XX лет Военной воздушной ордена Ленина Академии Красной Армии имени Жуковского Юбилейный сборник научных трудов -------------------------------------------------------------------------------- Издание: XX лет Военной воздушной ордена Ленина Академии Красной Армии имени Жуковского. Юбилейный сборник научных трудов. Том I. — М.: Типография Военной воздушной Академии имени Жуковского, 1942. — 208 с. Scan: Андрей Мятишкин (amyatishkin@mail.ru) Из предисловия: Настоящий юбилейный сборник научных трудов (т. I) содержит работы, выполненные научными работниками Академии в последнее время, а также списки работ, выполненных ими за предыдущие .годы. Задачей сборника было отразить, по возможности, различные стороны научно-исследовательской работы, проводимой в настоящее время Академией. Славное имя «отца русской авиации», незабвенного Н. Е. Жуковского, которое с гордостью носит Академия, обязывает нас при всяких условиях вести научно-исследовательскую работу как над вопросами, непосредственно выдвигаемыми потребностями сегодняшнего дня, так и в более широких областях науки, выдвигаемых все увеличивающимся ростом современной авиационной техники. Открывающая «Юбилейный сборник» классическая работа Н. Е. Жуковского «О присоединенных вихрях» явилась отправной для дальнейших замечательных трудов наших ученых в развитии современной технической аэромеханики. Пусть же эта работа незабвенного учителя в день юбилея Военной Воздушной Академия, выросшей из созданного Н. Е. Жуковским Института гражданских инженеров, будет данью его памяти и послужит для молодых поколений советских ученых примером того, как в мудром сочетании теории и практики растет настоящая наука, так как «...теория становится беспредметной, если она не связывается с революционной практикой, точно так же, как в практика становится слепой, если она не освещает себе дорогу революционной теорией» (Сталин). Книга в формате DjVu: — 3363 кб Невыправленный текст в формате TXT — 360 кб ОГЛАВЛЕНИЕ Двадцать лет Академии (стр. 7) Н. Е. Жуковский. О присоединенных вихрях (стр. 17) B. В. Голубев. К теории пограничного слоя (стр. 35) C. Г. Козлов. К расчету монопланного крыла на изгиб (стр. 43) В. С. Пышнов. Работа шасси и костыля самолета в случае неодновременного удара (стр. 51) В. С. Зиновьев. Быстрые методы полевого ремонта металлической обшивки самолетов (стр. 55) Т. М. Мелькумов. Некоторые вопросы рабочего процесса авиационных двигателей (стр. 63) М. М. Шишмарев. Графический метод расчета буферных пружин автоматических пушек (стр. 68) A. А. Добрынин. Соотношение между октановым числом топлива и данными, полученными от двигателя (стр. 82) B. С. Кулебакин. К теории самолетных вибрационных регуляторов напряжения (стр. 92) A. И. Романов. Электрическая прочность авиационной свечи (стр. 110) B. С. Пугачев. Балистика авиационной бомбы, сброшенной с вертикального держателя (стр. 120) Е. П. Бугров. К определению расхода топлива при расчете дальности полета самолета (стр. 152) Я. Д. Митницкий. Вопросы зимней эксплоатации самолетов (стр. 165) А. А. Уманский. К графостатике тонкостенных конструкций (стр. 185) Перечень трудов, опубликованных профессорско-преподавательским составом за время работы в Академии, будет напечатан во втором томе юбилейного сборника. ==================================================================== ВОЕННАЯ ВОЗДУШНАЯ ОРДЕНА ЛЕНИНА АКАДЕМИЯ КРАСНОЙ АРМИИ имени ЖУКОВСКОГО 1922 XX лет 1942 ЮБИЛЕЙНЫЙ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ ТОМ I ИЗДАНИЕ АКАДЕМИИ 1942 ДВАДЦАТЬ ЛЕТ ВОЕННОЙ ВОЗДУШНОЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА АКАДЕМИИ КРАСНОЙ АРМИИ имени ЖУКОВСКОГО " ... Во-первых, учиться, во-вторых - учиться, и в-третьих - учиться^ и затем проверять то, чтобы наука у нас не оставалась мертвой буквой или людной фразой (а это, 'нечего гоеха таить, у нас особенно часто бывает), чтобы на\>ка действительно входила в плоть и кровь,^ревращалась в составной элемент быта вполне и настоящим ЛЕНИН "i 1400, наконец, пои -/;., ,imu UJ "LJA чи/.Яыл .'".мшя^^в, нле/о-щихся в мире, самым ценчым и самым решающим капиталом являются люди, кадры. Надо понять, что при нынешних условиях кадры решают все". - ^ СТАЛИН ДВАДЦАТЬ ЛЕТ АКАДЕМИИ Вопрос о создании Высшей Военной Технической школы для подготовки инженеров авиационных частей, а также инженеров для научных и промышленных учреждений, работающих на военную авиацию, возник с первых же дней .формирования советским правительством Красной Армии. Мировая война 1914-1918 гг. выявила большую роль авиации в современной войне. В процессе войны Франция, Англия и США, с одной стороны. и Германия, с другой, делали огромные усилия для развертывания авиационной промышленности, подготовки летного и технического состава авиации. Царское правительство в этой области значительно отстало. Авиационной промышленности в дореволюционной России фактически не было. Летные1 кадры были чрезвычайно малочисленны, хотя среди летчиков были такие таланты, как Нестеров, Демченко, Васильев, Уточкин; инженерно-технические кадры насчитывались буквально единицами. Только в Москве, благодаря неутомимой деятельности знаменитого "отца русской авиации" - профессора Н. Е. Жуковского, постепенно сплотилась небольшая группа молодых тогда инженеров, которые с успехом работали в области авиацвд. Под руководством Н. Е. Жуковского эта талантливая молодежь еще в 1909 г. организовала "Воздухоплавательный кружок". Деятельность этой небольшой группы инженеров и ученых во время войны, естественно, несколько расширилась. Под руководством Н. Е. Жуковского были созданы "Теоретические курсы" подготовки летчиков. В работе на этих курсах и в организованном (также на базе воздухоплавательного кружка) Н. Е. Жуковским "Расчетно-испытательном бюро" выросли первые русские ученые' инженеры, конструкторы - специалисты по авиации. Такие крупные ученые и организаторы, как профессор, Герой Социалистического Труда, академик С. А. Чаплыгин, профессор, Герой Социалистического Труда, лауреат Сталинской премии, А. А. Микулин, генерал-майор инженерно-авиационной службы, заслуженный деятель науки, профессор Б. Н. Юрьев, профессоры В. П. Ветчинкин, Г. X. Сабинин, генерал-майор инженерно-авиационной службы, академик В. С. Кулебакин и ряд других, начали свою научную и учебно-организационную деятельность в области авиации именно с работы на этих курсах. В течение войны курсами было выпущено несколько сот летчиков, в числе которых был ныне Герой Советского Союза, генерал-майор авиации М. М. Громов. С первых дней существования советской власти партия и правительство под руководством Ленина и ('талина принимали меры к развитию авиации. В 1919 г. "Теоретические курсы" были преобразованы в Авиатсхникум, работавший попрежнему под руководством Н. Е. Жуковского, а затем, в 1920 г., в "Институт инженеров Красного Воздушного Флота им. Н. Е. Жуковского". Впоследствии институт послужил ядром, из которого развилась "Военная Воздушная Академия им. Жуковского". Институт инженеров Красного Воздушного Флота помещался в маленьком тесном помещении Московской ремесленной школы в Козловском переулке. Ни оборудования, ни лабораторий, ни мастерских, сколько-нибудь пригодных для работы по подготовке инженеров авиации, почти не было. Была только немногочисленная группа хорошо подготовленных преподавателей, в большинстве учеников Н. Е. Жуковского, да среди учащихся появились первые кадры пролетарской молодежи, готовой с энтузиазмом работать в этой новой области техники, столь нужной для родины; среди них было много вернувшихся с фронта летчиков. После Великой Октябрьской социалистической революции и окончания гражданской войны наступил период полного переустройства нашей Великой Родины. В 1921 г., когда наша страна переживала период восстановления промышленности и всеп" хшяйства, собрался Авиационный съезд, задачей которого было выяснить необходимые меры к скорейшему развитию собственного производства самолетов, моторов, технической базы авиации, а вместе с тем и кадров инженеров, которые могли бы наладить это производство. На этом съезде был поставлен вопрос об организации Воздушной Академии. Вследствие больших трудностей, связанных с ее организацией, съезд принял решение образовать при Институте инженеров Красного Воздушного Флота им. Н. Е. Жуковского на первых порах военный факультет с отделением военно-воздушных наук и при на-учно-исследовательском отделении - военно-воздушную секцию. Однако взамен этого через год было вынесено постановление правительства о превращении института в Академию Воздушного Флота им,. Н. Е. Жуковского с чисто военной структурой и с комплектованием ее кандидатами из числа военнослужащих. Соответствующий приказ РВС Республики (№ 1405, 10 июня 1922 г.) гласит: "1. Институт инженеров Красного Воздушного Флота им. профессора Н. Е. Жуковского с 15 июня 1922 года передается во всех отношениях из Народного Комиссариата Просвещения в Народный Комиссариат по Военным и Морским делам и с того же числа получает все виды довольствия от последнего. '. 2. Институт инженеров Красного Воздушного Флота им. про- . фессора Н. Е. Жуковского подчинить Главнокомандующему всеми вооруженными силами Республики через Главного Начальника Красного Воздушного Флота". Три месяца спустя приказом РВС (A"s 2125, 9 сентября 1922 п.4) было установлено новое название - "Академия Воздушного Флота им. Н. Е. Жуковского" и утверждены штаты нового высшего военного учебного заведения. Трудности, и очень большие, встретились в организации Академии Воздушного Флота. Слишком новое было дело - ,ни у нас, ни за границей военных-учебных заведений такого типа в то время не было, а к этому еще добавлялась наша техническая отсталость, отсутствие достаточного числа подготовленных кадров и недостаток материально-технической базы. Все это вызывало недоверие к новой Академии, сомнение в целесообразности ее существования. Казалось, что эти сомнения имели свои основания в технической отсталости страны, отсутствии авиационной промышленности, -малом количестве самолетов (на первомайском параде в Москве в 1920 г. наша авиация была представлена лишь двумя учебными самолетами). Но в этом сомнении у некоторых сказывалось нечто другое: неверие в силы страны, в ее способность к быстрой индустриализация. У них сказывались враждебные политические настроения, тянувшие страну вспять, стремящиеся к превращению ее в аграрный придаток передовых индустриальных стран Западной Европы. Таким образом, дискуссия о судьбах Академии перерастала в дискуссию о судьбах советской авиации и корнями .своими у ходила в вопрос О1 развитии Страны Советов. Но партия Ленина - Сталина в развитии авиации руководствовалась широкими планами индустриализации страны, и работа по организации Академии развертывалась: был укомплектован штат преподавателей, отобраны кадры слушателей, и в средине ноября эти предварительные организационные работы были закончены. Впоследствии приказом РВС (№ 641, 8 марта 1923 г.) день 23 ноября был установлен годовым праздником Академии. Эту дату следует считать фактическим началом работы новой Академии. Переустановки и задачи Академии Воздушного Флота были сформулированы следующим образом: "Академия дает высшее образование и готовит из лиц командного состава РККА и технического состава воздушного флота инженеров по конструкции и производству самолетов, аэростатов и их f; частей". "Академия ведет научную разработку теоретических и практических вопросов авиации и воздухоплавания". Здание Академии (б. Петровский дворец) Для выполнения этих задач надо было наладить учебный процесс, создать учебники по специальным предметам, многие из которых читались впервые и по которым вообще не было никакой учебной литературы; надо был'о разработать планы учебного заведения совершенно нового типа, наладить лаборатории и мастерские для учебной подготовки слушателей; наконец, необходимо было организовать лабораторную базу для научно-исследовательской работы, являвшейся одной из основных задач Академии. Развертывание лабораторной базы в широких масштабах, стало возможно только с переходом Академии в новое помещение'. Этот переход состоялся летом 1923 г. Приказом РВС (№ 164, 16 июня 1923 п.) Академия была переведена в Петровский дворец. За Академией был закреплен большой участок земли, на котором постепенно развернулись работы по постройке ряда зданий. Одним из первых было заложено (27 сентября 1924 г,.) здание аэродинамической лаборатории Академии. Она начала работать 23 ноября 1929 г. наряду с новым рентгеновским кабинетом, лабораторией испытания материалов и с моторной лабораторией, работавшей уже с самюго начала существования Академии. Перед всем коллективом Академии стояли огромные' трудности, в дело организации учебного процесса. Преподавателям приходилось организовывать преподавание по совершенно новым предметам, часто при полном отсутствии учебной литературы. Пригодилось самим учиться находу, переучиваться, переходя от областей, далеких от авиации, к задачам, вызывавшимся потребностями 9 бурно растущей авиационной техники. Приходилось создавать учебники по различным техническим авиационным предметам. Часто лекции, записанные слушателями и просмотренные преподавателями, немедленно же шли на печатный станок. Этим путем создавались первые посо&ия по новым разделам авиационной техники, причем многие из них представляли собой обширные обстоятельные руководства, которые и до настоящего времени остались основными учебниками дл'я авиационных и других втузов. Незаменимую помощь преподавательскому составу Академии в эти первые годы ее существования оказали слушатели первых приемов. Если профессуре молодой Академии приходилось в процессе преподавания овладевать новыми специальностями, то многие из первых слушателей Академии также, в процессе учебы, вырастали в крупных специалистов своей области. Помимо работы в Академии, и преподаватели, и слушатели .ее вели в эти годы большую общественную и агитационную работу для создания Воздушного Флота. Научные статьи по вопросам авиации в первых научных авиационных журналах (авиационный раздел в • журнале1 "Техника и снабжение Красной Армии", а позднее в журнале "Война и техника", научны* приложения к "Вестнику Воздушного Флота") принадлежали, , главным образом, перу преподавателей и слушателей Академии. Они же играй главную роль в работе Научно-технического комитета Глав-воздухфлота н в создании авиационных общественных организаций (ОДВФ, Авиахим, Осоавиахим и др.). Многие преподаватели и професеоры. Академии наряду с научно-педагогической деятельностью вели большую работу в НТО, на заводах, в научно-исследовательских институтах, учреждениях ЦАГИ, ЦИАМ, НИИ и других. Среди этих преподавателей можно отметит], таких специалистов, как генерал-майор инженерно-авиационной службы, профессор., доктор технических наук, Н. В. Гевелинг и Герой Социалистического Труда, доктор технических наук, В. Я. Климов. • Значительную роль в развертывании работы Академии сыграла партийная: организация, a SB повышении идейно'-политического уровня и марксистское ленинской подготовки личного состава Академии большая нагрузка выпала, на долю кафедр социально-экономических дисциплин, пополненных к этому времени новыми кадрами. Напряженной работой, как. профессуры, так п молодежи из слушателей Академии, удалось весьма быстро преодолеть трудности, стоявшие на пути развертывания работы Академии., Ответственную и сложную учебно-организационную работу провел и административный персонал1 Академии. Среди сотрудников учебно-административной части есть непрерывно работающие в Академии с самого ее основания и до настоящего' времени. Старейшим работником Академии является генерал-майор интендантской службы В. П. Деркачев. Большую помощь Академии в первые, самые трудные, годы ее существования оказывал непосредственно нарком по военным и морским делам товарищ М. В. Фрунзе. В 1924 г., в период ожесточенных нападок на Академию некоторых работников ГУВУЗ РККА, вскоре разоблаченных как вредителей, считавших открытие ее преждевременным и отстаивавших идею превращения Академии Воздушного Флота во втуз с неопределенной общетехнической программой, М. В. Фрунзе в одном из своих выступлений сказал: "...Что касается Академии Воздушного Флота - вернее, тех функций, для, осуществления которых она создана, то при настоящем положении дел сохранение этого учреждения, как самостоятельно функционирующего организма в недрах военного ведомства, представляется совершенно необходимым. Поэтому пусть и слуша- 10 "В случае военных осложнений потребность нами в обученном и подготовленном летном составе и в составе вспомогательном, который подготовляет самолет к действию и его обслуживает, будет "ром**.-' . фрунЗЕ толи и руководители Академии работают дальше со всей энергией над улучшением и развитием своего научного и учебного дела и тем подготовляют условия для создания мощного .воздушного флота. дальнейшее развитие и укрепление Академии является одной из наших насущных практических задач". Условия развитии дальнейшей технической авиационной базы Советского Союза, а, вместе с ней и дальнейшее развитие Академии являются замечательным подтверждением слов пролетарского полководца. С конца 20-х годов начинается бурный технический прогресс нашей страны. К этому времени Советский Союз, укрепивший и восстановивший после вызванной империалистической и гражданской войной разрухи свою экономическую и техническую базу, перешел в решительное наступление на остатки капиталистических отношений в стране, а вместе с тем приступил к широчайшему планомерному развитию социалистической промышленности и техники. Следствием этого явились знаменитые сталинские пятилетки, поставившие своей целью ускоренными темпами завершить техническую реконструкцию народного хозяйства, страны. В области авиации сталинскими пятилетками ставилась задача быстрейшими темпами создать свою советскую авиационную базу, свою авиационную технику, построить большую сеть авиационных, моторных и других заводов, наладить работу ряда исследовательских учреждений. Нужны были свои советские кадры высококвалифицированных инженеров-конструкторов и командиров. Отражением этих новых потребностей явился дальнейший рост Академии. К началу 1930 г. в число работников Академии включился ряд специалистов, как генерал-майор инженерно-авиационной службы, академик Н. Г. Бруевич: бригинженер, член-корреспондент Академии Наук, В. В. Голубев; бригинженер. профессор, Н. М. Бухгояьц и др. Вместе с тем преподавательский состав Академии пополнялся молодыми преподавателями из числа адъюнктов. Значительно выросло и число' слушателей Академии. Если в первые годы существования Академии ежегодные выпуски составляли десятки слушателей (первый выпуск Академии весной 1925 г. состоял всего из тридцати двух инженеров-механиков), то теперь Академия выпускает ежегодно большое число специалистов, военных инженеров авиации. Для правильной оценки работы Академии в эти годы необходимо помнить, что Академия являлась тогда единственным в нашем Союзе авиационным втузом. Поэтому в учебных планах Академии находили отражение самые разнообразные специальности. Так, инженерный факультет готовил в те годы эксплоатацион-ников, самолетчиков, мотористов, воздухоплавателей, аэродинамиков, вооружен-цев и друщх специалистов. Начинавшая в те годы мощно развиваться авиационная промышленность предъявляла спрос на все эти специальности. Отражая новые1 задачи, Академия постепенно изменяла и учебный план и свою структуру: приказом РВС Ш 17/203, 14 апреля 1932 г.) инженерный факультет был разделен на два факультета - экоплоатационный и воздушно-технический: в октябре 1934 г. сформирован факультет авиационного вооружения, где вскоре выделились крупные специалисты в области авиационного вооружения. Наряду с развертыванием большой учебной работы Академия ведет и обширную научно-исследовательскую работу. С первых своих шагов Академия принимает энергичные меры к широкому вовлечению преподавательского и слушательского состава Академии в исследовательскую и конструкторскую работу. Интересным историческим подтверждением этому могут служить планерные состязания в Феодосии, в организации которых Академия принимала самое деятельное участие. Постановлением Ученого Совета Академии 12 октября 1923 г. 12 была установлена премия за лучшие конструкции планеров. Слушатели Академии дай ряд оригинальных и интересных по идее конструкций планеров ("Летающее крыло" Черановското, планеры конструкции Героя Социалистического Труда А. С. Яковлева и др.). В разработке конструкции планеров росли кадры выдающихся конструкторов, бывших слушателей Академии. Как один из первых крупных успехов в этой области необходимо отметить удачный перелет в 1927 г. по маршруту Москва - Феодосия авиетки конструкции А. С. Яковлева. Постепенное развертывание новых лабораторий Академии позволило широко развернуть-экспериментальные и теоретические работы по различным отделам авиационной техники. Здесь необходимо особенно отметить широкую научно-исследовательскую работу, проводимую кафедрой и лабораторией прикладной аэродинамики, кафедрой авиаматериаловедения и лабораторией испытания материалов, кафедрой и лабораторией технологии металлов, дерева и ремонта, кафедрой и лабораторией теории авиационных двигателей, кафедрой и лабораторией технической эксплоатации и т. д. Результатом обширной исследовательской работы Академии являются "Труды Военной Во^шной Академии", в которых печатаются исследования работников Академии. Выход в свет первого выпуска "Трудов" (29 апреля 1930 г.) представляет несомненно важную дату в истории Академии. За протекшие с этого момента двенадцать лет Академией был издан восемьдесят один выпуск "Трэдов". Кроме того, многочисленные работы сотрудников Академии были напечатаны за истекшие годы в советских и заграничных научных журналах. С введением ученых степеней и званий работниками Академии были защищены две диссертации на степень доктора технических наук и сорок восемь диссертаций на степень кандидата технических наук, двенадцать из которых защищены в 1942 году. Ставя своей задачей подготовку дисциплинированных и хорошо подготовленных инженеров и командиров для авиационных частей Красней Армии, Академия проводила и проводит большую работу над физической и строевой подготовкой своих слушателей для выработки из них хорошо тренированных, физически выносливых, настойчивых и волевых командиров. Развитие среди слушателей всех видов спорта и участие их в спортивных соревнованиях являются частью физической подготовки. Успехи в этой области отмечались неоднократно в приказах по Академии и военному округу. , В связи с открытием в. СССР ряда авиационных институтов, готовящих инженеров-конструкторов для авиационной промышленности, центр тяжести работы Академии переместился на подготовку инженеро-в-эксплоатационников, работающих непосредственно в частях Красной Армии. Результатом этого явилось проведенное в 1936 г. 'объединение эксплоатационного и воздушно-технического факультетов' в единый инженерный факультет. Дальнейшее развитие военных воздушных сил потребовало выделения из Академии существовавших в ней с самого ее основания оперативновд, командного, штурманского факультетов и курсов усовершенствования при них в отдельную новую "Военную Академию командного и штурманского состава ВВС Красной Армии". Это выделение было произведено приказом НКО (JVa 73, 29 марта 1940 г.). Бурно(c) развитие техники управления самолетами с ое сложной аппаратурой привело к организации в Академии нового факультета "электросюц-оборудования". Кроме основных факультетов Академии, за время ее существования систематически работали при ней курсы усовершенствования инженеров-практиков (КУИНЖ), выпустившие за время своего существования большое числю инженеров из технического и командного состава авиационных частей Красной Армии. 13 В происходившем в 1930 г. конкурсе втузов и вузов Академии было присуждено звание первого втуза СССР. Проведенная большая работа по подготовке инженерных кадров для авиационных частей Красной Армии была удостоена высокой оценки: постановлением ЦИК СССР 21 февраля 1933 г. Академия была награждена свденом Ленина. За истекшие годы многие сотрудники Академии, награждены орденами и.'медалями. В настоящее время среди постоянного состава Академии насчитывается свыше сорока орденоносцев. Приказами Народного Комиссара Обороны отмечалась отличная строевая подготовка Академии. Двадцатая годовщина существования Академии проходит в УСЛОВИЯХ Великой отечественной войны, в напряженной борьбе, которую ведет Советский Союз с озверелыми бандами фашистов. В этой напряженной обстановке Академия отдает весь творческий научный талант своих работников, весь педагогический и административный опыт преподавателей и командиров служению делу защиты Бейкой Родины и окончательному разгрому немецко-Фашистской армии. Подводя итоги своей работе. Академия может гордиться своими талантливейшими учениками. Замечательные работы советских конструкторов, бывших слушателей Академии, Героя Социалистического Труда, дважды лауреата Сталинской премии, доктора технических наук, генерал-майора инженерно-авиационной службы А. С. Яковлева; Героя Социалистического Труда, дважды лауреата Сталинской премии, доктора технических наук, генерал-майора инже1 нерно-авиациояной службы С. В. Ильюшина; Героя Социалистического Труда, лауреата Сталинской премии, генерал-майора инженерно-авиационной слуЗкбы, А. Г. Костикова; лауреата Сталинской премии А. И. Микояна; генерал-майора инженерно-авиационной службы В. Ф. Болховитинос'а - признаны крупнейшим достижением советской техники в деле укрепления обороны нашего Союза. Их творчество - созданные ими самолеты "Як". "Ил", "МИГ" и многие другие конструкции являются отличными боевыми машинами н снарядами, грювой для фашистской армии и ее авиации. Академия дала также замечательных командиров и организаторов, занимающих высокие ответственные, посты в дате и стране, причем большая часть выпускников Академии находится в строевых. частях ВВС Красной Армии, а некоторые из них работают в промышленных предприятиях Народного Комиссариата авиационной промышленности, в учреждениях, частях и соединениях ВВС Народного Комиссариата морского флота, в Управлении полярной авиации Главсевморпути, а также в учреждениях и предприятиях других ведомств. Многие бывшие слушатели Академии занимают ответственные посты на фронте в авиационных частях Красной Армии, ведущих ожесточенную борьбу с немецкими фашистами. В настоящее время среди авиационных частей нет почти ни одной, где не было бы бывших слушателей Академии. Многие из них награждены орденами за боевые заслуги. В день своей двадцатой годовщины Академия с гордостью отмечает крупные достижения своих сотрудников в научно-исследовательской области и в работе по подготовке кадров, давшие отличные результаты в конструкторской, инженерной и командирской работе. История Академии - это история авиации Красной Армии. Ее слава - это слава Академии. В дни Великой отечественной войны Академия считает своей первейшей задачей работать с величайшим напряжением, отдать все свои силы великой задаче освобождения Родины от фашистских полчищ и вместе со всем советским народом под руководством великого полководца, вождя и учителя, товарища Сталина создавать все УСЛОВИЯ для полного разгрома врага, Настоящий юбилейный сборник' научных трудов (т. I) содержит работы, выполненные научными работниками Академии в последнее время, а/также списки работ, выполненных ими за предыдущие .годы. Задачей сборника было- отразить, по возможности, различные стороны научно-исследовательской работы, проводимой в настоящее время Академией. Славное имя "отца русской авиации", незабвенного Н. Е. Жуковского, которое с .ГОРДОСТЬЮ носит Академия, •обязывает нас при всяких условиях вести научно-исследовательскую работу гак над вопросами, непосредственно выдвигаемыми потребностями сегодняшнего дня, так и |,ч-более широких областях науки, выдвигаемых все. увеличивающимся роютом( содоменной авиационной техники. Открывающая "Юбилейный сборник" .классическая работа Н. Е. Жуковского "О присоединенных вихрях" явилась отправной для дальнейших замечательных трудов наших ученых в развитии современной технической аэромеханики.. Пусть же эта работа незабвенного 'учителя в день юбилея Военной Воздушной Академия, выросшей из созданного Н. Е. Жуковским Института гражданских инженеров, будет далью его. памяти и послужит для молодых поколений советских ученых примером того, как в мудром ..сояетшщи теории и практики растет настоящая наука, так как " . . ./теория становится беспредметной, если о'на не связывается с революционной практикой, точно так же. как в практика становится слепой, если она не освещает себе дорогу революционной теорией" (Сталин). •• ' "Но когда человек приближается к концу своего жизненного пути, он с грустью задает себе вопрос: суждено ли ему увидеть те манящие горизонты, которые расстилаются там впереди? Утешением ему является то, что за ним идут молодые силы, что старость и юность сливаются в непрерывной работе для исследования истины". Ц. Е. ЖУКОВСКИЙ x^iaHBUAf ^ I i"_"..^-^----^-==--.5.0л I .•'Г''' ['.'..г. Т'"" jT5* V^"Typ--ft?2! Профессор Н. E. ЖУКОВСКИЙ О ПРИСОЕДИНЕННЫХ ВИХРЯХ (1906 г.) § 1. Мы будем рассматривать движение беспредельной массы1 несжимаемой жидкости, слагающееся из ее поступательного движения и из движения, происходящего от эффекта нескольких параллельных прямолинейных вихревых шнуров. Для простоты проведем плоскость, перпендикулярную шнурам, и сведем задачу к движению в двух измерениях. В этом движении мы получим несколько замкнутых линий тока, охватывающих одну или несколько, вихревых площадок. Эти замкнутые линии тока мы примем за стенщ твердых тел, обтекаемых беспредельным потоком жидкости, и расположим их так, что в рассматриваемом течении уже не будет вихрей, и оно представит нам некоторое установившееся движение жидкости в двух измерениях. Вихри, характеризующие это движение, мы будем называть в и х р я м до, присоединенными к р а с с м а т р и-в а е м ы м твердым т е л а м, и займемся задачей об определении гидродинамических сил, действующих на эти тела. § 2. Известно, что беспредельный невихревой поток несжимаемой жидкости, обтекающий без разрыва сплошности скоростей неподвижное твердое тело., действует на это тело- давлениями, сумма проекций 'которых на всякую ось равна нулю. В этом можно убедиться с помощью трех первых уравнений Кирх-гоффа' для движения твердого тела в несжимаемой жидкости. Полагая в этих уравнениях р = q = г = 0, и = const, v - const, w = const, найдем, что суммы проекций на подвижные1 оси сил, движущих тело, суть нули. Но; независимо от уравнений Кирхгоффа можно получить доказательство упомянутого обстоятельства с помощью первой из нижеследующих формул: Яр COS а (Ь = - р МП ^i-cOS flt + -f COS [В + ^L COS Т 1 da, (1) J J dx[dx dy dz J l ' " p(xcos$ - y cos a) rfo == '^-•""ЭД^'+^+^К <2> ду дх/[дх ду dz J v ' Здесь интеграция распространяется на все элементы da граничных поверхностей, а, р, f суть углы, которые нормаль этих поверхностей, направленная внутрь рассматриваемой жидкой массы, образует с осями координат,/ есть 1 Vorlesungen uber mathematische Physik, Vorl. 19. 17 потенциал1 скоростей, ар - гидродинамическое давление, определяемое по плотности жидкости р формулой: р=ааЛ-±т'+(Я}'+1Я\\ и ^ 2 \дх) \ду) \dzjj Обнаружим справедливость формул (1) и (2). Для это>№ воспользуемся преобразованием поверхностного интеграла в объемный: X (/ cos a -f т cos $ -г п cos"[) do = dyl дуги , d/яЛ , , , ,,- -^- + -±- -f ~f- djcdydz, 4j Эд: ду dz \ где двойная интеграция относится к граничным поверхностям, а тройная к ограничиваемому ими объему, внутри которого функции Т., I, т, п конечны л непрерывны. Полагаем х - Р. ^ - 1, т - 0, п = 0 ц пишем вследствие &^= 0: /J cos a ds - mtdf д idf\ , df д idf\ , df d /df\} , . , \-----М-1 + -^-----\~J - H- - ----\ - H dxdydz - \dxdx\dx) дуду\дх/ dz dz\dx)\ m{ д /df df\ , д (df df\ , д (df df\] , , , { - М- -^- И----r - - И-----M--^-H dxdydz. In l л . ^ .. I ' -v . I ^ ^ I ' -\ -\ л It ~s \ dx \dx dx] ^ dy \dy dxj ' d.~ \ dz dxj] Ti последнему тройному ин-теграду прилагаем опять формулу (4), приняв, что df . df df df V - - / - ••- /77 ! - tl r~~ Э^;' dx' dy' -"со..)*-рГ f ПЯ.(ХШ\- J J J J J \дх\ дх\ду! д (df\\ , df I д (df\ d (df - у---_i. и -i_ ^_ x---I^L\ - y--- ^L. dx \ dx] I dy\ dy\dy/ dy \dx , df i д (df\ д ldf\\\ ; ; * ' + - ( X' - M- - у - - dxdydz = dz\ dz\dy! dz\dx]]\ y dj_ d ~dx d Г df dfldfd\df df 1 , - x - y - \ + - -----x~----y - \ + dx I dy dx \ dy dy I dy dx ] df d Г df df\},,, • - -----x - ----у - dxdydz = dz dz l dy dx \} 18 Г Г Г i а Г df I df df = Р I - \-\х ------у - J J J \дх[дх\ ду дх , д Г df I df а/\1 , а Г а / a/7 a/ \ 1 \, , , + • - -+-{ x - V - H---- - x - v ~ \dxdydz. ду[ду\ ду дх!\ dz[dz\ ду дх)\) У Если здесь к последнему тройному интегралу (приложим формулу (4), положив: i i а/ а/ , а/ а/ д/ •? = X - ------у -^-, I = - , /" = -^-, Я = -^-, а_у " ^д: ал ау аг то получим формулу (2). Чтобы доказать с помощью формулы (1), чпо сумма проекций на ось Ох всех сил давления жидкого потока на обтекаемое тело есть нуль', отнесем эту формулу к граничным поверхностям жидкой массы, ограниченной тел" и сферой, проведенной бесконечно большим радиусом R из начала координат. Если назовем через Рх сумму проекций всех сил1 давления на ось Ох и положим: / = их + vy + wz + cs, (5) где npiO'H3sofflHbiei от 'f по координатам в бесконечной дали суть малые величины порядка - , то усмотрим, что первая часть формулы (1), отнесенная к телу, R есть - Рх , а отнесенная к сфере, есть на основании формул (3) и (5) - нуль. Что касается второй части формулы (1), то отнесенная к поверхности тела эта часть есть нуль, потому что поверхность тела есть поверхность тока, а отнесенная к бесконечно! удаленной сферемона будет ра(вна нулю/по формуле (5). § 3. Переходим к движению в двух измерениях, указанному в § 1. Направляем ось Oz параллельно прямолинейным вихревым шнурам к относим фор-мулъ! (1) и (2), к объему жидкости, ограниченному двумя плоскостями, параллельными плоскости ху и отстоящими друг от друга на расстоянии, равном единице линейной меры, поверхностями прямых цилиндров, представляющих обтекаемые тела и заключающих в себе^ вихрсвыа шнуры, и поверхностью круглого цилиндра весьма большого радиуса R с осью Oz . Таи как правые, и л'евые части формул (1) и (2), отнесенные к плоскостям, параллельным плоскости ху, пропадают, то для рассматриваемого случая формулы (1) и (2) могут быть представлены с помощью однократных интегралов: р cos a ds = - р [ ~- ( - cos а + -f- ccs p ) ds, (6) J \ дх \ дх ду j р (x cos р = у cos а) ds = *f-l)(l-4Hh '--i((?H?)} Здесь интеграция распространяется на все элементы дуг обтекаемых контуров и окружности бесконечно большого радиуса R. Что касается формулы1 (5), 1 Это доказательство было ,,а..о мной в статье: "Реакция втекающей и вытекающей жидкости". 19 то она для рассматриваемого1 течения в двух измерениях может быть представлена так: f = их + vy + (r) , v = J-^knarctg^ •К --•- Л 1 ^ и """ ." У - У" X----Хп (9) где kn суть напряжения вихревых площадок, а х", уп - координаты их центров. Предположим, что Р будет равнодействующая сил давления потока на все омываемые те да (фиг. 1). Постараемся с помощью формулы (6) определить ее Фиг. 1. проекцию Рх на ось Ох . Распространенная на все омываемые контуры тел первая часть формулы дает нам - Рх , а вторая нуль. На окружности бесконечно дер дер 1 большого круга производные1 ~^~ и ~^~ суть малые величины порядка ~^> поэтому надо обращать в интегралах внимание только на члены, заключающие произведение этих производных на компоненты скоростей потока и- и v. Мы получаем: Рх= -Р djp_ дх *?\ ду) С / и - - + v - - ] cos к ds + р \ { и _дср\ ~дх) и + - ?•} cos a - дх v *? ду + р COS и \ , Г / дер , ду\ , \ds = - р \ и - - + v - - I cos а ds I J V дх ду] . дс?' дх (u cos а + v cosp)rfs дев и -\-- + 1" - ) cos а rfs -р р \ --г (гг cos ex + v cos P) rfs = дл: ду j J дл" Г / д? = р^ т^ J \дх дсс cos^-----'-cosа ds, ду где интеграция распространяется на окружность радиуса R* 20 Величина, стоящая в скобках, представляет взятую по этой окружности циркуляцию скорости в движении жидкости,, происходящем от эффекта всех вихревых пл'ощадок. По теореме Стокса эта циркуляция равна двойной сумме напряжений всех рассматриваемых вихревых площадок. Отсюда находим Рх и аналогично пишем Ру: Р.к = 2?v ? kn , Ру- - 2р" S kn, (10) Согласно этим формулам сила Р по величине и направлению равна равнодействующей параллельных сил, получаемых, умножая скорость потока на величины 2&"р и поворачивая полученные векторы на прямюй угод в сторону, обратную вращению вихрей. Покажем, что равнодействующая Р не только одинакова по величине и направлению с равнодействующей упомянутых параллельных сил, но и совпадает с последней. Для этого обратимся к формуле (7). Пусть L будет сумма О Фиг. 2. моментов сил давления потока на все омываемые тела, взятых относительно начала координат. Отнесенная ж телам первая часть формулы (7) дает нам - А, а вторая часть дает нуль. На окружности яте радиуса R первая часть этой ' формулы дает "чевидно нуль; что же касается до второй части, то мы выразим ее в полярных координатах и напишем: 2г. - P.*/ *L<*L dbdR d'i, (И) где 6 - угол радиуса вектора R с осью Ох . На фиг. 2 видно, что для центра М вихревой площадки с координатами хп, уп и некоторой точки Л^ окружности радиуса R с координатами (*, у) имеет место соотношение: v • arc tg -- -уп V- X - Хп Отсюда по формулам (9) следует, что 8 sin (9 - Qn) _ х" sin 6 - уп cos 9 R ~ ~R /=/?("cose + Psin6) + lsH------.------r-y"cosQ>+eU-. я I R I (12) 21 Подставляя в формулу (11) найденное выражение (12) и отбрасывая величины, обращающиеся в пределах (интеграции в нули, получаем: L = -2f^tkn(x,u+yn'D). (13) Если бы мы прошели через точку М. по направлению скорости потока вектор, райный скорости потока, умноженной на Ik,, р, повернули его на прямой увдл против стрелки часов (мы считаем kn -положительным), то проекция повернутого вектора на ось Ох была бы 2pkn v, а на ось Оу была бы - 2р?" и. Момент этого вектора относительно начала координат выразился бы так: х" (- 2 kn • ир) - (у" 2 ka щ] - - 2 kn р (х" и + у" v). Это показывает, что величина L, данная формулой (13), представляет сумму моментов1 упомянутых повернутых векторов относительно начала координат, что и требовалось доказать. § 4. В § 3 мы определили равнодействующую сил давления потока на все обтекаемые {тела, заключающие присоединенные вихри. Посмотрим теперь, каковы в отдельности силы, действующие на каждое из рассматриваемых обтекаемых тел (фиг. 1). Чтобы сделать это, будем рассматривать воображаемое, течение жидкости, которое бы имело место внутри контура, ограничивающего цилиндр. Проведем из центров вихревых площадок весьма малыми радиусами /"- кружки, охватывающие! эти площадки, и отнесем формулы (6) и (7) к пространству, ограниченному контуром тела и этими кружками. Будем рассматривать только формулу (7). Отнесенная к контуру тела первая часть этой формулы дает величину момента L сил гидродинамического давления внешнего потока (вследствие непрерывности Р) на контур тела, а ее вторая часть для контура тела будет равна нулю. На основании сказанного мы можем написать: -тШ!И!)>^-)*- _" r(*#_,^VJL/cos.+ tfcos!,W (14) J\ ду дх/\дх ду I где интеграция распространяется на все окружности радиусов гп. При этой интеграции мы будем представлять функцию / для точек, весьма близких к центрам вихревых площадок, в виде: / = и"х + ъ" у + = ---arctg^"^, <15> т: где м" и vn - компоненты скорости центра вихря. Вторая часть формулы (14), распространенная на одну из окружностей радиуса гп , будет иметь вид: Р Г ( un~^ + vn-^\(xcos$-ycosa)ds-J \ дх ду I Г / д<$ (?св \ - Р \ I - - - - у - (ла cos a + v" cos В) ds - J \ ду дх I 22 = РНя хп f 1 - ~" COS P - - " COS ? kn ^kn С другой стороны, составляя по формуле (16) сумму моментов всех сил1,, действующих на все имеющиеся обтекаемые тела, с присоединенными вихрями,, и сравнивая полученный результат с величиной ?, (данной формулой (13), находил: и V kaXn + v ^ kaya = У; и" knхп + V Va knyn. Это равенство вследствие формулы (17) может быть написано в виде: S kn { {"" -") (Х" - Ut) + (V, - V) (у" - Vt) \ = = 2bn\^-(Xn-ut).(Xn-ut)+^(yn-vt).(!/n~vt)}=0,, { dt dt } и приводит к известному интегралу: Ц kn ( (х" - uty- + (у" - vt)* \ = const, (18> 23; 'выражающему постоянство момента инерции всех вихревых площадок относительно центра, движущегося со скоростью потока, полагая, что цилиндрические тела в потоке не имеются. § 5. Для первого примера рассмотрим течение жидкости в двух измерениях, определяемое следующей функцией мнимого переменного z ~ x -\- yi: с hi F = itz------ Z - 'Z Zi -l=/+4>-, (19) ГД° Zl = y1l. Здесь потенциальная функция /и функция тока Ф выразятся так: /- . k . и - и, k f = их -\------arc tg - -------------, •к x 2 u = Ug-*-lg*/*±(9=s?. * У Ui- (20) Сравнение первой формулы (20) с формулой (9) показывает, что в рас-сматриваемюм течении мы имеем поток жидкости, в котором находится один Фиг. 3. вихрь с координатами (0, у^}. Компоненты скорости этот течения будут следующие: Jrf = и - А У-У* дх тг х2 + (г/ - у,} tf. = А- х ду -к х- + (у - у^ (21) Если бы мы желали, чтобы начало координат было критической точкой ну лево*! скорости, то должны были бы положить: k= -к иуг. (22) 24 Считая и VL г/! положительными, мы получим отрицательное значение для k , т. е. получим вихрь, вращающийся против часовой стред'ки (фиг. 3). Уравнения линий тика, на основании второй формулы (20) и формулы (22), представятся в виде: , У , 2ф ---------1 - - соч'ь *) I \ <> ч Vi UVi \?*Jt х- -т (у - #i)2 - У^е у' "-"'. ' При Ф = О мы получаем линию тока, проходящую через начало координат (уравнение 22 при ф =<0 удовлетворяется положением х = у = 0) и образующую в это(r) точке петлю; при изменении ф от 0 до °° мы будем подучать разомкнутые линии тока, охватывающие петлю и уходящие концами в бесконечность; при изменении же ф от 0 До: - °° мы будем для всякого отрицательного значения ф получать по две линии тока, из которых одна разомкнута и лежит сверху петли, а другая замкнута и расположена внутри петли вокруг центра вихря. Так как в формуле (23) при большом отрицательном значении ^ мы можем отбросить - 2 -5 - , то замкнутые линии тока по мере приближения #i к центру вихра приближаются к окружностям. Любая из этих линий, а равно и сама петля, может быть принята за контур цилиндра, обтекаемого' рассматриваемым перманентным потоком. Равнодействующая сил давления жидкости на такой цилиндр будет, согласно нашей общей теории, направленна по оси Оу в ее положительную сторону и будет иметь величину: Pv = - 2fku = 2p^lU'-. (24) Проверим эту формулу непосредственным определением силы гидродинамического давления, приняв за контур обтекаемого цилиндра вышеупомянутую петлю. Мы имеем: Ру = Г р cos $ds = р Г JflnZ: dx = - -i- | V"-dx, где V - скорость жидкости на контуре петли. Введем вместо переменного , dx . интеграция х переменное у, положив ах - -.- иу и заметив, что результат интеграции по контуру всей петли (можно заменить удвоенным результатом интеграция по ее половине ОБА: у' Ру = ~? f V*^dg = ? Г xd(V]\ ' (25) J dy J о о где у'а - высота петли. Составляем по формулам (21) и (22) величину V-: V-^tfY^Y ---"- + .*' 25 дх] \dy) к* х*+ (у- уг)- _ 2 - У~У1 -± "2 Г t ц_ г/i2 , 2(у - г/,),у, * х* + (у-У1)*~ [ ' x-- + (y-giy- x- + (y-yi)*J Положив здесь на основании формулы (23): -2---- "2 ! (,, " \2 __ " V у> х -Г (У ~~ Уг) - Ут. е ' найдем: V2 = иЦ 1 + е >Ч 2 JL \1 •у,-Ч\- Составляем: 2 ^~ dV--4u-e У'^ Уг У! У_ у, у dy и по формуле (26): x = yt /; -3- - г 9г Подставляем в формулу (25): У: ^=4?,,"р-|;/1-((^-1)Д)Г|. Вводим новое переменное: f-i У 1 \РУ> i - |-------J I e , У! _вл У.йз Получаем: dt = eyi^ • Si У Ру =4fu-Sl /-#1/1 -t\ (Щ Определим пределы t0 и ^. Из уравнения (26) получаем при х = 0: у__ ~~ У> Ч~У1 = ±У1е . , х JL S _у_ У1 отсюда следует, что' 4 = ~~ -" ^ = + 1. Таким образом +1 Pv - 4pu2^i J ^^ |/"l - ^2 = 2p"2#1i-, (27) -1 что и требовалось доказать. 26 Формулы (27) позволяют определить отношение ---!=1+в У! _У_г Vi У*. У1 Мы имеем: откуда следует, что Jfe < 1 + J_ или -& < - . 9i e Si 2 Рассматриваемое течение жидкости дает объяснение интересному явлению, наблюдаемому при падении легких продолговатых пластинок в воздухе. Это явление указано еще Муляром 1 в 1881 г., но до сих пор не получило надлежащего объяснения. Если вырезать из бристольского картона узкий и длинный прямоугольник и, расположив его горизонтально, сообщить ему легкое вращение о-коло продольной оси, то падение' прямоугольника будет медленно совершаться по наклонной поверхности к горизонту, причем вращение около яро-дольной оси будет все время сохраняться и совершаться так, что наблюдатель, ? Фиг. 4. от которого удаляется пластинка, видит вращение совершающимся сверху вняз. Пусть BDHF будет пластинка (фиг. 4), вращение которой совершается для наблюдателя, глядящего по направлению ОЕ , сверху вниз. От этого вращения образуется присоединенный к пластинке вихрь, от действия которого при движении центра тяжести пластинки Е со скоростью и разовьется сила Р - 2кру1и*, направленная перпендикулярно к траектории, описываемой центрам вихря, который будем считать совпадающим с центром тяжести пластинки Е. Так как. Р направлено перпендикулярно к траектории центра тяжести Е, то по теореме живых сил и2 = 2?ч, (28) где fj - высота падения (фиг. 4). Напишем, что сила Р уравновешивает центробежную силу и нормальную составляющую силы тяжести: ти? 2*РУ1и3 = - + mg J\ Я ds' где т - масса пластинки, отнесенная к && длине. 1 Moulliard, L'empire de Fair Paris 1881, p 211. 27 Полагаем - - р и подставляем в наше диференциалыгое уравнение (К значение и2 и , df\ .---------- ds = - ^l+p\ 1 __ pdp R dr{ (1+Л2 Получаем: 4*P0i -^ _ 2-3rf-5Tl . j____^!L или I|U.I| - - 3 1 1 т -^ (1 + Л2 (1 + PS) 1 2-:p.yi pdp v^ , df] V "fidfi - ••> 1 i c т (H- лт 2]/^ (1 + P* Г Интегрируя, находим: '47rFyt Т _ V^L_ -L. с (28) 3m К1 + р- ! Так, как по условию в начальный момент ri = 0, то С = 0 и а- />2=-7 -1. Т]- где для сокращения положено: а = J^_ . (29) 4^P?/i TirfYl __ ^ . - w-^. Заменяя Р его значением и разделяя переменные, получаем: i\df\ У о:- - TJ-Интегрируем: - /а2 - т;2 = ? + 6\. Так как при f] = 0, с = 0, то С\ = - а и (? - а)2 -!- т,2 = а2. (30) Таким образом траектория будет окружность, описанная радиусом ", величина которого дана в формуле (29). Вследствие малости р радиус этот будет вообще1 большой. В нашем выводе не принято во внимание трение воздуха, и вихри, убегающие с концов пластинки; эти обстоятельства сделают скорость ч меньшей той, которая дана в формуле (28), и пластинка не в силах будет подниматься на ту высоту, с которой упала; траектория ее будет волнистая кривая, 28 опускающаяся вниз. Что касается сохранения вращательнопо движения пла-стинвд, то раз критическая точка критической скорости заняла места в точке С, сам относительный поток .воздуха поддерживает вращение пластинки. К той же категории явлений относится самовращение симметричного флюгера (фиг. 5), который находится в равновесии при положении, перпендикулярном к ветру, и приходит в энергичное вращение в ту сторону, в которую мы его толкнем. Полагая, что окружность, описываемая концом флюгера ширины 2а, близка к одной из линий вдка [уравнение (23)], заключенной внутри петли, найдем дл'я циркуляции скорости по этой линии тока: 2k - 21"ш, где w - скорость на концах флюгера. Фиг. 5. Сравнивая эту формулу с формулой (22), где согласно фиг, 5 надо будет взять вместо знака (-) знак (+0, подучаем: E. = RL и а (31) Эта формула найдена в предположении, что все движение воздуха, заключенного между петлей и окружностью, описанной концом крыла, есть невихревое. В действительности' пространство около крыла будет наполнено вихрями; вследствие этого: ". TC k = - wa V- w i/, - =V- - 5 и а (31] где у- - правильная дрооь. 29 § 6. Для второго примера рассмотрим течение жидкости, охарактеризованное функцией мнимого переменного: F=u ]/аг ki 1/ a2 + г2 - ]/a2 -+- z^ -z-+--lg тс |/ a- У a* -f zs* (32) где Zj и 22 суть сопряженные мнимые величины. Функция У а- -г z'2 на всей плоскости ху рассматривается нами как однозначная функция г вследствие того, что по оси Оу мы воображаем прорез А В , соединяющий точки разветвления этого корня ai и - ai. При весьма большом действительном и положительном z приписываем вышеупомянутому, корню положительное! значение' и считаем era равным Ч- z. Двигаясь сто оси Ох от г - оо до г = 0, мы будем иметь действительное1 положительное значение упомянутого! корня; идя далее по> оси Оу с правой стороны купюры и изменяя z ют 0 до ai, мы будем иметь действительное положительное значение: корня, изменяющееся т а до1 0; переходя же на левую сторону купюры по окружности бесконечно малого кружка, проведенного из центра А, мы получим изменение знака корня (умноженное на е*'\ так чта, идя по левой стороне купюры от А до О' (точки О и О' лежат рядом оправа и слева купюры), мы будем иметь отрицательные значения корня; то же будет, если мы перейдем от положительной части оои абсцисс к отрицательной по правой п левой стороне ОБ. Мы будем полагать: ** = т + П(' (33) 22 = т - т, *• ' где тип - действительные и положительные величины. Обращение в нуль числителя или знаменателя дроби, стоящей в формуле (32) под знаком логарифма, приводит нас к значениям z\ z = 4- (т + ni), z - ^г(т - ni). Но легко усмотреть, что знак (-) не удовлетворяет условию, ибо в силу сказанного об однозначности l/a'2 + z2 нам бы пришлось при отрицательной действительной части zi или z2 взять со знаком (-)и самый корень I/a2 + z--что сделало бы невозможным обращение числителя или знаменателя в нуль. Таким образом в вашем потоке имеются только два вихря с координатами (т, п) и (т, - п). В весьма близких положениях относительно этих вихрей функция F представляется такими формулами: F =• const + М 1 U - У а* тг у с2 + z,- - I/a2 + z2 =r\(z-z1) + ki + -lg(z-z1), ТГ F - const + ?2 / ki 1 11 , •---• 1 /a2-} 222 \ тгу a2 ki . , . + Zl* - Va' + z^ ~ \ (2-Z,)- z - z. (34) 30 из которых видна, что вихрь с координатами (т, п] вращается против часовой стрелки с напряжением k, а вихрь с координатами (т, - п) по часовой стрелке с тем же напряжением. Для определения скоростей в различных точках нашего течения пишем по формул"' (32): ^ = ?f + A i = -dl - dft = dz дх дх дх ду _.и+Щ_______1________ г. (у^ + г8- l/a*Tz? 1 ]Ч2 l/a* + zs - Vaz + z^ J I Уа? + г* При г =: со эта формула дает: д/ - =z U. дх Это показывает, что рассматриваемою 'течение представляет поток, текущий в положительную сторону оси Ох со скоростью и. При z = at :или z - - ot, вторая часть формулы обращается в бесконечность; чтобы зтопо1 не было, необходимо установить некоторую связь между и, k, т и п. Эта связь будет иметь следующий вид: ki\ 1 1 Т ,"4 и - - -/ =-----т---------1 " (35) u L Va* + z* /as + z-2 где вторая часть действительна, так как скобка представляет разность сопряженных мнимых величин. На основании соотношения (35) наша формула преобразуется таким образом: а/_ dfj_ ki\_____J_________ дх ду ъ \Уа' + г* [Va> + z2 - ,/а2 -j- z^] У а" + z22 [1/а2 4- г2 - \/а2 + . (36) Формула (36) показывает нам, что, идя по оси Ох из бесконечной дали в точке О и приписывая z действительные положительные значения от оо до О, мы будем иметь скорость жидкости, направленную по оси Ох. и изменяющуюся от и до 0 (скобка представит разность сопряженных мнимых величин и будет чисто мнимая величина); идя далее' по оси Оу до точки Л и изменяя z от 0 до at, мы попрежнему будем иметь чисто мнимое выражение для скобки, но зато множитель z тоже будет чисто мнимая величина, и вся вторая часть будет чисто мнимая, скорость жидкости будет направлена по о'си Оу и будет изменяться ют нуля до некоторого вонечмо'Го значения в точке А . Это значение будет: а/_ kaf 1 , 1 \ ._ ~] " I ---- 1 ~ 9 I _.9l ду те \ а* + г,.2 а2 + z22 i __ 4kamn ~~ (а- + /п3 - /г2)2 + 4m2n2 ' 31 При переходе на левую сторону контура А О' мы должны будем изменить в формуле (36) знак, кюрня и представить его в виде ( - Yd1 - у-); это дает нам скорость, направленную по оси Оу от О' в А. В точке О' скорость обращается в нуль, а> для всех тюяек отрицательной части оси Ох она будет направлена по этой оси к точке О.Следует обратить внимание, что на оси абсцисс кроме точки О имеется еще другая критическая точка нулевой скорости. Она будет лежать на положительной части оси Ох и найдется, приравнивая нулю скобку в выражении (36): l/^T^"2 (V ^Т5? - l/as + 2,3) = = (]/^Т^7)2-(К^Т^?)2 или ]/V + x2 = l/a2 + z12 + VV + z.2'. (37) Если положим: (371) Vra* + z1*=M+Ni, V a2 + 22Т = M - Ni, то найдем, что Л2 = 2М - а"-. На, левой стороне пластинки не может получиться критической точки, потому что при отрицательном значении корня в первой части уравнения (33) это уравнение не может быть удовлетворено. Из всего сказанного следует, что рассматриваемое' течение жидкости представляет поток (фиг. 6), обтекающий неподвижную пластинку А В и образующий за этой пластинкой два вихря, вращающиеся в противоиоАжные стороны. Будем рассматривать этот поток как установившийся и будем предполагать, что две замкнутые линии тока, охватывающие вихри, представляют линии раздела, внутри которых жидкость движется с вращением частиц: при этом на линиях раздела происходит трение жидкости. Предполагаем, что т и п выбраны так, чтобы равнодействующие сил трения на поверхностях раздела уравновешивали силы гидродинамических давлений на рассматриваемые массы. При таком предположении вихревые массы за пластинкой будут все время сохраняться на своих местах, и обтекающий их невихревой ноток жиддасти будет установившимся. Силу давления этого 'Потока на пластинку можно определить, составляя разность гидродинамических давлений на обе. стороны пластинки, в" проще для определений этой силы воспользоваться теоремами § 3 и § 4. Определим скорости центров вихрей в предположении, что поток есть неустановившийся. Для этого прилагаем формулу (36) к точке , весьма близкой к -V df df. __ ki 1 ki _________z_,_ ___ дх ду " z-Zl т. -/ а? + zj (|/a2 + z* - У а* + га2)' Первый член второй части дает нам скорости точек вихревой площадки от эффекта вращений около центра вихря, а второй член соответствует общей поступательной скорости всей вихревой площадки. Называя через и,\ и t^ проекции этой скорости на оси координат и обращая внимание на формулу (14), будем иметь: k т 4- ni k Mm - nN + i (Mn + Nm) HI - V,l =-----------------!------ ==-----------------------------!----^--------•--------- . ЪъММ - Ni 2*N M2 + N* 32 * > '•. Отсюда находим скорости верхнего вихря: k Mm - Nn 2^V M- + № k Mn -\- Nm 2vN M* + № (38) Для нижнего! вихря найдем проекции скоростей, изменяя в формулах (38), величины и и N на - п и - N: v" = - k Mm - Nn 2*N M- + N-k Mn 4- Nm (38r) 2*N M- + NZ Умножив скорости г"1 и г>2 на 2&р и повернув их на. прямой угол в стороны, обратные вращению вихрей, пшучим по § 4 силу 4kvl4 направленную - X влево. Это будет сила гидродинамического действия на массу жидкости О А С ВО. Сила гидродинамического действия на контур О'АСВО' будет по § 3 равна нулю. Разность этих двух сил дает нам действие потока на пластинку. Это будет сила 4&уь направленная (фиг. 6) вправо. Называя эту силу через R, получаем: R = 2k" Mn + Nm r,N Ms + N* •P. (39) Так как по формуле (35) имеем: 2k N и - k = тг УИ- + Л^2' тс u (М* +• ЛГ2) 2/V ' 33 то . ...•••'•' тс (Mn±Nm}(M*+N"-)u,_ 2 ЛГ3 Псяи из опыта определим координаты /га и га, то можем по ним с помощью формулы (40) составить величину коэфициента сопротивления пластинки. Эта работа была сообщена автором в Московском математическом обществе 15 ноября 1905 г. и напечатана в "Трудах Отделения физических наук О. Л. Е". т. XIII, вып. 2, 1906. Прим. ред.1 1 Статья перепечатана из собр. соч., т. V, ОНТИ, 1937. 34 Бригинженер, член-корреспондент АН СССР В. В. ГОЛУБЕВ К ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Одной из причин отсутствия сколько-нибудь разработанной теории тяги у машущих крыльев является следующее: если требовать, чтобы при сходе с крыла при его взмахах вихрей, и при сносе1 их потоком; острая задняя кромка крыла была точкою схода (основная гипотеза Чаплыгина - Жуковского), то необходимо допустить, что циркуляция уносимого потоком вихря изменяется при удалении от крыла, а это противоречит основным теоремам теории вихрей. Это обстоятельство впервые встретилось в исследованиях Н. Е. Жуковского по разрезанию вихрей, го, невидимому, прошло незамеченным. Возникающие при этом чисто теоретические трудности авторы по теории крыла, колеблющегося в потоке воздуха, пытались обходить, предполагая, что за крылом при его колебании образуется волнообразный вихревой слой. Такое предположение1 в достаточной мере согласуется с экспериментальными данными в случае колебаний с малыми амплитудами, при вибрациях крыла. К вопросам вибрации крыла главным образом и применялись получающиеся при этом результаты. Однако при резких взмахах крыла с большою амплитудою, по/видимому, нет никаких; экспериментальных данных, указывающих на образование за крылом непрерывного вихревого слоя, тянущегося за крылом в виде волнообразной вихревой поверхности. Наоборот, за колеблющимся крылом можно наблюдать вихреобразования типа вихревых дорожек Кармана, образованные отдельно движущимися вихрями. Все указанные затруднения остаются, например, в случае образования, при резком изменении угла атаки, так называемого начального вихря Прандтля;' в этом случае имеющиеся экспериментальные данные не дают также никаких оснований к каким-либо заключениям о существовании непрерывного распределения вихрей за крылом. Настоящая статья ставит своей целью показать, что указанное выше противоречие может быть устранено1, если учесть влияние пограничного' слоя крыла. Основой дальнейших соображений является систематическое приложение теории пограничного слоя к объяснению процессов, происходящих при колебаниях крыла в ело пограничном слое. Процессы образования вихрей могут быть объяснены вязкостью воздуха, которая, как известно, с точки зрения теории пограничного .слоя проявляется только в пределах пограничного слоя. С этой точки зрения, и основная гипотеза о том. что тетрад задняя кромка является точкой схода струй, так называемая гипотеза Чаплыгина - Жуковского, является только! своеобразным и удачным учетом вязкости воздуха. Чисто кинематическое выражение этой гипотезы, как предположения о физической невозможности существования течений с бесконечно большими скоростями, едва ли имеет какой-нибудь смысл в применении к идеальной жидкости; в случае полного' отсутствия сил трения в жидкости едва ли можно ставить границы для величины скорости течения. 3* - 35 С точки зрейия теории, развиваемой в настоящей работе, изменения в структур" пограничного слоя и являются тем регулятором, который позволяет, ие> нарушая основных теорем теории вихрей в идеальной жидкости, объяснить выполнение гипотезы Жуковского при отходе от крыла вихрей с постоянною, не изменяющеюся при движении, циркуляцией). Во всем дальнейшем мы рассматриваем пограничный слой крыла как йвоеобразный регулятор в течении вокруг крыла. По-видимому, с этой точки зрения, достаточно только приближенной, грубо-схематической теории пограничного слоя. X Фиг. 1. Оставаясь на точке зрения обычных представлений теории пограничного слоя Нрандтля, представим себе профиль крыла L и охватывающий его профиль /.ц представляющий наружную границу пограничного слоя (фиг. 1). За пределами контура А мы имеем потенциально'"! течение, причем, В1виду малой толщины пограничного сл!оя. мы можем считать распределение! скоростей, а следовательно, и давлений на контуре L1} не отличающемся от распределения скоростей и давлений на контуре L, Поэтому для циркуляции можем написать выражение /*- [d^-dz. (1) J dz L, где.w - есть комплексный потенциал потока, обтекающего профиль. С другой стороны, по свойствам пограничного слоя на L\ скорость течения равна нулю, а потому ff^ = 0. • ,2) J dz L Из этих уравнений следует, что -* г Г dw , Г dw , С dw , Г - \ - dz - ----dz = I----dz, 3) J dz J dz J dz [ ' i, L I, - L причем за границу LI - L мы принимаем весь контур, ограничивающий внутренность пограничного слоя (фиг. 2). Следовательно, с кинематической точки зрения, мы можем заменить вязкий -пограничный слой завихренным слоем идеальной жидкости, причем общая завихренность его равна циркуляции вокруг крыла. Такую схему пограничного слоя и положим в основу дальнейших построений. Вихри, образующие пограничный слой, по своим свойствам подобны тем вихрям, которые принимаются в теории так называемого жидкого крыла: они являются связанными с областью пограничного слоя. 36 Следовательно, всякое изменение в величине циркуляции вокруг крыла вызывает соответствующее изменение в циркуляции пограничного слоя. С точки зрений теории вихрей,, система вихрей, расположенная около твердой границы, должна сопровождаться системою вихрей, представляющими изображение данной системы вихрей относительно твердой стенки; эти вихри мы можем рассматривать или как вихри чисто фиктивные., заменяющие действие твердой границы, или, оставаясь на точке зрения теории жидкого крыла, как действительные! вихри в той массе воздуха, которая заменяет крыло. Таким образом, в крыле мы имели следующие две вихревые зоны: зону пограничного /V* Фиг. Г. слоя I (фиг. 3) и зону, расположенную внутри крыла в представляющую зеркальное отображение зоны I относительно контура крыла L (зона II на фиг. 3). Фиг. 3. При изменении величины циркуляции вокруг крыла, например, при изменении угла атаки, изменяется и завихренность внутри этих слоев. При этой возможно также, что при изменении условий обтекания, например, при изменении угла, атаки, часть завихренной массы воздуха, образующей пограничный слой, отрывается и образует вихрь, отходящий от крыла; тогда симметричный вихрь, входящий в слой II, остается внутри крыла. При этом знак отходящей с вихрем циркуляции и знак циркуляции, заменяющей влияние стенки крыла, противоположны, а их абсолютные величины равны. Такое положение создаете!!, например, при образовании начального вихря Прандтля; мы можем его рассматривать как результат отрыва части пограничного слоя1- Аналогичные обстоятельства имеют место и в других случаях, например, при отходе вихрей при взмахах машущего крыла или при неустановившемся, например, ускоренном движении крыла, которое было разобрана в работах Вагнера; в последнем случае вихревой след, образующийся сзади равноускоренного движущегося крыла, с нашей точки зрения, представляет часть ооршавше-гося_с_поверхности крыла пограничного слоя. При таком взгляде на структуру 1 Заметим, что на снимках Прандтля очень ясно видно, как отходящий начальный вихрь образуется за счет свертывания сходящей с крыла части пограничного слоя. 37 пограничного слоя и на происхождение циркуляции вокруг врыла естественно, что вне пограничного слоя, т. е. в пределах, занятых идеальною жидкостью, всегда будет выполняться теорема Лагранжа-Томсояа ю неизменности циркуляции. Но в пределах пограничного слоя эти вихря могут зарождаться, так как в пограничном слое, с физической точки зрения, мы имеем область, занятую вяз-йою жидкостью; замена е:е вихревым слоем носит только! чисто кинематический характер. Примером такого непрерывного образования вихрей в пределах пограничного слоя является образование вихревой дорожки Кармана сзади обтекаемых жидкйстыо тел. Отдельные вихри доршки Кармана, с нашей тачки зрения, пред- -&'&-? D~J пзгюгзп Фиг. 4. ставляют собою результат распада пограничного слоя, причем отдельны(c), оторвавшиеся части слоя и образуют вихри дорожки Кармана. Присутствие вихревой системы в пределах пограничного слоя может сказываться при обтекании не только в образовании вихрей, сходящих с крыла, т. е. таких вихрей, как, вихри Кармана или начальный вихрь Прандтля. Фиг. 5. Распределение вихрей внутри пограничного слоя может влиять, например, на положение точки отрыва. Из теории крыла известно, что для суммарного определения подъемной силы или ее момента не нужно знать точного распределения циркуляции у отдельных элементов поверхности крыла; например, в теории крыла конечного размаха для вывода основных формул достаточно заменить систему присоединенных вихрей одним несущим вихрем переменной вдоль размаха крыла циркуляции. Совершенно таким же образом: мшно для дальнейшего исследования заменить и "пограничный слой некоторю-го приближенною схемою, достаточно грубою, но: пригодною для оценки общего суммарного эффекта, вызываемого действием пограничного слоя. С изложенной выше точки зрения, пограничный слой и его зеркальное (изображение представляют в первом приближении систему вихрей, указанную на фиг. 4, где L - контур крыла и I есть область пограничного слоя, а II - область, занятая зеркальным изображением пограничного слоя. Ввиду малости толщины пограничного слоя расстояние между вихрями системы I и II очень мало, а потому действие таких двух систем вихрей можно с известным приближением заменить действием системы диполей, оси которых расположены по стенкам крыла. Таким образом, систему вихрей, указанную на фиг. 4, мы заменим системою диполей (фиг. 5). Так как действие1 та,к!оя системы диполей, непрерывно распределенных и" поверхности крыла, можно заменить источником и стоком, помещенных в концах пограничного слоя, при условии, что интенсивность всех непрерывно-распределенных диполей постоянна, то в; пер- 3S IWM приближении Mb! можем заменить действие пограничного слоя и em зеркального изображения источником и стоном, помещенных в двух точках поверхности крыла. Такая замена предполагает постоянное распределение вихрей в пограничном слое и условно вводит "начало" и "конец" пограничного слоя; поэтому такое упрощающее предположение, естественно, является весьма гру-бым, но не представляет никаких затруднений сделать эту схему более*; гибкою, введя, с одной стороны, систему вихрей в пограничном слое, ближе1 совпадающую по распределению даваемых ими в пограничном слое скоростей! с данными эксперимента и, с другой стороны, не заменяя их путем предельного перехода диполями и источником и стоком. Общим выводом из предшествующих рассуждений является следующее положение: с кинематической точки зрения можно заменить действие пограничного слоя помещенными на поверхности крыла источником, и стоком некоторой подходящей интенсивности. Приложим эти соображения к. изучению влияния на обтекание круглого дил'индра вихря, находящегося вблизи цилиндра. Предполагая, что мы имеет обтекание цилиндра с циркуляцией) Г и в присутствии вихря интенсивности /, получим для характеристической функции обтекания следующее выражение: 20( (Ц .. -е получим уравнение _J__________1 ^2^Sine"2&^= 41.УЯ4-/- R~^ R R"e^ - JR ^""7 2"i Если применить это рассуждение к тому случаю, когда, вихрь отходит от цилиндра, причем интенсивность вихря и циркуляция вокруг цилиндра постоянны и точка схода струй не смещается, то, как показывают экспериментальные данные, вихри уходят1 в бескойечность; полагая в уравнении (7) = со, получим fp-^V' 1 = 4*VR + f и Г р /__________= _1. (8], R JR K*(i^e^i)_RL + RL\eV.i R р 39 ~Вз уравнения (8s) имеем r - J= -4-cV/? и R- 2R cos i- - [ p + - P (9) Из уравнения (б) получим: • /• P cos [А - - /?; или х = R. Итак, при УСЛОВИЯХ задачи вихрь должен перемещаться перпендикулярно к оси х по касательной и окружности LL (фиг. 6). Фиг. 6. Этот результат явно противоречит как теоретическим соображениям, так и эксперименту; и то, и другое показывает, что вихри в потом смещаются по линиям тока, т. е. при условиях задачи по линии параллельной линии ММ. Отсюда получаем вывод: нельзя подобрать линию, по которой перемещается вихрь в свободном потоке таким образом, чтобы точка схода оставалась неподвижной при постоянной циркуляции Г и интенсивности вихря J. Попробуем удовлетворить поставленным условиям, введя влияние пограничного слоя. Возьмем слой в том упрощенном виде, как это было указано выше. Характеристическая функция имеет вид: •w = Ve"eilz R4 i29l JT_ 1-Ki Inz J , z - oe'-" -In 2ni П2 z - 2-е* + ^lnz- -Re" IT. z - Re^ (10) где К - мощность фиктивного источника ,и стока, заменяющих пограничный елюй, и Re(tm), Re?' - их аффиксы. -40 Отсюда dw 1 nip*.m\ r i / __- Ve-*'ll -•--?-*' J dz \ 22 2iuz ' 2*i(z~?ev zj&evji + к_1-1______L_ IT, \z - Reai z-ReV и для точки схода z - R получим уравнение Ve~ e/ (1 - е2") -i- - - Ч- - |---------------------- 2"# 2")jR-p?i" (H) R-^-ev{ J^J_J_____L_.U0 2it )/?-/?e°"' R - Re^i (12) Замечая, чте по условию К, Г, J, в - постоянные и полагая, как и выше, р = оо и считая, что при р - ос К = 0, получим Ve-e'(l -ею') г-.±-+-.±-=о, 2-Ki R Ird R откуда Г - J = - 4тг К Д. Из уравнений (12) и (13) имеем (13) _J_ 1-sti R-\ p - - )ev* P R-(l + e^i)-RI? + ^-}e^ P / ,1) ~i~ ~r: ^ К e'M - e? _ D L JL ^!\ .,"• /? 2тгД 1 - (e" + e?') + e-, т. е. при любом перемещений вихря J, можно подобрать так ЛГ, а и р, чтобы уравнение (12) выполнялось, т. е. регулированием пограничного слоя всегда можно добиться того, чтобы при перемещении вихря постоянной интенсивности J и при постоянной циркуляции Г (или Г - J) вокруг цилиндра точка схода струй на цилиндре оставалась неподвижна. Полученный вывод показывает, что в процессах, имеющих место при неустановившемся движении, роль пограничного слоя не ограничивается только образованием сил трения и условий, вызывающих отрыв струй от поверхности крыла; повндимому, учет влияния пограничного слоя является единственным возможным путем построения теории машущего крыла, не противоречащей основным положениям гидромеханики. ГенераЛ'Майор инженерно-авиационной cAvoic6bi, профессор С. Г. КОЗЛОВ К РАСЧЕТУ МОНОПЛАНКОГО КРЫЛА НА ИЗГИБ Самым общим случаем крыла современного самолета является моноблочное. Крылом м о н о б л о к называется крыло, большая часть обшивки которого включена в восщшнятие напряжений изгиба. Таюоо крыло можно1 считать общим случаем конструкции потому, что силовая схема любого крыла получается ия схемы моноблок путем уменьшения или уничтожения отдельных его элементов. Ослабляя обшивку и развивай продольные' пояса моноблока, получают лопже-ронное крыло с жесткой обшивкой, а заменяя обшивку на гибкую - получают лонжероннаде крыло с гибкой обшивкой. Для расчета на прочность крыло моноблок также! является общйш случаем, потому что методика расчета, разработанная для крыла моноблик, может быть применима для любого крыла. Наиболее употребительным методом расчета крыла моноблок служит в настоящее время так называемый метод редукционных коэфициентов, который позволяет решать сложную задачу о прочности моноблочного крыла обычными методами сопротивления материалов. Действительное напряженное состояние моноблочного крыла при изгибе весьма сложно. При некотором изгибающем моменте можно обнаружить: а) элементы, еще' не потерявшие' устойчивости, напряжения в которых не достигли предела пропорциональности; б) элементы, потерявшие устойчивость, но работающие еще в пределе пропорциональности и г,) элементы, потерявшие устойчивость, напряжения в которых выше' предела пропорциональности.. Едва, ли есть смысл искать точное решение этом задачи, тем более, что точность исходных данных (внешщих сил. действующих на крыло) и окончательного критерия прочности конструкции (разрушающих и'ли допускаемых напряжений) обычно бывает невелика. Так, например, измерение силы лобового сопротивления в аэродинамических лабораториях проводится с точностью' до 5%, а величины разрушающих напряжений представляют собой осредненньге цифры многочисленных испытаний с разбросом точек, превышающим 5%. Следует добавить, чтю основным материалом для расчета моноблочного крыла служат диаграммы Клапейрона отдельных элементов конструкции, которые строятся в большинстве случаев теоретически и лишь очень редко подбираются из имеющихся диаграмм. Из изложенного ясно, что при разработке метода расчета на прочность нужно тщательно взвешивать точность отдельных операций, чтобы избежать кажущейся точности, только усложняющей расчет и совершенно не повышающей достоверность окончательного' результата, В настоящей статье дается несколько упрощений,- значительно сокращающих расчет и в то же время практически не отражающихся на точности результата. Внешние силы и изгибающие' моменты обычно приводятся к двум направлениям: к плоскости ход крыла и к плоскости ей перпендикулярной. Для этого сначала приходится вычислять отдельно компоненты от подъемной силы и от 43 силы лобового сопротивления, затем геометрически их складывать и, наконец, проектировать на нужные направления. Вычисления, довольно трудоемкие для простейшего плоского крыла, становятся весьма громоздкими при расчете общего случая крыла, имеющего произвольную форму в плане и закрученного по любому закону. Вычисление распределения подъемной силы вдоль по размаху не представляет затруднений, так как в любом авиационном -справочнике' имеются хорошо разработанные графики распределения циркуляции скорости по размаху для наиболее употребительного типа различных трапециевидных крыльев. Нахождение распределения силы лобового сопротивления, состоящего из индуктивного и профильного, представляет довольно тонкую операцию!. Как правило, при расчете крыла на прочность делаются весьма грубые допущения в этом вопросе: индуктивное сопротивление не отделяется от профильного и при вычислении его игнорируется форма крыла в плане, а при определении профильного сопротивления не; учитывается влияние на него числа Рейнолъдса. Если задаться целью вычислить лобовое сопротивление с той же степенью точности как и подъемную силу, то пришлось бы прибегнуть к следующим рассуждениям. Известно, что а = Да-с,/, где Да - скос потока в рассматриваемом сечении крыла. Известно также, что Да = а - а,= акр + ср - а,- , где а - кажущийся угол' атаки данного сечения, при чем " = aKp-j-'f; <*кр - кажущийся угол атаки центрального сечения крыла; ? - угол крутки данного сечения по отношению к центральному. Следовательно, ---- I п I rr-\ f ___ ". г* i - \-*кр | •?) <-у J-i t-i/ Связь между истинным углом атаки "<• и соответствующим ему су выражается так: Су = а/ а0 или где а0 есть наклон кривой су по " при ' dcy \ da Тогда ..,---> а/ Су--- а,- Теперь •о Cl - (акр + ?) -Су-------- а0 Погонная нагрузка от .индуктивного сопротивления вдоль по размаху крыла будет ц,. - -ЕЛ F Для нахождения главных осей инерции и моментов инерции относительно пнх, вычисляем моменты инерции относительно начальных осей 4==?/гЗ'г; iy = *frx?; /--, =--/,•--0'. Теперь, если через центр тяжести сечения О провести оси OxQ и Оу0, параллельные начальным, и найти для них моменты инерции экваториальные /д-0 и 1уз и центробежный 1Хш, то / - / __ -г •"д0 'г р • С 2 Г - Г У 1уй-1у - -р-> хоуо ху ' С . С о" о" 46 Угол между главной осью инерции OS и хордой будет о./ tg2p = - • ** / _/• • Jyo 1хч •• а моменты инерции относительно главных осей будут А = 4,• cos8 р + />, • sin2 p - /,,)jra • sin 2? 7- = 1Х(> • sin'2p + Iyo- cos2p + 7^sin2p При косом изгибе, как известно, нейтральная линия составляет некоторый угол т с осью инерции Of, причем tgT = y-tg, т( 1де ^ - угол между радиодействующим моментом Мй и осью 0$ (фиг. 3). Фиг. 3 Напряжения изгиба, равные нулю для точек, лежащих на нейтральной линии, возрастают пропорционально расстоянию от нее. Возьмем точку, расположенную на расстоянии у от нейтральной линии (для удобства берем точку, лежащую против центра тяжести). Ее координаты в системе главных осей будут ?=_y-sinT, ~)=_ycosf. Напряжение изгиба в этой точке сечения будет М\ - -------- -у-cos ••{------ А / '-, 1-п м^ - V sm.-i Здесь Мг и Мт. - проекции момента Мп на главные оси инерции. Так как угол между главной осью Of, и моментом Мй есть Ф, то М\ = Мй • cos'!); МГ1 = Мй • sin 6 • Выразив -И; и Ж,) через Л10, получим _ / cos т-cos Ф sin т • sin Ф о=-мй.у( - L--1 + - L----L \ -; -ч 47 или. М0-у 3 -^ __ . j^- • COS "( • COS ф ( 1 + j- • tg^> • tgf j He так как tgT = _L tg,ij и i Jr tg'-T ^ sec2 -[, то *ri M° - • =_ МУ-СО^У ,A u/AY.tg^. cos 6 • k V ' \IrJ •"'0 - , з =------j - • у -cos ф • sec f Это и есть точная формула для нахождения нормальных напряжений от изгиба моментом М0. Вследствие некоторых соотношений, всегда существующих при расчете крыла, эта формула может быть значительно1 упрощена без ощутительной потери ее точности. Делю в том, что углы 6 и ф малы и очень редко достигают величины 20°; юбычно же угол 6 бывает порядка - 10°. Поэтому с погреш- созф _г ностью меньшей, чем в один процент, можно положить-------= 1. Под кор- cos 6 /' I- V нем имеется величина I - tg2u; как правило, Д бывает меньше, чем /^, \'v / от трех до десяти раз и, приняв наибольшее значение для ф, равное 20°, получим: tg Л<0,364 и tg4-< 0,132. Следовательно, l + (-AL)2-tg8< 1,007, v \^i / т. с. численное значение корня практически равно единице. Таким образом, с точностью до 1 % можно' вычислять нормальные' напряжения по упрощенной 'формуле .. . Му - 3 = 7Г*' где: Mv - изгибающий момент от подъемной спил; h - момент инерции относительно главной оси; "у - расстояние рассматриваемой точки от нейтральной линии. Нанесение нейтральной линии непосредственно на чертеже крыла не представляет1 затруднений, так как она. проходит через центр тяжести сечения крыла и составляет с хордой угоде " __ D ., ~ Ч l'l - и fi __ In__ - - Р - ii ~ н - ,- V - Р у~ ° Vя /Tj Ут] I ИЛИ в = р.[1--А\-А(в-"). 1Г. I 1Г- A i С М" Б этой формуле имеется угол ", тангенс которого равен *•& ~77 и> 1У1у 48 казалось бы, что для определения наклона нейтральной линии необходимо-все же знать распределение сил лобового сопротивления по размаху. Но вполне' М с возможно вычислять tgO не как - /, а как - . т. е. принять МУ СУКР teO = С*"Р с ' ,№р !'Де С.гкр и сукр - коэфициенты лобового сопротивления и подъемной силы всего крыла. Положение центра тяжести сечения на-ходится с обычной точностью; чпоже касается неизбежной погрешности в определении угла г. то она по абсолютной величине будет очень мала и эта ошибка может сказаться на значении у только для точек сечения, лежащих близко к нейтральной 'Линии-Напряжения же в этих точках при изгибе столь малы, что не могут интересовать при проверке, их прочности. Все же и для них напряжения определяются по рекомендуемой формуле с точностью не меньшей, чем по методам,, принятым теперь. Как видно из окончательной расчетной формулы, нет никакой надобности вычислять силы лобового сопротивления и производить все операции, связанные с этими силами. Вся вычислительная работа значительно упрощается. Дальнейшее уменьшение вычислительной работы может быть проведено рационализацией расчетной таблицы на основе1 предлагаемой формулы. Приводим расчетную таблицу применительно к методу редукционных коэ-фивдентов. Таблица дана для первого приближения, но второе приближение отличается от первого при указанной компановке1 таблицы следующим: а) отсутствуют первые шесть столбцов; б) заполнение таблицы начинается с седьмого столбца, куда вписываются редукционные коэфициенты, полученные в се'мнадцатом столбце в результате расчетов первого приближения '; в) столбцы с восьмого по тринадцатый включительно представляют со-бой те же столбцы первого приближения, но только соответственно умноженные па коэфициенты столбца седьмого. Суммирование! да вычисления необходимых величин производятся так же, как и для первого приближения. 1 Если при расчете первого приближения исходные редукционные коэфициенты были взяты не равные единице, то в столбец седьмой вписываются не сами редукционные коэфициенты из семнадцатого столбца первого приближения, а их отношение к исходным. Также следует поступать и при '.последующих приближениях. 4 . 49 РАСЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА Поверочный расчет сечения крыла №............. на изгиб Определение нормальных напряжений 'Общие данные: кажущийся угол атаки сечения "° = а" + ~>° = *ко •Ig =-----= ; 9 = ; изгибающий момент от подъемной силы "Ч/кр MV =----------кг. см Первое приближение j II III IV V VI VII 1 VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII а "? е 0 || " s ? ?| ч ^ =ч " =s 5* •*-, 9- у i^ "S? Ъ iX ^ '5; 1^ 5? !>> '" t> J1 'в- - '-О = > 1уО - ' 1хОуй = '&• "t? м 'S I4-. ^ |^ ^ 1? S-1 tg23 = ; 2р= ; sin2[}= ; и II 11 II 11 II р = ; соз 2^ = ; sm1! p = ; &, -, оэ о? -," -4* ^ Л - • / = " > I ' . АГ" *5 Расчетная формула: о= у у . - - = ; Е = . / ' Генерал-майор инженерно-авиационной службы, профессор В. С. ПЫШНОВ РАБОТА ШАССИ И КОСТЫЛЯ САМОЛЕТА В СЛУЧАЕ НЕОДНОВРЕМЕННОГО УДАРА В практике самолетостроения часто приходится сталкиваться с недостаточной прочностью костыля, хотя он рассчитывается по нощам прочности, и его прочность фактически удовлетворяет нормам. Рассмотрение некоторых вопросов посадки показало, что энергия удара костыля иногда может быть значительно больше,-чем это имеется в виду яо нормам прочности. В данной работе излагается не только теория поставленной задачи, но и пути, которые привели к ее решению. Если ищи решении задачи излагать ход мысли, то теория становится более доходчива и поучительна. При одном из наблюдений Посадки, примерно1, десятка бомбардировщиков было заметено, что посадки: были не очень хороши, но вполне однообразны. Это навело на мысль, что виноваты в этом были не летчики, а самолет. Движения этого самолета в момент посадки были весьма характерны. Самолет приближался к земле: 'поступательным движением но сравнительно пологой траектории; затем происходил удар колесами, в то время как хвостовая часть самолета продолжала опускаться вниз, и самолет приобретал вращательное движение*. Колеса отпрыгивали от земли, и самолет в целом начинал подниматься. Однако угло'вая скорость становилась столь велика, что скорость опускания костыля заметно увеличивалась, и костыль с силой ударялся о землю. После отйрыгивания костыля направление вращения самолета менялось; теперь хвост быстро поднимался, а нос опускался. Когда фюзеляж примет, примерно, горизонтальное положение, происходит повторный удар колесами. Эти прыжщ самолета повторялись несколько раз, причем движения самолета были довольно плавными, с периодом оюло 5 секунд. При приближенном подсчете положения центра ускорения при ударе' в колесах оказалось, что он лежит ближе к костылю. После! удара колесами центр ускорения продолжает двигаться с прежней скоростью вниз, а скорость опускания костыля усиливается за счет вращения вокруг центра ускорения. Если бы костыль был подвинут вперед ближе к центру ускорения, вертикальная скорость костыля была бы меньше и самолет не подбрасывал бы так высоко хвост после удара. Был, найден также центр удара при ударе! в костыль и произведена статистика соотношения расстояний до центров удара у разных самолетов. Статистика показала, что данный самолет несколько выделяется, а это вместе с плохим поглощением удара амортизационными стойками дает самолету неприятную наклонность к прыжкам. В нормах прочности самолетов указано, что энергия удара при посадке распределяется между колесами и костылем пропорционально опорным реакциям при стоянке^. Сопоставляя с наблюдаемой посадкой бомбардировщиков и произ- 51 водя приближенный расчет, получили, что если самолет ударится раньше колесами, ею энергия в значительной мере переходит в энергию вращения, а костыль при ударе воспринимает почти полностью энергию вращения. В итого энергия удара костылем оказывается в три-четыре раза больше той доли, которая ему пришлась бы при раздача энергии пропорционально опорным реакциям. Можно представить себе еще такой случай. Самолет пробегает по неровностям почвы и раскачивается на своей амортизации. Если затухание невелико, анергии каждого' полупериода колебания будут равны и, следовательно, энергия удара костылем будет близка в энергии удара колесами. Все это заставляет пересмотреть вопрос об энергии удара, на которую доджей быть рассчитан костыль. Ниже мы рассмотрим случай посадки, когда удар колесами происходит несколько1 раньше, чем костылем, однако будем считать, что интервал между ударами столь мал, что изменение подъемной силы от перемены угла атаки не оказало1 заметного даяния. Методически вопрос можно рассматривать, исходя из энергии вращения самолета относительно мгновенного центра вращения или разлагая движете на поступательное и вращение вокруг центра Рис. 1 тяжести. Первый метод более нагляден, однако второй более привычен и потому мы его и применим. Для рассмотрения вопроса удобйо воспользоваться центрами ударов или ускорений. Мы будем иметь (рис.-!) два центра удара: т для удара в колеса и п - для удара в костыль. Центры ударов определяются из условий отсутствия ускорения: •*!". - fib = f\i M-la I М-1ь la J-i_! и I - момент инерции относительно центра тяжести. Г* I М = - - масса самолета: V - - -• g М Пусть самолет ударился колесами и мы взяли момент, когда оожатие амортизации прекратилось. В это время колеса будут неподвижны, а центр удара - т будет продолжать опускаться с начальной скоростью W0. Это дви- 52 ыеные можно разложить на вращение самолета с угловой скоростью <"! и поступательное движение со скоростью W^ ^о 1W / <ы =------------; wi - u>i • ia. la + fla Начальная энергия самолета была EQ = - - М Wo - , теперь энергия стала ; '. • . i Ег =-1/0)!- + - М Wi2. 2 2 Эиерыш, воспринятая амортизацией колес, будет ? Л Д- Г Г Р ll Г 2 /' ^ V , /ИМ* ЬЕ = Е0-Е1=Е01\-\ Чг - + - I L \ ЫО / \ Ы о / Л F т- 2 / 2 1 -* -^ < V t-a ___ * i Ей (la + "Па )2 (la + f\a )2 \/а / Л С4 ' В среднем ^- = 1,6; -^ = 0,15, тогда - = 0,72; la l Ей г - ЬЕ 1а при посадке на три точки мы получили бы --------= 1------ - = 0,85. Ео I Следовательно, в рассматриваемом случае удар колесами оказался более слабым. Если бы первый удар был в костыль, и - = 0,25,-------=0,06. 4 EQ ±Е При посадке на три точки мы получили бы для костыля - - - = 0,15. Опять ^о имеем значительное ослабление удара. После разжатия амортизации колес они будут подниматься вверх со скоростью k • W, где k учитывает поглощение удара амортизацией шасси; центр удара т движется вниз со скоростью ^0; тогда мы получим вращение самолета с угловой скоростью <*>а и движение центра тяжести со скоростью W2 W0(l + k) w/ m " L т]в(1 +k)\ Ш2 - ----^------------L ; Ц72 = ^0 _ o"2 . ~]a -- W0 1---------! - i-------------- . la + Va \ la + fla ] Теперь энергия самолета будет: энергия посту нательного движения г2' 1 / 14-?\2 / 14-^>\2 ?2'=-LMW22 ^Е0 l--~+-^\=E0fl- 1+/г \. 2 I - , А 1" / V Vv энергия вращательного движения Я- " = JLy U7b 2 (-r^-Y = ?о (1 +й)2 /--г- ! 2 \ 4 + W _4. \ ^г если* ='1 i ^-=1,6;^ = 0,18;-^ = 0,82. 4 fo со 4* 53 Оказалось, что подай вся энергия перешла в энергию вращения. Если k = О, р f р~ п т. е. шасси поглотило энергию, подучим------= 0,075;------= 0,205. ЕО ЕО Переходим к удару костылем. Пусть амортизация костыля обжалась и костыль неподвижен. Центр удара - п движется со скоростью Wn = WQ - Ш2 (f\a + t\b ). Вращение самолета будет происходить с угловой скоростью <~3 и 'поступательное движение со скоростью №з Wn W0 Г (l+?)(Tk + r1&) 1. w _n . з2 -f - Ж W32. 2 2 Энергия, воспринимаемая костылем, будет ЬЕ = Е2-Е3, Общее выражение для нее довольно громоздкое, и мы рассмотрим пример. Пусть А= 1 ; ?2 = ?0 ; Wo = 1; /в = 0,8; 4 = 5,2; ij- = 2,12; ч" =0,325 М = 300; 7=510. Тогда получим: со2 =0,686; W- = - 0,67; и>3 = 0,12; W3 = - 0,61; ?2 = 150 АЯ Я3 '= 60; ?3 "^4; ?3 = 64; ДЯ = 86; ----- = 0,57. EQ При посадке на три точки энергия удара костыля была бы, примерно, Д Е 23 кга, и ------ == 0,15; следовательно, в рассматриваемом случае удар ока- Ео зался в 3,8 раза сильнее. • При^ = 0 мы получили бы Ег - 42; Е3 =4 и - = 0,25. ЕО Удар стал значительно слабее, но все же больше, чем при посадке на три точки. Для снижения удара костылем нужно уменьшать k, la и /& , хотя уменьшение 1а очень ограничено. Следует еще указать, что энергия удара костылем воспринимается не толы" костылем, но и фюзеляжем. Если костыль прочный, но имеет недостаточную амортизацию, - страдать будет фюзеляж. Чем больше энергия поглощения амортизацией шасси, тем слабее будет удар костылем:. Если костыль самолета часто ломается, нужно проверить, хорошо да'поглощает удар амортизация колес. Инженер-полковник, кандидат технических наук, доцент В. С. ЗИНОВЬЕВ БЫСТРЫЕ МЕТОДЫ ПОЛЕВОГО РЕМОНТА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБШИВКИ САМОЛЕТОВ Для ремонта металлической обшивки самолетов в стационарных условиях широко применяется клепка. В полевых условиях для ремонта обшивки фюзеляжа применение клепк" не встречает обычно затруднений, но ремонт обшивки оперения, элеронов", крыльев в хвостовой части фюзеляжа с помощью клепки затруднителен вследствие необходимости применения поддержек изнутри этих частей самолета, что" усложняет обычно ремонт и увеличивает 'потребное время. 3ah 'лсюиая До fa После дзрЫВа До бзрЬба Щ(r) /?осле &зр&6&. Фиг. !. Для ускорения лроизводетва и ремонта самолетов за границей применяются взрывные заклепки, основное преимущество которых, по сравнению с обычными заклепками, заключается в том, что необходимость в поддержках, вводимых внутрь конструкции, для процесса клепки совершенно отпадает. На фиг. 1 показаны два типа взрывных заклепок. Заклепка "а" имеет несквозное отверстие в стержне, в котором находится взрывное вещест!ш; в стер- 55- "жень заклепки "б" взрывное вещество заложено через отверстие в закладной головке. При взрыве образуются замыкающие головки: открытые у заклепок "а" и закрытые у заклейок "б". ПРИ взрыве заклепок "а" продукты сгорания будут выброшены внутрь конструкции, в то время как при взрыве, заклепок "б" они будут выброшены наружу, что' потребует определенной юстарожностм при работе. Прочность на срез (фиг. 2) заклепок "а" будет безусловно выше, чем заклепок "б" вследствие ослабления последних отверстием, но прочность па РаЬотанасоез РаЬотайа ompbid 1 Фиг. 2. "отрыв ("фиг. 2) заклепок "б" должна быть несколько выше, так как они имеют более жесткую замыкающую головку. У нас в Союзе приняты заклепки типа "а". Оргавиапром НКАП подробно исследовал технологию клепки взрывными заклепками типа "а> и механические их свойства. Технология их значительно- сложнее технологии клепки обычными, заклепками. Как известно, при обычной клепке диаметр отверстия должен быть в среднем на 0,2 мм больше диаметра заклепки; в процессе клепки стержень нормальной заклепки увеличивает свой .диаметр и надежно заполняет отверстие, что обеспечивает соответствующие механические свойства, Для образования замыкающей головки (фиг. 1) взрывной заклепки необходимо повышение температуры взрывного вещества до 120-130°, что осуществляется в течение нескольких секунд при нагревании паяльником закладной головки заклепки. 56 В результате взрыва образуется бочкообразная полая замыкающая головка заклепки, но диаметр стержня заклепки в процессе взрыва не /изменяется. Исходя из этого, взрывная заклепка должна плотно ставиться в отверстие1, а на. с зазором в 0,2 мм,, как обычная заклепка. Необходим натяг в 0,01-0,02 мм для того, чтобы заклепочное соединение было надежным в процессе эксплуатации. Поэтому подготовка отверстия поя взрывную заклепку является более сложной операцией, чем при обычной клепке. Необходимо, поело сверления отверстия диаметром на 0,5 мм меньше диаметра заклепки, развернуть его до размера, на 0,01-0,02 мм меньше диаметра заклепки. В этом и заключаются основные трудности, так как Оргавиапром рекомендует для каждой взрывной заклепки подбирать свою развертку, исходя из фактического диаметра заклепки. Заклепки в конструкции работают на срез и на отрыв; по данным Орг-авиапрадга механические свойства взрывных заклепок хуже юбычных: прочность на срез взрывных заклепок диаметром 2,6; 3 и 3,5 мм ниже на 26%. а диаметром 4; 5 и 6 мм - на 13%;; прочность на отрыв ниже на 36-58%. Это необходимо учитывать при замене обычных заклепок при ремонте самолета взрывными заклепками. Надо также иметь в виду, что .'пирозаклепки не обладают таким же постоянством механических свойств, как нормальные заклепки: у них достаточно велики колебания крепости, так как их прочность зависит не только от степени натяга, но и от количества взрывного вещества в каждой заклепке. -*# Г " 1 1 1 1 1 °0 1 1 "v t : \ t* f" J j -iJiH Фиг. 3. Фиг. 4 Помимо нормальных сплошных заклепок, при ремонте применяются также трубчатые заклепки или пистоны (фиг. 3); постановка их более проста чем взрывных заклепок, не требуется развертка отверстий и нагрев. Поддержка, вводимая внутрь конструкции, для клепки здесь также не нужна. Постановка пистона производится пистонницей (фиг,. 4); крючок пистон-ницы вводится в пистон снаружи конструкции, после чего вращением рукоятки 1 при одновременном нажатии на рычаг 2 происходит развадьцовывание стержни пистона. Широкому внедрению пистонов в полевой ремонт самолетов мешает отсутствие в литературе характеристик их механических свойств. Поэтому в Академии было поставлено такое исследование. Пистонные соединения, как и заклепочные соединения, работают на срез и на отрыв. Для исследования механических свойств применялись стандартные стальные пистоны, размер которых показан на фиг. 3; образцы для пистонных 57 соединений изготовлялись из листового! дуралюмива толщиной от 0,6 до 1,5 мм. Для испытания на срез и на отрыв были изготовлены сотни образцов согласно фиг. 5 и 6; эта форма образцов принята Органиапромом для испытания заклепок; юна выбрана для удо'бдаа сравнения механических свойств пистонных и заклепочных соединений. Фиг. 5. Для no-лучения лучших механических свойств диаметр отверстия для пистона должен быть на 0,2 мм больше диаметра пистона; длина стержня пистона должна быть на 2 мм больше суммы толщин соединяемых металлов. В результате исследования получены следующие механические качества (табл1. 1). Таблица 1 Механические качества пистонов Толщина листов ду-ралюмина |мм) Усилие среза на 1 пистон (кг) Усилие отрыва листов на 1 пистон (кг) 1 + 1,г> 171 174 1 + 1 164 161 1 + 0,75 155 154 1 +0,5 146 89 Заклепки 1 + 1 д и а 200 етром Змм 163 Для сравнения в табл. 1 указана крепость дуралюминовых заклепок диаметром 3 мм, по опытам Оргавиалрома. Таким образом, пистон по прочности на отрыв не уступает прочности заклепки диаметром 3 мм; прочность на срез пистона меньше на 18%. 58 Если отверстия пистонов для создания герметичности запаивать припоем ПОС-30, то крепость на срез увеличивается на 20-25%, а крепость на отрыв уменьшается на 15%. Для получения герметичности можно на пистонные соединения также наклеивать ткань на аэролаке 1-го покрытия. Расчет пистонных соединений аналогичен расчету заклепочных соединений, - шаг пистон можно рекомендовать около 20 мм. При ремонте мелких пулевых пробоин в обшивке металлических самолетов целесообразно также применение ткани, приклеенной на аэролаке 1-го покрытия \" т - Дуратомин ±г 5мм. г { 1 1 1 / / П 1" 1 Дцралюмин. *\ LJ -25- k Фиг. 7. к дуралюминовой обшивке. В задачу исследования входило определение оптимальной величины ширины сменки Ь (фиг. 7), которая гарантирует разрушение ткани вне склейки (при испытании образца на разрыв); необходимо определить такую ширину склейки Ь, лри которой крепость склейки ткани с дура-люмином больше крепости ткани, покрытой нормально аэролаками 1-го и 2-го> покрытий. Результаты испытаний приведены в табл. 2. Таблица 2 Механические качества образцов дуралюмин - ткань - дуралюмин Ширина склейки Ь в мм 20 25 30 40 Разрушающая сила Ртах кг :э 32 35 36 Характер разрушения Сползание ткани с дура-люмина Сползание ткани с дура-люмина Разрыв ткани Разрыв ткани Таким образом, минимальная величина ширины склейки Ь равна 30 мм; она гарантирует разрушение образца вне склейки. Крепость склейки при этом равна 1,4 кг на 1 мм ДЛИЕЫ контура заплаты. Эти результаты получены при нанесении двух слоев аэролака 1-го покрытия и нанесении двух слоев аэролака 2-го покрытия; дуралюмин зачищался шкуркой № 0. Перед склейкой с концов ткани -Jna расстоянии 5 мм выдергивались нитки для получения бахромы и лучшего приклеивания к дура-люмину. & Технология приклейки ткани аэролаками заключается в следующем: 1) нанесение тонкого слоя аэролака 1-го покрытия на дуралюмян; 2) то же: на ткань; 3) после нанесения этих слоев необходимо' положить заплату на дуралю-мин и плотно^ прикатать, после чего надо 'нанести сверху заплаты слой аэролака 1-го покрытия; 4) после окончательной сушки аэролака 1-го покрытия нанести 2-й слой аэролака 1-го покрытия и 5) после сушки заплаты покрыть ее два раза аэролаком 2-го покрытия с промежуточной сушкой. На обшивку самолета действуют аэродинамические силы (давление или разрежение). Наиболее подробно изучено распределение давления воздуха по крьигу. На фиг. 8 представлено распределение' давления по профилю NACA-23011 (угол атаки около 4°), который имеет большое распространение в самолетостроении. Р О во ifM /оо Х- расстояние от передней hpowku S долях xopgbi Фиг. 8. При скорости современного самолета около 550 км/час максимальная величина разрежения на верхней поверхности крыла достигает до ОД5 кг/см2 на расстоянии 10% от передней кромки (в долях хо>рды): на нижней поверхности, "коло передней кромки, максимальное давление равно1 0,15 кг/см2. По размаху крыла давление' и разрежение изменяются незначительно. На фюзеляж и хвостовое .оперение также действуют аэродинамические силы; однако их распределение изучено менее (подробно. Для исследования влияния разрежения и давления на крепость заплат из ткани были проведены специальные испытания на установке, показанной на фиг. 9; схемы испытания даны па фиг. 10. Результаты испытания представлены В табл. 3. ТаблицаЗ Испытание заплат из ткани Диаметр отверстия (мм) Максимальное давление (кг/см2) Характер разрушения Диаметр отверстия (мм) Максимальное давление (кг/см2) Величина вытягивания ткани-(мм) Схема испытания "а" Схема испытания "б" 120 100 1,7 2 1 Отрыв 1 120 100 5 5 10 8 75 2,5 . > по 75 6 8 25 7 1 1 склейке 50 10 5 1 25 10 3 60 Схема испытания "а" соответствует постановке заплаты на верхней поверхности крыла (разрежение), а схема испытания "б" - нижней поверхности;. Заплаты из ткани лучше работают по схеме "б", т. е. на нижней поверхности врыла. Для горизонтального полета, принимая запас прочности 10-12, можно допустить к заделке заплатами из ткани отверстая диаметром до 75-100 мм в любом месте обшивки крыла. Заплата / \Д11рддн>мин. Фиг. 9. /7?Ьан& Фиг. 10. Однако боевые машины должны пикировать и выполнять любые фигуры в полете; следовательно, в этом случае распределение давления по профилю у них будет значительно отличаться от указанного на фиг. 8. Поэтому на верхней поверхности крыла на площади шириной 30-40% от передней кромки (в долях хорды) целесообразно вообще заплаты из ткани но ставить; для нижней поверхности крыла такое же ограничение целесообразно сделать для площади шириной до 10-15% от передней кромки крыла. Опыт строевых частей показал, что такое ограничение необходимо, ибо поставленные на этой площади заплаты в полете: слетают. Что же> касается остальной поверхности крыла, то постановка заплат из ткани на отверстия диаметром до 50-75 мм вполне возможна (в особенности на нижней поверхности), если силовой каркас не поврежден, а крепость оставшейся части металлической обшивки вполне достаточна и не требует постановки металлических заплат. В отношении постановки заплат из ткани на оперении следует придерживаться правил, изложенных для крыла. При ремонте фюзеляжа постановка заплат из ткани на обшивке в носо'вой его части нежелательна; на средней и в хвостовой части возможна постановка заплат из ткани на. отверстия до 75-100 мм, если силовой каркас ни поврежден, а крепость оставшейся части металлической обшивки вполне достаточна и не требует постановки металлических заплат. 61 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Прочность на срез взрывных заклепок диаметром 2,6; 3 и 3,5 мм, по сравнению с нормальными заклейками,|ниже на 26%, а диаметром 4; 5 и 6мм - на 13%; прочность На отрыв также ниже на 36-58%. Это необходимо учитывать при замене обычных заклепок при ремонте самолетов взрывными заклепками. 2. Механические свойства пистонных соединений зависят от толщины соединяемых листов, согласно табл. 1. 3. Технология постановки пистонов значительно проще технологии взрывных заклепок, а их механические свойства на отрыв и на срез выше свойств взрывных заклепок диаметром 3 мм. 4. Прочность пистонных соединений на отрыв не уступает прочности ду-ралюминовых заклепок диаметром 3 мм, а прочность на срез пистона меньше на 18%. 5. Следует ожидать от пистонных соединений большей надежности, чем от соединений, полученных с помощью взрывных заклепок. 6. Заплаты из ткани, положенные на дуралюминовую обшивку, показали хорошие механические свойства (см. табл. 3); их целесообразно' применять, если крепость склейки 1,4 кг на мм длины контура заплаты достаточна для данной обшивки. Ширина площади склейки должна быть не менее 30 мм. 7. На верхней поверхности крыла На расстоянии 30-40% от передней кромки (в долях хорды), а на нижней поверхности крыла на расстоянии до 10-15% от передней кромки крыли целесообразно заплаты из ткани не ставить. На остальной поверхности крыла постановка заплат из ткани на отверстия диаметром до 50-75 мм вполне1 возможна и в особенности на нижней поверхности, если силовой каркас не поврежден, а крепость оставшейся части, металлической "шивки вполне достаточна и не требует постановки металлических заплат. 8. В отношении постановки заплат из ткани на оперении следует придерживаться правил, изложенных для крыла. 9. При ремонте фюзеляжа постановка заплат из ткани на обшивке в носовой его части нежелательна; на средней и в хвостовой части возможна постановка заплат из ткани на отверстия до 75-100 мм, если сило'вой каркас не поврежден, а крепость оставшейся части металлической обшивки вполне достаточна и не требует постановки металлических заплат. Инженер-полковник, доктор технических наук, профессор Т. М. МЕЛЬКУМОЬ НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Авиационный двигатель за сравнительно короткий период своей истории получил большое техническое развитие. С одной стороны, этот прогресс обусловлен достижениями всех тех (отраслей техники, которыми пользуется авиамоторостроение' ' - металлургия, станкостроение, технология производства деталей и их контроля, нефтяная Промышленность и др. С другой стороны, успехи авиационного моторостроения обязаны работам конструкторских бюро, основанным на накоплении опыта, углублении знаний и усовершенствовании методов расчета и проектирования. Однако можно утверждать, что, несмотря на те или иные изящные конструкторские разработки, несмотря на поразительные достижения в смежных областях техники, путь развития авиамоторостроения за всю его историю есть путь эволюционный с систематическим использованием в возрастающей степени всех тех ресурсов, значение которых в общих чертах было ясно уже на заре появления авиадвигателей. В настоящей статье мы остановимся в порядке обсуждения на рассмотрении только некоторых вопросов термодинамической базы авиамоторостроения. Авиационный двигатель до последнего, времени строился только на принципе! внешнего смесеобразования легко-испаряющегося топлива с воздухом и на схеме четырехтактного двигателя со сжатием горючей смеси, образованной в период всасывания. Как следствие, смесь воспламенялась от постороннего источника зажигания. Применяемый на современных немецких авиадвигателях метод внутреннего смесеобразования путем впрыскивания легкого топлива в цилиндр во время всасывания имеет ряд преимуществ и недостатков, но принципиальных изменений в рабочий процесс двигателя не вносит. Основные, известные с давних (пор, средства увеличения мощности - увеличение общего литража двигателя, весовой плотности воздуха перед цилиндром, числа оборотов и индикаторного к. п. д. - авиамоторостроение использо-вывало непрерывно и в меру технических возможностей. Наиболее эффективными оказались увеличение числа оборотов и весовой плотности воздуха перед цилиндром. Увеличение общего литража двигателя шло сначала за счет диаметра цилиндра и хода поршня, но в дальнейшем, учитывая динамические и термические нагрузвд, вернулись к меньшим размерам, для увеличения частоты процесса, т. е. числа оборотов вала. В настоящее время увеличение общего литража осуществляется путем увеличения числа цилиндров. При постоянном использовании наивыгоднейших состава смеси и угла опережения зажигания, увеличение индикаторного к. п. д. возможно в основном только благодаря увеличению степени сжатия двигателя и скорости бездетонационного сгорания. Однако требования развития мощности всегда превалировали над соображениями экономичности, поэтому предпочтение отдавалось наддуву, а не степени сжатия. 63 За почти четверть века, отделяющих первую и вторую мировую войну, сильно возросли давление наддува и числю оборотов и сравнительно1 мало1 степень сжатия. Нагнетатели стали органической частью современных авиадвигателей, сохраняя давления на всасывании постоянными до больших высот. Если сравнить данные лучшего авиадвигателя конца первой мировой войны - американского мотора "Либерти" - с данными одного из современных двигателей фирмы Роллс-Ройс "Мерлин-ХХ", имеющего одинаковый с "Либерти" общий литраж, то получится интересная картина, наглядно демонстрирующая как пути, так и достижения авиамоторостроения почки за 25 лет. Сравнение данных авиадвигателей "Либерти" и "Мерлин-ХХ" и н ы Моторы "Либерти" "Мерлии-ХХ" 1917 9Q 1940 41 127 137 16 Ход поршня(мм) . ................. 178 15^4 12 12 Общий литраж (л) ................... 27 27 70°/0 воды -i 54 30% этилен-гликоля под давлением 60 420 1300 1700 3000 Давление наддува на взлете (мм рт. ст ) ........ 760 1380 Помни мощность на высоте 5500 м .......... с/) 200 1200 Число оборотов ...... .... ....... 1700 2850 Давление перед цилиндром на высоте 5500м (мм рт. ст.) оо 380 400 1230 650 Литровая мощность на взлети мощности . . . . . . 15,,') 48,2 Удельн вес по взлетной мощности (кг'л с.) ...... 0,95 0,50 65-70 100 Без преувеличения можно утверждать, что роль качества топлива в развитии авиационных моторов исключительно велика.. Усовершенствование методов изготовления топлив с высотой антидетонационной стоимостью началось после работы Рикардо (1918-1919 гг.) по исследованию НПСС (наибольшей полезной степени сжатия). Эта работа дала мощный тойчок нефтеперерабатывающей промышленности. Благодаря увеличению 'октанового числа топлива с 65-70 до 100, мощность "Мерлин-ХХ" на земле в 3,25, а на высоте 5500 м, примерно, в 6 раз больше мощности мотора "Либерти". Хотя применение, нагнетателя и установка ряда дополнительных агрегатов и подняла вес двигателя "Мерлин-ХХ" до 650 кг, вместо 400 кг у мотора "Либерти", тем не менее его удельный вес составляет только 53% от удельного веса "Либерти". Степень сжатия увеличена в данном случае только на 11%. Конечно, для использования преимуществ, связанных с высокооктановым топливом, авиамоторостроению пришлось разрешать большое число технологических и конструктивных задач. Таким образом, форсировка современных двигателей практически основана не на усовершенствовании рабочего процесса двигателя, а на использовании тех средств, которые дает1 непрерывно улучшающееся антидетонационное качество* топлив. Работа над аппаратами карбюрации, над более равномерным распределением топлива по отдельным цилиндрам, формой камеры и наполнением цилиндра, 64 месторасположением свечи, охлаждением и пр., конечно, также дала свои результаты, но все они бледнеют перед выдающейся ролью топлив. Прогресс в области технологии изготовления высокооктановых топлив,. вызванный требованиями авиамоторостроения, создал прочную базу для постепенной форсировки двигателей. Но, по мере возрастания октанового числа., технико-экономические! проблемы дальнейшего улучшения качества топлив становятся все более слюяшымм. Несомненно, существующее направление в эволюции авиадвигателей должно сохраниться и дальше. Однако кроме привлечения внешних средств для прогресса авиадвигателей необходимо искать и использовать внутренние средства, связанные с улучшением собственно рабочего процесса. Эти средства автор видит, .прежде всего, в сокращении времени контакта топлива с воздухом1 до воспламенения, в сокращении периода сгорания, т. е. в увеличении скорости бездетойационного сгорания, и, наконец, во внешнем воздействии на конечную стадию процесса сгорания. Принцип получения в цилиндре однородной смеси и воспламенения ее от постороннего источника с образованием и движением фронта пламени через горючую смесь является наилучшим для полного использования всега кислорода, находящегося в цилиндре, и, следовательно1, для получения наибольшей мощности, возможной в данных условиях процесса. Однако этот принцип совершенно не требует, чтобы смесеобразование началось одновременно с ходом всасывания. Впрыскивание легкого топлива в трубопровод всасывания ил'и непосредственно в цилиндр с помощью специальных насосов, оказывающееся возможным благодаря успехам быстроходного дшелестроения, позволяет добиться первой цели - сокращения времени контакта топлива с воздухом до воспламенения, сокращения времени предпл'аменных реакций. Для этого/ необходимо впрыскивать топливо в цилиндр не в период всасывания, а за ход сжатия, и чем позднее, тем лучше. Впрыскивание, топлива, например, в середине такта сжатия сокращает период смесеобразования и предпламенных реакций до воспламенения в 3,5-4 раза сравнительно с условиями карбюрации или впрыскивания вовремя всасывания. Поэтому ири заданной детонационной стойкости топлива возможно дальнейшее увеличение: давления наддува и степени сжатия. Главной трудностью такой схемы будет получение однородной топливо-воздушной смеси в конце сжатия, так как сильй" сокращается время на смесеобразование и отсутствует изменение направления движения газов в цилиндре, что имело место раньше. Но эту трудность можно преодолеть, если опять-таки использовать опыт дизелестроения. В частности, завихрение воздуха, в цилиндре, может способствовать получению однородной смеси и полностью компенсировать сокращение времени на смесеобразование. Увеличение! скорости испарения топлива и улучшение перемешивания топлива с воздухом возможно также повышением давления распиливания. Таким образом, автор считает необходимым использовать преимущества карбюраторного мотора в отношении полного использования воздуха, но сочетать их с преимуществами, которые может дать внутреннее смесеобразование при помощи впрыскивающей аппаратуры. Это позволит радикально сократить период предпламевных процессов В цилиндре. Вторая проблема, - сокращение периода сгорания без опасения за детонацию или увеличение скорости бездетонационного сгорания - имеет самостоятельное, важное' значение. Сокращение1 периода сгорания концентрирует тепловыделение ближе к в. м. т., увеличивает фактическую степень расширения, снижает температуру выхлопных газов и, в целом, повышает индикаторный к. п. д. Главное! - сокращение общего периода, сгорания позволит повысить давление наддува, или степень сжатия, не изменяя антидетонационных свойств топлива, так как уменьшается время на предпламенные процессы последних порций смеси. Увеличения скорости сгорания без опасения за детонацию можно 5 • . 65 добиться различными путями, в частности механическим увеличением скорости распространения фронта пламени. Этот путь предполагает создание в камере тем или иным искусственным образом движения газов по направлению, противоположному направлению движения фронта пламени и имеющему соизмеримую с последним величину скорости. Поскольку скорость химических реакций высока, завихрение воздуха должно привести к увеличению скорости движения фронта пламени. Физико-химические обстоятельства, определяющие скорость движения фронта пламени, за исключением скорости газов, остаются неизменными, поэтому нет основания опасаться за детонацию. Завихрения газовой смеси в цилиндре можно добиться, как и в дизелях, в период всасывания, сжатия или сгорания; в последнем случае с помощью дополнительных камер соответствующего объема и месторасположения. Завихрение воздуха, которое: может оказаться необходимым для получения однородной смеси гори впрыскивании топлива во время такта сжатия, будет полезным и для целей сокращения периода сгорания. Третья проблема - воздействие на конечную стадию процесса сгорания. Ограничение в величине степени сжатия или давления наддува при данной детонационной стойкости топлива обусловливается не всем процессом воспламенения в сгорания, а только конечной его фазой,, во время которой и возникает детонация. Следовательно, для нормального протекания большей части периода сгорания степень сжатия или давление наддува могут быть увеличены без каких-либо нежелательных последствий. Отсюда естественный вывод - вмешательством в конечную стадию процесса сгорания устранить опасность детонации и тем самым иметь возможность повысить степень сжатия или давление наддува с соответствующим увеличением экономичности и мощности. Вмешательство в процесс можно осуществить различно. В современных моторах дли устранения детонации на взлетных и номинальных режимах смесь регулируется на более богатый состав ( а= 0,7), чем это требуется для получения максимума мощности ( " = 0,85-0,9). Автор считает, что нужно регулировать состав смеси на " = 0,85-0,9 для получения максимума мощности, но перед концом сгорания необходимо ввести в соответствующее пространство камеры сжатия добавочную порцию топлива. Весьма вероятно, что в этом случае количество добавочно введенного- топлива будет меньше того, которое соответствует переходу "от У- - 0,85-0,9 к величине " = 0,7. Эффект испарения и неучастие этого топлива во весь предшествующий период (всасывания, сжатия и сгорания. а также меньшее! количество смеси в цилиндре к моменту ввода добавочной порции топлива, - все это должно сказаться сильнее и поэтому устранения детонации можно будет добиться меньшим количеством топлява. Вместо основного топлива, .можно ввести некоторое количество спирта, воды и других веществ. Скрытая теплота парообразования спирта и особенно воды должна оказать большее1 влияние на уменьшение скорости сгорания. Введение, в цилиндр добавочной порции бензина, спирта: или воды облегчается, если основное топливо впрыскивается с помощью насосов. В этом случае добавочный насосный агрегат малой производительности впрыскивает в цилиндр через основные форсунки необходимое количество той или иной жидкости в подходящий момент перед концом сгорания. Добавочное количество бензина, спирта или воды впрыскивается только на взлетном и номинальном режимах. Конечна возможны и другие- приемы решения задачи внешнего вмешательства в процесс сгорания в наиболее важный момент. Значение сокращения времени предпламенных реакций и вмешательства извне в характер протекания конечной фазы процесса сгорания огромно, и в этом направлении следует работать. Автор считает, что впрыскивание основного количества топлива в период сжатия и впрыскивание добавочного количества основного топлива, сиирта или воды перед концом сгорания являются средствами усовершенствования рабочего процесса авиадвигателей, в результате 66 чего мощность и экономичность двигателя могут быть увеличены без изменения данных топлива в отношении детонации. Одно1 только впрыскивание топлива в цилиндр в период сжатия дает ряд важных преимуществ. Помимо сокращения времени на предпламенные реакции и получения, вследствие этого, возможности увеличения степени сжатия и давления наддува без изменения свойств Топлива, помимо увеличения равномерности распределения смеси по цилиндрам, - впрыскивание топлива в цилиндр в период сжатия позволяет, например, осуществить полную продувку воздухом камеры сжатия и тем самым, с одной стороны, добавочно увеличить мощность двигателя за счет увеличения весового заряда воздуха и, с другой, обеспечить внутреннее охлаждение поршня, выхлопного' клапана, свечи и пр. и тем повысить надежность работы этих ответственных деталей двигателя. Кроме того, продувка камеры сжатия, связанная с потерей некоторого количества воздуха (см 10%) в выхлоп, снижает температуру выхлопных газов. В свою очередь это позволяет установить турбокомпрессор, надежность действия которого повышается из-за меньших начальных температур газов. Применение же турбокомпрессора повышает, как известно, мощность и экономичность всей двигательной установки. Если вместо турбокомпрессора на двигателе установлены реактивные патрубки, то продувка даст эффект дожигания топлива на выхлопе и тем самым увеличит отдачу реактивных патрубков. Метод впрыскивания топлива в цилиндр в период сжатия имеет своя недостатки и трудности, среди которых прежде всего стоит задача получения однородной смеси к началу воспламенения. Однако эта задача разрешима. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Развитие авиационного двигателя за период от первой до второй мировой войны осуществлялось эволюционным путем с использованием достижений смежных отраслей техники и с улучшением конструкции двигателей. 2. Форсировка рабочего процесса авиадвигателя за указанный период обязана, в первую очередь, достижениям нефтеперерабатывающей промышленности в области получения высокооктановых топлив. 3. Изменив схему смесеобразования с целью сокращения времени протекания преднламенных реакций, а также устранив опасность детонации путем вмешательства в конечную фазу процесса сгорания, можно повысить степень сжатия и давления наддува двигателя, не изменяя детонационной стойкости топлива. В этом направлении следует работать в исследовательских лабораториях. 4. Большой интерес представляет впрыскивание топлива во время сжатия, при условии обеспечения получения однородной смеси к началу воспламенения, например, путем завихрения воздуха. Такой метод смесеобразования может заметно повысить мощность и экономичность двигателя при топливе данной детонационной стойкости. 5. Устранения детонации можно добиться, в частности, введением в соответствующее пространство камеры сжатия в середине, или в конце процесса сгорания небольшого количества бензина, спирта, воды и др. веществ, что позволит форсировать двягатель без изменения свойств топлива. Инженер-полковник, доктор технических наук, профессор М. М. ШИШМАРЕВ ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА БУФЕРНЫХ ПРУЖИН АВТОМАТИЧЕСКИХ ПУШЕК I. Рассмотрим сперва случай буферной пружины двойного действия, не имеющей предварительного поджатая, т. а работающей по диаграмме фиг. 1, где по оси абсцисс откладываются величины отката подвижных частей, считая от нейтрального положения, а по оси ординат - соответствующие усилия Р на пружине. Р Фиг. 1. Демпфирующие силы (трение и др.) считаем в этом случае отсутствующими. Кроме того, во всех рассматриваемых ниже случаях пренебрегаем продолжительностью самовд выстрела перед промежутком времени между двумя последовательными выстрелами, т. е. считаем выстрел мгновенным. Такое допущение оправдывается тем, что время выстрела,, по крайней мере, в 25 раз короче промежутка времени менаду двумя последовательными выстрелами. При принятом нами законе изменения усилия Р в щхужине, согласно диаграмме, будем шеТь: Р = kx , где х - жесткость пружины. Колебательное движение в этом случае может быть выражено урав- х = A sin t \ I JL (1) у т' нениями ' ___ ___ / и / ~ (2) v = A J A cost./ V т у k cost ^ / JL т 68 где: х - расстояние подвижных частей от нейтрального положения; t - время, прошедшее от начального момента, соответствующего х = 0; f - скорость подвижных частей; т - приведенная масса подвижных частей и части пороховых газов; А - постоянная интегрирования, выражаемая формулой А = v 2 т (3) V"1 • k где х1 и VL ' - величины отката и скорости для произвольного момента времени. ft Фиг. 2. Для построения круговой диаграммы вводим обозначения VT=jr- f / К t \ - - = k_ т (4) (5) Подставив в уравнения (1) (5), получим (3) вместо t и v их значения из (4) и х = A sin(r), (I1) у - Л cos", (21) А = , I х* -|- V, (З1) т. е. уравнения круга радиуса А (фиг. 2). Эти уравнения и служат для построения круговой диаграммы. Но прежде чем показать на примерах построение круговых диаграмм, сделаем несколько предварительных замечаний. 69 Из уравнения (10 можно видеть, что подвижные части проходят через нейтральное положение (л; = 0) при A sin <р = 0 , т. е. когда ____ Ф = ТГД;^=ТСИ\/ HHL , V k где п - произвольное целое число, причем при п четном будем иметь целое число периодов, а при п нечетном • - целое число полупериодов. Обозначим теперь промежуток времени между двумя последовательными выстрелами черег т и напишем т = тся, ' Ш k откуда А. (6) т Очевидно, что при п целом все выстрелы будут происходить в момент, когда подвижные части проходят через нейтральное положение (х = 0), а при п дробном моменты выстрелов могут соответствовать разным положениям подвижных частей в зависимости от величины числа п, которое и характеризует собой вид получаемых колебательных движений. Можно доказать, что при п целом четном получается явление резонанса, а при п целом нечетном получается ряд одинаковых циклов, состоящих каждый из двух периодов. При п равном дробному числу, выражаемому несократимой дробью - , 70 Скорость в этот момент будет •Vi - yi l~k V т = - V0 • Второй выстрел сообщит подвижным частям приращение скорости fo , а суммарная скорость будет •02 = •v1 + v0 - 0 , чяо соответствует точке О на диаграмме. После 2-го выстрела подвижные части остаются на месте до 3-го выстрела, после которого цикл начинается снова. Фиг. 3. Фиг. 4. Этот случай схематически изображен на фиг. 4, на которой по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат величины отката х и скорости v (или величины y=v \ / OL ). Синусоидальные кривые изображены у " схематически прямыми линиями. Перемещения изображены сплошными линиями, а скорости - пунктиром. Пример 2. ____ • . , : 1 1C ТС / т п = - ;Ф = - ; т=--./ т 1C 2 ' ' 2~* 2 V k Диаграмма построена на фиг. 5. От центра О откладываем ОМ1 - уо = -щ т - , затем проводим дугу радиусом Al^=vu к т и откладываем на ней угол ц&^&*& Фиг. 11. Пример 3. 1 Я спг п = - ; Ф = - = 60 3 3 • - - - , / т~ з V ~k ' Круговая диаграмма построена, на фиг. 7. Ход построения ясен из самой диаграммы. Обозначения те же, что и на предыдущих диаграммах, с той только Фиг. 12. разницей, что вместо букв М с подстрочными и надстрочными знаками поставлены прямо цифры (например, вместо М'3 поставлено 3'). Цифры обозначают порядковый номер выстрела. Цикл заканчивается после 6-го выстрела, что соответствует приведенному выше правилу (2 0. После второго выстрела скорость будет f a - '-''а + ^о - О> и подвижные части останутся на месте; до 3-го выстрела. После 3-го выстрела начнется второй цикл, подобный первому. Схема колебательных движений дана на фиг. 16. • Пример 2. 4 4 п = - 59= - (тс - 2 ср0). Круговая диаграмма построена на фиг. 17. Цикл состоит из 5 выстрелов. После пер'-вйто выстрела имеем дугу 1-2' из центра С,, соответствующую углу (r). После второго выстрела получаются две дуги: дуга 2-2" из центра Ct и дуга 2"-3' из центра С,, причем сумма этих двух дуг должна давапсъ угол <р. После 3-го выстрела получаются опять две дуги 3-3" и 3"-4'. После 4-го выстрела получается одна дуга 4-5', а после 5-го выстрела дуги не получается, потому что система находится в нейтральном положении, т. е. предварительное поджатие не действует \Р =• 0), и центр дуги находится в точке О. А так как сйорость в этот момент равна нулю, то радиус дуги тоже равен нулю, сама дуга обращается в точку, а подвижные части остаются на месте до 6-го выстрела, после которого цикл начинается снова. Схема колебаний показана на фиг. 18. III. Рассмотрим теперь влияние демпфирующих сил (внутреннего и внешнего трений и др.) на построение круговой диаграммы. Здесь приходится ввести допущение, что суммарная сила сопротивления движению (демпфирующая) изменяется по прямолинейному закону (фиг. 19). 76 Для этозд случая диаграмма усилий, действующих на подвижные частя, примет вид, показанный на, фиг. 20, где по оси абсцисс отложены величины отката, а по оси ординат - усилия от пружины и от трения. Сила предварительного поджатая пружины Р0 изображается для хода подвижных частей вправо отрезком OS, а для хода влево - отрезком ОВ\ Усилия сжатия пружины (без учета трения) изображаются для хода вправо прямой BD, а для хода влево - прямой BD". Фиг. 19. Фиг. 20. Суммарная сила, действующая на подвижные части, с учетом тренмя выражается в правой части: для прямого хода - линией /С,/-/, а для обратного - линией /С2?2 ; в левой части: для, прямого хода - линией Л313, Фиг. 21. Фиг. 22 для обратного - линией K^Lt. Соответствующие этим четырем ходам начальные силы обозначим K& = P1iK70 = Ps;K& = Pt;KJO = Pt. Фиктивные жесткости, соответствующие наклонам линий K1Ll , KsLz,f(aLs и KI L4, обозначим klt kz, kz и kt, а фиктивные перемещения подвижных частей, соответствующие нулевой величине1 силы, через хг, хг, ха и х4 . Рассмотрим сперва частный случай, когда начальные суммарные силы равны нулю,, т. е. Л = Р* = Р* = PI = о . В этом случав' диаграмма усилий примет вид, показанный на фиг. 21, с. теми же обозначениями, как и ни фиг. 20. 77 Благодаря отсутствию начальных усилий все прямые сходятся в точив О, тючки Сг, С2, С3 и С 4 тоже совпадают с точкой О, а фиктивные, перемещения подвижных частей равны нулю, т. е. 1 ---- 2---- 3 ----- 4 - * Круговая диаграмма колебательных движений такой системы после одного внешнего импульса (одиночный выстрел) показана на фиг. 22. Системе сообщена скорость •&!, а во оси OY отложена величина ^•vT- Продолжительность первой четверти периода будет Т - / т n-TV*;- Продолжительность второй четверти периода будет Т _ JL /~"Г -Г 9. 2 V *, ' Отсюда видно, что продолжительность прямого и обратного хода не одинакова, а именно: ____ А^ 1~ъ± т, " V *, ' Обозначив скорость в конце второй четверти периода через г^, будем иметь г"-=Л1Х/ А V (tm) ^2 = ЛаХ/ А 1 та откуда ___ ---i = ^ / *1 г", Л2 V k, А! = ОВ = А2, следовательно, <7"l It* (12) k, Векторы у скорости будут Я* / А! У =41 ,. I m y*=v*\/ -г- KZ Т. в. у± = !±. I A ^2 ^2 V *1 яли, принимая во1 внимание равенство (13"), J'1=3;2, 78 т. е. для второй четверти круговая диаграмма колебаний изобразится дугой В - 2 - продолжением дуги 1 - В. Масштабы перемещений подвижных частей х) будут для обеих четвертей одинаковы, масштабы скоростей будут прямо пропорциональны, а масштабы времен - 'Обратно пропорциональны квадратным корням из фиктивных жесткостей. При переходе из II четверти в III масштаб скоростей изменится. Действительно, начальная скорость III четверти vs равна конечной скорости II четверти, т. е. Но имеем: y. = РЗУ PZ и Pi не1 равны между собой и каждая из них не равна нулю, 79 как это было изображено на диаграмме усилий (фиг. 20), Круговая диаграмма затухающих колебаний после одиночного выстрела построена для этого, случая на фиг. 23. Здесь при переходе от первой четверти юо второй масштабы х и у не изменяются, как и в предыдущем случае, но масштабы скоростей _меняются иначе. Это зависит от того, что в данном случае Аг - fiC, , а А2 = ВСг, т. е. А1 не равно Л3. Из этой диаграммы ясно видно, между прочим, что для пружины с предварительным лоджатием длина периода собственных колебаний уменьшается с уменьшением амплитуды, так как углы (r), и Ф2 при этом увеличиваются, а углы у\'=- - - зоо t ъ I 1 К 6250 1 1 1 1 j taw i 'ъ f о § ко 1 f 1 '*- (2) /*? Принимая "{k = тГт^ и помножив и разделив правую часть уравнения К lk (2) на степень сжатия ?, получаем Л = ?L. Hi.^L .r^k. ,РЛ 632 In ?•" R Т> k IT Принимая далее - - =710, R = 29,27 (для воздуха) и выражая о коэфицнс'нт наполнения .i\v через козфициент наполнения двигателя оез нагнетателя чгц * /- НЪГ т, _т 1/Г* W Ч-ч-оУ "г/ ~г=т~ и давление />,$. в им рт. ст., получаем в-№ Л=,,4Чв/?----W_.3L. Л. (3) 0 J/ Г0 s - 1 га ГА Для оценки величины максимального среднего индикаторного давления двигателя, которое может быть получено при различных услюйиях работы, необ- Рь ходимо знать величину детонационного параметра г - f, определяющего Tk условия наступления детонации. Как, следует из уравнения (3), одному и тому же значению детонационного параметра могут соответствовать различные значения среднего индикаторного давления pt; кроме того, как указывалось выше, абсолютная величина е --- для данного топлива в сильной степени зависит от конструкции и усло-'k вий работы двигателя. Наконец, характер зависимости г ~ от температуры Tk определяется типом топлива. Дл'я приводимых ниже подсчетов нами использованы данные Ротрок, и Бирман', предложивших величину - - ~ как параметр, характеризующий тюп- 'k ЛИБО. Эти, данные были получены на двигателе с размером цилиндра 127 X 146 мм, при числе оборотов 2500 и 2200 в минуту и температуре охлаждающей среды 120°С. Средняя скорость поршня, соответствующая указанным выше числам оборотов, составляла 12,2 и 10,7 м/сек., т. е. была близка: к зна- 1 N. А. С. А. гер. № 655, 1939 А. М. Rothrock and Arnold, E. Bierman: "The knocking characteristics of fuels in relation to maximum permissible performance of aircraft engines". &4 чениям, обычно встречающимся в авиадвигателях. В качестве топлива Ротрок и Бирман применяли технический изооктан в смеси с бензином или с присадкой ТЭС. Кроме этих данных, для учета влияния состава смеси у- на величину параметра, г i-*- нами использованы опытные данные Гсрсея1, пожученные 'k на цилиндре авиадвигателя воздушного охлаждения с размедами, соответствующими размерам цилиндра моторов Пратт и Уитней. Топливо1, применявшееся в этих опытах, соответствует по своим свойствам изооктану. Указанные выше данные хорошо соответствуют условиям работы авиадвигателя как по размерам цилиндра, так и по режиму работы и применявшемуся Топливу, вследствие чего следует полагать, что использование этого1 материала для 'оценки максимально возможных данных двигателя является вполне оправданным и может дать результаты, достаточно близкие к средним действительным величинам. ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ На фиг. 3 приведены значения детонационного параметра г --, полу- ТА ченные. Ротрок и Бирман для шатровой (пунктир) и плоской цилиндрической (сплошные линии) головок при числе оборотов 2500 в минуту. Коэфициенты избытка воздуха при работе на обеих головках были почти одинаковыми и равнялись соответственно 0,825 и 0,855. Из диаграммы видно, что величина ? - - 7ft линейно зависит от температуры на всасывании Tk , а также большое влияние Tk на величину максимальной плотности, обусловливающей возможность возникновения детонации. Последнее влияние особенно сильно для высокооктановых томив, применяемых на двигателях,, работающих в более тяжелых условиях температурного режима. На фиг. 4 приведены те же данные, взятые только для шатровой головки, дополненные влиянием кшфициента избытка воздуха на величину параметра Pk г. s - j^-H данные оьиги в дальнейшем использованы при подсчетах. Tk Влияние коэфициента избытка воздуха <~ на величину 3 - ~ для топлива Т k с 04 85 взято из цитированной выше работы Ротрок и Бирман. Для топлива с 04 100 упомянутые авторы не дают зависимости - - =/(а) • Можно Tk также считать установленным, что обогащение смеси сильно снижает детонацию, вследствие чего сохранение одинакового закона зависимости величины - ~- от Tk при разных значениях ", - подобно тому, как это дают Ротрок TU и Бирман, - подлежит сомнению (если учесть к тому Hie влияние обогащения смеси на понижение температуры при испарении). Эти соображения подтверждаются данными Герсея, приведенными на фиг. 5 и 6, из которых видно резкое возрастание среднего индикаторного давления, соответствующего началу детонации с обогащением смеси (фиг. 5), и совершенно! различную зависимость pi от температуры при изменении состава смеси. 1 Jr. S. А. Е. June. 1939. 8S Из уравнения (3) следует, что при прочих равных условиях pi пропорционально величине ? - - • На сетовании этого по фиг. 5 и известному зна-Т/, чению г - при " - 0,855 и Tk = 391° подсчитаны значения е -^- для Гй /6 других кО'Эфициентов избытка воздуха. Наклон линии для а = 0,63 взят в соответствии с наклоном линии р, для а = 0,67 (фиг. 6), причем зависимость г - от Tk принята линейной. -А "i_-i ли jtfs "e ж jao "о? ".а? т^ Фиг. 3. л" sea Но sso гво too tea r* Фиг. 4. Дли остальных коэфициентов избытка воздуха зависимость детонационного параметра от температуры принята также линейной. Наклон же линий выбран условно путем соединения точек, полученных подсчетом при Tk - 391° с точкой пересечения линий, соответствующих коэфициентам избытка воздуха t " /6 14 /г <л ov- w ' %ч ? = б ifecw on V jajfcue ffi* 7 ереЛ QHUl сения = JO° "Л \ \ \ \ \ QS Об о? о,в qs 1.0 a Фиг. 5. Pi ю \ Cff It \ \ • --. Vr- ,-. К \ <, \ \ -• Ю A. XJ ъ > k f ^ WO J 180 i a *> V [)иг I" J 6. во ^ 00 4 го Т,, При заданных коэфициенте избытка воздуха ", температуре на всасывании Tk и октановом числе топлива, г т^т - const и уравнение (4) прини- ./fc мает вид />/ .. = А-1' • е (5) РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДСЧЕТОВ Подсчеты были произведены по уравнению (5) для ряда значений степеней сжатия от 5 до 10, температур (288-420°) и различных значений а ддя тошм с 04, равным соответственно 85, 100 и для топлива эквивалентного изооктану с присадкой 1 мл|/а!м. гал. ТЭС. Кроме значений р/, одновременно вычислялось значение; величины наддува, pk. Образец графика подсчетов pt приведей на фиг. 7 для топлива с 04 100. Характер зависимости максимально допустимого значения среднего индикаторного давления от степени сжатия подучился для всех трех топлив одинаковым. Для топлива с октановым числом 100 линии Pi, соответствующие' бЮ'Л'е'е высоким температурам при богатой смеси (а =0,7), располагаются в обратном йорядке. Из подсчетов следует, что увеличение степени сжатия от 5 до 10 снижает величину среднего индикаторного давления, примерно, на 50%. При степени сжатия ? = 8,0 величина Pi составляет всего около 80% от допустимого значения .при е= 5,0. Повышение температуры смеси точно так же вызывает соответствующее снижение величины Pi. Следует помнить, что абсолютные значения полученных нами величин Pi, благодаря сделанным допущениям, вполне соразмерны значениям, получаемым в действительных условиях работы. 87 Влияние температуры на всасывании Tk и коэфициента избытка воздуха гдля топлива с 04 85 приведено на фаг, 8 и 9 для двух степеней сжатия -= 5 и s = 8. Как, видно', минимальное значение рг получается при регулировке ^состава смеси на максимальную мощность. Следует отметить, что давление на •всасывании ри при данном а почти не зависит от температуры на всасыва-шии Tk , вследствие чего изменение величины PL следует отнести всецело за счет температуры. Насколько это верно1, в настоящий момент судить довольно трудно. На фиг. 10 приведена зависимость p-L и ри от коэфициента избытка воздуха а для топлива с 04 100. Характер кривых здесь получился совершенно иным, так, как в 'основу подсчета была положена иная зависимость детонационного параметра от ". Справедливость полученного характера протекания, конечно, нуждается в опытной проверке. Несмотря на это, следует отметить некоторые особенности характера .протекания кривых Р- и pk , которые, с нашей точки зрения, являются совершенно правильными, а именно, резкое возрастание как величин р^ так и одновременно pk с обогащением смеси и более резко выраженное нарастание этих ве-л'ичин при высоких температурах 7* , чем при низких, причем последнее может быть объяснено влиянием испарения топлива. На фиг. 11 и 12 приведены совместно значения максимально допустимых величин Pi и избыточных давлений наддува (pk - 760) в зависимости от степени сжатия при работе на топливах с различной детонационной стойкостью. Из приведенных данных видно то большое значение, которое имеет увеличение 04 топлива. Так, например, при 04 85 избыточное давление может быть обеспечено только для степеней сжатия s< 7,0; при 04 100 до s = 9,0, а при топливе, эквивалентном изооктану с присадкой ТЭС, возможно при s = 10,0 иметь избыточное давление на всасывании порядка 200 мм рт. ст. $0 6.0 7.0 в,0 $0 1ЦО f Фиг. 7. Слерует особо отметить, /что при применении высокооктановых топлив •увеличивается опасность перегрева двигателя, самовоспламенения смеси и преждевременных вспышек, вследствие чего использование в полной мере высоких качеств топлива возможно только при условии принятия специальных конструктивных мер, обеспечивающих рациональное охлаждение головки цилиндра и устранение в ней горячих точек. На фиг. 13 повторена исходная диаграмма фиг. 3 с нанесенными на ней точками значений г --- для ряда современных авиамоторов при работе их на 7ft номинальном режиме!. Расположение точек показывает полную согласованность между принятыми исходными данными и действительными практическими значениями. .88 SBO JCO 'ZV <*) 160 i№ "00 Фиг. 8. 60S QS OS У1 0.6 0.3 " Фиг. 9. в? " Фиг. Ю. 4 #> 60 W 6,0 SO Ю d Фиг. II. 89 ?\f %5S3-$§i"JSS-?S!-? e J.O±d uu yfipfJQH niQftrjOUJ/Qgf/j ЗАКЛЮЧЕНИЕ На основании проведенной обработки литературных данных можно сделать следующие общие заключения: 1. Подученные путем подсчета значения средних индикаторных давлений ри и соответствующие им значения детонационного параметра s~ir- могут слу- Ти жить ориентировочными величинами при оценке данных, которые возможно получить от двигателя при работе1 на "пределенном типе топлива, различных режимах работы и регулировках состава смеси. 2. Из полученных значений /?,• в функции от 04 и степени сжатия видно, что современные двигатели полностью исчерпали возможности, предоставляемые им топливом с 04 85. Того же самого нельзя сказать в отношении топлив с 04 100 и выше. Значения pt= 17,0 кг/см2 при s= 5,0 иди 14 кг/см2 при г = 7,0, при давлениях наддува, равных соответственно Pk = 1,75 и и,35 кг/см2, наблюдаются сравнительно редко и обычно только при кратковременном форсаже в условиях взлета. Что касается топлива, эквивалентного по своей стойкости изооктану с присадкой ТЭС, то от использования его данных в полной мере современные двигатели еще очень далеки. 3. Для получения больших мощностей очень заманчив путь снижения степени сжатия при одновременном увеличении наддува. Однако большинство конструкторов не придерживается этого направления, и за последние годы наблюдается одновременное повышение степени сжатия и наддува при одновременном увеличении числа оборотов двигателя и обогащении смеси. Причина такой тенденции в основном ясна. Повышение числа оборотов дает возможность увеличить, с одной стороны, мощность двигателя без заметного увеличения наддува, и, с другой, снижает вероятность возникновения детонации, а увеличение1' степени сжатия вместе с обогащением смеси снижает температурную напряженность работы двигателя. Получение очень высоких мощностей за счет низких степеней сжатия и высоких наддувов встречает большие препятствия со стороны возможности обеспечения надежного охлаждения двигателя и затруднений эксплоатационного характера, связанные с безотказной работой свечей и клапанов. Повидимому, одним из рациональных методов, позволяющих полностью использовать преимущество больших наддувов, будет применение впрыска топлива, дающее возможность охлаждать цилиндры путем продувки. 4. Приведенные данные показывают, что требования к значениям степей д сжатия и наддува в двигателях долины диференцироватъся в соответствии с располагаемым топливом и назначением двигателя. 5. Снятие детонационных характеристик топлив, используя для этой цели Pk параметры, аналогичные величине ° -г--, следует развивать, так как оценка Tk топлива получается в этом случае значительно полнее, чем по 04. Генерал-майор инженерно-авиационной службы, академик В. С. КУЛЕБАКИН К ТЕОРИИ САМОЛЕТНЫХ ВИБРАЦИОННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ НАПРЯЖЕНИЯ ВВЕДЕНИЕ В настоящее время для поддержания постоянства напряжения на зажимах самолетных генераторов широко применяются автоматические вибрационные регуляторы, работающие по системе Тирримя. В основу устройства регуляторов Тиррилля положен принцип электромагнитного прерывателя, посредством которого создается прерывистое короткое замыкание добавочного сопротивления, вводимого в цепь возбуждения генератора или обмотки возбуждения. ws ( r-VWV^Hlr -о - --* Фиг. 1. На фиг. 1 приведена принципиальная схема устройства и присоединения автоматического так называемого одноступенчатого регулятора вибрационного типа. Основными деталями устройства его являются электромагнит и прерыва-тельный механизм; • прерывательный механизм состоит из контактов - неподвижного и подвижного, причем подвижной контакт механически связан с якорьком электромагнита. Якорь электромагнита приходит в движение от совместного действия двух сил: силы, создаваемой пружиной, и силы электромагнитного притяжения, которая получается при прохождении тока по обмотке электромагнита. Если вибрационный регулятор предназначается для поддержания постоянства напряжения, то обмотка электромагнита через добавочное сопротивление приключается к зажимам генератора. 92 Процесс автоматического регулирования напряжения посредством регулятора вибрационного типа протекает, как известно, следующим образом: когда напряжение' на зажимах генератора имеет значение менее- того, которое1 необходимо поддержать постоянным (на которое настроен регулятор), сила действия пружин превалирует над силой электромагнитного притяжения и ^подвижной контакт прижимается к другому контакту - неподвижному; если контакты регулятора присоединены параллельно к добавочному сопротивлению RH , включенному в цепь возбуждения генератора, то при соприкосновении контактов происходит почти короткое замыкание добавочного сопротивления Яя . Вследствие уменьшения общего сопротивления цепи возбуждения ток в обмотке возбуждения начинает возрастать и наяряженио на зажимах генератора повышаться. При повышении напряжения возрастает ток в обмотке электромагнита регулятора; от этого сила электромагнитного притяжения увеличив!ается, и, когда наступает преобладание ее над силой пружины, контакты размыкаются. Размыкание контактов производит включение добавочного сопротивления Яд в цепь возбуждения, отчего ток в последней начинает спадать. При спадении тока происходит понижение напряжения, что вызывает уменьшение силы электромагнитного притяжения якорька электромагнита. Когда ток в обмотке йлектромагнита при понижении напряжения уменьшится настолько, что сила электромагнитного притяжения якорька электромагнита регулятора становится недостаточной для поддержания контактов в разомкнутом состоянии, контакты снова вступают в соприкосновение', и в дальнейшем процесс замыкания и размыкания контактов начинает повторяться. Таким образом, наступает вибрация контактов, напряжение на зажимах генератора периодически то повышается, то снижается, сохраняя при этом свое среднее значение1 на определенном постоянном уровне. При вибрации контактов; регулятора в цепи возбуждения генератора, как обладающей индуктивностью, происходит пульсация тока; при этом среднее значение силы тока приобретает значение ' (если пренебречь влиянием контактного сопротивления). . _ U_____ " ~ Яв + Ь 'Яд В случае, когда контакты приключены параллельно к добавочному сопротивлению (фиг. 2), U t"=-------- - , Яд+ - если вибрирующие контакты шунтируют обмотку возбуждения, как это показано на фиг. 3. ЗдесьТР означает так называемую относительную разомкнутость контактов, равную Тр = *р = Jp_ ^ t3 4~ ip ta 13 и lp - время замкнутого и разомкнутого состояний, 4^4 + tp - (период вибрации контактов). Эти формулы показывают, что изменением относительной замкнутости вибрирующих контактов можно устанавливать различные токи возбуждения, что и производится автоматически посредством электромагнитного вибрационного регулятора. 1 См. статью В, С. Кулебакина "К теории автоматических вибрационных регуляторов для электрических машин", ТЭЭ, 1932 г. , 93 Легко понять, что при включения вибрирующих контактов по схеме, изображенной на фиг. 2, с увеличением относительной замкнутости контактов ток в цепи возбуждения возрастает; есд'и контакты присоединены параллельно к обмотке возбуждения (фиг. 3), то увеличение- йтносительнюй замкнутости вибрирующих контактов ведет к уменьшению тока возбуждения. При этом во яремя замкнутого состояния происходит нарастание тока в цепи возбуждения и, следовательно, повышение напряжения, если контакты присоединены по схеме фиг. 2, к, наоборот, уменьшение тока возбуждения и снижение напряжения в случае применения схемы фиг. 3. При размыкании контактов происходят явления обратного порядка, Таким образом, изменяя относительную замкнутость вибрирующих контактов, можно регулировать ток возбуждения и тем самым поддерживать напряжение на определенном среднем уровне. IV, К си 6 , I - АЛЛг1ЛЛЯ х~х/?? Fid К лс WB - VVVNAMJLn ft hd <т Фиг. 2. Фиг. 3. Для поддержания постоянства напряжения на зажимах авиационных генераторов при различных скоростях вращения и нагрузках приходится регулировать ток возбуждения в довольна широком диапазоне; диапазон изменения тока возбуждения определяется разностью максимума и минимума возбуждения, необходимого1 для поддержания постоянного напряжения. Максимальный ток возбуждения требуется тогда, когда генератор вращается с наименьшей допустимой скоростью и нагружен полностью; при вращении же с максимально допустимой скоростью и вхолостую тот же уровень напряжения поддерживается при значительно меньшем токе возбуждения. В авиационных генераторах, которые рассчитаны на нормальную работу при изменении скорости вращения в пределах timax~-nmin - (2-:- 1) пт-1П , степень регулировки TOM возбуждения КР = -?-^f может достигать 6-8 и IB m!n даже 'большего значения. При таком широком диапазоне потребного изменения тока возбуждения генератора, если применять приключение; контактов параллельно к добавочному сопротивлению согласно схеме фиг. 2, получаются чрезмерные повышения напряжения на контактах при размыкании. Поэтому для уменьшения напряжений на контактах, в момент размыкания их. приходится прибегать к так называемому двухступенчатому регулированию или включать 94 одноступенчатый регулятор по особым схемам, в частности по схеме, изображенной ниже, на фиг. 4, и применяемой в самолетных регуляторах последней серии РК. Одноступенчатые регуляторы работают более надежно, чем двухступенчатые, поэтому последние1 теперь не используются. Периодическое замыкание и размыкание контактов вызывает, естественно, пульсацию тока возбуждения и напряжения на зажимах генератора; при этом амплитуда пульсаций уменьшается с увеличением частоты вибраций. С целью уменьшения амплитуды пульсаций напряжения конструктивные и электрические параметры в регуляторе подбираются надлежащим образом и в соответствии с параметрами регулируемого генератора. Помимо этого, для повышения частоты вибрации контактов сердечник электромагнита регулятора снабжается дополнительной так, называемой ускоряющей обмоткой, присоединяемой через добавочное сопротивление параллельно: к обмотке возбуждения; или применяется другой способ - включение в цепь основной обмотки электромагнита части добавочного сопротивления цепи возбуждения генератора, как это сделано' в автоматических регуляторах типа РК. Надежность действия автоматического вибрационного регулятора напряжения в значительной мере зависит от качества работы контактов и состояния последних. Для того чтобы вибрирующие контакты поставить в возможно благоприятные условия для работы, необходимо свести до минимума разрывную мощность контактов, установить надлежащую частоту вибраций и давление на контакты. Дело в том, что1 во время работы автоматических вибрирующих регуляторов замыкание и равмыкание контактов может сопровождаться образованием электрических разрядов в виде искр или вольтовой дуги - в зависимости от параметров регулируемой электрической цепи и от материала, из которого изготовлены сами контакты. Электрические разряды, возникающие при замыкании и размыкании ион-тактов, являются причиной химического и физического разрушения контактов. В результате химического разрушения (коррозии) обычно контакты вибрирующих регуляторов окисляются, на активной поверхности контактов происходит образование пленки, увеличивающей переходное сопротивление!, что может привести к, временному или даже полному нарушению электрического контакта. Эрозия, или физическая форма разрушения, вибрирующих контактов 'обычно сопровождается переносом металла: с одного контакта на другой. Перенос метая-" ла вызывает на одном из контактов образование бугорков, наростов в виде пик, и соответствующих углублений - кратеров - на другом, которые могут, в конце, концов, привести к короткому замыканию. Кроме того, при прохождении тока может получаться сваривание' или спекание контактов. Главным фактором электрического износа (эрозии) контактов является форма разрядов между контактами, которая зависит от напряжения на контактах, от тока, проходящего по контактам, и параметров электрической цепи (индуктивности, емкости, сопротивления и искрогасительных устройств). Существенную роль SB эрозии контактов играет ток, проходящий через контакты. Если ток и напряжение между контактами достаточно велики, то образуется дуговой разряд, и тогда перенос металла с одного контакта на другой происходит интенсивно. При недостаточном напряжении' или токе, образуется перенос металла на катоде в виде игоиок или мостиков. С целью уменьшения разрушающего действия электрических разрядов на контакты приходится прибегать к особым искро- и дугогасительным устройствам и подбирать соответствующий материал для контактов. Наряду с химическим и физическим разрушением контакты изнашиваются по причинам и чисто механического порядка. Механический износ контактов за- 95 висит от давления и живой силы удара, которым подвергаются контакты, а также частоты замыкания и размыкания контактов. Контактное давление оказывает существенное влияние на работу контактов. Вредные последствия мелкого переноса металла, (пики, иглы, мостики) менее заметны при больших контактных давлениях. Повышение давления способствует разрушению окисных пленок и уменьшению переходного сопротивления. Практика и исследования показывают, что при больших давлениях наблюдается значительно меньшее число нарушений нормальной работы контактов, чем при малых давлениях. Особенно неблагоприятное влияние на состояние контактов оказывает нерегулярная вибрация их. Если замыкание контактов сопровождается подпры-пшанием (дребезжанием), то вместо одного1 разряда замыкания получается несколько последовательных разрядов замыкания и размыкания, что сильно увеличивает эрозию л перенос металла. Таким образом, при пониженном давлении надежность работы контактов уменьшается. Поэтому рекомендуется контактное давление по Возможности увеличивать; однако при этом необходимо иметь в виду, что чрезмерное повышение давления может привести к ускорению механического износа ионтактюв (к сплющиванию и даже разрушению их). Повышение частоты вибраций ведет к усилению электрического и механического износа, контактов. Поэтому с точки зрения сохранения контактов желательно частоту вибрации уменьшать; но при уменьшении частоты вибрации контактов в регуляторах возрастает амплитуда пульсаций напряжения и токов, поэтому частоту вибрации контактов приходится устанавливать по допустимым пределам значения пульсаций. Надежность действия вибрационных автоматических регуляторов в значительной мере зависит от степени совершенства работы контактного устройства. Поэтому необходимо создать по возможности все наиболее благоприятные условия для работы контактов. Ранее было отметено, что на работу контактов существенное влияние оказывают параметры электрических цепей. Настоящая работа является попыткой найти расчетным путем наиболее благоприятные соотношения для сопротивлений, включаемых в цепь возбуждения электрических самолетных генераторов при автоматическом регулировании напряжения посредством вибрационных регуляторов типа РК и выявить основные явления, характеризующие процесс действия этих регуляторов. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЯ В ЦЕПИ ВОЗБУЖДЕНИЯ На фиг. 4 изображена схема включения вибрационного регулятора типа РК в цепь возбуждения самолетного генератора. Как видно на этой схеме, контакты регулятора присоединены параллельно к добавочному сопротивлению Rn , /включенному в цепь возбуждения, а обмотка возбуждения зашунтирована сопротивлением Вш - Для определения разрывной мощности контактов необходимо исследовать электрические процессы в цепи возбуждения генератора при периодическом замыкании и размыкании контактов. При нестационарном состоянии возбуждения шунтового генератора постоянного тока напряжение на зажимах машины уравновешивается омическим падением напряжения и напряжением, наводящимся в обмотке возбуждения вследствие изменения магнитного потока. Когда контакты замкнуты, обмотка возбуждения и шунтирующее ее1 сопротивление Rm находятся под полным напряжением генератора U. 96 В этом случае ток, протекающий по сопротивлению Rm , получается равным ? in ч - . V / *\ш Когда контакты периодически замыкаются и размыкаются, ток в цепи возбуждения изменяется: он то возрастает, то спадает. Следовательно!, каждый цикл замыкания и размыкания контактов сопровождается нестационарными явлениями в цепи возбуждения. ггш/жь-члшмл о -"/- К WUIRr * Фиг. 4. ъ V-/ При нестационарном электрическом состоянии цепи возбуждения напряжение на концах обмотки возбуждения генератора уравновешивается не только омическим падением напряжения, но- в ЭДС, наводящейся в обмотке возбуждения вследствие изменения магнитного потока. Таким образом, ^ф С/в = IB • >'в + WB где dt UB - напряжение на концах обмотки; ' * < 'в - ток возбуждения; гк - омическое сопротивление обмотки возбужденна; WB - число витков обмотки возбуждения; Фа - магнитный поток, сцепленный с витками обмотки возбуждения. Во вращающемся генераторе наводится ЭДС, равная ? = А.Л.длФа. Здесь а 60 Е - ЭДС якоря: р - число пар ЕОЙОСОВ; " - число пар параллельных ветвей обмотки якоря; N - - число проводников в обмотке якоря; Фа - магнитный поток якоря. 97 Принимая во внимание, что : - i '•. ' • ' ; Ф - а Ф • E=U+IrB =U(l+a), где : о - коэфицяент рассеяния; " - кО'Эфициент, учитывающий падение напряжения в цепи якоря при токе 1; U - напряжение на зажимах генератора: находят, что ., , ,, , , а 60 1 Ф - а Фа - (1 + а .- • - ------------, р п N а отсюда дав или (/Ф ,. . , а 60 та в dU - 1 _и п dt - \1 ^ я, р п N dt ЛФ 17(11 - _т .dU ШВ - dt " Ув dt' Гв - (1 + ") а 60 7?>в р п N Величина /Т АО (7/11 (2) представляет так называемую постоянную времени возбуждения электрической машины; значение этой величины, как Доказывает формула (2), зависит от конструктивных параметров машины и скорости вращения и характеризует кинетические свойства возбуждения электрической машины. На основании этих выводов формула (1) может быть представлена в следующем вице: ия = 1вгв+Тя-^- . (3\ . at При периодическом замыкании и размыкании контактов наступает пульсация тока в цепи возбуждения; если же периодическое замыкание и размыкание контактов совершается длительно все время с постоянной относительной замкнутостью, то пульсации тока происходят относительно некоторого среднего значения силы тока. В моменты времени, когда ток возбуждения приобретает среднее значение, напряжение и токи в участках цепи возбуждения получаются равными: при замкнутом состоянии контактов • _ U *шз - - - *\ Ш /кз = г'ш + г'в = - + ia = const + 4 • (4) г\ш Вта формула показывает, что в случае применения при автоматическом регулировании схемы фиг. 4, ток, проходящий через кштакты, получается всегда больше, чем при обычной схеме. Это играет отрицательную и положительную роль. Неблагоприятное влияние увеличения тока сказывается лишь тогда, когда ток, проходящий через контакты, выходит за пределы так называемого критического тока, что может быть лишь при больших токах возбуждения. > • 98 При малых же токах возбуждения дополнительная нагрузка контактов током шунтирующего сопротивления способствует устранению игольчатого переноса металла. Так как при замкнутых контактах обмотка возбуждения находится под полным напряжением генератора, то UB = U^ при этом UB=iBRB+TB t-^f] . \ dt /з Отсюда находится скорость изменения напряжения dU\ _ U-iaRB j+ I ~~ Т ' ' J dt /8 TB при разомкнутом состоянии контактов ?/=?/- + (1Ш + 4 ) R = -ш Rm + (tm + 4 ) Я" , (6) отсюда _ ?/-,. А-Д гшр-~я7Тя; (7} iw +4 = 1Л = и-*-1** + 4 = ^+г'в-^?ш = "ш ")- /\д /\ш ~Ь Ад = const + 4 • ^Ш -. . (8) /\ш ~г~ Ад Так как в этом случае ?шр г\щ == ' в I ------- ] р ~г 'в f\s , \ dt ) то сйоростъ изменения напряжения на зажимах генератора при размыкании контактов приобретает значение ldU\ _ impRm - iBRB . . (dt)p-~ тв • (9) Напряжение же на контактах получается равным ик =(/Шр+.в).дд = и - ^~- +/в --^~~- . (Ю) J\m ~г /\д Аш ~г Ад Из формулы видно, что ток, проходящий по добавочному сопротивлению, возрастает по линейному закону в зависимости от тока возбуждения. Так как и < v 1\ш ~г Ад А] Аш Аш ~Г Ад < 1, (П) то ток, проходящий по добавочному сопротивлению, может быть и меньше! тота возбуждения. Это наступает тогда, когда среднее значение пульсирующего- тока возбуждения 4> "яГ' 7* 99 Путем подбора добавочного сопротивления /?д можно подучить при больших токах возбуждения уменьшение тока в добавочном сопротивлении и шесте с тем' снижение напряжения на контактах. На фиг. 5 представлен графически метод определения токов ^шр I ^в - ^д "•шр И 1" Для нахождения этих токов при различных значениях тока возбуждения проводят из точки О', лежащей на оси ординат на высоте U, луч O'Rm под углом ft, тангенс которого представляет в некотором масштабе шунтирующее сопротивление Rm. Если теперь на конце отрезка абсциссы /в восстановить перпендикуляр до пересечения с лучом O'Rm и из полученной точки пересечения В провести луч ВС под умом т к оси абсцисс так, чтобы tgf = Rm-{-Rn , то этот луч при пересечении с осью абсцисс дает отрезки С А =/ шр -1в и СО - /шр . Действительно, на основании этой диаграммы получается, что AD + 5В = ?/ + tg jS /в = U + Дш • /в = AS ~~ /?д). АВ = (гшр + /в) tg -f == (/шр + /в) • (#и Отсюда вытекает ранее приведенное равенство (8). Рассмотрение этой диаграммы и анализ формулы шжайывают, что при ^в -^ - ~----- ^шр \ U 1В = .,< ^д t/ -?. и кл 1шр = 0 (12) г'шр > О 100 РАЗРЫВНАЯ МОЩНОСТЬ КОНТАКТОВ Ранее было отмечено; что электрический износ контактов зависит как от тока, так и напряжения, и для характеристики влияния этих двух величин на работу контактов введено понятие о так называемой разрывной мощности контактов, которая представляет собой произведение тока, проходящего через контакты в конце периода замкнутого состояния контактов, на напряжение, появляющееся на контактах в начале размыкания их. Установлено1, что с увеличением разрывной мощности происходит усиление эрозии и коррозии контактов. Поэтому для создания более благоприятных условий для работы контактов желательно довести разрывную мощность контактов дс* возможного минимума, Так как / - и -I / \ - - -L/ - U + ?в ' ^ш мч\ IK - Vui i" *в /зам - i 'в - ~> \1&) Rui Rui UK=(imp + iB)RA, (14) то, пользуясь формулой (8), легко установить, что разрывная мощность контактов получается равной р __ \U-\~ 1~в • Яш)" Яд ,,г\ Rai ~\~ RU К ш Анализ этого выражения показывает, что разрывная мощность контактов возрастает с увеличением добавочного сопротивления R& . Что касается влияния шунтирующего сопротивления Яш на разрывную мощность, то оказывается, что: при определенном значении Яш наступает экстремум для Рк, который находится, как известно, из условия '-----•-.= О' dRm Для заданного тока возбуждения i" экстремум наступает при Дш = - ^^ - . (Ш RA -iB-1U 11D) Так как при этом значении Rm получается d*PK ----->0, dR2 то разрывная мощность прио|бретает минимальное значение, равное Рк - min - 4 ((//в - U Яд (17) Для случая, когда ток возбуждения имеет наибольшее значение U 2 R" разрывная мощность получается гавной: ' Р • \ - 41J -1 _ /1 К\ i г к mm }тах - * <-* | ~ • \ic>> RB Rn J 101 Из формулы (16) следует, что R* - R* ' 1в-----2. ' (19) Яш U Поэтому для получения минимальной разрывной мощности контактов при токе возбуждения 4 = 42 = - необходим" яодобрать сопротивления Ra. и Rm RB так, чтобы они удовлетворяли условию ^д - -^д------2 (20) 1\ш г\в ИЛИ *- = *"*Г%*Г- (21) При соблюдении этого условия наибольшее напряжение! на контрактах, что соответствует сличаю размыкания контактов при максимуме возбуждения, приобретает значение, равное U4- - U Rs • Яд UK = ?/ + *•--Яш дд = -?- Д.-2 Д. •fvm ~Ь/\д "в • Ад I p " /\д - -I /\в или, после приведения и сокращения UK = 2U. (22) Для токов 4 < 42 напряжение на вовтагегах снижается, таким образом UK^ 2U. (23) Этот результат имеет большое практическое значением так как оя показывает, что при соответствующем подборе сопротивлений Rm и /?д получается не только минимальная разрывная мощность контактов, жи также и то, что на контактах максимальное напряжение не будет превосходить двойного значения напряжения на зажимах генератора. Экспериментальная поверка этих выводов полностью подтвердила справедливость их. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШУНТИРУЮЩЕГО И ДОБАВОЧНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ RUI И /\д Приведенные ранее формулы позволяют установить лишь соютиошеиие для /?ш и RZ , при котором достигается минимум разрывной мощности. Чтобы найти самое значение Rm и RH, необходимо исходить из степени регулировки тока возбуждения. Для заданного напряжения на зажимах генератора, которое должно при помощи регулятора поддерживаться постоянным, максимум \тока возбуждения определяется внутренним сопротивлением, которое имеет цепь возбуждения при длительном коротком замыкании контактов. Наименьшее же значение тока возбуждения в самолетных генераторах обычно устанавливается по соображениям необходимости получения заданного напряжения при наибольшей скорости вращения во время холостого хода. 102 Пусть IB, и z'B, означают максимальный и минимальный токи возбуждения, а Кр - - ~- - степень регулировки. Максимальный ток возбужде- '-, ния равен U RB а ток возбуждения Ч, обеспечивающий заданное напряжение, при длительном разомкнутом состоянии контактов для случая вращения генератора с наибольшей скоростью, может быть легко найден на основе законов Ома и Кирхгофа для стационарного состояния цепи возбуждения: /\В ' JVUI ,- = и я- + я- = и 1 ,24] '' Дв Яв • Яш , n R" (1 + Р) ' Г /<д /?в +-?, где p==-^V(/?B+/?ni)=i^ + -i-- (25) Г\в г\щ f\in f\B Так как, - - и J_ 'В'~ /?." /Yp ТО 1 Р -t- 1 = Кр нли Р = /Vp - 1 - -§-- + --§-- • (26) 'Яш ^\в Раисе было показано', что по условию минимума, для Рк необходимо иметь -2. "д "д 1\Ш f\B Решая совместно два последних уравнения, находят (27) Яд КР + 1 Я- 2 и /\ш __ /Ср Ч" 1 (28) Кв Ар - 3 103 ЗАВИСИМОСТЬ ТОКОВ ОТДЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ ЦЕПИ ВОЗБУЖДЕНИЯ И РАЗРЫВНОЙ МОЩНОСТИ ОТ СТЕПЕНИ РЕГУЛИРОВКИ Ранее была, приведена формула (7) для тока, проходящего по шунтирующему сопротивлению. Если теперь в этой формуле вместо Кд. и Rm подставить выражения (27) и (28), то для тока- 4iP при разомкнутых контактах регулятора получится следующая формула: U-ia •/?- • -р- 2 *Р-ЗГ2/-, ,, AV + I *шр -RA + /С+11 Яр + 1 /с-з Ь-Г^Т ""']• Этот же ток равен при . _А-Р-ЗГ 2гВа Рг ~ fc' _i_ 1 Гл7------Г - Ар + 1 L Ар - 1 и при Ь = Ч АГр-з З-А;Р_ (др-з)2 " - Bi' 'if 7 i ь' ^Г ~ ~/Ва "FT Г ^ ' Ар + 1 А - 1 Ар - 1 IB --- 'вц К-Ъ Г 2г _ Л--3 - '%. • ~77~~ /Со 1 А:+ 1 |ХР -1 ^Р J "! / 1в, 0 -0,066 -0,166 -0,257 -0,333 -0,396 -0,45 -0,494 -0,533 -0,567 105 ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЗАМКНУТОСТЬ КОНТАКТОВ т3 В ПРОЦЕССЕ РЕГУЛИРОВКИ Так как поддержание постоянства напряжения генератора при помощи автоматического регулятора вибрационного типа в. системе РК основано на, изменении относительной замкнутости ^з контактов, приключенных парадлельно к добавочному сопротивлению /?д , то интересно знать, как изменяется эта величина в зависимости от тока возбуждения. Как известно, относительная замкнутость вибрирующих контактов равна _ t3 Тз"" и + -р " В процессе регулировки при установившейся вибрации контактов амплитуда пульсации напряжения 8 U на зажимах генератора может быть вычислена с достаточным приближением, если частота велика, по следующей формуле *п idU\ ldU\ + ,->л\ о-/=(-) - -(VU <" (34) где t3 и tp - продолжительности замкнутого и разомкнутого состояний контактов. Отсюда следует, что или 1 du \ t, \ dt IP tp idU\ \dt ), /dU\ T(dU\ \d t ;p B(dt) (35) U\ n l ; '-+'P ldU\ + (_dU\ !dU\ Г /аи (dt)3+( dtl Tp(dt}3^[ T*(dt/p_ Но на 'основании ранее сделанных выводов, формулы (5), (9),, выражения I А П\ I Л П\ *\dtJ3 ~\d t )Р ' ...... / j i т \ (36) "ш • "д" С^7\ Яш 4- /?д J или / А Г Г\ D [/?в+/?д']. (38> \ a i /р /<ш-|-/<с" где D D (39> ^ш + Кц 106 , , 1 (tm) - в i - -; дри'ичфетанит rcuvun вид. d t /з \ d t Ip T(dU\ --- // 7 D B(dt) 3 в • KB TldU\__ г\ш i, |я" JB(dt)p-U R ш+ Пд T(dU\ _ ^V Ш / r •\dth~ Дш-1-Яд te I p , /\ш • ^д /Хд /Vm 4" /\д Таким образом, d U d t /в[Я-+Яд '}-U - f\ m Rw "Т ^Д idU\ ldU\ 1 в Т7 ~Г 1 в - \dt), \dt iaRA'+ U- Яд -. (40) / з Rm 4~ /\д На фиг. 7 показан графический метод определения ?з. На диаграмме Л *\Ъ ^ U О' о Хх: // МП ^ ^У я**, & № Ъь •л* Фиг. 7. нанесены прямые линии : ORB , характеризующая сопротивление обмотки возбуждения RB , и O'(RB +/?д')" характеризующая сопротивление D __ D i "'" ' "л к. - KB н - -- Лш+/?д При этом последняя берет свое начало на о"и ординат на высоте ?/2 /?, Я" АШ "!~/?д = i/2 - ^72 - -^р~- . Перпендикуляр, восстановленный в конце абсциссы 4 , "ш+Л.Д пересекая прямые ORE , O'R, U2, образует отрезки ( d U\ dt I i d U CB=TB CD = - Tb d t На основании этого легко находится DC Тз ~ ~DB ПОВЫШЕНИЕ ЧАСТОТЫ ВИБРАЦИИ КОНТАКТОВ При непосредственном включении шунтовой цепи электромагнита регулятора частота вибраций контактов получается довольно низкой, что приводит к значительным амплитудам пульсаций тока возбуждения и напряжения на зажимах генератора, а также буферного! тока, если параллельна к генератору присоединена аккумуляторная батарея. Регулятор системы РК, в -отличие от регу- IV* RB RS R, йл Фиг. 8. лятора типа РРК, не имеет специальной так называемой ускоряющей обмотки, а в нем, с целью повышения частоты вибрации, применено приключение! одного конца цепи обмотки электромагнита к зажиму генератора, а другого - к части добавочного сопротивления Ra. цепи возбуждения (фиг. 8). При таком присоединении цепь обмотки регулятора находится непосредственно под напряжением генератора, когда контакты 'замкнуты. В период разомкнутого состояния контактов в цепи электромагнита получается дополнительное снижение напряжения от падения напряжения на участке дополнительного сопротивления. Вследствие' этого при размыкании контактов скорость уменьшения тока в обмотке электромагнита увеличивается, сила электромагнит-йог" притяжения быстро спадает, отчего промежуток времени разомкнутого состояния контактов сокращается. Таким образом достигается повышение частоты-вибрации. Если пренебречь влиянием добавочного падения напряжения в сопротивлении RU от тока электромагнита регулятора, то напряжение Uv , под которым находится при разомкнутых контактах цепь обмютки регулятора, может быть вычислено по' следующей формуле: UP = Ur -ft • Дд (/ш + IB ), (41) где^ - отношение ускорительной части сопротивления Ra к полному сопротивлению Ri . 108, Приняв во внимание ранее сделанные выводы (см. формулы), наждат, что Uf = U - ftRb(ial+i,) = U-J3\U - -^-±iaRll' 1. (42) L "ш -\-R д J Анализ формулы (42) показывает, что напряжение Up с увеличением тока возбуждения уменьшается, и оно может приобрести не толыво нулевое, но и отрицательное значение, если увеличивать кшфициент ft. Делая ответвление на большей или меньшей части добавочного сопротивления, можно установить необходимую частоту вибрации. Увеличение ускорительной части добавюч-ното сопротивления .позволяет получить очень высокие частоты вибрации. Однако чрезмерное повышение частоты1 является нежелательным с точки зрения механической прочности вибрирующей части регулятора (контактов, пружины). Так как направление силы притяжения в электромагните не зависит от знака напряжения, под которым1 находится цепь обмотки электромагнита, то коэфициент fi рекомендуется подбирать так, чтобы напряжение Up Ш доходило до нулевого значения при возрастании тока возбуждении 'в . Включение обмотки электромагнита регулятора по схеме фиг. 8 является достаточно простым способом и в то же время эффективным средством для повышения частоты вибрации. Повышение частоты вибрации контактов в регуляторе системы РК может быть достигнуто также! путем применения и ускоряющей обмотки, как это сделано в регуляторах системы РРК. В этом случае, приключая ускоряющую обмотку параллельно к обмотке возбуждения, следует добавочное сопротивление #д подобрать так, чтобы общее сопротивление цепи ускоряющей обмотки регулятора играло роль шунтирующего сопротивления ^ш • ЗАКЛЮЧЕНИЕ В настоящей статье были установлены значения основных параметров цепи возбуждения электрических генераторов постоянного тока, при которых создаются наиболее благоприятные условия для работы одноступенчатых автоматических вибрационных регуляторов с'ерии РК, приведены формулы к диаграммы, посредством которых можно проанализировать процесс действия этих регуляторов. Помимо теоретической разработки были проведены экспериментальные исследования, результаты которых подтверждают все условные положения и выводы. ЛИТЕРАТУРА 1. В. С. Кулебакин. "К теории автоматических вибрационных регуляторов для электрических машин". ТЭЭ, № 4, 1932. 2. А. С. Займовский и В. В. Усов "Металлы и сплавы в электротехнике', 1941. Инженер-подполковник, кандидат технических наук, доцент, А. И. РОМАНОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ АВИАЦИОННОЙ СВЕЧИ При работе авиационной свечи на двигателе возможны следующие варианты нарушения прочности (изоляции и выход свечи из нормальной работы: 1. Поверхностное перекрытие по изолятору с контактной головки на корпус свечи. 2. Пробой одного слоя твердого диэлектрика и воздушного промежутка в радиальном направлении, с контактной голодай на экран, или пробой двух слоев твердого диэлектрика и воздушного промежутка с центрального электрода на экран. 3. Пробой (одного! слоя твердого диэлектрика с центрального электрода на корпус свечи. Эксперименты, произведенные в лабораторных условиях, показывают, что при повышении напряжения, подводимого к свече, на верхней части корпуса, где имеется резьба для экранной трубочки, начинает появляться корона. С ростом напряжения корона становится интенсивнее, затеи между контактной головкой и корпусом свечи происходит проскакивание отдельных искр, меле чего наступает дуговой разряд. Напряжение, при котором возникает корона, изменяется в зависимости ют плотности окружающего воздуха, при этом существование трех стадий разряда и переход одной стадии в другую наблюдается не всегда. При уменьшении плотности воздуха, как правило, корона сразу переходит в дугу. Появление короны у верхнего края корпуса свечи характеризуется критическим значением напряженности электрического поля и сопровождается появлением в темноте блечнофиолетовото свечения, треском, выделением озона (Os) и ростом потерь. Одной из основных задач расчета свечи на электрическую прочность .является юяределенце таких размеров (изолятора, при которых в точках наибольшей напряженности электрического поля будет обеспечена такая его величина, при которой корона: не возникает. Возникновение коровы можно считать критическим моментом, вслед за которым наступает искровое перекрытие, после чего свеча прекращает свою нормальную работу. Задачу распределения потенциала U по высоте изолятора ., dU свечи и нахождение напряженности электрического поля ? =---------можно дх решить, исходя из представления о том, что изолятор свечи не является совершенным диэлектриком, а обладает определенным поверхностным сопротивлением ps, объемным сопротивлением р" и емкостью С. Для нахождения распределения потенциала и напряженности поля по поверхности изоляции воспользуемся эквивалентной схемой свечи (фиг. IV Обозначения на фиг. 1 имеют следующие значения: А - кюрпус мотора; потенциал которого равен нулвд (будем называть его краем массы);; В - изо- 110 дированный центральный электрод с радиусом г; I - длина изоляции; ^ - радиус изоляции; ?s - удельное поверхностное сопротивление изоляции; pv - удельное объемное сопротивление изоляции; г - диэлектрическая проницаемость. Фиг. 1. "Поместим начало координат у края массы и будем считать, что на поверхности изоляции при х = 0 потенциал U = 0 ; с удалением от края массы потенциал на поверхности изоляции растет, а у контактной головки при х~ I потенциал имеет значение U - Ua.. Для некоторой точки х на поверхности изоляции имеют место следую- dU, щие соотношения. Изменение потенциала - -^ при перемещении по пнхверх- дх нести изоляции из точки х на отрезок dx dU,. , " . , ,-, рЛ --..*c = /?A**, где *. = -?_. Ток проводимости по объему изоляции на отрезке dx будет равен (и*-Ы.ах=(&=>Щ..ых, R г ^ v Pj,ln - г где Rv есть объемное сопротивление кольцевой полоски, приходящейся на 1 см длины изоляции r = R p, - Г Р^Г = рР1п^ . 2~-г-1 2тг R, Ток смещения на отрезке dx будет равен Cv±(Ua-Ur).dX=^.jj(Ua-Ur)-dx. где Cv - емкость кольцевой полоски, приходящейся на 1 см длины изоляции е-1 с" 21п^ г 111 (1) На основании приведенных соотношений для любой ТОЧЕН х, находящейся на поверхности изоляции, имеют место зависимости, связывающие между собою ток, напряжение и постоянные ps; pv и Cv dU* = _РА_ дх 2*R dir 2к ,,. , г д uT^r-if"- u*]^rni'-di(Ua~u'] d(Jr р i д*их ps dir Тот r"-lTi' _____-' - ' •> Л__ Т Г\ ______* ---- -___ ^ •' i ttli. K - U - - - • - •-------н . dx 2я/? дх' 2vR • дх Откуда dix _ 2^R d'Ur дх ~ p, ~d^' Выражение для - ~- подставим в уравнение системы (1) и исключим дх из этого уравнения ток i ± .а (2) р, Г 2^^-^) , s д 2^1 Р>^ 21nJ? dt[Ua~U*} [6} аЧ4^__ р, Г2"(^д-Цг) . s ^ (9д;- Допустим, что подводимое напряжение изменяется гармонически; тогда имеет место соотаошение и, = U • ej'u>t \ aa=Uae^ /' (4) где у = }/'-} . Выражение для их и иа подставим в уравнение (3) и после преобразования получим ^-Гр*__^./_p^i_b_r__?i___L / P^S ]ц . "Ip^ln^ 'J ^R\n-^\U [fvR\n-? >J 4*R \п-*Г dx* Обозначим = i / P^ j / W* V ?я^~ 4""1п4- тогда уравнение З примет вид d'-U = ?U-?U0. (5) *" дх2 Уравнение (5) имеет решение в виде LJ = Ае'1* + Be''1* + Ua, (6) где Л и В являются постоянными, определяемыми из пограничных условий. 112 • ' • Пограничные условия: "при х=0 U=0 } (7) при х - 1И=Иа\ Исходя из пограничных условий, определяем постоянные А и В U -е~'<х U -eil А = -^-^-----; В = - U" e eii _ e-ti e-[t - e - ii Полученные значения для постоянных А и В подставим в уравнение (6), после чего получим fj-^^l1-^1 _^?!!^1Т/ , п e-ii - e-ti eii - e--li~r n или, что то же, Г eid - х)----р -7(/- д-П v="-[l - "*-"-* ]• (8> Напряженность электрического пол'я имеет выражение E - ?=-V.I\'~*-*;+"'-'"'\- о ох е'!1 - е~~"'' С U>~> т г \ С > С \ /1П\ ^.г = о= - ТТ = - ^Л - 7,-----77J77-I- (10) Напряженность электрического: поля у края массы, т. е. лди х - 0 имеет выражение dU ., \e-->l + etl - = - t~>"{ ------ дх " [ е>1- Уравнения (8), (9) в (10) для потенциала и напряженности электрического поля содержат в показателе комплексную величину т, которая входи? под знаком квадратного корня; кроме того, т входит и в знаменатель. Для кмшл'ексной величины т мы имели выражение " - -,/_ Jk_ , ; Pv°'s ' у tjRlnB- J 4тс/^1п^ или р> оощем виде i = V*+j ? , (Ц) где: : а - __Р.^__ я е - р'те *"" ?VR In.*-' Р" 4т. R \п^- i v г г При слюдяной изоляции, применительно к габаритам свечи типа 3-ЭМГ, а = 4-Ю-3, а ,3 = 5-104. Воспользуемся формулой бинома Ньютона, величину т разложим в ряд и сделаем элементарные преобразования. После преобразований получим т = \УЖ-L- ^-,/11 +j [v?L _л-,/11 (i2> |_ 2 ' 4 К р J ' J [ 2 4 У р J l ' 8 иа или в общем виде -где действительная часть T = P-K/Q, ... V2P Р - а, коэфициент при мнимой части Л /~A 4J/ Г n-^P-JL-i/l. у-~2~ 4 I/ р (13) :HI (15) Выражение для потенциала на поверхности изоляции (8), содержащее в знаменателе комплексную величину т, преобразуем путем умножения числителя и знаменателя на комплексы, сопряженные с данным. После 'преобразования получим: и=иа + J cosfiP(2l - x] -cosQ.>c - cos/iP;c-cosQ(2/ - x) cos/i(2P/)-cos(2Q/) sin hPx sin Q(2/ - x) - sin hP(2l - x) • sinQx cos A(2P/) - cos (2Q/) dU + (16) Для напряженности электрического поля Е = - получим выражение OJC р___ди__и f ГР51пЛР(2/-.<) • cos Qx+Q cos hP(1l -x) sin Qx ~~"a%^ a\[ cosh(2Pl) -cos(2Q/) Psin fiPxcos Q(2/ - x) + Q cos APx sin Q(2/ - x', cosh(2Pl) -cos(2Q/) " + • rPcosAPxsinQ(2/ - jc) - Qsin/tPxcosQ(2/ - x) У[ cos/i(2P/)-cos(2Q/) + - P cos AP(2/ - x) sinQx - QsinfeP(2/ - x) cos Qx cos/i(2P/) -cos(2Q/) (17) Напряженность электрического п|оля у края массы (т. е. при х = 0) имеет выражение _ _ d(J _ _ и I rPsin/i2P/+Qsin2Q/1 х = °~~ дх~ а{[ cosЛ2Р/- cos2Q/ \ • [.3sin2Q/-Qsin/t2P/j) 7[ cos/i2P/ - cos 2Q/ J| ' (18) Определим абсолютное значение потенциала U на поверхности изоляции свечи в зависимости от координаты х'. Выше мы имели уравнение (4s) U = Ue'wt, где само - (фактор искажения ноля). Значеигя .Приняв во внимание значения Р и Q (уравнение 13), следует считать, что напряженность электрического поля у края массы Ех = о зависит от величины подводимого напряжения Ua, поверхностного сопротивления ps, объемного сопротивления р", угловой частоты ">, диэлектрической проницаемости ? и толщины изолятора/?. На фиг. 2 представлена зависимость напряженности электрического поля у края массы от величины удельного поверхностного сопротивления ps. По оси абсцисс отложены значения удельного поверхностного сопротивлс- Е-1 ~Ua величин, входящих в уравнение (17), взяты применительно к размерам экранированной свечи типа 3-ЭМГ, угловая частота "•> взята равной 1-Ю3 ; диэлектрическая проницаемость - = 5. Из диаграммы видно, что напряженность электрического поля у края массы очень сильно изменяется в зависимости от величины p,s. При уменьшении сопротивления ps напряженность электрического поля уменьшается,, проходит минимальное значение, затем вновь ре.зко возрастает. При конструировании1 свечи необходимо^ стремиться к получению минимального значения напряженности электрического поля у края массы, так как S* • 115 это* будет гарантировать от возникновения искрового перекрытия по изолятору свечи. Если предположить, что удельное поверхностное сопротивление ps пропорционально удельному объемному сопротивлению pv, т. е. - = т, то для Р* минимальном значения напряженности электрического поля у края массы при Фиг. 2. наивыгоднейшем соотношении омического^ емкостного сопротивления диэлектрика, когда Q = 0, a t = P=]/2$', выражение для напряженности электрического поля можно представить в виде •^ = 0="У2Р=^-^. или, что то же, -Ех = 0=иа-]/я = иа л/ т Rln-K (23) (24) На фиг. 3 представлены две пары кривых, характеризующих закон изменения вдоль поверхности изоляции свечи потенциала U и напряженности элек- ди трического ном с. =--------в зависимости от коюдаинаты х . Расчет произ- дх водился по формулам (16), (17), (19) и (20) для двух значений p5=l-1010Q и р,, = Ы092. Удельное объемное сопротивление принято равным уделъ- р ному поверхностному сопротивлению, т. е. - = 1. Для одной пары кривых ?, U - f(x] (распределение потенциала вдоль поверхности изоляции свечи) но оси абсцисс отложены значения - (в процентах), а по оси ординат - значения - (в процентах). Величина Ua принимается заданной. Для второй пары ври- Р ди < вых с = - -: - (распределение электрического толя вдоль поверхности изо- д х 116 у ляции свечи) по оси абсцисс отложены, значения - (в процентах), а по оси ординат__величина - (фактор искажения электрического поля). Из приведенной диаграммы видно, что на правом конце изоляции свечи, на расстоянии / от края массы, потенциал на поверхности изоляции равен ahr] ! [ ШМй-1 =__i_i фиг. 3. подводимому напряжению Ua . На мерю /приближения к краю корпуса потенциал медленно убывает и у края становится равным нулю. J второй кривой (для Ps - 1 • 109 Q ) убывание потенциала на поверхности изоляции идет быстрее. Напряженность электрического шля у края массы имеет максимальное значение а по мере приближения к контактной головке напряженность поля-сильно уменьшается. Абсолютное значение величины напряженности электрического. ;поля у края массы зависит от распределения потенциала по поверхности изолятора свечи. Экспериментальное изучение картины распределения электрического поля методом' электростатических моделей полностью подтвердило теоретические выводы. < Рассмотрим' влияние, оказываемое: высотой изолятора свечи / на величину напряженности электрического поля у края массы. Выше для сх-о мы получили выражение - Ех = о = t/л е'<1 - Преобразуем уравнение (10} с таким расчетом, чтобы выявить влияние высоты / на величину напряженности электрического! под'я у края .-массы. Величина - e-il, стоящая в знаменателе, очень мала, поэтому ею можно пренебречь. Тогда уравнение (10) примет вид -/^о-^Лт + V*-2"]. (25) Из уравнения (25) видно, что напряженность электрического пиля у края массы равна сумме двух слагаемых, т. е. т и ie~^1, умноженной на постоянную величину Ua. Высота изолятора свечи I входит в показатель степени второго слагаемого со знаком минус и при своем увеличении уменьшает это слагаемое. Известно, что убывшие функции е ~ х происходит очень быстро. 117 Применительно к размерам авиационной свечи типа 3-ЭМГ второе слагаемое, стоящее в скобках уравнения (25) -\-е-^1 , равно 0,004. При увеличении высоты изолятора свечи в два раза (с 1,5 см до 3 см) слагаемое ~\'e~L'(l будет менее 0,0001. Приняв во внимание высказанные соображения, можно полагать, что член 1-е -2т'-Ю при /> 1,5см. Тогда уравнение (25) примет вид -?- = 0-=--^. (26) Практически можно" считать, что увеличение высоты изолятора / сверх некоторого значения приводит к ничтожному уменьшению напряженности электрического поля У края массы. Физически это объясняется тем, что электрическое поле у края массы создается в основном за счет части центрального элек- \ ч 03! \ s 1 03 S ч N s Ч lv s s s * "' N V, "6 ЦОЮИМ^МЫГОМ RJ% I Фиг. 4. трода, находящегося Непосредственно против края корпуса. Можно полагащь, что более отдаленные части центрального электрода оказывают очень слабое влияние на конфигурацию электрического поля. Рассмотрим влияние, оказываемое толщиной изолятора1 свечи R иа величину напряженности1 электрического поля у края массы. Для этого воспользуемся уравнением (24), которое устанавливает зависимость напряженности электрического поля Я- = о от величины Т- Из этого уравнения следует, чте абсолютная величина напряженности \Е х - 0 убывает при увеличении R- На фиг. 4 представлена кривая изменения напряженности электрического поля у края корпуса свечи в зависимости от увеличения диаметра изолятора. Расчет произведен применительно к размерам авиационной свечи типа 3-ЭМГ. По оси абсцисс отложены диаметры изолятора (в процентах). По оси ординат отложены значения напряженности электрического пода Ех = о. Постоянная величина Ua принята равной 1. Из фиг. 4 видно, что при увеличении диаметра изолятора свечи R в два даза (с 0,5 см до 1 см) напряженности; эл!ек-тричесшго пои у края массы уменьшается на 45%. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В итоге произведенного аналитического расчета и экспериментальной проверки установлено, что основным параметром, характеризующим электрическую прочность авиационной свечи, является напряженность электрического поля у края массы (Ех = о). При некотором критическом значении напряженности электрического' поля Ех = о, у края корпуса свечи появляется корона, которая при повышении напряжения переходит1, в искровое перекрытие по изолятору свечи. Появление короны следует считать критическим моментом, вслед за которым свеча прекращает свою нормальную работу. 118 Расчетом и экспериментами установлено, что увеличение высоты изолятора свечи следует обязательно сочетать с его толщиной, так как голью при этом условии получается эффект уменьшения напряженности электрического поля у края массы (Ех = о)-. Следует считать ошибочным утверждение, что для высотных двигателей можно оставить нормальную конструкцию свечи, а увеличить высоту изолятора пропорционально уменьшению плотности воздуха. При конструировании авиационной свечи необходимо стремиться к получению напряженности электрического ноля у корпуса свечи (Ех = ъ) ниже критического значения (напряженность, при которой возникает корона). Это условие должно быть обязательным как при работе двигателя на земле, так и на высоте. В настоящее^ время низкая тепжошроводность слюды вынуждает конструкторов авиасвечей уменьшать эффективную толщину изолятора свечи, так как только при этом условий можно обеспечить отвод тепла изолятором, количество которого у современных двигателей продолжает возрастать. При этом решении вопроса уменьшение толщины изолятора приводит к снижению электрической прочности свечи. Слюда не позволяет конструировать свечу "холодную" и одновременно прочную в электрическом отношении. Рациональным решением вопроса следует считать замену слюды новыми изоляционными материалами (зинтерйорунд, циркорунд и др.). Инженер-полковник, доктор технических наук, профессор, В. С. ПУГАЧЕВ БАЛЖТИНА АВИАЦИОННОЙ БОМБЫ, СБРОШЕННОЙ С ВЕРТИКАЛЬНОГО ДЕРЖАТЕЛЯ ВВЕДЕНИЕ В работе автора "О колебаниях оперенного снаряда" ' полностью изучены палые пространственные1 колебания оперенного снаряда, частным случаем которого является авиационная бомба. Эта теория дает возможность определить •малые -колебания оперенного снаряда, влияние их на траекторию его центра массы, установить скорость затухания колебаний и на основе этого (определить •наивыгоднейшие, формы и размеры оперения. Наконец, эти результаты можно .применить к исследованию рассеивания. Таким образом, теория малых колебаний оперенного снаряда дает возможность решить большинство практических вопросов, связанны* с выбором параметров оперенного снаряда и расчетом его траектории. Однако есть на практике один случай, когда теория малых колебаний неприменима. Это случай вертикальной подвески бомб на самолете. В этом случае бомба сбрасывается с самолета в вертикальном положении, хвостом вниз и, следовательно, в начальный момент угол между осью бомбы и вектором скорости > т: ее центра массы, который обозначается обычно буквой г->, равен - - Естественно возникает вопрос, как это повлияет на полет бомбы, какой •характер будут носить ее колебания и как они повлияют на траекторию ее центра массы. Чт'о касается больших плоских колебаний бомбы три сбрасывании се с вертикального держателя, то этой задачей впервые, занимался Д. А. Вент-цсль2, который вывел зависимость тушащего момента от угла 3 и основное уравнение движения и интегрировал его численно, совместно с уравнениями движения центра массы бомбы. Цель настоящей работы - развить приближенную теорию нелинейных колебаний бомбы и на ее> основе дать метод исследования влияния больших ко-.дебаний бомбы на траекторию ее центра массы. Предлагаемая теория является прикладной, предназначенной для приближенного решения ряда практических вопросов и ни в какой мере не претендует •на математическую строгость. 1 Труды ВВА, № 74 (1940). 2 Это исследование, относящееся к 1936 г., не было опубликовано. 120 1. УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ БОМБЫ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ Поскольку начальное отклонение оси бомбы от вектора скорости ее центра массы при вертикальной подвеске лежит почти в вертикальной плоскости, а начальное боковое отклонение и начальная скорость этого отклонения, которые вызываются в основном колебаниями самолета, малы, мы будем в настоящей работе считать, что колебания бомбы происходят в .вертикальной плоскости (плоскости траектории). Примем наши обычные обозначения ': Z - единичный вектор оси бомбы. X - единичный вектор касательной к траектории ее центра массы, v - ско1- рость ее. центра массы, в - вектор угловой скорости системы координат, /2) /4 и /- - некоторые функции скорости f, ординаты траектории у и угла 3, характеризующие, соответственно1, действие боковой силы, восстанавливающего момента и тушащего момента. Тогда векторные уравнения колебаний бомбы могут быть написаны в'виде: Z X Z'- (2Z' - Z X (r) + f7Z) (ZB)-Z (Z в') + в' = = f2xx-fi(zxz'+§), ->-"._". ~&-~Х(~?Г~Х\ -* ->• -*•-*• X' - X X в - fa ^ } + /2 {Z - X(ZX] \. (1,1) J В цитированной выше работе мы нашли приближенное решение &тих уравнений для случая малых колебаний. При этом мы вправе были считать, что величины /2, f^ и /7 не зависят от угла °. Сейчас мы не имеем права'так сильно ограничивать задачу, так как ясно из физических соображений, что бово- •к вая аэродинамическая сила, пропорциональная величине /2 sin о, при г^ - ~о~ не может иметь наибольшего значения. Действительно, при 3 - -х- ось бомбы располагается перпендикулярно обтекающему ее потоку и вследствие конусо-образности как ее носовой, так и хвостовой части аэродинамические давления па эти части бомбы приближенно уравновешиваются. Следовательно, боковая сила (перпендикулярная вектору скорости центра массы бомбы) при 3 = - близка к нулю. Исходя из этих соображений, ограничимся в ряде Фурье для /2 двумя первыми членами и примем приближенноа /2^о+Ч cos о, (|,2) где ^о мало по сравнению с ' if Фиг. 2. ческой трубе (сплошная линия), Прерывистая линия на этой фигуре изображает график зависимости Л sin 8 от 8, построенный на основании формулы /4 - V-O +V"Z COS 28 • (1,3) Из сравнения этих двух кривых видно, что формула (1,3) достаточно точно отражает зависимость/4 от б. Поэтому примем для /4 формулу (1,3). Что1 же касается функции Л, то приближенная зависимость ее от угла 8 была впервые выведена Д. А. Вентцелем в 1936 г. Формула Д. А. Вентцеля имеет вид /-^(l + sin'S) (1,4) или /7 = 4-1- ^^os28. (1,5) 122 Таким образ-ом, в разложении в ряд Фурье тушащего момента главными являются нулевая и вторая гармоники. Чтобы не ограничивать общности без необходимости, примем для /7 формулу Л = ^о - ^2 cos 28. (1,6) Итак, будем считать, что зависимость /2> /4 к /7 от 8 выражается формулами (1,2), (1,3) и (1,6). Однако приближенный метой, который мы применим для решения уравнений (1,1), совершенно не требует каких-либо упрощающих, предположений относительно зависимости /2, Л и /? от 8 и может быть применен при произвольной зависимости этих величин от 8. Мы будем сначала интегрировать уравнения (1,1), приняв для функций Л" /4 и /т формулы (1,2), (1,3) :и (1,6). Это даст 'Возможность испо'лъзо'-вать хорошо разработанный аппарат теории бессолевых функций и тем самым значительно, упростить практические вычисления. Затем мы покажем, как можно применить разработанный нами метод при произвольных функциях /2, /4 и /7. Для того чтобы получить уравнения колебательных движений бомбы в аналитической форме, примем следующую систему координат: начало координат поместим в центр массы бомбы О (фиг. 3), ось О\ направим по вектору X; ось О2 - вверх по перпендикуляру к вектору X. лежащему в вертикальной плоскости (плоскости траектории); ось ОЗ - по горизонтали,с таким расчетом, чтобы система координат 0123 была правой. Обозначим, как обычно, через 9 угол наклона вектора X к горизонту и условимся считать его поло- ->> жительным, когда вектор X наклонен вниз. Напишем выражения для проекций всех векторов, входящих в уравнения (1,1), на оси координат: N. Ось Вектор ^ Ol O2 O3 ~Х 1 0 0 ~J. cos 5 sinS 0 ~5 0 0 93 ~zy~zr 0 0 5' Z~XZ" 0 0 8" • z"x"e 63 sin 8 - 6g cos 5 0 ~zx* 0 0 - sin 6 ?x~" 0 -9, 0 g g sin 6 - g cos 6 0 12"; Скалярные произведения векторов, входящих в уравнения (1,1), равны: z~e=zef=o, gX = gcosb, ZX^cosS, 0,7) Фиг. 3. Проектируя первое уравнение (1,1) на ось ОЗ, а второе - на ось О2, придем к, уравнениям: 3ff+-s'=-/.sin8-/7(5'+6s), e,= _i^ + /isina. V (1,8) Диференцируя второе из этих уравнений, получим d sin б Л г" - /2 cos и • S' -f- /2' sin S. (1,9) Подставляя в первое уравнение (1,8) вместо 63 и V их выражения из второго уравнения (1,8) и уравнения (1,9),, приведем систему (1,8) к одному уравнению: d cos В ,. 1Л. •g - ------• (МО) "<>"+ (Л + Дсозо :8' + (/, + ЛЛ-гЛО sinS =/7 ^^ V dt v Для того чтобы найти приближенное решение этого уравнения, будем считать вектор скорости центра массы бомбы и ординату траектории известными функциями времени. Эти функции можно! найти, пренебрегая в первом приближении влиянием колебательных движений бомбы на движение ее центра массы. Тогда мы можем считать величины /2, Л и /7 известными функциями времени, зависящими, кроме *ого, от угла 5 . Обозначая эти функции соответственно через Mt,b), \>-(t,b\ и ''i(t,o) и принимая во внимание, что при & и v, вычисленнъгх без учета колебаний бомбы gcos6 V (1,11) 124 можем написать уравнение (1,10) в виде й" -f Г *i(-,8),+ MM) cosS + ~ sin 8 1 ?' 4 L *> J 4 [ !-(*,3) 4 ММ)т^,3) 4 ~1sin8 = r^'S) б/ + 6"- (! '12> I dt \ Уравнение (1,12) в частном случае, когда "i(~-,8) = i](*)(l-f sinso), 1 ,, 13) ix(*,8) = ?(*)/(8), J ^ "~; подучено впервые Д. А. Вентцелем в 1936 г. На основании сказанного выше примем: ММ) = Х" ЧЛсозЗ, | KM) = IJ-o +pacos28, Ti(^s) = Tio - Tl2cos2o, где ^o. ^i> H'o" P-2" ""lo и ^2 - известные функции времени. Для того чтЮбы исследовать колебания бомбы качественно, умножим уравнение (1,12) на 28'. Тогда, опуская аргументы функций X, ^ и т|, получим 28'8" г~ - 2-coso -f \ db J [dt \ + -X- sinS \] cosS - 2 j f-^-- + 2т, f Y) + /,cosS + A sino } I 6' -f- (?o yj IL ^ \ <3s /j + f 3rj 4- 2Xcos8 4 2 -~ sinS \ 6" 13 - 2 Г - ^ cos. 4 - 8/ 4 \ дь ] ) i дь до + (\ri + ^-}s\nb]v. (1,19) V dt] \ 125 Таким образом, мы заменили уравнение (1,12) системой двух диференци-альных уравнений первого порядка (1,18) и (1,19). Эта система значительно менее удобна для приближенного интегрирования, чем уравнение (1,12), но зато значительно облегчает качественное исследование колебаний. Для того чтобы выявить качественный характер колебаний, рассмотрим отдельно правую часть уравнения (1,18) как функцию 8 /?(3) = 2^cos3-)-2(T16' + 6/')3 + x. (1,20) Очевидно, .достаточно исследовать^ эту функцию в пределах - я <§<;-;. Прежде всего ясно, что при всех 8 2|xm + 2(rjmG' + 6") * + х > Р(Щ > - 2J-., -- 2(т] J' + в")" + х \ (1,21) где н*т и ~г\т - наибольшие значения у- и i\ при - я <; 8 ^ -:. Для того чтобы движение было возможно1, необходимо, как это видно из уравнения (1,18), чтобы F(°) было при некоторых 8 положительным. Из неравенств (1,21) видно, что для этого должно быть соблюдено неравенство х>- 2^-2(^6' + 6") тт. ' (1,22) С другой стороны, если x>2i,m + 2hJ' + 9"K (1,23) то, как это видно из неравенств (1,21), Р(%) будет положительным при всех 8. В этом случае производная -' не будет обращаться в^ нуль на интервале - тг •< 8 <; тс и, следовательно, ни при каком значении 8 не сможет сменить знак. Таким образом, до тех пор, пока выполняется неравенство (1,23), бомба будет вращаться в одном направлении вокруг оси, перпендикулярной к плоскости траектории ее центра массы, и, собственно, колебаний не будет. Необходимым условием колебаний является, следовательно, выполнение неравенства I-: |< 2^ + 2(^6'+ 6")-с. (1,24) Однако, как мы увидим, это условие не является достаточным. Для того чтобы уточнить условия колебаний, рассмотрим уравнение /7(8) = 2!гсоз§ + 2(т1е' + 9")5 + ^ = 0 (1,25) или cos* + ?P±^b=-JL. (1,26) (А 2р. р- п-2 В силу того, что величины 6' и 0" малы (порядка соответственно • - и ~), V V2 а '1 мало по сравнению с р, график левой части уравнения (1,26) у = cos 5 + -^ + Г 8 (1,27) Р очень мало отличается от косинусоиды. Кроме того, в силу того, что р и -] четные функции 8 и положительны, левая половина волны; кривой (1,27) лежит целиком ниже косинусоиды, а правая - выше, причем одинаковым по абсолютной величине', но противоположным по знаку значениям 8 соответствуют равные расстояния по вертикали от кривой (1,27) до косинусоиды (фиг. 4). 1 Величины р. и т,6' + 6" положительны. 125 Рассмотрим теперь график левой части уравнения (1,26) х 2J- (1,28) В силу того, что t- - четная положительная функция 8, кривая (1,28) симметрична относительно оси ординат и имеет вид, представленный на фиг. 5. Нетрудно теперь видеть, что если ___*_<_,_ЗЙ!^±Г. (..") 2|>(W М',-) Фиг. 4. или, что1 одно и то же, лг>2ц(г^)4-2Ы^)е'+6"К Фиг. 5. (1,30) то кривые (1,27) в (1,28) не: пересеваются, т. е. уравнение (1,26) не имеет действительных корней в интервале - тс<;о<;-п: (фиг. 5) и функция F(%) все время положительна. Этому случаю соответствует вращение* бомбы в одном направлении. Если j Т, (t,K) 6' + 6" ^ X ?(*,") ^ 2|-(^) ^_1 + №*+*'1С V (*,*) или, что то же, 2f- (-,") - 2 [т, (^тг)б' + Ь"} -: < х < 2и (^) -f 2 [г, ( ^)6' + 6"] -:, (1,31) (1,32) то кривые (1,27) и (1,28) пересекаются -при некотором отрицательном 3 и не пересекаются ни при каком положительном & (фиг. 6'). Следовательно, уравнение (1,26) имеет один действительный отрицательный корень ^ и не .имеет положительных корней. При атом функция f'\fj) отрицательна в интервале - гс-СЗ^о^ и положительна при^ <^8-^-:. В этом случае бомба, имея начальное вращение в отрицательном направлении, изменит при 3=r8t направление вращении на обратное. Однако дальше она будет непрерывно вращаться в положительном направлении, пока не нарушится левое неравенство (1,32), так как, подходя к значению о = т, она будет иметь положительную угловую скорость. Если - 2М? (ZV.T) < л: < 2а (t,") - 2 h (W + Ъ"\ к, (1,33) где ЛГ - максимум девой части уравнения (1,26), то кривые (1,27) и (1,28) пересекаются в двух точках и, следовательно, уравнение (1,26) имеет два дей- 127 ствительных корня Si и S2 (фиг. 7), причем, как легко заключить из сказанного выше о характере кривых (1,27) и (1,28), 82 всегда положительно и l-i К-2- (1,34) При этом функция F((>) положительна в интервале Sx < 8 < 82 и отрицательна вне этого литеровала. Этому случаю соответствует колебание' бомбы между пределами ^ и 82, достигая которых она меняет направление вращения. Само собой разумеется, что эти пределы не являются постоянными, а изменяются с течением времени, причем из физических соображений ясно, что- ! s и 82 убывают /при возрастании t и чем быстрее они убывают, тем скорее затухают колебания бомбы. Фиг. 6. Фиг. 7. 2. ОТЫСКАНИЕ ФОРМЫ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ В ПРОСТЕЙШЕМ СЛУЧАЕ Для того чтобы отыскать подходящее аналитическое выражение, при помогай которого'можно приближенно представить интеграл уравнения (1,12), рассмотрим простейший случай колебаний бомбы на очень малом участке траектории, на котором можно считать скорость центра массы бомбы и плотность воздуха постоянными. Кроме того, будем пренебрегать кривизной этого участка траектории, боковой силой и тушащим моментом и будем считать, что р не зависит от и. в этом случа'е У = Ъ" = \ = Ц = 0, (2,1) а у- является постоянной. ^Следовательно, уравнения (1,18) и (1,19) принимают1 вид о'2 - 2р. cos 8 --J- х, } х' = 0. / Таким образом, х является постоянным. Полагая х - - 2;j.cos Дх, приведем первое уравнение (2,2) к виду о'2 = 2 (A (cos 3 - cos Aj). (2,2) (2,3) (2Д) Это есть уравнение колебаний маятника. Этого и следовало ожидать, так как в рассматриваемом случае бомба ничем принципиально не отличается от физического маятника. Корни функции F(%), лежащие между - ^ и л, Б данном случае равны • - • (2,5) °i - -Ч , S2 •= S1 128 Следовательно, движение представляет собой колебание с постоянной амплитудой. Уравнение (2,4) интегрируется при помощи эллиптических функций. Представив его в виде ^ = {1(81п-А_31П--|-) (2,6), и положив sin - J- = k, - ' 1 2 получим 5 { (2Л sin - 7- - & sin •[,! k COST- Г J/l-?2sin27 откуда, разделяя переменные, найдем, 2 1/1' - k'sin^i i^ = vT ' (2>9)- /М + ? = |-7= rfT - k"2 sm-"t (2,10) где 9 - произвольная постоянная. Интеграл в этой формуле является эллиптическим интегралом первого рода. Обращение этого интеграла дает 7--=am(l/i^+?) (2,11). и, следовательно, sin - = /г sin am (К рГ^ + ?) - sin - l- sn (Y^t + 9) . (2,12} -/ 2 Отсюда видим, что 3 представляет собой периодическую функцию t с периодом Т=^=, ' (2,13) У v- где АГ - полный эллиптический интеграл первого рода, соответствующий модулю k = sin - . Л Как и всякую нечетную периодическую функцию, величину о можно разложить в ряд Фурье, содержащий только синусы;. Посмотрим, на конкретном числовом примере, нельзя ли ограничиться в этом ряде одной первой гармоникой и принять , , i 8 - Д, sin (со/Ч- <р) , (2,11} где ___ ш=*/^ ) ~ *.*' \ (2Л5> Ср = ---------- Ф . Y 2/C -* 9 . 129 Бримем v- - 200 1 и вычислим значеете 8 по формулам (2,12) и (2,14). Результаты вычислений сведены в следующую таблицу: u>t + 9 По формуле (2,12) По формуле (2,14) По формуле (2,12) По формуле (2,14) 0 0,000 0,000 ТС 2ТС Т и ~Г 1,380 1,360 тс Итс о о 1? "1? 0,442 0,407 J>?I и -ZZL 1,520 1,517 it 5тс 1 12 12 Т и Т 0,820 0,785 | 1C 1,571 1,571 1 2 т- V 71 и J'" 1,142 1,110 4 4 Из этой таблицы ясно, что наибольшая ошибка формулы (2,14) не превосходит 0,035 рад., что составляет немногим 'больше 2% амплитуды колебаний. Такая точность вполне достаточна на практике. На фиг. 8 представлен график зависимости 8 от <" t + <р для данного примера. / •^~" - -V X . / \ / \ / \ / ч /' \ / \ / -*-"- \ Фиг. 8. Перейдем теперь к отысканию приближенного решения (2,14) непосредственно из диференциальшго уравнения движения. Для этой цели удобнее пользоваться уравнением (1,12), которое в рассматриваемом случае принимает вид 5" + p.sm§ = 0. (2,16) Подставляя сюда выражение (2,14) для 8, получим - (о2 Д, sin ф + t- sin (A! sin <1>) = 0 , (2,17) где ф = о"г + 9 (2,18) Разложим левую часть уравнения (2,17) в рад Фурье и потребуем,, чтобы первая гармоника этого ряда обратилась в нуль; другими словами, потребуем, чтобы выражение (2,14) удовлетворяло уравнению (2,16) с ^точностью до: гармоник первого порядка. Примерно соответствует бомбе весом 100 кг. 130 Итак, нам надлежит разложить в ряд Фурье .функцию sin (Дх sin ф); получим sin (A! sin ty] =2, ba sin га ф, n=l где, как известно. &" = sin (Л^тф) sin nфо?ф . (2Д9) (2220) Для дальнейшего! нам понадобится еще) разложение в ряд Фурье четной функции cos (AjSin ф): cos (A! sin ф) = - - + 5]а" cos га ф , л=1 где (2,21) (2,22) Вместо разложения функций sin (Д, sin ф) и cos (Д: sin ф), найдем разложение функции e'4'8in* = cos (Дх sin^)-)-^ sin(A1sin4l): ая = - I cos (A! sin <|>) cos ntydty . е,-д15тф_ __o + ? (Л" cos ra <|j-f 5n sin га ф), 2 -=i где 15 i f Л"-= - е''л'81пФсо8Яфй?ф , u J - л Tt 1 p В"= - \e!л-sin* sin " ф d! sin ^)sin гафйф Н------1 sin (AjSin ф) sin яфа?ф = г'6". " J " J (2,25) Умножая вторую формулу (2,24) на i и складывая с первой, получим 7" А" + 1В" = - (е1 (д.sin Ф + " Ф) d ф (2,26) 1C J - ТС 9* 131 или, производя замену ф = -:-->, (2,27) 2тс л in it л Л" + г'5"-------- е <'(Д. sin <р - п sin *-"*) d ф (2,31) тс J - ТС или, принимая во внимание формулу (2,29), ЛЯ--/Д" = 2УИ(^1). (2,32) Решая уравнения (2,30) и (2,32). получим -40 = [Ц-(--)я]Л(Д1) , I (2зз> -Шя = [1-(-1)я]Уя(Д1)- / Отсюда, пользуясь формулами (2,25). найдем an=[l+(-l)"j7,;(-4) . 1 (234) bn^[\-(~\Y}Jt,(^}. I Таким образом, все нечетные коэфициенты а" и. все четные коэфициенты 6" обращаются в нуль, а остальные выраашются при помощи бесселевых функций целого порядка. Поэтому ряды (2,19) и (2,21) принимают вид: со sin (A, sin "1") = 2 2 /jv-i (AJ sin (2 v - 1)ф , \ (2,35) CD cos (Aj sin ф) = 70 (Д,) + 2 X /2, (-"!) cos 2 v Ф . v = l ^ Подставляя первый из этих рядов в уравнение (2,17), получим [ _ "- д, + 2 }i Л (A,) J sin 2 Д, sin ф. / ' 133 Подставляя в уравнение (1,12) выражения X, t- и ^ из формул (1,14), при-веде^ его к виду 3" + foo + >-о cos S + (X, - Yjjcos 28] 8' + [N + Х0 т,0 + V + + (>-i ^io + V) cos § + ((.- -X0 r]2 )cos 2 8 _ - Xt rJ2 cos о cos 2 8] sin 8 = r]0 6' - т]2 О' cos 2 8 + 6" (3,4) или 8" + 7,0 8' + X0 (sin 8)'+ X''~712 (sin 2 8)' + (ц0 - ^ + X0 ^0 + ? + xo ^ + V) sin 3 + - ~° ^ >П sin 2 8 + ([j.2 - X0 7ja) sin 3 8 - ? - - *•!•"!, sin48 + i]9e'cos 28-=•"]"6' +6*. (3,5) 4 Здесь X0, Xn jin, p.", т)0 и т]а являются функциями одного лишь ^- В этом а! заключается упрощение уравнения (1,12). Подставив в уравнение (3,5) вместо 8 выражение (3,1), получим в нем величины зш^о + ДлЗШф), sin 2(Д0 +AjSin^), з1пЗ(Д0 + Д181пф), sin 4 (А0 + A! sin ф), cos2(A0 + AiSin^), которые нужно будет разложить в ряд Фурье относительно ф- Принимая во внимание, что АО очень мало, можем написать приближенные равенства sinя(Д0 + Дх sinф) = sin("At sin^) + n\cos (n\smty), (n - 1,2,3,4), L" fi. cos 2 (Д0 + A! sin ф) =. cos (2Да sin ф) - 2 Д0 sin (2Дг sin ф), f ' откуда, пользуясь формулами (2,35), найдем 5ти(Д0 + Д18тф) = /1Д0Л("Аг) + 2Л(иД1)зтф+ 1 + 2дД0Л(пД1)соз2<1> + ..., ( (3,7) 12Д1)81Пф+ | + 2У2(2Д1)соз2ф + ..., cos 2 (Д0 + Д, sin ф) = Л (2 Д,) - 4 Д0 Л (2Д-) sin ф + ( Диферендируя первую из этих формул и сохраняя в результате лишь нулевум и первую гармоники, получим (sin"8)'= 4-{81пи(Д0 + Д181пф)}-=яД0'У0(л^1) + л^оУ^яДОД/Н-аг +2"У1'(иД1)Д1'з$п^ + 2шУ1(яД1)со8ф 4- ... (3,8) Принимая во внимание, что JU'(Z} = ~J,(Z), | Л'(г) = ~№)-У2(г)], (3>9) -_S ' можем написать (sinwo)' = пУ^яД^До' - л2У1(иД1)Д0Л1'+ + /г [^(яД,) - У.(яД-)]Д-'81п<1" + 2а>У-(яД1)со8ф + ... (3,10) 134 Подставляя (выражения (3,3), (3,7) и (3,10) в уравнение (3,5); сравнивая в правой и левой частях этого уравнения члены, независящие от ф, и коэфи-циенты при sinJj и cos'j> , получим уравнения V+ *)"До'+ MA^V- ЛГДЛДоД/] + (>4 - ^)[Л(2Д1)-"0'-2Л(2Д1)Д0-Л1'] + + (^о ~ V-г + Мо + Xorb+V)Vo(Ai) + (Mo + V^o-M-^J + +3(j-8 - v^Vofs*,) - МАЛИ*,) + ^мд,) = v +6"; (3,11> Д/- 2Д1. откуда и следует, что <~2 есть величина порядка IV Принимая во внимание, что величины ^0, ^i> *1о и f\t малы по сравнению с H.O и р.2 и сох(ра)няя в ypaBinennn (3,12) лишь члены порядка f-0, получим - ш'Д, + 2(Ро - ц2)Л(^) + 2|-,Л(ЗД1) - 0, (3,15), откуда = /** -|*.)Л(Д1)+21-,Л(ЗД1) (3,16> Д1 Итак, Д0 и (о выражаются приближенно через Д, формулами (3,14) и (3,16). Последнее определяется уравнением (3,13), которое может быть написано в виде До' + у (~ + 1о) д! + Vi(AJ + у (^i - Ч2)Л(2ДО = 0. (3,17) Это - уравнение первого порядка, легко интегрируемое любым методом численного интегрирования. Необходимое для этого начальное значение Д, можно определить из следующих соображений. &i есть амплитуда колебаний бомбы. Следовательно, начальное значение Д], которое мы обозначим через Д10, есть-начальное значение амплитуды колебаний бомбы. В "°1 мы установили, что предельные отклонения бомбы вверх и вниз равны двум корням уравнения 1 См. работу автора в Трудах ВВА, № 70 (1940). Ш "(1,25s) ши, что И' же (1,26),^ лежащим в интервале - it<;8<;i-, которые мы обозначили через &i и 82. Следовательно, амплитуда колебаний бомбы --Ч может быть определена как полудазность величин 82 и 8i А. = -~'• (3,18) В частности, начальное значение амплитуды колебаний бомбы, т. е. начальное значение величины \ может быть представлено формулой А __ °20 °10 f Q 1 СГ -МО - -----о----- " \d,iyi где 810 и 820 - значения юрней уравнения (1,25) при t= 0. Подставляя в уравнение (1,25) выражения функций р и -ц из (1,14) и отмечая нуликом внизу начальные значения переменных, представим это уравнение в виде 2цоо cos 8 -f 2t-Mcos 8 cos 23 4- 2[(т] 10 - т]20 cos 28) 60'+ 60"] 8 + х0 = 0. (3,20) Для определения хй обратимся к уравнению (1,18). Заменяя в нем :-"• и -ц их выражениями из (1,14) и полагая t = О, получим 80/г = 2ц00 cos 50 f 2a,0 cos c0 cos 2S0 -i- 2 [(т)оо - T)^ cos 280)60' + + V']80 + х0 = 0. (3,21) Вычитая это уравнение из (3,20) и перенося все члены в левую часть, получим "следующее уравнение для определения 810 и 820 р.00 (cos 8 - cos 80)5+ jj.20(cos 8 cos 28 - cos 80 cos 2S0) + +hoA'+ °o") $ - йо) - т, го (8 cos 28 - 30 cos 280) 60' + lso'" = 0. (3,22) Если 80' не слишком велико по абсолютной величине, то это уравнение имеет два иодая в интервале - t < 8 -< it, причем один из них, как правило, отрицательный, другой - положительный. Первый, очевидно, есть 810, а второй 8_,. Ойределив эти корни и подставив их в формулу (3,19), получим начальное значение -V Для наших целей - исследования влияния колебаний бомбы на траекторию ее центра массы при сбрасывании с вертикального держателя - с доста- л ТС точной точностью можно считать, что начальное значение угла & равно - , а "V = 0. В этом случае очевидно, что уравнение (3,22) имеет положительный корень - -, т. е. 820 - . Отрицательный корень уравнения (3,22) можно *-, ? в этом случае не отыскивать, так как начальное значение амплитуды колебаний А! будет, очевидно, равно Д,о = у-Доо- (3,23) Заменяя здесь А00 выражением (3,14). в котором шможено t = О, получим уравнение! для определения ^:0: д - * hoo-Ti,oJ.(MV + V 10" 2 (1'-оо-!12о)Л(-лпо) + 3^оЛ(ЗД10) ' J36 Это уравнение легко решается методом последовательных (приближений. Заметим, что формулы (3,14) и (3,16) можно получить более строго-Именно, можно положить: а0 = о:-па, р.2 = а2"2, (3,24) где а - большой параметр, а п0 и л2 величины того же порядка, что ^0> ^i> •q0 и ~]а. Тогда мы можем получить асимптотические разложения' величин A0> А, и "": д/) доа) до=-^- + -^-1--- . • Д. =AlW> +------+..., ' ^ а (О = <о(°>а + <о<1>+.... Здесь мы пишем разложение -о > начиная с члена порядка а 2, так как коэфи-циенты при больших степенях У- все равно обратятся тождественно в нуль. Разложение <" начинаем с первой степени ", так как <" есть величина порядка ". Учитывал, что а величина большая (для бомбы весом 100 кг РО ~ 200), мы можем ограничиться в формулах (3,25) первыми членами разложений. При этом оказывается, что эти первые члены определяются как раз формулами (3,14), (3,16) и уравнением (3,17), т. -е. решение, найденное таким способом, совпадает с найденным нами ранее. 4. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ', • И ': ОТ 8 Переходим теперь к случаю произвольной зависимости величин >•> I1 и i\ от 5. Подставляя выражения (3,1) и (3,3) в уравнение (1,12). получим: Д0"+ (А/' - ш^) sin 6 + (2C-V + *'\] cos <{> + Г Т|(^,Д0 -f Л: sin Ф) + -f Ц*,\ + A, sin ф) cos (Д" +.Д, sin ф) + - -] • sin (А0 -•- Aj sin-b) I (А0'-(- A/sin ф -|- соА, cos Ф) + d^/Z = Д" + Д, sini J + L (^,Д0 + Д: sin 6) -!- ). (^,Д0 + A, sin Ф) т] (t, A0 -(-- A, sin ф) + Ти^, ' + (ё) 1sin (л" +л"sin *w = ч (^л"+л>sin '^&'f 6" • (4>^ у^уз = д0 + Д, shi-^J Разложим функции, входящие в это уравнение, в ряд Фурье. Принимая во: внимание, что величина Ди очень мала, можем для любой функции, дяференцирус-мой по 8, написать приближенной равенство F(t, А0 + At sin 6) = F(t, A, sin ф) + (~) .Д". (4,2) \ 00 /-> =• Д, sint 1 Доказательство этого утверждения будет дано в специальной работе, посвященной этому вопросу. 137 -\ т-ч Если функция F четная, то функция , - нечетная и наобщют. Следователь- д§ но, для четной функции F коэфициенты разложения в ряд Фурье при косинусах П']> не будут зависеть от До, а коэфициенты при синусах nfy будут содержать До множителем. Для нечетной функции, наоборот, коэфициенты при косинусах пЬ будут содержать множителем До, а коэфициенты при синусах я<1> не будут зависеть от Д0Ц Имея в виду это замечание, принимая во внимание, что величины F(t, 3) = TJ -\- \ cos 3 -|----- sin 5, /(^8) = ^ + Ц + - (4,3) и •") являются четными функциями о и ограничиваясь членами первой степени относительно АО и До' получим со F(t, Д0 + Д, sin ф) А0' = % &0'Ftt(t, A,) cos 2nty, п~0 F(t, Д0 + А, $Щ) 5Щ = ? [ G2n(?, Д)До cos 2"ф + И = О 02я + 1(^А1)8Ш(2л + 1)ф], оо ^(.,Д0 + Д181пф)С08ф= 2 [Я2я-1(^Д1)СОЗ(2л-1)ф + л ==1 + Hin(l, A/jAo sin 2rt^] , /(г1, Д0 + AI sin 6) sin (Д0 + Дг sin ф) = _ VI gzn(t, Aj)Ao cos 2гаф + Я2" +1 (^, AI) sin (2n + 1)ф ] , п= О f((t, До + A! sin ф) = Ц [ Pin(t, ДО cos 2я<1> + п=0 + ^2п + 1(г1)Д1)До8т(2п + 1)ф] . (4,4) ]) Нетрудно показать, что ряд Фурье четной функции /(4')-, обладающей свой- ством /(" - Ф) = /№), (А) содержит лишь косинусы 2"ф. В самом деле, коэфициент при со8(2п+1)Ф равен 2 тс 11 /(6) cos (2/i + 1) № = - fW cos (2n + 1) ф^ = -1 л I л л (В> 138 Подставляя эти выражения в уравнение (4,1) и приравнивая нулю свободный член и коэфициентьг при sin ф и cos ф, получим следующие уравнения для определения неизвестных V А и ш До" + F0 Д0' + СоДоДо ' + gb-V) = ^06' + 9", } Д," - <о2А, + (W + gi = рр\, } (4,5) 2o>Ai' + co'Aj + "//jAi - 0. j Принимая во внимание, что нам нужно найти лишь медленно меняющиеся интегралы уравнений (4,5) и что величина |А очень велика по сравнению с X. и ?j, мы можем заключить, что в первых двух уравнениях (4,5) можно сохранить лишь члены порядка соответственно р-о и Iх; тогда получим ^о=М + 0", , - (02А! + ?4 = 0. I Отсюда находим p0(t,W+b" До = g-оСг1, Д.) (4,7) /ga(-'.-'i> ^1 Для определения At имеем третье уравнение (4,5), которое можно написать в виде v+i"f^+//i(/t)Ai)lAi=0' (4>8) Это уравнение легко может быть проинтегрировано численными методами. Таким образом, мы получаем сравнительно простой метод вычисления неизвестных До" AI и <о. Единственным неудобством этого метода является необходимость определять коэфщиенты рядов Фурье (4,4) как функции двух параметров t и А!,, в то время как исходные функции ^, у- и т\ заданы совершенно произвольно), например, графически. При наличии гармонического анализатора эта задала не является чрезмерно трудоемкой, так как нам необходимо определять лишь нуле-вые к первые гармоники рядов (4,4). При отсутствии машины для гармойичесшго анализа, эта работа довольно громоздкая. Однако если принять приближенные зависимости типа (1,14) для ^, р-и •"), то вычислительный процесс весьма значительно упрощается, так как Производя во втором интеграле замену переменных ф = 7t - ] = - cos "In + 1)9 и пользуясь формулой (А), без труда докажем, что выражение (В) равно нулю. Аналогично докажем, что ряд Фурье нечетной функции, обладающей свойством (А), содержит лишь sin(2/z-j- 1)^; ряд Фурье четной функции, обладающей свойством Л"-Ф) = -/оа (С) содержит лишь cos (2л+ 1)ф: наконец, ряд Фурье нечетной функции, обладающей свойством (С), содержит лишь sin2n^. 139 D этом случае воэфициенты рядов (4,4), как мы видели в предыдущем пс, легко вычисляются при помощи бесселевых функций, для которых существуют простые и весьма удобные таблицы. При произвольной зависимости >>, н- и т\ от 5 коэфициенты рядов (4,4) также могут быть выражены при помощи бесселевых функций; однако1 выражения эти имеют вид бесконечных рядов. Чтобы получить эти выражения, достаточно представить >-, р и rt в виде Р1ЯДО'В Фурье относительно 8 и воспользоваться формулами (2,35). Заметим, что формулы (4,7) и уравнение (4,8) можно вывести более строго. Действительно принимая во внимание, что V- очень вел'ивд по сравнению с )>. и ?] положим 1- = аЧ (4,9) где а - большой параметр, а п - величина того же порядка, что ^ и i\. Тогда мы можем найти асимптотические разложения неизвестных \ Л°(0> ' Д"0) 4- ) Д0 = - -г - - + • • • , а.' Л (1) Д, = Д! (')+--?--. а (4,10) со = со<0>а -]- ш('0 Ч-'. ... j Имея в виду, что а велико, мы можем ограничиться в рядах-(4,10) одними первыми членами, которые как раз совпадут с найденными ранее значениями Д". AI и <о. Наивысшую степень а в формулах (4,10) нетрудно определить сравнивая йорядок старших членов в уравнениях (4,5). 5. О ВЛИЯНИИ КОЛЕБАНИЙ БОМБЫ НА ТРАЕКТОРИЮ ЕЕ ЦЕНТРА МАССЫ Для того чтобы вычислить траекторию центра массы бомбы, сброшенной г, вертикального держателя, с учетом ее колебаний, необходимо выяснить, как зависит сила лобового сопротивления бомбы от угла 5. Для этого обратимся к фиг. 9, на которой сплошной линией представлен график зависимости функ- / Ч) \ ции А - , о от угла о, полученный на основании продувок бомбы в аэро'-\а } динамической трубе. Прерывистой линией на этой фигуре показан график I У \ зависимости К - , 3 1 от '* , построенный по формуле \а } W^,3)--=/r0(^--/ri(----)cOS2a.-/fiWcOS43. (5,1) \ а ) \а I \а / \ а ! Мы ввдим, что эта формула достаточно точно отражает зависимость силы сопротивления от 3. Эта формула может быть представлена также в виде •К( - ,8\=W - V-+P.sin!a + Mn52-), f5,2) \а / \а :140 где "(-} = "'(-}-">(-}-*<•(-}' \ а ! \а / \ a I , ."^ \ а I •)VI V 2^7 К v а , Р.= 2/С5 /С г> г" (5,3) /№'; " * 0 u- ''/ ?^ '/ а I Р! и ра постоянные и вычисление траектории центра массы бомбы с учетом ее колебаний сильно упрощается. Мы будем пренебрегать колебательными изменениями элементов траектории, вызванными колебаниями бомбы. Чтобы учесть влияние колебаний бомбы на силу сопротивления средним значением, заменим в формуле (5.2) 3 средним значением его абсолютной величины. Для вычисления среднего значения 181 мы будем пренебрегать очень малой величиной <% • Тогда получим |ср 1 Г 2Д = - AJ sin tyofy = - -. я J ic (5,4) Заменяя этой величиной 8 в формуле (5,2), получим осредненпый по 8 коэ-фициент лобового сопротивления бомбы 2-V v V 9\ 4 \ 1/1 " •-"• I \ IS\ " \ I I _ifi cin?1 L4 cin2 ! A I----- ,------== А ----- I + Рт Sin---------h p2 sin----- a it / \ a / \ я тс (5,5) 141 Пользуясь этой формулой, мы можем написать уравнения движения центра массы бомбы в виде du I 9A 4Д \ ^ = -сН-. (Н - у) G (г;- ) 1 + ^ sin2 - ! + р, sin5 Щ и, at \ тс • тс dw ~dt dx ~dt = g-cK(H-y)G(oj(\ = и, sin^-Mi + ^sm2-^(да, тс те dy -~ - w, <ут = at /т-* = /^^ - w. (5,6) Если не считать v и _у известными функциями времени, то Х0> *ч" h" V--2, "По и ^а также не будут известными функциями времени, а будут зависеть от неизвестных f и _у.В этом случае уравнения (5,6) и (3,17) будут представлять собой систему совместных диференциальных уравнений с пятью неизвестными ^"_ = _ ся, (Я - у) G (v, } (1 • + рт sin2 - ? + р2 sin2 -^А и, а^ \ тс тс / ^ = g - сЯ, (Я - у) G (г>-) f 1+ р, sin2 ----- + р2 sin2 ^}w, at \ тс тс -fx = "л" "' ^- = ";, т"- = j/^ А у и* + w\ ^f = ~ 1 (Т"+ 71°) Al ~ Vl (Al) ~ 1(Xl ~ ^ Л (2Al)> [ (5,7) = -./2Ь -Lt-i)yi(^) + 2t-t^(3A1) ^1 Эти уравнения легко интегрируются численно, лишь с немногими усложнениями по сравнению с интегриротаниеи уравнений (5,6) без учета колебаний, так как эти уравнения содержат лишь плавню меняющиеся функции. Совместною численное (или приближенное аналитическое1) интегрирование системы (5,7) дает и, w, х, у, v, 4, и со как функции времени, после чего нетрудно будет найти по формуле (3,14) Д0- Таким образом, в допущении, что вектор скорости центра массы бомбы и ордината траектории являются известными функциями времени, сделанном нами в л°1, нет необходимости. Наша теория дает возможность рассматривать совместно уравнения движения центра массы бомбы и уравнение ее колебаний вокруг центра массы. Упрощение, достигаемое этой теорией, заключается в том, что она осредняет влияние колебаний бомбы на траекторию ее центра массы. В результате этого представляется возможность вести численное интегрирование уравнений движения почти с таким же шагом изменения аргумента, что и при интегрировании уравнений движения центра массы бомбы 'без учета колебаний. Для приближенного вычисления поправок к элементам траектории центра массы бомбы на ее иолебания можно вычислить приближенно дт из уравнения (3,17), приняв указанное выше допущение; а затем применить теорию вы- 142 числения изменений элементов траектории. Для этого будем рассматривать увеличение силы лобового сопротивления, порождаемое колебаниями бомбы, как следствие приращения балистического. коэфицвента на переменную величину 8с = с (рт sin2 -^l + ?2 sin2 - '- (5,8) Тогда уравнения (5,6) могут быть переписаны в виде ^=-(c + te)H*(H-y)G(v-.)u, at -(tm) = g-(c + bc)K(H-y)G(v*)w, at dx at ay - - = w, v-, - at = u. J/-3L/ * (5,9) Уравнения в вариациях, соответствующие изменению балистического коэфи-цнонта на величину 8с будут, как известно, иметь вид /* \/ с- f/1 i п ~1 Т0 •" \ г , п - 1 то г , М- (8и)' = - Е \ ( 1 Н----------. - и2 8" Н----------. - - uwlw - уиьу -J- и - V* (bw)'= - E (Ьх)' = 8и, (8у)' = lw, где 1 - 1 'п > i /-.,"• - i *-п " \^ " 0 итиш + (1 -i---------. - -чи* }(>w - %w§y + w v~- , rt - 1 _TO т fl с 8с ю E = cH^(H-y)G(v^). (5,11) Интегрируя эти уравнения, мы получим изменения элементов траектории для данного момента времени ?, вызванные колебаниями бомбы. ,Для того чтобы получить изменения элементов траектории для заданной ординаты (в частности, для точки падения), достаточно применить известные фодаулы (Ы\у = [Щ\ г-* иу'\ьу}( = [-"]<+ - [ty]t, w Щу = [8Н - w' [Sy]t = (Щ, -{-* - Е\ [Ъу}" g w [8x]v = [bx]t - xv' [Sy]t = [8.v], - - [ *y]t, w [V]v = -tv'[*y]t = - - Mr w (5,12) Решение^ задачи этим путем, без каких-либо дополнительных упрощений, ничуть т проще совместного интегрирования системы (5,7). Поэтому рассмотрим возможные упрощения вычисления поправок на колебания бомбы. Прежде 143 всего, для бомб с малым балистическим коэфициентом можно разложить искомые поправки в степенные ряды относительно балистического коэфнциента •Зи - 8и(°> +с8и(1) + с2 ои(2) + . . . , fjW - OW(0) + COW^ + С1 otW(2> + . . . , ox - Зх<°) + солЯ + c2 8A;(-) + . . . , gy = 5y°) -f c8y + . . . (5,13) и ограничиться в этих рядах одними первыми членами. Уравнения для определения этих первых членов получим по общему правил?, подставляя ряды (5.13) в уравнения (5,10) и пола-гая после этого с = 0. Проделав эти операции, получим (8и<°> )' = - ?•" - , с (гтедо) )' _ _ Ew^L } с (8л<°> )' = 8н(°) , (ьу(°) )' - 8ву"" . (5,14) Интегрируя эти уравнения и ограничиваясь в рядах (5,13) первыми членами, получим приближенные, формулы ом = ьх = - I Ей - dt, ow = - I Ew - dt, J с J с о о t t t t ^Eu - dtdt, 8y = - ("("?•";- dtdt. о о (5,15) Этс формулы выражают изменения элементов траектории для данного момента t . Для того чтобы найти приращения элементов траектории для данного удаления по' вертикали от самолета, сбрасывающего бомбу, применим формулы (5,12); тогда получим: ос [ow,L = - \Eu-~dt-J с t t Ей f f " 8с ,, ,, Ew - dtdt, тЯ' о о ода v = '8--E\[[Ew^dtdtt JJ с о о t t - (Ew~dt J с о t t 8x]v - - Г (EU - dtdt - - Г {EW - dtdt. JJ с wJJ с 00 00 * / 8^= - ((Ew - dtdt. W J J С (5,16) 144 В случае произвольного балистичеекого коэфициента для упрощения вычислительной работы можно' применить метод балистических средних. Для этого следует разбить время падения бомбы на интервалы (ti-\, ti ). Интегрируя уравнения (5,10), мы можем определить изменения элементов траектории и, w, x и у вследствие единичного изменения балистического коэфициента начиная с момента ti , которые мы обозначим соответственно через U(li }, W(ti }, X(h } и Y (tt). Обозначим через 8с,- среднее значение .величины °с в интервале (ti - г, ti ). Тогда частичные изменения элементов траектории вследствие изменения с на величину Зс,- в интервале (ti-\, ti) будут соответственно равны 8и,- = [?/(-*-1)-?/(M]e-V. I lWi ~[W(ti..,)- W(ti)]bc,, I ?,xl=[X(ti-l) - X(li)]Zcl, f Sy/ = [Y (^ _ 0 -- 7 (ti )} §c,- . j (5,17) Полные .изменения элементов траектории, порождаемые переменным приращением балистического коэфициента, будут приближенно равны: Зи= ^[и(^-,)-и(^)]ос1, i - 1 8и; = 2(^(^-1)- W(ti)}lci, i =1 Ъх= 2l[X(tl-1)-X(tl)]ZCl, i = i 3y= 2[^(-/-i)--'(^)18^, i = 1 (5,18) где k - число интервалов, на которые разбито время падения бомбы. Для дальнейшего упрощения вычислительной работы можно ввести веса интервалов (ti -1, ti ) по отношению к элементам и, w, x и у (0 */(;.• _i)-?/(&) ^ ?7(0) (-=РЧ-|--)-*Чб) W(0) 0 ffl^ -Y(fe-i)--Y(6) -Y(O) e ffl^ У(^-1)-У(,/) ^ F(0) (5Д9) 10 •14S 'Тогда формулы (5,18) могут быть написаны в виде ,.,А N да " ш = с/(0) ьси - - ьси , дс Зад = W (0) 8сда = ~8сто, <3с г)г "N \Г I Г\\ "\ \JS\t <\ ОХ - X (0) 6СА- = ------ OC.t , (?С 8у = V (0) Scy = -/- Sty , (Зс (5,20) где k *?1 Ъси- 2 g(---.-) , g(t-tt? 2CulWl-g 2Сщ* + 4 + 2С^~~( Xt)+yi • У 10* (6,6) 147 Применим эти формулы к вычислению весов различных интервалов времени по отношению к и, w, к ну. Для этого необходимо вычислить функции U(tt)= *"=**? ' дс дС ф(Ь)=^ = **(tm) [ ' дс дС УН- \ дх дх Л (t[ ) = ------= X------ 1 ' дс дС v if \ ду - " ду i (I; = ------ - Л----- 1 ' дс дС } (6,7) } где имеются в виду производные выражений (6,6) при данных ?• , ш и wi . Диференцвдя формулы (6,6) по С и совершая элементарные преобразования, получим ди Ui *(- -U) . и- If f. \ S* f/ м ^ - Ъо ( ^ дС dw [1 + ЧСщ Си, Wi (--^)]s ~ & //2 f/ /"• 1 , g" дС g (-- 2( -ti uw In ?и/ \ ^ И \l LI J ' 2С8",а "•и 2С1 ?[1 + -'i ) - - 2С"и Cmtt-ti}} С /ё )" 11 4 м ^(н' 2C2tii 2 -и) (г-*, 2С-ш ) __ дх \2С 1 ' ] 2С= _Г?И.: (/ - ^ 11 и," ' 1 и/ дС С3 ' ' С l + Cui(t-ti ------[х - xi - и(t - ti )}, с< ^L дС g(t - tj } , 2Cui Wi - g дх { g(x - Xj ) _ ^ ' дС 2C2tii Cui wi - g C2u{ 2 2Cut 2 дС 2C*Ui " . 2CU{ W; - g (Ui + u) • (x - Xi } - (t - tl Подставляя эти выражения в формулы (6,7), находим ОД= -vi'V-l,), w(g -IJL 2с - f.UW\(t - ^.)- g(u-i - ") 2-/с2и,.2 ХЫ = ~}-[х-х1-и(*-Ц]> Y(ti} = - -^Cll (x _ Xi) + -^Щ^^±Л_ (t _ tf} -/с-н/ Ov/^2,, 2 Z'-C 11 = °\ ^6 148 В частности, ?7(0) = - у.иЧ, ЩО) = -[-С-хИЩА*--^о-В) Х(0) = 7(0) = 2с -^x-ut], с 2хс2г>02 2хсЧ>п 2 - К+и)г-2* . (6,10) Пользуясь этими формулами, вычислим по формулам (5,19) веса /a>v (О t, -ll-l \ (t t- Л g 1 III _ ! - U H,- - tt\ t iff - ------ Y.UW \2c I \Li ~~ LI - i) - 2*С2\ И;_]2 "f J Is \ / Ь •~1ttlWI\ t g(v0 ~ ") V" ___ v" _ •** ~ x •l-l- U(tj \2c / -6-1) (0 X 2xc4'02 и^ x - иг ^ У^-О-УЩ ^ ff (v0 + u)t-2x (6Д1) Пользуясь этими выражениями для веею-в, вычислим по формулам (5,21) средние балистические изменения с, после! чего по формулам (5,20) найдем изменения элементов траектории в конце первого' участка. Так как на втором участке траектории за аргумент удобней всего взять ординату траектории у, то и конец первого участка удобнее задать не величиной t, а величиной у, что всегда можно сделать, так как деление' траектории на участки само по себе условно. Поэтому, вычислив изложенным методом изменения элементов траектории в конце первого участка, мы должны будем привести их, пользуясь формулами (5,12), к данному значению у. Полученные таким образом изменения и, w, х и г в конце первого участка обозначим соответственно через S"0, 8та10, 8л:0 и 5^0 . Эти величины являются изменениями начальных значений элементов траектории для второго участка траектории. Имея таблицы значений производных элементов второго участка по начальным значениям компонент скорости ди dw . дх dt ди dw дх dt и дий' ди0 ди0' дий dwu ' dw0 dw0 dwu 149 мы можем вычислить полные изменения элементов траектория в конце второго участка по формулам: ди у . ди , ш = - - ?иа + т - §(tm)0 " ди0 dwa dw" dw ow = - й"0 + - - 8да0 , С)МП Cton , dx - , д* , ОХ = ОХ0 + -^- &И0 -Г------ &^о . о"0 a^0 ., л, , ^ , . dt ^ at =-- о*0 -t- - - 6W0+ ow0 . d"n (ЗВДп (6,12) Для приближенного вычисления входящих сюда производных можно воспользоваться следующими приближенными формулами для элементов траектории на втором участке u=uae-c[H(H-y)K(w)dy , <-<)Ч О У х = Си, = - dy J W о . = \ - , } W (6,13) где w - интеграл уравнения первого порядка dw w dv = g-cH(H-y)F(w), (6,14) принимающий значение w0 при у = 0. Диференцируя это уравнение по wu , . ; -nJtlJiHillllf получим W d i dw\ , . dw ",,, , ",, , dw - I _._.. \ _^ w/ - = - cH(H - y) F'(w)----. dwn dy \dw0! dwa Пользуясь известной из балистики формулой F' (w) = "G (w) = га/С (w) w , можем представить это> уравнение в виде 150 5,15} (6,16) d /^\ _Г^_ + с^(я_у)ад1 *?. (6Л7) оу уовдо/ L w J "^о Нам нужен интеграл этого уравнения, начальное значение которого равно< едяницб. Этот интеграл выражается формулой dw dwn wn "- е -с] пН (Н - у) К (Hi) dy W (6,18) dw Что касается производной -----, то она равна нулю, так как w от н0, очевид- дип но, не зависит dw дип = 0 . (6,19) Для определения остальных производных диференцируем формулы (6,13); после несложных преобразований получим: да дщ ди } ди С TJ/IT \ ,,, i \ dw ~-=-си\ H(H-y)K'(w)- - dy, dwu J ow0 V "J_ W и dw w dwn dx __ x dyu u0 dx_ __ ~dw0 I ^-- = 0, du0 dt - - f - - d I _ Q л . -У ^да dwu) }dy, aw w2 dwn (6,20V Пользуясь формулами (6,18) и (6,20), можно1 легко найти необходимые значения производных. Итак, мы показали, как можно решить совместно задачу о движении центра массы бомбы и задачу О' ее колебаниях вокруг центра массы,- осреднив влияние колебаний на траекторию центра массы. Затем мы показали, как можно сравнительно просто вычислить изменения элементов траектории центра массы бомбы вследствие ее колебаний. Инженер-полковник, кандидат технических наук, доцент, Е. Я. БУГРОВ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ РАСХОДА ТОПЛИВА ПРИ РАСЧЕТЕ ДАЛЬНОСТИ ПОЛЕТА САМОЛЕТА В советской технической литературе разработаны два метода определения расхода топлива. Первый меток основан на использовании величины индикаторного расхода топлива. При этом методе путем расчета устанавливается индикаторный расход топлива, определяются индикаторная мощность, мощность трении и мощность на нагнетатель, находится механический к. п. д. и расход топлива. Этот способ расчета громоздок, требует большой вычислительной работы ц, самое главное, может не дать необходимой точности расчета, так как при рас чете приходится задаваться целым рядом коэфициентов. Правильность расчета при этом методе трудно и обнаружить, потому что исходные величины - удельный расход топлива и1 коэфициент избытка воздуха - скрываются за лесом цифр. Второй метод основывается на определения относительного' изменения расхода топлива по винтовой характеристике. Для двигателя без нагнетателя, яри работе с винтом фиксированного шага, этот метод себя оправдал и применялся долгие годы при расчете дальности. При винте изменяемого шага дросселирование частично происходит при постоянном числе' оборотов, ц кривую относительного расхода топлива по винтовой характеристике, не прибегая к экстраполяции, использовать нельзя. По этим соображениям 9ыла сделана попытка найти новые приемы обобщения экспериментального материала, уточнения и упрощения теоретических формул, позволяющих определять расход топлива на земле1 в на высоте. РАСХОД ТОПЛИВА НА ЗЕМЛЕ За исходные данные по мощности и расходу топлива на земйе принимаем характеристики двигателя (Ne и Се) по числу оборотов при различном значении давления наддува, при непременном измерении состава смеси. На фиг. 1 и 2 даны характеристики1 двигателей А ч В; аналогичные кривые имелись для. двигателя С и D. Мощность двигателя и часовой расход топлива Ch приводим к нормальным атмосферным условиям и постоянному коэфициенту воздуха (?• = 0,9) по' формулам: N=N 75°-ЧзМ Ю2.5 765 rla а С - Г аизм Ч - Ч,. •изм 0>9 152 Коэфициент 500 заменен на 750 по' причинам, изложенным ниже; •*)" борем из курса теории авиадвигателей. Построив изменение мощности двигателя по давлению наддува (фиг. 3), мы имеем возможность через экспериментальные точки, при значительном изменении числа 'Оборотов, провести прямую линию, которая определяется уравнениями: с"'4 РО* 363 ч" am c"> Раг=в23 -//•• 78Ь -"- 131 100 "со да ггоо гт гао гш П1 Фиг. 1 /яин лг __ ^'-374 ^"" - - -----------(двигатель Л); Ра - в мм рт. столба; 0,585 М - Ра - 342 Ne~ 0,325 ^вигательВ); ., Ра - 516 = - 0342 - (двигатель Q; 153 5 'ЛИФ tna/goU паи/ (j мог вод/ oogt оон\ 3 оогг ооог oeei oogt ooht < 9*^ . ------ -0 OBI 051 002 053 т ж OOh 08h OK V !?дсг: о/йтг о.'ое 30" 4> a" i/ UOOtr оог 00? ooh DOS 009 OOL 008 006 000! ООП •yva/f *i fr°- "- - o - . ----- -- _0 a*- -- ----- ' -& ' а ^-~- -*•- -*- •^"^ -^ ^ _.= в - - - • . - - - - - -о •--• о 7t !/^ '& - • -*-4 *^ *-./ 0 --- . - _-0- р- - • f"a<^ и и-°^ - - -0 - *ъ 0 ---- - """ - _^- О --* V 0 ---- . - - -1 '"a^ о r y-**!Рн °п --" ^0 и ------ 0Д? 1 ъ*а о - -• 1 1 • _и - 1 1 - aesztpd v ^> - -2"i. *ъ > /^ - -Ш 8hfr - 006/ iud ?г-У ^^ •*%'' Ul^K 'Ш/-'-'0' _. 1 1 0- •в^- - • "-о "1 EZ л"*) pm.cm С с \3 X •^^ Ч ^< "*• X. ~Ц § *1 с?! ^ >^ о t^& + t ^>> чэ -*••* <п •^-. 41 ч ^ ч ^ *С ^ •V 1 О 8 о с. СЗ "** о^. о "* ^^V > ^" ^ "Ч ^v о> --* - ""^ С5 - - --^ *ч__ 0 С ^ . •f*^ >-ч. v< ь^ ^^х ^ ^>. о s> .. О § "^?5 У* "N СГ-v ^и ^^ -1C X "3 ^ L-. V-v 0 ^е> од ^ ч сэ *** .о ^Ч> ="*ь -*a*V, ~-""j "Vj. \ 4-^^ ? § ^ X X >^^ k. < "*v^ % " u S ТЦ X S - _ S •& О ^Х X <л. "О X \ 8 ъ V *и -:Ч Ц^ X f: < i i ^ 0 >- ЬГ) \1 Си II §^ гс * k > "о VI -Ч ^S X ^lu , . § кг е: • м с с о •*• с о С С <з < S-, X) <о X N о S 4 т- о Q Чч *1 i i о <-> 43 1 § ъ о § о 0 -* о ss <а о "\j "о р __ С79 л г ___ ' а 82Л^М (двигатель Л); Cft % Oh." Л? 60 40 го X Ch °/ C~h*J° 100 80 во W 20 / / а X / -гОШ^/ачя -1850 ----- -/650 - - / • X - ? / г / / / Д , ^ S s ? ^ 1 * / •-гтоо °-zsoo +-2100 ь-1300 "^" ,> -\ ._ -, - / / / " / - - о го чо 60 an ttz /Кеном Фиг. 4. С Лном - часовой расход топлива при номинальной мощности; Ch - СА,._ ( 0,12 + 0,88 др-'] (двигатели В и С); СЛ = ся"",. 0,25 + 0,75 /о ЛГ /V I (двигатель D); I V " J НОМ , / Л^е \ Сл - САНОМ О.15 + 0,85 д7~ ~ (двигатели ЕиР, фиг. 6). \ гном / Разброс точек на фиг. 5 для моторов С и D значительно больший, чем для Моторов А и В, объясняется тем, что коэфициент избытка воздуха а изме- 156 рядся т альфаметфу, установленному на выхлоп одного цилиндра, изменение же- " в одном цилиндре не всегда совпадает с изменением а для всего двигателя. Так. например, на некоторых режимах при обеднении1 смеси на 15%, но измерению расхода топлива, альфаметр совершенно не показывал изменения состава смеси. Ch Ch" - I НОН • - • [ 1 J ЮП ГТ" ^ i во tSjfc*" : ' Ч.', , с '> /f 1 " " ? i , a en f? f f \ -1- ! ' ' '">- ".^ IOC г У ? 1 '^ \ АО / f |VX4° • ас / / V* ^ Г 1 ' ^1 ! i ?п / / If- JA f ",2700'sj - n ,26oc 'X,~ 60 / / / / п=250С-,"" n, гюо -i".. Q у S п.гзоо^'.^ n.^200°>u. ,0 / / ч -гюо "/.". ",гооо"5".. / п. 1ЭОО •}.". *.;гоо°7~" ?n n - J 700"/(tm). i /боо "у - " , /500 "/•"",. _^L 2 1 и 0 6 0 so /со ЛГ -т- Z Фиг. 5. На фиг. 7 представлено изменение часового расхода топлива по числу оборотов при номинальном наддуве. Для двигателя С при п = 2500 об/мин, часовой расход топлива достигает максимума и при дальнейшем увеличении чисел оборотов уменьшается, что не согласуется ни с теоретическими уравнениями, ни с экспериментальным материалом по другим двигателям. Поэтому кривая CftbOM для двигателя С была проведена по аналогии с кривыми для других двигателей. V %h. во w 60 SD 40 .V) Nd "ч - -- /•7<Я27/)_? rLU Л2Г: L \2000-* \ISOO >, , / "UI -^ ^ № ,_ 0/lSt А ^ Шргор I КТО" 1200-'000 -аоо -У8--Со J Л F чь ;1 & =^ "У .-л, Л5 :_ ? ? а ( л= ". Z&7 S? л / г J •4 - Т /1 ^ (Г Ц_ Тх* •хх- ^х- ^ --^ -" "'I ^ i> - Л- J С ( г** ^ ^ ^х .. - Т ^ -^ " _х= ^ ^П ^ х-" -^ ^, -^' ^ -^ ,х" ' -~ ^* х-' ^ ,^-- х^ ----- ^ ^> х^ > ^ х-- ^ ^. ^-* •^ \А_ ^ х- х^ х1" х-* - - ' аз (too 1700 isoo /вое looo нао lean гзао гчоо ззоо atoe n°^W Фиг. 7. Примерная зависимость Сй при а = 0,9 может быть представлена следующими уравнениями: . С\ - 144 + 0,0742rt (двигатель А); "ном Cft =44 + 0,075п (двигатель S); Cfe =84+0,08я (двигатель С); "ном Сй = 66 + 0,08/1 (двигатель D). ном Мощность двигателя по числу оборотов при номинальном наддуве для двигателя А может быть прянята постоянной и равной 1150 л. с. при а = 0,69 и 1250 л. с. при а = 0,9. Для других двигателей при " = 0,9 по экспериментальным Почкам можно провести прямые линии со следующими уравнениями: ^ном = 55° + °'186 п (двигатель ВУ> Ne°QM = 70 + 0,437 п (двигатель С); Ne °M =645+ 0,15 Я (двигатель D). Уравнения, составленные на основании экспериментального материала, следует считать ориентировочными, так как. мы располагали материалами лишь одного испытания каждого! типа двигателя. Формулы для часового расхода топлива на основании теоретических соображений можно получить, пользуясь соотношением М - Nc = Nt (I - Aq) = Ne + Nr 158 Cft _ N, C, _ Ch ~ N, C,. "ном 'ном 'ном ( N. I "r ' \ C1 /4 n } r'w \Ue Ne , v еном еном' I II -""пм Ч / *• HOM HOM /1 , Nr \ M A n \ r \ Ne ) \ еном/ И /1(/J ri( Коэфициент A - мощность на привод нагнетателя, отнесенная к одной индикаторной Л'. С. Nc a L0 Ci ?ад ____ * С ------ - • = Nt 3600-75 • ном счеты показывают, что для получения коэфициентов эмпирического уравнения необходимо уменьшать индикаторный в. п. д. при дросселировании. Для двигателя В, полагая, что "fy при дросселировании не изменяется, следует мощность трения принять равной 2/з от мощности по уравнению для Л/., что мало вероятно, Рассмотрев экспериментальный материал и теоретические формулы, приходим к выводу, что мощность двигателя и часовой расход топлива в зависимости от давления наддува Ра и чисел оборотов можно представить простейшими уравнениями первом степени, но необходимо при этом точно знать коэфи-циент избытка воздуха и интересующие нас величины приводить к постоянному значению а.. Коэфмщент избытка воздуха при испытании (и в последующем в полете) следует измерять с возможной точностью как среднюю величину для всего двигателя; альфаметр, установленный на, один цилиндр, для этой цели непригоден. РАСХОД ТОПЛИВА НА ВЫСОТЕ Необходимо рассмотреть способ определения расчетной высоты, изменение мощности и расхода топлива по высоте. При определении расчетной высоты некоторых двигателей в условиях полета было установлено, что фактическая расчетная высота значительно выше, чем это указывается в высотных характеристиках мотора, с учетом необходимой поправки на скоростной наддув. Причина этого расхождения будет ясна, ecii-i мы обратимся в сравнению стандартного уравнения для поправки расчетной высоты на температуру, а именно 540 +1" * Н ----- * И САП I + изм 54U + Гн изм 159 с теоретической формулой Я" =Ян --. 3,5 102,5 Гизм 1 L Ю2,5 Г" ' Подсчеты показывают, что; для двигателя с расчетной высотой 4000 м и Pk = 910 мм рт. ст. поправки по обеим формулам практически совпадают; для двигателя же с расчетной высотой 6000 м и Pk - 1200 мм рт. ст. имеем при температуре испытаний 25° поправки 600 м по мерной формуле и 1250 м по второй. Это расхождение в формулах необходимо учитывать при определении расхода тон.тива и мощности двигателя на высоте. Изменение мощности до расчетной высоты обычно определяется по эмпирической формуле- f~| К1 С. 1 +0,00035 (760 -PH)J_|^_. Для сравнения приведем формулу, выведенную на основании теоретических соображений; для //= 0: Ne + Nr = Ni (l-Aq }• Kifn' * trn L if i-i ' n ' ' для расчетной высоты: Ne +Nr = N; (l-Aq ). екр 'кр кр p N , N; , N - эффективная, индикаторная мощности и мощность тре- еко 'ко 'ко ния двигателя на земле; N , N; , Nr то же на расчетной высоте. кр кр кр Из преобразования формул получим N, 1 - Л N. = кр >кр N. 1 - Л<г ••"> к° КР '|/п N.. где ^=i/iiiiSK , 'V'-' V Т., -УРЖ "' Т" -Т, + Щ; Г.. = Гнр + Щ; Р" = Р". ---'ад Az^ определяется по обычному уравнению А^ = ...п 5 ' Перепишем уравнение для Ne __ следующим образом -кр Ne =Ne Д екр ' 1-А ИГ 1 1 -^* А Т N, Д---------------N, Р - Р _ _ -j- ° нр V -па ко кр i - Aq ' "^о "я 1 - ЛД > для построения характеристик со специальными лопатками вводим коэфициент L,. q - L где L - работа, подводимая к колесу нагнетателя при полностью открытых специальных лопатках, и L^ - работа при прикрытых лопатках. На расчетной высоте лопатки открыты полностью и q = 1; по мере понижения высоты и прикрытия лопаток уменьшается Я. уменьшается Lca • На фиг- 8 представлено изменение q по высоте ( Яр - Н\ Эта кривая "мучена из испытаний одного двигателя и перед обобщением ее для всех двигателей данного типа подлежит поверке. Кривая имеет смысл лишь т расчетной высоты. Ч ',0 Q9 О.в ОЛ 08 0- , S ^ ^, | ^ ь~~* юоо еооо sooo Jooo fooo бооо чоив [Нрн}м Фиг. 8. Мощность двигателя за расчетной высотой подсчитывается по формуле, приведенной Е книге "Теория авиационного двигателя". Ne =(Ne +0,5 Л-; )Д D - 0,5 Nr , к" кр ro ' кн ro где =^ 1/г- кн р,> V т^ А = D = ^ад i02:5^ _j^_ 102,5 Т 3,5 Мощность двигателя по высоте при дросселировании определяется по уравнениям, приведенным для номинальной мощности; лишь исходная мощность Ме" будет иметь иное значение,. При учете скоростного наддува кривая мощности ло высотной характеристике до расчетной высоты смещается на величину приращения высотности по уравнению Д//= 0,0039 V- 1. 1 Я. М. Курицкес, "Расчет часового расхода горючего при горизонтальном полете", ВВА, 1940. 162 Коэфициент 0,0039 может изменяться в зависимости от типа самолета в конструкции приемного патрубка воздуха. За расчетной высотой изменение эффективной мощности принимаем (см. Поликовский, "Высотные характеристики авиационных мюторов в условиях полета", Труды ДАГИ, № 347, 1938, стр. 137) пропорционально мощности по исходной характеристике. \ • f Часовой расход топлива от земли до расчетной высоты (без учета скорости наддува) изменяется по уравнению с, =ch д . Лр П0 кр Часовой расход топлива за расчетной высотой изменяется по уравнению С*н = S Ак"' Расход топлива при учете скоростного наддува' от землщ до расчетной высоты определим по формуле < ; ' Nl"-Ne' /"* //__/~* Г ____к к е - е Ni ' Np "' к ек Учитывая, чтэ •',..; Ni"(\ - Aq] Ne"+Nra Ni'(\~Aq] Ne' + Nr" к v ' ' ек к ИОЛУЧИМ i i N. " __ r~^_; -I С " - С ' ' Ne" ек c" ^e N/ I + -^-N' Анализ этого уравнения показывает, что при учете скоростного наддува удельный расход топлива практически остается даизменным, следовательно, часовой расход топлива изменяется прямо пропорционально изменению эффективной мощности. Часовой расход топлива за расчетной высотой изменяется по уравнению f _ г> i ,\ L*-Lb? JKH ' где Сй' - расход топлива на расчетной высоте: с учетом скадостного наддува, ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. За исходный материал приняты земные' характеристики двигателя - мощность и расход топлива по числу оборотов при разных значениях наддува. Мощность и расход топлива приведены к постоянному значению коэфициента избытка воздуха <* = 0,9, - при этом получили для урошя земли ряд простейших формул для мощности и часового расхода топлива двигателей А, в, С и D. 2. Рассмотрены способы экспериментального определения расчетной высоты иу показано1, что, например, для двигателя А расчетная высота по стандарт- Н* 163 но(r) формуле Р" = Р" -?-гп гj." подучается заниженной на 650 м при н низм 540+г низм температуре эксперимента 25°С; это и подтверждается летными испытаниями двигателя. 3. Рассмотрена стандартная формула определения мощности на расчетной высоте- и указано!, что она дает завышенные цифры. Рекомендуется теоретическая или исправленная эмпирическая формула для подсчета мощности. 4, Указан способ построения высотной характеристики при установке на двигателе специальных лопаток. 5- Рассмотрено! влияние- скоростного наддува на удельный и часовой расход топлива. 6. Пользуясь (изложенной методикой обработки экспериментального1 материала, возможно' составить простейшие номограммы или аналитические зависимости для расчета расхода топлива при определении дальности самолета и найти наивыгоднейший режим двигателя (Р- и л). Инженер-полковник, доцент Я- Д. МИТНИЦКИЙ ВОПРОСЫ ЗИМНЕЙ ЭКСПЛОАТАЦИИ САМОЛЕТОВ Технические задачи, от разрешения которых зависит надежность эксплуатации самолетов в условиях суровой зимы, не новы. Они привлекали и привлекают внимание инженоров-вксплоатационников Воздушного Флота. В этом направлении известны работы инженеров Е, С. Андреева, Н. А. Гантмана. Г. А. Печенко, Н. И. Камкова в др., которые решали задачи зимней эксплоатации самолетов в условиях северных аэродромов и в мирное и военное время. Настоящая работа, выполненная в Академии и проверенная на фронтах Великой отечественной войны, имела следующие! задачи: 1. Облегчить запуск моторов жидкостного охлаждения на отечественных самолетах новейших образцов путем разжижения смазки и рационального подогрева, моторов. 2. Дать простейшие приспособления для нодогреш; моторов перед запуском. 3. Изыскать охлаждающие жидкости из недефицитных материалов. Ниже рассматриваются способы, которыми эти задачи были решены и применены на практике. РАЗЖИЖЕНИЕ СМАЗКИ Одной из основных трудностей запуска авиадвигателей зимой является возрастание момента сопротивления вращению коленчатого вала при строги-вании с места и нарастании оборотов до нужного для запуска числа. Возрастание момента сопротивления является следствием нескольких причин, главные из которых: 1. Увеличение вязкости масла в соприкасающихся и сма&ъгваемых поверхностях. Выпадающие парафины из некоторых масел при низких температурах как бы приклеивают смазываемые поверхности друг к другу. 2. Уменьшение зазоров в подшипниках, что повышает трение замерзшего слоя масла. Обычным методом, которым пользовались при небольшом понижении температуры двигателя, был подогрев двигателя, о чем дает наглядное представление • диаграмма зависимости момента сопротивления от температуры двигателя (фиг. 1). Однако этот метод понижения момента сопротивления при низких температурах для мощных двигателей требует длительного подогрева всего двигателя. Вместе с тем при большом понижении температуры наружной среды не прогревались сочленения коленчатого и редукторного валов с ах подшипниками и недостаточно уменьшалось трение, в этих местах. Уменьшение момента сопротивления вследствие прогрева цилиндров и, следовательно, вследствие уменьшения вязкости масла между поверхностями порш- 165 ней и цилиндров еще не гарантировало доступ масла в промерзшие подшипники валов. С другой стороны, длительный подогрев мотора, в особенности его цилиндров, приводил к оголению рабочей поверхности таковых вследствие стекания масла. Как одго, так и другое приводило к повышенным изнюсам цилиндров и поршневых колец и, как следствие!, к потере компрессии и снижению мощности двигателя. Уменьшение1 вязкости масла при низких температурах достигается также специальной обработкой его (депарафишзация), а также переходом на специальные высокосортные масла. Масла МЗ и МЗС применялись и применяются при зимней эксплоатации винтомоторной группы самолетов. Уменьшение вязкости минерального масла возможно путем смешения его с горючим. Для такого смешения пытал'ись применять керосин. Смешение с ке- "0 -100 80 * 60 Л" X ?40 г 2Q i V \ \ \ X ч -го -ю о чо -20 +30 Шемлература дВигателя 6 °ц Фиг. 1. росином -практиковали при зашприцовке масляной полости коленчатого вала мотора 1-22 зимой. Однако это привадило к закляяению коленчатых валов в подшипниках и деталей планетарной передачи к газораспределению вследствие резкого понижения вязкости масла в течение длительного промежутка времени. На американских самолетах практиковалось и' практикуется разжижение смазки путем смешения масла с бензином. При этом бензин подводится на пути от масляного бака к нагнетающей помпе (фиг. 2). Перед остановкой двигателя после полёта для длительной стоянки мотор работает на малых оборотах; кран разжижения открывается, чтобы произвести добавку бензина в масло, направляемое в систему внутренней циркуляции смазки мотора. Критерием достаточности такого разжижения является в даням случае или время, в течение которого производится разжижение путем открытия крана разжижения (самолеты "Томагаук", "Киттихаук" - 4 минуты), иди падение давления масла на данном режиме (самолет В-25С - падение давления до 10 фнт/дм2). 166 Оба эти критерия выработаны практиюй, "имел своей задачей достаточное заполнение всей системы внутренней циркуляции смазки разжиженным маслом со средним 10-процентным содержанием бензина в масле. В этом случае, как, правило, масло в масляном баке н.е разжижалось или почти не! разжижалось, и процент бензина в масле был очень мал - око>л|о трех. Следовательно, такая система разжижения обеспечивала уменьшение вязкости масла в зазорах между трущимися поверхностями. Однако масло из баков должно было сливаться и перед новым запуском, вновь заливаться в горячем виде в масляный бак. При применении разжижения на самолетах отечественного производства требования были несколько изменены и сводились к тому,, чтобы: 1. Разжижением исключить слив масла из баков. Фиг. 2. Схема разжижения масла: 1 - дозирующий прибор; 2 - маслопровод; 3 - масляный бак. 2. Перед запуском не заливать горячее масло в масляный бак, а только (если это нужню) доливать свежее маслю. 3. Hei вводить каких-либо переделок во внешнюю систему циркуляции смазки, чем обеспечить быстрейшее внедрение метода разжижения в зимнюю-эксплуатацию самолетов на фронте. Эксперименты с разжижением смазки производились на. самолетах Яв-1. ЛАГГ-3, МИГ-3. Ил-2 и др. Для разжижения и для определения свойств разжиженного масла юно смешивалось, с бензином в количестве 5, 10, 15 и 20% по весу. Испытуемые смеси проверялись на застывание при низких температурах (фит. 3). Однако, как покабали эксперименты, действительное количество бензина, необходимое для уменьшения момента сопротивления, примерно, в два. раза меньше, чем это получается, если исходить из кривой температуры загусте-вания. Так как смесь с 15% бензина по весу оказалась чрезвычайно жидкой, то заранее отказались от экспериментирования с нею и ограничились разжижением 5 и 10% бензина по весу. 16Г Как, указано выше, при разжижении масла бензином основной задачей было достижение достаточно быстрого восстановления вязкости масла путем испарения бензина, введенного в масло. Масло восстанавливает 'полностью свою "вязкость, 'приме'рио, дерез 40-50 минут работы мотора (фиг. 4). Однако' уже после 25 минут работы с 3 -^ In ?ъ ''° f Я " х* х ? O-J" а ? о X <*^ 1 га > .я X ^ R-^ / а. -^ и f - го / Е О) Е 5 /<7 /5 20 йоба&ление бензина по бесу 6 % Фиг. 3. °F ся /2 fi -70- 10% S X / / f // ^-. / у\ •ff/ - / , / к У /" \lbi % J / II Up i 0% § /0 / у А- -^ СО "о д / / v г^ о; :?Л ^ f / / 1' / / R :s" / / 1 о 10 20 Ю 40 50 60 70 80 SO Время^або/пь/ мотора В мин. f Фиг. 4. масло настолько восстанавливает свои качества, что можно переходить ва летные; реждамы работы моторов. Земные и летные испытания, проводившиеся в НИИ ВВС, подтвердили возможность перевода мотора на взлетный режим, не ожидая полного восстановления вязйости масла, руководствуясь при этом лишь температурой охлаждающей жидкости или температурой кшшк цилиндров для моторов воздушного охлаждения. Необходимо отметить, что при, смешении масла с бензином непосредственно в масляном баке на самолетах Як-1 и He!-2 имело место мгновенное понижение давления масла до величины меньше 1 кг/см2, что доказывало плохое смешение 368 бензина с маслом, и, следовательно, после некоторого времени работы бензин в чистом виде попадал в систему внутренней циркуляции смазки мотора. Вследствие этого' разжижение смазки производилось впоследствии вне масляного бака. Получаемая при этом однородная смесь давала возможность этого избежать. В результате исследования можно притти к следующим выводам: 1. Разжижение, всего масла бензином дает возможность не сливать его после работы перед длительной стоянкой самолета на мюрозе. 2. Разжиженное масло облегчает начальное вращение коленчатого вала мотора при запуске двигателя в холодном состоянии. 3. Разжижение масла бензином дает достаточно свободный доступ масла в первые минуты работы двигателя во все смазываемые места и уменьшение износа двигателя за период зимней экшлоатации. Этот вывод является результатом длительной работы моторов (в течение реей зимы 1941/42 г.) без каких-либо признаков неестественного' износа деталей моторов (стружка, потеря компрессии и т. д.). Однако необходимы еще' длительные испытания моторов с предварительным и последующим измерением деталей и конкретное выявление взносов для окончательных выводов. 4. Разжиженное масло при заполнении им радиаторов устраняет угрозу разрыва последних при запуске от сильного загустевания масла в сотах, что имело место при таразжиженной смазке даже при сливе масла из радиаторов. ПОДОГРЕВ Разжижение смазки, улучшая само по себе запуск моторов, не разрешает целиком всей проблемы зимней эксплоатации самолетов. Для лучшего смесеобразования в цилиндрах двигателя и, следовательно, для хорошего воспламенения-и надежного запуска необходимо' применение пускового топлива, изобилующего легкими пусковыми фракциями, или подогрев свежей смеси, обеспечивающей достаточно хорошее смесеобразование нормальных бензинов, на квторых работает данный мотор. В военных условиях иногда приходится обходиться при запуске бензинами иепусковыми. Следовательно, требуется подогрев. При экспериментах кафедра располагала бензинами Б-70, Б-74, Б-78 и некондиционным бензином ПКБ, мало отличавшимся по св!з>им пусковым свойствам, от нормальных высокооктановых бензинов. Было решено не рассчитывать при подогреве на сложные средства заправки и подогрева (ВИЗ, ВМТ и др.). Первым видом подогревательного устройства, примененного для подогрева моторов жидкостного охлаждения на самолете Пе-2, сл'ужил обычный трубчатый котелок, который устанавливался на стандартную лампу АПЛ-1 и шлангами соединялся с системой охлаждения моторов (фиг. 5). Котелок, подогревая жидкость, дает при /Г==.-60°Ц повышение температуры охлаждающей жидкости', работая по принципу термосифона. Однако при заправке системы охлаждения антифризом В-2 котелок на принципе термосифона работает неудовлетворительно:, выбрасывая жидкость толчками и резко повышая давление в шлангах и самом котед'ке. Кроме того, при заправке системы охлаждения водой из посторонней емкости работа котелка на принципе термосифона создала, бы дополнительные трудности в виде подъема емкости на определенную высоту. Поэтому в системе котелка на линии подвода к нему жидкости применили подкачивающий насос, В такой схеме коте люк был принят как подогревательный прибор. Требовалось определить наиболее целесообразную конструкцию котелка, которая обеспечила бы максимальное использование тепла от1 лампы ЛПЛ-1, для чего были изготовлены и испытаны пять вариантов котелков. ,;-.• -.г. 169 Фиг. 5. Принципиальная схема подогрева'котелком: 1 - лампа АПЛ-1; 2-котелок; 3-шлаиг подвода горячей жидкости; 4-ком- биьированныи кран самолета Пе-2; 5-водяная помпа;-?6-мотор; 7-расши- рительныи бачок; ^ 8 - радиатор; 9 - подкачивающий Гнасос; 10 - заслонка комбинированного крана. 1/0 Фиг. 6. Фиг. 7. Нормальный трубчатый котелок (фиг. 6), принятый в настоящее время на снабжение, состоит из труб, смонтированных на двух дисках и заключенных в юдну обичайку. Собранный из указанных деталей котелок сваривался автогенной сваркой, что не представляло никаких технологических затруднений. Второй вариант котелка (фиг. 7) давал лучшее теплойсиользование, но изготовление его в два яруса было более сложным. Третий вариант котелка (фиг. 8) не имел труб, а сюстоял из сваренных конических секторов и представлял наибольшие трудности при изготовлении и особенно при1 ремонте. Фиг. 8. Фиг. 9. Четвертый вариант котелка (фиг. 9) состоял из труб, но благодаря приданию им элиптического сечения значительно увеличивал площадь нагрева. Пятый вариант котелка, был повторением первого, но с увеличенной площадью нагрева. В табл1. 1 приводятся данные испытаний всех вариантов котелков при постоянной прокачке насоса и одинаковом расходе' топлива в лампе АПЛ-1. ., Таблица! Испытания котелков разных ваоиачтои Вариант Площадь подогрева в см2 Вес пустого в кг Емкость в литрах Температура воды в градусах Ц Примечание входящей выхэдящей 1 3844 6,7.) 5,0 9 70 - 2 4884 7,04 5,0 9 93 Выбрасывает 3 6500 8.05 5,5 9 93 пар с водой. Много пара и 4 11700 12,00 4,5 9 82 малая струя воды 5 6272 " 8,80 6,0 i. 75 - 171 Как видн!" из таблицы, наибольшее теплоисполъэование получалось при применений второго и третьего вариантов котелков. Однако фактически все котелки с большим теплоиспользованием давали много пара и работали неровно. С другой стороны, сложность их производства ограничивала их применение, так как они не всюду могли быть изготовлены, Б результате остановились на простейшем: - последнем (пятом) варианте:. Как показали испытания на самолетах, система подогревательного котелка может быть применена не для всех самолетов. Наивыгоднейшей оказалась система охлаждения самолета Пе-2 (фиг. 5). На самолетах Як-1 и ЛАГГ-3 вследствие невозможности создать полную циркуляцию воды при условии обязательного обогрева мотора эта система при заправке водой была неудовлетворительна. Фиг. 10. На самолете МИГ-3 водосистема с обратным клапаном дает возможность использовать все виды подогрева котелком. Однако плохое' производственное выполнение 'Обратного клапана делало на этом самолете не совсем надежной циркуляционную систему с включением подогревательного! котелка, На самолете Ил-2 система охлаждения требовала при зимней эксплоата-ции включения в нее' обратного клапана (фиг. 10). В этом случае самолет Ил-2 отлично обслуживался подогревательным котелком. Данные испытаний котелков на самолетах Пе-2, МИГ-3. Ил-2 'приведены в табл. 2. Таблица 2 Время подогрева, необходимое для запуска, в минутах Температура наружного воздуха в градусах Ц Тип самолета - 10 - 20 - ?.о - 40 Пе-2 10 20 35 45 Миг-3 20 30 45 55 Ил-2 20 30 40 50 Испытания показали, что трубчатый Котелок является простым н удобным средством жидкостного подогрева мотора, система охлаждения которого заполнена антифризом. Через котелок система охлаждения мюж.ет заполняться подо- гретой водой с последующим годогревш путем циркуляции воды. .Котелок может подогреваться лампой АПЛ-1 или другим источником тепла. Испытания на фронте также подтвердили этот вывод,, и котелок стал применяться и был рекомендован в официальных руководствах. Однако применение антифриза в винтомоторной группе поставило и другую задачу - производить подогрев моторов жидкостного охлаждения горячим воздухом, используя стандартный источник тепла АПЛ-1. Такой метод был рекомендован и ранее, в особенности для моторов, на самолетах истребительного типа. В частности горячий воздух по трубам от лампы АПЛ-1 подводился на самолете Ил-2 под нижнюю часть мотора (фиг. 11)., Однако такой метой требовал значительного времени подогрева, так как тепло-лая емкость мотора и брони очень велика, а теплопроизводительиость лампы АПЛ-1 сравнительно мала. При системе охлаждения, заполненной антифризом, и разжиженной смазке* подогрев нужен лишь для лучшей подготовки бензино- тш/////////мм////7 Фиг. 11. воздушной смеси для лучшего ее воспламенения. Но для этого не нужно подогревать1 весь мотор в целом, а достаточно лишь подогревать одни головки цилиндров, т. е. те полости, где будет происходить испарение первых пусковых порций бензина. Идея подогрева только одних головок цилиндров была проверена на самолете Як-1, для чего был изготовлен специальный, направляющий горячие газы коллектор, который размещался внутри развала мотора. Через боковые щели горячий газ направлялся на головки цилиндров. Такая система не дала ожидаемых результатов вследствие недостаточной теилопроизводительности лампы АПЛ-1, а также вследствие малюй тяги. С другой стороны, такая система приводила к тому, что запущенный мотор вырабатывал заливку, а на работу от карбюратора не переходил, так ка!к холодная рабочая смесь не воспламенялась. Тогда было решено перейти к частичному подогреву, используя все: теило от лампы АПЛ-1 для подогрева головок цилиндров только одного блока (ф'иг. 12). В целях лучшего сохранения тепла и портативности приспособления перешли на однО'бло'йоеый частичный подогрев с единым выводным коллектором и регулирующимися заслонками (фиг. 13). 173- Особенно хорошие результаты получились на моторах М-105, где наряду с головками цилиндров непосредственно подогревались смесительные камеры карбюраторов. Это создавало устойчивый запуск не только на заливке, но и хороший переход на работу от карбюраторов. Фиг. 12. Несколько менее эффективен оказался такой подогрев на моторах АМ-35А и АМ-38, где карбюраторы непосредственно не подогреваются. Однако1 создание выводного клапана в чехле над развалом мотора создавало достаточно хорошую тягу и тем самым улучшало подогрев. Тепловой шаток, подогревающий головку блока, огибал ее, проходя между кожухом головки блока и попадая на карбю- 174 раторы, обслуживающие запускаемый блок. Это улучшило устойчивость перехода от работы на заливке к работе 'от карбюраторов и на этих моторах. При таком подогреве одного блока мотор запускался достаточно быстро и надежно. Вначале работал лишь один подогретый блок, второй же блок вступал в работу через 10-15 секунд. Фиг. lil При таком запуске необходимо было обеспечить работу эдотора без тряски, которая могла бы нарушить плотность подводящих трубопроводов масло-бензино-и водоеистевд, а также элементы управления моторам. Как показали исследования, тряски можно совершенно избежать, если вести равномерный подогрев головок всех цилиндров: при трехтрубной подводке 175 тепла (фиг. 12), подогрев легко регулировался изменением положения дросселей, которые один раз подбирались, затем закреплялись на все: время работы; при одвобА'ачно'М подогреве с единым выводным коллектором в патрубках подвода тепла к блоку устанавливались специальные заслонки, (фиг. 14). Соответственно величине открытия этих заслонок устанавливается равномерный подогрев всех головок цилиндров, после чего они закрепляются на все время пользования на данном тише- самолета. В табл. 3 дается время, необходимое для надежного запуска при одноблоч-ном местном подогреве. Таблица 3 Время одноблочного подогрева, необходимое для запуска, в минутах Тип самолета Температура наружного воздуха в градусах Ц - 10 - 20 - 30 - 40 ЛАГГ-3 5 10 15 25 Як-1 10 20 30 40 МИГ-3 20 30 40 45 Ил-2 20 35 45 55 Пе-2 15 20 25 35 Я - ? ,-ф . / А >\ nfcl Нп ----- "Hi f\-^ , ^ . i .-_ ,11 / и • Ч ^4-1-1- • Ej|L С •ffi { - ? - . -г*1 ? -И В ------ -"Л •*" JO*B Фиг. 14. Выводной коллектор: 1 - защитный экран; 2 - труба коллектора; 3 - регулировочная заслонка. Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы: 1. Одноблочный местный подогрев применим для улучшения запуска моторов, охлаждаемых антифризом. 2. Подогрев дает наилучшие по времени результаты при использовании стандартной лампы АПЛ-1. 3. Подогрев требует приспособлений самой простой конструкции, изготовление которых может быть обеспечено силами любой авиационной части. ОХЛАЖДАЮЩИЕ ЖИДКОСТИ Заманчивые перспективы применения одноблочного подогрева для моторов •жидкостного охлаждения осуществимы только при заполнении антифризо'м системы охлаждения. Услшия военного времени требуют увеличения ресурсов антифриза за счет введения заменителей из недефицитных материалов, удовлетворяющих требованиям, предъявляемым ко всяким жидкостям для охлаждения моторов. 176 Работа по изысканию таких антифризов-заменителей и была логически вытекающим этапом в общем комплексе работ по зимней эксплоатацив. Для исследования охлаждающих смесей были приняты спирты, соляные растворы и, жидкие масла, имеющие низкую температуру замерзания. Исследованию были подвергнуты: метиловый спирт с водой, бутиловый спирт, сивушное масло, трансформаторное и вазелиновое приборное масла и раствор хлорз-стого кальция в воде с различными1 присадками. Для сравнения некоторым исследованиям подвергался стандартный антифриз В-2. Исследования состояли из определения физико-химических свойств, коррозионных испытаний, эксплоатационных 'испытаний и испытания горючих антифризов на возгорание от прострела снарядами и пулями, применяемыми в авиации. 1. Определение физических свойств антифризов-заменителей Сивушное масло. Первые образцы сивушного масла, представленные для исследования как отход спирта-водочного производства, были сразу забракованы, так как имели большое1 выпадание кристаллов при температуре минус 15°Ц. С другой стороны, низкая температура кипения (80°Ц) сделала эту жидкость .также непригодной для примвнещня ее в качестве антифриза. Однако при удалении отгонкой 30% сивушного масла (легкие фракции} полученный остаток обладал отличными физическими свойствами, ставившими этот заменитель на первое место. Метиловый спирт с водой. По своим физическим свойствам (метиловый спирт с водой не мог получить распространения. Главные недостатки его - низкая температура кипения, очень высокая упругость паров - могли создавать в системе газовые пробки и вызывать местный перегрев. Бутиловый спирт. По своим физическим свойствам бутиловый спирт подходит в качестве заменителя антифриза. Трансформаторное и вазелиновое приборное масла (МВП). Основным недостатком трансформаторного масла (MBIT) как заменителя антифриза является его очень низкая удельная и объемная теплоемкость, что делает его неприменимым на современных самолетах. При определенной и ограниченной скорости циркуляции жидкости в системе и ограничениях в размерах радиаторов применение этих масел вызывало бы перегрев двигателя. Для повышения теплоемкости этих масея профессор Гевелинг предложил введение в масло алюминия в дисперсном состоянии. Хлор-кальциевый антифриз. По своим физическим свойствам хлор-кальциевый антифриз вполне подходит в качестве заменителя. Диаграмма состояния антифриза (фиг. 15) указывает, что наиболее рациональным является 27-процентный раствор хлористого кальция. Повышение концентрации хлористого кальция в растворе хотя и понижает температуру его, но создает опасность перехода через точку эвтектики и следующее за этим резкое повышение температуры замерзания. Табл. 4 характеризует физические свойства исследованных жидкостей. 2. Коррозионные испытания антифризов-заменителей Коррозионными средами для этих испытаний были выбраны указанные выше заменители антифризюи. Материалами для выявления коррозионных свойств этих жидкостей были авиационные стальные трубы, радиаторная медь, спаянная оловом, дуралчомин, силумин (блок мотора М-105). сплав АМГМ. При коррозионных испытаниях все образцы вонтактировались в следующем порядке: силумин, сталь, дуралюмин (трубы1), медь, дуралюмин (обшивка). 12 177 § Физические свойстве антифризов Таблице 4 Наименование Состав Удельный 1 вес 1 Температура в градусах Ц Процент выкипания Растворимость воды при 15°Ц по объему * °/о Теплоемкость Коэфи-циент расширения р начала кипения выкипания замерзания вспышки Удельная кал. г. град. Объемная г. см3 град. Сивушное Чистый продукт 0;?26 110-118 121 ' -60 45 10 8,6 0,750 0,620 .0,00129 масло после отгона 125,5 30 фракций, кипя- 134 97 щих до 100° Ц Метиловый 50"/о + 500/0 0,905 65 66 -42 30 10 не огра- 0,690 0,630 0,00081 спирт и во- 67 30 ничена да 68 50 80 98 Бутиловый Чистый техничес- 0,819 101 115 -43 40 60 7 0,740 0,603 0,0012 спирт кий продукт Трансформ, Чистый техничес- 0,877 __ __ -45 140 0 0,550 0.480 0,00078 масло кий продукт * МБП - 0,869 - -60 120 0 0,530 0,460 0,00081 Хлор-каль- Са С12 - 30% 1,26 103 ----- -39 не горит Са С12 0,761 0,960 0,00042 циевый ан- К2 Сг2 О7 - 0,30/0 в воде тифриз или Н3Р04- 0,30/0 до 320/0 щелочи: 0,2°/0 хлоратов с пере- счетом на: КСЮ3-> 0,035 - 0,0730/о СаСОз-* 0,10/0 и вода В-2 Гликоль - 55 1,06 100 100 -40 не горит 45 не огра- 0,875 0,929 0,00078 Вода - 45 !ничена i Как показали испытания, наибольшую коррозию вызывает водный раствор хлористого кальция. Наибольшему разрушению под влиянием коррозии подвергался силумин при его контакте с цилиндровой сталью. По данным НИИ ВВС, большую коррозию при высоких температурах порядка 120-140°Ц вызывает в силумине, контактированшм со сталью, бутиловый спирт. Все остальные жидкости вполне удовлетворяют требованиям анти-воррозийности. •Jt 35 1 зо Is г5 а * 20 IVs || а •5 •ю •в I '" I •* 1 -да Sg -35 И"** Е | LS Я а | -Я? '1 .55 *" '-60 ^, ^^ ^ •^ ^~ *^*~ ^_^ •" ^^ ^^ и 11 1 z? ч } и V 1 у а Удельный tto о as и * цГ "-К i J т ^ / n _i\ / ^, / N ~ / \ч / \ / \ / \ / \ / Фиг. 15. Для уменьшения. коррозии в качестве ингибитора нами применялись ка-лжвый хромпик, фосфорная кислота, электролитическая ванна по схеме, приведенной на фиг. 16 (метод, предложенный проф. Гевелинг). При исследованиях было1 обнаружено, что по мере увеличения продолжительности коррозионного воздействия на силумин наступал период как бы коррозионной усталости, т. е. уменьшения этого влияния. Приводимая ниже табл. 5 показывает влияние различных методов обработки хлор-кальциевого антифриза, применявшихся при настоящем исследовании. О коррозионном влиянии антифризов-заменителей могут быть сделаны' следующие выводы: 1. За исключением хлор-кальциевого раствора и бутилового спирта, все остальные антифризы-заменители показали вполне удовлетворительные антикоррозионные свойства. 2. Хлор-кальциевый антифриз требует специальных ингибиторов (К" Сг2 О7 ил'и Н3 РО4 ), а также специальной обработки силумином для уменьшения коррозии. 3. Проблема уменьшения коррозионного влияния хлор-кальциевых растворов остается еще> нерешенной и требует дальнейшей работы над изысканием более активных ингибиторов. 3. Эксплоатационные испытания заменителей антифризов Эксплоатационные испытания ставили своей задачей проверку антифризов-заменителей на- действующих самолетах в условиях действующих винтомоторных групп. 12* 179 Конкретно' это следующие задачи: 1. Определение возможности приготовления антифриза из исходных продуктов в условиях аэродрома. 2. Определение практической теплоемкости антифризов в системе охлаждения путем установления времени, потребного для подогрева антифриза рабо-,той мотора яри сравнении с водой. Полученная таким образом теплоемкость не Таблица 5 Результаты испытания на коррозию, вызываемой действием хлор-каль-циевого антифриза на силумин (блок мотора М-105). Основной продукт - водный раствор СаС12 (39<"0 по весу) Место по качеству Присадки Характеристика основного продукта Изменение в весе (в сутки) в мг/см2 Плотность обрат-1 ного тока 1 К2 Сг2 07 - 0,30/0 химически чистый 2,32 2 К2 Сг2 О7 - О.Зо/о технический (отра- ботанный в течение 130 часов) 2,55 3 К2 Сг2 07 - 0,30/0 химически чистый 2,60 КС1О3 - ОДО/о | 4 К3 Сг2 О7 - 0,30/о химически чистый 4,00 5 К2Сг207-0,3°;0 технический (свежий раствор) 7,95 6 К2 Сь О7 - 0,35,/0 технический (свежий тА раствор) 9,40 Dx = 1^ 7 Н3 Р04 - 0,50/0 технический (свежий раствор) 10,60 8 Н3Р04 - ОДО/0 технический (свежий раствор) 14,10 9 К3 Сг2 О7 - 0,3°/в технический (свежий тА раствор) 21,80 D' = ll& 10 К2 Сг2 О7 - 0,30/0 технический (свежий г, о тА раствор) 24,60 °"=27^ И К2 Cr2 N7 - 0,3о/0 технический (свежий раствор) 33,50 г, п " тА " 12 К3 Сг2 07 - 0,30/0 34,90 Dt = ОД ------ * см? 13 Сг 03 - 0,30/0 технический (свежий & раствор) 38,10 It Н3РО4 только технический (свежий до нейтрализации раствор) 50,50 раствора 15 Na CI - 70/0 технический (свежий раствор) 56,00 16 Н3 РО4 - 0,30/0 технический (свежий D -\^~ раствор) 78,00 и" - 1 см* давала совершенно точной величины теплоемкости истинной или средней, но здесь в целом можно было учесть целый ряд факторов, как То: уйругоють паров, теплопроводность материалов, расположение отдельных элементов системы. Эти 180 ...-.-•- испытания позволяли выявить всю сумму физических свойств, проявляемых антифризом при эксплоатации его в действительны" условиях. 3. Определение температур парения антифриза, что характеризовало' упругость паров в системе. 4. Определение расширения антифриза в системе охлаждения, что1 должно было дать ответ на вопрос, как эксплуатировать данный антифриз. -ЛДЛАЛЛЛ/\Л/^------J Фиг. 16. 5. Выяснение влияния антифриза на прокладочные неметаллические материалы, появление течи, влияния на обслуживающий Персонал и т. д. Ответ на поставленные вопросы дает табл. 6. Эксплуатационные испытания показали следующее: 1. Все жидкости, подвергнутые испытанию в качестве заменителей, могут быть использованы для охлаждения авиамоторов современных конструкций, за исключением раствора метилового спирта с водой. 2. Сивушное маслю (30% отгона) и бутиловый спирт являются весьма хорошими заменителями антифриза по всем видам эксплуатационных испытаний. В лучшую сторону выделяется сивушное масло. Отрицательным свойством этих заменителей является их неприятный и раздражающий запах. Однако хорошая герметичность системы охлаждения и вентиляция кабины во время полета устраняют этот недостаток. 3. Водный раствор хлористого кальция показал себя в эксплоатации с самой лучшей стороны. Однако его применение; должно сопровождаться некоторыми предосторожностями, которые усложняют эксплоатацию. Прежде! всего это относится к выполнению систематического контроля за состоянием раствора, чтобы его концентрация не> приводила к выпадению и осаждению на деталях системы твердого! хлористого кальция. Резкое повышение концентрации хлористого кальция в растворе может дать высокую температуру его замерзания. При проливе /на детали самолета хлористый кальций разрушает окраску самолета. При работе с хлористым кальцием та следует допускать попадания его на слизистые оболочки обслуживающего состава. 181 281 СП о D3 2 *<; н S ь s СО <-< g ^Pl С^ЗЕ СЛ ГО 0 н о s о" Ь со > о " о S; 1 О " я го Е Д О П) -?оЗ^ lij о + и Sic S н re s 3 -а- 03 -Q о а CJ OK 3 )= UJ н "2 3 •г- О . ,--ы 0 2 ш ^3 •5 -ч ь о •н-!' Сп 0 О 3 --° S S *• О -i • Ps о °^"0 e> . COS V Р S о X _о "-j ** Сл _о "•о СО О) 0 ^1 СП о "О2 to Теплоемкость (определена ла-борат. путем) 1' п> S р> g. fa U 1 - " т- X ГВ СО о ю о> * 3 о ш г ________ hQ- T3 ?а "3 i; о re 3 л со О1 со ОО ю ю 0 s ^ со К Ю S | -> 0 S о Ш я ^3 -Se СГ н " 3 4*> ^ со СП S пз •0 0 В ~ ш O) 33 S 0 га и а tl &} О о Е п> р СО СО СО о т X О о СП о 7^ н 1 S -9- "0 _ X •о _р _о р> р _. И О о В 0 ОХ 2 S ..< "о 0 "<о о g 8 "issf W о к> § к; ы S '" н S ^"* ё ? ш I I ю Нач. объем "0 S П) ОО ел ОО ^ --] СЛ о> >?• в системе в ы з: 25 Хп литрах о Н ТО Приращ. Е Ьз CD ух *Сь - ] объема S 5е Vi "СЛ в системе 43 3 Сл в литрах л> •о Приращ. я Ч ао 'ю N3 .•*• объема, под- S ф s ^j О ю Сл КЗ СП счит. по / rt а <& в литрах тз о V) -35 Ъ> СП " Приращ. объема в системе в % р> н •< TJ п> 0 кэ СЛ ю о -J -8- ш т 0 •о я -,,?•-< Н I? il-ss я •о о -J тз .. ta n 3 _ "-< а я re сэ о СО 0 Со Сл ю о о " ^^^ 1 ;=!?• р о н __ о Ь| > Ь > п Q 2 S ill? 5 g I " )а о со н ^ В> •Ч т ю •р 2 S g 2; J= "^ ОС OJ со S ? Й °' ь 5 о (tm) s S д D> аз 4. Испытание на возгорание от прострела Применение горючих материалов в качестве охлаждающих жидкостей потребовало специальных испытаний на их возгорание "т прострелов. Опыт воспламенения этих жидкостей при небоевой эксплуатации на земле и в нсбоевом полете доказал, что соблюдение некоторых элементарных правил осторожности обеспечивает пожарную безопасность. Таблица 7 Результаты испытаний на возгорание от прострела Температура В_1 в град. Ц :с CD 2 . Наименование си о оа м cd 1 f- -С н С о е: с Плита Примечания антифриза CJ О ы ^ IX 0 Е- " • 70 0 140 3 - Сталь Постепенно загорелся весь состав Бутиловый спирт . . 3 -3 50 1 0,5 Алюм. Бурная вспышка, н" через 0,5 - 1 секунды пламя само погасло в J" * * 3 -3 50 1 - Алюм. Состав не загорался ..... ! з -3 50 ] - Алюм. " "" ч • ч • ' 60-70 -3 50 1 - Алюм. "" " 1" я tt ' • 3 -3 50 1 - Сталь )> п м 9 "" • • 80 0 140 3 32 Алюм. Бурная вспышка. Сго- рела вся жидкость Трансформ, масло 80 0 140 3 6 Алюм. Сильная вспышка. Че- рез 5 - 10 секунд жидкость сама по- гасла " " 80 0 140 3 60 Сталь Черная вспышка. Клу- бы пламени разорва- лись^ высоко подня- лись вверх Через 5 секунд пламя само погасло Однако очень важным является испытание этих антифризов-заменителеЗ на. случай попадания в систему охлаждения пуль и мелцмжалиберных снарядов. Важным является не только воспламеняемость, но и интенсивность этого воспламенения, величина пламени по занимаемому объему. Были испытаны: бутиловый спирт, сивушше и трансформаторное масла. 183 Испытания были проведены двумя сериями. Первая серия - прострелом из крупнокалиберного пулемета (калибр 12,7) на расстояние 50 м от цели одиночными выстрелами и вторая серия - прострелом из того же пулемета на расстояние 140 м очередями по три выстрела. Набор патронов такой же, как при снаряжения .пулеметов для боевого полета. Для большего соответствия с действительными условиями применялись две основные схемы: одна - бачок с антифризом, перед ним плита из алюминиевого сплава толщиной 10 мм на расстоянии 10 мм от бачка. Втирая - бачок •с антифризом, перед ним бронеплита толщиной 10 мм на расстоянии 30 мм ЧУГ бачка. Результаты испытаний представлены в табл. 7. Испытания показали, что все антифризы-заменители из горючих материалов при попадании в них авиационных снарядов пожароопасны, поэтому эти антифризы могут применяться только при небоевой эксплоатации, т. е. в школах, запасных авиаполках и при полетах боевой авиации на больших высотах. Резюмируя полученные результаты испытаний антифризов-заменителей, можно отметить, что: 1. Все антифризы-заменители по своим качествам в том или ином свойстве стоят ниже стандартного антифриза В-2, однако в военное время они могут и должны сыграть большую роль. 2. Применение антифризов-заменителей должно быть диференцировано по видам авиации из-за различных свойств их в отношении огожароопасйости. 3. Хлор-кальциевый антифриз является наилучшим заменителем, однако •он требует некоторой доработки для устранения ело коррозионного влияния на алюминиевые сплавы. 4. Необходимо продолжить работы по; искусственному повышению теплоемкости трансформаторного масла. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Достигнутые результаты в области облегчения зимней эксплоатации дали возможность повысить мобильность нашей авиации, что очень важно, в особенности в военной авиации. Однако та же идея, на которой основана подготовка к запуску путем одноблочного местного подогрева, открыла дальнейшие перспективы в рационализации подготовки и облегчении запуска моторов зимой. В этой области получаются следующие направления: Необходимо' получить в цилиндре максимально распыленную бензино-воз-душную смесь. Для этого нужны изыскания и исследования лучших методов распыливания и рационализация заливочно-пусковой системы. Необходимо получение: достаточно высокой температуры в камере сгорания и зажигание смеси в этот момент. Для этого-требуется некоторая переделка существующих магнето, которые давали бы возможность, не: нарушая общей дегулироюки зажигания при работе двигателя на рабочих режимах, при запуске зажигать смесь в 5-8 градусах после1 ВМТ в начале такта расширения. Переделка такая осуществлена, и результат резко улучшил воспламенение смеси и запуск. Для получения высоких температур в камере сгорания необходимо: повысить скорость поршня в цилиндре при запуске. Дл'я этого нужно повысить число •оборотов при запуске. Тщательное изучение пневмосистем современных самолетов дало возможность наметить и осуществить необходимое повышение числа оборотов при запуске. Все. эти работы и решенные задачи позволяют вновь поднять вопрос о запуске холодного мотора без всякого подогрева и раз навсегда освободить от него эксплуатацию, тем самым намного повышая как самую культуру эксплоатации, так и мобильность военной авиации. ?84 Доктор технических на\к, профессор А. А. УМАНСКИЙ К ГРАФОСТАТИКЕ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ Применению методов строительной механики к теории и расчету тонкостенных конструкций в последние годы было посвящено много усилий и на этом пути получен ряд новых результатов. Достаточно указать на известные работы лауреата Сталинской премии проф. В. 3. В л а сю в а, проф. В. Н. Беляева и инж. Г. С. Е л'.е вир в с к о г о. Автор настоящей работы, имея в виду прежде всего интересы конструкторских бюро, поставил своей целью, с одной стороны, развить некоторые новые графические и графоаналитические приемы расчета тонкостенных авиакснструк-ций, состоящих из стержней и пластин, и, с другой, - продвинуть вперед известные, но остающиеся в тени, благодаря недостаточной разработке, методы. В разделе1 первом дастся построение диаграммы для определения сдвигающих и нормальных усилий в ферме!, у которой раскосы заменены тонкой пластиной, заполняющей панель. Полученная диаграмма обладает свойствами, делающими ее полезной и при проектировании обычных стержневых ферм. В разделе втором рассматривается расчет простейших замкнутых и открытых цилиндрических оболочек. Содержание этого раздела можно характеризовать как практическое развитие: идеи В. Н. Б-je ляе в а С) *,, обратившего внимание на возможность при известных допущениях подойти к расчету замкнутой цилиндрической оболочки крыла, работающей в сочетании со стержнями, методами статики сооружений (методом сил1). Здесь нами даются простые зависимости, облегчающие изучение напряженного состояния таких оболочек в различных случаях. В качестве резулъ-тато-в, могущих подучить дальнейшее развитие, отметим аналогию в работе криволинейной в плане балки (а также открытого или замкнутого профиля) с работой прямолинейной балки, пролет и расстояния между нагрузками которой пропорциональны соответствующим секториальным площадям; применение метода замены связей; построение! поверхностей влияния для усилий опорных стержней оболочек кинематическим методом как эпюр единичных искажений. В разделе: третьем рассматривается несколько примеров расчета статически неопределимых оболочек и, в частности, корневого отсека многосвязного крыла с учетом осевых сил в стрингерах (поясах лонжеронов). Этим преследуется лишь задача, подтвердить эффективность применения формул, приведенных в разделе 2. Дальнейшая разработка более сложных и актуальных примеров расчета авиаконструкций (в частности, с учетом деформации поперечной конструкции) на базе изучения простейших оболочек, как основных систем в методе сил, еще впереди. Наконец, в последнем разделе:, также в качестве иллюстративного примера, анализируется понятие центра жесткости открытого * Цифры указывают на список литературы в конце статьи. 185 профиля путем трактовки профиля как тонкостенной оболочки со стрингерами, работающими на растяжение1 и сжатие, и стенками, работающими на чистый сдвиг; (показывается несостоятельность тех (представлений, которые вкладываются в понятие центра жесткости как точки, положение которой в поперечном сечении профиля остается неизменным. 1. ПЛОСКИЕ ТОНКОСТЕННЫЕ ФЕРМЫ Под тонкостенной фермой подразумевается конструкция, которую можно себе представить полученной из обыкновенной стержневой фермы, если удалить раскосы и зашить образовавшиеся четырехугольные толя Тонкой пластиной (стенкой). Тонко-стенные плоские фермы с параллельными, или почти параллельными, поясами ("лонжероны1) принято называть тонкостенными балками. Таким образом, тонкостенная балка является частным случаем тонкостенной фермы, которая может быть плоской или пространственной и иметь произвольные габариты. В случае пространственной фермы зашитые грани' будем считать плоскими. Расчет обычно ведется в предположении шарнирных узлов и узловой нагрузки. Кроме того, делается допущение, что силы взаимодействия между стержнями и стенкой являются исключительно сдвигающими. Для стержней, расположенных по контуру, ЭТО' эквивалентно допущению, что стержни бесконечно тонки (не имеют жесткости на изгиб) и что стенка не теряет устойчивости. Заметим, что для прямоугольной пластинки, окаймленной четырьмя стержнями, можно, наоборот, принять допущениеюб абсолютной жесткости стержней: в этом случае условия совместности деформации между стержнями и пластинкой, работающей на чистый сдвиг, окажутся автоматически удовлетворенными. Для внутренних стержней допущение о направлении сил взаимодействия со стевкой диктуется упрощением расчета. Мы не будем здесь детально обосновывать эти допущения. Опыт и интуиция говорят, что стержни в тонкостенных фермах до потери устойчивости обшивкой не изгибаются. Сделанные допущения приводят к несколько преувеличенным значениям максимальных продольных усилий в стержнях, что идет в запас прочности. Отметим тут же, что продольное усилие по длине стержня не остается постоянным и изменяется в зависимости от передаваемого ему от стенки усилия. При всех условиях стержни будут вовлекать обшивку в работу на нормальные1 усилия, (Параллельные стержням, причем в растянутой зоне сильнее, чем в сжатой. При весьма тонкой стенке, теряющей устойчивость от сдвига, следует переходить к специальному методу расчета, При достаточно толстой стенке и удлиненной форме конструкции целесообразно пользоваться методами расчета обыкновенных /балок - для промежуточных панелей, в крайних - все же рассматривать ее как тонкостенную ферму. Тонкостенная ферма (фиг. 1) может быть рассчитана путем составления уравнений равновесия частей фермы, отделенных сечениями, проведенными вдоль границы между стержнем и стенкой. В частности, при помощи сквозного сечения, проведенного вдоль стойки, можно найти усилия стержней верхнего и нижнего поясов вблизи данной стойки, а также результирующую сдвигающую силу между стенкой и всей стойкой. Для графического расчета можно, взяв ферму с раскосами и построив для нее диаграмму усилий, разложить затем полученные усилия в раскосах в виде сдвигающих сил по направлению поясов и стоек и ввести коррективы в усилия последних. Развитие этой идеи приводит к построению такой диаграммы (назовем ее комбинированной), которая позволяет непосредственно получить как продольные силы в стержнях вблизи узлов, так и результирующие сдвигающие силы на всех границах стержней и стено-к. 186 Кроме того, из диаграммы можно получить усилия в стержневой ферме тех же габаритов панелей при любом расположении раскосов *. Проведем диагонали четырехугольных полей (панелей) тонкостенной фермы (на фиг. 1 они показаны пунктиром). В каждую панель вписываем парал-лелО'Грам со сторонами, параллельными пунктирным двигателям. Для этого проводим произвольную прямую, параллельную одной из диагоналей, и через точки пересечения ев' с двумя стержнями проводим прямые', параллельные дру- -W $иг. 1. гой диагонали. Точки встречи их с двумя другими стержнями данной панели лежат на прямой, параллельной первой диагонали, как будет показано! ниже. Стороны парадлелотрамо'В принимаем за элементы решетки (полураскосы) стержневой фермы, имеющей те же пояса и стойки, что и данная тонкостенная ферма. Во всех новых узлах, расположенных на стойках и поясных стержнях, предполагаем шарниры. Полученная шарнирно-стержневая система (напоминающая полураско'сную ферму) является геометрически изменяемой. Однако при любой нагрузке, приложенной к основным узлам, система статически определима и имеет только конечные усилия. В силу однозначности решения уравнений * Эта особенность комбинированной диаграммы делает ее полезной и при расчете стержневых ферм с отдельными зашитыми полями, а также чисто стержневых, так как в процессе проектирования часто приходится изменять направления раскосов.' 187 статики в этом убеждает самый факт возможности построения диаграммы Кремоны, к чему мы и переходим. Обозначаем поля между внешними силами буквами о, Ь, с, d, e, f, g, h, i, j, k; треугольные поля между полураскосами и основными стержнями (поясными и стойками) цифрами /,/', 2,2', 3,3', 4,4', 5,5', 6,6'. Полям в виде нараллелотрамов между полураскосами даем обозначение Л, В, С. В левом поле, кроме того, обозначены буквами ос, Р, ч, 8 второстепенные узлы. Те же буквы будем приписывать, в случае необходимости, второстепенным узлам других полей. Главные узлы можно называть номерами одного или двух прилегающих угловых поите и. Отроим многоугольник активных внешних сил, обходя поля о - i по часовой стрелке. Раскладываем силу de на направления el и Id, силу ef на направления fl' и Ге. Получаем точки 1 и Г на диаграмме; в данном частном случае они совпадают с d и /, что вообще может не, иметь места, но прямая Г1 обязательно параллельна стойке, Усилия полустоек складываются в одну равнодействующую Г1 . Раскладываем ее в узле <* на направления полураскосов, для чего на диаграмме проводим ГА \\ ГА на ферме и 1А || 1А на ферме. Получаем точку Л. В узле Р раскладываем геометрическую сумму усилий АГ и Г/ на направления /-" и 2'А. Получаем точку 2''. Аналогичное разложение проделываем в узле т- Получаек точку 2, Отвлечемся теперь от процесса построения диаграммы. Отметим, что точки 1, А, 2' лежат на одной прямой, параллельной одной из диагоналей первой панели фермы. Точно так же точки Г, А,2 лежат на прямой, параллельной другой диагонали1. В силу известной теоремы: "Если 5 сторон полного четырехугольника параллельны 5 сторонам другого, то и шестые стороны параллельны", прямая 2'2 на диаграмме должна быть параллельной второй стойке нашей фермы. Складываем усилия полураскосов А2' и А2 в одну равнодействующую. Это и будет отрезок 2'2 на диаграмме. Ясно, что сила 2'2, приложенная в узле 8, может быть воспринята стойкой, имеющей то же направление, и передана в узел "в. Этим попутно доказывается возможность уравновесить данную нагрузку; те же построения и рассуждения можно теперь применить ко второй панели фермы, рассматривая усилия в стержнях 2/ и d2 как внешнюю нагрузку. Возвращаемся к построению диаграммы. В узле 2'3' раскладываем геометрическую сумму 2'f и fg на направления g3' и 3'2'. На диаграмме получаем при этом точку 3 . Точно так же в узл'е (2-3} раскладываем сумму cd и d2 на 23 и Зс. Получаем точку 3. Точки 3.2,2', 3' по построению лежат на одной прямой. Усилие в стерженьке между узлами Зд и а.л будет выражаться на диаграмме в соответствии с обозначением долей, границей которы.х он служит, отрезком32'. Переходим к узлу а в Нагрузку его составляют усилия 32 и 23', т, е. отрезок 33' на диаграмме. Раскладываем 33' на направления двух полураскосов З'В и ВЗ. Получаем точку В на диаграмме. Переходя к узлам Рв и тв, раскладываем соответственно равнодействующие сил ВЗ', 3'g на g4', 4'В и сЗ, 3В на В4, 4с. Этим определяются точки 4' и 4 на диаграмме. Отрезок 44' получается параллельным стойке 45,4'5'. Дальнейший ход рассуждений ничем не отличается от изложенного. Технику построений можно очень коротко резюмировать следующим образом: через соответствующие точки многоугольника сил проводим систему прямых, параллельных поясным стержням. Затем разыскиваем систему прямых, параллельных стойкам; для этого через концы равнодействующей нагрузок петшй стойки /, d проводим прямые, параллельные диагоналям панели А.. Пересечение их с поясными прямыми, проходящими через / и d, определяет положение прямой 22', отвечающей стойке. Продолжаем ее до пересече- 188 ния с поясными прямыми g и с. Этим определяются точки 3' и 5. Через них. проводим прямые параллельные диагоналям панели В. Находим точки 4' и 4 и вслед за ними 5' и 5, ц т. д. Отметим теперь два интересных свойства нашей конструкции. 1. Равнодействующая усилий в каждой паре сходящихся полураскосов параллельна стержню, к которому эти полураскосы примыкают (точнее двум стержням общего направления). Это вытекает прежде всего из условий равновесия второстепенных узлов, не несущих нагрузки. На диаграмме это выражается тем, что равнодействующие усилий полураскосов лежат1 на прямых, соответствующих стержням, к которым полураскосы примыкают. Можио сказать, что полураскосы передают поясам и стойкам сдвигающие силы во второстепен- ДГ---_--^' V------------1 - -~^ * * Фиг. 2. ных узлах. Эти силы можно принять за равнодействующие усилий, распределенных на границе между стенкой и стержнем в случае тонкостенной фермы. Чтобы пожучить сдвигающие силы, действующие на стержни в панели 5, необходимо обойти четырехугольник 34, 44', 4'3', 3' 3 по часовой стрелке. Силы, действующие на стенку, получаются путем обхода того же четырехугольника против часовой стрелки (на фиг. 1 внизу слева сдвигающие силы обозначены Q, причем индексами отмечаются углы). Усилия в стержнях тонкостенной фермы в непосредственном близости узлов совпадают с усилиями стержней данной системы, примыкающих к тем же узлам. На малом расстоянии от узла распределенные силы не вносят изменения в усилие стержней, примыкающих к узлу. Напряженное состояние стержней иллюстрируется на фиг. 1 внизу справа. Таким образом, не только результирующие сдвигающие силы, но и продольные усилия в стержнях вблизи узлов определяются из комбинированной диаграммы. 2. Усилия Б стержнях полураскосой системы совершенно не зависят от расположения второстепенных узлов. Сближал два противоположных полураскоса до слияния в один раскос, получаем в данной панели обычную решетку. Усилия в стержнях берутся непосредственно из диаграммы соответственно обозначениям полей, отделяемых интересующим нас стержнем. Итак, диаграмма охватывает и стержневые фермы с простой треугольной со стойками или раскоской решеткой при произвольном расположении раскосов. Геометрические и статические свойства полураскосной системы рассмотрим еще на примере однопанельной конструкции (фиг. 2). Предположим, что полураскосы GF и НЕ пересекаются на прямой DB. Покажем, что полураскосы EF и НО должны в таком случае пересечься на продолжении другой диагонали АС. Нагрузим систему двумя равными и противоположными силами Р,. направленными вдоль диагонали BD. Очевидно, при данной конфигурации стержней GF и НЕ эти силы будут уравновешены. Нагрузим теперь систему 189* в точках Л и В двумя равными и противоположными силами 51,, подобранными так, чтобы аннулировать усилие стержня BE, Эти силы, очевидно, уравновешиваются. То лее проделаем и в других углах. Легко видеть, что в результате совокупность уравновешенных сил Р, Slt Sa, S3, St сведется к двум равным и противоположным силам Q, направленным по диагонали А С. Для равновесия же необходимо, чтобы НО и EF пересекались на прямой АС. В частном случав, когда GF и НЕ параллельны BD, HG и EF оказываются параллельными АС. Так как любая система уравновешенных сил, приложенных в четырех точках, может быть приведена к равным силам и направленным вдоль одной диагонали, вдоль другой диагонали и вдоль поясных стержней, то одновременно доказана статическая определимость конструкции для любой нагрузки, приложенной в узлах. Фиг. .4. Любопытно отметить, что рассмотренное выше геометрическое свойство непосредственно вытекает из теоремы Дезарга. Достаточно взять треугольники ВЕН и DGH; так как прямые, соединяющие сходственные вершины, пересекаются в одной точке /, то и сходственные стороны должны пересекаться на одной прямой, каковой будет прямая АС. Таким образом, наши рассуждения содержат статическое доказательство теоремы Дезарга. До сих пор мы, не касались вопроса о распределении касательных усилий вдоль края стенки. Точное решение этой задачи, даже в простейшем мучае прямоугольной стенки, окаймленной деформируемыми стержнями, представляет сложную задачу. Если допустить, что касательное усилие распределено по краю dQ ' . равномерно , Ря- ... (Вдоль каждой силы тонкая стенка обязательно должна иметь стрингер.) Момент подсчитываем от потока на протяжении от точки о до точки л. Обозначим через "V, <о,2, <о23,...шл _1>я удвоенные площади секторов, соответствующих в плане отдельным панелям. Как известно1, из элементарной теории тонкостенных профилей, имеем ^ = -___- • п - п J___! _1_ " ' . > <т - 4oi Т i . • h h h Вставляем *эти значения в (1), находим L h <7is= 1+ у -г --;... s+-<"-_,.-)+ -• Умножаем левую и правую части на Л и вводим следующие обозначения: Л* • /г = S(f> • Величина В имеет размерность иг. см2. В соответствии с установившейся практикой, ведущей свое начало от проф. В. 3. Власова (3) будем называть ее бимоментом. Полная площадь сектора между лучами Со и Сп "01 + Ш12 + Ш23 + ". + <*>П - 1,П = ">оп . Соответственно Ш01 - "Ом <Й01 + С012 = а)02; Ш01 +(B12 + (M23 = Ш03 И Т. Д. и, наконец, А,... Pn_i и значение бимшенгга, то можно определить начальную поперечную силу Q0- ' Если известна Q0, то в свою очередь можно найти ВЦ . а вместе с тем и крутящий момент, вызванный изгибом криволинейной балки вертикальной с" k-Ч"- 1} - - l*/f? - а ~4<г- § в ъ ^Чг-^гГ*' 0 1 ' ---- ч* --- - L? 3 П-1 \ __ ...... (Л а \ т 1 --- Up ---- - -ь4а~ -J--4* ---- 1 J I-1 \ < *-\ ' н-1 - Ч>СГ си •'-л ! 1 t ~\ 1 "*~ ц -V4--V Ifr-Vi'V { &д I *F| •*• ^ - - 4" Фиг. 4. Фиг. 5. нагрузкой. Эти представления полезны при построении эпюры поперечных сил и потоков касательных усилий для оболочек. Начнем с замкнутой оболочки на трех опорах 1, 2, 3 (фиг. 5). Нагрузим ее вертикальной силой Р в точке 4, где предполагается имеющимся стрингер__ стойка. Реакции обозначаем Vl} V2, 1Л, и считаем их положительными, если они направлены вверх. Чтобы подчеркнуть своеобразную симметрию напряженного состояния, обозначим Р= V4. Легко видеть, что К2 направлена вверх, V\ и 1/3 - вниз. Равнодействующая Уъ + Vt~~ V проходит через точку С пересечения диагоналей и направлена вверх. Равнодействующая l/1-f-V/3 = ~ - V направлена вниз. Пользуясь правя лож рычага, получаем 13 1эа d. d, d, d, -Vl-=-Vj--: v.= Kj-4; v. = -V-d-i V4 = v-l = p. (sv ais azi "TS "24 Здесь rfls и c?24 - длины диагоналей ^I( d2, o?3> rf4 - отрезки диагоналей между точкой С и точками 1, 2, 3, 4. Для построения эпюры Q необходимо иметь поперечную силу в одной панели. Выбирая в качестве нулевом Точки точку 4, будем искать Q0 = Q4i - Так как нагрузки в плоскости верхней нервюры нет, то крутящий момент, а : значит и бимомент, относительно любой вертикальной оси да: потока в гори-•-• зояталыюм сечении балки,, взятого по всему замкнутому контуру, равен нулю. Чертим схему балки модели, длина которой берется равной удвоенной площади, 4 охватываемой контуром оси балки в плане'. Так как ^У> - О, то нагрузка i=i балки-модели приводится к паре и при определении Q4i = Q0 безразлично-, сдвинуть ли систему трех отрезков между нагрузками <~1а + "2з + Ш34 к левому или правому концу или поместить на некотором расстоянии от обоих концов в пределах ш = ш12 + о)аз + ш3+ + o>41. Найдем момеят пары, образуемой двумя равно действующими + V и - V (фиг. 5, внизу). Плечо пары °> г'з'= т(tm) + ("it " <-м') + ("м - "-'J • Причем по правил^ рычага rft rf4 •i/ = К" + с°23) j- ; "з'* = ("as + "з*) ^- • "13 °-4 Поэтому / rf, d,\ / d, dt\ •2V = "". + l"i,-i-----"23.7- +r"*^--(0"rf- ' (6) \ "43 al3/ \ a24 a24/ Составляя уравнение моментов сил, действующих на балку-модель, находим Q41 . ш - V • адY = О, •откуда: ""V Q*i = ^-Tr. СП жфичем "о// дается формулой (6У Бри плоских стенках и 12 <П" ^1 "84 __ ^4 rf, ' СОЧ" И, поэтому выражения в скобках в формуле (6) обращаются в нуль, точки 2 и 2', а также 3 и 3' совпадают и "2з = "Vs' ; получаем <й", Q" = v-f' (П Этот простой результат полезен во мношх случаях. Имея начальную попереч--ную силу, разумеется, можно тотчас же построить эпюру Q во всех панелях <фиг, 5ч внизу); но можно независимо от Qn найти Q в каждой панели,, делая круговую подстановку в формулу (1} и (6) и учитывая характер симметрии зз направлениях нагрузок. Окончательно ""'/ ш'' "^'з' (П 194 разделив поперечные силы на ^находим потоки в панелях О) ,'/ СО// СО// (И,',,' *"=-v-i-: ""=^-; ^ = -^г" Q^ir- w Потоки определяют систему взаимно уравновешенных сдвигающих нагрузок, действующих на верхнюю и нижнюю горизонтальные фермы (нервюры). Ниже мы рассмотрим другой - графический способ определения этих нагрузок, могущий служить также для поверки аналитического расчета, Правило знаков. Поперечные силы Q и потоки Q считаем положительными в соответствии с обычным правилом знаков для балок в сопротивлений материалов. При этом опоры нумеруем, обходя балку против часовой стрелки. Если смотреть на контур сверху, положительный знак а величину обобщенной силы V, от которой проще всего перейти к любой из четырех реакций. Итак, уравнением для определения V будет Mk СО,',' Л+1-Чг- = 0, со •ткуда: т. Mkh В V=------ =------ (Ю) m ' ' т г f \'L"I V/ Это равенство связывает величину обобщенной реакция У с крутящим моментом или бимоментом и сектюриальной площадью, относящейся к стенке, противоположной отсутствующей. Интересно отметить, что в формулу входит стенка, противоположная отсутствующей. Последняя же>, временно вводимая нами в методе замены связей и совершенно произвольная в плане, на окончательный результат не влияет. Уравнение (10) можно легко получить, также •пользуясь балкой-моделью из условия аннулирования Q4i при заданном В - Mk ft. Имея V , находим все четыре реакции по формулам (5). Потоки в стенках получаются суммированием потоков, обусловленных V и Mk . 13* 195 Открытая оболочка на четырех опорах под действием вертикальной силы. Воспользуемся снова методом замены связей. Нагружаем замкнутую оболочку на трех опорах двумя обобщенными реакциями V и ?/, из которых U предполагаем известной (фиг. 6). Уравнение, связывающее 1/ и U, дается условием, что суммарная величина поперечной силы в отсутствующей стенке 4-1 равна нулю i i , - будет в разобранном выше случае: при погружении четырехопориой открытой оболочки какой-либо четверкой уравновешенных сил, опорные: стержни будут напряжены. Аналогичная картина наблюдается и для инфлюент плоских систем; если инфлвдента прямая, не имеющая точек перелома, то тройка урашовешен- 3 V^ ных сил дает _^^-э/ • "П; - О • 1 На фиг. 7 показан простой пример, относящийся к частично симметричной оболочке с одной плоской и двумя ломаными гранями. Полюс взят в точке О, па-чальный радиус-вектор совпадает с осью. Ординаты эпюры единичных искажений в точка;" 2 и 3 по построению равны нулю. Ордината эпюры в точке 1 оказалась равной - 10934 см2. Этим определяется уклон новой начальной - 10934 ' ~ А -.-9-1 ТТ плоскости, равный - 14^ ;ордината, в узле 4 равна 5534. Исправленное зна- "0. . 10934 -100 100/10 чение "4 = 5534-)---------^------= 13343 см.-. То же в точке, симметричной узлу 4 : 5534 - 7809 = - 2275. Ордината в точке перелома справа от оси симметрии: 1334 + 1-91340:-4° = 1334 + 3123,6 = 4457,6. То же слова от оси: 1334 - 3123,6=-1789,6 см2. Полученные ординаты делим на ординату в узле 4 (>4 = 13343) и "находим окончательные1 ординаты поверхности влияния. Графический расчет при произвольной нагрузке в плоскости верхней нервюры (4). Рассоче1М оболочку плоскостью, параллельной нервюре: Потоки касательных усилий, действующие по криволинейным стенкам в сечении5, должны уравновесить внешнюю нагрузку нервюры. Равнодействующая К постоянного потока на протяжении дуги s направлена по прямой, параллельной хорде и -отстоящей от произвольного полюса на расстоянии Сфиг. 8) (U г = -, (12) а ^ ' ri" * - удвоенная площадь сектора (или сегмента, если полюс взят на хорде), а - длина хорды. Линию действия R будем называть направлением эффективной хорды. Величина равнодействующей равна R = qa. (13) Как для открытой четырехоиорной, так и для замкнутой трехотгорной оболочек графическое определшие равнодействующих R сводится к построению эффективных хорд для стенок 12, 23, 34 ил-и 12. 23, 31 (см. прямые Г2', 2'3'.... на фиг. 8 и 9) и разложению равнодействующей внешних нагрузок (но Кульману) на три направления. Построения показаны на фиг. 8. В случае пары 'Mk четыре-хугольник равновесия переходит в треугольник, подобный треугольнику ^ажтагаещих,. или эффективных, ховд. Силы R при этом проще всегсг дареде- Ш ляются из уравнений моментов относительно противолежащих вершин треугольника эффективных хорд. После определения сил R следует перейти к потокам в панелях обшивки и к поперечным силам R Q = *A = K-A-. (14} Разность поперечных сил в смежных панелях обшивки дает реакции опор1 V-=:Q-,- + i-Q--M. (14') Нагрузки на нервюры выясняются, как было указано выше. Графический расчет в случае вертикальной нагрузки трехопорксй оболочки. Пусть сила приложена в точке 4. Многоугольник равновесия внешних на-. грузок и сдвигающих сил R , ввиду отсутствия компонент нагрузок в плоскости нервюры переходит в четырехугольник, взаимный с четырехугольником зффек- <^ Фиг. 8. \Г тивных хорд (фиг. 9, вверху справа). Для его построения достаточно разложить на четыре сдвигающие силы усилия в воображаемом раскосе, имеющем направление диагонали четырехугольника эффективных хорд. Однако масштаб этого четырехугольника пока неизвестен. Задаемся им и разыскиваем указанным выше способом потоки и поперечные силы в двух панелях, смежных с нагруженной стойкой, и находим усилие в стойке. Сравнивая его с заданным (силой Р - Vi), определяем искомый масштаб. Подводя итог рассмотренным приемам расчета простейших цилиндрических оболочек, можно отметить два основных варианта решения при произвольной нагрузке, приложенной в узлах: по одному варианту сначала определяются перерезывающие силы Q в стенках, параллельные прямолинейному краю, по другому - первая операция нахождение перерезывающих сил1 '/?, параллельных хорде. / : . • . •••'.• 3. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ ТОНКОСТЕННЫЕ ОБОЛОЧКИ '•:•' Анализ работы простейших статически определимых цилиндрических оболочек позволяет подойти к приближенному расчету сложных статически -неопределимых, самолетных конструкций, которые очень часто можно •трактовать как 198 систему замкнутых, а в местах вырезов • - открытых, однопанельных ободочек.. Напряженное состояние! всякой упруго работающей однажды статически неопределимой системы может быть подучено как сумма какого-либо статически возможного состояния, находящегося в равновесии с •внешними нагрузками и само-напряженного состояния, т. е. возможного без участия внешней нагрузки. Статически возможное состояние^ может соответствовать /любой основной системе и даже сразу нескольким основным системам, если окажется удобным рассчитывать на действие разных одно-временно действующих компонент внешней нагрузки, пользуясь разными основными системами. Приведем пример. Пусть имеем замкнутую цилиндрическую оболючву с плоскими гранями на четырех опорах, однажды статически неопределимую. Оболочка нагружена в плоскости нервюры четырьмя силами по направлениям, совпадающим со стенками. Целесообразно образовать статически возможное напряженное состояние как сумму четырех, в каждом из которых работает только одна стенка. В то же время, зафиксиро- Фиг. 9. вав одну основную систему (четырехоиорную открытую или трехопорнро замкнутую оболочку), мы такого простого расчета не получим. Самюяапряженное состояние получается однотипным (т. е. одинаковым, с точностью до постоянного множителя), какую основную систему мы бы ни положили в основание-расчета, и какое усилие связи ни взяли бы за лишнее неизвестное'. При многократно статически неопределимой системе важно отметить несколько положений: 1) самонапряженные состояния должны быть линейно независимы; 2) расчет может быть сведен к доследованию системы с меньшим числом неизвестных и даже с одним неизвестным, если предварительно' изучить перемещения стата-чески неопределимых основных систем ("системы); 3) при уменьшении в процессе проектирования числа связей (устройство вырезов) можно использовать-результаты расчета системы с большим числом неизвестных. Однажды статически неопределимая оболочка на четырех опорах. Пусть замкнутая оболочка, изученная выше (фиг. 5), имеет не 3, а 4 опоры. Примем за параметр самонапряжевното состояния (обобщенную силу, характеризующую это состояние, лишнюю неизвестную)-'величину У. Каноническою уравнение да определения Огласит .,. ...... . , : / ... '[-. \',Vbvv + bvp = 0, , (15)' 199.' откуда: V=-^- 8[/i/ (15') Для вычисления свободных членов и коэфициентов канонических уравнений служит формула Максвелла-Мора, которая в случае стержней постоянного сечения, работающих только на продольную сил'у," изменяющуюся по закону трапеции, и стенок постоянной толщины, прямоугольной формы (в развертке), при постоянных, в пределах элемента, модулях деформации ?" и G, - принимает вид й(-|- (2Nl+№) И + ?^ (16) В этой формуле- значками о и / отмечены начальная и конечная ординаты трапецеидальной эпюры нормальных усилий /V; черта сверху отмечает усилие от лишней неизвестной, равной единице (нормированная эпюра самонапряженного •состояния). Суммирование распространяется на-все стержни и все стенки. Предположим, что оболочка нагружена парой Mk в плоскости нервюры. Статически возможным напряженным состоянием будет чистое кручение, с постоянным потоком касательных усилий q=±M/,iw во всех стенках. Вычислим величины -Vp и бкк, пользуясь формулой (16), причем деформацию нервюры и поясов будем игнорировать, считая их жесткими сравнительно с обшивкой и стойками. Отметим, что никаких принципиальных затруднений учет деформации нервюр не .-вызывает.- Данные для подстановки в формулу (16) собраны в следующей таблице. Они получены из формул (5) и (8). С г е p ж H И С т е H к и № 1 F E NO № NO w H, 1 s t Q "q q 1 h FI EI _d, d!3 0 0 0 '- h S12 "12 G12 ",,Y wh MK to 2 h Fa E2 d" d24 0 0 0 2-3 h S23 -°3 Озз "4V coh MK to 3 h F3 E- "-1 di- 0 0 0 3-4 h "34 '34 °34 _"-'-' 3'4' , ff>44' S23 , - ra- o34 , -a ' I CL ">"k \G12 tn • G23 tZ3 G34 ts4 G4] ?41 (18) Эти значения подставляем в формулу (15). Если величина в: скобках в формуле (17) обращается в нуль, то усилий в вертикальных опорных стержнях не возникает. Отметим, что результат определения V имеет вид V - С' (19) Л+г что позволяет легко обследовать влияние фактора А (высоты цилиндра) на величину реакций (осевых сил). При другой нагрузке решение принципиально .ничем не отличается от изложенного. Разница будет только в вычислении -W, для чего нужно построить статически возможное' напряженное; состояние при новой нагрузке. Данное решение легко обобщается на случай ряда оболочек, поставленных одна на другую, иначе говоря, оболочки, разделенной на ряд отсеков нервюрами. Система уравнений 'получается трехчленная ("Уравнение трех осевых сия"). Многосвязанная оболочка на четырех опорах. К такой схеме приводится корневой отсек двухлонжеранно'го;.или/моноблочного четырехстрингсрного крыла (фиг. 10) *. Основную систему выбирав*, разрешая (вдоль1) все 3 ячейки и оставляя 4 опоры, либо разрезая две крайние ячейки и один из четырех опорных стержней. Как уже бы до указано1, при построении статически возможного напряженного состояния необязательно для 'все* нагрузок сохранить одну основную систему. Так или иначе!, система 3 раза статически неопределима. За неизвестные выбираем потоки в крайних ячейках и обобщенную реакцию V четырех опорных стержней. Предположим, что усилия статически возможного напряженного состояния выяснены: известны потоки q(^, 'Ц(ц\ q($, q(?>, q($, q(^> и усилия стрингеров Л/,и, /V/, yV2°, NJ, МД М/, Л/40, N4Z .На .первый взгляд неясно, откуда, может взяться " На фиг. 10 показаны направления и надписаны абсолютные значения потоков в отдельных стенках от единичных неизвестных. Перемещения целесооб- °<Л разно вычислять увеличенными в - -- раз, где G t - произвольный мно- h житель, h - длина отсека (высота цилиндра). Свободные члены по Максвеллу-Мору равны: Д1Р = Е qqtf ; -|-с • Д2Р = S^2s' h Me 3P AAiv W+VML+W. <•= i Eft (21) /-i" \'/ ( 4^ /~* V- Здесь s' - приведенная длина стенки, или контура: s' = s f c. Напом- Gt ним, что в наших рассуждениях положительный знак приписывается сжимающим нормальным усилиям, а также сжимающей реакции V4 - V - f- • •: -. -• ....•-....- ... ••. аы W2 Для коэфициентов дадим развернутые выражения G Л • 3 , zrr :SA '+2 ЮА V + ( '<"Л8 А 1 S ' 11 - с h шс \ ^с/ 5 fc. •> GC ^с <ь _. ША р/ °У"в "в h °12 - /г ' "21 - ш С 5 34 Т 5 - Л г^ -------- S I, шс шс G t (Од /""Во \2 С С ' 522 - s'< з-f -2 В S' ,44 + 1 В I 34 , <°41 , <°12 , _ Ш23 , А "13- А 681--ШсД- '-^l^8" ^S^+u>cS34 ^54, G,-, Qjt. ^- h ?"<• Л ^с"с Л (OQV о""= - , - • о,, = 1/с)) °12 "'з* , ШВ / "34 . <"41 ", , <"12 ", ->2" -, "11 с/ |_ ~)2 с/ __ "23 с/ и 12------Л 23 -)- ------ 5 " ------i 41 , т- ,| - |а ----------23 |----------в* ------- 0>С" (Bc"\wC <-С "С °>С /"* / Величина - 8И получается непосоедствешю из (18) после уотожевиа А ол этогв! выражения на • Gctc h 8." ~r CA L^^il •*y. da' \'+ l ( -V f+ h S3 4- 3 1 / d^ 1 1 Eft\ ^•YU ^-4> ____ (18'1 ДЛ\^У '-277WJ ' • + JL | [ - ] S'12 + № S'as + (^} S'41 + (M!S'" if(-b+ A*L\"c/ . , l , - i* , i - SB 'I ------- I ~ 'I " L\MC/ \"c/ \"c/ \<"c Вычисления удобнее начинать с определения относительных площадв'й и приведенных длин. Решив систему уравнений (20), получаем исходные данные для расчета прочности. Отметим, что решение получается полное, без искусственного разделения на изгиб, кручение, влияние защемления. Количество' примеров расчета статически неопределимых оболочек можно было бы увеличить - рассмотреть, в частности, многопролетные1 оболочки, комбинации открытых и- замкнутых оболочек (случай (вырезов в фюзеляже и в крыле>) и т. л1. Можно отметить вопросы, представляющие особый интерес для изучения данным методом: учет влияния деформации опорных стержней и поперечной конструкция (случай рамных шпангоутов, окаймлений, вырезов), непризматическая форма оболочки (коиоидальные оболочки). Однако и на данных выше примерах можно увидеть, что анализ работы простых конструкций существенно облегчает решение более .сложных задач, так что поставленную в начале статьи цель можно считать достигнутой- В заключение рассмотрим один вопрос, относящийся к определению перемещений тонкостенных оболочек и профилей с недеформируемым'в своей плоскости поперечным сечением. * Аналогичные (22) формулы даны С. Н. Кан в статье (^/посвященной расчету крыла по методу контуров, однако, без учета осевых сил . • • . • •-•'•Ш 4. О ЦЕНТРЕ ЖЕСТКОСТИ ОТКРЫТЫХ ПРОФИЛЕЙ Экспериментом неоднократно устанавливалось, что положение центра изгиба тонкостенного швеллера не совпадает с теоретическим и более или менее смещено в сторону стенки. Этому факту легко дать объяснение, учесть деформацию сдвига, а это проще всего сделать, 'представив швеллер в виде тонкостенной пространственной фермы (фиг. 11). Допустим, что швеллер закреплен одним концом. Приложим на другом конце- пару и определим центр вращения концевой нервюры (иначе - центр кручения). На основании теоремы о взаимности упругих перемещений эта точка обладает тем свойством, что сила, проходящая через нее, не вызывает вращения концевого сечения, а только поступательное перемещение, иначе говоря, отвечает определению центра изгиба. Пептр кручения-изгиба часто называют центром жесткости. Чтобы найти его положение, достаточно определить линейное перемещение § какой-либо точки поперечного сечения от действия пары. Центр кручения будет лежать на лер-пендикуляре к нему на расстоянии d = ~, " (24) где 6 - угол поворота от момента. Найдем проекцию на вертикаль полного перемещения какой-либо точки, лежащей на вертикальной стенке по Максвеллу-Мору. От нагрузки швеллера на конце нарой будем иметь поток касательных •'Усилий--в горизонтальных стенках (полках), равный; , • , ' * ' <,= М* 1 ~hb~ •-;- -• .:•••• и нормальные усилия в поясах, нарастающие к заделе по линейному закону от N0 = 0 до значения : ' ' v ": \п \ • 1 • • ' Мь I • .,,,.• .-••:• /V'-ffl/=-4-_ * ... " hb '- В вертикальной стенке,,касательных .напряжений не будет: 6 7 S 3 Ч ^ > :------. х- ^ &-0/SV J 1-ю .. ........ . Фиг. 12. Для открытых профилей это предельное положение с увеличением длины достигается сравнительно быстро. Второе предельное .положение центра жест-шсти отвечающее концепции вручения Навье или Шухова, играет более, существенна роль при изучении замкнутых профилей, а также весьмат коротких открытых цилиндрических оболочек, например, фюзеляжей в ооласти выреза для кабины пилота или бомбового проема;. На Фиг 12 показаны результаты исследования тонкостенной фермы длиной /, закрепленной на левом конце, с соотношением размеров ^/c-iu_-Площадь каждого стрингера принята ранной площади боковой стенки г --с,, соотношение модулей ЕЮ - 3- Расстояние сечения от заделки обозначено z Центры кручения-изгиба: Н - в соответствии с концепцией Навье, D - но обычной теории тонкостенных профилей. К - с учетом деформации и растяжения, и сдвига. Оказалось, что относительные, значения ординат таковы У? = 0,334, с VD - -0,190. На графике нанесены кривые, характеризующие изменение положения по высоте центра закручивания К концевой нервюры ( У1г! О и нагруженной нервюры (у"1с) при перемещении крутящего момента по длине фермы, при z = 0 и z = / обе> кривые совпадают. Г^Гмствованы из кандидатской диссертации преп. ВВА инженера В. А. Марьина "Напряженное состояние крыла и фюзеляжа самолета вблизи вырезов". 205 Говоря о центре жесткости, очень часто имеют в виду центр относительного поворота смежных сечений при закручивании- Однако положение! этой точки в поперечном сечении так же, как и рассмотренной выше, зависит от расстояния сечения от заделки. Это соображение заставляет с особой осторожностью относиться к таким понятиям, как "ось жесткости >, играющее' большую роль во многих расчетах, и отдавать предпочтение прямым методам расчета, хотя и приближенным, но основанным на меньшем числе отчетливо сформулированных допущений. С этой точки зрения принцип локализации нормальных и касательных усилий в сочетании с методом сид, все шире внедряющимся в расчетную практику, заслуживают большого внимания. ЛИТЕРАТУРА (1) В. Н. Беляев "Испытания и расчет крыльев с различной обшивкой", ТВФ, № 10, 1935. (2) А. А. Уманский .Кручение и изгиб тонкостенных авиаконструкций', 1939. (8) В. 3. Власов "Тонкостенные упругие стержни", 1940. (4) Г. Вагнер .Оболочка как элемент конструкции самолета". Сборник переводов .Исследования прочности тонкостенных конструкций крыла и фюзеляжа", 1938. (5) С. Н. Кан "Расчет монопланного крыла на сдвиг", ТВФ, № 4, 1941. (в) А. А Уманский "О нормальных напряжениях при кручении крыла самолета". ТВФ, № 12, 1940. (7) А. М. Афанасьев .Продольные силы при кручении крыла самолета", Диссертация ВВА, 1942. СОДЕРЖАНИЕ Стр. Двадцать лет Академии 7 Н. Е. Жуковский. О присоединенных вихрях............... 17 B. В. Голубев. К тсорчи пограничного слоя................ 35 C. Г. Козлов. К расчету монопланного крыла на изгиб........... 43 В. С. Пышнов. Работа шасси и костыля самолета в случае неодновременного удара.............................. 51 В. С. Зиновьев. Быстрые методы полевого ремонта металлической обшивки самолетов.............................. 55 Т. М. Мелькумов. Некоторые вопросы рабочего процесса авиационных двигателей............... ............. 63 М. М. Шишмарев. Графический метод расчета буферных пружин автоматических пушек........................... 68 A. А. Добрынин. Соотношение между октановым числом топлива и данными, полученными от двигателя...................... 82 B. С. Кулебакин. К теории самолетных вибрационных регуляторов напряжения ................................ 92 A. И. Романов. Электрическая прочность авиационной свечи........110 B. С. Пугачев. Балистика авиационной бомбы, сброшенной с вертикального держателя.............................120 Е. П. Бугров. К определению расхода топлива при расчете дальности полета самолета...........................152 Я. Д. Митницкий. Вопросы зимней эксплоатации самолетов........165 А. А. Уманский, К графостатнке тонкостенных конструкций.........185 Перечень трудов, опубликованных профессорско-преподавательским составом за время работы в Академии, будет напечатан во втором томе юбилейного сборника. РЕДАКЦИОННАЯ КОМИССИЯ: В. В. Голубев (председатель), Н. В. Гевелинг, М. В. Гуревич, В. П. Дер- качев, 11. И. Забродин, В. С. Кулебакин, А. С. Кравец, Т. М. Мельку- мов, В. С. Пугачев, Н. В. Пуховский. --Юбилейный сборник набран и отпечатан в типографии Академии. Набор: В. Д. Жмыхов, А. С. Голубцов, Н. Д. Петрова, Н. А. Бурмашев, Н. Н. Мочалов, Н. С. Ульянов. Печать: Г. Н. Беликов, Ю. Л. Курочка. Брошировка и.переплет: С. В. Иванушкин, А. И. Кофанова, Л. И. Фомичева, В. Л. Курочка. Корректура: М. Ф. Малкова, А. И. Ладыгина, Е. М, Бокшицкая. Сдано в производство 3-12 ноября 1942 г. Подписано к печати 16-22 ноября 1942 г. Выпущено в свет 23 ноября 1942 г. Редактор А. С. Кравец._______________________________Техред С. М. Пресман. Г - !688 печ. л. 12; авт. л. 19,5 Зак. 162