спо- собы серийного и группового серийного бомбометания. Серией называется ряд бомб (или залпов), последовательно сбрасываемых с самолета через некоторые промежутки времени, обычно равные между собой. Залпом называется группа бомб, одновременно сбрасываемых с самолета. Термин "сбрасывание посамолетно" означает, что экипаж ка- ждого самолета, идя в составе строя, прицеливается и сбрасы- вает бомбы самостоятельно. Термин "сбрасывание по сигналу ведущего" означает, что при- целивание ведет в данно^ случае лишь экипаж ведущего само- лета, а все остальные сбрасывают бомбы по его сигналу. Способ серийного сбрасывания бомб строем самолетов по сигналу ведущего позволяет построить площадь огня доста- точно большого размера с необходимой плотностью разрывов и довести, таким образом, вероятность цоражения цели до ве- личины, очень близкой к достоверности. При таком сбрасывании, несмотря на отклонение от цели точек падения отдельных бомб, сброшенных строем, цель будет поражена. Такое бомбометание несомненно неэкономично, но оно позво- ляет решать поставленную задачу с одного захода на цель. На прак- тике однако, не создаются такие большие строи и такие длин- ные серии, чтобы задача могла быть решена обязательно с од- ного захода на цель. Методами теории вероятностей определя- 13 Основы бомбометания 241 ются рациональные элементы небольшой, практически выполни- мой серии, и бомбометание выполняется по сигналу ведущего некоторым количеством небольших бомбардировочных строев. Рассмотрим более подробно серию и строй. 2. Серийное бомбометание с одиночного самолета При серийном бомбометании не требуется повторения заходов на цель, так как все бомбы, несомые самолетом, сбрасываются прицельно при первом подходе самолета к цели. Из определе- ния серии следует, что бомбы серии сбрасываются не одновре- менно, а последовательно по одной или t залпами через равные промежутки времени, называемые временными интервалами tf. Линия pnpuffof Рис. 150 При таком способе сбрасывания самолет, в отличие от схемы бомбометания одиночной бомбой или одиночным залпом, будет иметь на линии боевого пути столько точек сбрасывания, сколько отдельных бомб или залпов в данном случае сбрасы- вается на цель (рис. 150). Если предположить, что все временные интервалы tl при сбра- сывании выдерживаются идеально и что путевая скорость само- лета за время сбрасывания не изменяется, то все точки сбрасы- вания окажутся на линии пути "самолета на равных между собой расстояниях. Эти расстояния называются линейными ин- тервалами или интервалами серии i. Линейный интервал серии i, следовательно, связан с временным интервалом tt и путевой скоростью W соотношением: i=t,W. (331) Если^ пред положить, что техническое рассеивание бомб отсут- ствует, то в этом случае на земле, на линии разрывов, точки 212 • ' падения окажутся на равных между собой расстояниях, именно 'на тех же самых расстояниях, что и точки сбрасывания. Расстояние между первой (головной) и последней (концевой) бомбами серии называется длиной серии и обозначается через /. Длина серии ра-вна сумме интервалов. Так как число интерва- лов, как известно, на единицу меньше числа точек падения и, то длина серии определяется соотношением: / --- (п - 1) I. (332) Практически, конечно, техническое рассеивание всегда имеется, и величина линейного интервала серии, определяемая соотно- шением. (332), может рассматриваться лишь как математическое ожидание (среднее значение). S ТвчМи сбрасывания 5 Концевая оомба При бомбометании одиночной серией обычно стремятся рас- положить разрывы бомб серии симметрично относительно точки прицеливания, т. е. бомбы серии сбрасывают с таким расчетом, чтобы центр серии совпал с точкой прицеливания. Следова- тельно, первая бомба серии - головная - должна упасть в этом случае с недолетом на половину длины серии, а концевая бомба /должна расположиться с перелетом на эту же величину (рис. 151). Прицеливание выполняется для первой (головной) бомбы се- рии; поэтому угол прицеливания строится для первой бомбы. Из рис. 151 следует, что точка падения головной бомбы серии выносится по линии разрывов в недолетную сторону на вели- чину --г, т. е. на половину длины серии. Следовательно, в дан- ном случае обеспечивается продольный вынос еп: 16* 24} Угол прицеливания при выносе, согласно формулам главы II, точ"о определяется из соотношения: tg? = -^7^ cos к,- (333) При малых значениях j-0 для вычисления угла прицеливания головной бомбой серии <рс обычно применяется формула: (334) Величина выноса -^- часто называется в этом случае поправ- кой на серию. На рис. 151 для сравнения показан угол ср. Это есть угол прицеливания для головной бомбы без учета выноса. Он меньше угла <рс. В некоторых случаях бомбометания сбрасываются серии зал- пов. Это применяется преимущественно в тех случаях, когда имеющийся на самолете бомбосбрасыватель по своим техниче- ским данным не позволяет при первом подходе к цели сбросить все бомбы, несомые самолетом, серийно по одной. Кроме того, залп применяется в тех случаях, когда требуются мощные зал- повые удары по цели, а также когда применяются специальные мелкие бомбы. Залпы в серии могут состоять как из равного числа бомб, так и из неравного. В последнем случае те залпы, в которых имеется наибольшее число бомб, обычно помещаются в сере- дине серии. Например, если на самолете 26 бомб, бомбосбра- сыватель позволяет сбросить не более 7 залпов, то можно создать следующую серию: 1X3 + 5x4+1X3, т. е. первый залп из 3 бомб, затем пять залпов по 4 бомбы и последний залп из 3 бомб. При выборе серии залпов следует проверить осуществимость выбранной серии. При проверке определяется возможность не- обходимой для данной серии регулировки механизмов подвески бомб и сбрасывания. -Наибольшее практическое значение имеет серия одиночных бомб, которая характеризуется числом сбрасываемых бомб п и линейным интервалом серии .. Как далее будет установлено, эти две величины тесно связаны между собой. Для всякого числа бомб п существует при данных условиях рациональный с точки зрения экономии средств интервал серии г и, наоборот, для вся- кого интервала существует рациональное число бомб в серии. Число бомб в серии определяется величиной допустимой бом- бовой нагрузки на самолет, калибром выбранных авиабомб и конструкцией бомбодержателей и сбрасывателей. Как правило, число бомб на самолете не может быть увеличено произвольно; поэтому число бомб в серии редко может быть выбрано как рациональное для данных условий. 244 Что же касается линейного интервала, то его величину можно выбирать в довольно широких пределах, определяемых выпол- нимыми и временными интервалами для данного бомбосбра- сывателя и диапазоном путевых скоростей. Диапазон линейных интервалов определяется соотношениями: W . (336) ч ' - . 'max max Если в качестве tim.n берется нулевой временной интервал, то серия вырождается в залп. Будем понимать под imia линейный интервал, отличный от нуля, при наименьшем осуществимом временном интервале. В таком случае диапазон выполнимых линейных интервалов се- рии, например для диапазона временных интервалов 0,05 - 2 сек. и для диапазона путевых скоростей 100-200 м/сек, будет: max = 400 м. Величина линейного интервала серии иногда выбирается, по соображениям необходимой плотностихпоражения цели, как двой- ной радиус поражающего действия бомбы, но чаще всего при выборе интервала исходят из возможности достижения наиболь- шего в данных условиях бомбометания количества попаданий в цель. В первом случае линейный интервал определяется на основа- нии данных о радиусе действия авиабомб, а во втором - мето- дами теории вероятностей как рациональная для данных усло- вий величина. В том и другом случаях выбранная величина линейного интервала серии проверяется с точки зрения выпол- нимости. Выполнимым интервалом, очевидно, будет лишь такой, который лежит в пределах известного для данного самолета-и сбрасывателя диапазона линейных интервалов серии. 3. Групповое серийное бомбометание Бомбометание с одиночного самолета, даже серийное, в бое- вых условиях - явление чрезвычайно редкое. Оно применяется лишь при некоторых специальных способах бомбометания, как, например, при ночном бомбометании. Бомбометание днем с горизонтального полета, как правило, выполняется не отдельными самолетами, а обычно небольшими бомбардировочными строями, обеспечивающими взаимную огне- вую поддержку. Строем самолетов называется группа самолетов, расположен- ных в пространстве на некоторых, вполне определенных расстоя- ниях друг от друга. 245 ИСПРАВЛЕНИЯ Стр. Строка [ Напечатано Должно быть 245 выполнимыми и времен- выполнимыми времен- ными . ными При расчетах "а бомбометание обычно пренебрегают превы- шениями самолетов строя друг над другом, как малыми вели- чинами по сравнению с общей высотой бомбометания. Строи рассматриваются как плоские, т. е. как если бы все самолеты были расположены в плоскости горизонта сбрасывания. На рис. 152-157 изображены некоторые из строев, применяе- мые при бомбометании. Бомбардировочный строй характери- зуется очертанием, числом самолетов в чем и величинами ин- тервалов и дистанций. Интервалом строя 1 называется расстояние между продоль- ными осями соседних самолетов строя. ^ Дистанцией строя Д называется расстояние в метрах между кабинами летчиков по глубине строя. Для дальнейшего важно различать два вида строев: строи элементарные и строи сложные. Д Г" i Л A Рис. 152 Рис. Элементарными строями называются такие строй, у которых все интервалы и все дистанции одинаковы. Согласно этому определению, элементарными строями явля- ются все строи, изображенные на рис. 152 - 156. У строя, изобра- женного на рис. 157, не все интервалы и дистанции одинаковы; поэтому этот строй является сложным. Он состоит из несколь- ких элементарных строев. Сложными называются такие строи, у которых интервалы и дистанции между крайними самолетами составляющих элемен- тарных строев отличаются по величине от интервалов и дистан- ций, имеющихся внутри элементарных строев. Такие интервалы на рис. 157 обозначены через /', а дистанции --.через Д', в отли- чие от интервалов элементарного строя / и дистанций Д. Кроме приведенных характеристик, строй определяется еще его глубиной и шириной. Расстояние между кабинами летчиков самолетов первого и последнего рядов называется глубиной строя и обозначается буквой Lx, Расстояние между продольными осями самолетов крайнего правого и крайнего левого рядов строя называется шириной строя и обозначается Ly. Расстояние от центра элементарного строя до центра всего сложного строя по ширине или глубине называется смещением элементарного строя по данному направлению. Смещение опре- 246 Рис. 154 Рис. 155 Рис. 156 I Т __\___ / - -, -' - h' - H --+ - f--L - т •*• -г / Рис. 157 деляется как координата центра данного элементарного строя в системе координат хОу, начало которой помещено в центре сложного строя, а ось к направлена по полету (рис. 157). Эти смещения в дальнейшем придется учитывать при определении вероятностей попадания бомб, сброшенных строем самолетов, в пределы площади цели. Выше отмечалось, что бомбометание строем самолетов можно выполнять двумя способами: посамолетно и по сигналу веду- щего. При бомбометании строем посамолетно боковая наводка выполняется совместно всем строем по указаниям ведущего строй самолета, а момент сбрасывания бомб экипажем каждого самолета определяется при самостоятельном прицеливании по дальности. Следовательно, бомбы сбрасываются разновременно в момент прихода каждого самолета в свою точку сбрасывания. Очевидно, если серии всех самолетов одинаковы, то угол при- целивания в этом случае будет один и тот же для каждого из них п определится приведенным выше соотношением (334) для серии одиночного самолета: 'S r<: - " • Распространенным способом бомбометания является серийное бомбометание строем по сигналу ведущего. Ведущим самолетом строя называется самолет, направляющий на цель весь строй и экипаж которого выполняет прицеливание таким образом, чтобы центр разрывов сброшенных по сигналу бомб совпал с точкой прицеливания. Бомбометание по сигналу ведущего выполняется, как правило, небольшими бомбардировочными строями, состоящими из 3, 4, 5, 6 и в редких случаях из 9 са- молетов. При таком способе бомбометания и боковая наводка на цель и прицеливание по дальности выполняются только эки- пажем ведущего самолета строя. Момент сбрасывания бомб определяется экипажами ведомых самолетов по сигналу ведущего (по отрыву бомб, световым указанием, радиосигналом и т. п.). В данном случае в угол при- целивания ведущего необходимо ввести, кроме поправки на серию, также поправку на строй. Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай поправки на серию и строй, вводимую в величину угла прицеливания ведущего, когда ведущий находится в первом ряду строя. Предположим, что бомбометание выполняется по цели, пред- ставляющей в плане некоторый прямоугольник. Точка прицели- вания - центр цели О. Бомбометание - по сигналу ведущего сериями по 5 бомб в каждой; строй - пеленг из 3 самолетов. Ведущим является самолет первого ряда строя. На рис. 158 изображено идеальное расположение разрывов бомб, сброшенных данным строем, т. е. такое расположение, при котором центр разрывов- совмещен с точкой прицеливания. Центром разрывов в данном случае, как видно из рисунка, 248 является средняя бомба серии среднего самолета строя, а точкой прицеливания - центр цели О. Головные бомбы серии /, // и /// смещены относительно цен- тральной линии цели, причем головная бомба серии ведущего самолета / смещена на величину -. / -- *-> v /О О *7\ -*!=-2 - , (337> т. е. на величину полуразности между длиной серии и глуби- ной строя. Такой вынос обычно называют поправкой на серию Tovku сбрасывания головных tfaMtf Рис. 158 и строй. Угол прицеливания ведущего срв в этом случае анало- гичен предыдущему и поэтому определяется соотношением, которое следует из рис. 158: л + *-~^ WT - д (338) При построении угла прицеливания для ведущего с помощью прицелов-автоматов поправка на серию и строй берется или в угловой величине или во временной. Угловая поправка при- ближенно" определяется из соотношения: (339) 249 временная - из соотношения: "=--?=: 1-~$ • (340) Эти поправки вводятся в прицел со своими знаками. Способы ввода поправок описаны в главе XII. . Из рис. 158 следует, что если ведущим является средний самолет строя, то поправка на серию и строй будет 5**-=4-> (341) а если ведущим будет последний самолет строя,4 то в этом слу- чае поправка на серию и строй определится соотношением: Ъхй = 1+^*-. (342) Если же ведущим самолетом будет или передний или задний самолет строя, то помимо продольной поправки на серию и строй необходимо ввести еще поправку в боковом направлении. Для первого самолета в данном случае эта поправка* будет 8у, => - -?, (343) а для последнего *Уа = гу- • (344> При построении угла прицеливания для ведущего эти поправки необходимо учитывать. 4. Рассеивание при серийном и групповом серийном бомбометании Характеристиками точности серийного и группового серий- ного бомбометания, как и бомбометания одиночной бомбой, являются элементы единичного эллипса рассеивания. Для оди- ночной серии эти элементы определяются по координатам центра данной серии, а для группового серийного бомбометании - по координатам центра серии ведущего самолета. Кроме указанных характеристик серийного и группового се- - рийного бомбометания, выявляются также некоторые дополни- тельные элементы рассеивания, присущие только этим способам " сбрасывания бомб. Для одиночной серии путем обработки точек попадания выявляется рассеивание бомб серии"и рассеивание направлений линий разрывов. На рис. 159 показано идеальное расположение, бомб серии / и фактическое расположение II. В положении / линия*разрывов (ось х) образует с большой осью цели угол а3 - заданный угол захода на цель. Интервалы между бомбами идеальной серии 250 все одинаковы и равны заданному интервалу ia. Положение II характеризует разлет бомб серии. Как показывает практика, бомбы серии обычно не лежат на одной прямой, и можно лишь приближенно наметить линию разрывов бомб серии. В качестве фактической линии разрывов серии часто принимают линию, соединя- ющую первую и последнюю бомбы серии *. Так по- строен и рис. 159. Данная фактическая линия разры- вов пересекается с осью цели под углом аф, обычно отличающимся от задан- ного угла захода на цель.- Разность между этими угла ми Да есть ошибка в напра- влении серии (рис. 159): а, - а . ф з (345) Рис. 159 В положении // фактические интервалы серии, как видно из рис. 159, не равны заданным интервалам. Фактическим интервалом серии называется проекция рассто- яния между двумя соседними бомбами серии на найденную фактическую линию разрывов. Обозначим фактические интер- валы следующим образом: интервал между 1 и 2-й бомбами г, .,; ь,3; 2 " 3-й от " /и + Г " Очевидно, ошибки в величине интервала определятся соот- ношениями: 1т, -1+1 (346) * Можно более точно определить направление линии разрывов бомб серии, если применить методику составления линейной эмпирической формулы, при- веденную в главе VII, т. е. если по координатам бомб серии методом наи- меньших квадратов найти уравнение прямой вида: у =. ах + Ь. ,, Величина а является искомым угловым коэфициентом фактического напра- вления серии. В важных случаях целесообразно применять такой метод. 251 Таким образом, для обработки данных серийного бомбомета- ния с одиночного самолета по результатам бомбометания необ- ходимо найти для каждой серии следующее: а) координаты центра' серии х0 и j/0; б) ошибки в направлении линии разрывов серии Да; в) отклонения от заданных интервалов серии: Все эти величины возможно получить но данным сведений полигона и проще всего графическим путем *. Нанеся цель и точки падения бомб серии на полигонную сетку, а также проведя на ней фактическое и заданное направления серии, графически определяют необходимые данные: *о , у и , Да; В дальнейшем по значениям координат центра серии х0 и у0 ведут обработку способами, аналогичными способам для оди- ночной бомбы. При этом в зависимости от необходимости определяют или вое элементы единичного эллипса ?, ~), ш, Ех, Еу, или некоторые из них. Зная отклонения линии разрывов от заданного направления, вычисляют среднее квадратическое отклонение от заданного направления: а также вычисляют среднее квадратическое отклонение интер- вала серии: (348) (л - i где п - число бомб в серии; [<• - число серий. Вероятные ошибки в данных случаях не вычисляются, так как законы распределения Да и Дг отличаются от закона Гаусса. Закон распределения для ошибки интервала серии, как это следует, из существа самого явления и опыта учебных бомбо- метаний, не является даже симметричным законом. *в особо ответственных случаях эти величины целесообразно определить более точно, а именно - аналитическим методом. Читателю предоставляется возможность составить весьма несложные формулы для аналитических вычис- лений. На рис. 160 и 161 представлены статистические многоуголь- ники для данных ошибок. * При групповом серийном бомбометании по сигналу ведущего выявляют также фактические расстояния по ширине и глубине между головными бомбами соседних серий. Эти расстояния зо- it 0, - I 30 '110-30-20-Ю О 10 20 30 4/7 50 BO W SO 90 Рис. 160 10 о 7 -ч л • -го-W о to го за ьо so Рис. 161 условно называют фактической дистанцией Дф и фактическим интервалом строя /ф. Их величины обычно определяют графи- чес'ким путем по полигонной сетке. По этой же сетке опреде- ляют и ошибки дистанции и интервала строя как разности вида: (349) (350) Д/ = L 'з > где Дъ и /3 - заданные величины дистанции и интервала стро$ Затем находят средние квадратические ошибки: (351) (352) здесь N - число самолетов в строю; (j. - число групповых сбрасываний. Групповое серийнре бомбометание характеризуется величи- нами вероятных отклонений центра серии ведущего самолета. Координаты центра серии ведущего определяются так же, как 253 и~координаты центра одиночной серии, а обработка результа- тов бомбометания ведется теми же способами, как и для оди- ночной бомбы. Иногда обработка ведется по координатам го- ловной бомбы серии ведущего, что, конечно, не меняет резуль- тата. >Практика показывает, что рассеивание центра серии или головной бомбы ведущего мало отличается от рассеивания центра одиночной серии или ее головной бомбы, а также почти не отли- чается от рассеивания одиночной бомбы. В этом случае наблю- дается тот же закон распределения и примерно те же величины его параметров. Поэтому в практике бомбометания эмпириче- ские формулы рассеивания без изменений распространяются и на серийное бомбометание и на групповое серийное бомбо- метание, как формулы, определяющие величины вероятных отклонений головной бомбы одиночной серии или серии веду- щего самолета. Рассеивание бомб серии, рассеивание направлений серии 1 (ошибки в угле захода на цель), ошибки в интервале и дистан- ции строя в нормальных условиях относительно невелики и косвенно учитываются при вычислениях вероятных резуль- татов бомбометания. Глава X ИССЛЕДОВАНИЕ СЕРИИ И СТРОЯ 1. Вероятности попадания бомб из серии Все серии, применяемые при бомбометании, удобно разделить на две группы: первая. - серии равных залпов и вторая - серии неравных залпов. При бомбометании сериями первой и второй групп возможно прицеливание и по центру цели и не по центру цели. Кроме того, угол захода на цель, т. е. угол, составленный путевой линией и большой осью цели, может быть равен нулю или 90°, или отличен от них. Для исследования наиболее про- стой является серия одиночных бомб (частный случай серии равных залпов) при прицеливании по центру цели и при угле захода 90°. Наиболее сложной является серия неравных залпов при прицеливании не по центру цели (смещенная серия) и при угле захода на цель, отличном от нуля и 90°. Когда бомбометание выполняется строем по сигналу веду- щего, среди сбрасываемых серий любого типа всегда имеются смещенные серии (иногда они все смещены). Поэтому для пол- ного решения задачи необходимо рассмотреть наиболее общий случай серии - серию неравных, залпов при произвольном угле захода и при прицеливании не по центру цели. Однако сначала рассмотрим.простейшую серию, именно - несмещенную серию одиночных бомб, а затем перейдем к общему случаю. Серия одиночных бомб Допустим, •'что требуется определить вероятности попадания бомб из серии, если цель есть бесконечная полоса относитель- нойтлубиной 2р, число бомб в серии п - 5, относительный ин- тервал серии /С = 0,6|3 и угол захода на цель а = 90°. Прицели- вание - по центру цели. Относительная глубина полосы 2{3 есть ее поперечный размер, выраженный в вероятных отклонениях по дальности: 2$-=-'?, (353) *-х 255 или 2? = - - . (353') Относительный интервал серии К есть интервал, выраженный в вероятных отклонениях по дальности: К=-±, (354) или К=-?-. (354') На рис.'162 положение весть наивероятнейшее расположение данной серии, потому что именно таким образом бомбардир стремится расположить серию относительно цели. Однако это положение, несомненно, не является единственно возможным. Более того, это наивероятнейшее положение мало вероятно, так как вероятность его, как единственного положения из всех воз- можных, исчезающе мала. Тем не менее возможность всякого другого расположения еще менее вероятна, но и эти другие положения практически возможны. Например, возможны даже /такие положения, при которых будет перелет или недолет всей серии. Рассматривая идеальную серию, достаточно оценить вероят- ностями возможные положения какой-либо бомбы серии, чтобы определить вероятности попадания различных количеств^бомб из серии. Примем, что головная бомба серии определяет поло- жение всей серии. На рис. 162 справа показаны возможные положения головных бомб. В частности, одно из таких положений определяет недолет всей серии. Это - зона нулевых попаданий. В положении / на- чинается попадание в цель одной бомбы из серии, в положе- нии 2 - двумя, в положении 3 - тремя, в положении 4 - че- тырьмя, в положении 5 - снова тремя, в положении 7- четырьмя, в положении 8 - тремя, в положении 9 - двумя, в положении 10 - одной и, наконец, при перелетном положе- нии - нулевые попадания. Головная бомба серии находится в наивероятнейшем поло- жении 6. Следовательно, максимум кривой распределения на- ходится над этой точкой. Это есть центр группирования для головной бомбы серии. Оценивая возможные результаты бомбометания по положе- ниям головной бомбы, можно записать следующее: 1. Если головная бомба падает на отрезке от + °° до по- ложения /, то в цель не попадет ни одна бомба. 2. Если головная'бомба падает в пределах отрезка /-2, то в цель попадет одна бомба из серии. 3. При положениях головной бомбы в пределах отрезка 2-3 в цель попадут две бомбы. 266 4. При положениях головной бомбы в пределах отрезка 3-4 в цель попадут три бомбы. 5. При положениях головной бомбы на отрезке между 4 и 5 в цель попадут четыре бомбы. 6. При положениях головной бомбы на отрезке между 5 и 7 в цель попадут три бомбы. 7. При положениях головной бомбы на отрезке между 7 и 8 в цель попадут четыре бомбы. •Направление полета Рис. 162 8. При положениях в пределах 8-9 в цель попадут три бомбы. 9. При положениях в пределах 9-10 и цель попадут две бомбы. 10. При положениях в пределах 10-11 в цель попадет одна бомба. 11. При положениях в пределах от 11 до - оо в цель на попадет ни одна бомба - перелет всей серии. Вероятности перечисленных положений головной бомбы опре- деляются соответствующими площадями под кривой распреде- ления (см. рис. 162). Для вычисления этих площадей необходимо знать их граничные абсциссы. 17 Осногы бомбометания 257 На рис. 162 обозначено! -Ф1 - размер центральной полосы; при падении головной бомбы на передней границе этой полосы первая от конца бомбя падает на передний край цели; 2{Jj - то же, если в цель попадает вторая от конца серии бомба; 2(5а - то же, третья бомба; 2434 - то же, четвертая бомбя; 2 |рв| - то же, определяется в данном случае особым порядком. Ниже рассмотрим отдельно этот размер. Из рис. 162 следует: (355) 23, =- 2р! - 2/С; 23n-2?r-4tf; 23,-2^-бл. Очевидно, для бомбы номера т размер полосы можно записать (методом индукции) формулой: (356) ?-, = ?! - (т-\)К. (356') Подставляя значение ^ из формулы (355), получим расчетную формулу: . (357) Согласно обозначениям на рис. 1G2 имеем: . 2|Р.,| -23, - 2-23. Докажем, что это так. Согласно формуле (356) имеем: 2^ = 23,- 2 (5-1) /С; 2pR = 2-i1--8K. (а) К правой части выражения (а) прибавим и отнимем 4р: 2р- = 2р1-8.< + 4р-4р. (Ь) Но - (4^ + 8/Q при п = 5, согласно формуле (355), равно - 4р,. Поэтому, подставив вместо - (4р + 8/<) величину - 4^ в выра- жение (Ь), получим 2?., = -2р1 + 4р, или - 2^ = 2^ - 2-2.3, 2^-2^-2.2?. (с) S38 Этим доказана справедливость принятого на рис. 1б2 обозна- чения полосы 2 |р5|- Ниже установим необходимость данного преобразования. Определим вероятности иопаданмя различного количества бомб из серии. Для дальнейшего важно различать два вида вероятностей попадания бомб из серии: вероятности попадания "не. менее т бомб кз серии" и вероятности попадания "только т бомб из серии". Число т есть возможное количество попадающих бомб из серии. Это число может принимать ряд значений от нуля до некоторого максимально возможного числа М попадающих бомб из данной серии при данном размере полосы. Условимся обозначать вероятности "не менее" прописными буквами Р, а вероятности "только" строчными р. Индекс при букве указывает, какое количество попаданий данная вероят- ность характеризует. Например, р9 есть вероятность попадания только нуль бомб, т. е. вероятность промаха; Р0 - вероятность попадания не менее чем нуль бомб, т. е. вероятность получения или промаха, или попадания каким-либо количеством бомб; р\ - вероятность попадания только одной бомбой; Pt - вероят- ность попадания не менее чем одной бомбой, и т. д. Пользуясь рис. 162 и приведенной функцией Лапласа, находим вероятности попадания .не менее": Р" ---О(оо)-- 1,0; Я,- -С*,); Вероятность попадания не менее чем четырьмя бомбами в дан- ном случае равна вероятности попасть "только" четырьмя, так как более чем четырьмя бомбами, согласно рис. 162, попасть невозможно. Четыре в данном случае есть макси- мально возможное число М попаданий бомб из серии. Очевидно, это число определится отношением размера полосы к интервалу серии и всегда на единицу больше целого числа интервалов, укладывающихся в размере полосы, но, конечно, оно не может быть больше числа бомб в серии. Сле- довательно, - | + 1; (358) Квадратные скобки означают, что данная величина взята целым значением. Таким образом, 259 Определим вероятность nonacfb максимально возможным числом бомб из серии при условиях нашей задачи. Из рис. 162 имеем: или, согласно выражению (с), ^4 = в (W- " (Pi -2?). Вследствие нечетности функции Лапласа имеем: _0(181-2?)-6(-,31 + 2^); кроме того, пыше установлено, что ?5 = -(р1-2Э). Следовательно, Определим вероятности попадания "только" бомб из серии. Пользуясь рис. 162 и найденными вероятностями "не менее", находим вероятности попадания "только": " _ р _ р . Си - 'о ' ь Следовательно, вообще вероятность попадания "только" т бом€ из серии определится формулой: РЯ1~Рт-Рт+1. (359) В зависимости от типа задачи на расчет серии требуется знать вероятности или "не менее", или "только", а иногда и те и другие. Таким образом, получили общее [решение частной задачи расчета серии. Если придадим некоторое значение величине р, то получим численное решение данной частной задачи. Пусть, например, ?-1,0; тогда по условию /С=-0,6р-=-0,6; п = 5. Результат, полученный по приведенным выше формулам, можно записать в виде таблицы (см. таблицу 19). 266 Таблица 19 2? К т Р" в(Рт) р "т Рт 2.0 0,6 0 со 1,00000 1,00000 0,13784 1 2,2 0,86216 0,86216 0,14267 2 1,6 0,71949 0,71949 0,21949 3 1,0 0,50000 0,50000 0,39463 4 0,4 0,21268 0,10537 0,10537 5 -0,2 -0,10731 ,_ - i.ooooo Необходимо подчеркнуть частный характер полученных в дан- ной задаче формул, так как стоит лишь что-либо изменить в условии задачи, и формулы могут принять другой вид. Особенное влияние оказывает на структуру формул величина отношения размера цели 2р к величине относительного интер- вала серии К. Назовем это отношение коэфпциентом плотно- сти серии и обозначим его через х. к (360) (360') Следовательно, максимально возможное число попадающих бомб из серии может быть определено формулой: а расчетный размер цели ут - соотношением: п + 1 - 1т л (361) (362) Из формулы (361) следует, что чем больше коэфициент плот- ности серии х, тем больше величина М - максимально возмож- ное число попадающих бомб из серии. Однако из формулы (362) видно, что чем больше коэфициент плотности х, тем, при прочих равных условиях, меньше рт, в том числе меньше и pt; следо- вательно, меньше и вероятность Р,. Вероятность Р1 называют еще вероятностью накрытия цели серией, так как при попа- дании головной бомбы серии в пределы полосы Щг цель "на- крывается" серией. Вероятность накрытия цели серией будет Р -- И (363) Однако накрыть цель - еще не значит попасть в нее. Во всех тех случаях, когда интервал серии больше размера цели, т. е. /< > 23, при накрытии цели серией иногда может не быть ни одного попадания - цель может "проскользнуть" между разрывами (рис. 163). • з -Y77777777/7///////////.--- • г Рис. 133 В дальнейшем установим, что интервал, больший, чем размер цели, обычно невыгоден, и его не следует применять, за исклю- чением случаев бомбометания по очень узким целям, когда интервал, меньший, чем размер цели, технически не может быть выполнен. Рис. 104 Если интервал меньше размера цели, т. е. то возможно не только одно попадание из серии, а и два, и три, и М попаданий (см. рис. 162), Максимально возможное число попаданий М может принимать значения в пределах от единицы до п. Вероятности попадания различным количеством бомб могут быть весьма различны. Перейдем к общему методу определения их. Рассмотрим общее решение данной задачи при прицеливании по центру цели. Формулировка задачи: "Определить вероятности попадания бомб из серии при произвольном числе бомб в ней, при про- извольном интервале серия и при бомбометании по полосе любого размера". Применив методику решения рассмотренной выше частной задачи, построим схему для вероятностной оценки интересующих нас событий (рис. 164). Для определения вероятностей попадания бомб (нуль, одна, две и т. д.) находим интегрированием соответствующие пло- щади под кривой распределения, т. е. берем соответствующие значения приведенной функции Лапласа. Получаем вероятности попадания "не менее": Р0 = 0 (сю); *' М~\ \"'M-V> м " РМ ' Вероятность попасть "не менее" максимально возможного числа бомб М по определению равна вероятности попадания "только" М бомб, так как большим числом бомб попасть не- возможно. Находим вероятности попадания "только": ,. .... Р _п . /Л) ~' ' о ' 1 > Рм-\ м~\ м' Рм = Рм • Из написанного следует, что вероятности и "не менее" и "только" всех чисел попадании, пключая и попадание на единицу меньше максимального числа, определяются просто П могут бить вычислены по формуле: Рт -- " Ф,,Л (364) где $т определяется по формуле (357): Pm = ? + (" + 1 - 2") -Т для от =1, 2... (М - 1). Вероятности "только" находятся по формуле (359): рт = Рт - Рт->-\ для любых значений /?/. Вероятность попадания максимально возможным числом бомб из серии в общем случае определяется несколько более сложно. Для того чтобы ее вычислить, необходимо определить часть площади под кривой распределения как сумму площадей полосок, обозначенных буквой М. Это и будет вероятность попадания М бомб из серии. Таким образом, если р{ есть площадь полоски М номера i, а |- есть число всех таких полосок, то вероятность попадания для максимального числа бомб из серии определится суммой: или Рм=ЪР,. (365) Для того чтобы выполнить суммирование, прежде всего опре- делим число полосок р. для М попаданий. Из рис. 164 следует: а) все полоски М попаданий лежат в пределах полосы раз- мером 2?ж; б) полосок М больше на единицу, чем полосок М - 1, нахо- дящихся в пределах той же полосы; в) общая ширина двух полосок М и М - 1, находящихся внутри полосы 2$м, ранпа интервалу серии К; г) ширина полоски УИ равна &А', где О - некоторый коэфн- циент, меньший единицы: На основании приведенного можно вычислить число полосок ;-, которое определяется соотношением: 23л, о, - --- К +1. (Н) Определим значения величин 2$м и &/С. По формуле (356) для размера 2^от при значении т = М имеем: Согласно рис. 16 i можно определить значение й/С: "/С = 2р - (М - Подставив данные значения в выражение (а), после некоторых приведений получим: 1----Л - • М+1. (Ь) Теперь определим площади различных полос М (т. е. вероят- ности): полоса / слева полоса // Из этих выражений ясен способ составления правой части формулы в зависимости от индекса при вероятности. Воспользовавшись этим, напишем формулу для р. . -И^-гр- (*-!)*]}, (с) а также для р",м+1, т. е. для последней полоски: P.-M+I - \ { 6 (Р, ) - * Pi - 2? - (п - Af) К] } . Далее, воспользовавшись выражениями (365), (Ь) и (с), опре- делим вероятность максимально возможного числа попаданий как сумму площадей полосок: V- п-М+1 i-l i-1 Преобразуем это выражение. Помня, что приведенная функция Лапласа есть нечетная функция, имеем: О (-?)=.- О (fi); поэтому - О l?i - 2? - (/ - 1) К] - 0 [- ?! + 2р + (i - 1) К\. (d) Заменяя 2? его значением из формулы (355), получаем: Подставляем данное значение в выражение (d): О |- р, + 2? + (t- I) /fj = в [р, - (л -!)/< + (/- 1) К], НЛП О [- р, + 23 + (г - 1) Д'] .- в [р, - (я - О /V] - - О [^ - (я - t + I - 1) /С| - 8 (pw_. эти величины определяются соот- ношениями: (:;G8) Из формулы следует, что плот- ность серии у. зависит также от угла захода на цель: (370) о* . -•;j""t.^'V'T'1"'^~"f ""т фже.чие\ео.':Сй- flTrr I 1'ис. 163 Из рис. 165 видно, что здесь полностью сохраняется схема рис. 162. Различие заключается лишь в том, что в общем случае вместо величины относительного интервала серии К в формулы входит его проекция К- sin a. При построении рис. 165 взяты условия предыдущего при- мера, т. е. размер цели 23; /С=0,6р; п - 5; но угол захода принят не 90°, а равным . 2 а = arc sin-у. Поэтому плотность серии и максимально возможное число попаданий М оказались иными, что следует из формул (369) и (370). При К = 0,6? и sin я = у имеем: у. =- 5; М .--- 5. Такое же максимальное число попаданий получилось и путем графического построения (рис. 165). Подсчитаем численное значение вероятностей попадания бомб из серии для следующих условий: размер цели в вероятных отклонениях 2;3 = 2,0; число бомб в серии п = 5; интервал серии в вероятных отклонениях /( = 0,6р = 0(6; угол захода на цель и = arcsin|-(-42030'). Составим таблицу вычислений (см. таблицу 20). Таблица 20 2р К- sin a т Р" е (Р-,) Рт Рт 2,0 0,4 0 00 1,00000 1,00000 0,22472 1 1,8 0,77528 0,77528 0,12030 2 1,4 0,65498 0,65498 0,15498 3 1,0 0,50000 0,50000 0,18570 ^ 0,6 0,31430 0,31430 0,20699 5 0,2 0,10731 0,10731 0,10731 1,0000(1 Из сравнения результатов вычислений (см. таблицы 19 и 20) вероятностей попадания для углов захода 90° и 42°30' видно, что хотя во втором случае и имеется увеличение максимально возможного числа попаданий с 4 до 5, но вероятности попа- дания бомб из серии по сравнению с первым случаем значи- тельно уменьшились; вероятность лее промаха всей серией р" увеличилась с 0,13784 до 0,22472. Однако на основе этих двух результатов еще нельзя сказать, какая серия выгоднее. К этому вопросу возвратимся позднее, когда будем располагать большим количеством данных (см. раздел 5). Влияние смещения центра серии относительно центра цели Определим вероятности попадания одиночных бомб из серии при прицеливании не по центру цели. В случае прицеливания г.е по центру цели общие формулы для определения вероят- ностей претерпевают некоторое изменение. Когда прицеливание ведется не по центру цели, т. е, если точка наивероятнейщего 26 i положения Центра серии смещена относительно центра цели на некоторую величину Д (величина смещения в вероятных от- клонениях), то размер цели 2;3 можно разделить на две нерав- ные части (рис. 166): У =•• ? + Д; В этом случае площадь под кривой распределения на схеме вероятностной оценки уже не будет расположена симметрично, как это было на рис. 16'2. WJ Рис. 168 Из рис. 166 следует, что в этом случае вероятности "не менее" определятся формулами: Р* + Д) + - (Р4 - А) + б (р5 + Д) - 9 (Рв - Д)]- Вероятности "только" попрежнему определятся формулой (3i9): ., _ р _ р г т' Гт г т-{-1> да = О, 1 , 2 ... Л/. Если в полученных выше формулах принять смещение разным нулю (Д = 0), то получатся формулы, составленные по схеме рис. 162 (прицеливание по центру цели). Рассмотрим пример численного определения вероятностей для смещенной серии. Для сопоставления результатов возьмем все условия предыдущего примера, но смещение - отличное от нуля: 23 = 2,0; К = 0,6р = 0,6; п = 5; а = 90°; Л = 0,2. Составим таблицу вычислений (см. таблицу 21). Таблица 21 O'j -V К III s Г, и ?/И-!-Д ' ° Л 's>m - д 0(Рт + Л) -О,, -Д) Л" Рт 2,0 0,6 0 0,50000 1,00000 0,14162 0,50000 1 2,2 2,4 0,44725 0,8583", 0,14325 2,0 0,41113 2 1,6 1,8 0,38764 0,71513 0,21902 М 0,32749 3 1,0 1,2 0,29085 0,49611 0,38665 0,8 0,20526 4 0,4 0,6 0,15715 0,10946 (),1<;946 0,2 0,05865 5 -0,2 (1 0 _ -0,4 -0,10634 - - - -- - -- 1/ХХЮО Вычисления показывают, ч го даже при таком малом смещении наивероятнейшего положения центра серии относительно центра цели, как Д - 0,2, вероятность промаха возрастает (в первом примере PQ - 0,13784, а в данном случае р0 - 0,14162). Перейдем теперь к обобщению результатов данного частного примера. Аналогично выводу но схеме рис. 164, можно получить общие формулы для определения вероятностей попадания бомб из сме- щенной серии одиночных бомб. Эти формулы будут иметь сле- дующий вид. Вероятности "не менее": Р0 = 0(оо); . 270 т ----•• 1, 2..,(М - \); Л " - - у \ I- (?", + Д) + б (?)," - Л) 1. (372) Вероятности "только" определятся из формулы (359): " _. р _р 'in ' ' т т-1-1 ' При этом в общем случае при произвольном угле захода на цель величины ,3,,, и М определяются соотношениями (368) и (369): ["---??-"] Lл.-sin sj Серия неравных залпов Рассмотрим наиболее сложную серию из применяемых на практике. Задача формулируется так: "Определить вероятности попадания бомб из смещенной серии при произвольном числе залпов в ней, при различных числах бомб в залпах и при про- извольной, но постоянной величине интервала серии". Используя методику построения схем рис. 162 и 166, построим схему для вероятностной оценки данной серии. Отличие новой схемы будет заключаться в том, что на ней совершенно не будет одноименных полосок попаданий. Число попаданий для каждой полоски будет различным и единственным для всей схемы. Это получается потому, что для каждой полоски число попаданий определяется как сумма бомб, составляющих данные залпы, попа- дающие в цель только в рассматриваемом случае. Во всяком другом случае будет уже иная комбинация и иных залпов; по- этому число попаданий будет иное (рис. 167). На рис. 167 приняты, помимо известных, следующие обозна- чения: p. j - вероятность попадания в цель т'{ • бомбами; т'. . - число попаданий, если в цель попадают залпы от номера i до номера j. Пусть Ьт будет число бомб в залпе номера /п. Тогда 271 или (373) rnssi • В частности, при г = 1 и при у-~/г получим число бомб в серии "': п'^т' "--.>>,", (374) где " - число залпов в серии. 11 1 "•-* -л - - т-"- L-*- _ __ t^i --- Рис. 167 Пользуясь схемой рис. 167, напишем вероятности "только". (Вычисление вероятностей "не менее" здесь обычно не имеет смысла.) (О т I6 (Р 272 Рг. ж-н = у t9 (IW> + д) ~ ° (Pi - 2Р - К + Д)1; . лн-1 -1 = [e(pi-2p-_V + Л)-в(рл+а + - д) - 6 (?i - 2? - -1 - д) - Ч?м - --) (Ill) (II) (III) (in (IV) (V) Римские цифры справа показывают группировку написанных вероятностей, причем к каждой группе отнесены все выраже- ния, подобные друг другу. Рассматривая каждую группу в от- дельности, находим, что всякую данную группу можно заме- нить одной формулой. В результате получаем пять формул: j , (II) , (III) "=1, 2, 3... (" ,-=1, 2, 3... (я - Л.); f-e "V-, - д) - е (?*_,+, -Д)], (IV) 1 = 1, 2, 3... (Af-I); - -г[в(Р, + А) + в(р1-Д)]. (V) Согласно результату преобразования, произведенного при рассмотрении серии одиночных бомб, установлено соотноше- ние (е): *8 Осяогы бомбометания 273 Применяя также свойство нечетности функции, имеем: Перепишем формулы, введя данные замены: -1° "w/-i + д) - ° (- Рл-ж i = l, 2... (rt-Af+l); "=1, 2... (л -Ж); Т 1° <- Р^-^' + Д) - ° (-Р*-* + A)J. (ПО i=l, 2... (Ж-1); д) + о(р,-д)]. (V) Таким образом, для случая серии неравных зплпов получается пять групп формул, которые целиком определяют вероятности всех возможных при данных п и М комбинаций. Нетрудно видеть, что количество комбинаций определяется суммой количеств строк для каждой группы, т. е, 2 (М - 1) + 2 (я - М +1) = 2л. Значения величин |3т и М определяются в общем случае со- отношениями (368) и (369): Серия равных залпов Полученные формулы вероятностей для наиболее общего типа применяемых серий - серий неравных залпов - должны, конечно, удовлетворять всем частным случаям серии. Рассмо- трим, например, какой вид примут общие формулы, если исследуется серия равных залпов. В этом случае все залпы равны, т. е. 8i-"8 = . .. = *-, = ... = -" = "; 274 следовательно, i-=l, 2... (Л--1); . = 1, 2... (п - М+ 1). (375) (376) Обратившись к схеме рис. 167 и к общим формулам, напи- шем для нашего случая вероятности попадания "не менее": Я0 - 6(оо); Рк - -v Iе (Pi + -О + е (Р, - Д)1; н-ДГ+1 = ^jPi.M-l-i-l > Заменим индексы: у = Ж-f г - 1; Л =/г - ЛГ н - Л/-hi Используя также свойство нечетности функции для второго слагаемого, напишем: м 1 1 < - Индексы j и h принимают одни и те же значения; поэтому заменим их общим индексом т и, переставив слагаемые во второй сумме, получим окончательно: 18* (377) 275 Если Ь - 1, то это условие определяет серию одиночных бомб, и формулы принимают вид уже известных нам формул для смещенной серии одиночных бомб. При 6=1 и Д = 0 получим формулы, выведенные для этих условий при рассмотрении общего случая серий одиночных бомб. Вероятности попадания "только" т равных залпов попреж- нему определяются формулой (359): п _р _р "ml тЪ ' (т +1) 8 " /П = 0, 1, 2... М. 2. Математическое ожидание числа попадающих бомб из серии Величины вероятностей попадания бомб из серии дают возможность оценить серию, но не всегда позволяют выявить преимущества данной серии перед другой. Для сравнения се- рий более показательной является величина математического ожидания числа попаданий и, в особенности, величина матема- тического ожидания процента попаданий. Математическим ожиданием процента попаданий бомб из серии называется некоторый процент попаданий, к которому стремится средний процент, получаемый при достаточно боль- шом числе сбрасываемых серий. В пределе, т. е. при бесконечно большом числе сбрасываемых серий, средний процент равен математическому ожиданию процента попаданий. При конечном числе сбрасываемых серий средний процент может отличаться от его математического ожидания на ббльшую или меньшую величину любого знака. Отклонения среднего процента от его математического ожи- дания можно рассчитывать получить тем большей величины, чем меньше число сбрасываемых серий и чем больше вероят- ность этого отклонения. Предельные теоремы теории вероят- ностей дают возможность вычислять эти отклонения для вся- кого числа опытов и для любой вероятности отклонения. Зная величину отклонения, можно указать наименьшее и наибольшее вероятное значение процента попаданий для всякой серии и данных условий. Сравнивая серию по этим значениям, главным образом по минимальным процентам, можно выявить рацио- нальные элементы серии для всякой данной цели и числа повторений. Можно также выявить и предельные значения элементов серии, т. е. такие, при которых применение серии становится нецелесообразным. В этом и заключается задача исследования серии. Рассмотрим методику вычисления математического ожидания чи"сла попадающих бомб из серии и математического ожидания процента попаданий. 276 Из теории вероятностей известно, что если даны вероятно- сти рт появления т раз некоторого события, то математиче- ское ожидание числа появления события определяется суммой произведения вида: а = Ътрт. (378) Для нашей задачи примем: а - математическое ожидание числа попаданий; • т - возможное число попаданий; рт - вероятность попадания "только" т числа бомб из серии. Для серии одиночных бомб имеем формулу (359): п _ р _р г т т т + 1', (/и = 0, 1, 2...М). Подставив значение рт в выражение для величины а, после несложных преобразований получим: а= S /V (379) Известно, что для несмещенной серии [формула (364)j m=l,Y.. (М-\) и по формуле (367) Р,, -= S в (PJ . m - Л1 Следовательно, имеем Л1-1 я я а = S в (р,") + S8 (р J - S О (PJ , (380) 1 М т - 1 или для смещенной серии одиночных бомб - Д)|. (381) Для смещенной серии неравных залпов математическое ожи- дание определится формулой: л=-21и'/.>р/,л (382) или уИ - 1 п-М+1 а •= /, т i +1, м + i - 1 Pi + i, м +1 - 1 П1 п 277 Заменяя mt } и р. . их значениями, получим развернутую формулу для данной серии: i= I m=l n-M+llM+i-l 4- --M ЛГ-Н-1 ЛГ - 1 н N1 " о ~4J ' т - п - M-\-i-'rl Написанное выражение удовлетворяет поставленной задаче для любой серии. Все ранее написанные формулы математи- ческого ожидания суть частные случаи этой общей формулы и могут быть из нее получены. На практике, однако, чаще всего интересует не вообще вели- чина математического ожидания, а математическое ожидание, отнесенное к каждой сброшенной бомбе *, т. е. величина -п (383) В дальнейшем будем называть величину ? математическим ожиданием. Определим величину ? для наиболее употребительной серии - серии одиночных бомб (равных залпов), Для несмещенной серии одиночных бомб, а также для не- смещенной серии равных залпов имеем **: а п т. е. (384) * Если эту величину умножить на 100, го произведение и будет математи- ческим ожиданием процента попаданий. ** Для серии равных залпов математическое ожидание определится соот- ношением: МО (шв) = 2/"8/)mS; поэтому 278 - ~п или в развернутом виде = V Г *-""<&, И _-__ J (385) где по формуле (368) m = 1 О (" + !-2м) :. Q4 35 (2 ^ 2,0 # 2,3 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 Для смещенной серии одиночных бомб (пли равных залпов) формула для \ запишется в виде: ^-b A) (386) m = I Следовательно, функция \ даже для данной простейшей серии является функцией, зависящей от пяти переменных: S = 5(P, п, К, Д, "). График изменения данной функции по р для некоторых зна-' чений К представлен на рис. 161 Следует отметить, что кри- вая функции Лапласа содержится среди семейства кривых S и уравнение ее получится всякий раз, когда будет илиЯ"=0 (залп), или п = 1 (одиночная бомба), или а = 0° (полет вдоль цели). Это видно из выражений для S и рт. 279 3. Отклонения числа и процента попаданий от их математического ожидания Выше отмечалось, что при конечном числе опытов средний результат, как правило, отличается от его математического ожидания, т. е. обычно справедливо соотношение: b, (387) где приняты следующие обозначения: и.а - математическое ожидание числа попаданий при сбрасы- вании числа р одинаковых серий: S - фактическое число попаданий, если сброшено i" серий по п бомб в каждой; b - предел отклонения фактического числа попаданий от его математического ожидания в абсолютном значении. На основании предельной теоремы Лапласа-Ляпунова можно написать: lim Вер *, <- < = " [Ф &> ~ Ф (''>Ь (388> где Ф(?) есть функция Лапласа, определяемая соотношением В применении к рассматриваемому случаю теорему Лапласа- Ляпунова можно сформулировать так: при числе сбрасываеыых серий (А, стремящемся к бесконечности, отклонение фактиче- ского числа попаданий 5 от его математического ожидания |-а, помноженное на меру точности А = ЙГ> (389) ?2 У1\> будет больше некоторого числа ?, и меньше числа t$. Вероят- ность этого события определяется разностью значений функции Лапласа с аргументами t2 и tlt т. е. интегралом от закона Гаусса *. Параметрами этого закона являются при этом: центр группи- рования ц.а [где а - МО (т)] и мера точности, определяемая соотношением (389): L = где ?2 - среднее квадратическое отклонение числа попаданий при одном сбрасывании. * Полная формулировка предельной теоремы Лапласа-Ляпунова и схема вывода данной теоремы изложены в приложении 5-.Краткие сведения из теории вероятностей'. 280 В нашем случае для серии одиночных бомб Е2 определится соотношением: ______ _ ?а=У^(т-ауРя- (390) ' m= О Нас интересует величина отклонения b - и не в предельном случае, а при конечном числе опытов ^. Поэтому, приняв ^ - - ta = - t и подставив эту величину в общее выражение теоремы Лапласа-Ляпунова (388), получим: Вер = <_--гФ(0. (391) Правая часть неравенства получена так. Вследствие нечет- ности функции Лапласа имеем: - - Ф(-0-=-±-Ф(*). Выполнив сложение в правой части выражения (388), полу- чаем Ф(?). Из левой части приближенного равенства имеем: Разделив правую и левую части на количество сброшенные бомб JA" (здесь имеется в виду серия одиночных бомб). получим: S __а" ^ t /,, - г- ;ля у-П JJ./Z ' 2 ' Из предыдущего имеем (383): Обозначим - = Е'. (392) \Ч1 ' Согласно формулам (387) и (392) можно написать: Обозначим где V - фактическое число попаданий, приходящееся на одну сброшенную бомбу: е - предел отклонения фактического числа попаданий от его математического ожидания, отнесенный к одной сбро- шенной бомбе. 281 Таким образом, имеем: ' ' " nVv . Следовательно, При вычислениях берем наибольшее значение отклонения, т. е. его предел, и принимаем г = --Xi- ?.,, (393) "V> " или _______ S(w-a)Vm- (394) л К 1- Предел отклонения от математического ожидания * для об- щего случая, т. е. для серии залпов, вычисляется по той же формуле, но вместо величин п и т должны быть введены величины /;' и /"'/,/; поэтому формула примет более общий вид: 8 - ^- l/^in^r-afp-', (395) Величина m't,j, как это было уже показано выше, принимает 2п значений, в том числе одно нулевое значение. Таким образом, при ограниченном числе сбрасываемых серий (А с некоторой вероятностью /7 можно ожидать, что минимальное число попаданий, приходящееся на каждую сбро- шенную бомбу, будет определяться выражением: 5'mh, •--=? - -, (396) т. е. м t 1/7 1 • м S'min ='-----S /A'/'m-----~7= \ S ("1 - Я"'2 Рш- (396') /и=0 "К \>- т-О Иногда представляет интерес и вероятный максимальный результат, т. е. случай отклонения числа попаданий от мате- матического ожидания в большую сторону. Найдем: ? max = ^ ~Ь sj (397) ИЛ И 14!,, tV^2"t/ м "V I* 1 M \ S ('" - ")' Я"- (397') m-=0 * В дальнейшем будем предел отклонения сокращенно именовать от- клонением, 282 Однако следует отметить, что на значения функций ?'mtn и ?'тах необходимо наложить некото- рые ограничения. Совершенно очевидно, что функция E'mju не может быть от- рицательна, так как ее наимень- шее значение - нуль. Кроме того, она не может быть больше еди- ницы, поэтому Для всякой идеальной серии наибольшее значение функции .S'max вообще не должно прево- сходить отношения максимально возможного числа попаданий бомб серии к числу всех бомб серии, т. е. ?<---* "• max ^~ n Вели рассматривать идеальную серию, т, е. серию с точными расчетными интервалами и точ- ным расчетным углом захода на м цель, то отношение - может отличаться от единицы. Однако, когда речь идет о наибольшем значении функции ?гтах , то нельзя иметь в виду идеальную серию, а следует учесть и отклонения от нее, В наивыгоднейшем для наи- большего числа попаданий слу- чае ошибки в интервале серии и в угле захода на цель могут оказаться такими, что макси- мально возможное число попа- даний бомб из серии будет равно числу бомб из серии. Следова- тельно, наибольшее значение Л1 функции - равно единице; по- этому, аналогично предыдущему, имеем: Продолжим таблицу вычисле- ний (см. таблицу 21) и опреде- лим ВеЛИЧИНЫ ?, i'min И S'max (таб- лица 22). ш ю "1 ' ю JLJLP о 1" (^ 1 CO UJ" 0 ti) s о -лг 0 о 5 CO О r-.cc Ч" со см о см со ^ s в о' сГо- о о - ' II и - ^ - ------- ............ - --- __ о [ СГ1 ^-i СО Ю ОО t^ ^ о со см 1 II S Ч-. г ОО сГ Т t^- t~- 1-^ го со 00 0000-н^ - 1 ^н - "ОООО 1 II g CN -ч сГо"-1 -*" ' ' I& ^ оГ <з .. W II 1 t- ОО CJ) ОО СОСПОО -J" СМООСО^н 1 -f сооосм 1 О] о ОО § а. о осТ-ТсГ см *§ ю" -f t^ - o^ со ^^ о ^ и ОО СО -|""О СО о о е cj СО ТТ *~* OS С) 1 Г-Н т - ч CN СО *~* я о" сГо"сГсГ ~ С0_ || §СО О"Э О t - см СО о,6 - ' Ч* ОСО О) CJ> О Ю | 0 00 О II -•* сз'о'оо' CN b о см t-^ О СО ^н о ~н о CN * - ' ОО f^ 1О СМ (tm)~* и CD 1 СП. 1 см coo -f см oriT 8 CS----.00 1 3 s О ^н CN CO -t" Ю л >-* х cf си CN" o_ Из написанных выше формул для ?, ?'т!п и fc'nw- следует, что эти функции зависят от многих параметров, а именно: 5=/(Р, К, п., Д, а); ?'min=/i(P, К, П, Д, а, I*, f); Вычисления значений функций S, 5'-цп и ;'тах довольно гро- моздки даже и для серий равных залпов. Поэтому такая ра- бота проделана заранее. Разработаны и составлены таблицы значений функций S'-nu и ? для всех наиболее употребительных 0 #/ ^Й <2 /.ff 2.0 2,4 2,8 3.2, 3.6 4,0 Рис. 169 значений параметров серии (в приложениях 8 и 9 даны вы- держки из этих таблиц). На рис. 169 представлены графики функций ?'тш, ?f ?'ша" и - в зависимости от р при некоторых постоянных значениях других параметров. 4. Число прицеливаний и вероятность минимального результата При решении практических задач бомбометания наиболее часто интересуются вопросами, какова будет вероятность того, что при данном числе опытов (повторных прицельных сбрасы- ваний) практическое число попаданий не будет меньше неко- торого числа, необходимого для заданного поражения цели. 284 Пусть это необходимое число попаданий будет Sadn, опреде- ляемое соотношением: n. (398) Напомним, что по формуле (396) ?' - Ё - а 5 min - * г' или, иначе, 6' , = - - ^-Х^Яо (399) """ л nV|- •' v Поэтому минимальное ожидаемое число попаданий опреде- ляется еще соотношением: Smla = (АЛ?' = рл - 1j/ 2JI ?2. (400) Определим вероятность получения числа попаданий не менее чем Smla , т. е. найдем Bep{Smta<-? равна 0,93. Однако следует иметь в виду, что функция ?mhl вы- числялась для постоянного числа опытов, равного девяти; поэтому при других числах опытов (отличных от девяти при- цельных сбрасываний) будет изменяться или вероятность П при постоянном значении функции, или значение функции ?ш!п при постоянной вероятности /7. Это видно из выражения (399): у =^ - IJ^A min и /г"> Из выражения (399) следует, что, например, при увеличении числа |- может последовать один из двух возможных результатов: а) при неизменной величине ?'mjn обязательно должно возрасти значение t (все остальные величины постоянны), а следова- тельно, и Ф(?); поэтому увеличится и вероятность /7 получения не менее минимального результата; б) при неизменном значении t [т. е. при постоянных величи- нах Ф(?) и /7] обязательно возрастет значение ?'min. Установим количественные соотношения, вызываемые изме- нением числа опытов. Число опытов и предел интеграла Ла- пласа, для которых вычислены табличные значения функции E|_in, обозначим соответственно через [л0 и t0. Тогда табличное зна- чение функции ?'miil обозначим t'0 min; оно определится соотноше- нием: Изменим число опытов, но оставим неизменным табличное значение функции ?0min; тогда * ^ 2 ?'3 Приравнивая правые части обоих выражений, получаем: v> - = -ol/i-. (405) * Округленное до сотых значение функции Лапласа. 286 Следовательно, вероятность минимального результата опре- делится соотношением: _ (406) Г/ -l|l ---Ф (f 1/-^-П 2 ' V ° \ iJ-,,/ ' Для таблиц бомбардировочных расчетов, как указано выше, принималось ^0 = 1,05 и |J-0 - 9; поэтому вероятность получения не менее табличного минимального ожидаемого результата бомбометания для любого достаточно большого числа прице- ливаний определяется соотношением: /7 = 4--. Ч-*(0,351/ц)|. (407) На практике для оценок вероятных результатов бомбометания при работе с таблицами бомбардировочных расчетов в зависи- мости от числа прицельных сбрасываний применяется следую- щая таблица, составленная на основании вычислений по фор- муле (407). Таблица значений вероятностей в зависимости от числа прицеливаний :- 3 < 5 И 7 8 9 10 " 14 17 20 24 80 84 1 j 8tt 88 j 90 92 93 94 95 96 97 98 99 Рассмотрим второй вариант решения. Предположим, что надо сохранить неизменной вероятность В этом случае при изменении \>. изменяется значение функ- ции imln. Найдем численное значение этого изменения. Напишем значения функции для \>-0 , t0: 'О mill и для [А и tt>: п п V !*u ±__ta\^2E> п п У ~w (399'") Найдем изменение значения функции в зависимости от ^: дв - Е' _ч' ~" 'mill '0 min > Л? = (" V'~? Е* 'о ^~2 Е'> п У [*,-, п У р. 287 Пусть отклонение от математического ожидания при j~0 и будет е0, так что ,_ - <393'> Использовав данное соотношение и произведя преобразование, получим: _ б0, (408) где значение е" может быть взято как разность табличных зна- чений функций Е и ЕОШ|П: е = ? - Е' (409^ О - * Т) min ' VIV~V Новое значение функции E'mln при у- числе опытов будет опре- делено алгебраической суммой вида: Е' - Е' + Д? mm 0 mm ' ' ИЛИ -е"- (41°) В практике подобный пересчет производится весьма редко. Обычно пользуются первым вариантом решения, т. е. при рас- чете принимают неизменными табличные значения функций, и когда выясняется число прицельных сбрасываний }-, то по таблице значений вероятностей определяют вероятность мини- мального ожидаемого результата бомбометания. 5. Выбор рациональных элементов серии Серия характеризуется числом залпов в ней ", числом бомб в залпах Ь и интервалом серии i. Однако невозможно оценить серию только по перечисленным элементам, т. е. рассматривать ее независимо от размера цели, от угла захода на цель, от положения точки прицеливания, меткости бомбардировочного огня, предполагаемого числа повторений и от вероятности минимального ожидаемого результата бомбометания. Рассмотрим методы оценки серии на примере исследования серии одиночных бомб. Серия одиночных бомб характеризуется лишь числом бомб в ней п и интервалом серии i. Следова- тельно, если желательно выбрать рациональную для данных условий серию, то необходимо выбрать такое рациональное число бомб в ней п, чтобы при данном интервале серии i могло быть получено наибольшее ожидаемое число попаданий и при наибольшей вероятности такого события. Эту же задачу можно решить путем выбора рационального интервала серии i при данном числе бомб в ней п, а также путем подбора значений двух элементов серии п и i, наиболее удовлетворяющих данным условиям бомбометания. Будем оценивать я и г по тем значениям, которые получают при их изменениях величины: а) вероятности попадания не менее чем т бомбами из серии (Р,"); б) максимальное ожидаемое число попаданий, приходящееся на каждую сброшенную бомбу (?|пах); в) математическое ожидание числа попаданий, приходящееся на каждую сброшенную бомбу (?); г) минимальное ожидаемое число попаданий, приходящееся на каждую сброшенную бомбу (S'min). Задавшись относительным размером цели по формуле (353): ' смещением центра серии относительно центра цели в ее наи- вероятнейшем положении Д-g, (411) углом захода а, числом повторений у., вероятностью минималь- ного результата бомбометания /7, можно вычислить значения всех функций; а) при постоянном относительном интервале серии [фор- мула (354)] и переменных числах бомб в серии п; б) при постоянном числе бомб в серии л и при переменных относительных интервалах серии К. В первом случае может быть выявлено рациональное число бомб в серии при постоянных величинах всех прочих параметров, во втором - рациональный интервал серии. Рациональное число бомб в серии и предел числа бомб в серии На рис. 170 приведен график изменения функций Рт, %тп, ? и *ш1п в зависимости от изменения числа бомб в серии, который иногда называется графиком оценки серии по числу бомб в ней. Так как число бомб в серии есть прерывная величина, то каждая функция /(я) вообще должна быть изображена лома- ной (ступенчатой) линией. На рис. 170 значения функций /(л) соединены плавными кривыми, что сделано исключительно для наглядности. 19 Основы бомбометания 289 Из рис. 170 можно сделать следующие выводы. 1. С увеличением числа бомб в серии вероятности попадания "не менее* т бомб из серии систематически возрастают и асимпто- тически стремятся к единице, т. е. к достоверности, что вообще следует и из соотношения, определяющего вероятности Рт: (а) при /я= 1, 2...(/И - 1). ,8 пр"<4 Недопустимые в данн случае числа бомб о с ом случае Рис. 170 Для максимально возможного числа попаданий М вероятность определяется: (Ь) Из выражения (а) следует, что при значении /<, большем нуля и меньшем 2fJ, при значении а, отличном от нуля, и при А ко- нечном возрастание п числа бомб в серии приводит к увеличе- нию вероятностей Рт. 290 Рассматривая кривые Р1( Р3 и Р3, приходим к выводу, что для условий данного графика применение числа бомб в серии, большего, чем п = 1\, явно нецелесообразно, так как дальнейшее увеличение п не дает увеличения числа попаданий (в данном случае Л4=3) и практически не повышает его вероятность (вероятность А, уже при п = 1 1 близка к единице). Математи- ческое ожидание числа попаданий при п - 11 близко к макси- м мальному числу а - ~^Рт~М и в дальнейшем остается по- 1 стояиным. Будем называть предельным числом ппр число бомб серии, при котором вероятность попадания максимально воз- можного числа бомб из серии Рм=рм достигает величины, мало отличающейся от единицы. Все числа, превышающие данное число, назовем недопустимыми для данных условий числами бомб серии. 2. Функция ^а_ при возрастании п убывает и асимптотически стремится к функции \, что видно из рис. 170 и из соотноше- ния, определяющего ;тах . ^ = 5 + - (412) 3. Функция ? при возрастании п и при К, отличном от нуля, убывает и в пределе стремится к нулю, так как при неогра- ниченном возрастании п математическое ожидание числа попа- даний при /С<2,3 остается постоянным и lim; - lim - = 0. -->"> П><" 4. Функция ;^1п при возрастании п до некоторого числа тоже возрастает до некоторого максимального значения, а затем убы- вает, одновременно асимптотически приближаясь к функции ;. Наличие максимума вообще не очевидно из выражения (399): 'mln * но в таблицах бомбардировочных расчетов максимум выявить легко, если рассматривать значения ^1п для какого-либо значе- ния К и различных п. Наиболее резко максимум выявляется для средних размеров полосы, что совершенно очевидно из рис. 171. Справа на рисунке нанесены кривые ^in = ? - •*-• Каждая из них имеет максимум, но только при различных числах бомб в серии п. Назовем рациональным числом бомб в серии число, при кото- ром, при всех прочих равных условиях, функция ?'mhl ггрини. 19* 291 26 "ига а я го man is is "/з 12 и mitT6S432i3i*ssi,a я ю и 12 а и is is n ia is 202t 2223x21 г$. Рис. 171 мает наибольшее значение. Такое число всегда можно найти по таблицам бомбардировочных расчетов. Рациональный интервал и предел величины интервала серии По условиям дальности и высоты полета самолет часто не может нести такое число бомб, при котором можно создать серию с рациональным числом бомб в серии п. Для того чтобы серия все же была рациональна при данном произвольном числе бомб в ней, необходимо выбрать рациональный интервал серии. При выборе интервала ограничений значительно меньше, чем при выборе числа бомб, так как в данном случае нужно 292 лишь проследить, чтобы выбранный линейный интервал серии I был выполним, т. е. чтобы он не выходил из диапазона осуще- ствимых интервалов (см. гл. IX): Рассмотрим методику определения рационального интервала серии. На рис. 172 представлен график изменения функций ^т> &та-" ^ И ^'min В ЗЗВИСИМОСТИ ОТ ИЗМеНбНИЙ ОТНОСИТбЛЬНОГО интервала серии К при некоторых постоянных значениях всех О 0,4 \и? 1,2 1,6 2,0 24 2,8 * 3,2 3,6> 4,0 Knnii "пв "недоп Риг. 172 прочих параметров, в том числе при постоянном числе бомб в серии п. Данный график может быть назван графиком оценки серии по относительному интервалу К. Из рис. 172 можно сделать следующие выводы. 1. При увеличении относительного интервала серии от нуля до К=1$ вероятность попадания не менее одной бомбы из серии PJ возрастает, а затем при К - 2$ и при дальнейшем возраста- нии К резко уменьшается. При некотором относительном интер- вале серии, который будем назыьать предельным Кпр, вероят- ность попадания одной бомбы из серии (при /С>2р больше одной бомбы вообще попасть не может) отличается от вероят- ности попадания в цель при сбрасывании одной бомбы лишь на некоторую малую величину 8. При дальнейшем увеличении 393 интервала серии величина 5 систематически уменьшается, и то значение интервала, при котором 5 становится равной нулю или величиной, близкой к нулю, а также и все еще большие интер- валы являются недопустимыми интервалами серии. Такие интер- валы невыгодно применять, так как при сбрасывании серии (состоящей даже из большего числа бомб) с недопустимым интервалом вероятность попадания не только не увеличивается по сравнению с вероятностью попадания одиночной бомбы, но даже уменьшается. Назовем предельным интервалом серии такой интервал, при котором вероятность попадания одной бомбой из серии мало отличается от вероятности попадания при сбрасывании лишь одной бомбы, и недопустимым - такой интервал, при котором г----К вероятность попадания одной бомбой ' из серии становится равна или даже меньше вероятности попадания при сбрасыва- нии лишь одной бомбы. Из кривых Р2, Ря, Р4 следует, что эти функции вообще суще- ствуют лишь при /С<23. Все изложенное приводит к выводу, что интервалы серии, как правило, должны быть меньше размера цели и ни в коем случае не должны превосходить величину недопустимого интервала. Если техника не позволяет осуществить интервал, меньший, чем размер цели, то иногда приходится применять интервал /С>2р. В этом случае необходимо проследить за тем, чтобы К было меньше недопустимого интервала -VHWOI1. Кроме того, при этом целесообразно применять серию из нечетного числа бомб. Преимущество нечетной серии заключается в том, что в сере- дине нечетной серии всегда имеется бомба, тогда как в сере- 294 дцне четной серии нет бомбы. Так как прицеливание 'обычно ведется серединой серии, то получается схема, изображенная на рис. 173. Из рисунка видно преимущество нечетной серии для случая /С>2^. Из рис. 173 следует, что если увеличивать интервал К до очень большой величины, то вероятность попадания, равная для четной серии сумме заштрихованных площадей под ветвями двух соседних кривых распределения, будет стремиться к нулю. Для нечетной же серии эта вероятность при сколь угодно большом интервале серии К, как видно из рисунка, никогда не может стать меньше вероятности попадания одиночной бомбы. 2. Функция ;тах с возрастанием интервала серии принимает все меньшие значения. 3. Функция ? при увеличении интервала также принимает все меньшие значения. 4. Функция Ъ'т1о при увеличении интервала К от нуля до неко- торого значения возрастает, затем начинает убывать. Вычисления и построения показывают, что функция %mia является кусочно-гладкой кривой и имеет несколько угловых точек *. Назовем- рациональным интервалом значение относительного интервала серии./С, при котором функция ?ШЙ1 имеет наибольшее значение. На рис. 172 такое значение обозначено /Срац. Рациональный интервал легко найти по таблицам бомбарди- ровочных расчетов. Например: требуется найти Крап для серии из AI = 9 бомб по таблице приложения 8 (D = 0); относитель- ный размер цели 2? = 2,4 (в таблице даны установившиеся на практике обозначения: вместо 2р относительный размер обо- значен Кл или К6] относительный интервал серии К обозначен через KI или К,). По таблицам находим для заданных условий наибольшее зна- чение функции S'min. Оно оказалось равным 0,383 (графа мини- мальных значении); функция ? (графа средних значений) при этом оказалась равной 0,484 и относительный интервал -Vpau = 0,4. Величина линейного рационального интервала серии опреде- ляется соотношением: <рац=^рацЯд> так как вообще при вычислении таблиц было принято Величина вероятного отклонения Вл при определении рацио- нального интервала, безусловно, должна быть известна. * Проф. Гончаров В. Л., К вопросу о серийном бомбометании, Труды Военной воздушной академии РККА, сборник № 24, 1938. 295 6. Влияние строя самолетов на серию при групповом серийном бомбометании Полученные выше выводы, которые относились к одиночной серии, можно отнести к произвольной серии любого самолета данного строя. Выше, в главе IX, было указано, что различаются два варианта группового серийного бомбометания, а именно: 1) сбрасывание строем посамолетно; * 2) сбрасывание строем по сигналу ведущего. При бомбометании строем посамолетно каждый экипаж, при- целиваясь по дальности самостоятельно, может точно привести свой самолет в точку сбрасывания. В этом случае при идеаль- ных условиях нет смещений центров серий строя по дальности относительно друг друга. Поэтому дистанция строя, если она даже и велика, не должна влиять на результат бомбометания. Значения функций $ и ?'min будут одинаковы для всех серий строя, конечно, если серии тоже одинаковы. В этом случае значения функций $ и Ъ'т[а определяются по таблице бомбарди- ровочных расчетов (?>=0). Явление усложняется, когда бомбометание производится строем по сигналу ведущего. При этом, ввиду того что все серии строя в идеальном случае сбрасываются одновременно, они располагаются в своих наивероятнейших положениях, имея смещение центров серий относительно центра огня строя. В главе IX указывалось, что угол прицеливания ведущего строится так, чтобы* центр огня строя совпал с точкой прице- ливания, помещаемой обычно в центре цели. Поэтому смеще- ния центров серий относительно центра строя по дальности можно рассматривать как смещения точек наивероятнейших положений центров серий от центра цели. Определяя для ка- ждого самолета из ряда номера N его относительное смещение и вычисляя по общим формулам для смещенной серии значения функций $д, и ^min, можно найти средние для данного строя значения функций ? и $^.п. Среднее значение функции для серий строя, очевидно, будет равно сумме значений функции, вы- численных для серий каждого самолета, поделенной на число всех самолетов (серий) строя. Так, например, если yj - число рядов самолетов строя по глубине, вд, - число самолетов в ряду номера ./V по глубине, то средние значения функций для строя • определятся вполне очевидными соотношениями: л -?*ЛГвЛГ S-^TJ - : (414) >, 9, ЛГ=1 296 s"in = c=H----• (415) •-w^ _^^^ _V /v=i По этим формулам составлена таблица приложения 9. 7. Исследование строя и соответствие элементов серии и строя Классификация бомбардировочных строев приведена в гла- ве IX. Рассмотрим методику оценки вероятностями события: попадание т. . серий по боковому направлению из числа сбро- шенных произвольным элементарным строем в бесконечную по глубине полосу. Для решения поставленной задачи требуется найти методику определения вероятностей попадания серий в боковом на- правлении для равнорядного и неравнорядного строев, при прицеливании по центру цели и не по центру цели, при угле захода 0°, 90° и отличном от них, а также методику вычисле- ния математического ожидания и отклонений от него. Анализируя бомбометание, можно притти к выводу, что ме- тодика оценки вероятностями события: попадание т. . серий по боковому направлению из сброшенных произвольным эле- ментарным строем в пределы бесконечной по глубине по- лосы - совершенно аналогична уже разобранной выше мето- дике оценки события - попадание /"^.бомбами по глубине из произвольной серии в пределы бесконечной по боковому направлению полосы. Для того чтобы в этом убедиться, рассмотрим частную за- дачу, подобную задаче, помещенной в начале данной главы. Определим вероятность попаданий серий, сброшенных строем пеленга из пяти самолетов, если цель есть бесконечная полоса шириной 2?, интервал строя /( = 0,63 и угол захода на цель 0°. к- ' Л. - -к - . -*б На рис. 174 положение 6 есть наивероятнейшее, так как именно таким образом бомбардир стремится провести строй. К схеме рис. 174 приложимы все рассуждения и формулы, при- веденные выше для оценки серии. Аналогично серии, для строя можно получить общие фор- мулы для случая прицеливания по центру цели и распростра- нить полученный результат на случай прицеливания при угле 297 захода, отличном от 0° и 90°. Точно так же можно получить вывод для случая прицеливания не по центру цели, как это сделано для серии. Наконец, не меняя обозначений и рассужде- ний, можно переписать вывод для элементарного и равноряд- jfzi Г Уход влево Рис. 174 ного смещенного строев, аналогично смещенной серии нерав- ных и равных залпов. Все формулы, выводы и заключения, сделанные выше при исследовании серии, могут быть целиком отнесены к строю и его элементам. Поэтому графики и таблицы бомбардировоч- ных расчетов дают ответы и для серии и для строя. 298 Установим соответствие типов серий и строев и их элемен- тов (таблица 23). Таблица 23 Соответствие серий и строев и их элементов по пор. Серия Строй 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Одиночная бомба Одиночный залн Серия одиночных боиб Серия равных залпов Серия неравных залпов Смещенная серия (по даль- ности) Число залпов в серии п Интервал серии I Относительный интервал серии Расстояние между центрами серий но глубине - дистан- ция строя Д Относительная дистанция строя /---Д Смещение серии по глубине относительно центра цели Д -=----. Одиночный самолет Строй - колонна одиночных самолетов (а - 0°) Равнорядный строй с одним самолетом в каждом ряду Равнорядный строй (по фронту) Неравнорядный строй (по фронту) Смещенный строй (по фронту) Число рядов элементарного строя по фронту "с Интервал элементарного строя / Относительный интервал строя К' = Щ Расстояние между центрами элементарных строев по ши- рине Д6 Относительное расстояние ме- жду центрами элементарных строев Смещение строя по ширине относительно центра цели 4 = ^ Установив это соответствие, приходим к сформулированному выше выводу об общности методики вероятностной оценки для серии и строя. Оказывается, что все выводы, сделанные нами по графикам оценки качества серии, могут быть целиком от- несены к строю, а графики эти могут быть названы также гра- фиками оценки качества строя. В числе прочих особенного внимания заслуживает вывод о пределе интервала строя. Интервал строя - величина, как правило, довольно значительная. Поэтому при высотном бом- 299 бометании по узким целям (если направление полета - вдоль цели) интервал часто может оказаться близким к предельному, что явно невыгодно. Задача бомбометания по узкой, но длин- ной цели может быть рационально разрешена путем выбора надлежащего угла захода на цель. Наиболее часто при бомбометании применяются элементар- ные строи, а прицеливание ведется по центру цели. В этих случаях значения функций ? и t'min для строя всегда берутся из таблицы бомбардировочных расчетов (D - 0). Если применяется сложный строй, то для него могут быть подсчитаны средние значения функций ; и ?1гЛа совершенно гик же, как это сделано для серии. Всякий сложный строй состоит из элементарных строев, а потому, если будут известны значения функций \ и ^nin для любого элементарного строя, то средние значения этих функ- ций для бокового направления всего сложного строя опреде- лятся по формулам, аналогичным приводимым выше для серии, а именно: (416) S "ш ш=1 Q -м *ш min 10=1 В этих формулах, в соответствии с предыдущим: ?ш - математическое ожидание числа попадающих серий, приходящееся на одну серию из числа сброшенных эле- ментарным строем номера ш; c'tomill - то же значение функции с учетом отклонений от ;ш; <зш - число самолетов (серий) в элементарном строю но- мера ш; Q - число рядов элементарных строев по ширине строя. Задача, следовательно, заключается в том, чтобы для каж- дого элементарного строя номера ш, учтя смещение центра данного строя от центра цели Дш - ------ , найти значения функ- ций ?ш и Ъ'шт(п, а затем выполнить вычисления по приведенным выше формулам. Глава XI БОМБАРДИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ 1. Назначение и содержание бомбардировочного расчета Бомбардировочный расчет выполняется при решении некото- рых задач учебно-боевой подготовки и боевой деятельности авиации. Рассмотрим две основные задачи бомбардировочного расчета. Первая задача может быть сформулирована следующим об- разом: "С вероятностью, сколь угодно близкой к достоверности, оп- ределить число бомб, попадающих в пределы площади цели произвольных размеров и очертания, если бомбометание вы- полняется каким угодно способом, повторяется достаточно большое число раз, а меткость бомбардировочного огня для данного способа бомбометания известна". Подобная задача решается в следующих случаях: а) при выработке норм числа попаданий для серийного бомбо- метания одиночного самолета и строя самолетов; б) при оценке качества бомбардировочной подготовки эки- пажей, производивших бомбометание по учебному плану части или на летно-тактических учениях; в) при определении вероятных результатов бомбометания по какой-либо цели противника в случае заданных условий и спо- соба бомбометания, известного количества самолетов и данной бомбовой нагрузки на самолет. Вторая задача бомбардировочного расчета: "Определить наилучший способ бомбометания, рациональные элементы серии и строя и количество самолетов и бомб,необ- ходимое для поражения цели противника заданным числом бомб". При решении данной задачи обычно бывает известно следу- ющее: а) меткость бомбардировочного огня; б) технические данные самолетов и установленных на них приборов; в) предполагаемое достаточно большое число повторных бомбометаний; 301 г) .вероятность, обеспечивающая попадание в цель не менее данного числа бомб. Такая задача решается при выполнении бомбардировоч- ного расчета для поражения цели или группы целей против- ника. Бомбардировочный расчет выполняется на основании выводов, полученных при изучении задачи бомбардирования, условий выполнения данной задачи, на основе характеристик целей (их размеров, уязвимости, маневренности) и их обороны (количе- ство, характеристика и расположение зенитной артиллерии и ее приборов,, истребительной авиации, аэростатов заграждения и пр.). Расчетом и по данным опыта определяется все необходимое для подготовки и выполнения бомбометания. Для каждой цели, намеченной к поражению, указывается следующее: 1. Точка прицеливания - наиболее важный, уязвимый и раз- личаемый с воздуха элемент цели. 2. Тип и калибр бомб, выбираемые в зависимости от необ- ходимой степени ее поражения. 3. Тип взрывателя и время замедления взрыва, назначаемые в зависимости от выбранной бомбы, толщины перекрытия цели, скорости встречи бомбы с целью и степени необходимого по- ражения. Чем толще перекрытие, тем большее замедление на- значается, и наоборот: при необходимости разрыва бомбы на поверхности назначается обычно нулевое замедление, т. е. взры- ватель устанавливается на мгновенное действие. 4. Необходимое количество попаданий в цель, определяемое в зависимости от требуемой плотности поражения цели и от величины ее площади. 5. Способ бомбометания и высота, выбираемые из условий: наименьших вероятных потерь от противодействия противника; наибольшей меткости и эффективности бомбардировочного огня, достаточной бомбовой нагрузки на самолет. 6. Число бомб или залпов в серии, определяемое степенью неебходимого поражения цели, допустимой по условиям даль- ности и высоты полета бомбовой нагрузкой на самолет, вариан- тами бомбовой зарядки самолета бомбами выбранного типа и калибра, а также техническими данными бомбодержателей и сбрасывателей, установленных на данном самолете. 7. Бомбардировочный строй самолетов, его тип, интервалы и дистанции между самолетами и способ сбрасывания бомб (посамолетно или по сигналу ведущего), назначаемый в зави- симости от характера цели и ее обороны, а главным образом из условия наилучшего огневого взаимодействия самолетов строя. 8. Интервал серии, определяемый размерами и характером цели, меткостью бомбардировочного огня и техническими дан- ными бомбосбрасывателей. Рациональный с точки зрения меткости интервал определяется методами, изложенными в главе X. 302 9. Количество самолетов, необходимое для того, чтобы при прицельном сбрасывании попасть в цель не меньшим, чем за- данное, числом бомб. Решение данной задачи, особенно ее двух последних пунктов, сопряжено с довольно громоздкими вычислениями. Работа упро- щается и значительно сокращается при пользовании таблицами бомбардировочных расчетов (приложения 8 и 9). Таблицы бомбардировочных расчетов содержат вероятные проценты попаданий * бомб из серии в зависимости от типа и дистанции бомбардировочного строя, размеров цели, вели- чины вероятного отклонения по дальности, числа бомб в серии и от интервала серии. По этим же таблицам находят вероятные проценты попаданий серий, прицельно сброшенных строем, в за- висимости от типа строя, его интервала, величины вероятного отклонения по боковому направлению и от размеров цели. Расчеты, связанные с определением данных для ряда пунктов из разобранной выше схемы, излагаются подробно в других курсах. Здесь рассматривается лишь методика работы с табли- цами бомбардировочных расчетов. 2. Выполнение бомбардировочного расчета при помощи таблиц Таблицы бомбардировочных расчетов дают возможность ре- шать три основные задачи: 1) выбрать наивыгоднейшие интервалы серии и наивыгодней- шие интервалы между самолетами в строю, обеспечивающие наибольшие .проценты попаданий; 2) найти процент попадания бомб из серий строя - расчет по глубине; 3) найти процент попадания серий из числа сброшенных строем самолетов - расчет для бокового направления. При помощи этих данных вычисляется процент попадания бомб в цель. В результате имеется возможность: а) определить минимальное, и среднее числа попаданий в цель при условии, если известна меткость экипажей, ведущих при- целивание; б) по числу фактических попаданий в цель дать оценку мет- кости экипажей; в) рассчитать необходимый наряд самолетов, обеспечивающий требуемое число попаданий в цель с выбранной вероятностью. В приложениях 8 и 9 помещены учебные таблицы бомбарди- ровочных расчетов. Приложение 8 служит для определения процентов попаданий бомб из серии, наивыгоднейшего интервала серии при бомбо- метании любым строем и сбрасывании бомб посамолетно, а также * На практике значения функций ?и Е'ш)п обычно называют вероятными процентами попаданий. 303 для определения процентов попадающих серий для всех эле- ментарных равнорядных по ширине строев с равными интер- валами между самолетами при прицеливании по центру цели. В тех случаях, когда интервал между самолетами возможно варьировать, в приложении 8 можно найти наивыгоднейший интервал строя. Таким образом, приложение 8 применяется для расчета по боковому направлению при указанных строях и для расчета по глубине при сбрасывании бомб посамолетно в строю или при индивидуальном бомбометании и прицеливании по центру цели. Приложение 9 служит для определения процента попадания бомб из серий строя (расчет по глубине) и наивыгоднейшего интервала серии при бомбометании по сигналу ведущего звена в строю клина из трех и четырех самолетов или ромба из че- тырех самолетов. В приложении 9 учтены перелетное или недолетное положе- ния головных бомб серий ведомых самолетов относительно головной бомбы серии впереди летящего самолета (ведущего). При одновременном сбрасывании бомб по сигналу ведущего учитывается относительная дистанция между самолетами, опре- деляемая соотношением: D =------- 1,0, где Д - дистанция между самолетами в метрах; В - вероятное отклонение по дальности в метрах. Таблица приложения 8 построена следующим образом. В первой графе помещены размеры цели, выраженные в ве- роятных отклонениях от 0,4 до 10,0. Эта графа обозначена, и соответствии с принятыми обозначениями, через /< и К5. г Л где Г - -глубина цели в метрах; В - вероятное отклонение по глубине в метрах; где Б - ширина цели в метрах; В6 - вероятное отклонение по ширине в метрах. Во второй графе помещены относительные интервалы серии и интервалы строя. Данная графа обозначена через Kt и К,. #,-=/-; (420) Д #, = /-, (421) где i - интервал серии в метрах; / - интервал строя в метрах. 304 Значения К, или Kf даны от 0 до 1,0. Kt~0 обозначает залп из любого числа бомб (без учета рассеивания залпа); /С/=0 - строй кильватера или индивидуальное бомбометание. В верхней строке таблицы дано число п самолетов по фронту строя или число бомб (бросков) в серии. Таблица приложения 9 построена по той же схеме, но первые ее графы обозначены через Кл и Klt так как эта таблица, при прицеливании по центру цели, служит преимущественно для определения процентов попаданий бомб из серий строя (по глу- бине). Для расчета по боковому направлению она может быть применена лишь в тех случаях, когда центр элементарного строп при прицеливании по центру цели смещен относительно центра сложного строя на величину д = ^ = 05 Л - В6 и'5' Остальные числа в таблицах являются вероятными процентами попаданий, причем в графе минимальных значений помещены минимальные проценты попаданий (значения функции ?'min), а в графе средних значений - средние проценты (значения функ- ции ?). Третий знак чисел соответствует десятым долям процента. Иногда на практике числа в таблицах округляют до целых процентов. При выполнении бомбардировочных расчетов принято обоз- начать: гмш! - минимальный вероятный процент попадания бомб из серии; гср - средний процент попадания бомб из серии; <5мин - минимальный вероятный процент попадания серий из числа сброшенных строем; оср - средний процент попадания серий из числа сброшенных строем; Amu - минимальный вероятный процент попадания бомб в пре- делы площади цели; /ср - средний процент попадания бомб в площадь* цели. Значения гшш, гср, бшш и 6ср берутся из таблиц бомбардиро- вочных расчетов в зависимости от условий и способа бомбо- метания. Значения/МН11 и /ср находятся как произведения вида: /м"" = 0,01.гмИ11.<5мин; (422) /ср =- 0,01 - гср -5ср. (423) Когда определены вероятные проценты попаданий бомб в пре- делы площади цели, можно решать два варианта задачи бом- бардировочного расчета. 20 Основы бомбометания Змэ Вариант 1. Определить необходимое количество самолетов N для поражения цели некоторым необходимым числом попада- ний М, если с каждого самолета сбрасывается п! бомб. При расчете по минимальным вероятным процентам вели- чина N определится соотношением: Л-^Ж; (424) J мин" при расчете по средним вероятным процентам: -4- = ^. (425) Вариант 2. Определить вероятные результаты бомбомета- ния, если бомбометание выполняют Л/ самолетов и каждый сбрасывает п! бомб тем же способом и в тех же условиях, для которых вычислены вероятные проценты /ипн и /гр. Ожидаемый результат бомбометания будет: ш -Л'"'; (426) /с ср . При решении первого варианта задачи необходимо знать необходимое число попаданий (М) бомб в цель. Это число обычно вычисляется по формуле: М = Г-Б./б> (428) где Г и Б - размеры цели, приведенной к прямоугольнику; /б - необходимая плотность поражения данной цели бомбами избранного типа и калибра; величина /б имеет размерность: - -• . М При бомбометании в основном применяются фугасные и оско- лочные авиабомбы и, кроме того, всевозможные бомбы спе- циального назначения. Фугасные авиабомбы применяются для разрушения различных военных и военно-промышленных сооружений, железнодорож- ных станций и судов флота. Почти во всех странах получили распространение фугасные авиабомбы весом 50, 100, 250, 500 и 1000 кг или близким к указанным. Осколочные авиабомбы применяются для поражения живой силы, а также для поражения самолетов, танков, броневиков и автотранспорта. Вес осколочных бомб колеблется в пределах от 2 до 15-25 кг. Бомбы специального назначения применяются для зажига- ния целей, освещения их ночью, пробивания брони или бетон- ного покрытия цели и для поражения отравляющими веществами. 306 Бомбардировочный расчет, как правило, ведется на действие фугасных бомб, которые применяются обычно при бомбомета- нии со средних и больших высот и при прицеливании по целям ограниченных размеров. Осколочные бомбы чаще всего применяются для малых высот и при бомбометании по большим площадям. В этих условиях обычно нет необходимости в бомбардировочном расчете. Нормы нарядов самолетов берутся в этом случае непосредственно из данных боевого опыта. В формулы (424) и (425) входит величина п' - число бомб, сбрасываемых каждым самолетом. При выполнении бомбарди- ровочного расчета эта величина определяется соотношением: где G6 - допустимый вес бомбовой нагрузки на самолет при данной дальности, высоте и скорости полета до цели и обратно; эта величина определяется по результатам расчета элементов навигационного плана полета и расчета дальности полета; С/! - вес одной бомбы выбранного типа и калибра. Из формулы (429) следует, что число бомб, несомых самоле- том, всегда меньше или равно отношению (округленному до целого числа) допустимого веса бомб к весу одной выбранной й бомбы. Это число будет меньше [_-^- J во всех случаях, когда конструкции бомбодержателей не позволяют подвесить выбран- ные бомбы в количестве, равном величине [т^-J. Следует заметить, что бомбы, несомые самолетом в количе- стве п', не всегда могут быть сброшены серийно по одной, т. е. число бросков в серии п не всегда равно числу п', так как конструкции держателей и сбрасывателей не позволяют этого или же не требуется такого поражения цели. В том и другом слу- чаях применяется серия равных или неравных залпов. При бомбометании серией равных залпов значения функций € и ?[nill точно определяются по таблицам бомбардировочных расчетов (без учета рассеивания залпа), в столбце данного числа залпов серии п. В случае применения серии неравных залпов значения функций ? и i'mhi тоже можно брать из таблиц бомбардировоч- ных расчетов для числа залпов п, но при этом они будут со- держать некоторую ошибку. При малой разности чисел бомб в залпах эта ошибка невелика. Заметим, чго при расчете по боковому направлению для строя ромба из четырех самолетов получается схема серии не- равных залпов (1 серия, плюс 2 серии, плюс I серия), и хотя число рядов по фронту строя 3, но табличные данные для этого строя не могут точно соответствовать истинным, так как и'=4. 20* 307 Однако проведенные вычисления показали, что вероятные про- центы попаданий в этом случае мало отличаются друг от друга; поэтому при расчете по боковому направлению для строя ромба можно пользоваться значениями функций, помещенных в столбце п = 3 таблиц бомбардировочных расчетов. Рассмотрим примеры на выполнение бомбардировочного расчета. Пример 1. Определить рациональный интервал серии и не- обходимое число самолетов для поражения цели размерами: Г = 206 м, 5 = 380 м. Высота бомбометания Н - 7 000 м; воз- душная скорость самолетов V - 360 км/час; угол захода на цель 90°. Бомбометание - с горизонтального полета, утром, по видимой цели, сериями, по сигналу ведущего в звене. Строй- клин из 3 самолетов; интервал строя /=70 .и; дистанция строя Д=80 м. Прицеливание - по центру цели. Подготовка эки- пажей - отличная. По условиям дальности и высоты самолет может иметь бомбовую нагрузку О6 = 1 150 кг, I. Допустим, что для поражения данной цели необходимо применить фугасную 100-лгг бомбу с взрывателем замедленного действия, причем для поражения цели необходима средняя плотность попаданий t J<> 2000 м* 2. Находим необходимое число попаданий по формуле (428): М = r-B-j6 = 206-380 ~ = 39. 3. Если бомбодержатели данного самолета допускают под- веску 20 бомб выбранного калибра, то число бомб на самолете по формуле (429) будет: 4. Назначаем число бросков в серии. Допустим, что степень необходимого поражения цели требует разброса попаданий по всей площади цели; следовательно, серия залпов не нужна. Если сбрасыватель позволяет сбросить серию по одной до •п = 20, то серия одиночных бомб при и =11 целесообразна и осуществима. При внимательном рассмотрении таблиц бомбардировочных расчетов можно сделать вывод, а именно: если применять ра- циональный интервал серии, то для данного размера цели зна- чение функции ?'mln практически не изменяется при изменении числа бомб в серии п (в пределах таблиц). Изменяется лишь величина К - относительного рационального интервала, причем с увеличением п величина интервала уменьшается. Таким образом, при бомбометании серией с рациональным интервалом число бомб в серии можно выбирать произвольным. 308 5. Находим величины вероятных отклонений Вл и В6. Пред- положим, что для условий примера рассеивание известно из опыта; оно носит круговой характер и определяется величиной: 6. Вычисляем относительные размеры цели: 206 ( 6 fig 86 ' 7. Определяем относительные размеры строя: D = A = |"1,0. (430) Если бы D оказалось ближе к нулю, чем к единице, то сле- довало бы принять D - 0. 8. По таблице D = 1,0 для Л"д = 2,4 и га =11 находим среди минимальных процентов наибольший: а также ,, __ до fi° ' -ср ~ ^^>° ' О- Идя налево по таблице, читаем: Вычисляем линейный рациональный интервал серии по фор- муле (413): Принятый сбрасыватель допускает диапазон временных интер- валов 0,05 - 2"сек.; поэтому найденный рациональный интервал может быть выполнен, так как j I О Э г\ п f ^•рац =17=ioo = 0.35 сек. С точки зрения необходимой плотности поражения цели данный интервал также удовлетворяет задаче, так как i-l Jl>' 309 т. е. _ 1_ 1 " 35-70 ~~ 2450 м? 9. По таблице D =- 0 для /Сб = 4,4, ЛГ7^0,8 и ис = 3 (число рядов самолетов по фронту строя) находим: *(tm) = 68.8%; *ср =82,6"/". 10. Определяем вероятные проценты попаданий в пределы площади цели: /м"" = 0,01 .гИ11Н • ?мш,- 0,01 -34,8- 68,8=23.8%; /ср -~ 0,01 • гср • 0ср = 0,01 - 42,6 • 82,6=35,2"/,,. 11. Находим необходимое количество самолетов: а) по минимальному ожидаемому результату ,, 100- М 100-39 _1С Л ~ -->---;- = -9Тя~тт ~ 15 самолетов; /мин"' 23,8 -П б) по среднему ожидаемому результату Л, ICO-Af 100-39 1Г1 • = ~, = ^ 10 самолетов. 12. Предположим, что для решения поставленной задачи имеется возможность выделить лишь 12 самолетов. Определим вероятные результаты бомбометания. Минимальное ожидаемое число попаданий мшт ^ °'01 •/""" ' Л^л- = 0,01-23,8-12-11=31 попадание. Среднее ожидаемое число попаданий Мср = 0,01 -/ср • Nn' = 0,01 -35,2- 12- 1 1 = 46 попаданий. Данный способ расчета применим для прямоугольных целей. В действительности большинство целей и являетсй прямоуголь- никами или легко приводимыми к ним фигурами. При необходимости иметь точный расчет для цели любого очертания можно построить сетку кругового распределения значений функций /ср и /мин и по этой сетке подсчитать /ср и /мин для площади цели так же, как это делается по сетке вероятностей (см. гл. VIII). В тех случаях, когда рациональный интервал серии не может быть выполнен, интервал задается, например по условиям необходимой плотности поражения цели. При этом вероятные 310 проценты определяются из таблицы по значению относитель- ного интервала Kit вычисляемого по формуле: *!-=-*-, (431) где ^ - заданный интервал серии. Как уже отмечалось, интервал серии иногда выбирается еще в зависимости от величины радиуса действия применяемой бомбы. В частности, при групповом серийном бомбометании по маневрирующим кораблям в качестве интервала серии берется интервал, не превышающий^ ширину поражаемой площади корабля, т. е. Пример 2. Определить необходимое количество самолетов для поражения маневрирующего линейного крейсера при группо- вом серийном бомбометании с высоты 4000 м и при воздуш- ной скорости V = 260 км/час. Вероятные отклонения для данных условий Bf - Вб - 64 м. Маневренные данные корабля: длина / = 200 м, ширина Ь - 22 м\ время полной циркуляции ^ = 360 сек.; минимальный радиус циркуляции /? = 1 000 м. Строй - клин из 3 самолетов; интервал строя / = 60 м; дистанция Д - 50 м. Сбрасывание бомб по сигналу ведущего; серия из /1 = 3 бомбы. Выбираем бомбу. Для условий примера пусть будет время падения ее Т= 30 сек. и радиус действия по данному кораблю г=Ъ м. Допустим, что для поражения данного корабля необхо- димо одно попадание данной бомбы в пределы его поражаемой площади (М= 1). Находим размеры площади возможных положений корабля, приведенной к прямоугольнику (см. гл. VIII): Г == 2 [Я (1 - cos *) + &]; ?==/. Определяем угол у. по формуле (282): Определяем &: а = 360 -~ = 360 -щ- = 30 \ 22+ 10 _ :" 2^^ - 2 cos 30° = > - Тогда Г ^ 2 [1000(1 - cos 30") + 18,6] = 305,2 м. Вычисляем относительные размеры цели: к _ г __ 305,2 ,8. Лл~^-- 64 "г:*'й> Б 200 311 Относительные размеры строя: n__A_J°__o8 и ~ ?д ~ 64 - и'б> Принимаем D - 1,0. Находим А- -=^-=60 ~Ю Л/ Вб 64 ~ )U' Выбираем интервал серии /з = & + 2г-= 22 + 10 = 32 ,)/. Находим относительный заданный интервал /< - J2- - .? == 0 5 /Чз - Вл ~ 64 U>d> По таблице 0=1,0 для /<д = 4,8, я=3 и /^ = 0,5, интерпо- лируя между Kt - 0,4 и /Сг = 0,6, находим проценты попаданий по дальности: _ 69,4+69,0 _ .OO . - 2 84,8+83.6 ". 90 ,, ' ' °' В таблице D = 0 для /<6 == 3,1, я =•= 3 (самолета) и /С, - 1,0 на- ходим (интерполированием между Кб = 3,0 и /Сб=3,2): /f 5°.5+47,l 4Я "о ' %"" = - 2 - ^ 48"8 /"; = ~5?Т= 6 ер Глава XII ВЫПОЛНЕНИЕ БОМБОМЕТАНИЯ И БОМБАРДИРОВОЧНЫЕ ПРИЦЕЛЫ 1. Виды бомбометания Различают два основных вида бомбометания: 1) бомбометание при установившемся движении самолета (на режиме горизонтального полета); 2) бомбометание при неустановившемся движении самолета (бомбометание с пикирования). Эти виды бомбометания отличаются друг от друга по тех- нике выполнения. В данном труде рассматриваются только вопросы бомбоме- тания с горизонтального полета. Бомбометание с пикирования имеет свои особенности и должно быть рассмотрено отдельно. Бомбометание с горизонтального полета выполняется в раз- личных условиях: а) днем или ночью; б) с больших, средних и малых высот и с бреющего полета; в) по защищенной и незащищенной цели; г) по видимой и невидимой цели; д) по движущейся и неподвижной цели и т. д. В зависимости от условий и обстановки применяются раз- личные способы бомбометания. 2. Способы бомбометания Существует три основных способа бомбометания: 1) бомбометание в заранее намеченных условиях (высота, воздушная скорость самолета и направление подхода к цели за- даны); 2) бомбометание в свободных условиях (направление подхода, высота и скорость произвольные); 3) бомбометание по расчету времени (по невидимой цели). Бомбометание при заданных условиях применяется в том случае, когда в распоряжении бомбардира нет прицельного прибора, автоматически определяющего прицельные данные, 314 или в том случае, когда направление подхода к цели диктуется обстановкой. При этом для наведения самолета на цель может быть использован простейший прицел, представляющий собой визир, приспособленный для бомбометания. При работе с такими прицелами угол сноса на боевом пути и угол прицеливания вначале вычисляются, а затем устанавливаются на прицеле. Бомбометание в свободных условиях, сложившихся к моменту входа самолета в зону наводки, применяется лишь в том слу- чае, когда имеется прицельный прибор, автоматически опреде- ляющий прицельные данные для любого направления подхода, и когда точное выдерживание заданною направления подхода к цели необязательно. Необходимость в предварительных вы- числениях в этом случае отпадает, однако соответственно увеличивается время наводки. Бомбометание по расчету времени применяется в тех случаях, когда прямая наводка по цели невозможна, например, когда цель закрыта облаками или ночью при бомбометании по не- освещенной цели. Момент сбрасывания в этом случае опреде- ляется по расчету времени. Данный способ бомбометания наименее точен, а потому его применяют только по целям большой площади: аэродромам, железнодорожным узлам, мор- ским портам и т. д. 3. Схема полета на бомбометание Бомбардировочный полет складывается из трех этапов: 1) полет по маршруту к цели; 2) подход к зоне наводки; 3) выполнение наводки самолета на цель. Полет по маршруту к цели выполняется в соответствии с общими правилами самолетовождения, основы которых из- лагаются в курсах аэронавигации и официальных наставлениях по аэронавигации. При подходе к зоне наводки самолет обычно подвергается обстрелу зенитной артиллерии противника. Поэтому полет самолета должен быть таким, чтобы, во-первых, на подход к цели было затрачено минимальное время, а во-вторых, чтобы прицельная стрельба зенитной артиллерии была в наибольшей степени затруднена. В некоторых случаях подход к цели выпол- няется со специальным противозенитным маневром, вследствие чего зону подхода называют также зоной маневра. Зоной наводки называется район, в котором выполняется на- водка самолета на цель по направлению полета и опреде- ляется момент сбрасывания бомбы. Эту зону называют также зоной прицеливания, К моменту подхода самолета к зоне наводки всякое маневрирование должно быть закончено. Довороты са- молета в зоне наводки делаются только в интересах наводки по направлению. Путь самолета в этой зоне состоит из .прямолинейных участ- ков и небольших дуг, получающихся при разворотах. От лет- 315 чика требуется строгое выдерживание режима горизонтального полета и правильное выполнение разворотов, в особенности в том случае, когда нет гировертикали. Развороты должны быть короткими и точными. Неправильный разворот, т. е. разво- рот со скольжением, вызывает ускорение, которое сохраняется некоторое время и после разворота. Показания маятника, обес- печивающего вертикаль, вследствие этого искажаются, и пра- вильное прицеливание становится невозможным. Радиус зоны наводки равен: /?--. V(r-f,), (434) где /? - радиус зоны наводки; V - воздушная скорость самолета; Г - время падения бомбы; t - время, необходимое для наведения самолета по напра- влению и по дальности. Время падения бомбы 7 округляется до целых секунд; время наводки t определяется обстановкой. Различные способы бомбометания отличаются друг от друга характером работы в зоне наводки. Ниже дано описание по- рядка работ в зоне наводки при различных способах бомбо- метания. 4. Бомбометание в заранее намеченных условиях При бомбометании в заранее намеченных условиях чаще всего подход к цели выполняется с прямой от ориентира. Линия, соединяющая ориентир с целью, называется ли- нией боевого пути само- лета. Зная направление линии боевого пути и на- правление ветра, решают треугольник скоростей и находят (рис. 175): а) угол сноса а и курс самолета К на боевом Рис. 175 пути; б) путевую скорость W на боевом пути. По величине путевой скорости определяют угол прицелива- ния по приближенной формуле: tg4 на vff выполняется на комбиниро- ванном ветрочете. Комбинированный ветрочет отличается от обычного ветрочета тем, что на обратной стороне его можно получить частное от деления разности W - г>д на величину vrr Для решения формулы: на обратной стороне ветро- чета имеются (рис. 176): а) неподвижный диск / с тремя шкалами высот от 600 до 12000 м, оцифро- ванными в километрах, для характеристического вре- мени бомбы (c) = 20,5,21,0 и 21,5 сек. (логарифмы г*я); б) подвижное кольцо 2 с двумя шкалами: внеш- няя - шкала углов прице- ливания - разбита на гра- дускые деления от 10 до 60° (логарифмы tgcp); внутрен- няя - шкала скоростей - разбита на деления от ПО до 760 км/час (логарифмы W - o^ в) указатель углов при- целивания 3, укрепленный на неподвижном диске вы- рис j--g г) подвижный указатель 4 для отметки высот. Для определения угла прицеливания при помощи комбиниро- ванного ветрочета необходимо знать, кроме путевой скорости, среднюю скорость отставания бомбы г"д . Средняя скорость отставания бомбы г"д находится по графи- кам, специально рассчитанным для работы с ветрочетом. Порядок вычисления угла прицеливания на комбинированном ветрочете следующий. 1. Определив скорость и направление ветра по лицевой стороне комбинированного ветрочета, уменьшить путем сдвига 317 лимба ранее установленное значение воздушной скорости на величину г>д, полученную из графика. 2. Установить лимб на величину угла, определяющего курс самолета на боевом пути; рабочую грань линейки совместить с точкой ветра и против этой точки прочитать приближенную разность W - -УД. 3. На оборотной стороне ветрочета установить подвижный указатель 4 против значения высоты Н для характеристиче- ского времени в данной бомбы (логарифм г>я). 4. Поворачивая подвижное кольцо 2, установить против ука- зателя 4 разность скоростей W - г>д, полученную на ветрочете (логарифм разности W - 1>4). 5. Против указателя 3 на шкале ер прочитать угол прицели- вания (логарифм tgtp). Пример. // = 4000 м; V - 380 км/час; 0=21 сек.; направление ветра 220°; ?/ = 50 км/час; курс самолета 275°. Определить угол прицеливания. На лицевой стороне ветрочета наносим точку ветра. Вычислениями нахо- дим г>д = 62 км/час (на практике эту величину определяют по графику). Устанавливаем лимб ветрочета на значение разности V - VA , т.е. 380 - 62= = 318 км/час. Находим для курса 275° разность W - г/д = 350 км/час. Ставим подвижный индекс па 4000 м по средней шкале. Ставим цифру "350" против подвижного индекса и по неподвижному ука- зателю читаем угол прицеливания ф^3б,8°. Входной ориентир КЗ Расчетный путь самолета Выходной ориентир КЗ самолегпа__^-ф-rrr гг Ч ЗВЬм Рис. 177 Величины К, а и W уточняют при подходе к цели, на кон- трольном этапе. Контрольный этап выбирается между двумя ориентирами, расположенными таким образом, чтобы линия пути на контрольном этапе была параллельна линии боевого пути. Длина контрольного этапа - 30 - 40 км; удаление от цели - в зависимости от обстановки. Карта района выходного ориентира на контрольном этапе поднимается, и на ней нано- сится сетка окружностей и радиусов, проведенных из входного ориентира как из центра (рис. 177). 318 Подойдя к входному ориентиру контрольного этапа, самолет разворачивается точно над ним и ложится на вычисленный курс. В этот момент бомбардир пускает секундомер. Режим полета в дальнейшем строго выдерживается. Бомбардир оста- навливает секундомер в тот момент, когда самолет окажется над одним из ориентиров сетки (точка А на рис. 177). После этого он определяет: а) угловую ошибку в направлении пути о,3; б) фактическую путевую скорость W^\ в) фактический угол сноса "ф. Если ошибка в направлении полета невелика (не больше 4°), то в курс самолета вносят поправку, равную углу &J3. По вели- чине W. вновь рассчитывают угол прицеливания ср. После уточнения прицельных данных на контрольном этапе самолет,.свободно маневрируя, следует к входному ориентиру боевого пути. Развернувшись точно над ним, самолет ложится на исправленный курс. Бомбардир разворачивает прицел на исправленный угол сноса и в момент прихода цели на испра- вленный угол прицеливания сбрасывает бомбу. Если цель сползает с курсовой черты, то можно уточнить направление движения самолета доворотами в сторону сполза- ния цели. Не следует торопиться с вводом поправок в напра- вление полета самолета. Надо всегда иметь в виду, что во время разворота и некоторое время после разворота дей- ствуют силы инерции, и прибор, обеспечивающий вертикаль, дает ошибку. Поэтому после разворота надо выждать некото- рое время, пока прекратится скольжение самолета, и только после этого определять поправки на курс. Вследствие доворотов путевая скорость самолета и угол прицеливания изменяются. При малых доворотах это изменение настолько незначительно, что им можно пренебрегать. При- мерно за 5 секунд до момента сбрасывания следует прекратить всякие довороты, чтобы сбросить бомбу на режиме горизон- тального полета. Перед моментом сбрасывания летчик должен особенно тща- тельно следить за режимом полета и выдерживать заданную воздушную скорость, высоту полета и курс. Во всех расчетах, связанных с вычислением прицельных дан- ных, необходимо вводить поправки в показания приборов, которыми пользуются: компас, указатель воздушной скорости, указатель высоты. При работе с ветрочетом необходимо ком- пасные курсы предварительно переводить в магнитные, учиты- вая девиацию компаса. После вычисления курса на ветрочете, при передаче его летчику, необходимо снова перейти к ком- пасному курсу, учтя девиацию компаса летчика. Способ бомбометания в заранее намеченных условиях имеет крупный недостаток - он не может быть выполнен, если боевая обстановка не позволяет выдерживать заранее намеченные условия бомбометания (высота полета, направление подхода). 319 Учитывая это, стремятся рассчитывать прицельные данные для различных высот и для нескольких направлений подхода к цели. Однако в этом случае в воздухе приходится проде- лывать большую вычислительную работу, и точность бомбо- метания снижается вследствие ошибок бомбардира, неизбеж- ных при вычислении в воздухе в условиях боевого полета. 5. Бомбометание в свободных условиях При этом способе бомбометание выполняется с любого, заранее не известного направления и при любом значении вы- соты и скорости полета. Прицельные данные определяются Цепь flfiockocnib kypsa и КуреаЗая черта * _______Курсовая черта \ ДдоМоеть if"-• и 0 У{М Курсавая черта . V пноскость kypca______ L _____________ Цели |fe"-----------------ъ-----------9 w лурывад черта Рис. 178 бомбардиром по наблюдениям движения цели относительно самолета в зоне наводки. Боковая наводка при этом чаще всего выполняется следу- ющим образом (рис. 178). 1. Самолет разворачивают так, чтобы плоскость курса при- близительно прошла через цель. Разворот самолета произво- дится на-глаз (положение /). 2. Если при наблюдении курсовая черта остается в стороне от цели, то поворотом только прицела наводят курсовую черту на цель (положение //). 3. Самолет сохраняет режим полета, цель сходит с курсовой черты в сторону (положение III). 4. Доворачивают самолет в сторону сползания цели на- столько, чтобы цель оказалась по другую сторону курсовой черты на расстоянии, в два-три раза большем, чем она была до разворота (положение IV). 320 Момент начала разворота самолета можно определять или по выдержке времени, или, еще лучше, по угловой базе цели. Если в качестве угловой базы выбрать 10°, то разворот следует начать тогда, когда вертикальный угол цели изменится на 10°. 5. После разворота самолета разворотом прицела совмещают курсовую черту с целью (положение V). В случае вторичного сползания цели с курсовой черты по- вторяют работу по пп. 3 и 4. Боковую наводку прекращают в тот момент, когда остается 15-30 секунд до сбрасывания бомбы. Это время используется для наведения самолета по дальности, т. е. для определения угла прицеливания. Во время наводки по дальности определяется скорость само- лета относительно цели, и по этой скорости прицел автома- тически строит угол прицеливания. Предварительно в прицел вводят балистические данные выбранных бомб. В синхронных прицелах скорость относительно- цели опре- деляется благодаря синхронизации движения перекрестия при- цела и цели. Продольная наводка в этих прицелах сводится к синхронизации движения перекрестия с целью и сбрасыва- нию бомбы в момент прихода цели на угол прицеливания. В прицеле ОПБ-2 боковую наводку заканчивают в тот момент, когда цель не дойдет до центра пузырька уро*вня примерно на 5°. Продольная наводка в прицеле ОПБ-2 сводится к пуску механизма прицела в момент первого прихода цели в центр пузырька уровня и сбрасыванию бомбы в момент вторичного прихода цели в центр пузырька уровня. По объему и характеру работы бомбардира ^бомбометание в свободных условиях проще, но требует наличи*я более слож- ных прицелов и большего времени пребывания на боевом пути. Помимо того, направление подхода к цели заранее не изби- рается, и оно может оказаться не всегда наиболее выгодным. В тех случаях, когда обстановка диктует определенное напра- вление подхода к цели, стараются войти в зону наводки так, чтобы заданное направление приближенно выдерживалось. 6. Бомбометание по расчету времени Бомбометание по расчету времени применяется в том случае, ковда цель не видна. Оно может быть преднамеренным, когда используется облачность для скрытности подхода к цели, и вынужденным, когда цель к моменту наводки не видна (закрыта облаками, почему-либо не была освещена при бомбо- метании ночью и т. п.). Выход на цель производится от ориентира, который назы- вается началом боевого пути (НБП). Удаление начала боевого пути от цели в современных условиях не должно быть больше 100 км (рис. 179). Линия, соединяющая ориентир НБП с целью, есть линия боевого пути самолета. Для того чтобы самолет мог проло- 21 Основы бомбометания •*" жить эту линию, так же как и при бомбометании в заранее намеченных условиях, рассчитывается боевой4 курс самолета. Для определения момента сбрасывания бомбы определяется путевая скорость на боевом пути. Курс самолета и путевая скорость обязательно проверяются на контрольном этапе, па- раллельном боевому пути. Порядок работы на контрольном Рис. 179 этапе и работа по уточнению курса и путевой скорости та- кие же, как и при бомбометании в намеченных условиях. Рис. 180 По путевой скорости определяется время пребывания на боевом пути L: 6 гд W где ГД - горизонтальная дальность до цели от ориентира НБП. После того как курс и путевая скорость уточнены на кон- трольном этапе и вычислено t6, самолет направляется к ориен- тиру НБП. - Порядок выполнения бомбометания по расчету времени, если оно преднамеренное, следующий (рис. 180). 522 1. Идя под нижней кромкой облаков, выводят самолет на ориентир НБП. Самолет должен пройти'в зените над ориенти- ром, имея курс, исправленный на контрольный этап (КЭ). В мо- мент, когда ориентир покажется на угле отставания, бомбардир пускает секундомер. 2. Летчик плавно набирает высоту так, чтобы самолет летел на 50-100 м выше нижней кромки облаков. 3. По истечении t6 секунд бомбардир сбрасывает бомбу. При бомбометании по расчету времени ночью контрольный этап исключается. По данным о ветре, полученным на земле, определяют курс самолета и путевую скорость на боевом пути. Порядок бомбометания такой же, как и при бомбомета- нии по расчету времени днем, с той лишь разницей, что набора высоты для ухода в облака не делается. Весь полет выпол- няется на высоте, которая заранее выбирается в соответствии с условиями обстановки. Точность бомбометания по расчету времени зависит от точности расчетов бомбардира и особенно от искусства пилотирования. 7. Особенности бомбометания ночью Ночное бомбометание подразделяется на: а) бомбометание в светлую ночь; б) бомбометание в темную ночь. Порядок выполнения бомбометания в светлую ночь ничем не отличается от прицельного бомбометания днем. При бомбометании в темную ночь выход на цель произво- дится с прямой от ориентира НБП. При этом контрольный этап, как уже говорилось, исключается. Если ориентир НБП не виден с воздуха, его искусственно освещают. Искусственной освещение осуществляется со спе- циальных самолетов-осветителей или с самого же самолета- бомбардировщика. Выход в район НБП выполняется визуально или же, если визирование невозможно, по расчету времени. Цель освещается во время наводки самолета-бомбардиров- щика специальными самолетами-осветителями, d которых сбра- сываются осветительные бомбы. Выход на цель самолетов-осве- тителей выполняется по расчету времени. " В случае, если работа самолетов-осветителей окажется не- своевременной или неудачной, бомбардир должен быть готов сбросить бомбы по расчету времени. Для этого необходимо рассчитать время t6 и пустить секундомер в момент прохода начала боевого пути (НБП). Если при подходе к цели она будет освещена, то бомбардир уточняет боковую наводку и сбрасывает бомбу по углу прицеливания. Если же цель в мо- мент сбрасывания не будет освещена, бомбу сбрасывают по истечении времени /6. 21* В тех случаях, когда ориентир НБП и цель не могут быть освещены искусственно, бомбометание выполняется по расчету времени от ориентира НБП, который должен быть виден без искусственного освещения. 8. Особенности бомбометания с малых высот и с бреющего полета Бомбометание с бреющего полета и с малых высот обеспе- чивает наибольшую меткость. Однако опасность поражения пу- леметным и ружейным огнем противника настолько велика, L WT \ W&B1 Рис. 181 что этот способ возможно применять только по деморализо- ванному противнику или при отсутствии огневой защиты. Бомбометание с малых высот и с бреющего полета приме- няется по целям точечного типа (мосты, поезда, автоколонны, танки, батареи и т. д.). При бомбометании с бреющего полета требуется применение специальных взрывателей и бомб, обеспечивающих от пораже- ния собственными осколками. Подход к цели должен быть скрытным и высота полета - минимальной. Перед самым бомбометанием набирается такая высота, которая обеспечивает от поражения собственными осколками. Боковую наводку предварительно выполняет летчик, и в даль- нейшем она уточняется бомбардиром, как обычно. При высотах, меньших 100 м, угол прицеливания рассчиты- вается по воздушной скорости самолета. Для прицеливания используется навигационный визир или при- цел пулемета бомбардира, если кабина расположена в носовой чайти самолета. При этом разбивается шкала углов, соста- вляемых с вертикалью прицельной линией при различных поло- жениях пулемета. 324 Если в момент сбрасывания нижняя плоскость закрывает цель, то момент сбрасывания определяется по расчету вре- мени (рис. 181): где Р - минимальный угол, под которым была видна цель. Выдержка времени - обычно обозначается через ВВ. При бомбометании с малых высот составляется заранее та- блица выдержки времени для нескольких путевых скоростей. 9. Особенности бомбометания с больших высот При бомбометании с больших высот вероятность поражения огнем зенитной артиллерии очень мала, но и меткость значи- тельно понижается. Необходимость пользоваться кислородным прибором, низкие температуры, - все это осложняет работу бомбардира п летчика. Расчеты на ветрочете и на аэронави- гационной линейке невозможно точно выполнить. Точность измерения угла сноса резко снижается. Движение самолета ме- нее устойчиво, чем при полете на средних и малых высотах, так как летчику труднее выдерживать заданный режим полета. При полетах на высотах, близких к потолку самолета, неустой- чивость полета настолько значительна, что прицельное бомбо- метание становится невозможным. Бомбометание на больших высотах требует очень совершенных приборов и длительной тренировки. 10. Бомбардировочный прицел ОПБ-1 Характеристика прицела Прицел ОПБ-1 (оптический прицел для бомбометания, тип 1) есть оптический угломерный прибор, позволяющий измерять s углы от +75° до - 15° в вертикальной плоскости и от 0 до 360° в горизонтальной плоскости. Отсчет вертикальных углов производится от вертикали, обес- печиваемой в прицеле пузырьком сферического уровня. Отсчет горизонтальных углов производится от оси самолета по -гори- 325 зонтальной шкале пяты, которая является основанием прицела в его рабочем положении. Прицел представляет собой перископическую трубу, устано- вленную в полу фюзеляжа. Визирная головка трубы выведена наружу, и бомбардир может вести наблюдение местности через окуляр трубы (рис. 182). С при- целом ОПБ-1 можно выполнять бомбометание с горизонталь- ного полета бомбами, имеющими различное характеристическое фокарин шпал Норабна св- кундомара Стопор Рзвстшл Штепсельное фонарип уровня Нрышна ypouto -Нагманин - Окуляр вания фонарин сетни -Верхняя головка _ время, с любых высот, при лю- Гвизиро~ бых скоростях ветра и самолета, днем и ночью по освещенной дели. Прицел не рассчитан для бомбометания по движущейся цели. Общий вид прицела изобра- жен на рис. 183. Оптическая часть прицела Предположим, что на некото- рой высоте над землей располо- Рис. Ш жена линза. В фокальной плоскости линзы получится изобра- жение расположенного внизу участка местности. Если в фокальной плоскости линзы поместить прозрачный сферический уровень, радиус которого равен фокусному рас- стоянию линзы и центр сферы которого находится в центре линзы, то пузырек уровня расположится на вертикали, над центром линзы (рис. 184). Точка земной поверхности а, изображение которой распола- гается в центре пузырька уровня, отмечает след вертикали на 326 эемной поверхности. Это будет и в том случае, когда линза и уровень вместе с трубой наклонены как одно целое. При таком устройстве в центре пузырька уровня всегда будет ви- ден предмет, находящийся на вертикали под линзой. Поместим под линзой два наклонных параллельных зеркала (рис. 185). Введение зеркал не изменит картины, наблюдав- шейся в фокальной плоскости линзы. Поэтому, независимо от наклона обоих зеркал как одного целого с линзой и сфери- ческим уровнем, в центре пузырька уровня будет виден тот аредмет, который расположен на вертикали под линзой, если не \'читывать расстояния между зеркалами. Рис. 186 Рис. 187 Ьсли нарушить параллельность зеркал, повернув внешнее зеркало на угол а, то в центре пузырька уровня будет виден уже не тот предмет, который находился на вертикали, а дру- гой Ь, лучи от которого приходят к зеркалу под углом, соста- вляющим с вертикалью угол, равный двойному углу поворота этого зеркала 2а (рис. 1&6). Повороты зеркала учитываются на шкале, по которой можно установить, какой угол составляет с вертикалью луч, напра- вленный на предмет, наблюдаемый в центре пузырька уровня. Если бы прицел состоял только из одной линзы с уровнем, то наблюдатель увидел бы в фокальной плоскости линзы умень- шенное перевернутое изображение местности (рис. 187). Но "перевернутое изображение рассматривать неудобно; поэтому в прицел введена оборачивающая система (две линзы). Бла- годаря этому изображение перевертывается, и наблюдатель 527 видит прямое изображение местности в фокальной плоскости последней линзы (рис. 188). Если необходимо, чтобы в поле зрения прицела была виднх та или иная шкала, то такая шкала наносится на плоскопарал- лельной пластинке, которая помещается в фокальной плоскости последней линзы оборачивающей системы. Эта пластинка с на- несенной шкалой обычно называется сеткой. В этом случае Oky/mp Оборачивающая системе Рис. 183 Рис. 189 наблюдатель увидит совмещенными изображение местности. изображение пузырька уровня и шкалы сетки. Изображение, получаемое в плоскости сетки, мало. Для уве- личения его вводится еще одна линза, называемая окуляром. Окуляр выполняет роль лупы, увеличивая изображение пу- зырька, местности и сетки. Благодаря наличию такой системы наблюдатель видит прямое увеличенное изображение местности, на которое наложены деления сетки и пузырек уровня. Когда центр сетки совпадает с центром пузырька уровня, ось при- цела вертикальна. При наклонах прицела центр сетки и центр пузырька расходятся. 32* Оптическая систему прицела ОПБ-1 сложнее описанной. Все линзы являются сложными (склеенными из нескольких линз)г а вместо зеркал установлены треугольные призмы (рис. 189). Это вызвано необходимостью повысить качество изображения. Все линзы помещены в оправы и заключены в трубу так, что центры их располагаются на одной прямой, называемой оптической осью. Оптическая ось должна проходить через центр сетки. На рис. 190 изображена сетка, наблюдаемая в поле 'зрения прицела. Деления по окружности сетки служат для отсчета углов, составляемых с вер- тикалью линией визирова- ния на, предмет, находя- щийся в центре пузырька уровня. Угол фиксируется индексом в виде петельки. Бели, например, петелька стоит на нуле, то предмет, изображение которого на- ходится в центре пузырька уровня, лежит на вертикали под самолетом. Если пе- телька стоит на +75°, то линия визирования на пред- мет, лежащий в центре пу- зырька уровня, составляет с вертикалью +75°. По- мимо петельки, имеется ин.- декс в виде треугольника, о назначении которого ска- жем ниже. Продольный штрих на сетке называется курсовой чертой при- цела. Курсовая "черта имеет деления ± 13°. Она служит для определения сноса и для измерения отклонений точек разрывов от цели. Нулевое деление на курсовой черте есть центр оптической системы прицела. , 43 : SU, , \Д\> ^ЬШ^Ж^ Рис. 190 Механическая часть прицела Прицел состоит из следующих частей: верхней головки, трубы с патрубком, нижней головки ' и пяты для установки на самолете. Верхняя головка (рис. 191). В верхней головке расположен окуляр /, который может подниматься и опускаться для на- водки на резкость. На головку надето установочное кольцо 2, на котором нат несена шкала углов прицеливания от +60° до - 5°. Против шкалы установочного кольца на головке укреплен индекс 3 для установки углов прицеливания. 329 Установочное кольцо через прорезь в головке соединяется ^посредством штифта с кольцом, находящимся внутри головки <рис. 192). Рис. 191 При повороте установочного кольца вращается и внутреннее кольцо. На внутреннем кольце закреплен треугольный индекс 4, который скользит по шкале на окружности сетки, и сде- лана прорезь 5, о назначении которой скажем ниже. Если установочное кольцо установить на определенный угол, то такой же угол от- метит и треугольный индекс по шкале сетки. Установочное кольцо и треугольный индекс служат для отметки опреде- ленных вертикальных углов как по шкале, находящейся на установочном кольце, так и по шкале на сетке. С правой стороны головки имеется прилив, в который встав- лена и прикреплена четырьмя винтами коробка барабана углов 330 Отверстие fan штифта Рис. 192 визирования 6 (см. рис. 191). Общий вид барабана углов визи- рования изображен на рис. 193. На барабане имеется коническая шестерня 7 и диск 8 со спиралью. ГЛ. 3 I'lic. 193 При вращении барабана вращаются коническая шестерня и спи- раль. На барабане углов визирования нанесена шкала 9, гра- дуированная от +75° до - 15°. Внутри верхней головки имеется коническая шестерня"* 10, входящая в зацепление с конической шестерней барабана 7 (рис. 194). К этой шестерне с внутренней стороны припаян Рис. 194 индекс - петелька 11, а сверху прикреплены две стальные пла- стинчатые пружины 12 и 13. 331 При вращении барабана углов визирования вращаются обе конические шестерни, и петелька скользит по шкале сетки, отмечая в каждый момент времени текущий угол визирного луча с вертикалью. Пру- жина 12 изогнута. При сов- падении изгиба пружины 5 на внутрен- при Еращении 8 с прорезью нем кольце барабана чувствуется заеда- ние, сопровождаемое щелч- ком. При этом петелька сов- мещается с треугольным индексом. Угол на шкале сетки, отмеченный петель- кой и треугольником, со- ответствует углу на шка- лах установочного кольца и барабана углов визирова- ния. Совмещение петельки с треугольником указывает на то, что текущий угол визирования равен постоян- ному углу, отмеченному треугольным индексом. Ниже барабана углов ви- зирования в приливе верх- ней головки помещена на- правляющая ползуна тяги (рис. 195). Ползун 14 яв- ляется верхним концом тяги, идущей к вращающейся призме. В верхней части ползуна помещен подшип- для ролика, вхо- ник 15 дящего в паз спирали S, В передней части головки имеется кронштейн /5с ко- робкой 17 для секундо- мера 18 (см. рис. 191). Труба с патрубком. Труба вставляется и кре- пится в гнезде нижней ча- сти верхней головки. Внутри трубы помещена оборачивающая система прицела. Снаружи трубы, по всей ее длине, закреплены две трубки. В одной из них помещена тяга, соединяющая барабан углов визирования с вращающейся призмой, в другой - электропро- вод. Нижним концом труба , скреплена с патрубком винтами. В патрубке имеется окно, в которое вставлен фокусный уро- 332 Рис вень. Сзади патрубка сделан прилив с нарезным отверстием для ввинчивания цапфы. Нижняя головка прикреплена снизу к патрубку прицела {рис. 196). Внутри нижней головки помещены: объектив, неподвижная призма и вращающаяся призма. Внизу головки вставлено защит- ное стекло. Вращающаяся призма 19 скреплена с чер- вячной шестерней 20, ко- торая входит в зацепление с червячным винтом 21. Верхний конец червяч- ного винта ввинчен в со- единительную муфту 22 тяги и законтрен контр- гайкой 23. При повороте барабана углов, визирова- ния от себя ролик 75 (см. рис. 195), скользя по пазу спирали, поднимает тягу 24 зверх. Червячный винт по- ворачивает червячную ше- стерню, а вместе с ней и призму. При повороте бара- бана углов визирования на <:ебя тяга опускается вниз. Движение тяги вниз обеспе- чивается пружиной 25. Пру- жина все время прижимает ролик тяги к пазу сгГи- рали, не допуская люфта между роликом и спи- ралью. Пята прицела (см. рис. 197). Пята состоит из двух колец - нижнего и верхнего, скрепленных ме- жду собой вттами. В коль- цах сделаны три сквозных овальных отверстия для крепления пяты болтами к полу фюзеляжа. На верхнем неподвижном кольце нанесена шкала углов сноса от 0 до ±45°. В пазу между неподвижными кольцами помещено вращаю- щееся кольцо /. На верхней стороне нижнего кольца и на нижне,й стороне вращающегося кольца выбраны канавки, в кото- рые помещены шарики, служащие для облегчения вращения кольца /. Окружность кольца / разбита на 360°. Против деле- ний ..180°_ьЛ 360° этой шкалы нанесены индексы. Сверху на 333 21 Рис. 196 кольце / укреплена качающаяся вилка 2, в которую цапфой вставляется прицел. Вращающееся кольцо стопорится педаль- ным стопором 3, укрепленным на верхнем неподвижном кольце. В исправной пяте не должно вращаться поворотное кольцо при отпущенном ножном стопоре. При нажатом ножном сто- поре, наоборот, вращение должно быть легкое, без заедания. Вилка не должна иметь люфта, допуская, однако, наклон працела во все стороны до 15°. - Пята устанавливается в кабине бомбардира и кре- пится над отверстием в полу кабины. Пята устанавли- вается на самолете так, чтобы курсовая черта при- цела при установке индек- сов шкал пяты на нуль была параллельна плоскости сим- метрии самолета. Порядок работы с при целом Прицел ОПБ-1 предназна- чается для бомбометания в заранее намеченных усло- виях, т. е. для случая, когда все прицельные данные определяются предвари- тельно, до выхода на бое- вой путь. РНС. 197 Порядок работы с при- целом следующий. 1. Задается направление боевого пути самолета (направление подхода к цели). t 2. Способами, которые описаны выше, определяют: а) угол сноса на боевом пути а; б) курс самолета на боевом пути К; в) угол прицеливания ср. 3. Треугольный индекс по круговой шкале сетки устанавли- вают на вычисленный угол прицеливания ср. 4. Прицел разворачивают в пяте на угол сноса на боевом пути а. 5. Аэронавигационным способом, описанным выше, самолет выводят на цель так, чтобы подход к цели совершался с задан- ного направления; 6. Устанавливают на барабане углов визирования угол, на 20-30° больший угла прицеливания. 334 7. Удерживая прицел так, чтобы курсовая черта проходила через пузырек уровня, вращают барабан углов визирования с таким расчетом, чтобы цель находилась на 5° впереди пузырька уровня. 8. В момент совмещения петельки с треугольником переносят руку с барабана на бомбосбрасыватель. 9. В момент прихода цели в центр пузырька уровня сбрасы- вают бомбу. В том случае, когда надо учесть боковое смещение цели относительно плоскости пути самолета, необходимо наклонить прицел так, чтобы угол между пузырьком уровня и курсовой чертой был равен углу наклона плоскости прицеливания. Само- лет, после того как наводка по направлению закончена, должен перемещаться так, чтобы цель бежала по курсовой черте. Выверка прицела В процессе эксплоатации прицел подвергается износу и раз- личным вредным механическим воздействиям (ударам, тряске, вибрациям). В результате этого могут быть нарушены регули- ровка прицела и креп-ление деталей и могут поломаться от- дельные детали. Поэтому время от времени прицел необходимо осматривать и выверять. Вполне исправный прицел должен удовлетворять следующим условиям. " 1. Показания треугольника и петельки на круговой шкале СРТКИ в поле зрения прицела должны соответствовать установ- кам на установочном кольце и барабане углов визирования. 2. Курсовая черта сетки должна быть расположена в пло- скости, проходящей через ось трубы и ось цапфы. 3. В передаче вращения от барабана углов визирования к поворотной призме не должно быть люфта. , 4. При вертикальном положении прицела центр сетки'(сере- дина курсовой черты) должен совпадать с центром пузырька уровня. 5. Приостановке петельки на нуль по круговой шкале сетки , в центре пузырька уровня должен быть виден предмет, рас- положенный на вертикали под прицелом. 6. Вертикальный угол, образуемый центральным визирным лучом, должен соответствовать показаниям петельки на круго- вой шкале сетки (в пределах вертикальных углов от - 15е до +75°). 7. Детали прицела должны быть плотно, без люфта, соеди- нены друг с другом. 8. Поверхности оптических стекол прицела должны быть- чистыми. Прицел выверяется на приборе, который называется колли- матором (рис. 198). Коллиматор состоит из следующих частей: корпуса (литая колонка); отсчетного механизма; наблюдательной трубки; колли- 335 -Наблюдательная трубка Приспособления 'дня крепления прицелов маторной трубки; приспособлений для крепления прицелов; приспособления для выверки коллиматора. Корпус представляет собой литую колонку "и служит для монтажа всех частей и деталей. Основание колонки имеет три ножки, снабженные регулировочными винтами. Винты служат для установки коллиматора в вертикальное положение. Отсчетный механизм пред- назначен для отсчитывания углов наклона коллиматор- ной трубки. Он состоит из лимба, разбитого на 360°, червячной передачи и но- ниуса. : На лимбе на специаль- ном кронштейне укреплена коллиматорная трубка. Она является основной частью коллиматора и создает ria- раллельный пучок лучей. Установленный для про- верки прицел восприни- мает параллельный пуЗок лучей коллиматора, и в фо- кальной плоскости сетки прицела получается изо- бражение сетки коллима- тора. Коллиматорная трубка должна вращаться в вер- тикальной плоскости, и при нулевом положении лимба пучок параллельных лучей, выходящих из коллиматора, Колонка должен быть вертикальным. Только при этих условиях возможна выверка-прицела. Прицел устанавливается на коллиматоре вертикаль- но по отвесу, причем кур- Рис. 198 совая черта должна лежать в вертикальной плоскости, -ометаемой центральным лучом коллиматорной трубки. При пра- вильной установке прицела перекрестие коллиматора при вра- щении лимба должно скользить вдоль курсовой черты прицела. Положение уровня при этом безразлично. Порядок выверки прицела следующий. 1. Выверить смещение изображения относительно курсовой черты сетки. 2. Уточнить нулевое положение подвижной призмы и устранить параллакс. Отсчетный механизм Приспособление для выверки коллиматора Гмг.иматорная трубка 336 3. Выверить установку уровня. 4. Выверить правильность отсчета углов визирования. Смещение изображения с курсовой черты. На- блюдая в окуляр прицела, вращают барабан углов визирования от - 15° до +15°. Если при этом перекрестие коллиматора переме- щается по курсовой черте или уходит в сторону не больше чем на 1/4°, то прицел исправен. Большее смещение происходит вследствие неправильного положения следующих оптических деталей: а) сетки, б) объектива, в) неподвижной призмы, г) вра- щающейся призмы. Обычно смещение происходит из-за неправильного положе- ния сетки и объектива. Устранять смещение следует в соответ- ствии с инструкцией по осмотру, выверке и ремонту при- цела. Выверка нулевого положения подвижной призмы. Положение подвижной призмы на нуле следует выверить только после выверки смещения изображения относительно курсовой черты. Работа ведется в следующем порядке: 1. Коллиматор установить на нуль по его лимбу. 2. Вращая барабан углов визирования, установить петельку прицела на нуль. 3. Крест коллиматора должен совпадать с перекрестием курсовой черты прицела. Если угол между обоими перекрести- ями больше -±:20', то нулевое положение визирной призмы неверно. Для исправления необходимо, расконтрив червяк тяги, вста- вить отвертку в шлиц червяка и вращать его до совмещения обоих перекрестий. Проверка положения уровня. При правильном по- ложении пузырька уровня его центр лежит на оптической оси всей системы в центре сетки. После выверки нулевого поло- жения вращающейся призмы центр пузырька уровня должен находиться в центре курсовой черты прицела. При боковом смещении пузырька надо вынуть уровень из прицела, ослабить стопорный винт и вращением корпуса оправы уровня в муфте добиться симметричного сечения пузырька курсовой чертой. После этого законтрить стопорный винт. В случае продольного смещения пузырька надо вращением регулировочных винтов совместить центр пузырька уровня с нулевым делением курсовой черты. Параллакс и его устранение. Параллаксом назы- вается смещение изображения относительно сетки при пере- мещении глаза наблюдателя. Параллакс получается вследствие нарушения фокусировки оптической системы, в частности вследствие расклейки линз. Параллакс при расклейке линз можно устранить только в заводских условиях. Для устранения параллакса вследствие неправильного поло- жения фокальной плоскости объектива необходимо ослабить винт, крепящий оправу объектива, и через отверстие для пробки повернуть оправу объектива на целое число оборотов. * 22 Основы бомбометания 337 В большинстве случаев бывает достаточно повернуть объектив на один оборот. Проверка углов визирования. Углы визирования проверяются на всем диапазоне, т. е. от +75° до - 15 , через каждые 5°. Величина проверяемого угла устанавливается вра- щением барабану углов визирования. Вращая коллиматорную трубку, совмещают перекрестие коллиматора с перекрестием прицела и производят отсчет по лимбу коллиматора. Отклонения между показа- ниями петельки и лимба коллиматора дол- жны быть: а) при установках от - 15° до 45°- не более ±20'; б) при установках от 45° до 75° •- не более ± 40'. 11. Бомбардировочный прицел ОПБ-2 Характеристика прицела Прицел ОПБ-2 (оптический прицел для бомбометания, тип 2) предназначается для бомбометания с горизонтального полета при любых условиях, т. е. с любых высот и при любых скоростях самолета и ветра. Бомбометание можно выполнять днем и ночью по освещенной цели, причем независимо от того, является ли цель неподвижной или имеет собственную скорость относительно земли. Ветер и скорость цели автоматически учитываются через скорость сближения; поэтому прицел ОПБ-2 может быть на- зван автоматом. Описываемый ниже образец прицела не является полным автоматом, так как бомба _ освобождается бомбардиром вручную. Ри 19д Общий вид прицела изображен на рис. 199. Прицел состоит из внешней трубы /, внутренней трубы 2, карданного кольца 3, ко- робки ведущего механизма 4 и нижней головки 5. Прицел устанавливается на самолете так же, как и прицел ОПБ-1 (см. рис. 182). Оптическая система прицела ОПБ-2 ничем не отличается от оптической системы прицела ОПБ-1. Принцип работы Принцип работы прицела ОПБ-2 изложен в главе IV, раздел "Прицел Герц-Бойков". Исходя из простых геометрических 338 соотношений, изложим принцип работы прицела ОПБ-2 вне связи с прицелами STAe и Тайфер. Рассмотрим схему механизма прицела ОПБ-2 (рис. 200). Пер- вая встреча луча и цели происходит в точке D после того, как часовой механизм отработает Т секунд. Вторая встреча происходит в точке В через т0 секунд после первой встречи. Введем обозначения: г>г - осевая скорость гайки; Wa - скорость цели; •о^ - скорость скольжения по земле визирного луча линейки; •св - время между первой и второй встречами луча линейки и цели; с - постоянная прибора - расстояние от винта до оси вра- щения линейки. Докажем, что момент второй встречи есть момент сбрасыва- ния бомбы. Для этого достаточно доказать, что отрезок О^В равен отрезку WaT, где Т - время падения бомбы. Для краткости обозначим отрезок О{В через А. Из подобия треугольников 0\ О?)В и OCF имеем: Н откуда с = • vt(T+iQ) > АУГ (Т + Тр) Н Из подобия треугольников OflD и ОСЕ имеем: А + Н/ц т" Н vj ' откуда (Ь) Рис. 200 Из выражений (а) и (Ь) получим: Н ~ Н ' Решая это равенство относительно А, получим А = WJ. Следовательно, вторая встреча луча и цели действительно отмечает момент сбрасывания бомбы. 22* 339 Мы предположили, что винт расположен вертикально. Не- трудно показать, что при наклонном положении винта база А смещается и ее начало переходит из точки Ot в точку Оа, причем линия ООа параллельна оси винта (рис. 201). Обозначим угол наклона винта через р. Из подобия треугольников О.2ОВ1 и OCFl имеем: н А - cos 8 следовательно, с -•= Л.со8р.рг(Г_+ -о) W (а') Рис. 201 Из подобия треугольников O2ODi и ОС?г имеем: н cos p следовательно, _ Из выражений (а') и (Ь') получим: Avr (Т + -Q) -cos Р _ УТТ (А + НУ" -Q) • сов | н------н (Ь') Решая это равенство относительно А, попрежнему получим: А =- ИРд Т. Пользуясь свойством смещения базы А вследствие наклона винта, можно вводить поправку в угол прицеливания. Введение поправок на отставание, серию и строй Из главы IX известно, что после ввода поправки на отставание, серию и строй угол прицеливания ведущего самолета где / - длина серии; L - глубина строя. 342 В данном случае точка первой встречи перейдет из положе- ния Dl в положение ?>3> а точка второй встречи перейдет из положения fij в положение В3 (рис. 204). Увеличение времени на 8Г приводит к увеличению базы At: Л1 =-- W(Т +57). Из рис. 204 следует, что поправка на серию и строй равна: в,в.А = W(T + 5 г) - WT = тт. Если величина ЗГ точно известна, то и поправка на серию и строй вводится точно. Так как путевая скорость W заранее не известна, то по фор- муле (437) величина ЗГ не может быть получена точно, и обычно Рис. 204 ЪТ вычисляется приближенно путем замены путевой скорости воздушной скоростью: Следовательно, величина вводимой поправки равна: Ошибка в поправке на серию и строй равна: •?- • ("9) где 8ЛЗГ - ошибка в горизонтальной дальности цели от оши- бок при введении временной поправки на серию и строй. 343 Наибольшей величины ошибка достигает при полете в пло- скости ветра; в этом случае она равна: 5Лтах==±-?. (440) Ошибка в определении момента сбрасывания от неточности визирования при второй встрече луча и цели Одним из крупных недостатков прицела ОПБ-2 является не- точность определения момента сбрасывания бомбы вследствие малой относительной скорости визирного луча и цели в мо- мент второй встречи. Допустим, что по каким-либо причинам, например вследствие неточности установки уровня, вертикаль прицела фиксируется с ошибкой 8<р. Для того чтобы цель пришла в центр пузырька уровня, по- требуется дополнительное время bt, равное: 5/= //- tg (? + S-.) - //-tgy w ' ""от и где даотн - средняя относительная скорость луча и цели за время bt. За это время горизонтальная дальность цели успеет изме- ниться на величину Ъх= Wt. Таким образом, (441) Следовательно, линейная ошибка от неточности вертикали увеличивается в -- раз. В том случае, когда относительная отн скорость worn мала, ошибка в горизонтальной дальности может достигнуть очень большой величины. Величину относительной скорости, а следовательно, и ошибку в горизонтальной дальности, легко получить графическим путем. Для простоты изложения будем полагать, что Д = 0, так как введение поправки на отставание существа дела не меняет. В главе IV установлено, что расстояние от конца визирного луча до вертикали изменяется по формуле (99): следовательно, *. - ' (442) где f = (Г + т) - время, протекающее от момента, когда линейка была горизонтальна; 344 хл - расстояние от конца визирного луча до верти- кали; г>г - скорость гайки по винту; с - база прибора в миллиметрах. Рис. 205 Расстояние от дели до вертикали изменяется по закону: х^Б-WJ, (443) где Б - удаление цели от вертикали в начальный момент, когда t = 0 и линейка горизонтальна; Wn - относительная скорость самолета и цели. Изменение хл и хи по времени можно представить графи- чески. Расстояние хл от конца луча до вертикали изменяется по закону равнобочной гиперболы; расстояние от вертикали до цели А"ц изменяется по закону прямой (рис. 205). 345 Когда t = Q, линейка расположена горизонтально, расстояние от конца визирного луча до вертикали бесконечно велико, цель находится в исходном положении на расстоянии Б от вертикали. По истечении времени Т происходит первая встреча луча и цели. В этот момент удаление цели и конца луча от вертикали одинаково. По истечении времени Т + ^0 происходит вторая встреча конца луча и цели. В момент времени Т + т:й+Т цель приходит на вертикаль, т. е. проходит путь Б. Конец визирного луча асимптотически приближается к вертикали и никогда на вертикаль не прихо- дит (t - оо). Диференцируя уравнения (442) и (443), получаем закон изме- нения скорости для луча и цели: \wa = ---^ (луч); (444) Г \W\=W = const (цель). (445) На рис. 205 внизу построены графики скоростей. Разность ординат на этом рисунке (заштрихованная область) определяет относительную скорость луча и цели в любой момент времени, в том числе и в момент второй встречи. Для различных путе- вых скоростей W и баз с на приборе относительная скорость будет различна, так как изменяется положение прямой и гипер- болы. Построив график относительных скоростей, можно в ка- ждом отдельном случае исследовать ошибку в момент второй встречи, пользуясь формулой (441). Ошибки в построении прицельной схемы Принципиальная кинематическая схема прицела ОПБ-2 пред- ставлена на рис. 206. Часовой механизм / ведет винт 2. Винт несет гайку 3, кото- рая перемещается вдоль оси винта при его вращении. Под- нимаясь по винту, гайка освобождает линейку 4, которая под действием пружины (на оси призмы, на рисунке не показана) перемещается вслед за гайкой. В начальном положении линейка расположена горизонтально. После того как часовой механизм отработает некоторое время t, линейка составит с вертикалью угол ср, который определяется из равенства (93): k с Величина угла отмечается по шкале 5. Время работы часо- вого механизма отмечается по шкале 6. Стальной лентой вра- щение линейки 4 передается призме 7. Передаточное число 2:1. Призма в исходном положении установлена так, что луч аа,, проходящий через центр объектива ах и центр пузырька уровня а, отразившись от призмы, идет горизонтально. 346 Если часовым механизмом отработано некоторое время t и линейка 4 составит угол <р0 с вертикалью, то призма повернется Направление ' черты Рис. 206 на угол, в два раза меньший, и ее луч составит с вертикалью такой же угол .. Угол ". определяется из соотношения: , о\а-л А tg V- = -у1 = т/ sm a' При смещении объектива луч ОО" сопряженный лучу оа" переходит в положение ОО3. Луч ОО8 составляет с вертикалью угол и- Точка первой встречи переходит в точку S, точка вто- рой встречи - в точку б1,. Линия Og-SjS, по которой скользит визирный луч, не есть прямая линия. Визирный луч при вращении призмы опишет коническую поверхность, уравнение которой в системе осей хуг будет: 77" 1 7я ~ ( где у- - угол наклона визирного луча к вертикали при нулевом положении призмы. При пересечении конической поверхности с горизонтом земли получим линию OySiS. Уравнение этой линии получим, полагая (Я-tg |*)- ~~ 7/- Это есть уравнение гиперболы. Таким образом, линия ObSlS, описываемая на земле визирным лучом, есть гипербола. 348 Уравнение (448) дает возможность вычислить ошибку в вели- чине смещения бомбы в момент сбрасывания. Координата х в момент сбрасывания равна (рис. 206): х= WT - Л. Координата z в момент сбрасывания (смещение цели) опре- деляется из равенства: Решая относительно г, получим: z^H-tg? • )/1 -ftg2? = где угол <р определяется из равенства: tg 'f = - 77~^' Ошибка в величине смещения цели равна: Таким же образом может быть вычислена ошибка в любой момент времени. Например, ошибки в величине смещения цели а момент первой встречи вычисляются следующим образом: _ tg • cos a - cos ft • sin a _ tg p • cos a - sin я ~ + У sin3 p + cos3 p " ~~ + У tg" p + 1 Разделив правую и левую части равенства на cos а, получим интересующую нас связь между углами и и fi: ----4l^fc. (453) v ' Решим уравнение (453) относительно tg[J: a2 • tg2a(l + tg2?) - tgap - 2tgp • tga + tg'a; g2a - tg2a = 0; - 2{8а±УГ 4tg-a - 4(д2 .tg^a - l)(a3 • tg-a - tg-a) 2 (a3 • tg2 a - 1) После упрощения подкоренного выражения и соответствую- щих сокращений получаем: В механизме прицела выполнены условия: а<0,5; a < 45°. В этом случае р меньше 90° и его тангенс - положительная вели- чина. Принимая это во внимание, получим окончательно: Таким '^образом, ошибка в сдвиге объектива равна: Величина a из формулы (452) равна: ."->•*• Принимая во внимание, что ,352 можно для подсчета ошибок от неточности смещения объектива воспользоваться приближенной формулой: (456) Как видим, ошибка может достигнуть больших значений только при больших углах сноса а. Установочное кольцо Штифт устанав иальца Направляющие устан. хальца- Штифт энсцентрина. -Основание Рис. 208 Общий вид механизма для сдвига объектива показан на рис. 208. Постоянная прицела - база с Постоянная прицела с есть расстояние между осью вращения линейки и осью, относительно которой наклоняется винт на угол т. Эта постоянная имеет весьма большое значение, так как от нее зависит продолжительность пребывания на боевом пути, а также в некоторой степени и точность получения угла прицеливания. Как известно, расстояние до вертикали (в общем случае до луча, параллельного винту) изменяется по закону: Нс где / - время, исчисляемое от момента, когда линейка была гори- зонтальна; 1>г - осевая скорость гайки по винту. В момент второй встречи луча и цели имеем: 5 = WT = где т0 - время между первой и второй встречами. 23 Основы бомбометания 353 Решая относительно с, получим Tvt (Т = W- н (457) По этой формуле можно для заданных высоты полета и характе- ристического времени бомбы в (если известна путевая ско- рость W) найти с при выбранном значении т0. Графически связь между с и т0 выражается прямой линией. На рис. 209 приведен график величины коэфициента с, отнесен- ной к единице путевой скорости для бомбы с 9 = 21 сек.: с ~W н (458) Подобные графики можно построить и для других типов бомб. Следует иметь в виду, что коэфициент с мало зависит от типа бомбы. с В таблице 24 приведены значения -^, подсчитанные но фор- муле (458). Для того чтобы получить значение с, необходимо коэфициент, взятый из таблицы или по графику, умножить на путевую ско- рость W. Необходимо иметь в виду, что в том случае, когда вводится поправка на серию и строй, -е0 изменяется на величину времен- нбй поправки. Если, например, выбрано t0 = 30 сек. и временная 354 Таблица 24 Значения ~ для бомб с 0=21 сек. ""~^-\г0 (сек.) Я(*)\^ 10 20 30 1000 0,073 0,103 0.132 2000 0,066 0,097 0,108 3000 0,064 0,082 0,099 4000 0,063 0,078 0,094 5000 0,063 0,076 0,090 6000 0,С62 0,075 0,088 7000 0,062 0,074 0,086 8000 0,063 0,074 0,085 9000 0,063 0,074 0,085 10000 0,063 0,074 0,084 поправка на серию равна 5 сек., то фактическое время пребыва- ния на боевом пути окажется равным 25 сек. Не следует вы- бирать очень малые значения с, так " " как при этом, вследствие малой относи- /Индекс тельной скорости луча и цели, ошибка в определении момента сбрасывания (мо- мента второй встречи) резко возрастает. Подшипник Карданное кольцо Зонтик Краткое описание прицела ОПБ-2 Прицел ОПБ-2 (см. рис. 199) состоит из двух труб: внешней и внутренней. Внешняя труба (рис. 210) несет кар- данное кольцо, цапфы которого вхолят в вилки пяты. С внешней трубой свя- зана вилка механизма для сдвига объ- ектива. Внутренняя труба несет в себе опти- ческую систему. Она длиннее наружной и выступает из нее сверху и снизу (рис. 199). В верхней части внутренней трубы расположена коробка 4 ведущего механизма призмы, а в нижней головке трубы 5 расположены призмы и меха- низм для сдвига объектива. Внутренняя труба может быть повер- нута относительно наружной вокруг общей геометрической оси. Для закреп- ления внутренней трубы во внешней имеется стопор 6. Перед поворотом внутренней трубы надо нажать на рычаг стопора и нарушить этим сцепление труб. Угол поворота вну- тренней трубы относительно внешней отсчитывается по шкале Стопорное кольцо Вилка Рис. 210 23* 355 углов сноса. Шкала укреплена на внутренней трубе, указатель шкалы - на внешней трубе. Пята прицела состоит из основания, на котором расположена шкала углов сноса, и внутреннего азимутального круга с лим- бом и вилками, в которые вставляются цапфы карданного кольца внешней трубы прицела (рис. 211). Шкала лимба разбита на 360°. Лимб Амортиза- ционные пруншны Шкала углоь спаса \ejifiB Педаль стопора Плита Внешний тнух Рис. 211 Внутренний круг вместе с прицелом может вращаться в осно- вании пяты. Для поворота внутреннего круга относительно основания пяты необходимо нажать на педаль стопора и нару- шить сцепление внутреннего круга с основанием пяты. Основа- ние пяты подвешено на амортизационных пружинах к кожуху и может поворачиваться относительно кожуха вправо и влево на 10°. На кожухе имеется две петли для соединения пяты с плитой. Пята закрепляется на плите с помощью защелки. Пята обычно хранится вместе с прицелом и перед полетом устанавливается на плите. При установке пяты на самолете не- обходимо стремиться к тому, чтобы курсовая черта прицела, при отсутствии разворота внешней трубы относительно внутрен- ней и нулевом положении лимба пяты, лежала в плоскости симметрии самолета или была ей параллельна. Порядок работы с прицелом Перед вылетом или в полете, при подходе к зоне маневра, необходимо подготовить прицел. 1. Завести часовой механизм доотказа * и установить линейку в исходное положение, т. е. установить стрелку на циферблате * Механизм не следует заводить при малом значении постоянной прицела с, так как в этом случае развивается большое давление на линейку, что ведет к быстрой порче^мехаинзма. 356 углов прицеливания на 90°, а стрелку на циферблате времени падения бомбы - на нуль. 2. Установить величину угла отставания у. 3. Установить постоянную с в соответствии с выбранным временем пребывания на боевом пути. 4. Отработать часовым механизмом время падения бомбы Г секунд. 5. Поставить на нуль шкалу углов сноса и лимб пяты. В воздухе в зоне наводки следует: 1. После грубой наводки плоскости симметрии самолета на цель развернуть внутреннюю трубу, направив курсовую черту на цель. Если цель сходит с курсовой черты, то развернуть самолет в сторону сползания цели на такую величину, чтобы цель оказалась по другую сторону курсовой черты на расстоя- нии, в два-три раза большем, чем расстояние до разворота. Момент начала разворота лучше определять по времени пролета угловой базы в 10°, т. е. по времени, в течение которого цель проходит вертикальный угол в 10°. В данном случае разворот надо продолжать до тех пор, пока цель не окажется по другую сторону курсовой черты на расстоянии, вдвое большем, чем до разворота (см. гл. III, табл. 4). После разворота самолета снова поворотом внутренней трубы напра- вить курсовую черту на цель. Если цель снова сползает с кур- совой черты, повторить разворот самолета. Обычно после двух разворотов боковая наводка заканчи- вается. 2. С помощью искателя держать цель впереди перекрестия сетки на 3° - 4° и постепенно отпускать рукоятку искателя до полного выключения его. После этого цель начнет переме- щаться в центр сетки. 3. Совместить центр сетки с центром пузырька уровня и в момент появления цели в центре пузырька пустить в ход часовой механизм. Цель начнет отставать от луча, удаляясь от пузырька, а через некоторое время снова станет прибли- жаться к пузырьку. 4. В момент вторичного прихода цели в центр пузырька уровня сбросить бомбу. При работе с прицелом необходимо знать время падения применяемых бомб и их угол отставания. Так как бомбомета- ние, в зависимости от обстановки, может производиться на различных скоростях и высотах, то бомбардиру необходимо иметь таблицу значений Т и у для всех возможных высот и скоростей. Необходимо иметь на самолете также график или таблицу для выбора постоянной прицела с. Проверка исправности прицела Оптическая система прицела выверяется так же, как оптиче- ская система прицела ОПБ-1. 357 Проверка механизма сводится к определению горизонталь- ности линейки в начальном положении и углов, составляемых ею с вертикалью в последующие моменты. Проверка выпол- няется при угле у = 0. Для того чтобы проверить горизонтальность линейки в исход- ном положении, устанавливают по шкале углов визирования угол 90°. После этого изменяют базу с. Если линейка го- ризонтальна, то стрелка шкалы углов визирования остается неподвижной. Для проверки углов, составляемых линейкой с вертикалью, пользуются формулой: где t - время работы часового механизма. При t = 0 (стрелка шкалы времен стоит на нуле) угол ер = 90° (стрелка углов визирования стоит на 90°). При ?=25 сек. (стрелка шкалы времен показывает 25 сек.) угол 1~ 8,4 8,3 8,3 8,3 58,6 59,4 60,3 61,2 1433 1461 1488 1515 9,5 9,4 9,4 9,3 58,6 59,5 : 60,4 i 61,2 1606 1637 1667 1697 10,6 10,6 1 Ю,5 10,4 58,7 59,5 60,4 61,2 1783 1817 1850 1883 11,7 11,7 11,6 11,6 61,9 62,8 63,6 64,4 1361 1385 1408 ; 1431 8,2 8,2 8,2 8,1 62,0 62.8 63,7 64,5 1542 1569 i 1595 1620 9,3 9,3 9,2 ! 9,2 62,0 62,9 63,7 64,5 1727 1756 1785 1813 10,4 10,4 10,3 10,3 62,1 62,9 63,8 64,6 1 915 1947 1978 2009 11,5 11,5 11,4 11,4 = 23,0 Гсек. Продолжение ^^\^^ V (км /час) Н(м) ^"~-\^^ 240 260 280 300 Т (сек.) Д(-") 1° Т (сек.) АС*) 7° /•(сек.) А(-к) 7° Г (сек.) Д(л) 7° \ \ 1 1 ' ! ' i ' 10 ! 1,4 2 10,8 1,4 2 12,5 1,4 з ; и,з 1,4 3 16,3 20 2,0 4 10,8 2,0 4 12,3 2,0 5 14,2 2,0 6 16,2 30 2,5 6 10,7 2,5 7 12,3 2,5 8 14,2 2,5 9 16,2 40 2,9 8 10,7 2,9 9 12,3 2,9 10 14,2 2,9 12 16,2 50 3,2 9 10,7 3,2 11 12,3 3,2 13 14,2 3,2 14 16,2 60 3,6 11 10,7 3,6 13 12,3 3,6 15 14,2. 3,6 17 16,0 70 3,8 13 10,7 3,8 15 12,3 3,8 18 14,2 3,9 20 16,0 80 4,1 15 10,7 4,1 18 12,3 4,1 20 14,2 4,1 23 16,0 90 4,4 17 10,7 4,4 20 12,3 4,4 23 14,2 4,4 26 16,0 100 4,6 19 10,7 4.6 22 12,3 4,6 25 14,2 4,6 29 16,0 200 6,6 38 10,8 6,6 44 12,5 6,6 50 14,2 6,6 57 16,0 300 8,1 58 11,0 8,2 67 12,6 8,2 76 14,2 8,2 86 16,2 400 9,5 78 11,1 9,5 90 12,7 9,5 102 14,3 9,5 115 16,2 500 10,7 98 11,2 10,7 ИЗ 12,7 10,7 128 14,4 10,7 144 16,3 600 11,8 120 11,3 11,8 137 12,8 11,8 155 14,5 11,8 174 16,4 700 12,8 143 11,5 12,8 162 13,0 12,8 183 14,6 12,9 205 16,4 800 13,7 165 11,7 13,8 187 13,1 13,8 210 14,7 13,9 235 16,5 900 14,7 187 11,7 14,7 212 13,2 14,8 237 14,7 14,8 265 16,6 1000 15,6 209 11,8 15,6 236 13,2 15,6 264 14,8 15,7 295 16,6 1100 16,4 232 11,9 16,4 261 13,3 16,5 292 14,9 16,5 326 16,7 1200 17,2 255 12,0 17,3 287 13,4 17,3 321 15,0 17,4 357 16,7 1300 18,0 278 12,1 18,1 313 13,5 18,1 350 15,1 18,2 388 16,8 1400 18,8 302 12,2 18,8 340 13,6 18,9 379 15,2 18,9 420 16,9 1500 19,6 326 12,2 19,6 366 13,7 19,7 408 15,2 19,7 452 16,9 1600 20,3 351 12,3 20,4 393 13,7 20,4 438 15,3 20,5 484 17,0 1700 21,1 375 12,4 21,1 420 13,8 21,2 467 15,3 21,2 516 17,0 1800 21,8 400 12,5 21,9 447 13,9 21,9 497 15,4 22,0 548 17,1 1900 22,5 425 12,6 22,6 474 14,0 22,6 526 15,5 22,7 580 17,1 2000 23,2 450 12,7 23,3 502 14,1 23,3 556 15,5 23,4 6)3 17,1 2200 24,6 500 12,8 24,7 557 14,2 24,7 615 15,6 24,8 677 17,2 2400 26,0 550 12.9 26,0 612 14,3 26,1 675 15,7 26,1 742 17,3 I ! i i 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000 6200 6400 6600 6800 7000 7200 7400 7600 7800 8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600 9800 10000 27,2 28,5 29,8 31,0 32,2 33,4 34,6 35,7 36,9 38,0 39,1 40,2 41,3 42,3 43,4 44,4 45,4 46,4 47,5 48,4 49,4 50,4 51,4 52,3 53,3 54,2 55,1 56,0 56,9 57,8 58,7 59,6 60,5 61,3 62,2 63,0 63,8 64,6 600 651 701 750 800 850 900 950 1 000 1 049 1 098 146 193 240 286 332 378 423 1468 1513 1557 1600 1643 1685 1727 1768 1808 1848 1887 1925 1963 2000 2036 2072 2107 2142 2176 2209 13,0 13,1 13,1 13,2 13,2 13,3 13,3 13,4 13,4 13,4 13,4 13,4 13,4 13,4' 13,4 13,4 13,3 13,3 13,3 13,3 13,3 13,2 13,2 13,2 13,1 13,1 13,1 13,0 13,0 12,9 12,8 12,8 12,7 12,7 12,7 12,6 12,5 12,5 27,3 28,6 29,8 31,1 32,3 33,5 34,6 35,8 36,9 38,1 39,2 40,3 41,3 42,4 43,4 44,5 45,5 46,5 47,5 48,5 49,5 50,5 51,4 52,4 53,3 54,3 55,2 56,1 57,0 57,9 58,8 59,7 60,5 61,4 62,2 63,1 63,9 64,7 666 721 776 830 885 940 994 1048 1 103 1156 1209 1261 1312 1363 1414 1464 1514 1564 1613 1661 1709 1756 1802 1847 1892 1936 1979 2022 2064 2105 2146 2186 2225 2264 2302 2340 2377 2413 14,4 14,4 14,5 14,5 14,6 14,6 14,7 14,7 14,7 14,7 14,7 14,7 14,7 14,7 14,7 14,6 14,6 14,6 14,6 14,6 14,5 14,5 14,5 14,4 14,4 14,3 14,2 14,2 14,1 14,1 14,0 13,9 13,9 13,8 13,7 13,7 13,7 13,6 27,4 28,6 29,9 31,1 32,3 33,5 34,7 35,9 37,0 38,1 39,2 40,3 41,4 42,5 43,5 44,6 45,6 46,6 47,6 48,6 49,6 50,6 51,5 52,5 53,4 54,3 55,3 56,2 57,1 58,0 58,9 59,7 60,6 61,4 62,3 63,1 64,0 64,8 735 794 854 913 973 1032 1091 1 149 1208 1266 1323 1380 1435 1491 1546 1600 1654 1707 1760 1812 1863 1913 1963 2011 2069 2106 2153 2199 2245 2289 2333 2376 2418 2460 2501 2541 2581 2619 15,8 15,8 15,9 15,9 16,0 16,0 16,0 16,0 lb,0 16,0 16,0 16,0 16,0 16,0 16,0 15,9 15,9 15,9 15,8 15,8 15,7 15.7 15,7 15,6 15,5 15,5 15,4 15,4 15,3 15,2 15,2 15,1 15,1 15,0 14,9 14,8 14,7 14,7 27,4 28,7 29,9 31,2 32,4 33,6 34,8 35,9 37,1 38,2 39,3 40,4 41,5 42,5 43,6 44,6 45,6 46,7 47,7 48,7 49,6 50,6 51,6 52,5 53,5 54,4 55,3 56,2 57,2 58,1 58,9 59,8 60,7 61,5 62,4 63,2 64,0 64,8 806 871 935 999 1063 1 126 1 190 1253 1316 1378 1440 1501 1561 1621 1680 1738 1796 1853 1909 1964 2019 2073 2126 2178 2230 2281 2331 2380 2429 2476 2523 2569 2614 2659 2703. 2746 2789 2830 17,3 17,3 17,4 17,4 17,4 17,4 17,4 17,4 17,4 17,4 17,4 17,3 17,3 17,3 17,2 17,2 17,2 17,1 17,1 17,0 16,9 16,9 16,8 16,8 16,7 16,6 16,6 16,5 16,4 16,3 16,2 16,2 16,2 16,1 16,0 15,9 15,8 У = 23,0 сек, Продолжение ^^\*/ (км/час) И (м) ^\^^ 320 340 360 380 /•(сек.) Д(.и) т- Г (сек.) Л Си) Y° Т (сек.) А (л) Т° 7'(сек.) Д(.") т° | ! ; ! ! ! 10 1,4 3 18,3 1,4 4 20,5 ! 1,4 4 22,8 1,4 ! 5 25,2 20 2,0 7 18,3 2,0 7 20,3 2,0 8 22,7 2,1 ! 9 24,8 30 2,5 10 18,3 2,5 11 20,2 2,5 12 22,5 2,5 14 24,7 40 2,9 13 18,2 2,9 15 20,2 2.9 17 22,3 2,9 18 24,7 50 3,2 16 18,2 3,3 18 20,2 3,3 21 22,3 3,3 23 24,5 60 3,6 20 18,2 3,6 22 20,2 3,6 25 22,3 3,6 27 24,5 70 3,9 23 18,2 3,9 26 20,0 3,9 29 22,2 3,9 32 24,5 80 4,1 26 18,2 4,1 29 20,0 4,2 33 22,2 4,2 36 24,3 90 4,4 29 18,0 4,4 33 20,0 4,4 37 22,2 4,4 41 24,3 100 4,6 32 18,0 4,6 37 20,0 5,7 41 22,2 .4,7 45 24,3 200 6,6 64 17,8 6,7 72 20,1 6,7 80 21,8 6,7 88 23,8 300 8,2 96 17,8 8,2 108 19,8 8,2 120 21,7 8,2 132 23,7 400 9,6 129 17,8 9,6 143 19,7 9,6 159 21,7 9,6 174 23,6 500 10,8 161 17,8 10,8 179 19,7 10.8 198 21,6 10,8 217 23,5 600 11,9 194 17,9 11,9 215 19,7 11,9 237 21,6 12,0 260 23,4 700 12,9 228 18,0 12.9 252 19,7 13,0 277 21,6 13,0 303 23,4 800 13,9 261 18,1 13.9 288 19,8 14.0 317 21,6 14,0 346 23,4 900 14,8 294 18,1 14,9 325 19,8 14,9 356 21,6 14,9 389 23,4 1000 15,7 327 18,1 15,8 361 19.8 15,8 395 21,5 15,8 431 23,3 1100 16,6 360 18,1 16.6 397 19,8 16,6 434 21,5 16,7 473 23,3 1200 17,4 394 18,2 17,4 433 19,8 17,5 474 21,5 17,5 516 23,3 1300 18,2 428 18.2 18,2 470 19,9 18,3 513 21,5 18,3 558 23,2 1400 19,0 463 18,3 19,0 507 19,9 19,1 553 21,5 19,1 601 23,2 1500 19.8 497 18,3 19,8- 544 19,9 19,9 593 21,6 19,9 644 23,2 1600 20,5 532 18,4 20,6 582 20,0 20,6 633 21,6 20,7 687 23,2 1700 21,3 567 18,4 21,3 619 20,0 21,4 673 21,6 21,4 730 23,2 1800 22,0 602 18,5 22,1 657 20,0 22,1 714 21,6 22,2 773 23,2 1900 , 22,7 637 18,5 22,8 695 20,1 22,8 755 21,7 22,9 817 23,3 2000 23,4 672 18,6 23,5 732 20,1 23,6 796 21,7 23,6 860 23,3 2200 24,8 741 18,6 24,9 807 20,1 24,9 875 21,7 25,0 945 23,2 2400 26,2 : 811 18,7 26,2 882 20,2 26,3 955 21,7 26,3 1030 23,2 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000 6200 6400 6600 6800 7000 7200 7400 7600 7800 8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600 9800 10000 27,5 28,7^ 30,0 31,2 32,5 33,7 34,8 36,0 37,1 38,3 39,4 40,5 41,5 42,6 43,6 44,7 45,7 46,7 47,7 48,7 49,7 50,7 51,7 52,6 53,6 ,54,5 55,4 56,3 57,2 58,1 59,0 59,9 60,7 61,6 62,4 63,3 64,1 64,9 880 949 1018 1087 1156 1224 1292 1360 1427 1494 1560 1625 1689 1753 1816 1878 1940 2000 2060 2119 2178 2293 2349 2404 2458 2512 2564 2616 2666 2716 2765 2813 2861 2905 2954 2999 3042 18,7. 18,7 18,7 18,8 18,8 18,8 18,8 18,8 18,8 18,7 18,7 18,7 18,7 18,6 18,6 18,5 18,5 18,4 18,4 18,3 18,3 18,2 18,1 18,1 18,0 17,9 17,8 17,8 17,7 17,6 17,5 17,4 17,3 17,2 17,2 17,1 17,0 16,9 27,5 28,8 30,1 31,3 32,5 33,7 34,9 36,1 37,2 38,3 39,4 40,5 41,6 42,7 43,7 44,8 45,8 46,8 47,8 48,8 49,8 50,8 51,7 52,7 53,6 54,5 55,5 56,4 57,3 58,2 59,1 59,9 60,8 61,7 62,5 63,3 64,2 65,0 956 1030 1104 1178 1251 1324 1397 1469 1541 1612 1683 1751 1820 1888 1956 2022 2088 2152 2216 2278 2341 2402 2463 2522 2581 2639 2696 2751 2806 2859 2912 2964 3015 3065 3115 3164 3211 3257 20,2 20,2 20,2 20,2 20,2 20,2 20,2 20,2 20,1 20,1 20,1 20,0 20,0 19,9 19,9 19,8 19,8 19,7 19,7 19,6 19,5 19,4 19,4 19,3 19,2 19,1 19,1 19,0 18,9 18,8 18,7 18,6 18,5 18,4 18,3 18,2 18,1 18,0 27,6 28,9 30,1 31,4 32,6 33,8 35,0 36,1 37,3 38,4 39,5 40,6 41,7 42,7 43,8 44,8 45,9 46,9 47,9 48,9 49,8 50,8 51,8 52,8 53,7 54,6 55,6 56,5 57,4 58,3 59,2 60,0 60,9 61,7 62,6 63,4 64,2 65,1 1034 1 113 1192 1271 1349 1427 1505 1582 1658 1733 1808 1881 1954 2027 2099 2169 2239 2307 2374 2440 2506 2571 2635 2698 2761 2822 2882 2941 2999 3055 3111 3166 3220 3273 3326 3377 3428 3477 21,7 21,7 21,7 21,7 21,6 21,6 21,6 21,6 21,5 21,5 21,4 21,4 21,3 21,3 21,2 21,2 21,1 21.0 20,9 20,9 20,8 20,7 20,6 20,5 20,5 20,4 20,3 20,2 20,1 20,0 19,9 19,7 19,7 19,6 19,5 19,4 19,2 19,2 27,6 28,9 30,2 31,4 32,6 33,8 35,0 36,2 37,3 38,5 39,6 40,7 41,8 42,8 43,9 44,9 45,9 47,0 48,0 49,0 50,0 50.9 51,9 52,8 53,8 54,7 55,6 56,6 57,4 58,3 59,2 60,1 61,0 61,8 62.6 63,5 64,3 65,1 1114 1199 1283 1367 1450 1533 1615 1696 1777 1857 1936 2014 2091 2168 2244 2318 2392 2464 2535 2605 2675 2744 2812 2878 2944 3008 3072 3134 3195 3254 3313 3371 3428 3484 3540 3594 3648 3700 23,2 23,2 23,1 23.1 23,1 23,0 23,0 23,0 22,9 22,9 22,8 22,8 22,7 22,7 22,6 22,5 22,4 22,3 22,2 22,2 22,1 22,0 21,9 21,7 21,7 21,6 21,5 21,4 21,2 21,2 21,1 21,0 20,8 20,7 20,6 20,5 20,4 20,3 в = 23,0 сек. Продолжение ^^"\. V (км/час) Н(м) ^\^ ^(tm) ^"-•-"•^-••в!^ 400 420 440 460 Г (сек.) А(*) •/0 1 /•(сек.) *(*) -,0 У (сек.) Д(л) Y° Т (сек.) tL(M) 7° 10 1,4 5 27,5 1,4 6 29,8 1,4 6 32,3 1,5 7 34,7 20 2,0 10 27,3 2,1 11 29,7 2,0 12 32,0 2,1 13 34,3 30 2,5 15 27,0 2,5 17 29,5 2,5 18 31,8 2,5 20 34,0 40 2,9 20 26,8 2,9 22 29,3 2,9 24 31,5 2,9 27 33,8 50 3,3 25 .26,8 3,3 28 29,2 3,3 30 31,3 3,3 33 33,7 60 3,6 30 26,7 3,6 33 29,0 3,6 36 31,2 3,6 40 33,5 70 3,9 35 26,7 3,9 39 28,8 3,9 42 31,2 3,9 46 33,3 80 4,2 40 26,6 4,2 44 28,8 4,2 48 31,0 4,2 52 33,2 90 4,4 45 26,5 4,4 49 28,7 4,4 54 30,8 4,4 59 33,2 100 4,7 *>° 26,3 4,7 55 28,7 4,7 60 30,8 4,7 65 33,0 200 6,7 % 25,9 6,7 107 28,2 6,7 116 30,1 6,7 126 32,3 300 8,3 145 25,7 8,3 158 27,7 8,3 171 29,7 8,3 186 31,8 400 9.6 191 25,6 9,7 208 27,5 9,7 226 29,5 9,7 245 31,5 500 10,8 237 25,4 10,9 258 27,3 10,9 280 29,2 10,9 303 31,2 600 12,0 284 25.3 12,0 308 27,2 12,0 334 29,1 12,1 360 31,0 700 13,0 331 25,3 13,1 359 27,2 13,1 388 29,0 13,1 418 30,8 800 14.0 377 25,2 14,1 409 27,1 14,1 441 28,8 14,1 475 30,7 900 15,0 423 25,2 15,0 458 27,0 15,0 494 28,7 15,1 531 30,5 1000 15,9 468 25,1 15,9 507 26,9 15.9 546 28,7 16,0 586 30,3 1 100 16,7 513 25,0 16,8 555 26,8 16,8 598 28,6 16,8 642 30,2 1200 17.6 559 25,0 17,6 604 26,7 17,6 650 28,4 17,7 697 30,2 1300 18,4 6С4 24,9 18,4 652 26,7 18,5 702 28,3 18,5 752 30,1 1400 19,2 650 24,9 19,2 701 26,6 19.3 753 28,2 19,3 807 29,9 1500 20,0 696 24,9 20,0 750 26,5 20,0 S05 28,2 20,1 862 29,9 1600 20,7 742 24.9 20,8 799 26,5 20,8 858 28,2 20,9 918 29,8 1700 21,5 788 24,9 21,5 848 26,5 21,6 910 28,2 21,6 973 29,8 1800 22,2 834 24,8 22,3 897 26,4 22,3 961 28,1 22,4 1027 29,7 1900 23,0 880 24,8 23,0 945 26,4 23,0 1013 28,1 23,1 1082 29,7 2СОО 23,7 925 24,8 23,7 994 26,4 23,8 1064 28,0 23,8 1 136 29,6 2200 25,1 1016 24,8 25,1 1С91 26,3 25,2 1 166 27,9 25,2 1243 29,5 2400 26,4 1 107 24,8 26,4 1 187 26,3 26,5 1268 27,8 26,8 1351 29,4 ! ! 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800. 6000 6200 6400 6600 6800 7000 7200 7400 7600 7800 8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600 9800 10000 27,7 29,0 30,2 31,5 32,7 33,9 35,1 36,3 37,4 38,5 39,6 40,7 41,8 42,9 43,9 45,0 46,0 47,0 48.0 49,0 50,0 51,0 52,0 52,9 53,8 54,8 55,7 56,6 57,5 58,4 59,3 60,2 61,0 61,9 62,7 63,6 64,4 65,2 1197 1287 1376 1465 1553 1641 1728 1814 1900 1984 2067 2150 2231 2312 2392 2470 2548 2624 2700 2774 2848 2920 2992 3062 3131 3198 3265 3330 3394 3457 3519 3580 3640 3699 3757 3814 3870 3925 24,7 24,7 24,6 24,6 24,5 24,5 24,4 24,4 24,3 24,3 24,2 24,1 24,0 24,0 23,9 23,8 23,7 23,6 23,5 23,4 23,3 23,2 23,2 23,0 22,9 22,8 22,7 22,6 22,5 22,3 22,2 22,2 22,0 21,9 21,8 21,7 21,6 21,4 27,8 29,0 30,3 31,6 32,8 34,0 35,2 36,3 37,5 38,6 39,7 40,8 41,9 43,0 44,0 45,1 46,1 47,1 48,1 49,1 50,1 51,1 52,0 53,0 53,9 54,9 55,8 56,7 57,6 58,5 59,4 60,2 61,1 620 62,8 63,6 64,5 65,3 12812 1377 1471 1565 1659 1751 1843 1933 2024 2113 2201 2288 2373 2459 2543 2626 2707 2787 2867 2946 3023 3099 3174 3248 3320 3391 3461 3530 3597 3663 3728 3792 3855 3917 3978 4038 4096 4153 26,2 26,2 26,1 26,1 25,0 25,9 25,9 25,8 25,7 25,6 25,6 25,5 25,4 25,3 25,2 25,1 25,0 24,9 24,8 24,7 24,6 24,5 24,4 '24,2 24,2 24,1 23,9 23,8 23,7 23,6 23,4 23,3 23,2 23,1 22,9 22,8 22,7 22,6 27,8 29,1 30,4 31,6 32,8 34,0 35,2 36,4 37,5 38,7 39,8 40,9 42,0 43,0 44,1 45,1 46,2 47,2 48,2 49,2 50,2 51,1 52,1 53,1 54,0 54,9 55,9 56,8 57,7 58,6 59,4 60,3 61,2 62,0 62,9 63,7 64,5 65,4 1369 1469 1568 1668 1767 1864 1960 2056 2151 2245 2337 2428 2518 2608 2696 2783 2868 2952 3036 3119 3200 3280 3358 3435 3511 3586 3659 3731 3802 3872 3940 4007 4073 4138 4201 4263 4324 4383 27,8 27,7 27,6 27,5 27,5 27,4 27,3 27,2 27,1 27,0 26,9 26,8 26,7 26,7 26,5 26,4 26,3 26,2 26,1 26,0 25,8 25,7 25,7 25,5 25,4 25,2 25,2 25,0 24,8 24,7 24,6 24,5 24,3 24,2 24,1 23,9 23,8 23,7 27,9 29,2 30,4 31,7 32,9 34,1 35,3 36,5 37,6 38,7 39,9 41,0 42,0 43,1 44,2 45,2 46,3 47,4 48,3 49,3 50,2 51,2 52,2 53,1 54,1 55,0 56,0 56,9 57,8 58,6 59,5 60,4 61,3 62,1 63,0 63,8 64,6 65,4 1 457 1 563 1 668 11773 Ш77 1 979 2080 2181 2280 2379 2475 2571 2665 2759 2852 2943 3033 3121 3208 3294 3379 3463 3545 3626 3705 3783 3860 3935 4009 4082 4154 4225 4294 4362 4428 4493 4556 4617 29,3 29,2 29,1 29,0 28,9 28,8 28,7 28,6 28,5 28,4 28,3 28,2 28,0 27,9 27,8 27,7 27,6 27,5 27,3 27,2 27,1 27,0 26,8 26,7 26,6 26,5 26,3 26,2 26,1 25,9 25,7 25,7 25,5 25,3 25,2 25,1 24,9 24,7 Приложение 3 ГРАФИКИ БАЛИСТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ Зависимость величии А, Д, Т, " и у от 9, Н, f0 Элементы траектории бомбы А, Д, Т, 9 и •/ определяются из балпстических таблиц по входным данным Н, г"0 и в. Если из таблиц пзяты значения А и Т, то величины Д, ? и •; вычисля- ются по формулам: \ = v0T-A; (1) tgs,=-i; (2) . (3) Если из таблиц взяты значения Д и Т, то величины А, и т при изменении (->, V и Я. Зависимость от характеристического времени бомбы & Допустим, что Н и ftf постоянны, а изменяется только характеристическое время в. Чем больше характеристическое время бомбы, тем больше сила со- противления воздуха. С увеличением силы сопротивления воздуха относ бомбы уменьшается, отставание от самолета и время падения увеличиваются. Таким образом, при увеличении в относ бомбы уменьшается, отставание увеличивается, время падения бомбы также увеличивается. Из формул (2) и (6) следует, что угол относа уменьшается, а угол отставания бомбы увели- чивается. По данным балистических таблиц построен график, из которого видно, как уменьшается относ бомбы с увеличением в (рис. 1). При малых значениях в относ бомбы изменяется более резко, чем при больших значениях в. Как видно из графика для отставания бомбы Д (рис. 2), при малых значе- ниях 6 отставание бомбы Д изменяется более резко, чем при больших значе- ниях 0. На рис. 3 приведен график зависимости времени падения бомбы Т от О. При малых значениях в время падения бомбы Т изменяется более резко, чем при больших значениях в. График зависимости угла относа <р от в (рис. 4) показывает, что изменение угла относа происходит более резко при малых значениях в. H=1QOOO* Рис. 3 24 Основы бомбометания 23,0 в сек Зависимость угла отставания 7 от в приведена на рис. 5. Из рисунка сле- дует, что наиболее резкое увеличение i угла отставания наблюдается при малых значениях в. 20,5 21,0 21,5 22,0 22,5 23,0 Ю Зависимость от высоты Н Если величины в и VQ остаются неизменными, а изменяется только высота полета, то время падения бомбы, а следовательно, относ и отставание бомбы увеличиваются. Так как относ бомбы увеличивается медленнее, чем высота, то угол относа бомбы с высотой уменьшается. Что же касается угла отставания, то здесь нет монотонной зависимости, т. е. постоянного увеличения или по- стоянного уменьшения угла отставания с высотой. У бомб с малым временем в угол отставания мал и с высотой изменяется незначительно. Рис. 6 иллюстрирует зависимость относа бомбы от Н; относ бомбы, как видно из графика, с высотой увеличивается, и это увеличение происходит более резко на малых высотах. 370 2000 4000 6000 8000 10000 12Ш •Нм Ркс. 6 На рис. 7 приведен график для отставания бомбы. Отставание с высотой- увеличивается - и тем резче, чем меньше высота. Ma рис. 8 приведен график для времени падения Т. С увеличением высоты время падения увеличивается. Наиболее резко изменяется время падения бомбы на малых высотах. График зависимости угла относа у от высоты приведен на рис. 9. Угол относа изменяется на малых высотах более резко, чем на больших. Зависимость угла - от Н приведена на рис. 10. На малых высотах угол отставания изменяется более резко, чем на больших высотах. 24* 371 •o s V -А7° Г0 =.>Q 25ceA-. Q=23,0 се*~' 30° 20° Ю" !=->-. ~"-~. I ~~~г~-4---~ "ТТ " 3? ^ -*"•-----. " ! ?/" = ?Ол-/ --- . __,. L и0=150м/сеН _______ п/. 2000 ' 4000 6000 80ПО \ 10000 12000 пп ^VfSOM/cek Рис. 10 Зависимость от начальной скорости бомбы va Предположим, что в и Н остаются неизменными и изменяется только ско- рость самолета V=v0. Так как при бомбометании с горизонтального полета начальная скорость бомбы равна скорости самолета, то с ее увеличением относ Ам 0/7/7/7 h '=/00 00м ОППП .г** / 7/7/7/1 А t кппп J У ^ппп / / ,пГ'в5 -.х- 4000 / / &\ й> •эля/) / / X ^ ?поо /^ X X //7/7/7 /X Xх X & 6* 50 р w ис. 0 1 150 ^0 20 м/ce/i •) ' бомбы возрастает. При увеличении начальной скорости бомбы увеличивается также сила сопротивления воздуха, а следовательно, отставание бомбы и 373 время падения также возрастают. Относ бомбы и ее отставание возрастают, поэтому увеличиваются угол относа 9 и угол отставания т. Таким образом, с увеличением скорости самолета все элементы траектории (А, А, Т, <р, Т) увеличиваются. 8000 7300 60СО 5000 4000 3000 2000 1000 H=fOOOO" fel _l y. , У / / / / ' X X X e =20,2 5C"fc 50 too Рис 12 Г50 гвв 60 50 40 30 20 10 0 . -- 1 - 8=23,Qcett. в*Щ25 сеА. 50 100 150 Ш pi я/агк Рис. 13 По данным балистических таблиц построен график для относа А (ркс. 11). Из графика следует, что у бомб с хорошей балистикой относ увеличивается почти пропорционально скорости; у бомб с большим характеристическим временем при малых скоростях самолета относ увеличивается более резко. На рис. 12 приведен график для отставания Д. Из графика следует, IT* отставание на больших скоростях увеличивается более резко, чем на малых •скоростях. 374 График для времени падения бомбы Т приведен на рис. 13, из которого яидно, что время падения бомбы очень незначительно зависит от скорости самолета V = t>y. J0 Рис. 14 /0° Н=100 00м X _> L/ / X X 'в. t 23,0 cek. / _> / Х^ ,в=Щ25 !Ж*. 50 (00 Рис. 15 tSO 200 Оа /ч/сек Из графика для угла относа бомбы 9 (рис. 14) следует, что на малых ско- ростях угол относа изменяется более резко. На рис. 15 приведен график для угла отставания Y. "3 которого видно, что угол отставания растет почти прямо пропорционально скорости. 375 Полученные результаты сведены в таблицу. Изменение элементов траектории ^\ Входные "^^ данные Элементы ^^ траектории ^ч^ Изменение элементов траектории при увеличении в Н "Л> Относ А Уменьшается Увеличивается Увеличивается Отставание А Увеличивается Увеличивается Увеличивается Время падения Т Увеличивается Увеличивается Слабо увеличивается Угол относа 9 Уменьшается Уменьшается Увеличивается Угол отставания 1 Увеличивается Зависимость немонотонная Увеличивается Приложение 4 ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ БАЛИСТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ для бомбы с 0 = 23,0 сек. ~~\ км 1 час "•-, MjCeK 100 200 300 400 500 600 700 Н (.") 27,8 55,5 83,3 111,1 138,9 166,7 : 194,4 дТ dz, 1 000 0,007 0,007 I 0,007 0,007 0,007 0,007 0,005 2000 0,007 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,007 3 000 0,007 0,011 0,011 0,01 1 0,011 0,011 0009 4 000 0,007 0,011 0,013 0,013 0,013 0,013 0,011 5 000 0,007 0,01 i 0,014 0,014 0.014 0,013 0,011 6 000 0,007 0,011 0,014 0,014 0,014 0,014 0,013 7000 0,007 0,011 0,014 0,014 0,014 0,014 0,013 8 000 0,007 0,011 0,014 0,014 0,014 0,014 0,013- 9 000 0,007 0,01 1 0,014 0,014 0,014 0,014 0,01:; 10000 0,007 0,011 0,014 0,014 0,014 0014 0,013 1 1 000 0,007 0,011 0,014 0,014 0,014 0,014 0,013 12000 0,007 0,009 0,014 0,014 0,014 0,014 0,013 13000 0,007 0,007 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 14000 0,007 0,007 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014 15000 0,007 0,007 0,013 0,014 0,0! 4 0,014 0 ,014 dv 1 000 2,9 4,3 5,4 6,8 7,9 9,0 9,7 2000 6,1 8,3 10,4 12,2 13,7 15,1 16,2 3000 9,7 12,2 14,8 16,9 18,7 20,5 22,0 4000 13,3 16,2 19,1 21,2 23,4 25,2 26," 5000 16,6 20,2 22,7 25,2 27,7 29,5 31,4 6000 19,8 23,8 26,3 29,2 31,3 33,5 35,6 7 000 23,0 27,0 29,9 32,4 34,9 37,1 39,3 8000 26,3 29,9 32,8 35,6 38,2 40,3 42,5 9 000 29,4 32,4 35,6 38,5 41,0 43,2 45,7 10 000 32,0 34,9 38,2 40,7 43,6 45,8 48,3 1 1 000 34,6 37,4 40,3 42,8 45,7 48,3 50,8 12000 36,4 39,3 42,1 44,7 47,4 50,0 52,6- 13000 38,2 41,0 43,6 46,1 48,8 51,5 54,0 14000 40,0 42,5 45,0 47,5 50,0 52,6 55,1 15000 41,4 43,6 46,1 48,6 51,2 53,6 56,1 577 Продолжение X. км/час \^ л/сек 100 200 55,5 300 400 500 600 700 27,8 83,3 111,1 138,9 166,7 194,4 ^Г дН \ 000 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 2000 0,0070 0,0071 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0074 3000 0,0062 0,0062 0,0063 0,0063 0,0063 0,0064 0,0064 4000 0,0057 0,0057 0,0057 0,0058 0,0058 0,0058 0,0058 5000 0,0054 0,0054 0,0054 0,0054 0,0054 0,0054 0,0054 6000 0,0051 0,0051 0,0051 0,0051 0,0051 0,0051 0,0051 7000 0,0048 0,0048 0,0048 0,0048 0,0048 0,0048 0,0048 8000 0,0045 0,0045 0,0045 0,0045 0,0045 0,0045 0,0045 9000 0,0043 0,0043 0,0043 0,0043 0,0043 0,0043 0,0043 10000 0,0041 0,0041 0,0041 0,0041 0,0041 0,0041 0,0041 11000 0,0038 0,0038 0,0038 0,0038 0,0038 0,0038 0,0038 12000 0,0036 0,0036 0,0036 0,0036 0,0036 0,0036 0,0036 13000 0,0034 0,0034 0,0034 0,0034 0,0034 0,0034 0,0034 14000 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 0,0033 15000 0,0033 0,0033 0,0032 0,0032 0,0032 0,0031 0,0031 1000 0,08 0,18 0,31 0,46 0,62 0,80 0,99 2000 0,09 0,20 0,32 0,45 0,60 0,76 0,92 3000 0,10 0,21 0,32 0,44 0,58 0,71 0,86 4000 0,10 0,20 0,31 0,43 0,55 0,67 0,8d 5000 0,10 0,19 0,30 0,41 0,52 0,63 0,75 6000 0,09 0,19 0,28 0,38 0,48 0,58 0,69 7000 0,09 0,18 0,26 0,35 0,44 0,54 0,63 8000 0,08 0,16 0,24 0,32 0,41 0,49 0,58 9000 0,08 0,15 0,22 0,30 0,37 0,45 0,52 10000 0,07 0,14 0,20 0,27 0,33 0,39 0,46 11000 0,06 0,12 0,18 0,23 0,28 0,34 0,40 12000 0,05 0,11 0,15 0,20 0,25 0,29 0,34 13000 0,05 0,09 0,14 0,18 0,22 0,25 0,29 14000 0,04 0,08 0,12 0,16 0,19 0,22 0,25 15000 0,04 0,07 0,10 0,13 0,16 0,19 0,21 371 Продолжение \. км/час 1 \^ м/сек 100 200 300 400 500 600 700 Н (м) \. 27,8 55,5 83,3 111,1 138,9 166,7 Т54.4 dT "( v 1 000 | 0,36 0,40 О (у 0,44 | 0,48 j 0,53 | 0,57 0,60 2000 | 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1,1 1,2 3000 1,6 1,7 1,7 1,7 1,8 1,9 1,9 4000 2,3 2,4 2,4 2,5 2,5 2,6 2,7 5000 3,1 3,2 3,2 3,3 3,3 3,3 3,3 6000 3,8 4,0 4,0 4,0 4,1 4,1 4,1 7000 4,6 4,8 4,7 4,7 4,7 4,7 4,8 8000 5,2 5,2 5,3 5,3 5,3 5,3 5,5 9000 5,9 5,9 5.9 6,0 6,0 6,0 6,1 10000 6,5 6,5 6,5 6,6 6,8 6,8 6,8 11000 7,2 7,2 7,2 7,2 7,3 7,4 7,4 12000 7,6 7,7 7,7 7,7 7,8 7,8 7.8 13000 8,0 8,0 8,0 8,0 8,1 8,1 8,1 14000 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8.5 15000 8,8 8,9 8,9 9,0 9,0 9,0 9,0 ЬД ~№ 1000 20 60 90 140 200 260 310 2000 50 120 200 280 360 440 530 3 000 90 190 290 400 520 640 760 4000 5000 120 150 240 300 380 470 530 660 690 840 840 1010 980 1 190 6000 180 360 560 770 980 1190 1390 7000 210 390 640 880 1 120 1350 1570 8000 240 460 720 980 1250 1500 1760 9000 260 520 790 1070 1370 1660 1930 10000 280 570 870 1 190 1500 1800 2090 11000 300 590 910 1240 1570 1900 2220 12000 310 ! 640 970 1300 1630 1960 2300 13000 330 660 1000 1340 1680 2030 2400 140СО 340 680 1030 1390 1750 2110 2480 15000 340 700 1080 1450 1830 2210 2590 -> 1 379 Приложение 5 КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1. Понятие вероятности Предметом теории вероятностей является методика исчисления вероятно- стей различных событий. Событием называется то, что может произойти или не произойти. Например, сброшенная бомба попала в цель - событие. Сброшенная бомба не попала в цель - тоже событие. Достоверным событием называется такое, которое не может не прои зойти, и невозможным событием считается такое, которое не может прои- зойти. Например, событие, заключающееся в том, что сброшенная с самолета бомба упадет на землю, может считаться достоверным, а то, что она упадет на дру- гом материке, - событием невозможным. Условимся обозначать события большими буквами латинского алфавита. Если не может быть случая, чтобы события А, В, С и т. д. произошли одновременно, совместно, то эти события называются несовместными. Например, при однократном сбрасывании бомбы не может случиться так, чтобы произошло событие: "бомба попала в цель", и, кроме того, произошло другое событие: "бомба не попала в цель*. Эти события несовместны. Если не может быть случая, чтобы не произошло ни одного из событий, то они называются единственно возможными. Например, при сбрасывании бомбы может быть лишь или попадание, или промах н никакого третьего события не произойдет. При однократном сбра- сывании эти события единственно возможны. Если нет никаких оснований считать, что среди интересующих нас собы- тий ни одно событие не является более возможным, чем другое, то такие события называются равновозможными. Например, сброшенная без прицеливания бомба падает в пределы площади ноля, на котором в шахматном порядке расположены интересующие нас цели. Если площадь, занимаемая целями, равна свободной площади, то одина- ково возможно и попадание бомбы в цель и попадание ее в свободную пло- щадь. Если известно, что для появления одного из двух несовместных и един- ственно возможных событий А н В имеется конечное число п единственно возможных и равновозможных случаев и из них т случаев благоприятствуют появлению события А, а п - т случаев благоприятствуют появлению собы- тия В, тогда говорят, что событие А имеет вероятность, равную отноше- от ,, " п - т нию - , а событие В имеет вероятность, равную отношению - . Обозначим эти вероятности такими соотношениями: Вер И) = -^-; (1) В}=. (2) Очевидно, число т заключено в пределах: О <: т < п. Если т = 0, то из формул (1) и (2) следует, что при числе п, отличном от нуля, Вер {А} = 0; Вер (В} = 1. 380 Таким образом, событие А, не имеющее ни одного благоприятного шанса {случая), т. е. событие невозможное, имеет вероятность, равную нулю, а собы- тие В, которое в данном случае не может не произойти, т. е. событие досто- верное, имеет вероятность, равную единице. Отсюда следует, что вероятность всякого события ? заключена между ну- лем и единицей, т. е. О <й Вер {?} < 1. (3) Чем ближе значение вероятности к нулю, тем событие менее веро- ятно, чем ближе к единице, тем оно более вероятно. Сформулируем определение вероятности: Вероятностью появления некоторого события назы- вается отношение числа благоприятных для появления данного события случаев к числу всех возможных слу- чаев. Случаи предполагаются при этом несовместными, единственно возмож- ными и равновозможными. Благоприятным случаем для данного события считается такой, при котором данное событие происходит непременно. Рассмотрим пример на вычисление вероятности. Пример. В пределах площади поля равномерно распределены цели так, что на каждые 40 единиц площади приходится 10 единиц площади, занято!! целями, а остальная площадь свободна. Определить вероятность попадания в цель бомбы, сброшенной без прице- ливания, в случае ее падения в пределах площади поля. В данном случае падение бомбы в пределы любого элемента из 40 единиц площади есть несовместный с другими, единственно возможный и равновоз- можный случай, Нас интересует событие Е - попадание бомбы в цель. По условию задачи, появлению этого события благоприятствуют 10 случаев из 40, так как лишь 10 единиц площади из 40 заняты целью. Интересующая нас вероятность будет равна отношению числа случаев, благоприятствующих появлению события Е, к числу всех возможных случаев, т. е. определится 10 в данном случае отношением -77-, следовательно, Вер {Е} -=-1 , или Вер {Е} = 0,25. При решении практических задач часто приходится исчислять вероятность интересующего нас события через вероятности других событий, для чего служат теорема сложения вероятностей и теорема умножения вероятностей. 2. Теорема сложения вероятностей Теорема сложения формулируется так: вероятность того, что произойдет или событие А, или несовместное с ним событие В, равна сумме их вероят- ностей, т. е. Вер (или А или В} = Вер {А} -{• Вер {В}. (4) Доказательство данного соотношения весьма несложно. Пусть имеется конечное число п несовместных, единственно возможных и равновозможных случаев и из них т случаев благоприятствуют появлению только события А, a k случаев благоприятствуют появлению только события В. На основании соотношения (1) имеем: Вер {А} =- ? ; Вер [В] = ~ . Какова будет вероятность появления или события А, или события В? Так как появлению события А благоприятствуют т случаев, а появлению события В 381 благоприятствуют ft случаев, то, очевидно, для появления события "или А или В* будут т + k благоприятных случаев, а поэтому Но Вер {или А или В] - ----. т + k m k - ~^~ т -г~> п п п т. е. Вер {или А или В] = Вер И} + Вер {В}, что и требовалось доказать. Нетрудно видеть, что эту теорему аналогично можно доказать к для общего- случая любого числа несовместных событий At,A3... А" и получить следую- щее выражение: Вер {или А! или А3... или А") - = Вер {Л,} + Вер {А,} + ... + Вер {Л"). (5> В частности, если события Av А3 ... А" есть события несовместные и един- ственно возможные, то вероятность события .или At, или А3... или А"* будет всегда равна единице, т. е. достоверности, что вполне очевидно. Пример. Выше в примере было указано, что 10 из каждых 40 единиц площади поля заняты целями. Допустим, что эти 10 единиц площади поля слагаются из площади, занимаемой танками и броневиками противника. Определить вероятность попадания бомбы в случае ее падения в пределах площади данного поля или в танк (событие А), или в броневик (событие В), если танки занимают 7 единиц площади, а броневики - 3 единицы. M} = -L: Вер {?} = -!-, Вер {или А или В} = -jg- + -JQ • Вер {или в танк или в броневик} = -т-. 3. Теорема умножения вероятностей Теорема умножения имеет две формулировки. Первая из них прилагается только к решению задач о вероятностях независимых событий, и в этом ее ограниченность. Вторая формулировка охватывает задачи, связанные как с зависимыми, так и с независимыми событиями, и в этом ее общность. Событие В является независимым от события А, если его вероятность не зависит (не изменяется) оттого, про- изошло ли событие А или не произошло, или даже неиз- вестно, произошло ли оно или не произошло. Запишем условия независимости события В от события А: Вер {В} = ВерЛ {В} = Вер j (В). (6) Символ ВерЛ [В] означает вероятность события В, вычисленную в предпо- ложении, что событие А произошло, а символ Вер-р {В} означает вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А не произошло. Для зависимых событий имеем соотношения: ВерА{В)^Вер7{В], (7) 382 т. е. вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А произошло, не равна вероятности события В, вычисленной в предположении, что событие А не произошло. Рассмотрим формулировки и доказательства теоремы умножения. Первая формулировка - для независимых событий: вероятность того, что произойдет совмещение событий, т. е., например, про- изойдет "и событие Ли событие В', равна произведению их вероятностей и, следовательно, определится соотно- шением: Вер { и А и В } = Вер {А} X Вер {В}. (8) Вторая формулировка теоремы умножения: вероятность того, что произойдет совмещение5 событий А и В, равна произ- ведению вероятности одного из них на вероятность дру- гого, вычисленную в предположении, что первое событие произошло, т. е. Вер { и А и В} = Вер {А} X Верл {В}. (9> Перейдем к доказательству соотношения (8) или (9). * Пусть имеется п несовместных, единственно возможных и равновозможмых случаев, из которых т случаев благоприятствуют появлению события ,и А я В"; k случаев благоприятствуют событию ,А, но не В'; I случаев благо- приятствуют событию ,В, но не А", и п - (т + k + I) случаев благоприят- ствуют событию "ни А, ни В". Очевидно, Вер { и А и В } = т п Вер [А, но не В} = - ; Вер { В, но не А } = - ; (Ь) (с) Вер { ни А, ни В} - п - (т + k -f Вероятность события "только А" определится т + k случаями: n i "•> т + k Вер [А] = - . (е) Вероятность события В, вычисляемая в предположении, что событие А произошло, определится т благоприятными для этого случаями, содержа- щимися в соотношениях (а) и (Ь), т. е. из т + k возможных; следовательно, т Вер, {В} = --•. VA l ' т + k Подставляя в выражение (9) правые части соотношений (а), (е) и (f), полу- чаем тождество: т + k т -~ х т ~п m Таким образом, теорема доказана. Нетрудно видеть, что все приведенные рассуждения можно с успехом при- ложить к событию А и получить выражение: Вер { и А и В} = Вер [В] X Верв (А}; 383 следовательно, Вер (А) X Верд {В} = Вер {В} х Bepfl {A}. (10) Воспользовавшись настоящим выводом, можно обобщить теорему умноже- ния и получить выражение для подсчета вероятности совмещения нескольких событий. В общей форме выражение для подсчета вероятности совмещения событий Л , Л2 ... Ап будет иметь вид: Вер ( и А1 и А., ... и Ап } = Вер {А^ X Вер,,, (А,}... BepAi Аг_ Лл_1 {Ап}. (11) Следовательно, вероятность совмещения нескольких собы- тий равна произведению их вероятностей; при этом, если события зависимые, то вероятность каждого вычисляется <з предположении, что все предыдущие события произо- ш л и. Пример 1. Вероятность попасть в цель при каждом отдельном сбрасы- вании бомбы равна 0,8. Какова будет вероятность того, что при двукратном сбрасывании бомбы, при независимом для каждого раза вычислении и построении углов прицели- вания, оба раза будет попадание в цель? Здесь требуется определить вероятность события "бомба попадает в цели н в первый раз и во второй раз". Событие "попадание в цель при втором сбрасывании" при заданных условиях не зависит от события "попадание бомбы в цель при первом сбрасывании" или от события "непопадание бомбы в цель при первом сбрасывании". Значит, эти события независимы, и вероятность интересующего нас события должна быть подсчитана по формуле (8): Вер { и А и В } = Вер [А] X Вер {В}: В пашем случае по условию задачи Вер {А} = Вер {В}. Обозначим эту вероятность символом р, а вероятность двукратного попа- дания бомбы при двух сбрасываниях - символом />2о (Два попадания, нуль "ромахов). Тогда задача решится по формуле: Р2,о = Р2' :11ЛИ /72t0 = 0.82 = 0,64. Пример 2. Вероятность попадания бомбы в пределы площади ноля равна 0,8. Какова полная вероятность попадания бомбы в цель, если вероятность по- падания бомбы в цель в случае падения ее в пределах площади поля равна 0,25? Примем, что попадание бомбы в пределы площади поля будет событие А, я попадание бомбы в цель - событие В. Очевидно, эти события зависимые, так как попадание в цель, находящуюся в пределах поля, может получиться лишь в случае попадания бомбы вообще в пределы поля. Поэтому полная вероятность попадания бомбы в цель равна вероятности события "попадание бомбы и в пределы поля и в цель", и эта вероятность может быть подсчитана по формуле (9) лля зависимых событий: Вер { и А и В} = Вер А X Верд {В}. В нашем случае Вер [А] = 0,8; ВерА (В] = 0,25. Следовательно, ответ будет: Вер { и Л и В} = 0,8-0,25 = 0,2. 384 4. Вероятность повторения событий Случай 1. Некоторый опыт идентично повторяется два раза. Вероятность появления события А при одном опыте есть pt , вероятность появления про- тивоположного события В есть ра . Какие комбинации появления события в этом случае возможны и каковы их вероятности? • События А и В единственно возможны. Очевидно, возможны В этом случае следующие четыре комбинации: 1) и в первом опыте появилось событие Л и во втором - Событие А; 2) в первом опыте появилось событие А, а во втором - событие В', 3) в первом опыте появилось событие В, л во втором - событие А; 4) в первом опыте появилось событие В и во втором опыте появилось событие В. Вероятности этих комбинаций, согласно теореме умножения, будут: Вер { и А и А } - р\; Вер {и А и В} = pl'pn; Вер { и В и А } = р0 Pi ; Вер { и В и В } = PQ . Подсчитаем вероятность появления или первой, или второй, или третьей, или четвертой комбинации. Согласно теореме сложения, имеем: Вер {или ,и А и А", или .и А и В", или ,п^В и А*, или "и В и В"\ - Рассматриваемые четыре комбинации в данном случае единственно возможны; поэтому сумма их вероятностей, как отмечалось выше, равна достоверности, т. е. единице. Таким образом, 'pl + 2Plp0 + р20=1. Предположим, что нас интересуют лишь числа появления события А (или события В), а порядок появления событий не интересует. С этой точки зрения в результате двух опытов можно ожидать вообще лишь следующие три 'события: 1) событие Л .появилось два раза, а событие В не появилось ни одного раза; обозначим вероятность этого события символом />2|0: •"' 2 Рз, о = Pi '• ' 2) событие А появилось один раз и событие В появилось один раз; вероят- ность этого пусть будет /?1( j : 3) событие А не появилось ни разу, а событие В появилось два раза; вероятность этого пусть будет />0> 2 : Ро, 2 = Ро • • Первые индексы при р означают возможные в данном случае числа появле- |шя события А, а вторые - возможные числа появления события В. Напишем сумму вероятностей этих трех единственно возможных событий: Pi, о + Р\. 1 + Pa, 2 = Pi + 2PiPo + Й> • 25 основы бомбометания ^^ Как видим, вероятность любого интересующего нас события выражается в данном случае членом разложения бинома Ньютона второй степени: Рассмотрим этот же случай, но для- трех опытов. Комбинации в этом случае будут следующие: 1) событие А появилось во всех трех опытах; 2) событие А появилось в первом и втором опытах, а в третьем появилось событие В; 3) событие А появилось во BfopoM и третьем опытах, а в первом появилось событие В', -4) событие А появилось в~ первом и третьем опытах, а во втором появилось событие В; 5) событие В появилось в первом и втором опытах, а событие А появилось лишь в третьем, опыте; 6) событие В появилось во втором и третьем опытах, а событие А лишь в первом; 7) событие В появилось в первом и третьем опытах, а событие А лишь во втором опыте; 8) событие В появилось во всех трех опытах, а собыЧие А не появилось ни в одном. Объединяя комбинации 2, 3 и 4, при которых событие А появляется два раза, а В - одни раз, и комбинации 5, 6 и 7, при которых событие А появляется один раз, а В - лва раза, и применяя прежние обозначения для вероятностей, можем на основании теоремы умножения записать: " Ра, о ^ РЯ1 > Pi), 3 = Ро • Нетрудно видеть, что сумма этих вероятностей составит разложение бинома Ньютона третьей степени: Рз, Q + P2.\+Pl,2 + Ро, 3 = Pi + 3/"i Ро + 3/>1 Ро + Ро ' В данном случае вероятности возможных чисел появления событий выра- жаются соответственными членами бинома третьей степени. , Рассмотрим более общую задачу о вероятностях при повторности. Пусть при условиях первой задачи опыт повторяется п конечное число раз. Требуется определить вероятность появления т раз события А. О < т ^ п. В данном случае благоприятными будут все комбинации, при которых появляется т раз событие Лия - т раз событие В. Примем, что комбинация, в которой событие А появляется т раз подрял> будет главной, -детальные - побочными. - Главная комбинация будет такова: АА...А ВВВ...В т раз п - т раз Вероятность этой комбинации, согласно теореме умножения, будет: Вер {А} X Вер [А]... Вер (А] X Вер {В} X Вер '{В}... Вер {В}; Pi Pi •••Pi А> Ра ••• Р<з т раз п - т раз Аналогично вероятность одной из побочных комбинаций будет: так как множителей р± будет тоже т число, как и в главной комбинации. Разница здесь лишь в том, что они идут не подряд, а вразбивку. Вероятность появления т раз события А будет равна сумме вероятностей всех комбинаций появления события А, я так как, по доказанному, вероятность каждой комбинации одинакова, то интересующая нас вероятность будет равна произведению вероятности комбинаций на их число. Но допустимых комби- наций в данном случае столько, сколько имеется способов из п случаев по- лучить т раз событие А и п - т раз событие В. Поэтому число комбинаций будет равно известному из алгебры числу сочетаний из п элементов по т - С(tm) . Интересующая нас вероятность будет: Число сочетаний подсчитывается соотношением: ст _ п\ " т\ (п - т)\ ' t где и! - есть факториал, т. е. произведение всех натуральных (целых и поло- жительных) чисел, начиная от единицы и кончая данным числом " (условно принимается, что 0! = 1). Следует отметить, что сумма вероятностей всех возможных чисел появления события А (или В) равна сумме членов бинома степени п (числа повторений) и,' как сумма вероятностей единственно возможных событий, равна единице. - ~ /и! (" - от)! так как = 1, (14) > ^ ' ~m = (/"! + Ро). (15) о Полученные при обобщении выводы позволяют быстро решать некоторые задачи. Пример. Вероятность попадания бомбы в цель при одном сбрасывании о р = ---. Сбрасывание бомбы повторяется четыре раза в одинаковых условиях. Какова вероятность того, что из 4 сброшенных бомб 3 бомбы попадут в цель? Применяем формулу (12): ., ". /^~* -"* л" - т Pm,n-m-CnPlPo • 3 В нашем случае п = 4; /я = 3; -^ = - - . * • 25* 3S7 В формулу, кроме того, входит вероятность ра. В данном случае это - вероятность непопадания при одном сбрасывании. • Так как в результате одного опыта может быть получено лишь одно из несовместных и единственно возможных событий: попадание или непопадание, сумма вероятностей которых равна достоверности, т. е. единице, то вероят- ность непопадания определится разностью: /"о = 1 - Р\- В нашем случае Подставляя в формулу (12) численные значения из примера, имеем: * = ЮГ _27 рз. 1 - 64 ' Число необходимых повторений. При выполнении бомбардиро- вочных расчетов часто приходится решать обратную задачу в схеме повтор- ности, а именно: .определить необходимое число повторений для того, чтобы с вероятностью р можно было утверждать, что интересующее нас событие А появится хотя бы один раз, если вероятность появления этого события при одном опыте равна plt вероятность непоявления равна рй и невозможно, кроме появления и непоявления, никакое третье событие". Из выражения (14) следует, что вероятность появления события А при п повторениях хотя бы один раз будет отличаться от достоверности, т. е. от единицы, на величину вероятности непоявления события А ни одного раза при всех п повторениях, т. е. Р=\-Р%, ^ (15') так1 как из всех членов бинома рт< nJ=m лишь член р0 " = J-Q не удовлетворяет требованиям нашей задачи (определяет вероятность попадания менее единицы). В выражении (15'), кроме п, все величины известны. Находим п: Имея в виду, что события А и В единственно возможны, получаем А>= 1 - Pi, и выражение (16) примет вид: Пример. Вероятность попадания бомбы в цель при одном сбрасывании par на 0,3. Определить необходимое число повторений для того, чтобы с вероятностью, равной 0,92, можно было ожидать хотя бы одного попадания: " lg (1-0,92) . п = 7. Случай 2. Опыт производится п одних и тех же условиях п раз. В результате каждого опыта может появиться одно и только одно из k со- бытий: AI, AJ...A/I. • Вероятности этих событий соответственно равны pt , />3 ... р/, ; при этом Какова, вероятность того, что событие AI произойдет т^ раз, событие А-л произойдет /я3 и событие А/, произойдет т/, раз, причем 2 т/ = п? 1 Аналогично предыдущему, главная благоприятная комбинация будет: А-^А^А! . ..At А3А2 • . . AZ ..... A/fA/f ...A/,. mi раз /и3 раз т/, раз f> * Вероятность этой комбинации по теореме умножения будет: РР'РР- ••/>?*• \ Число всех благоприятных случаев для появления mt раз события Л], т^ раз по- явления события Аа . . ., mk раз появления события А^ равно, очевидно, поли- номинальному коэфициенту С(tm)' • "*• •••'"*. Известно, что полиноминальный коэфициент определяется соотношением: , , т, . Обозначим интересующую нас вероятность символом рщ> "t,,,mk< Тогда по теореме сложения, как и выше, напишется ее формула как член разложе- ния полинома л-й степени: Pmi, -,,... mk = CJ" ""••' mkP?P%> . . . Р?* . (17) Сумма членов разложения есть полином в степени 2 С • "" • • • a*tf4&fT: : - />?* = (А + р2 + . . ; + />*)" , х т i , nit • • • *H? и эта сумма, как сумма вероятностей системы единственно возможных событий, равна единице: ,, т,. ~ '" так как •-' Pi + Рз + • • • + Pk = -• П.р и мер. По некоторой цели прицельно сбрасывается при одних и тех же условиях 10 одинаковых серий бомб. При одном сбрасывании может быть получено одно и только одно из следующих четырех чисел попаданий: О, 1, 2 или 3. Вероятности их соответственно равны: __3_ _ _!_. _\_ _J_ Ро - jo i Pi - 10; Р. - 2 ' Л ~ 4 ' Какова будет вероятность получить в результате бомбометания два про- маха, одно одиночное попадание, четыре двойных и три тройных попадания? * Применяем формулу (17). По условиям примера имеем: п - 10; тя0 = 2; т, = 1; /яа = 4; т3 = 3. Следовательно, формула (17) примет вид: т. е. _ /~2, 1, 4, 3_2 Р2. 1,4, 3 - -40 РО. Число комбинаций Г2-1. 4. 3 _ IP' = 10 2! 1! 4! 3! Вероятность каждой комбинации будет: "2" "4"3_ 9 111 _ 3-400-io\16'64~" 2816-10'' Вероятность интересующего нас события равна: ft, 1, 4, 3 = °'0396' 5. Закон больших чисел и математическое ожидание Как было установлено, если в результате некоторого опыта может по- явить|я или не появиться интересующее нас событие и вероятность его по- явления в отдельном опыте, независимо от других опытов, равна plt а вероят- ность его непоявления равна р0 и притом р\+ Ра - 1, то вероятность того, что данное событие при п опытах появится т раз, определяется формулой (12): ., Рт, п-т При решении практических задач часто интересуются вопросом о том, как изменяется величина вероятности, определяемой формулой (12), при изменении числа т в гГределах от нуля до п. ' , Для выяснения этого вопроса вычисляют вероятности рт< "_ш для всех зна- чений т и строят ломаную линию, которая носит название многоугольника распределения числа появления событий. Рассмотрим решение этой задачи на примере. Пример. Вероятность попадания бомбы в цель pl - - . Составить многоугольник распределения числа попаданий при девяти опы- тах (п = 9). f Применяем формулу (12): " _ f^mnmnn~m Рт, п т - <-п Pi Po с, 1.3 В нашем случае при pt = - имеем ра - - ; поэтому / 1 \т ( 3 \9 - т 4 т, 9- и /V 9 - /л Составим таблицу вычислений: -1 - С т Ч9 ~ '" ° т 0 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Cm 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 39-m 19683 6561 2187 729 243 81 27 9 3 1 ст 39-m 19683 59049 78732 61236 30618 10206 2268 324 27 1 n *m, 9 - т t 0,075 0,227 0,300 0,242 0,117 0,038 0,009 0,001 0,001 1 262144 /n и 0 0,11 0,22 0,33 0,44 0,55 0,67 0,78 0,89 1,0 /'m, 9 - m P2.7 0,25 0,76 1,0 0,81 0,39 0,13 0,03 0,004 -"0 -И) Общий знаменатель для чисел в третьей сверху строке есть 49 = 262144; -сумма числителей (сумма чисел в третьей сверху строке) тоже равна этому числу: 9 ^^л ,-, ffi г>9 - ffi ОСО1 Л 1 >_i Сд о - 262144 , о что и должно быть, так как Рт, п - т~~ По данным последних строк таблицы построим многоугольник распределе- ния (рис. 1). Из таблицы следует, что вероятность попадания двух бомб в цель в дан- ном случае является наибольшей. Событие/ имеющее наибольшую вероятность, принято называть и а и в е р о я т и е и ш и м. Следует обратить внимание на то обстоятельство, что наивероятнейшее число близко к так называемому математическому ожиданию случайной величины. - Величина называется случайной, если в результате опыта она может принять то или иное численное значение. 391 Математическое ожидание числа появления событий МО (т) определяется для одного опыта кЯк сумма произведений возможных чисел появления собы- тия на их вероятности, т. е. соотношением: Если случайная величина т принимает значение нуля ил к единицы, то i МО (т) = S тРт > МО (m) = pi. -0,2 0,4 0,6 ив f,0 n Следовательно, если при одном опыте событие может лишь или появиться или не появиться, то математическое ожидание числа появления этого собы тия численно равно его вероятности. При идентичном повторении опыта п раз математическое ожидание числа появления событий на основании теоремы сложения * будет равно сумме математических ожиданий [МО (т)]. Эту сумму условимся обозначать через а. Следовательно, для данного случая имеем: а = S МО (т). 1 (19) * Нетрудно видеть, что на математическое ожидание распространяются теоремы сложения и умножения вервятностей, 392 Если во всех случаях вероятность появления события неизменна, то МО (") = л • МО (т) ; поэтому при имеем а = npt . По условиям примера />j = - и я = 9; следовательно, МО (т) будет: 0,2 Q3 Off 0,5 0,6 0,7 QS 0,9 W W Рис. 2 Отсюда следует, что и в данном примере наивероятнейшее число попада- ний и математическое ожидание близки между собой. Этот вывод можно про- следить на каком угодно многоугольнике распределения, в чем можно легко убедиться. Следует заметить, что чем большее число повторений п вводится в расчет, тем более плавным становится многоугольник распределения. Таков, например, изображенный на рис. 2 многоугольник распределения, вычисленный для усло- вий приведенного выше примера, но при числе опытов л = 100. Многоугольник стал иглообразным, и его вершина располагается над зна- чением - , равным 0,25, т. е. наивероятнейшее число появления событий в данном случае равно 25. Математическое ожидание, определяемое^соотно- шением: МО (т) - npi, 393 тоже равно 25, так как при р = -j- и при л = 100 п/> = 25. Из данного примера следует, что при вычислениях иногда возможно полу- чить точное равенство: отнаивер = ПР- В дальнейшем будем обозначать /янаивер просто через т. При выполнении опытов, как правило, получается лишь приближенное равенство: т =5 пр ; (20) следовательно, ~*Р. (21) Отношение - числа появления наблюдаемого события т п - к числу наблюденных опытов л называется частостью или частотой событий. Иногда частоту появления события называют также статистической вероятностью. Статистическую вероятность не следует смешивать с вероят- ностью математической. Различие следует из определений этих величин. Однако между ними, помимо различия, существует и зависимость, которая носит название закона больших чисел. В приложении к данной задаче закон больших чисел формулируется сле- дующей теоремой Якова Бернулли: С вероятностью, сколь угодно близкой к единице, м^ожно утверждать, что при достаточно большом числе опытов статистическая вероятность наблюдаемого события как угодно мало отличается от его математической вероят- ности. На основании теоремы Я. Бернулли фолэмулу (21) следует заменить соот- ношением: • ,, I I Ш Вер Ц - -р •,}>l-8, • (22) где ь и 6 - произвольные малые положительные числа, отличные от нуля. Доказательство соотношения (22) рассмотрим ниже, предварительно выпол- нив некоторые преобразования. Теорема Я. Бернулли чрезвычайно важна тем, что на основании ее для многих явлений и событий, для которых неизвестна и не может быть из- вестна математическая вероятность, опытом может быть определена частота появления события - (статистическая вероятность). При достаточно большом числе опытов эту частоту можно рассматривать как величину, мало отличающуюся от математической вероятности. 6. Отклонения от математического ожидания случайной величины Случайная величина X будет характеризована полностью, если дается ее многоугольник распределения, т. е. если известны ее возможные значения и их вероятность. Однако вычисления многоугольников распределения при боль- ших числах опыта п даже и для схемы бинома очень громоздки. Поэтому иногда удовлетворяются частичной характеристикой случайной величины по величинам медианы, математического ожидания и по отклонениям случайной величины от математического ожидания. Медианой случайной величины X называется такое число (_, которое обла- дает тем свойством, что одинаково вероятно, окажется ли случайная вели- чина X меньше или больше, чем ц: Вер {X < |х} = Вер {X ?• |*}. 394 В задачах бомбометания медиана часто бывает равна математическому оЖи- данию. Математическое ожидание а характеризует собой некоторое среднее число, около которого группируются различные возможные значения случайной ве- личины. Отклонения от математического ожидания \Х - а\ численно характе- ризуют рассеивания, разброс значений случайной величины около ее сред- него значения. Это отклонение не может быть отрицательным. ' Вероятным 'отклонением случайной величины X назы- вается число ?", обладающее тем свойством, что является равновероятным, окажется ли отклонение величины А" от ее медианы р меньшим или большим, чем Я, т. е. Вер {|* -V.\ Е} . (23) Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице; поэтому для непрерывной величины вероятное отклонение можно характеризовать соотношениями: ' Вер {\Х-?\<Е\=±\ Вер (\Х- й>Е\ =у. Вероятное отклонение при решении задач бомбометания играет очень боль- шую роль. Вычисление его производится обычно через величины среднего арифметического отклонения ?t или среднего квадратического отклонения ?2. С этими величинами вероятное отклонение связано соотношениями, которые установим в дальнейшем*. Среднее арифметическое отклонение величины ^определяется соотношением: ?,=23Л1*/--Ф (24) 1 Следовательно, средним арифметическим отклонением/^ случайной величины называется сумма произведений ее возможных отклонений от математического ожидания на соответствующие вероятности. Среднее квадратическое отклонение определяется формулой: ?-= \'S(*.- (25) из которой следует, что .среднее квадратическое отклоне- ние Е3 случайной величины есть корень квадратный из суммы произведений квадратов возможных отклонений величины от ее математического ожидания на соответ- ствующие вероятности. Среднее квадратическое отклонение является одной из важнейших харак- теристик многоугольника распределения. При*мер. Определить среднее квадратическое отклонение случайной ве- личины для одного опыта и для п опытов, если случайная величина в отдель- ном опыте принимает лишь два значения: 0 и 1, и вероятности ,их соответ- ственно равны рй и PI. " * Эти соотношения различны для различных законов распределения. Наиболее употребительны соотношения, получаемые для закона Гаусса, 395 А. Для одного опыта. В данном случае формула (25) примет вид: или ?•- = У (О Так как Ро + Pi = 1. то, следовательно, Б. Для п опытов. В этом случае формула (25) примет вид: = У(Ро + Pi) PoPi ~ У PoPi 5 (26) Е, ('") = 1/ S (m ~ W Pm. n-m ' ' О "ли ?,<")=- о Рассмотрим слагаемые подкоренного выражения: S "-C^>f ^-т- S2mPl-C^pW'" + S .я -00 О Выше было установлено,, что Найдем величины интересующих нас слагаемых при условии, что Pi+p<> - 1. Для решения этой задачи проф. Гончаров применил следующий прием. Напишем аналогичную выражению (15) сумму: • о Диференцируя по х, имеем: ' - ^,тС111хт-1уп'т о Умножим обе части равенства на х\ тогда получим при дг+_у= 1: •996 или я xS mC%xmyn=fnr= nx(x о Полученное диференцируем по х еще раз: 1уп-т = п(х + у)п~1 + пх (л-1) (х + о = я [С* + ДО"'1 + л: (я - 1) (* + JO""8] • Умножим опять на х и при х + у = 1 получаем: п S п?С(tm)хтуп-т = ял: (яд: + .у). о Аналогично получим суммы: п Ч _ "V /~Я п"1 п" - /П __, 1 . •^о = 2* -•- Pi Ро - ' • о о л Ро~т = "Л ("/') + Л)) • Следовательно, ?" = S т. е. о и окончательно: 4 - S ('" - "PI) ОГ/Г" = "л ("P! + л,) - 2/"V?+"V?. (27) Доказательство теоремы Я. Бернулли Используем результаты проведенных преобразований и докажем сформули- рованную выше теорему Я. Бернулли. Требуется доказать соотношение: Вер (а) которое должно быть справедливым при всех достаточно больших значениях числа п и при всех сколь угодно малых значениях чисел е и 6. Из соотношения имеем: 397 \ ИЛИ 1 - Р < ". На основании формулы (15), определяющей вероятность появления события при повторениях опыта, можно написать: 1-я= (Ь) m - Pi Знак при сумме показывает, что суммируются только те члены бинома, которые удовлетворяют данному неравенству при целых значениях т из про- межутка 0 < т < я. Сравним сумму выражения (Ь) с суммой вида: /я - npi\3 гт т "_", ^ ) '-- Pi Ро • Очевидно, что т "1 "-"1 - так как Далее имеем: ) > '•"• '*!>• 1 /"-•О Вынося ----- за знак суммы, получаем: " Но согласно соотношению (27) имеем: ] (т-пр$Стп следовательно, С2р?р"0-т = Из предыдущих соотношений следует: \-~Р< Р\Ра поэтому PiPo При числах и, достаточно больших, это неравенство удовлетворится для сколь угодно малых величин и и -, а следовательно, будет справедливо соотношение: что и требовалось доказать. 7. Предельная формула Пуассона (закон малых чисел) Если в отдельном опыте событие может произойти или не произойти, то при п повторениях опыта вероятность того, что данное событие т раз про- изойдет ии - т раз не произойдет, определяется, как это было выше уста- новлено, формулой Ньютона: "т г где р есть вероятность появления события в одном опыте; (1 - р) есть вероятность его непоявления. При больших числах п и т вычисления становятся громоздкими, и при некоторых условиях формула (12) может быть заменена более простыми при- ближенными формулами Лапласа и Пуассшна. Рассмотрим сначала асимптотическую фтТрмулу Пуассона. Формула Пуассона получается при решении следующей задачи: "определить приближенно вероятность появления, события ровно т конечное число раз в предположении, что число повторений п очень велико, а вероятность по- явления события р в одном опыте очень мала, так что математическое ожи- дание числа появления события а - пр остается конечным". Для получения предельной формулы рассмотрим предел: и <• п\ (а Чт Рт " in ~ "т - тг---vr - ^ ' т, п-т т\ у, - m)i ^ ,, Здесь в правой части вероятность заменена ее значением из формулы математического ожидания. Далее "! / a \"Y, a' hm ?-. т\ (п - п\ Л а\"/1 а\~т ат М -- - . . п] т\ Рассмотрим отдельные множители этого предела: 1) -т - --гг - п (п - 1) (п - 2)... (я - т - 1); (п - от)! \ / \ / ч л _ п\ _ л ? (п - т)\ пт~\ п ,. п\ , hm -------= 1. "->" (п - ту. п"1 т - конечное / а \~т П-><а \ '' т - конечное 3)* Iim (l---а-\" =е~а. Известный из матемвтики предел. 389 Подставляя значения пределов данных множителей, получаем оконча- тельно: ат е~а lim Рт. п-т =---*-j--• (28) П >-со Помня об условиях, при которых получена эта формула, в дальнейшем будем писать ее без знака предела: ат е~а Рт.п-т = J • (29) Это и есть предельная формула Пуассона, известная еще как закон Пуас- сона, или-как закон малых чисел. В действительности данная формула, как это видно из условия и вывода, основывается не на "малых, а на больших числах повторений л. Малой величиной в данном случае предполагается лцлиь вероятность (и число попаданий); поэтому данная 'формула практически при- меняется для вычисления вероятностей .редких" явлений, частота появления которых выражается весьма малыми числами, даже при больших числах опыта. " По формуле (28) возможно подсчитать вероятность появления только и только от раз интересующего нас события при п повторениях опыта. Однако часто интересует другой вопрос, а именно: вопрос о вероятности появления интересующего нас события в данной серии не менее чем т раз. Данную вероятность получить весьма просто. Известно, что п -? Рт, п-т ~ -• о Опуская знак предела, можно написать: а'" е SP-,,-_-,-:S ,", 1 Далее известно, что вероятности попадания "не менее" могут быть выра- жены через вероятности попадания "только": не менее одного не менее двух не менее т т "т, п - т = * ~~ -" РП - \, п - /п+1 • "~ 1 Следовательно, вероятности .не менее" определятся формулами: Р2, (32) Пример. Определить необходимую плотность поражения бомбами -веко- торой площади, на которой равномерно распределены танки противника. Вероятность поражения танка не менее чем одной бомбой должна быть 0,86. 400 Размер танка 5 X 2,5 м; бдмба поражает танк не только при прямом попа- дании, но и при разрыве не далее 5 м от него. Применяем формулу (30): Здесь неизвестно математическое ожидание а, которое можно выразить через площадь цели S и через интересующую нас плотность поражения х соотношением: Поражаемая площадь цели S по условию примера равна (рис. 3): Сообразуясь с условиями и рис. 3, имеем: St = 52 = 25; S2 = 2,5-5 = 12,5; S, --.--* -ИМ* или S = 50 + 37,5 + 78,5 = 166 м\ S = 0,0166 га. I Искомая плотность поражения i определится соотношением: J • X. =: Рис. 3 U Необходимо определить математическое ожидание а. Для этого логарифми- руем выражение (30): 'g (1 ~ Р\ "_i) = - я lg г. N Следовательно, при а = %5 (33) В нашем случае задано Р1 п_1 = 0,86 и S = 0,0166, поэтому имеем: 2,3 lg 0,14. 0,0166 X -з бомб . га ' 8. Асимптотическая формула и предельная теорема Лапласа При помощи асимптотической формулы предельной теоремы Лапласа, так же как и при помощи полученной выше формулы Пуассона, возможно при- ближенное вычисление вероятности рт п_т. Различие между этими двумя ^формулами состоит в том, что для применения формулы Пуассона требуется 'большое число повторений и малая вероятность, а для применения асимптоти- 26 Основы бомбометания 401 ческих фврмул теоремы Лапласа требуется лишь достаточно большое число повторений п и числа появления событий от\и п - т того же порядка, что и п. На величину вероятности в этом случае ^ограничений не накладывается. Однако значение предельной теоремы Лапласа значительно шире задачи вы- числения вероятности рт п^_т, что видно из ее формулировки. Проф. Гончаров так формулировал теорему Лапласа: каковы бы ни были числа а и р ( - оо<в<:р--: + оо) при неограниченно возрастающем числе п, вероятность того, что случайная величина * Т_ т - пр окажется заключенной между а и р, стремится к интегралу: р 4= г у* } а 4. Следовательно, в виде формулы теорема может быть записана так: Р lim Вер ( а < m^nfL < р | = -L (' е-'* dt. (34) ->". I Vlnpq \ Vn J Напишем точное значение вероятности неравенства, помещенного в левой *, части выражения (34): ^ *• Вер {<*< Г<Р} = = Вер { пр + а. УТпрч < т < пр + р У~2гцй) } ~ ~Ъ'рт.я-л, (340 -ч^' где ^ Рт.п - т означает. что суммирование выполняется лишь для чисел т, заключенных в пределах: пр + a VTnpq < т •< пр + р у' 2 прц . Найдем асимптотическую формулу для бинома Ньютона: п -г _ - _ от а"-"1 Ут,п-т т\ (,, _ту Г Ч Логарифмируем данное выражением 1п Рт, п~т ~ 1п (л!) - * 1п (от!) - In [( л - т)!] + т\пр + (п - т)\пд. (а) Далее применим асимптотическую формулу Стерлинга для факториала ** п1 = (1 + " Логарифмируем данную формулу: In (л!) = п In (л) - п + -j- In (я) + In ]/ 2яГ+ е- . *_Случайная величина Г> очевидно, есть не что иное как отклонение от МО (т), поделенное на )/2 Е,, где ^ - среднее квадратическое отклонение. Величина д =- />0 = 1- - р. ** Проф. В. И. Смирнов, Курс высшей математики, т. III, ГНТИ, 1934. 402 ' • Так как числа т и п - т по условию увеличиваются неограниченно вместе с Уг, то и для них можно применить формулу Стирлинга, т. е. написать: % т . __ In (;л!) = от In (от) - от + -к- In (т) + In V 2я -f- sm *; (с) In [(л - от)!] = (л - от) In (л - от) - (л - от) + -j In (л - от) -Ь In У2к f е" . Подставляя эти значения в выражение (а), получим:"* In/V n-m~ [" ln (") - т 1п (от) - (я - от) In (л - от) + +от In р + (п - т) In q +-^- In (л) - In (от) - In (л - от) - In ]/2т: + -". Найдем значение /п из выражения для случайной величины Т, приведенной в формулировке теоремы: Т _ от - пр У Inpq откуда имеем: _ от - пр + Т У Inpq , или Следовательно, _ ~ In (от) = In (л) + in р + lnl + Г Известно, что если ТО Ограничиваясь двумя членами разложения, напишем ряд с остаточным членом **: - Г !--------. / V пр пр и окончательно Определим также m In от: _ от In m = (пр+ ТУЪчд) (in (л) + In р + -" J/-0 ~ ^2 ^г+ "я) = пр\пр+ ГУ2р~д-Уп.\п(п) + ТУ2рд(1пр + 1)У1+дТ* + ел. (d) •Величины!,, или "_, для каждого выражения отличны друг от друга. Это есть малые числа, зависящие от я или т. Они таковы, что, входя слагаемым или множителем в неточное выра- жение, обращают его в точное. ** Остаточный член оценен с точностью до - потому, что его надо умножить на величину т порядка л. " 26* 403 Аналогично получим: __ !n(/z-m) = In (я) + laq + Г|/^- -J- -^ + -2-, (e) а также __ _ (л - m) In (" - m) = л? In (я) + /г? In q - Г V^JP? /я In (n) - п. (f) Подставив в выражение (а) результаты преобразований (Ь), (с), (d), (e)n(t) и произведя необходимые приведения, получим: In рт п__т - --^ In (л) - ^ (In р + In д) - In V'2 я - (р + д) Р + ед, т. е. \ ____ Потенцируя, имеем: Г7"', (35) Заменяя Г его значением, получим асимптотическую формулу Лапласа в виде: i (36) п-х" Обратимся к выражению (34'): Подставляя значение р," "_", из формулы (35), получим: Вер {* < Г < р} = V ' г==- "~Г- (37) В данном выражении заменим случайную величину Т переменной tm, опре- иеляемой соотношением: Когда m изменяется (увеличивается или уменьшается) на единицу, то переменная tm изменяется на величину . _ т - пр + 1 __ т - пр _ \ т~ ~ У 2прд ~ У Inpq В выражении (37) можно заменить Т на tm, & - ===== - на Д^т; получим: V wpq Вер {а < tm < р} = (1 + .") 4: S' " """' --.т. Переходя к пределам, можем написать: Ига Вер {а < tm < ?} = lim (I + ея) -L S' e"*"' A /"" л>" Kit Если функция / (f) непрерывна в промежутке (a, J3), то справедливо COOT- ~ ношение: (38) -->" т - • а и, следовательно, в нашем случае э 1 Г - Р lim Вер {- "i < < {3} = - \ е dt. (39) а Таким образом, теорема доказана, 9. Интегральный закон распределения. Закон Гаусса и функция Лапласа Правую часть выражения (36) можно представить как разность интегралов . с одинаковыми нижними пределами и, в частности, с нижними пределами, равными - оо; Р Р " 1 f ,-"л=-Д_ в-'"--L f .-''л. /я .' Vic J Vit J " - ее - со В курсах теории вероятностей доказывается: н Вер { - со < 7" < р} - ~ \ e'^ < -/" (40) где е есть малое число, уменьшающееся с возрастанием п. Выражение (40) можно переписать так: ^} = /--"(0. (41) или вообще Bep{T. (42) Выражение (42) называется интегральным законом распределения случай- ной величины. Основное свойство интегрального закона заключается в том, что это есть неубывающая функция аргумента. Из выражений (39) и (40) следует, что интегральный закон в данном случае имеет вид: t Urn Я-(0 = 4- f e-pdt. - (43) п ><" УК J - uo Такая форма интегрального закона называется нормальным законом или законом Гаусса. * Сформулируем еще раз предельную теорему Лапласа. Интегральный закон распределения величины откло- нения от математического ожидания: т - пр У Inpq. в пределе при неограниченном возрастании л числа опы- тов стремится к интегральному гауссову закону. 403 Итак, в простейшей форме интегральный закон Гаусса выражается соот- ношением: / e~fdt. (44) Для непрерывных величин существует производная от интегрального закона*: которая называется диференциалышм законом распределения. В нашем случае диференциальный закон будет: f(t) = ±rf. (45) Это и есть диференциальный закон Гаусса. Рассмотрим способ вычисления различных значений интегрального закона: В такой форме интеграл неудобен для вычислений. Приведем его к удоб- ному для вычислений виду. Вычислим вероятность неравенства: Вер { |/,| < t}. Согласно определению интегрального закона, tt -ti Вер {или - ti Pk i Обозначим через X(l\ X(r) ...X(r) ...Xln) значения случайной величины, по- лученные в результате опыта соответствующего номера. Все величины ^ независимы и подчинены одному и тому же закону распределения. Если обозначить через S^ случайные величины, определяемые равенством: то каковы бы ни были числа аи р ( - оо < а <; р + оо), справедливо предель- ное соотношение: lim Вер |а <--_-^~ <- Э[ = -у [Ф (Р) - Ф (-)li (46) 407 где попрежнему 5 = S*//tf (47) i _ k i При внимательном рассмотрении соотношения (46) становится очевидным основное содержание теоремы Лапласа-Ляпунова, а именно: при числе опытов, стремящемся к бесконечности, отклонение некоторой статистической вели- чины от ее математического ожидания будет заключено в некоторых пределах, и вероятность этого отклонения выражается интегралом от закона Гаусса с пределами интегрирования, равными пределам отклонения. " Доказательство данной теоремы является обобщением разобранного выше доказательства теоремы Лапласа, которая есть частный случай этой более общей теоремы. Рассмотрим схему доказательства, не приводя полностью все довольно гро- моздкие выкладки, которые помещаются в специальных курсах. Соотношение (46) мощно написать так: Но Вер' --"""'-' где от/ - число опытов, в которых получена величина х^. k 2J /и, = п. (49) i Вероятность тою, что величины от/ примут некоторую систему значений, определится, как было выше установлено, членом полинома степени п, а именно но формуле- (17): гт" т,. . .mk ~ m | OT,,j... m.| ri ^2 •••ffc . Методом, примененным при выводе теоремы Лапласа, получим: г* Pi , (50) где При данной замене имеем: c^(lti t- k = ^TtXi. Тогда получим соотношение: * Вер где 2) означает, что суммируются лишь те члены полинома, числа ",• кото- рых удовлетворяют нера из формулы (50), имеем: рых удовлетворяют неравенству левой части. Подставляя значение т^ т _ т * f * ) 14-c Г ~Е"^ Вер { a < ^j TtXi< pi = - • " . - ==3=0. - . . I 1 J 2Г- VpiPt-.-Pk (2тгя) 2 В дальнейшем путем преобразований получим: ( * J I f lira Вер jci < 2) 7>"- < ^ = -~ \ e~''dt, - или, заменив Г/ его значением из формулы (51), получим окончательно со- отношение (46), которое приведено в формулировке теоремы Лапласа-Ляпу- нова: Hin Вер (а < ^~*- < р! = 4- [ф (Р) - ф ("И- При решении практических задач приходится делать вычисления при ко- нечном п числе опытов. В этом случае при п, достаточно большом, ошибка в вычислениях не будет велика, но соотношение (46) заменяется приближен- ным равенством вида: ( 5(л) - яё Вер а< ° "с <р |-8-у[Ф(р)-Ф(")1. (53) И. Статистический многоугольник распределения Предположим, что ведутся наблюдения над величиной, которая может при- нимать всевозможные непрерывные значения. По результатам наблюдения строите? статистический многоугольник распределения, где ординатами явля- ются частоты появления случайной величины в пределах классового громе- жутка А. Такая схема применяется, например, при обработке результатов бомбо- метания. Распределение случайных величин X, кроме многоугольника, часто характе- ризуют еще величинами: $'"' есть среднее арифметическое наблюдаемых значений и определяется формулой: lW.-2J.2t,,; <54) I данная формула аналогична формуле (18) для вычисления математического т/ ожидания, только вместо вероятности- р/ стоит частость - '-. Е^ - статистическое среднее арифметическое отклонение, определяемое соотношением: ,-"(я)1; ' (55) 409 данная формула аналогична формуле (24). Если разбивка на классы не произ- водится, то формула примет вид: ?<"> = ? i^li . (56) Еф - статистическое среднее квадратическое отклонение, определяемое соотношением: (57) данное выражение аналогично формуле (25). При отсутствии классовой раз- бивки формула (57) примет вид: Е2 в }---L__^ . (58) Эта формула наиболее часто применяется при обработке результатов бомбо- метания. - статистическое срединное отклонение, аналогичное вероятному от- клонению. ? определяется как число, которое в данной серии опытов было столько же раз превзойдено величиной отклонения от среднего арифметического, сколько и не превзойдено. Между величинами Ef Е^ и "* существует определенная связь, харак- теризуемая некоторыми соотношениями вида: Й2?2Л. (59) Ниже установим соотношение ? = kiEi - Й2?2 (60) между математическими величинами Eit Е3 и Е. Найденные коэфициенты ki и fca применим к статистическим величинам Е^ и Е^. 12. Кривая распределения и ее параметры В соответствии с рассмотренным выше законом больших чисел (теорема Я. Бернулли) относительно статистического многоугольника распределения непрерывной случайной величины можно сформулировать следующий очень важный вывод: С вероятностью, сколь угодно близкой к единице (к до- стоверности), можно утверждать, что при достаточно ма- лыхклассовых промежутках и при достаточно большом числе опытов ступенчатый многоугольник распределе- ния как угодно мало отличается от истин ной кривой рас- пределения. Далее, на основании предельной теоремы Лапласа-Ляпунова, возможно предположить, что при достаточно больших числах опыта кривая закона Гаусса должна мало отличаться от статистического многоугольника. Опыт, в частности опыт бомбометания, согласуется с названными теоре- мами. Поэтому для бомбометания, так же как и для стрельбы, вполне обосно- вано применение закона Гаусса. Выше отмечалось, что диференциальный закон распределения есть произ- водная от интегрального закона, т. е. " 9 (л) = Л (л). (61) 410 Производная функции определяется соотношением: /=•'(•*)= Длг->-0 Но известно, что поэтому F(x + ДАТ) - F(x) - Вер {х < X < х + Длг}; 9(лг)= lim -г- Вер {х < Х<х + Дл}. Дл;->0 дл: (62) (63) (64) Из изложенного можно сформулировать диференциальный закон: Диференциальный закон распределения вероятности случайной величины X представляет собой предел отно- шени я веро ятности попадания вел и ч ины X в промежу то к (х, х + Ддг) к длине промежутка Дл:, стремящейся к нулю. Можно еще сказать, что диференциальный закон есть не что иное как плотность вероятности (в данном случае линейная). Далее, имея в виду, что Рис. 4 диференциальный закон есть производная от интегрального закона, а инте- гральный закон, как выше установлено, есть функция неубывающая, можно сказать, что диференциальный закон неотрицателен, -что соответствует и физи- ческой сущности плотности вероятности. Рассмотрим более подробно диференциальный закон Гаусса. В общей форме для направления х закон определяется соотношением: ~ (65) Как видно из рис. 4 и из формулы (65), кривая закона Гаусса является симметричной кривой; поэтому математическое ожидание а величины х со- впадает с центром рассеивания и с медианой ц, т. е. а -- 5 = I*. (66) Максимум кривой находится в точке х - а; это означает, что центр груп- пирования, а следовательно, и математическое ожидание величины х является ее наивероятнейшим значением. Составим производную ц>'(х) и найдем максимум функции ' При А(дг - а) = . имеем: Е\: - L- \ - Интегрирование по частям при и = t и dv - (e~fldt дает: ~U~''4^| e-"dt 2 К*У ъ Раскрывая неопределенность по правилу Лопиталя, убеждаемся, что первый член в скобках равен нулю. Интеграл второго члена есть известный в мате- матике определенный интеграл Пуассона: во - /-<" _ V п е dt - f-. о Поэтому имеем: окончательно *=*7Г (72) • Из выражений (68) и (72) следует, что удаление точек перегиба от перпен- дикуляра, восставленного в центре группирования, равно среднему квадра- тическому отклонению (см. рис. 4). Определяя меру точности из выражений (71) и (72), найдем связь между нею, средним арифметическим и средним квадратическим отклонениями, а именно, 1 (73) V-R ?, 1/2 Е-, Для' того чтобы установить связь между величинами ?t, ?а и Е, найдем связь вероятного отклонения Е с мерой точности (для закона Гаусса). По определению вероятное отклонение характеризуется соотношением: Вер {| л: - а \ < Е} = j , (74) которое можно записать так: J /(*)) = -4=- Г e~fdt. (83) ^ о Таким образом, из выражения (83) следует, что величина р есть частное значение предела интеграла Лапласа для случая, когда отклонение от мате- матического ожидания равно вероятному отклонению. Найдем численное значение величины р. Выше было установлено, что значение функции Лапласа определяется рядом вида: _ \ГП~1 A'"1-1 Подставляя вместо t величину р, имеем: 2' Из этого уравнения можно найти величину р с любой степенью точности в зависимости от принятого в расчете числа членов ряда. Ограничиваясь, например, шестью членами, получим следующее уравнение одиннадцатой сте- пени: 1 _ 2 Л Р3 , Р5 Р7 , Р" Рп ^ i/it" V 3 "f 10 42 + 216" 1320 Решая это уравнение методом последовательного приближения (итерации) получим f = 0,476936. (85) Воспользовавшись соотношениями (73) и (81), установим связь между сред- ним арифметическим, средним квадратическим и вероятным отклонениями. Выражая их через меру точности, получим откуда _ Е = Р 1/* --и (86) ? = р 1/2~ ?2. (87) При обработке результатов наблюдений эти формулы заменяют соотно- шениями статистических величин: ?W = р 1/"" ?l"'; (88) ?<"> = р 1/2~ 4П) • (89) Следовательно, согласно соотношениям (56) и (57), вероятное отклонение может быть определено по статистическим материалам следующими форму- лами: ?W = pj/^i; \xt- ^\; На практике символы (л) обычно не пишут. 13. Вероятность попадания в отрезок. Приведенная функция Лапласа Допустим, что требуется определить вероятность попадания случайной величины X в пределы отрезка длиной 2А, причем известно, что центр рас- сеивайия величины X находится в середине отрезка, а величина X подчинена закону Гаусса. Представим нашу задачу графически (рис. 5). Рис. 5 Из рис. 5 следует, что интересующая нас вероятность геометрически изображается площадью фигуры adcb'b под кривой распределения и, следо- вательно, равна разности значений интегрального закона. Найдем величину этой площади. Для закона Гаусса в общей форме, но при совмещении центра рассеивания с началом координат можно написать: = -^г \ V* - или, что то же, Вер V* о (90) (91) Заменим переменные: * = ?_•; тогда dx - Edz. Пределы интегрирования будут: х = 0 и г =0; х = А и г = А Обозначим (92) 415 Из. выражения (92) следует, что р есть размер половины отрезка, выражен- ный в вероятных отклонениях. Заменив переменные, а также имея в виду соотношение (81) получим Р Вер {| Z \ < р) = --4 ( e-fr'dz. V* I Обозначим правую часть данного выражения как функцию предела инте- грала и напишем: " ? (93) Данная функция носит название приведенной функции Лапласа*. Она вы- числяется аналогично предыдущему, т. е. путем почленного интегрирования ряда подинтегральной функции е~р1*'. В результате интегрирования полу- чается ряд вида: (-l)"1^1 (PP)2""1 - 2 V (-l)" (/и- При практических вычислениях число зленов ряда ограничивают, и тогда получается приближенное значение функции: Ряды (94) и (95) сходятся при всех значениях р. Из сравнения ряда (94) с рядом (44) функции Лапласа следует, что справедливо соотношение: t = pp. (96) Далее из ряда (94) видно, что приведенная функция Лапласа, так же как и неприведенная, есть функция нечетная и, следовательно, . в(-р)-=-в(р), В дальнейшем для упрощения некоторых вычислений воспользуемся этим свойством функции. Для приведенной функции Лапласа составлена таблица ее значений (см. при- ложение 6). Построим, ступенчатый многоугольник для функции Лапласа. В качестве длины классового промежутка возьмем вероятное отклонение. Округляя до тысячных * Проф. Гончаров яту функцию обозначает так: $<0-=*(pO----L f e-fl'dt. V к j О По некоторым причинам мы вынуждены отойти от такого обозначения. ш ... долей данные таблицы приведенной функции Лапласа и пользуясь соотноше- нием: Вер {пЕ < Z < (п I- 1) ?) =: -г: 1 Вер (Z < (п + \)Е\ - -1 Вер {Z < "?}, (97) получим: Вер {(}< Z < ?} = 0,25; Вер[? •; V " где, помимо известных, введены обозначения: k - мера точности для величины Y; Ь - центр группирования для величины Y. Согласно написанному выше, имеем выражение для диференциального закона системы: *1 (у-*;1 , У) - 9! W Ъ 00 - - и для интегрального: F (х, у}^ - 00 - 09 или = ±C e-v (,-")• rfje 4 f У я J V it j т. e. Рассмотрим задачу о составлении диференциального закона распределе- ния ф(г) суммы двух случайных величин Z - X + У для случая, когда закон распределения системы величин (р(х, у) известен. 41" Интегральный закон для этого случая будет: Вер { Z < г} = J J ф (дг, у) rf.vr rfy. (a) *+>'<- Символ дс+_у<_г показывает, что двойной интеграл распространен на нижнюю левую полуплоскость, отсекаемую прямой х + у - г. Исходя из выражения (а), можно написать: -f "о Z - у Вер {Z<-<*-">'; * Производная по параметру предела интеграла. 27* • Следовательно, -f" 4 (-,= ** f ' я J Заменяя переменное .*• соотношением: получим: Ho -f" f g-(ft' + ^).t-' . , _. _V" J 2 У Л2 4- Докажем, что это так. Пусть, например, ~ улчГР' Интеграл преобразуется: f ",-("' + *•) .v" dxi - J___f e- f dt. J У Л- 4- *3 - Ho -1-е, J,- ~f dt- у л как известный из математики удвоенный интеграл Пуассона. Поэтому л1 ** ' или, положив а + b ~ с и hk получим: V л Это тоже есть закон Гаусса с мерой точности hk V Л2 + и центром группирования (102) с = Выражение меры точности перепишем в виде: 1 1,1 (103) зАенив меру точности вероятным отклонением и введя известное соотно- шение: получим очень важную формулу: (c) Следовательно, квадрат вероятного отклонения суммы двух случайных величин в данном случае равен сумме квадратов вероятных отклонений слагаемых величин. Задача нахождения закона распределения для суммы независимых величин условно называется задачей сложения законов распределения этих величин. Задача сложения законов распределения может быть распространена и на любое число слагаемых. Важно отметить, что если все случайные величины независимы и подчинены закону Гаусса, то и сумма их подчинена закону Гаусса, параметрами которого будут: I) А - центр группирования, определяемый соотношением: S Л =>} а,, (105) где at-~ центр группирования для величины номера i\ 2) Я - мера точности, определяемая формулой: здесь Л,- - мера точности для величины номера ('. Вероятное отклонение в этом случае определяется формулой: где ?,- - вероятное отклонение величины номера L Последнее соотношение очень важно для практики, так как лежит в основе метода вычисления теоретического значения вероятного отклонения некото- 'рой величины, отклонения от которой можно рассматривать как следствие большого числа независимых (или слабо зависимых) причин, порождающих ошибки. Если известны вероятные отклонения в величине = сумме от влияния каждой причины в отдельности, то полное вероятное отклонение подсчиты- вается по формуле (107). 15. Вероятность попадания в пределы некоторой области. Соотношения между радиальными ошибками Вероятность попадания в эллипс и круг и радиальное вероятное отклонение Предположим, что нас интересует вероятность попадания в пределы неко- торой области (D) (рис. 7). Примем для простоты выкладок координаты центра 421 рассеивания для независимых величин х и у равными нулю. Диференциаль- ный закон Гаусса в этом случае выразится формулой: В соответствии с определением закона распределения как плотности вероятности, вероятность попадания в пределы элементарной площадки dS = dxdy 6yneTdp - y(x,y)dxdy, а вероятность попадания в пределы области (D) определится двукратным интегралом от функции распределения, распространенным на область (?>), т. е. -- t (108) (а) Рис. 7 или для закона Гаусса: (О) Если контур, ограничивающий область, (D), псзволит-решить интеграл в квад- ратурах, то возможно точно опреде- лить вероятность попадания в него. Нас интересует вероятность попадания в эллипс и круг. Пусть уравнение эллипса будет: Тогда выражение (а) можно напи- сать так: Заменив переменные: имеем: ft?.\s-|-*y, ky - у>, Перейдем к полярным координатам: х' - г • cos a; у( = г • sin я; dx' dy> =- /• dr da. При этом г должно изменяться от нуля до X, a - - от нуля до 2г. При такой замене получим: F 2- ). р - - I re r* fir da; о о (109) 422 \ Найдем вероятность попадания в эллчпс (или п круг), полуосями которого являются вероятные отклонения Е^ и ?,,. Такой эллипс называется единичным эЛлипсом. Его уравнение будет: - = р- или где ---- " ft F ----- " Вероятность попадания в пределы единичного эллипса определится согласно выражению (109) при X - р - 0,477: р = 1 - е- С''477'' = 0,203. В случае кругового рассеивания часто интересуются величиной радиального вероятного отклонения ?. Радиальное вероятное отклонение есть радиус такого круга, вероятность попасть или не попасть в который равна половине. Найдем величину радиаль- ного вероятного отклонения как число, кратное вероятному отклонению по какому-либо направлению. Для этого вычислим X из условия: или In 2 - V; X = ]/inT-s 0,832. (110) Величина Е определится из уравнении круга при данном значении X: или откуда следует: ' Но следовательно, ~ 0,477 или (HI) Таким образом, радиальное вероятное отклонение ? в 1,75 раза больше вероятного отклонения по данному направлению: е = 1,75 Е.,; 6 = 1,75 Яг Среднее арифметическое радиальное отклонение Среднее арифметическое радиальное отклонение есть математическое ожи- дание радиальной ошибки г и, следовательно, определится соотношением; ?j = МО (/-)- \rf(r}dr, (112) о * где /(г) есть диференциальный закон для радиальных ошибок. Найдем его. Выражение (109) можно рассматривать как интегральный закон для данного случая. Имея в виду, что X = rh (для круга), получим: Данный закон не является законом Гаусса. " Обратимся к нашей задаче и найдем выражение для среднего арифметиче- ского. Подставляя значение /(/•) в выражение (112), имеем: Выполнив интегрирование по частям и заменив интеграл Пауссона его зна чением (см. стр. 413), получаем: _ ?-=TSf. или Среднее квадратическое радиальное отклонение Среднее квадратическое радиальное отклонение есть математическое ожи- дание квадрата радиальной ошибки и определяется интегралом: ?1 = МО (/-2) = J Л2 Д-) rf-. о Подставляя значение /(г) имеем: следовательно, или fa = д-, или Л = -р-. (114) Соотношения между радиальными ошибками Согласно полученным результатам имеем следующие соотношения: n A _ Ч п - ,. , 3) A:-----; •4) Л = 1. C2 При помощи этих соотношений установим связь между радиальными ошиб- ками. "г Выражение для радиального вероятного отклонения будет: _ iVWl " ,- - VUT2 ., или с численными значениями коэфициентов: 1 ?= 0,94 d = 0,83 f,= l, 75 ?. Выражение для вероятного отклонения но данному направлению через радиальные ошибки будет: или с численными значениями коэфициентов: Е = 0,534 ?1 = 0,477 ?, = 0,58 ?. ft ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ПРИВЕДЕННОЙ ФУНКЦИИ ЛАПЛАСА Приложение 6 '" dz р ИР) Dif. Р "(Р) Dif. 3 0<Р) Dif. , Р 6 (?) Dif. • 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,00000 0,00538 o,oia?6 0,01614 0,02152 538 538 538 538 538 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,26407 0,26915 0,27421 0,27927 0,28431 508 506 506 5"И 503 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 0,50000 0,50428 0,50853 0,51277 0,51699 428 425 424 ш 422 (tm) 420 1,50 и !,.->;> 1,54 0,68833 0,69155 0,69474 0,69741 0,70106 322 319 317 315 313 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,02690 0,03228 0,03766 0,04303 0,04840 538 538 537 537 538 0,55 0,56 0,57 0,58 f 0,59 0,28934 0,29436 0,29936 0,30435 0,30933 502 500 499 498 497 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 0,52119 0,52537 0,52952 0,53366 0,55778 418 415 414 412 410 1.55 1,й" 1,о-7 1,58 1,59 0,70419 0,70729 0,71038 0,71344 0,71648 310 309 306 304 301 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,05378 0,05914 0,06451 0,06987 0,07523 536 537 536 536 536 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,31430 0,31925 0,32419 0,3291 1 0,33402 495 494 492 491 490 1,10 1,11 1.12 1,13 1,14 0,54188 0,54595 0,55001 0,55404 0,55806 407 406 403 402 399 1,60 1.61 1,62 1,63 1,64 0,71949 0,72249 0,72546 0,72841 0,73134 300 297 295 293 291 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,08059 0,08594 0,09129 0,09663 0,10197 535 535 534 534 534 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,33892 0,34380 0,34866 0,35352 0,35835 488 486 486 483 482 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 0,56205 0,56602 0,56998 0,57391 0,57782 397 396 393 391 389 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 0,73425 0,73714 0,74000 0,74285 0,74567 289 286 285 282 280 0^0 -0,21 0,10731 0,11264 533 CQO 0,70 0,71 0,36317 0,3679a 481' 47Q 1,20 1,21 0,58171 0,58558 387 Ч8Д 1,70 1,71 0,74847' 0,75124 0,22 0,11796 OOZ 0,72 0,37277 *tt у Л7Ч 1,22 0,58942 ООтс "384 1,72 0,75400 0,23 0,12328 Л39 0,73 0,37755 т/ о лтк 1,23 0,59325 ооо 380 1,73 0,75674 0,24 0,12860 531 0,74 0,38231 41 w 474 1,24 0,59705 378 1,74 0,75945 0,25 0,13391 сол 0,75 0,38705 Л.7Ч 1,25 0,6С083 "3.7R • 1,75 ^,76214 0,26 0,13921 OOvJ COrt 0,76 0,39178 t/o 471 1,26 0,60459 О/ О Я7Д 1,76 0,76481 0,27 0,14451 oov/ CLOQ 0,77 0,39649 -t/ L ArtQ 1,27 0,60833 о/ ч 479 1,77 0,76746 0,28 0,14980 о.:" ClOtt 0,78 0,40118 -rU;? AfiX 1.28 0,61205 о/ z Ч7П 1,78 0,77009 0,29 0,15508 "JZO 527 0,79 0,40586 ТЛ.Ю 466 1,29 0,61575 О / \1 367 1,79 0,77270 0,30 0,16035 ""97 0,80 0,41052 ДКч 1,30 0.61942 4fifi 1,80 0,77528 0,31 0,16562 *j?f V)R 0,81 0,41517 т-wO ЛЙ9 1,31 0,62308 оии 4fi4 1,81 0,77785 0,32 0,17088 ozu 49fi 0,82 0,41979 *tU_? Afil 1,32 0,62671 оио 4^1 1,82 0,78039 0,33 0,17614 OiO Ч9Д 0,83 0,42440 tu i Д^О 1,33 0,63032 ОО J ORQ 1>3 0,78291 0,34 0,18138 oz** 524 0,84 0,42899 тх)~ 458 1,34 0,63391 ОО;т 356 1,84 0,78542 0,35 0,18662 ЦОО 0,85 0,43357 A^& 1,35 0,63747 осе 1,85 0,78790 0,36 0,19185 OiO crao 0,86 0,43813 ЧОО ЛЦ/1 1,36 0,64102 ООО ос:-) 1,86 0,79036 0,37 0,38 0,39 0,19707 0,20229 0,20749 OZ-i 522 520 519 0,87 0,88 0,89 0,44267 0,44719 0,45169 TUT 452 450 449 1,37 1,38 1,39 0,64454 0,648,04 0,65152 OiJi 350 348 346 1,Я7 1,88 1,89 0,79280 0,79522 0,79761 0,40 0,21268 C1Q 0,90 0,45618 .UK 1,40 0,65498 0,10 1,90 0,79999 0,41 0,21787 OI У ^17 0,91 0,46064 *гЮ J_dri 1,41 0,65841 Отч.7 0,1 1 1,91 0,80235 0,42 0,22304 Ol / ^17 ,0,92 0,46509 *тт:О А Л1* 1,42 0,66182 ОЧ:1 ООП 1,92 0,80469 0,43 0,22821 Ol i ^1 ^ 0,93 0,46952 Ф±д АЛЛ 1,43 0,66521 Оо;? OQ7 1,93 0,807(Х) 0,44 0,23336 010 515 0,94 ^ 0,47393 *гт! 439 1,44 0,66858 оо/ 335 1,94 0,80930 0,45 0,23851 мч 0,95 0,47832 ДЧ8 1,45 0,67193 0. 00 1,95 0,81158 0,46 0,47 0,24364 0,24876 оЧо 512 ci о 0,96 0,97 0,48270 0,48705 too 435 Л. 0.1 1,46 1,47 0;67526 0,67856 ООО 330 , оой 1,96 1,97 0,81383 0,81607 0,48 0,25388 Ol.., ^1П 0,98 0,49139 -±О-т АЧ1 1,48 0,68184 о._,о ooi; 1,98 0,81828 0,49 0,25898 OH/ 509 0,99 0,49570 -тО1 430 1,49 0,68510 OZO 323 1,99 0,82048 0,50' 0,26407 1,00 0,50000 1,50 0,68833 2,00 0,82266 Продолжение Р •(" Dif. Р •(" Dif. Р "СР>. Dif. Р "(" Dif. 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 0,82266 0,82481 0,82695 0,82907 0,83117 . 215 214 212 210 207 2,50 2,51 2,52 2,53 .2,54 0,90825 0,90954 0,91082 0,91208 0,91332 129 128 126 124 124 .3,00 3,0* -3,02 3,03 3,04 0,95698 0,95767 0,95835 0,95902 0,95968 69 68 67 66 65 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 0,98176 0,98482 0,98743 0,98962 0,99147 306 261 219 185 155 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 0,83324 0,83530 0,83754 0,83936 0,84137 206 204 202 201 198 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 0,91456 0,91578 0,91698 0,91817 0,91935 122 120 119 118 116 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 0,96033 0,96098 0,96161 0,96224 0,96286 65 63 63 62 60 4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 0,99302 0,99431 0,99539 0,99627 0,99700 129 108 88 73 60 \ 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 0,84335 0,84531 0,84726 0,84919 0,85109 196 195 193 190 189 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 0,92051 0,92166 0,92280 0,92392 0,92503 115 114 112 111 ПО' 3,10 3,11 3,12 3,13 3,14 0,96346 \ 0,96406 0,96466 0,96524 0,96582 60 60 58 58 56 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 0,99760 0,99808 ~ 0,99848 0,99879 0,99905 48 40 31 26 21 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 0,85298 0,85486 0,85671 0,85854 0,86036 188 185 183 182 180 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 0,92613 0,92721 0,92828 0,92934 0,93038 108 107 106 104 103 3,15 3.16 3,17 3,18 3,19 0,96638 0,96694 0,96749 0,96804 0Г96857 56 55 55 53 53 • 5,00 с" 0,99926 1,00000 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 0,86216 0,86394 0,86570 0,86745 0,86917 178 176 175 172 171 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74 0,93141 0,93243 0,93344 0,93443 0,93541 102 101 99 98 97 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 0,96910 0,96962 9,97013 0,97064 0,97114 52 51 51 50 49 * 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 0,87088 0,87258 0,87425 0,87591 0,87755 170 167 . 166 164 163 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 0,93638 0,93734 0,93828 0,93922 0,94014 96 94 94 92 91 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 0,97163 0,97211 0,97259 0,97306 0,97352 / 48 48 47 46 45 \ 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 0,87918 0,88078 0,88237 0,88395 0,88550 160 159 158 155 155 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 0,94105 0,94195 0,94284 0,94371 0,94458 90 89 87 87 85 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 0,97397 0,97442 0,97486 0,97530 0,97573 ' 45 44 44 43 42 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 0,88705 0,88857 0,89008 0,89157 0,89304 152 151 149 147 146 2,85 2,86 2,87 2,88 2,89 0,94543 0,94627 0,94711 0,94793 0,94874 84 84 82 81 80 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 0.97615 0,97657 0,97698 0,97738 0,97778 42 41 40 40 39 1 1 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 0,89450 0,89595 0,89738 0,89879 0,90019 145 143 141 140 138 2,90 2,91 2,92 2.93 2,94 0,94954 0,95033 0,95111 0,95187 0,95263 79 78 76 76 75 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 0,97817 0,97855 0,97893 0,97930 0,97967 38 38 37 37 36 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49. 0,90157 0,90293 0,90428 0,90562 0,90694 136 135 134 132 131 2,95 2,96 2,97 2,98 2,99 0,95338 0,95412 0,95485 0,95557 0,95628 74 73 72 71 70 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 0,98003 0,98039 0,98074 0,98109 0,98143 36 35 35 34 33 2,50 0,90825 3,00 0,95698 3,50 0,98176 1 ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ЛАПЛАСА Приложение 7 *{.) = - _ ( v г 1 е-''dt t Ф(-) Dii. t i Ф(*) I' Dif. t 9(t) Dif. / ФЮ Dif. i - - 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,00000 0,01128 0,02256 0,03384 0,04511 1128 1128 1128 1127 1126 0,55 0,56 ^•0,57 0,58 0,59 0,56332 0,57162 0,57982 0,58792 0,59594 830 820 810 802 792 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 0,88021 0,88353 0,88679 0,88997 0,89308 332 326 318 311 304 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 0,98038 0,98110 0,98181 0,98249 0,98315 72 71 68 66 64 0,05 0,06 0,07 0,08; 0,09\ 0,t)5637 0,06762 0,0/886 0,09008 0,Ю128 1125 1124 1122 1120 '1118 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,60386 0,61168 0,61941 0,62705 0,63459 782 773 764 754 744 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 0,89612 0,89910 0,90200 0,90484 0,90761 298 290 284 277 270 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 0,98379 0,98441 0,98500 0,98558 0,98613 62 59 58 55 54 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,11246 0,12362 0,13476 0,14587 0,15695 1116 1114 1111 "1108 1105 0,65 0,66 0,67 0,68 " 0,69 0,64203 0,64938 0,65663 0,66378 0,67084 735 725 715 706 696 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 0,91031 0,91296 0,91553 0,91805 0,92051 265 257 252 246 239 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 0,98667 0,98719 0,98769 0,98817 0,98864 52 50 48 47 45 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0.16800 0,17901 0,18999 0,20094 0,21184 1101 1098 1095 1090 1086 0,70 чО,71 6,72 0,73 /0,74 0,67780 0,68467 0,69143 0,69810 0,70468 687 676 667 658 648 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 0,92290 0,92524 0,92751 0,92973 0,93190 234 227 222 217 211 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 0,98909 0,98952 0,98994 0,99039 0,99074 43 42 /41 39 37 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,22270 0,23352 0,24430 0,25502 0,26570 1082 1078 1072 1068 1063 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,71116 0,71754 0,72382 0,73001 0,73610 638 628 •619 609 600 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 0,93401 0,93606 .0,93807 0,94002 0,94191 205 201 195 189 185 ,85 ,86 ,87 ,88 ,89 0,99111 0,99147 0,99182 0,99216 0,99248 36 ' 35 34 i 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,27633 1 0,28690 0,29742 0,30788 0,31828 1057 1052 1046 1040 1035 0,80 0,81 * 0,82 0,83 0,84 0,74210 0,74800 0,75381 0,75952 0,76514 590 581 571 562 553 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 0,94376 0,94556 0,94731 0,94902 0,95067 j v - • :' '"i 180 175 169 165 162 , 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 0,99279 0,99309 0,99338 0,99366 j 0,99392 i 30 29 28 26 26 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,32863 0,33891 0,34913 0,35928 0,36936 1028 1022 1015 1008 1002 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,77067 0,77610 0,78144 0,78669 0,79184 543 534 525 515 507 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 0,95229 0,95385 i 0,95538 0,95686 0,95830 156 153 148 144 140 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 0,99418 0,99443 0,99466 0,99489 0,99511 25 23 23 22 21 0,35 0,36 0,37 0,37938 0,38933 0,39921 995 988 QSO 0,90 0,91 0,92 0,79691 0,80188 0.80677 497 489 47Q 1,45 1,46 1,47 0,95970 0,96105 0,96237 135 132 19S 2,00 2,01 2,02 0,99532 0,99552 0,99572 20 20 19 0,38 0,39 0,40901 0,41874 Г7СН' 973 965 0,93 0,94 0,8 ll 56 0,81627 *T / J 471 462 1,48 1,49 0,96365 0,96490 i ^o 125 121 2,03 2,04 0,99591 0,99609 18 17 0,40 0,42839 ПС О 0,95 0,82089 444 1,50 0,96611 2,05 0,99626 16 0,41 0,43797 "iJO очп 0,96 0,82542 lOO АЛ.С: 1,51 0,96728 1 14 2,06 0,99642 16 0,42 0,44747 you QJ.O 0,97 • 0,82987 . *i Ь > 4*4(4 1,52 0,96841 I Ю 2,07- 0,99658 15 0,43 0,45689 v±z, 00,1 0,98 0,83423 T:OVJ d9R 1.53 0,96952 2,08 0,99673 15 0,44 0,46623 У<У-? 925 0,99 0,83851 -r_ir> 419 1,54 0,97059 103 2,09 0,99688 14 0,45 0,47548 " Ql R 1,00 0,84270 .11 1 1.55 0.97162 2,10 0,99702 0,46 0,48466 У1О QAQ 1,01 0,84681 Tit !<УЦ 1,56 0,97263 Q7 00 1,00000 0,47 . 0,49375 J\JJ ООП 1,02 0,85084 -tuo . 4QJ. 1,57 0,97360 .71 Q-; 0,48 0,50275 Wn/ 1,03 0,85478 ОГ7ТС ЧЯ7 1,58 0,97455 j\j 0,49 0,51167 883 1,04 0,85865 i o~ / j 379 1,59 0,97546 89 I 0,50 0,52050 Я7.1 1,05 0,86244 i Ч7П 1,60 i 0,97635 Xfi 0,51 0,52924 ot -i RKfi 1,06 0,86614 ] о / v/ I ^K3 1,61 0,97721 ou 84 0,52 0,53790 О DO K^fi 1,07 0,*?6977 ) OvJO i '^4fi 1,62 i 0,97804 OCS 8M 0,53 0,54646 О "JO Q/|U 1,08 0,87333 O"JU Q/17 1,63 0,97884 O\J •70 0,54 0,55494 0,6 062 208 091 201 115 184 116 \ 160 108 138 0,8 070 204 095 190 106 162 099 134 080 109 1,0 080 200 102 183 102 146 083 113 063 089 1 0 0 053 267 053 267 053 267 053 267 053 267 J,U 0,2 060 264 072 •263 094 259 116 255 134 2") 04 075 261 101 258 118 247 155 232 160 215 ч, * 06 090 258 124 250 150 227 151 200 138 172 W)V" 0,8 103 254 130 237 142 202 132 168 108 136 1,0 114 248 138 226 134 182 140 143 086 111 1 9 0 089 314 089 314 089 314 089 314 089 314 li^ 0,2 098 314 109 313 128 309 148 305 166 295 -.ij-^ 0,4 ПО 314 132 307 168 294 188 276 195 256 v'i * 0,6 124 308 158 298 186 N250 185 238 170 206 0,8 137 304 166 286 178 244 160 ' 200 135 164 1,0 150 296 174 270 169 216 137 170 111 133 1 4 0 126 364 126 364 126 364 126 364 126 364 м^ 02 138 362 146 360 163 367 1FO 351 196 342 Vj"( 0,4 150 360 168 354 201 340 220 320 223 294 У 0,6 160 355 190 346 220 314 220 278 200 24Й 0,8 174 350 200 329 212 282 188 234 160 190 1,0 186 342 208 313 200 252 163 198 132 155 0,495 п - = 11 п - - 13 п = : 15 п . 17 п - = 21 п - - 25 мин. сре.чн. мим. средн. мин. средн. мни. срел и. Milll. средн. мин. средн. 107 107 107 107 107 107 056 098 060 094 063 092 063 088 064 080 063 073 062 078 061 070 058 065 052 060 045 046 040 040 038 059 033 052 029 045 026 039 021 032 018 028 022 046 019 038 016 033 015 028 012 023 010 020 014 036 014 032 012 027 010 024 027 020 006 017 __ 164 __ 164 _.--, 164 __ 164 ___ 164 _ 164 085 146 192 142 094 137 097 131 097 121 094 109 095 118 089 106 086 097 078 088 067 070 050 058 066 088 057 075 050 064 046 058 036 048 032 040 045 067 039 056 034 048 028 042 023 036 020 030 032 056 030 047 025 040 023 036 015 029 015 024 020 217 020 217 020 217 020 217 020 217 020 217 116 195 122 189 126 181 129 175 128 160 126 144 128 156 123 140 116 127 107 115 092 094 079 080 095 119 084 102 071 089 (03 078 052 063 044 053 069 090 002 076 055 066 046 058 036 048 029 040 053 073 047 062 039 054 034 048 024 038 024 032 053 267 053 267 053 267 053 267 053 267 053 267 144 242 154 234 158 225 16? 217 160 198 156 180 100 195 153 177 144 160 132 145 114 118 099 100 120 148 106 127 096 ПО 086 096 067 078 058 068 (.90 112 077 095 067 082 060 072 048 060 040 050 071 090 061 078 051 068 045 059 034 047 032 040 089 314 089 314 089 314 089 314 089 314 089 314 180 287 188 280 193 270 195 260 192 237 186 216 195 234 183 211 172 190 160 172 138 140 118 120 150 176 132 152 116 133 106 117 083 095 072 080 113 136 096 115 084 100 074 089 060 071 050 060 091 108 076 092 065 080 057 071 043 057 039 048 126 '364 126 364 126 364 126 364 126 364 126 364 211 333 220 324 226 313 228 302 224 276 218 250 224 270 214 245 202 223 186 200 160 167 138 140 178 206 158 178 140 154 124 136 099 ПО 084 092 > 137 158 116 134 101 116 088 103 072 082 060 070 108 126 092 108 079 094 068 083 053 065 047 056 432 28 Основы бомбометания 433 Продолжение АГД или/Сб AT,- и л и К, п = = 2 п - = 3 п - ^ 5 п - = 7 п - = 9 (2?) (К) мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. 1,6 0 165 410 165 410 165 410 165 410 165 410 0,2 179 416 188 410 202 404 216 396 230 388 0,4 189 407 205 400 234 385 254 362 259 334 0,6 198 402 222 390 252 356 250 315 230 274 0,8 214 399 235 375 245 322 219 266 188 218 1,0 216 388 240 358 230 288 189 225 153 177 1,8 . 0 206 456 206 456 206 456 206 456 206 456 0,2 222 458 230 456 242 448 '252 440 264 432 0,4 230 452 242 446 267 428 284 403 292 376 0,6 236 444 260 434 286 396 284 332 262 308 0,8 251 441 270 415 280 360 248 298 214 244 1,0 254 432 277 398 263 323 215 252 176 199 2,0 0 250 500 250 500 250 500 250 500 250 500 0,2 262 500 269 498 282 493 292 485 302 476 0,4 270 496 2?3 490 301 470 318 444 323 412 0,6 277 491 298 476 316 436 316 388 293 338 0,8 282 484 305 461 312 398 280 331 240 272 1,0 288 476 310 440 290 357 241 278 196 221 2,2 0 296 538 296 538 296 538 29G 538 296 538 0,2 307 542 313 541 322 534 328 524 337 514 0,4 315 537 321 530 336 511 348 482 353 448 0,6 320 530 334 518 350 474 347 424 320 368 0,8 322 524 338 498 344 436 310 362 266 298 1,0 327 518 343 478 322 390 268 305 216 244 2,4 0 338 578 338 578 338 578 338 578 338 578 0,2 347 582 353 582 362 575 369 565 375 554 0,4 352 578 363 571 375 550 382 518 383 484 0,6 360 572 369 556 380 513 378 458 350 400 0,8 360 564 371 538 373 470 340 390 293 325 1,0 366 557 374 516 351 423 295 332 237 265 2,6 0 380 615 380 615 380 615 380 615 380 615 0,2 392 622 394 620 400 612 406 602 410 590 0,4 395 616 400 607 408 588 414 556 416 520 0,6 400 610 4С6 596 414 546 406 490 379 430 0,8 400 600 408 574 401 503 368 421 318 350 1,0 400 594. 408 553 381 453 323 359 258 287 п- 11 "=13 • п = 15 п = 17 п = 21 я = 25 мин. среди мин. среди мин. средн. мин. среди мин. среди мин. средн. 165 410 165 410 165 410 165 410 165 410 165 410 242 380 253 367 260 355 260 343 255 315 248 286 254 307 244 280 230 251 215 220 186 189 158 160 206 235 183 203 160 178 144 157 116 128 098 108 160 180 134 152 114 133 100 118 084 095 070 081 126 144 107 123 092 106 080 094 062 076 055 064 206 456 206 456 206 456 206 456 206 456 206 456 276 422 284 410 289 395 291 380 286 351 276 320 286 343 273 313 256 285 238 260 204 217 178 180 233 265 206 228 183 200 162 176 130 142 ПО 119 183 202 154 172 134 150 117 132 094 105 080 090 144 163 122 138 106 121 092 106 072 086 063 072 250 500 250 500 250 500 250 500 250 500 250 500 312 464 307 450 322 436 323 420 318 387 307 354 318 379 303 346 286 314 266 284 228 236 197 200 264 294 233 253 207 222 184 196 , 146 158 124 132 203 226 173 192 151 167 132 148 107 119 090 100 162 181 138 155 118 134 103 118 083 095 071 080 296 538 296 538 296 538 296 538 296 538 296 538 344 502 349 489 351 474 353 457 346 420 335 385 349 414 332 379 313 344 290 312 250 260 215 220 286 320 257 278 230 243 204 216 163 174 138 146 227 248 192 210 166 184 146 162 119 130 101 110 179 199 152 170 132 148 114 130 094 104 079 088 338 578 338 578 338 578 338 578 338 578 338 578 378 540 382 526 383 510 384 492 376 453 364 418 377 448 360 410 340 374 317 339 274 283 237 242 316 348 280 303 250 265 225 235 179 190 152 160 250 272 212 231 184 200 160 178 130 143 112 120 198 217 168 184 145 161 125 141 104 114 087 096 380 615 380 615 380 615 380 615 380 615 380 615 413 578 415 562 416 546 416 528 406 490 392 450 405 481 388 442 366 403 340 366 294 305 256 260 344 376 305 326 272 286 241 254 194 206 164 172 270 296 231 248 201 207 175 192 143 154 122 130 214 236 183 200 159 174 137 152 ИЗ 123 095 104 434 28* 435 Продолжение КдИЛиАГ6 (23) AT,- или Kj (К) п = 2 л = 3 /г = 5 /1 = 7 /г = 9 мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. 2,8 0 420 651 420 651 420 651 420 651 420 651 0,2 428 654 433 654 439 648 443 638 444 626 0,4 432 650 440 643 446 621 447 590 443 554 0,6 434 645 442 629 444 582 435 525 405 462 0,8 437 634 441 609 433 536 395 452 344 377 1,0 437 627 440 587 410 485 350 386 278 309 3,0 0 460 684 460 684 460 684 460 684 460 684 0,2 466 687 470 686 476 680 479 670 480 658 0,4 471 682 476 676 480 654 478 614 471 586 0,6 472 678 477 663 478 615 467 556 435 490 0,8 471 666 473 640 463 568 422 480 368 402 1,0 471 662 471 620 437 515 375 412 300 331 3.2 0 496 716 496 716 496 716 496 716 496 716 0,2 503 718 508 718 514 712 5!6 702 516 690 0,4 507 715 514 708 515 6 "6 508 655 499 616 0,6 512 7К> 514 694 508 i 64S 4'-8 586 459 520 0,8 508 698 510 672 49'i ! 508 450 50S 394 3:3 1,0 506 693 505 650 4;Г> | 545 4(,0 437 323 745 3,4 0 534 746 534 746 534 ' 746 534 746 534 74Й 0,2 540 747 544 746 548 : 714 549 73' 549 721 0,4 542 743 546 736 550 б7 6 5-10 (Ы 526 646 0,6 548 740 548 722 536 627 5>4 ! 616 4-5 548 0,8 540 730 541 701 522 572- 476 i ,'>И 4i S 452 1,0 540 721 534 680 489 775 423 463 3 15 374 3,6 0 568 775 568 775 568 775 568 775 568 775 0,2 572 774 579 772 582 766 582 757 581 747 0,4 577 772 583 765 531 743 570 712 553 674 0,6 580 765 580 750 564 703 540 644 508 576 0,8 575 758 574 730 545 650 500 565 440 476 1,0 574 749 564 708 515 600 445 488 369 396 3,8 0 602 800 602 800 602 800 602 800 602 800 0,2 608 800 611 800 615 792 615 722 613 772 0,4 610 794 614 788 610 768 597 736 580 700 0,6 612 791 612 774 594 730 566 669 532 602 0,8 606 782 602 756 571 682 525 591 463 502 1,0 605 774 593 732 539 628 467 513 390 416 л = 11 л= 13 п~ 15 п= 17 /1 = 21 л = 25 мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. среди. 420 651 420 651 420 651 420 651 420 651 420 651 446 612 448 597 447 580 445 562 434 524 419 482 432 512 415 472 392 432 368 392 318 328 275 278 371 4 404 330 353 293 309 264 276 211 222 178 187 293 316 250 268 219 233 190 206 155 166 130 140 233 255 200 216 172 187 147 169 123 133 103 112 460 684 460 684 460 684 460 684 460 684 460 684 482 645 480 630 478 613 474 594 460 554 446 512 460 542 441 500 418 458 370 419 339 350 295 298 395 429 351 377 314 330 283 294 226 236 192 200 312 337 271 286 235 250 205 221 166 177 140 150 250 274 214 230 186 201 160 176 133 142 111 121 496 716 496 716 496 716 496 1 716 496 716 496 716 515 077 512 662 507 644 502 626 488 584 472 542 486 575 467 531 443 4Н8 414 446 363 374 316 318 422 457 381 401 340 352 304 313 243 254 205 213 334 360 288 307 260 267 220 236 179 190 151 160 260 292 230 245 200 214 173 188 141 152 119 128 534 74(5 534 746 534 746 534 746 534 746 534 746 548 707 545 (190 537 672 530 654 514 614 496 570 510 600 491 559 468 514 438 471 384 397 334 ЗЗН 445 4S2 400 423 360 372 323 332 258 264 219 227 356 3SO 307 325 267 284 235 250 183 201 160 170 288 311 244 261 213 227 184 200 151 162 127 136 568 775 568 775 568 775 568 775 568 775 568 775 580 735 576 720 567 791 558 682 540 641 520 538 537 632 516 586 490 540 460 498 405 422 353 358 470 510 422 450 380 396 340 353 275 286 232 240 378 403 325 341 283 300 252 265 203 214 170 180 307 329 260 277 226 241 196 211 160 171 135 144 602 800 602 800 602 800 602 800 602 800 602 800 610 760 603 745 594 727 582 710 564 668 544 624 560 657 540 613 514 567 485 523 426 443 374 376 491 532 445 470 400 417 360 370 290 301 245 254 399 425 345 363 300 316 265 273 213 226 180 190 324 345 275 292 240 254 209 223 170 181 14t 152 436 43? Продолжение Кд или К6 (2?) К1нл\\К1 (К) л = 2 п = 3 л = 5 л= 7 л = 9 мин. среди мин. среди мин. среди мин. среди мин. 1 среди 4,0 0 634 821 634 821 634 821 634 821 634 821 0,2 639 822 642 822 646 816 646 806 644 796 0,4 642 818 645 813 640 792 625 763 605 726 0,6 642 814 642 800 620 756 590 694 555 628 0,8 640 806 634 782 595 708 548 617 488 526 1,0 636 798 620 756 563 657 490 537 412 438 4,2 0 666 840 666 840 666 840 666 840 666 840 0,2 669 842 670 842 674 837 673 830 670 818 0,4 670 839 673 833 666 814 652 785 630 750 0,6 672 834 670 820 647 778 616 718 579 654 0,8 668 828 659 804 620 732 570 641 509 551 1,0 665 819 647 780 586 678 513 560 433 458 4,4 0 692 860 692 860 692 860 692 860 692 860 0,2 697 862 700 862 703 856 701 848 698 838 . 0,4 698 859 702 854 694 834 678 806 656 772 0,6 697 854 696 840 672 800 636 744 598 678 0,8 697 848 688 826 642 755 592 666 530 ! 577 1,0 693 839 673 802 608 700 536 586 453 480 4,6 0 717 877 717 877 717 877 717 877 717 877 - 0,2 722 899 726 898 728 874 726 866 724 856 0,4 725 876 730 870 721 853 704 826 680 893 0,6 724 872 720 860 696 822 660 764 620 700 0,8 721 865 710 844 667 776 615 690 552 596 1,0 718 857 698 824 630; 725 558 610 473 500 4,8 0 740 894 740 894 740 894 740 894 740 894 0,2 746 894 749 894 752 890 751 883 746 874 0,4 750 892 752 886 743 870 721 844 703 814 0,6 748 887 746 875 719 838 680 786 641 822 0,8 745 880 735 860 688 797 635 711 572 618 1,0 741 875 720 842 653 747 579 632 495 521 5,0 0 761 907 761 907 761 907 761 907 761 907 0,2 770 908 773 908 774 903 773 896 769 888 0,4 774 905 773 900 764 885 747 860 723 833 0,6 770 900 766 890 742 856 702 806 660 743 0,8 768 896 757 876 711 816 655 732 592 638 ч 1,0 763 889 743 859 672 767 599 655 514 542 л = 11 п - 13 л - 15 л= 17 л = 21 л = 25 мин. средн. мин. средн. мин. среди. мни. средн. мин. средн. мин. средн. 634 638 585 514 420 343 821 784 684 559 448 362 634 630 563 466 364 290 821 770 636 495 383 307 634 622 537 420 316 253 821 753 592 439 333 267 634 612 507 377 280 221 821 735 548 390 294 235 634 588 448 ЗС6 226 179 821 695 465 317 238 190 634 568 391 298 190 150 821 650 398 267 200 160 666 665 608 535 440 365 840 805 708 584 467 380 666 659 585 486 380 305 840 791 664 516 400 322 666 648 588-440 332 268 840 775 618 460 349 280 666 635 528 3?8 397 296 840 758 573 408 309 246 666 613 468 322 237 189 840 720 487 333 249 199 666 590 410 272 201 159 840 674 416 280 210 168 692 693 632 557 464 380 860 816 733 608 490 397 692 685 607 510 399 320 860 813 688 542 418 337 692 673 579 463 350 281 860 798 643 482 365 293 692 662 550 414 311 246 860 780 596 429 324 258 692 636 488 339 249 199 860 742 510 348 262 209 692 613 428 285 210 166 860 698 438 294 220 176 717 717 654 578 482 400 877 845 753 630 510 415 717 708 628 532 419 336 877 833 710 562 438 353 717 G97 600 483 366 295 877 818 666 502 380 307 717 686 570 436 325 288 877 801 619 445 336 270 717 660 508 356 263 208 877 764 533 364 274 218 717 634 446 300 220 174 877 721 455 308 230 184 740 740 675 598 502 418 894 863 775 652 530 435 740 732 649 550 437 359 894 851 732 584 458 369 740 722 620 500 384 309 894 837 688 522 398 321 74!) 710 591 453 342 270 894 820 640 465 354 282 740 680 527 373 276 219 894 784 551 380 285 228 740 653 463 312 230 183 894 742 475 322 240 192 761 762 696 616 520 437 907 878 794 676 547 453 761 753 669 570 456 369 907 868 752 605 476 383 761 741 640 520 400 322 907 854 710 542 414 334 761 730 610 472 355 283 907 838 663 484 366 294 761 704 546 388 286 229 907 804 572 396 297 238 761 676 482 326 240 191 907 764 494 334 251 200 433 439 Продолжение /СдИЛИ/Q (2?) KjiinnKj (К) я = 2 л = 3 л = 5 я = 7 л = 9 мин. среди мин. среди мин. средн. мин. среди мин. среди 5,2 0 782 920 782 920 782 920 782 920 782 920 0,2 792 920 794 920 796 916 794 909 789 902 0,4 791 918 792 913 783 899 767 876 743 848 0,6 790 912 788 904 764 872 723 824 681 762 0,8 790 998 780 892 732 834 674 753 611 660 1,0 784 903 763 874 691 786 617 676 533 562 5,4 0 801 930 801 930 801 930 801 930 801 930 0,2 812 931 813 931 816 928 812 922 808 915 0,4 811 928 812 925 802 913 786 892 764 864 0,6 810 924 807 916 784 886 744 842 698 782 0,8 809 921 797 904 750 848 692 770 630 682 1,0 804 916 784 888 711 805 635 696 552 582 5,6 0 819 940 819 940 819 940 819 940 819 940 0,2 831 940 833 940 834 938 831 932 826 926 0,4 830 939 828 936 819 924 804 903 781 879 0,6 828 934 825 927 802 898 760 858 716 803 0,8 827 932 816 916 772 864 713 790 649 700 1,0 823 926 802 900 730 823 652 716 570 602 5,8 0 836 949 836 949 83G 949 836 949 836 949 0.2 847 949 849 949 850 946 849 942 842 936 0,4 845 949 846 944 838 934 821 915 800 891 0,6 846 944 842 936 820 910 780 872 735 818 0,8 843 942 832 927 790 878 728 807 664 723 1,0 840 938 820 912 749 839 667 736 589 622 6,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 852 860 862 860 860 854 956 956 955 952 950 945 852 862 864 856 849 835 956 956 952 945 935 924 852 864 856 835 805 766 956 950 943 921 890 855 852 862 840 796 745 683 956 948 924 883 825 754 852 858 817 752 682 605 956 943 902 832 740 641 6,4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 880 883 884 886 884 880 968 967 966 962 962 960 880 887 886 880 874 863 968 966 964 959 951 941 880 888 882 862 835 800 968 964 954 938 914 881 880 887 870 830 778 713 968 960 940 907 855 786 880 884 850 785 713 639 968 956 922 862 775 675 л = = И л = = 13 л = -. 15 п - -- 17 л = = 21 л = .25 мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. гредн. мин. средн. мин. средн. 782 920 782 920 782 920 782 920 782 920 782 920 781 893 772 883 761 871 750 857 723 822 ' 694 784 716 813 687 773 658 731 629 684 564 594 500 512 635 696 590 626 540 562 490 502 404 410 340 347 540 570 475 495 416 431 369 381 298 310 252 258 455 470 385 398 337 346 295 306 240 248 200 208 801 930 801 930 801 930 801 930 801 930 801 930 801 906 792 896 782 886 770 872 742 839 714 802 736 830 7Г6 792 676 750 647 7ГЗ 583 615 518 530 654 718 608 648 560 582 508 520 421 427 355 360 560 588 493 512 434 446 ' 384 396 310 321 260 270 474 488 403 414 350 360 308 318 250 257 208 216 819 940 819 940 819 940 819 940 819 940 819 940 819 918 810 910 800 899 790 886 761 855 733 820 755 846 725 810 694 768 664 723 600 6.45 535 550 670 736 627 668 578 602 526. 540 437 442 367 374 582 608 511 530 451 464 39" 410 322 331 271 280 492 5С6 419 428 364 374 320 330 260 267 217 224 836 949 836 949 836 949 836 949 836 949 836 949 836 928 828 920 819 910 808 898 780 869 751 836 773 861 743 826 712 786 681 743 618 654 553 570 690 755 643 688 594 622 544 558 454 458 382 387 597 630 529 550 468 482 412 426 334 344 283 290 509 523 435 444 379 388 332 342 270 276 226 232 852 956 852 956 852 956 852 956 852 956 852 956 854 938 846 929 835 918 824 907 797 882 768 850 791 875 761 842 730 803 697 760 634 673 569 5S7 705 773 660 708 612 640 562 578 472 474 394 400 615 650 545 '568 485 498 426 440 347 358 292 ЗСО 527 541 450 459 392 401 343 353 280 287 235 240 880 968 880 968 880 968 880 968 880 968 880 968 882 950 875 943 866 935 856 926 831 904 802 876 822 896 792 866 763 831 732 790 670 708 606 622 738 806 690 745 642 676 594 612 500 505 422 426 647 685 580 604 520 528 458 468 371 378 313 318 560 574 481 489 421 428 370 376 300 306 252 256 440 441 Продолжение /СдилиД"б (2р) KI или К, (К) n = 2 n = 3 л = 5 п = 7 л = 9 мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. 6,8 0 05 903 900 978 975 903 904 978 974 903 908 978 972 903 907 978 969 903 907 978 966 u,^ 0,4 908 976 910 974 904 964 892 952 876 936 0,6 908 971 902 968 885 954 858 927 816 886 0*8 905 973 896 961 863 932 808 890 744 807 1,0 902 970 888 955 829 904 743 819 673 713 7,2 0 0,2 922 918 983 982 922 922 983 982 922 925 983 981 922 926 983 979 922 926 983 976 04 926 984 926 982 922 976 914 966 898 952 \/,-т 0,6 928 978 922 976 907 966 884 944 844 908 o's 924 980 915 ! 971 889 947 835 902 775 837 i!o 922 980 909 965 854 923 770 849 703 747 7,6 0 02 937 934 988 988 937 938 988 988 937 941 988 985 937 942 988 984 937 942 988 982 v,^, 04 940 990 942 986 939 982 930 976 918 964 VJ-T 0,6 942 985 938 983 926 974 903 i 957 868 927 08 940 987 934 979 908 960 860 922 800 862 1,0 939 985 927 975 878 940 800 874 733 778 8,0 0 950 992 950 992 950 99' 950 992 950 992 0,2 950 992 953 992 956 991 956 990 954 987 04 953 992 953 988 952 985 944 982 932 974 ) 0,6 952 992 952 990 942 981 920 967 888 942 0,8 952 991 948 986 925 970 884 939 826 888 1,0 954 990 940 983 898 954 825 896 760 8С9 9,0 0 972 996 972 996 972 996 972 996 972 996 t-> JV 02 972 996 974 996 975 996 975 996 974 996 V ) -Й 0,4 976 996 977 997 974 996 966 992 958 988 0,6 978 998 976 997 966 993 950 984 929 969 0,8 975 997 970 994 952 985 923 967 884 932 1,0 977 998 965- 994 936 975 880 937 819 873 10,0 0 982 1000 982 1000 982 1000 982 1000 982 1000 0,2 986 1000 988 1000 990 1000 989 1000 987 999 0,4 988 1000 987 1000 986 998 984 996 980 994 I * 0,6 989 999 990 999 983 997 973 994 957 986 0,8 988 1000 986 999 974 994 955 985 922 965 1,0 987 1000 980 996 961 990 926 967 871 920 л= 11 п= 13 п= 15 л= 17 л = 21 л = 25 мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. 903 978 903 978 903 978 903 978 903 978 903 978 906 962 900 957 891 S50 880 942 856 924 832 900 850 918 824 890 795 857 764 820 700 743 638 658 .770 836 724 777 675 711 626 ! 648 530 539 449 454 680 722 613 638 550 562 490 498 395 404 334 340 592 610 512 520 449 455 397 400 321 324 270 272 922 983 922 983 922 983 922 983 922 983 922 983 924 972 920 968 912 962 902 955 882 938 858 920 877 934 851 913 822 883 790 849 728 774 667 672 798 862 754 810 705 744 657 680 560 563 473 480 708 755 642 670 582 594 520 528 419 428 356 360 623 640 542 550 476 482 420 423 341 344 288 288 937 988 937 988 937 988 937 988 937 988 937 988 940 980 936 976 930 972 922 966 904 954 882 938 900 950 872 931 847 905 818 875 755 807 965 726 826 885 780 837 733 777 683 714 586 598 498 508 738 784 672 703 612 623 550 556 443 450 377 380 654 674 571 582 504 508 445 447 361 362 304 306 950 992 950 992 950 992 950 992 950 992 950 992 951 986 948 983 942 980 936 ' 978 920 968 902 952 916 963 896 948 872 '< 928 843 900 782 834 722 754 850 907 806 861 760 806 710 746 613 628 522 535 763 816 702 736 642 657 578 586 466 475 398 400 683 705 61)0 612 530 534 470 470 380 382 320 321 972 996 972 996 972 996 972 996 972 996 972 996 973 994 970 992 968 992 jL 964 990 952 985 937 976 974 983 933 974 914 960 ч '893 943 841 892 782 823 900 948 863 914 820 867 772 816 676 700 585 600 828 880 771 806 709 730 644 656 524 536 448 450 750 778 670 688 595 600 528 530 428 428 361 360 982 1СОО 982 1000 982 1000 982 1000 982 1000 982 1000 986 998 984 998 982 997 980 996 973 990 964 988 973 991 963 986 950 979 934 970 890 934 837 880 936 973 907 950 872 918 831 875 743 770 651 664 \, 878 924 828 867 767 798 702 718 582 593 490 500 •; 805 'i 842 735 760 655 654 584 i 587 476 475 400 400 442 443 СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ 5 и {'" win Д/1Я СЕРИЙ ИЗОБРАЖЁННЫХ СТРОЕВ Приложение ^' ifek" ^ 1 .vU-_ L , ш ТГ D_ 1 о -dta |Ъ " 4 -Ф-"~ -Ь ^-i А ^~*^ Q - i ,о -у •V 1 JT ^и ^Г - -f 1^ (-Р 4 А ^лАл __ <Ч п 1^" --- ь Г *t -"Т к* Ki п -2 п- =3 п -5 П- ^7 п =9 2W (К) мин. среди мнн. средн. мин. среди мин. среди мин. средн. ),4 0 096 096 096 096 096 0,2 - 096 - 095 016 094 032 094 042 092 0,4 __ 096 020 095 041 095 052 086 056 080 06 - 095 019 093 036 085 041 076 040 066 0,8 - 095 028 090 028 078 030 065 027 054 1,0 - 092 008 086 024 070 022 055 018 044 ">,6 0 . _ 147 ___ 147 __^ 147 147 _ 147 0,2 - 144 009 144 032 143 049 140 062 138 0,4 012 143 036 141 065 136 080 129 085 122 0,6 021 142 047 136 070 125 076 112 072 099 0,8 044 165 066 156 080 136 078 114 066 094 1,0 052 163 072 150 078 123 068 098 054 078 ( \8 0 002 194 002 194 002 194 002 194 002 194 0,2 013 192 026 191 051 188 072 186 088 182 0,4 034 188 058 187 092 182 108 171 114 160 0,6 047 188 074 182 100 169 106 152 102 135 0,8 056 186 080 176 094 154 092 131 079 108 1,0 063 182 087 158 093 138 081 НО 064 188 ,0 0 031 240 031 240 031 240 031 240 031 240 0,2 040 237 052 238 074 236 095 232 112 228 0,4 056 235 082 233 106 226 136 214 143 201 0,6 071 234 094 228 136 211 140 190 134 166 0,8 084 230 ПО 218 124 186 120 168 102 134 1,0 094 226 118 210 124 174 105 140 086 НО ,2 0 062 283 062 '2/3 062 283 062 283 062 283 0,2 074 282 084 283 104 280 123 276 140 270 0,4 086 283 109 278 143 269 165 255 174 245 0,6 099 280 132 272 165 242 170 226 162 199 0,8 112 275 142 263 160 231 151 195 132 162 1,0 126 270 152 250 157 206 134 166 ПО 132 ,4 0 096 327 096 327 096 327 096 327 096 327 0,2 108 328 116 326 134 324 150 319 167 312 0,4 120 326 140 322 172 311 194 300 203 276 0,6- 131 324 161 316 195 287 201 264 190 232 ' 0,8 145 322 174 304 191 268 179 227 160 186 1,0 155 312 182 292 186 239 154 193 126 154 -Г я = 11 Л=:13 я = 15 й = 17 л=21 я =25 мин. средн. МИН. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. 096 096 096 096 096 096 048 090 052 087 056 086 056 083 058 076 058 076 056 074 056 067 055 063 051 058 045 047 040 040 036 058 032 052 030 045 026 038 021 032 018 027 022 046 018 033 014 034 014 030 011 024 010 020 014 036 014 032 012 027 010 024 008 020 006 016 _ 147 " 147 _, __ 147 ___ 147 ___ 147 ^^ 147 072 134 078 131 082 128 086 124 088 116 088 105 086 112 085 103 081 094 076 086 066 070 063 059 065 086 058 074 051 064 046 058 036 047 032 040 057 077 050 066 043 057 037 051 030 042 025 035 044 064 038 054 031 047 029 042 021 034 020 028 002 194 002 194 002 194 002 194 002 194 002 194 098 178 106 174 111 168 114 162 116 152 116 138 116 148 114 135 110 124 1СЗ ИЗ 090 094 078 080 093 117 083 102 072 088 • 064 078 * 052 062 044 053 С68 089 060 076 052 066 044 05S 036 047 030 040 053 072 046 062 038 054 034 047 026 038 024 032 031 240 031 240 031 240 031 240 031 240 031 240 126 222 134 216 140 209 144 202 145 188 144 174 146 186 143 170 137 156 128 , 142 112 118 093 100 120 145 108 126 С96 ПО 0?6 096 068 077 057 066 090 112 076 С95 066 082 049 072 048 060 041 050 071 090 060 078 052 067 046 059 036 048 032 040 062 283 062 283 062 283 062 283 062 283 062 283 154 264 164 235 170 228 174 222 176 206 173 190 176 222 172 186 150 171 140 156 123 129 108 110 148 174 132 138 108 120 096 106 076 086 064 073 112 134 С96 104 , 076 090 067 078 053 065 046 055 090 108 076 085/ 058 074 052 065 040 052 036 044 096 327 096 327 096 327 096 327 096 327 096 327 182 306 192 298 200 290 204 282 204 261 202 240 205 256 200 236 190 216 180 196 153 166 137 140 164 203 158 176 140 153 123 135 099 ПО 083 093 136 156 116 133 100 116 088 '102 071 083 061 070 107 126 091 107 078 093 Ъ 068 082 054 065 047 056 Продолжение 0=1,0 х, (2?) Ki (К) п^2 /;=3 " = 5 п---7 л = 9 мин. среди мин. среди мин. среды. мин. среди мин. среди 1,6 0 131 370 131 370 131 370 131 370 131 370 0.2 146 373 154 372 168 368 182 362 197 356 0,4 155 368 172 364 202 352 223 336 234 314 0,6 164 366 190 358 224 332 230 298 218 264 0,8 180 362 205 346 222 306 210 258 187 214 1,0 184 355 212 332 215 275 184 220 152 177 1,8 0 168 413 168 413 168 413 168 413 168 413 0,2 182 414 190 413 203 408 215 402 228 396 0,4 142 412 206 407 232 394 251 374 263 353 0,6 199 406 223 397 254 369 260 324 246 296 0,8 212 402 236 384 254 341 238 289 213 240 1,0 217 396 244 369 246 306 211 247 174 198 2,0 0 206 455 206 455 206 455 206 455 206 455 0,2 219 454 226 453 240 449 251 444 261 436 0,4 228 452 242 448 252 433 282 412 292 387 0,6 235 448 266 438 282 406 289 368 276 326 0,8 213 444 267 426 284 377 268 320 240 266 1,0 250 436 276 407 272 338 236 272 194 219 2,2 0 248 492 248 492 248 492 248 492 248 492 0,2 259 494 266 493 276 488 284 479 294 473 0,4 268 491 276 486 294 472 310 449 320 422 0,6 274 486 291 476 313 442 318 402 303 356 0,8 278 483 298 462 314 412 295 350 264 292 1,0 284 475 306 449 302 372 262 298 216 241 2,4 0 287 521 287 521 287 521 287 521 287 521 0,2 297 533 303 532 312 528 320 520 328 512 0,4 303 530 314 525 329 508 341 484 349 456 0,6 310 526 324 513 343 480 348 435 330 386 0,8 313 520 320 499 342 443 324 377 280 318 1,0 320 512 336 480 329 405 286 326 236 263 2,6 0 326 566 326 566 326 566 326 566 326 566 0,2 338 571 342 569 350 564 356 556 362 546 0,4 342 567 349 560 361 544 372 520 378 491 0,6 345 563 356 551 374 513 374 466 357 416 0,8 349 554 361 534 368 476 350 408 312 343 1,0 351 550 366 516 358 436 312 354 257 285 " = 11 "=13 Н---Л5 л --=-17 " = 21 "=25 мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. 131 370 131 370 131 370 131 370 131 370 131 370 211 350 222 340 230 330 233 320 234 298 230 272 234 282 228 269 218 246 206 224 182 187 156 160 200 230 182 200 160 176 143 156 116 127 098 108 158 178 134 152 116 133 102 118 083 095 071 080 124 145 106 123 091 106 080 094 064 076 054 064 168 413 168 413 168 413 168 413 168 413 168 413 241 389 250 385 258 369 262 357 262 332 258 307 263 326 256 301 243 276 235 254 202 213 177 180 226 260 205 226 182 198 162 176 130 142 110 120 180 200 154 171 134 150 118 131 094 106 081 090 143 163 121 138 104 120 091 106 074 086 064 072 206 455 206 455 206 455 206 455 206 455 206 455 272 428 280 417 287 406 292 394 291 368 285 342 292 361 283 332 270 305 256 279 224 234 196 189 254 287 229 250 205 221 158 196 147 158 124 133 204 224 173 191 150 166 141 147 106 119 092 100 162 181 137 154 116 134 102 118 084 095 071 080 248 492 248 492 248 492 248 492 248 492 248 492 303 464 310 454 315 442 320 428 318 400 312 370 320 394 310 364 296 334 280 306 246 258 214 220 280 313 254 276 228 242 202 216 162 174 138 146 225 245 191 209 166 183 147 161 120 130 102 110 180 198 151 169 130 146 114 130 094 104 079 088 287 521 287 521 287 521 287 521 287 521 287 521 334 501 340. 490 344 478 348 463 346 431 339 402 348 426 337 395 322 363 306 333 268 280 234 241 305 346 278 300 249 264 222 234 178 190 152 160 248 268 210 230 184 199 161 176 130 142 113 120 198 217 166 184 142 160 125 141 104 114 088 096 326 566 326 566 326 566 326 566 326 566 326 566 368 536 372 524 374 511 376 496 374 465 366 434 374 458 364 426 348 391 328 340 290 302 253 259 332 367 300 323 269 285 240 254 196 207 165 172 267 280 230 247 200 216 176 190 142 154 122 130 214 236 182 200 156 173 136 152 112 124 096 104 446 447 Продолжение D=l,0 *д (2W Kt (К) я=2 я=3 л=5 п=7 п=9 мин. средн. мин. средн. мин. среди мин. средн. мин. среди 2,8 0 365 602 365 602 365 602 365 602 365 602 0,2 372 604 378 603 386 598 392 590 395 582 0,4 378 600 386 594 396 577 402 552 404 523 0,6 380 596 391 584 402 546 401 500 382 447 0,8 384 587 394 568 398 509 375 486 335 369 1,0 386 58Г 395 548 385 464 339 379 279 307 3,0 0 402 634 402 634 402 634 402 634 402 634 0,2 408 636 412 635 421 630 426 623 430 613 0,4 414 , 633 420 623 439 610 431 580 431 ,554 0,6 416 630 4?5 616 434 578 430 529 410 474 0,8 418 620 426 600 426 539 401 465 309 396 1,0 418 616 426 580 410 492 362 402 301 328 3,2 0 43S 666 433 ~ 666 438 666 438 666 438 666 0,2 444 667 450 668 456 662 460 654 462 645 0,4 450 665 456 659 462 642 460 615 458 584 0,6 453 661 459 648 462 610 452 558 432 502 0,8 450 651 453 631 456 569 427 492 334 419 1,0 452 646 453 612 436 522 386 428 322 351 3,4 0 474 696 474 696 474 696 .474 696 474 696 0,2 478- 69S 4Q3 695 490 691 492 684 494 676 0,4 4С3 694- 4^8 638 494 669 490 644 434 613 0,6 4% 69 1 491 677 490 633 478 587 453 529 0,8 4S2 683 483 659 493 596 452 522 407 443 1,0 484 676 485 640 460 550 408 454 313 372 3,6 0 506 725 506 725 5С6 725 5С6 725 506 725 0,2 510 726 516 723 522 718 524 710 -526 702 0,4 516 722 522 716 524 698 520 672 510 640 0,6 518 718 522 705 518 666 504 615 480 555 0,8 516 711 520 688 505 625 474 548 428 468 1,0 517 704 514 669 484 577 430 478 364 393 3,8 0 540 751 540 751 540 751 540 751 540 751 0,2 545 752 549 751 554 744 558 736 558 728 0,4 549 746 554 742 554 724 547 698 537 666 0,6 550 744 554 730 •548 692 530 640 504 581 0,8 548 737 548 714 530 652 498 572 450 492 1,0 546 730 542 694 510 604 452 502 385 414' 448 л=11 и = 13 л = 15 л = 17 я=21 л=25 мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. 365 399 400 356 288 232 602 570 488 395 313 254 365 403 389 322 248 198 602 558 454 348 266 216 365 405 373 288 218 170 602 544 420 308 232 186 365 426 354 260 190 148 602 530 384 274 205 164 365 400 312 212 154 123 602 498 326 221 166 132 365 392 272 178 132 104 602 464 278 186 140 112 402 433 426 379 309 251 634 602 518 420 334 272 402 434 414 343 268 213 634 590 482 371 285 230 402 434 398 308 232 182 634 576 446 328 250 200 402 433 367 278 204 160 634 560 410 290 220 176 402 426 333 226 167 132 634 528 348 236 178 142 402 416 292 192 142 112 634 494 298 200 150 120 438 464 452 404 331 270 666 634 548 446 357 291 438 463 440 370 287 228 666 621 512 396 306 245 438 462 422 334 249 196 666 606 474 350 266 213 438 460 400 300 220 172 666 591 436 312 234 188 438 452 354 242 178 142 666 558 371 253 190 152 438 442 312 204 153 120 666 472 318 212 161 128 474 495 476 426 352 288 696 664 575 471 378 309 474 494 462 300 305 243 696 650 538 416 324 260 474 490 446 354 266 210 696 634 500 370 283 226 474 486 422 318 236 183 696 619 462 331 249 199 474 477 376 258 190 151 6ii6 586 394 268 200 162 474 466 330 218 162 128 696 549 338 226 170 136 506 526 491 450 374 306 725 692 605 497 399 328 506 524 487 411 323 258 725 679 565 442 343 276 506 520 468 374 282 223 725 658 525 393 298 240 506 514 445 337 252 195 725 648 436 352 264 210 506 502 396 274 202 160 725 613 416 286 214 170 506 489 338 232 172 136 725 576 356 240 180 143 540 556 524 471 394 324 751 717 630 520 422 344 540 552 510 434 342 274 751 704 592 463 362 292 540 546 490 394 300 237 751 690 556 414 315 253 540 540 467 356 255 210 751 675 511 370 278 222 540 526 418 290 214 170 751 640 438 300 226 180 540 512 368 246 182 144 751 600 376 253 190 152 ч 29 Основы бомбометания 449 Продолжение *д (2?) Ki (Ю л = 2 п^З л = 5 л ==7 л = 9 мин. :редн. мин. :редн. мин. :редн. МИН. ( :редн. мин. :редн. д п о 571 774 571 774 571 <г 774 571 774 571 774 4, U 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 576 581 582 581 580 780 771 768 761 754 581 585 585 580 570 774 766 756 740 719 586 584 575 556 582 769 748 730 677 630 588 575 554 521 472 762 724 666 597 526 588 562 526 473 406 753 692 606 515 434 4 ') 0 602 796 602 796 602 796 602 796 602 796 0,2 0,4 607 609 797 793 610 614 797 788 615 612 791 772 615 604 785 746 616 586 776 716 0,6 612 790 614 778 600 741 578 689 550 582 0,8 610 784 606 762 580 700 541 620 492 540 1,0 607 776 596 742 555 652 503 548 420 455 4,4 0 629 817 629 817 629 817 629 817 629 817 02 636 819 639 818 644 812 644 806 642 797 *-'"--• 0.4 638 816 643 816 639 794 628 768 612 739 ! О'б 640 812 640 798 623 762 597 714 568 656 0,8 640 806 634 786 604 724 563 644 512 564 1,0 636 798 622 765 576 675 516 572 444 480 4,6 0 656 836 656 836 656 836 656 836 656 836 0,2 663 848 668 846 670 833 669 825 668 816 0,4 666 834 665 830 666 814 654 790 636 760 0,6 667 832 660 820 647 785 621 736 590 677 0,8 664 816 652 806 628 745 586 668 533 585 1,0 664 816 650 787 598 698 536 595 466 496 4,8 0 681 854 681 854 681 854 681 854 681 854 0,2 688 855 692 854 694 850 694 844 692 836 0,4 692 853 694 848 690 834 677 808 659 780 0,6 691 850 690 836 672 804 647 754 610 698 0,8 690 843 684 823 650 765 604 689 552 607 1,0 688 836 671 806 620 720 558 617 486 518 5,0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 707 714 717 7i5 714 858 871 868 ! 865 861 707 716 716 714 706 858 870 864 854 841 707 718 708 696 672 858 866 850 822 784 707 718 700 664 624 858 860 826 776 709 707 716 681 630 571 858 853 800 718 627 1,0 1 716 852 694 824 638 740 578 630 1 504 538 я = 11 п = 13 л = 15 Л =: 17 я = 21 я = 25 мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. 571 774 571 774 571 774 571 774 571 774 571 774 584 742 578 730 573 716 566 700 549 665 536 626 548 656 532 615 512 575 488 534 438 459 386 396 492 546 454 488 414 435 373 389 306 316 258 267 414 444 361 382 316 332 280 293 226 222 193 200 342 362 289 307 250 266 221 235 180 190 152 160 602 796 602 796 602 796 602 796 602 796 602 79" 612 766 606 750 599 738 590 723 573 690 557 660 571 680 554 639 533 600 510 558 456 481 404 415 514 569 474 508 433 456 392 408 322 332 271 280 434 474 380 399 333 348 296 308 238 250 204 210 361 380 305 322 257 280 234 246 190 200 160 16S 629 817 629 817 629 817 629 817 629 817 629 817 638 782 632 775 624 762 615 746 596 713 579 686 594 704 575 664 553 624 530 582 476 504 422 43,5 534 592 494 532 454 477 410 428 338 349 284 294 455 485 396 417 350 364 310 322 249 262 213 220 378 398 320 338 280 292 246 258 200 210 168 176 656 836 656 836 656 836 656 836 656 836 656 836 664 807 658 796 650 782 640 767 619 734 600 696 616 724 596 685 574 646 548 605 495 524 439 453 555 613 516 559 473 496 430 444 354 364 299 308 474 505 416 436 364 380 324 336 262 274 223 230 397 415 336 353 293 305 258 270 208 218 177 184 681 854 681 854 681 854 681 854 681 854 681 854 688 826 683 815 674 803 664 787 640 754 620 717 628 746 616 708 592 668 569 626 514 544 456 472 573 636 533 574 490 516 448 462 370 380 312 321 492 525 434 456 391 397 340 352 274 286 234 240 414 434 352 368 307 320 270 282 218 228 186 192 707 858 707 858 707 858 707 858 707 858 707 85S 712 843 705 833 696 820 686 806 663 774 642 73У 658 766 636 728 612 689 588 647 530 564 475 490 593 658 552 595 510 535 466 481 387 394 325 334 510 544 452 473 397 | 384 354 360 285 297 244 250 432 451 366 384 321 333 i 282 294 228 238 194 200 450 29* 451 Продолжение D=l,0 к, (2р) Kt (К) п=2 я=3 п=5 п=Л п=9 мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. средн. 5,2 0 728 884 728 884 728 884 728 884 728 884 0,2 737 886 740. 886 742 883 740 876 738 868 0,4 737 884 738 880 734 866 721 844 702 812 0,6 736 878 736 860 718 838 684 794 648 737 0,8 736 876 729 857 694 803 643 730 588 649 1,0 733 866 716 840 658 758 594 659 524 558 5,4 0 750 890 750 890 750 890 750 890 750 890 0,2 750 900 760 894 763 896 761 890 759 882 0,4 758 897 760 895 755 880 741 860 722 834 0,6 758 896 757 884 740 864 706 812 668 758 0,8 756 890 748 872 713 820 661 748 607 670 1,0 754 884 736 855 728 778 614 678 542 575 5,6 0 771 908 771 908 771 908 771 908 771 908 0,2 779 911 782 911 783 909 782 903 778 896 0,4 780 910 779 907 774 894 760 874 740 850 0,6 771 908 772 896 755 868 722 828 690 778 0,8 776 903 768 886 731 836 680 767 624 686 1,0 774 900 756 870 696 796 631 698 561 595 5,8 0 790 920 790 920 790 920 790 920 790 920 0,2 798 922 800 922 802 926 802 914 798 1 908 0,4 798 922 799 918 794 906 780 888 760 864 0,6 797 917 796 908 774 882 742 844 704 794 0,8 796 914 787 898 750 850 696 834 636 708 1,0 794 909 776 883 716 812 646 717 580 614 6,0 0 809 930 809 930 809 930 809 930 809 930 0,2 813 932 816 931 819 927 818 924 815 918 0,4 817 930 818 927 812 916 798 898 779 876 0,6 815 927 814 919 794 894 760 857 721 810 0,8 814 924 806 909 768 865 716 802 660 726 1,0 810 918 794 896 733 826 663 734 598 632 6,4 0 839 946 839 946 839 946 839 946 839 946 0,2 842 948 844 946 847 944 848 940 846 936 0,4 846 946 846 942 841 932 830 918 812 898 0,6 845 942 842 936 824 914 794 882 754 839 0,8 845 941 836 928 798 890 745 832 688 760 1,0 839 938 823 917 766 857 696 766 630 666 ;; л- п и=13 я=15 л = 17 /г=21 и =25 мин. средн. мин. средн. мин. средн. мин. среди мин. срцдн мин. средн. 728 884 728 884 728 884 728 884 728 884 728 884 732 859 729 850 716 838 707 824 683 793 660 758 679 786 655 748 631 710 606 668 550 585 492 508 610 678 571 614 527 555 483 500 402 410 340 348 529 565 470 492 413 430 368 374 298 310 255 259 450 468 382 399 335 346 294 306 239 248 202 208 750 890 750 890 750 890 750 890 750 890 750 890 754 874 748 864 739 854 728 830 693 810 681 775 698 803 674 768 644 730 624 687 568 607 509 527 630 698 589 636 546 575 500 517 418 426 253 360 547 583 486 508 428 446 381 388 310 320' 264 270 469 486 399 413 348 360 306 317 248 257 210 216 771 908 771 908 771 908 771 908 771 908 771 908 774 888 769 879 758 868 748 856 722 826 700 794 718 820 688 785 666 748 590 707 585 621 527 541 647 685 608 655 564 591 516 536 433 442 366 374 567 589 504 527 448 462 396 402 321 332 274 280 486 497 414 428 362 374 318 330 259 266 224 224 790 920 790 920 790 920 790 920 790 920 790 920 793 900 787 892 779 882 768 865 742 842 718 810 736 836 710 801 684 765 657 726 603 64.5 544 564 665 736 624 673 579 611 532 553 449 458 382 386 583 622 521 546 464 481 411 418 333 344 284 290 503 521 432 443 377 387 330 341 263 276 228 232 809 930 809 930 809 930 809 930 809 930 809 930 812 911 805 902 795 892 785 882 760 857 736 825 756 850 729 818 702 782 674 743 619 662 560 582 681 755 639 693 596 631 549 574 465 474 394 400 600 641 538 564 480 499 426 432 344 357 295 300 520 538 449 460 390 400 342 353 278 287 237 240 839 946 839 946 839 946 839 946 839 946 839 946 842 929 836 921 827 914 817 904 794 881 768 852 787 874 760 844 734 810 706 774 651 697 594 616 712 786 670 728 626 666 534 606 492 504 422 426 630 676 570 599 513 528 454 460 368 379 316 319 552 569 476 488 418 1 428 368 376 298 305 254 256 4"2 453 Окончание к* (2Р) Ki w п --=2 н = 3 II г; . 5 п -1 П-9 мин. :редн. МИН. ( :редн. МИН. :реди. мин. :рсдн. мин. средн. 6,8 0 866 960 866 960 866 960 866 960 866 960 0,2 865 958 869 958 872 956 872 954 872 950 0,4 873 959 872 956 866 946 856 934 840 916 0,6 871 956 867 950 850 933 823 905 784 866 0,8 871 956 862 942 826 910 775 863 721 792 1,0 864 952 850 934 798 882 726 800 660 702 7,2 0 890 969 890 969 890 969 890 969 890 969 0,2 889 968 891 968 894 966 894 964 893 961 0,4 896 971 893 968 889 960 880 949 866 934 0,6 892 966 890 962 876 949 852 925 814 890 0,8 893 967 884 956 854 928 804 882 752 820 1,0 888 965 874 949 826 903 752 826 688 734 7,6 0 910 978 910 978 910 978 910 978 910 978 0,2 908 978 912 977 914 975 914 973 913 971 0,4 914 980 914 976 910 971 902 963 889 950 0,6 909 976 908 972 896 960 872 940 838 909 0,8 912 976 906 967 879 944 832 904 778 845 1,0 914 975 895 962 849 922 780 854 716 767 8,0 0 926 984 926 984 926 984 926 984 926 984 0,2 930 986 932 986 933 984 932 982 931 980 0,4 932 985 931 982 929 978 921 972 908 961 0,6 930 984 928 982 918 970 895 952 862 926 0,8 929 982 925 976 899 956 856 922 803 870 1,0 927 981 914 972 872 938 806 878 741 794 9,0 0 959 994 959 994 959 994 959 994 959 994 0,2 963 994 964 994 966 994 964 992 964 992 0,4 960 993 960 992 956 990 949 986 940 980 0,6 960 995 959 994 949 988 932 976 908 958 0,8 959 994 955 990 936 980 903 957 862 920 1,0 960 993 950 987 916 964 862 922 801 856 10,0 0 973 998 973 998 973 998 973 998 973 998 0,2 977 998 979 998 980 998 980 998 978 996 0,4 978 998 978 998 976 996 973 994 968 990 0,6 978 998 979 998 972 994 962 988 942 977 0,8 978 998 976 996 962 988 939 976 904 952 1,0 976 998 970 996 946 983 i i 908 956 852 905 " = 11 /i = 13 л = 15 . л = 17 л = 21 П--.25 мин. среди. 1ИН. средн. мин. средн. мин. средн. мин. среди. мин. среди. 866 870 817 743 664 584- 960 944 896 816 701 605 866 863 792 792 604 507 960 938 870 758 632 518 866 855 764 657 545 444 960 930 840 699 561 454 866 845 737 610 487 392 960 922 806 640 492 400 866 822 680 523 | 392 318 960 902 734 537 409 324 866 798 624 448 336 271 960 876 651 455 340 272 890 890 844 771 691 614 969 957 917 845 742 634 890 885 820 731 632 540 969 952 894 792 664 548 890 878 793 688 575 472 969 945 866 732 592 480 890 869-765 642 575 415 969 938 834 673 520 423 890 850 709 553 j 414 338 969 920 764 562 428 344 890 826 653 472 356 288 969 898 678 480 360 288 910 910 870 800 721 643 978 968 935 768 772 666 910 906 834 758 661 566 978 963 914 820 696 578 910 900 822 716 602 498 978 958 888 763 622 505 910 892 792 670 544 440 978 952 860 706 548 446 910 874 736 580 440 358 978 937 800 594 451 362 910 852 680 496 376 304 978 918 723 507 380 305 926 928 891 830 746 672 984 977 948 890 802 698 926 924 870 783 690 595 984 974 932 844 726 608 926 918 846 740 633 525 984 970 910 793 652 532 926 912 820 696 574 465 984 965 884 736 578 470 926 896 762 607 464 376 984 953 825 624 475 382 926 876 706 521 398 320 984 936 752 534 400 320 959 961 926 878 770 735 994 990 972 934 866 769 959 959 910 842 756 662 994 988 961 899 799 680 959 956 889 800 690 590 994 986 948 855 728 506 959 952 878 755 640 524 994 982 928 807 645 530 959 938 816 669 523 426 994 976 878 695 538 428 959 921 762 583 447 360 994 965 818 593 452 360 973 976 959 913 858 788 998 995 986 962 911 830 973 974 946 890 809 722 998 995 979 937 854 750 973 972 933 854 754 650 998 994 970 904 789 662 * 973 970 916 814 696 582 998 992 958 862 704 5*6 973 962 872 731 578 476 998 986 921 763 594 476 973 950 824 646 492 400 998 982 872 661 500 480 454 455 ЛИТЕРАТУРА 1. Д. А. В е н т ц е л ь, Б. Н. О к у и е в, Я. М. Шапиро, Внешняя балнстпка, ч. I, изд. Арт. академии РККА, 1933. 2. То же, ч. II, 1934. 3. То же, ч. III, 1933, таблицы. 4. Е. Агокас, Воздушная артиллерия, ч. I, Бомбометание, Госиздат, 1928, 5. В. Смирнов, Бомбометание, Воениздат, 1938. 6. М.Тихонов, Г. Игнациус и И. См о л ь я н н и о в, Бомбометание, Воениздат, 1939. 7. П. А. Гельвих, Стрельба, т. I, изд. Арт. академии РККА, 1934. 8. В. Л. Гончаров, Теория вероятностей, Оборонгиз, 1939, 9. Бернштейн, Теория вероятностей, ГТТИ, 1937. 10. Торнтон Фра и, Теория вероятностей для инженеров, пер. с англ, под ред. А. Я. Хинчина, ОНТИ, 1934. И. А. Я. Хинчин, Асимптотические законы теории вероятностей, ОНТИ, 1936. 12. В. Л. Гончаров, Теория интерполирования и приближения функций, ОНТИ - ГТТИ, 1934. 13. Л. К. Лахтин, Кривые распределения и построение для них интерполя- ционных формул по способам Пирсона н Брунса, Госиздат. 14. Дж. Скарборо, Численные методы математического анализа, пер. с англ, под ред. и с доп. -Д. Ю. Панова, ГТТИ, 1934. 15. Э. Уиттекер и Г. Р о б и н с о н, Математическая обработка результатом наблюдений, пер. с англ. под ред. Н. М. Понтера, ГТТИ, 1933. 16. Н. Ф. Кудр я в це в, Аэронавигация, Воениздат, 1938. 17. Молчанов, Курс аэронавигации, ОНТИ, 1937. 18. М о л ч а н о в, Аэрология, ОНТИ, 1934. 19. Бомбардировочные прицелы, Воениздат, 1939. 20. Р у ж е р о н, Бомбардировочная авиации, т. I, пер. с франц., Воениздат, 1У37. 21. То же, т. II, пер. с франц., Воениздат, 1938. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Основные сведения из балистики 1. Общие сведения о движении бомбы 3 2. Движение центра массы бомбы в пустоте 3 3. Сила сопротивления воздуха 6 Общее выражение для силы сопротивления воздуха 6 Коэфициент сопротивления 6 Ускорение силы сопротивления воздуха 8 Закон сопротивления 9 Балистический коэфициент авиабомб 10 Характеристическое время бомбы 11 Предельная скорость авиабомб 13 4. Движение центра массы бомбы в спокойном воздухе 14 Общий характер движения 14 Основные определения 16 Уравнения движения 16 5. Приближенные формулы для относа и времени падения бомбы 18 Уравнения движения при квадратичном законе сопротивления 18 Интегрирование первого уравнения 20 Интегрирование второго уравнения 21 Интегрирование третьего уравнения 23 Интегрирование четвертого уравнения 25 Приближенные формулы 26 6. Балистические таблицы 27 Глава II. Прицельная схема 1. Определение относа бомбы при ветре 29 2. Прицельная схема при бомбометании 33 Случай неподвижной цели 34 Случай неподвижной цели с выносом точки падения бомбы 38 Случай движущейся наземной цели 40 Случай движущейся наземной цели с выносом точки падения 44 Случай движущейся воздушной цели 47 Случай движущейся воздушной цели с выносом точки встречи 51 Глава III. Наведение самолета на цель по направлению 1. Прицеливание при бомбометании 54 Способы наведения самолета на цель 54 2. Наведение самолета на цель по промеру сноса 57 3. Ошибки наведения самолета на цель по промеру сноса 61 4. Наведение самолета на цель по способу кратного угла 65 5. Ошибки наведения самолета на цель по способу кратного угла 69 Принципиальные ошибки способа 70 Ошибки от неточности измерения угла φ и от неточности разворота 74 6. Синхронный способ наведения самолета па цель 75 7. Векторные способы наведения самолета на цель 79 Аэронавигационный способ наведения самолета на цель 81 Векторный способ со стабилизированным вектором ветра 82 Векторный способ без стабилизации вектора ветра 83 8. Ошибки векторного способа наведения самолета на цель 86 Глава IV. Определение момента сбрасывания бомбы 1. Способы определения момента сбрасывания 89 2. Определение момента сбрасывания по времени пролета базы 90 Прицел STAé 92 Прицел АП-2 93 Определение момента сбрасывания по расчету времени (база неиз- вестна) 91 Временной принцип, осуществленный в прицеле STAé 97 3. Автоматическая установка угла прицеливания механизмом прицела 98 Прицел Тайфер 99 Прицел Герц-Бойков 100 4. Определение момента сбрасывания измерением перемещения самолета в течение заданного времени t 103 Прицел D-4 104 Прицел Герц-Клементи 104 5. Определение момента сбрасывания по скорости сближения с целью 107 Способ Барр-Мильна 108 Способ Цейса 109 Способ Сперри 111 Способ, основанный на свойствах логарифмического винта 113 6. Векторное построение угла прицеливания 115 Глава V. Определение исходных данных для бомбометания 1. Исходные данные для бомбометания 118 2. Определение высоты полета 118 Определение высоты полета барометрическим способом 118 Высотомер 120 Ошибки высотомера и способы их учета 122 3. Определение воздушной скорости самолета 125 Определение воздушной скорости по давлению воздушного потока 126 Указатель скорости 127 Ошибки указателя скорости и способы их учета 128 4. Определение ветра в полете 132 Ошибки в определении ветра 133 Определение курса самолета 136 Определение угла сноса 140 Ветрочет и порядок работы на нем 141 5. Определение путевой скорости самолета 143 Определение путевой скорости векторным способом 144 Определение путевой скорости непосредственным измерением 144 Ошибки в определении путевой скорости 145 Глава VI. Ошибки бомбометания 1. Причины ошибок бомбометания 151 2. Колебания в высоте и скорости на горизонтальном полете 153 3. Изменение относа от колебаний в высоте и скорости на горизонтальном полете 155 Изменение относа от колебаний в высоте полета 156 Изменение относа от колебаний величины скорости самолета 157 Изменение относа от колебаний направления полета самолета к го- ризонтальной плоскости 157 Изменение относа от колебаний направления полета самолета в вертикальной плоскости 158 Численные примеры 160 Изменения относа при падении бомбы в воздухе 162 Численные примеры 164 4. Влияние бомбардировочной установки на относ бомбы 166 5. Ошибки в относе от допусков в изготовлении бомб 166 6. Выводы 168 7. Ошибки в наводке самолета но дальности 169 Об ошибках в паводке самолета 169 Ошибка в горизонтальной дальности от неточности определения путевой скорости 170 Ошибка в горизонтальной дальности и смещении цели от неточ- ности определения средней высоты полета 171 Ошибка в горизонтальной дальности и смещении цели от неточ- ности определения средней воздушной скорости 174 Ошибка в горизонтальной дальности и смещении цели от неточ- ности характеристического времени бомбы 175 Численные примеры 177 Выводы 178 8. Ошибки в относе от допущений, принятых при составлении и реше- нии уравнений движения бомбы 178 Действие промежуточных ветров 178 Отклонение бомбы под влиянием вращения Земли 180 Ошибки в относе от допущений, принятых при вычислении балистических таблиц 185 Глава VII. Рассеивание при бомбометании 1. Кучность и меткость бомбардировочного огня 187 2. Закон распределения попаданий и его параметры 190 3. Обработка результатов бомбометания 199 1. Упрощенные способы обработки 204 Обработка по радиальным отклонениям 205 Обработка по среднему арифметическому и но среднему квадратаческому отклонениям 206 Метод моментов 206 5. Эмпирические формулы для рассеивания 214 Глава VIII. Вероятности поражения целей 1. Вероятность попадания в пределы площади при бомбометании одиночной бомбой 219 2. Вероятность поражения целей 227 3. Вероятность поражения маневрирующего корабля 230 4. Вероятность поражения воздушных целей 235 Глава IX. Серийное и групповое серийное бомбометание 1. Способы сбрасывания бомб 240 2. Серийное бомбометание с одиночного самолета 242 3. Групповое серийное бомбометание 245 4. Рассеивание при серийном и групповом серийном бомбометании 250 Глава X. Исследование серии и строя 1. Вероятности попадания бомб из серии 255 Серия одиночных бомб 255 Влияние угла захода на цель на величины вероятностей попада- ния бомб из серии 267 Влияние смещения центра серии относительно центра цели 268 Серия неравных залпов 271 Серия равных залпов 274 2. Математическое ожидание числа попадающих бомб из серии 276 3. Отклонения числа и процента попаданий от их математического ожидания 280 4. Число прицеливаний и вероятность минимального результата 284 5. Выбор рациональных элементов серии 288 Рациональное число бомб в серии и предел числа бомб в серии 289 Рациональный интервал и предел величины интервала серии 292 6. Влияние строя самолетов на серию при групповом серийном бомбометании 296 7. Исследование строя и соответствие элементов серии и строя 297 Глава XI. Бомбардировочный расчет 1. Назначение и содержание бомбардировочного расчета 301 2. Выполнение бомбардировочного расчета при помощи таблиц 303 Глава XII. Выполнение бомбометания и бомбардировочные прицелы 1. Виды бомбометания 314 2. Способы бомбометания 314 3. Схема полета на бомбометание 315 4. Бомбометание в заранее намеченных условиях 316 5. Бомбометание в свободных условиях 320 6. Бомбометание по расчету времени 321 7. Особенности бомбометания ночью 323 8. Особенности бомбометания с малых высот и с бреющего полета 324 9. Особенности бомбометания с больших высот 325 10. Бомбардировочный прицел ОПБ-1................. 325 Характеристика прицела 325 Оптическая часть прицела 326 Механическая часть прицела 329 Порядок работы с прицелом 334 Выверка прицела 335 11. Бомбардировочный прицел ОПБ-2 338 Характеристика прицела 338 Принцип работы 338 Введение поправок на отставание, серию и строй 341 Ошибка в определении момента сбрасывания от неточности визи- рования при второй встрече луча и цели 344 Ошибки в построении прицельной схемы 346 Механизм для бокового наклона луча визирования 350 Постоянная прицела - база с 353 Краткое описание прицела ОПБ-2 355 Порядок работы с прицелом 356 Проверка исправности прицела 357 Приложения Приложение 1. Таблица времени падения бомб в пустоте 359 Приложение 2. Учебные балистические таблицы 360 Приложение 3. Графики балистических элементов 368 Приложение 4. Значения производных балистнческих элементов для бомбы с ? = 23 сек 377 Приложение 5. Краткие сведения из теории вероятностей 380 1. Понятие вероятности 380 2. Теорема сложения вероятностей 381 3. Теорема умножения вероятностей 382 4. Вероятность повторения событий 385 5. Закон больших чисел и математическое ожидание 390 6. Отклонения от математического ожидания случайной величины 394 7. Предельная формула Пуассона (закон малых чисел) 399 8. Асимптотическая формула и предельная теорема Лапласа 401 9. Интегральный закон распределения. Закон Гаусса и функция Лапласа 405 10. Предельная теорема Лапласа-Ляпунова 407 11. Статистический многоугольник распределения 409 12. Кривая распределения и ее параметры........... 410 13. Вероятность попадания в отрезок. Приведенная функция Лапласа 415 14. Сложение законов распределения 417 15. Вероятность попадания в пределы некоторой области. Соотно- шения между радиальными ошибками 421 Приложение 6. Таблица значений приведенной функции Лапласа 426 Приложение 7. Таблица значений функции Лапласа 430 Приложение 8. Учебные таблицы бомбардировочных расчетов. Значе- ния функций ? и ?'min при D = 0 432 Приложение 9. Средние значения функций ? и ?'min для серий изобра- женных строев 444 Литература 450 Редактор Федорова Е А. Техн. редактор Фрейман Д. А. Корректор Хохлоп К. С. Чертежник Насонов А. Ф. Сдано п производство 9.10.3У Подписано к печати 29.9.Ф1 Формат бумаги OOx92I/i. Объем 29 печ. л,, 31,8 авт. л. Уполиом. Главлита М Г--12Й1 Издательский № 691 Заказ № 3100 Отпечатано во 2-й типографии Государственного поенн. пм-н.ч 11КО СССР им. Клима Ворошилова (Ленинград, ул. Герцена, д. 1) К читателям Издательство просит прислать отзыв на эту книгу по адресу: Москва, Орликов пер., 3, Воениздат ИСПРАВЛЕНИЯ Стр. | Строка Напечатано Должно быть 4 сверху 105 245 3 вычислить по формуле: т г,- определит А выполнимыми и времен- ными . вычислить по формуле: ~ 2 определит выполнимыми времен- ными Основы бомбометания.